   2 ∙R ∆ = y x = x 2 ∙R y x = x ⋅ k ⋅ k R = Rk

H wmax= ah

rm rm

h tg tg

R>0 &>0 (wypukłe) R<0 &<0 (wklęsłe)

Ll Lr

0

y(x)

r(x)+r(x)

M(x)+M(x) for Rd>0

for Rd<0

r(x)

Q(x)

M(x)

WPŁYWY GÓRNICZE NA POWIERZCHNIĘ (przypadek 2D)

Promień R powoduje:

redystrybucję naprężeń kontaktowych  r(x)

1. Wartość obliczeniowa R_d= R

k_p⋅k_wp⋅k_{k , R}= wartość charakterstyczna kp = współczynnik przeciążenia (=1,3 zazwyczaj) kwp = współczynnik warunków pracy (1.0 dla ław) kk = współczynnik kierunkowy (0.7 średnio).

2. Deformacje podłoża (osiadanie górnicze)

Górnicze zakrzywienie powierzchni powoduje dodatkowe zginanie ławy,

tj. „niegórnicze” momenty zginające M(x) przekształcą się w M(x)+M(x).

Stosując zasadę superpozycji, te korekty “górnicze M(x) wzdłuż ławy można obliczyć osobno, czyli niezależnie od efektów działania obciążeń P1,P2,P3,P4; nierównomierne osiadanie górnicze powierzchni y(x) powoduje zmiany (redystrybucję) pionowych reakcji podłoża pod ławą r(x),

a w następstwie zmiany Q(x), M(x). Zakładamy, że:

y (x )= x

2 ∙ R

Środek x=0 przyjmuje się tutaj jako “środek obciążenia” Pi, tj. miejsce działania na belce wypadkowej sił P1,P2,P3,P4; w ogólnym przypadku jest Ll

+Lr =L= całkowita długość ławy, ale w przypadku pełnej symetrii wymiarów i obciążeń jest to oczywiście środek geometryczny (Ll = Lr =L/2),

a w bez symetrii należy przesunąć ten punkt o odpowiedni mimośród.

Korekty górnicze r(x) i wynikające stąd Q(x), M(x) można oszacować analitycznie (dla modelu Winklera), ale wspomaganie komputerowe jest bardziej uniwersalne. Stosując program ZEM_SIN¹ należy wprowadzić jako dane wymuszone osiadania górnicze i dla środka każdego segment i:

∆

= y ( ^x

) ^{= x}

2

2 ∙ R

gdzie xi mierzy się od środka obciążenia Pi do środka każdego segmentu obliczeniowego, np. x8 = 0 dla belki symetrycznej podzielonej na 15 iden- tycznych segmentów obliczeniowych. Oczywiście Q i M są zerowe na obu końcach belki, ale nie jest tak dla r. Zmiana znaku Rd powoduje odpo- wiednią zmianę znaku delt i i automatycznie zmiany znaków Q,M; czyli wystarczy jeden raz przeliczyć przypadek górniczy (rys. obok).

Ponieważ P1d,P2d,P3d,P4d są wartościami obliczeniowymi, i promienie krzywizny Rd również, więc r,Q,M też są już obliczeniowe – gotowe do użycia przy wymiarowaniu konstrukcyjnym belki (STR).

3. Promienie graniczne

Dla “małych” wartości Rd oraz „długich” i “dosyć sztywnych” ław na „mało podatnym” podłożu może lokalnie wystąpić reakcja podłoża r+r < 0, co jest niefizyczne, bo rozciągania pod ławą nigdy nie ma. Jest to jednak ważny sygnał, że lokalnie może pojawić się odrywanie ławy od podłoża, czego należy unikać (wskazane przeprojektowanie posadowienia).

Pytania kontrolne:

(1) Czy to prawda, że zmniejszenia osiadania wmax (na rys.)zmniejszy ΔM ( x) ? (chodzi o wartości bezwzgl.) (2) Ile wynosi dokładna wartość całki



(3) Czy przypadek głębokości H=400m jest mniej niebezpieczny niż H=800m w sensie wpływu na Q(x)?

(4) Zastąp wszystkie





1 Istnieją zasadne opinie, że deformacje górnicze (przede wszystkim rozciąganie >0) zmniejsza sztywność podłoża, np.

poprzez zredukowany moduł Younga (orientacyjnie o ok. 20%) – co nie jest analizowane na tych ćwiczeniach projektowych.

W.Brząkała, WBLiW, PWr