MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 57, ISSN 1896-771X
WYZNACZENIE SIŁY KRYTYCZNEJ ŚRUBY PODNOŚNIKA ŚRUBOWEGO
Marcin Michał Wolański
1a, Rafał Grzejda
1b1Katedra Mechaniki i PKM, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
amarcin40621@gmail.com, brafal.grzejda@zut.edu.pl
Streszczenie
Przedstawiono modelowanie i obliczenia śruby podnośnika śrubowego z napędem poprzez nakrętkę obciążonego si- łą ściskającą. Przeprowadzono analizę wytrzymałości na wyboczenie modelu śruby na podstawie wzorów teore- tycznych oraz z wykorzystaniem metody elementów skończonych (MES). W przypadku obliczeń teoretycznych wykorzystano model belkowy śruby o średnicy równej średnicy rdzenia oraz alternatywny model belkowy śruby o średnicy wyznaczonej w nowy sposób z uwzględnieniem występowania w śrubie gwintu. W obliczeniach przyjęto, że model śruby będzie się zachowywał jako model sprężysty. Otrzymane wyniki obliczeń sprawdzono pod kątem spełnienia przyjętego kryterium wytrzymałościowego, związanego z wytrzymałością śruby na wyboczenie spręży- ste. Przedstawiono wybrane wyniki badań symulacyjnych modelu MES śruby w postaci mapy przemieszczeń mo- delu pod wpływem zadanego obciążenia ściskającego. Wyznaczono wartości siły krytycznej śruby dla każdego z przyjętych modeli śruby. Na podstawie porównania wyników teoretycznych i numerycznych analiz określono przydatność modeli belkowych do obliczeń siły krytycznej śruby podnośnika śrubowego.
Słowa kluczowe: siła krytyczna, wyboczenie, podnośnik śrubowy
DETERMINATION OF THE CRITICAL BUCKLING FORCE FOR A LIFTING SCREW
Summary
Modelling and calculations of a lifting screw of a screw jack driven by a nut, subjected by compressive load, are pre- sented. An analysis of buckling strength of the screw model based on theoretical formulas and using the finite ele- ment method (FEM) is performed. A beam model of the bolt with a diameter equal to the diameter of the bolt core and an alternative beam model of the bolt with a diameter computed in a new way, taking into account the occurrence of the thread in the bolt, are used in the case of theoretical calculations. In the computations it is as- sumed that the bolt model will behave as an elastic model. Obtained results of calculations are checked in terms of fulfillment of the adopted strength criterion related to resistance of the lifting screw on elastic buckling. Se- lected results of simulation studies of the FEM-model of the lifting screw in the form of a displacement map of the model under specified compressive load are pointed out. Critical buckling force values for a lifting screw for each of the proposed screw models are designated. Based on the comparison of the theoretical and numerical analyzes results, usefulness of beam models for calculations of the critical buckling force for the lifting screw is specified.
Keywords: critical force, buckling, screw jack
1. WPROWADZENIE
W teoretycznej analizie stateczności obiektów obciążo- nych siłą ściskającą powszechnie przyjmuje się modele belkowe tych obiektów. Mają one zastosowanie m. in. do analizy:
kolumn [10,16,34],
kształtowników [20],
śrub przekładni śrubowych [6,15,32].
W przypadku obiektów o złożonej geometrii dokład- ność obliczeń zależy od dokładności określenia przekroju, przyjętego jako zastępczy przekrój analizowanego mode- lu belki.
MARCIN MICHAŁ WOLAŃSKI, RAFAŁ GRZEJDA
77 Podnośniki z napędem elektromechanicznym najczęściej projektuje się jako urządzenia z przekładnią śruba- nakrętka (rys. 1), przy czym wyróżnia się podnośniki z napędem poprzez śrubę oraz podnośniki z napędem poprzez nakrętkę [1]. Najważniejszy etap obliczeń i analizy wytrzymałości takich podnośników dotyczy samej śruby. Według podręczników podstaw konstrukcji maszyn [14,17,25,27,31] śruby pracujące w zespole z nakrętką wystarczy obliczyć z warunku wytrzymałości na wyboczenie, przyjmując model belkowy o przekroju równym przekrojowi rdzenia śruby. Takie podejście jest również stosowane w katalogach producentów podnośni- ków śrubowych [9,24,26,30]. W obliczeniach prowadzo- nych w ten sposób nie uwzględnia się jednak dodatkowej sztywności wynikającej z występowania gwintu w śrubie.
