PODSTAWY AUTOMATYKI - laboratorium
Ćwiczenie PA5
„Badanie serwomechanizmu połoŜenia z regulatorem PID”
Instrukcja laboratoryjna
Opracował : mgr inŜ. Arkadiusz Winnicki
„Człowiek - najlepsza inwestycja”
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Warszawa 2009
2
PODSTAWY AUTOMATYKI
Badanie serwomechanizmu połoŜenia z regulatorem PID
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z typową budową układu elektrohydraulicznego serwomechanizmu połoŜenia, poznanie metody doboru nastaw regulatora typu PID oraz wpływu poszczególnych akcji regulatora na wskaŜniki jakości sterowanego procesu.
1. WPROWADZENIE
Regulatory typu PID z racji swojej prostoty oraz dość dobrze poznanych zasad doboru nastaw są jednymi z najbardziej popularnych układów regulacji wykorzystywanych w prze- myśle.
1.1. Układ regulacji
Układ regulacji jest to zamknięty układ automatyki, posiadający ujemne sprzęŜenie zwrotne, którego zadaniem jest sterowanie procesem. Regulator wyznacza wartość wielkości sterującej na podstawie uchybu regulacji, czyli róŜnicy pomiędzy wartością zmierzoną a war- tością zadaną tej wielkości. Na rysunku 1.1 przedstawiono schemat blokowy typowego ukła- du regulacji, który składa się z regulatora, elementu wykonawczego (np. siłownika hydrau- licznego), obiektu regulacji i elementu pomiarowego (np. przetwornik połoŜenia, lub ciśnie- nia).
Rys. 1.1. Schemat blokowy układu regulacji :
w(t) – wartość zadana, v(t) – wartość mierzona, e(t) – uchyb regulacji, u(t) – wartość sterująca, z(t) – zakłócenia, y(t) – wielkość regulowana
Zadaniem regulatora jest porównywanie wielkości zadanej z wielkością zmierzoną i wypracowanie sygnału sterowania według zadanego algorytmu regulacji i przekazanie tego sygnału do elementu wykonawczego (np. zaworu, silnika elektrycznego, siłownika hydrau- licznego lub pneumatycznego).
Element wykonawczy dokonuje przestawienia punktu pracy obiektu, stosownie do sygnału sterującego po to, aby sygnał wyjściowy pokrywał się z sygnałem zadanym.
PODSTAWY AUTOMATYKI
3
Obiektem regulacji jest obiekt technologiczny lub jego część, urządzenie lub maszy- na, która podlega regulacji i w której przebiega proces technologiczny (np. obiektem regula- cji moŜe być piec zaś procesem technologicznym jest jego ogrzanie).
W pętli sprzęŜenia zwrotnego znajduje się element pomiarowy, który przetwarza wielkość regulowaną (np. połoŜenie) na inny sygnał dogodny dla regulatora (np. elektrycz- ny). W urządzeniu pomiarowym wyróŜnia się czujnik i przetwornik pomiarowy.
1.2. Regulator typu PID
Najbardziej znanym regulatorem uŜywanym w praktyce przemysłowej jest regulator typu PID, realizujący kombinację działania proporcjonalnego P, całkującego I i róŜniczkują- cego D. Stosowane są równieŜ wersje uproszczone regulatora PID składające się z wybra- nych elementów składowych tego regulatora (P, I, PI, PD).
Akcja proporcjonalna P
Dla regulatora proporcjonalnego, zaleŜność pomiędzy wyjściem regulatora uP(t) i wykonaw- czym sygnałem uchybu e(t) opisane jest równaniem:
) ( )
(t K e t
up = p ⋅ , (1.1)
zaś transmitancja regulatora proporcjonalnego wynosi:
p
p K
s E
s s U
G = =
) (
) ) (
( , (1.2)
gdzie KP jest wzmocnieniem akcji proporcjonalnej.