W niektórych katalogach podnośników śrubowych pro- ponuje się dobór podnośnika na podstawie teoretycznej siły krytycznej według specjalnie przygotowanych wy- kresów [13,29,37,38], wzorów [29,38] lub tabel [39].
W odróżnieniu do innych opracowań, w niniejszej pracy podjęto temat obliczeń śruby podnośnika śrubowego według alternatywnego modelu belkowego. W modelu tym zastosowano pewną średnicę zastępczą, powiększoną
w stosunku do średnicy rdzenia śruby, w celu ujęcia w całkowitej charakterystyce sztywnościowej śruby również wpływu występowania gwintu. Jest to podejście wzorowane na sposobie określania nominalnej średnicy gwintu metrycznego podanym w normie PN-EN ISO 898-1 [22], dotyczącej własności mechanicznych śrub stalowych.
Aby zweryfikować nowe podejście do analitycznych obliczeń śruby podnośnika śrubowego, wykonano analizę stateczności przykładowej śruby z wykorzystaniem me- tody elementów skończonych. Obliczenia śruby na tym etapie wykonano przy użyciu systemu Midas NFX 2014 [18]. Celem pracy jest wykazanie, że za pomocą modelu belkowego śruby o odpowiednio dobranym przekroju możliwe jest osiągnięcie wyników obliczeń zbliżonych do wyników modelu utworzonego w konwencji metody elementów skończonych. Zakresem pracy objęto wyzna- czenie i porównanie siły krytycznej śruby przykładowego podnośnika śrubowego z napędem poprzez nakrętkę według wymienionych wyżej trzech sposobów modelo- wania i obliczeń. W podsumowaniu pracy podano wnio- ski wynikające z tego porównania.
Rys. 1. Przykład podnośnika śrubowego [36]
2. ANALIZA STATECZNOŚCI 2.1. OBLICZENIA TEORETYCZNE
Śruba w podnośniku śrubowym obciążona jest siłą osio- wą wywołującą naprężenia ściskające oraz momentem skręcającym wywołującym naprężenia skręcające. Jed- nak z powodu znacznej długości takiej śruby, jej wy- trzymałość determinowana jest przede wszystkim wy- trzymałością na wyboczenie. Warunek wytrzymałościo- wy dla śruby podnośnika śrubowego można więc przed- stawić w postaci
ëuøùú hí¹ û
û (1)
gdzie:
σc – naprężenia ściskające, Q – obciążenie osiowe śruby,
A – rozpatrywane pole przekroju śruby, kw – naprężenia dopuszczalne,
Rw – granica wytrzymałości na wyboczenie,
xw – wyboczeniowy współczynnik bezpieczeństwa, przyjmowany z zakresu od Í3; 6Ï.
Ze względu na znaczną wysokość podnoszenia, jak i charakter zamocowania śruby (jeden koniec utwierdzo- ny w nakrętce, drugi – swobodny), należy przyjąć, że smukłość śruby λ jest większa od smukłości granicznej λgr materiałów przyjmowanych do wykonania śruby
ü Ï ýþ. (2)
Graniczna wytrzymałość na wyboczenie Rw może być więc wyznaczona ze wzoru Eulera [12]
³íc (3)
WYZNACZENIE SIŁY KRYTYCZNEJ ŚRUBY PODNOŚNIKA ŚRUBOWEGO
gdzie:
E – moduł Younga materiału śruby,
λ – smukłość śruby liczona dla przekrojów kołowo- symetrycznych jako
ü Fì (4)
gdzie:
ls – długość wyboczeniowa śruby, d – rozpatrywana średnica śruby.
a) b) c) d)
¿ ¡ < √DD < ®
Rys. 2. Wartości współczynnika µ w funkcji sposobu mocowania modelu śruby: a) podnośniki z kulistym podparciem korony, b) śruby pociągowe, c) prasy, d) podnośniki z płaskim podparciem korony (na podstawie [4,17])
Długość wyboczeniową śruby wyznacza się z zależności
Þ Þ (5)
gdzie:
µ – współczynnik zamocowania modelu śruby,
l – długość śruby (długość podnoszenia h powiększona o wysokość nakrętki i wysokości związane z zakończeniami śruby).
Typowe wartości współczynnika µ w funkcji sposobu zamocowania modelu śruby pokazano na rys. 2.
Występującą we wzorze (2) smukłość graniczną można określić na podstawie zależności [4]
ü Ì º M
(6)
gdzie RH oznacza granicę proporcjonalności (stosowalno- ści prawa Hooke’a).
Siłę krytyczną Qkr śruby podnośnika śrubowego wyzna- cza się według wzoru [40]
²pÌcì ðê
(7)
gdzie Imin oznacza najmniejszy moment bezwładności rozpatrywanego przekroju śruby względem osi obojętnej, który wyznacza się z zależności
ÛcSF (8)
Tradycyjnie, jako średnicę d przyjmuje się średnicę rdzenia śruby d3 [23]. Natomiast w pracy jako średnicę d proponuje się przyjąć pewną zastępczą średnicę dz liczo- ną według wzoru
g¥ND (9)
gdzie:
d2 – średnica podziałowa śruby,
H – wysokość trójkąta podstawowego zarysu gwintu.
2.2. OBLICZENIA NUMERYCZNE
W analizie stateczności obiektów złożonych z elementów skończonych siłę krytyczną Qkr wyznacza się na podsta- wie zależności [5,21,33]
²pÌ ½ ² (10)
gdzie α oznacza mnożnik obciążenia.
W praktyce najczęściej przyjmuje się jednostkową siłę obciążającą osiowo dany obiekt (Q = 1 N). Wówczas wartość siły krytycznej Qkr jest tożsama z wartością mnożnika α, wyznaczoną za pomocą danego systemu MES jako wartość częstotliwości drgań własnych odpo- wiadającą pierwszej postaci drgań.
3. PRZEDMIOT BADAŃ I JEGO MODELE OBLICZENIOWE
Przedmiotem badań teoretycznych i symulacyjnych jest śruba podnośnika śrubowego z napędem poprzez nakręt- kę.
Śrubę rozpatrywanego podnośnika śrubowego zaprojek- towano przy założeniu, że:
obciążenie osiowe śruby podnośnika Q = 25 kN,
wysokość podnoszenia h = 300 mm,
długość śruby l = 500 mm,
moduł Younga materiału śruby E = 2,1Â105 MPa,
współczynnik zamocowania modelu śruby µ = 2 (dla przypadku podnośnika z kulistym podparciem mię- dzy śrubą a koroną – rys. 2a),
wyboczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xw = 4.
Obliczenia przeprowadzono dla trzech typów modeli śruby, nazwanych kolejno jako:
model teoretyczny T1 – model, w którym śrubę traktuje się jako belkę o średnicy równej średnicy rdzenia śruby d3,
model teoretyczny T2 – model, w którym śrubę traktuje się jako belkę o średnicy równej średnicy za- stępczej śruby dz wyznaczonej według wzoru (9),
model MES – model numeryczny w konwencji meto- dy elementów skończonych.
4. WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA
4
O
4
O
4
O O
4
Podstawiając ności, do war cę śruby d
Na podstawie muje się śred jako minimal mie PN-ISO metryczny T znormalizowa dla obliczone (4). Wartośc małości śruby no w tab. 1.
Na podstawie we wszystkic wartości nap dopuszczalny czynnika bez Tab. 2. Wa
c wzory (3), (4 runku (1), wyz
g
e wzoru (11), dnicę d = 31, lną średnicę r 2904 [23], dob r 40x7. Dla w ana średnica r ej śruby wyzn ci wielkości po
y, otrzymane
e uzyskanych ch przypadka prężeń ściskają ych dla założo pieczeństwa.
artości siły kryty Model
T1 T2 MES
MARCIN M
4) i (5), w od znacza się zale
SF⋅ø⋅ cû⋅⋅ ⋅ì
dla przyjętyc 7 mm. Trakt rdzenia śruby,
brano do niej wybranego w t
rdzenia d3 = 3 nacza się zgo otrzebnych w dla modeli T
Rys.