Często zamiast współczynnika wzmocnienia KP stosuje się jego odwrotność XP =1/
KP ⋅100% nazywanym zakresem proporcjonalności; XP określa procentowy zakres zmiany
sygnału wejściowego, przy którym sygnał wyjściowy zmienia się w pełnym zakresie, tzn. o 100%.
Akcja całkująca I
W regulatorze ze sterowaniem całkującym, wartość wyjściowa regulatora uI(t) jest przyro- stem proporcjonalnym do wykonawczego sygnału uchybu e(t).
dt t e K t u
t I
I =
∫
0
) ( )
( . (1.3)
Transmitancja regulatora całkującego
s T s K s E
s s U G
i I I
1 )
( ) ) (
( = = = , (1.4)
gdzie Ti zwane jest czasem całkowania a w regulatorach PI czasem zdwojenia.
4
PODSTAWY AUTOMATYKI
Czas zdwojenia Ti jest to czas potrzebny na to, aby przy wymuszeniu skokowym podanym na wejście regulatora PI sygnał wyjściowy regulatora podwoił swą wartość w sto- sunku do skoku początkowego spowodowanego działaniem proporcjonalnym (rys. 1.2). Li- niowe narastanie sygnału wyjściowego jest efektem działania całkującego.
Rys. 1.2. Graficzna interpretacja czasu zdwojenia Ti
Działanie całkujące zapewnia likwidację uchybu w stanie ustalonym oraz wprowadza prze- sunięcie fazowe –90°.
Akcja róŜniczkująca D
Sterowanie regulatora róŜniczkującego zdefiniowane jest jako
dt t K de t
uD D ( )
)
( = , (1.5)
zaś jego transmitancja:
s T s s K
E s s U
GD = = D ⋅ = D ⋅ )
( ) ) (
( , (1.6)
gdzie TD zwane jest czasem róŜniczkowania a w regulatorach PD czasem wyprzedzenia.
Czas wyprzedzenia TD jest to czas po upływie którego, w przypadku podania na wej- ście regulatora PD sygnału narastającego liniowo, sygnał związany z działaniem proporcjo- nalnym zrówna się z sygnałem pochodzącym od działania róŜniczkującego (rys. 1.3).
Rys. 1.3. Graficzna interpretacja czasu zdwojenia TD
PODSTAWY AUTOMATYKI
5
Działanie róŜniczkujące stosowane jest w celu eliminacji przeregulowania. Wpływa stabilizująco na sygnał regulowany, poniewaŜ wprowadza przesunięcie fazowe 90°.
1.3. Kryteria jakości regulacji
Podstawowym zadaniem układu regulacji jest odwzorowanie przez sygnał regulowa- ny y(t) sygnału zadanego w(t). W praktyce zadanie to moŜe być wykonane jedynie z pewną dokładnością, gdyŜ podczas pracy układu powstaje uchyb regulacji e(t), który jest róŜnicą między wielkością regulowaną a jej wartością zadaną.
e(t)=w(t) – y(t). (1.7)
Wymagania dynamiczne stawiane układom regulacji często sprowadzają się do Ŝąda- nia określonego przebiegu sygnału błędu przy skokowym wymuszeniu. W sygnale błędu moŜna wyróŜnić dwie składowe: uchyb ustalony eu i uchyb przejściowy ep(t).
e(t)=eu+ep(t). (1.8)
Rys. 1.4. Sposób wyznaczania wskaŜników jakości regulacji na podstawie oscylacyjnego przebiegu wielkości regulowanej y(t): a) po skoku wymuszenia w(t), b) po skoku zakłócenia z(t) przy w=0.
Najczęściej stosowanymi wskaźnikami jakości związanymi z przebiegami czasowymi są (rys. 1.4):
• uchyb ustalony eu tj. wartość sygnału błędu e(t) jaka utrzymuje się w układzie, gdy zanikną juŜ procesy przejściowe (ep(t)=0):
) ( lime t eu t
∞
= → , (1.9)
• czas ustalania (regulacji) tr tj. czas jaki upływa od chwili doprowadzenia do układu wymuszenia (lub zakłócenia) do momentu, gdy składowa przejściowa sygnału błędu ep(t) zmaleje trwale poniŜej załoŜonej wartości ∆e. Zazwyczaj przyjmuje się ∆e rów- ne ±1 lub ±3% wokół wartości końcowej sygnału ep(t). Czas regulacji określa czas trwania przebiegu przejściowego.
• czas narastania tn tj. czas potrzebny do tego, aby charakterystyka skokowa osiągnęła od 10% do 90% wartości ustalonej (inna definicja określa czas narastania jako czas dojścia od 0 do 100% wartości ustalonej). Czas narastania określa szybkość działania układu regulacji.
6
PODSTAWY AUTOMATYKI
• przeregulowanie Mp - wyraŜany w procentach stosunek maksymalnej wartości odpo- wiedzi skokowej do wartości stanu ustalonego (rys. 1.4a). Przeregulowanie odpo- wiedzi skokowej jest miarą stabilności układu zamkniętego. JeŜeli rozpatrywany jest przebieg uchybu regulacji (np. w odpowiedzi na skokowe zakłócenie) lub odpowiedź swobodna układu, to jako analogiczny wskaźnik przeregulowań stosuje się współ- czynnik zanikania κ tj. iloraz wartości bezwzględnych amplitud dwóch sąsiednich przeregulowań (rys. 1.4b):
% 100
1 2 ⋅
=
p p
e
κ e . (1.10)
W przypadku przebiegów aperiodycznych przeregulowanie jest równe 0. Dla układu znajdującego się na granicy stabilności przeregulowanie κ=100%.
1.4. Dobór nastaw regulatora PID metodą Zieglera-Nicholsa
Przy wyznaczaniu nastaw regulatorów stosuje się wiele róŜnych metod ich doboru.
Generalnie jednak dąŜy się do uzyskania pewnych oczekiwanych własności dynamicznych całego układu zamkniętego. Jakość regulacji jest tym lepsza im mamy lepszą znajomość o dynamice obiektu. Własności dynamiczne obiektu mogą być wyznaczane w oparciu o cha- rakterystyki częstotliwościowe, bądź o charakterystyki czasowe. Lepsze wyniki daje synteza regulatora w oparciu o charakterystyki częstotliwościowe, jednak wymaga to często dokona- nia identyfikacji dynamiki obiektu i większego doświadczenia. Dlatego, szczególnie w wa- runkach przemysłowych, często stosuje się metody oparte na wyznaczeniu charakterystyk czasowych obiektu. Prekursorem tych metod byli Ziegler i Nichols, którzy opracowali swoja metodę w 1942r i jako pierwsi podali zasady przybliŜonego doboru nastaw regulatorów PID opartą na znajomości tylko dwóch parametrów charakterystycznych układu, które w łatwy sposób moŜna wyznaczyć doświadczalnie, a pełna znajomość modelu nie jest potrzebna.
Dobór nastaw według tej metody dokonuje się według następującego algorytmu:
1. Nastawiamy prace regulatora tylko na pracę proporcjonalną P (TI = ∞, TD = 0).
2. Zwiększamy wzmocnienie proporcjonalne KP do momentu osiągnięcia granicy stabil- ności układu KP_kryt (drgania niegasnące)
3. Mierzymy czas oscylacji drgań układu Tkryt
4. Wyznaczamy nastawy regulatora w zaleŜności od jego typu zgodnie z poniŜszą tabel- ką.
Tabela 1.1. Dobór nastaw regulatora typu PID według zasad Zieglera-Nicholsa
Typ regulatora KP TI TD
P 0,5 KP_kryt - -
PI 0,45 KP_kryt 0,85 Tkryt -
PID 0,6 KP_kryt 0,5 Tkryt 0,12 Tkryt
Nastawy określone w powyŜszy sposób powinny zapewnić przeregulowanie nie większe niŜ 30%.