Ry
wyników moż ach modeli b ących są mniej onego wybocz
ycznej dla przyj Qkr [kN]
106,68 115,15 113,03
MICHAŁ W
powiedniej ko eżność na śred
(1 ch danych, otr ując tę średn bazując na n gwint trapezo en sposób zar 32 mm. Smukł odnie ze wzor analizie wytr 1 i T2, zestaw
3. Model bryło
ys. 4. Model ME
żna stwierdzić belkowych śru
jsze od naprę zeniowego wsp
ętych modeli śr
WOLAŃSKI,
79 olej-
dni-
11) rzy- nicę,
nor- owy
ysu łość rem rzy- wio-
Mo
T T Poniew nalnoś jąć w ze wz obliczo słuszn śruby granic
wy śruby podno
S śruby podnoś
, że uby ężeń pół-
uby
RAFAŁ GR
Tab. 1. Parame
del d [mm]
1 32 2 32,62 waż dla typow ści RH = 200
tym przypadk zoru (6) wyno one wartości s ność przyjęcia
(i zastosowan cznej wytrzym
ośnika śruboweg
nika śrubowego
RZEJDA
etry wytrzymało
λ R
[MP 125 132 122,6 137 wej stali węglo
MPa (porówn ku, że smukło osi 100. Poró smukłości λ (t założenia o nia wzoru Eul ałości na wyb
go
ościowe śruby w mod Rw
Pa]
σc [MPa]
2,6 31,1 7,8 29,9 owej granica naj z [19]), mo ość graniczna ównując z tą
tab. 1), można sprężystym w lera (3) do wy
oczenie Rw).
w przypadku deli T1 i T2
kw
[MPa]
33,2 34,5 proporcjo- ożna przy- λgr liczona
wartością a wykazać wyboczeniu yznaczenia
W
Rys. 5. Wypa wpływem zada Siłę krytyczn korzystając z w tab. 2.
Bazując na utworzono m Obszar gwint zarysu trapez dającej zarys w nim występ Takie podejś w celu upros siatki eleme upoważniając liczne prace, się za pomoc uwzględnia s [7,8,28,35].
Model MES ś bryłowego pr Siłę krytyczn jąc ze wzoru rys. 5 pokaza
WYZNACZE
adkowe przemie anego obciążenia ną dla modeli ze wzorów (7
wynikach o model bryłowy
tu zamodelow zowego metry sowi gwintu T powania pochy ście stosowan szczenia mode entów skończ
cym do takieg w których po cą modeli pła się występowa
śruby wykona rzedstawiono n ną dla modelu u (10). Jej w ano wypadkow
ENIE SIŁY
eszczenie modelu a
i teoretycznyc 7) i (8). Ich
obliczeń wytr y śruby poka wano za pomo
ycznego (o geo Tr 40x7), ale n ylenia linii śru ne jest w mo
elu i zachowa onych [2,3,11 go sposobu mo
łączenie gwint askich, w któr ania pochylen
any na bazie p na rys. 4.
MES otrzym wartość podan
we przemieszc
KRYTYCZN
u MES śruby
ch otrzymuje wartości poda
rzymałościowy azany na rys ocą prawidłow ometrii odpow nie uwzględnio ubowej.
odelowaniu śr ania regularno 1]. Argument odelowania są towe przedstaw rych również
ia linii śrubo
rzyjętego mod
uje się, korzys no w tab. 2.
czenie analizow
NEJ ŚRUBY
pod
się, ano
ych, s. 3.
wego wia-
ono
rub ości tem też wia nie wej
delu
sta- Na wa-
nej śru wego ( Ilo tości dokon
gdzie:
²pÌÈ`
²pÌ
Oblicz
Na po że sto ści śr z zaniż w stos dług m nicy z prowa czeń.
być z wyzna
5.
W pra braneg krętkę belkow średni pomoc udział śrubie elemen cyjny.
cy bel stosow Dzięki czasow efekty Model w ana nego s ważen rozwoj podno
Y PODNOŚN
uby pod wpły (Q = 1 N).
ościową ocenę siły krytyczn nano na podsta
À
– siła krytyc – siła krytyc à ∈ T1, T2 zone wartości w
T β W odstawie otrzy
sowanie klasy ruby podnośn żeniem warto sunku do refe modelu MES.
zastępczej jak adzi do otrzym
Wartość siły zawyżona w aczonej według
PODSU
acy przedstaw go podnośnika ę. Rozpatrzono we o różnej ca rdzenia, alb cą której moż ł sztywności w ) oraz mode ntów skończon Wykazano, ż lki, model belk wany jako mod i dużo mniejsz wi obliczeń, uz ywność modelo
lowanie MES lizie sprężysto siłą ściskającą nie takiego m
ju podjętego ośnika śrubowe
NIKA ŚRUB
ywem zadaneg
względnej róż ej dla poszcz awie wskaźnik À øïøøï
ï ⋅
czna według m czna według m 2 .
wskaźnika W
Tab. 3. Wartości T1 -5,62 ymanych wyn ycznych wzoró nika śrubowe ości siły kryt erencyjnej war Uwzględnieni ko średnicy m mania dokładn
krytycznej w stosunku do g modelu MES
UMOWAN
wiono analizę a śrubowego z o trzy typy mo średnicy (pr bo jako pewna żna uwzględni wynikającej z w
el utworzony nych, traktow że przy odpow kowy śruby m del zastępczy zej wymiarowo
zyskuje się wó owania i oblicz S może być o-plastycznego ą lub poddane modelu jest n
tematu anal ego.
BOWEGO
go obciążenia j
żnicy otrzyma zególnych mod
a W danego w 100 %
modelu MES śr modeli belkowy
podano w tab
i wskaźnika W T2 +1,88 ików można s ów w analizie ego może w tycznej o ok rtości wyznac ie zaproponow modelu belkow niejszych wyn w tym przypa referencyjnej S o niecałe 2 %
NIE
stateczności z napędem po odeli śruby: dw rzyjmowanej
a średnica zas ić w modelu występowania w konwencj any jako mod wiednim dobor może być z pow
dla modelu M ości zadania i ówczas znaczn zeń.
zastosowane o modelu śrub go sile krytyc naturalnym k lizy stateczno
jednostko-
anych war- deli śruby wzorem
(12)
ruby, ych śruby,
b. 3.
stwierdzić, stateczno- wiązać się
koło 6 % czonej we- wanej śred- wego śruby
ników obli- adku może
j wartości
%.
śruby wy- oprzez na- wa modele
albo jako stępcza, za
belkowym gwintu w ji metody del referen-
rze średni- wodzeniem MES śruby.
krótszemu nie wyższą
e również y obciążo- cznej. Roz- kierunkiem ości śruby
MARCIN MICHAŁ WOLAŃSKI, RAFAŁ GRZEJDA
81
Literatura
1. Acme screw jacks. Katalog firmy Servomech: www.servomech.it.
2. Akour S. N., Nayfeh J. F.: Failure of an internally threaded structure: The valve centre spool. „Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science” 2002, Vol. 216, No.
12, p. 1157–1163.
3. Behan K., Guzas E., Milburn J., Moss S.: Finite element modeling of K-Monel bolts under static loading and dynamic shock loading. „Shock and Vibration” 2013, Vol. 20, No. 3, p. 575–589.
4. Biały W.: Wybrane zagadnienia z wytrzymałości materiałów. Warszawa: Wyd. WNT, 2014.
5. Bielski J.: Inżynierskie zastosowania systemu MES. Kraków: Wyd. Pol. Krak., 2013.
6. Caracciolo R., Richiedei D.: Optimal design of ball-screw driven servomechanisms through an integrated mecha- tronic approach. „Mechatronics” 2014, Vol. 24, No. 7, p. 819–832.
7. Chen J.-J., Shih Y.-S.: A study of the helical effect on the thread connection by three dimensional finite element analysis. „Nuclear Engineering and Design” 1999, Vol. 191, No. 2, p. 109–116.
8. Fransplass H., Langseth M., Hopperstad O. S.: Numerical study of the tensile behaviour of threaded steel fas- teners at elevated rates of strain. „International Journal of Impact Engineering” 2013, Vol. 54, p. 19–30.
9. General/Basics. Katalog firmy NOZAG Transmission: www.nozag.ch.
10. Girhammar U. A., Pan D. H.: Exact static analysis of partially composite beams and beam-columns. „Interna- tional Journal of Mechanical Sciences” 2007, Vol. 49, No. 2, p. 239–255.
11. Guzas E., Behan K., Davis J.: 3D finite element modeling of single bolt connections under static and dynamic tension loading. „Shock and Vibration” 2015, Vol. 2015, article ID 205018.
12. Herák D., Karanský J., Chotěborský R.: Utilisation of the method of stress limit for designing the motion screw dimensions. „Research in Agricultural Engineering” 2008, Vol. 54, No. 1, p. 32–41.
13. Hubgetriebe Classic. Katalog firmy GROB Antriebstechnik: www.grob-antriebstechnik.de.
14. Iwaszko J.: Podstawy konstrukcji maszyn. Połączenia i przekładnie zębate. Zbiór zadań. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2012.