Zaletą tej metody jest to, Ŝe wyznaczone nastawy gwarantują stabilność układu, lecz nie zapewniają dobrych wskaźników jakościowych. W celu poprawy tych wskaźników
PODSTAWY AUTOMATYKI
7
(zmniejszenie czasu regulacji, przeregulowania i błędu ustalonego) naleŜy dokonać ręcznej korekty wyznaczonych nastaw, traktując je jako wyjściowe. DuŜą wadą tej metody jest ko- nieczność doprowadzenia układu do nietłumionych oscylacji.
Przy sterowaniu proporcjonalnym, wzrost wartości nastawy KP wpływa na zmniej- szanie czasu narastania i będzie zmniejszało uchyb w stanie ustalonym, lecz nigdy nie spo- woduje jego całkowitej eliminacji. Sterowanie całkujące z nastawą KI wpływa na całkowitą eliminację uchybu w stanie ustalonym, lecz pogarsza odpowiedź w stanie przejściowym.
Przy sterowaniu róŜniczkującym wzrost nastawy KD wpływa na zwiększenie stabilności układu, zmniejszając przeregulowanie i poprawiając odpowiedź przejściową. Wpływ nasta- wy kaŜdego sterowania KP, KI oraz KD na układ zamknięty zebrany został w tabeli 1.2.
Tabela 1.2. Wpływ zmiany parametrów regulatora na przebieg regulacji
Czas narastania Przeregulowanie Czas ustalania Uchyb w stanie ustalonym KP Zmniejszenie Zwiększenie Mała zmiana Zmniejszenie KI Zmniejszenie Zwiększenie Zwiększenie Eliminacja KD Mała zmiana Zmniejszenie Zmniejszenie Mała zmiana
W rzeczywistości zmiana jednej z nastaw regulatora moŜe wpływać na zmianę pozo- stałych, dlatego związki podane w tabeli 1.2 nie powinny być uŜywane jako odniesienie przy określaniu wartości KP, KI oraz KD.
2. PRZEBIEG ĆWICZENIA
2.1. Przedmiot ćwiczenia
Przedmiotem ćwiczenia jest układ elektrohydraulicznego serwomechanizmu połoŜe- nia z regulatorem typu PID, którego schemat przedstawia rysunek 1.5.
Rys. 1.5. Schemat układu do badania elektrohydraulicznego serwomechanizmu połoŜenia z regulatorem PID : 1 – generator sygnału zadanego, 2 – regulator PID, 3 – serwo-
rozdzielacz, 4 – siłownik, 5 – przetwornik połoŜenia, 6 – karta pomiarowa, 7 - komputer;
w – wejście wartości zadanej, v – wejście wartości regulowanej, P – króciec zasilania, T– króciec spływu, A B – króćce robocze.
Dokładniejszy schemat i opis regulatora PID przedstawiono na rys. 1.6.
8
PODSTAWY AUTOMATYKI Rys. 1.6. Schemat układu regulatora PID.
1 Napięcie zasilania: +24 V 2 Masa obwodu zasilania: 0 V 3 Zasilanie czujnika: + 15 V 4 Masa obwodu zasilania czujników (masa analogowa) 5 Wejście róŜnicowe wartości zadanej
6 Wejście róŜnicowe wartości regulowanej
7 Węzeł sumujący
8 Wskaźnik przesterowania
9 Gniazdo pomiarowe: wartości zadanej 10 Gniazdo pomiarowe: wartości regulowanej 11 Gniazdo pomiarowe: odchyłki regulacji 12 Gniazdo pomiarowe: wzmocnienia akcji P
13 Gniazdo pomiarowe: wzmocnienia akcji I 14 Gniazdo pomiarowe: wzmocnienia akcji D 15 Potencjometr akcji P
16 Przełącznik akcji P
17 Kontrolka „gotowości” akcji P 18 Potencjometr akcji I
19 Przełącznik akcji I
20 Kontrolka „gotowości” akcji I 21 Potencjometr akcji D
22 Przełącznik akcji D
23 Kontrolka „gotowości” akcji D 24 Węzeł sumujący
25 Potencjometr do nastawy „offset”
26 Przełącznik do wyboru zakresu 27 Sygnał sterujący
UWAGA: poziomy napięć w układzie mierzy się w stosunku do masy analogowej (⊥), a nie względem zera sieci zasilającej.
Dobór poszczególnych nastaw dokonuje się za pomocą potencjometrów, gdzie war- tość w okienku oznacza wartość całkowita nastawy, na obwodzie części setne nastawy, zaś ustalona wartość dodatkowo jest mnoŜona przez odpowiedni mnoŜnik w zaleŜności od usta- wienia kolejnego pokrętła (rys. 1.7).
PODSTAWY AUTOMATYKI
9
Rys. 1.7. Sposób doboru nastaw KP, KI, KD za pomocą potencjometru i przełącznika obrotowego
UWAGA: ustawienie na drugim pokrętle wartości 0, oznacza wyłączenie danej akcji z pracy regulatora (niezaleŜnie od wartości nastawy na potencjometrze)
2.2. Program do akwizycji danych
W celu akwizycji danych pomiarowych wykorzystamy program LC20. Jego menu składa się z kilku istotnych pozycji: „Skalowanie”, „Rejestracja” i „Wykresy”.
Wybierając opcje „Skalowanie” wybieramy następnie „skala WZ” i odpowiedni kanał pomiarowy, dla którego chcemy dokonać skalowania. Następnie ustawiamy nasz układ w jednym punkcie pracy i dokonujemy pomiaru tego punktu poprzez wciśniecie przycisku „En- ter”. Następnie doprowadzamy układ do drugiego punktu pracy i równieŜ potwierdzamy po- miar klawiszem „Enter”. Program automatycznie dokona wyznaczenia liniowej charaktery- styki przetwornika pomiarowego i wyznaczy współczynnik wzmocnienia i offset.
W celu dokonania akwizycji danych pomiarowych wybieramy opcję „Rejestracja” a następnie „Rej. blokowa”. W oknie programu trzeba wybrać liczbę kanałów, dla których będzie dokonywana rejestracja, czas próbkowania oraz liczbę próbek określające długość rejestracji. Zbieranie danych rozpocznie się po kliknięciu przycisku „Włącz” a następnie
„Start” w oknie „Start natychmiast”.
W celu wykreślenia zarejestrowanych przebiegów wybieramy z menu „Wykres”.
Program rysuje tylko przebiegi dla tych kanałów, dla których zostanie wybrana opcja kreśle- nia przebiegu. Nasz wybór potwierdzamy przyciskiem „Kreśl”. MoŜna równieŜ ustalić od której próbki rozpocznie się kreślenie wykresu oraz jak duŜo kolejnych próbek ma być wy- kreślonych. Przebiegi moŜna zapisać do pliku poprzez kliknięcie przycisku „Zapisz ASCII”.
Zapisane zostaną tylko przebiegi tych kanałów, dla których zostały one wcześniej wykreślo- ne. Kanały które zostały zarejestrowane ale niewykreślone zostaną pominięte w zapisanym pliku.
UWAGA: pliki są zapisywane pod DOS-em dlatego trzeba zwrócić uwagę by nazwa pliku nie przekraczała 8 znaków, oraz musi posiadać rozszerzenie „.txt”.
3. WYKONANIE ĆWICZENIA
10
PODSTAWY AUTOMATYKI
3.1. Zapoznanie się i uruchomienie elektrohydraulicznego serwomechani- zmu połoŜenia
Przed uruchomieniem układu sprawdzić zgodność połączeń na stanowisku zgodnie ze schematem w instrukcji. Ewentualne rozbieŜności zgłosić prowadzącemu.
Podłączyć potrzebne przyrządy pomiarowo – kontrolno - rejestrujące. Za zgodą pro- wadzącego uruchomić układ.
Zaobserwować wpływ nastaw generatora na zachowanie układu. Dokonać zmian am- plitudy sygnału sterującego, jego częstotliwości, rodzaju przebiegu (sinusoidalny, trójkątny, prostokątny).