15. Kim M.-S., Chung S.-C.: Integrated design methodology of ball-screw driven servomechanisms with discrete controllers. Part 1: Modelling and performance analysis. „Mechatronics” 2006, vol. 16, nr 8, s. 491–502.
16. Kryžanowski A., Schnabl S., Turk G., Planinc I.: Exact slip-buckling analysis of two-layer composite columns.
„International Journal of Solids and Structures” 2009, vol. 46, nr 14–15, s. 2929–2938.
17. Kurmaz L. W., Kurmaz O. L.: Podstawy konstruowania węzłów i części maszyn. Kielce: Wyd. Pol. Świętokrzy- skiej, 2011.
18. Midas NFX Analysis Manual, 2014.
19. Niezgodziński M. E., Niezgodziński T.: Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe. Warszawa: WNT, 2004.
20. Obrębski J. B.: Stateczność prętów prostych w świetle obliczonych przykładów. „Mechanik” 2015, vol. 88, nr 7, s. 587–604.
21. Papp F., Rubert A., Szalai J.: DIN EN 1993-1-1-konforme integrierte Stabilitätsanalysen fr 2D/3D- Stahlkonstruktionen (Teil 1). „Stahlbau” 2014, vol. 83, nr 1, s. 1–15.
22. PN-EN ISO 898-1:2001. Własności mechaniczne części złącznych wykonanych ze stali węglowej oraz stopowej.
Śruby i śruby dwustronne.
23. PN-ISO 2904:1996. Gwinty trapezowe metryczne ISO. Wymiary nominalne.
24. Podnośniki śrubowe o budowie modularnej. Katalog firmy Pivexin Technology Sp. z o. o.: www.pivexin-tech.pl.
25. Ponieważ G., Kuśmierz L.: Podstawy konstrukcji maszyn: projektowanie mechanizmów śrubowych oraz prze- kładni zębatych. Lublin: Pol. Lubelska, 2011.
26. Przekładnie śrubowe. Katalog firmy ZIMM: www.zimmscrewjacks.com.
27. Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn, tom 2. Praca pod red. E. Mazanka. Warszawa: WNT, 2008.
28. Schneider R., Wuttke U., Berger C.: Fatigue analysis of threaded connections using the local strain approach.
„Procedia Engineering” 2010, Vol. 2, No. 1, p. 2357–2366.
WYZNACZENIE SIŁY KRYTYCZNEJ ŚRUBY PODNOŚNIKA ŚRUBOWEGO
29. Screw driver. Screw jacks. Katalog firmy NEFF Gewindetriebe: www.neff-gewindetriebe.de.
30. Screw jacks. Katalog firmy NIASA: www.niasa.es.
31. Skoć A., Spałek J.: Podstawy konstrukcji maszyn. T.1. Warszawa: WNT, 2012.
32. Sobolewski J. Z.: Przekładnie śrubowe kulkowe. Warszawa: WNT, 2009.
33. Sokół K.: CATIA. Wykorzystanie metody elementów skończonych w obliczeniach inżynierskich. Gliwice: Helion, 2014.
34. Szmidla J., Kluba M.: Stateczność i drgania swobodne niepryzmatycznego układu smukłego poddanego obciąże- niu eulerowskiemu. „Modelowanie Inżynierskie” 2011, t. 10, z. 41, s. 385–394.
35. Williams J. G., Anley R. E., Nash D. H., Gray T. G. F.: Analysis of externally loaded bolted joints: Analytical, computational and experimental study. „International Journal of Pressure Vessels and Piping” 2009, Vol. 86, No. 7, p. 420–427.
36. Wolański M. M.: Projekt i analiza MES wytrzymałości podnośnika śrubowego. Praca inżynierska, Szczecin:
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, 2015.
37. Worm gear screw jacks. Katalog firmy Nook Industries: www.nookindustries.com.
38. Worm gear screw jacks. Reliable and versatile high performance screw jacks. Katalog firmy Thomson:
www.thomsonlinear.com.
39. Worm gear screw jacks with trapezoidal screw or ball screw. Katalog firmy Haacon: www.haacon.de.
40. Yoo H., Choi D.-H.: New method of inelastic buckling analysis for steel frames. „Journal of Constructional Steel Research” 2008, Vol. 64, No. 10, p. 1152–1164.