Zapoznać się z programem komputerowym do akwizycji danych (patrz. 2.2)
Dokonać kalibracji przetwornika połoŜenia (znaleźć relację pomiędzy połoŜeniem a napięciem z przetwornika połoŜenia). Pytanie: Ile punktów pomiarowych wystarczy by do- konać kalibracji?
Po rozłączeniu pętli sprzęŜenia zwrotnego sprawdzić, obserwując przebiegi na dwu- kanałowym oscyloskopie, działanie (przy róŜnych nastawach) poszczególnych akcji regulato- ra PID. Zarejestrować przykładowy sygnał wyjściowy regulatora wykorzystując przetwornik A/C i PC (zanotować odpowiednie nastawy regulatora i nastawy układu rejestrującego).
3.2. Dobór nastaw regulatora PID metodą Zieglera-Nicholsa
Włączyć pętlę sprzęŜenia zwrotnego. Na generatorze ustawić sygnał prostokątny w ≈ (1 ± 0,5) V o wybranej przez siebie częstotliwości. Pytanie: czym kierować się przy wyborze napięcia i częstotliwości sygnału prostokątnego?
Przy regulatorze typu P (wyłączona akcje I oraz D) zwiększać (lub zmniejszać) sygnał wyjściowy z regulatora (pokrętłem 25 na rys. 1.6) oraz sprawdzić czy stabilność układu zale- Ŝy od wartości wielkości zadanej (± punktu pracy).
Zgodnie z metodą Zieglera-Nicholsa (patrz 1.4) wyznaczyć KP_kryt oraz Tkryt oraz na- stępnie obliczyć wartości nastaw dla regulatorów typu P, PI, PID. Zwrócić szczególną uwa- gę, Ŝe na regulatorze dokonujemy nastaw wielkości KP, KI oraz KD (nie zaś TI i TD). Pytanie:
jaka jest zaleŜność między KI a TI oraz KD a TD ?
Nastawić na regulatorze wyliczone nastawy regulatorów P, PI, PID i zarejestrować dla nich odpowiedzi skokowe układu. Pytanie: Czy wyliczone nastawy są optymalne? W Ajki sposób moŜna je zoptymalizować?
Dla nastaw regulatora PID dokonać samodzielnej korekty nastaw. Spróbować dopro- wadzić układ do przebiegów aperiodycznych z przeregulowaniem, aperiodycznych bez prze- regulowania i oscylacyjnych gasnących. Przebiegi zarejestrować i zapisać.
Dla wybranych przez siebie nastaw regulatora PID przeprowadzić pomiary związane z wyznaczeniem charakterystyk częstotliwościowych układu.
4. SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA
W sprawozdaniu z ćwiczenia naleŜy zamieścić:
- schemat układu do badania elektrohydraulicznego serwomechanizmu połoŜenia
PODSTAWY AUTOMATYKI
11
- krzywą kalibracji przetwornika połoŜenia, wraz z opisem metody kalibracji - opisać jak punkt pracy układu wpływa na stabilność pracy układu
- omówić metodę Zieglera-Nicholsa, zamieścić wyniki wyliczeń nastaw oraz przebie- gi dla wyznaczonych parametrów regulatorów P, PI, PID
- przedstawić kilka przykładowych własnych przebiegów dla róŜnych nastaw regula- tora PID i omówić wpływ poszczególnych akcji regulatora na parametry jakościowe przebiegów.
- charakterystykę statyczna serwomechanizmu (z podaniem zakresu liniowego).
- charakterystykę częstotliwościową serwomechanizmu (z podaniem górnej często- tliwości granicznej).
5. LITERATURA
1. Brzózka J.: Regulatory i układy automatyki, Mikom, Warszawa 2004 2. Findeisen W.: Poradnik inŜyniera. Automatyka, WNT, Warszawa 1973.
3. Kaczorek T.: Teoria układów regulacji automatycznej, WNT, Warszawa 1974.
4. Kuźnik J.: Regulatory i układy regulacji, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2002.
5. śelazny M.: Podstawy automatyki, PWN, Warszawa 1976.
