Prosz¸e określić, jeżeli to jest możliwe wartości parametrów a,b,c, tak, aby funkcja f była ci¸ agła:

Analiza Matematyczna

Lista zadań 2 Zadanie 1

Prosz¸e określić, jeżeli to jest możliwe wartości parametrów a,b,c, tak, aby funkcja f była ci¸ agła:

(a)

f (x) =  xln(x ² ) dla x > 0;

a dla x = 0.

(b)

f (x) =  x sin( _x ¹ ) dla x > 0;

a dla x = 0.

(c)

f (x) =  x dla |x| ≤ 1;

x ² + ax + b dla |x| > 1.

(d)

f (x) =  (x − 1) ³ dla x > 0;

ax + b dla x ≤ 0.

(e)

f (x) =

 sin(x)−tan(x)

x dla x > 0;

a dla x = 0.

(f)

f (x) =  sin( ¹ _x ) dla x > 0;

a dla x = 0.

(g)

f (x) =



 

 

sin( ^ax _x ) dla x < 0;

x

−1

x

+x2 dla x = 1;

x

+(b−1)x−b

x−1 dla x > 1.

Zadanie 2

Prosz¸e wykazać, że równanie e ^x = 1 + 2x ma na przedziale (-1, 1)dokładnie jedno rozwi¸ azanie. Prosz¸e sformułować własność Darboux funkcji ci¸ agłej.

Zadanie 3

Prosz¸e wykazać, że funkcja

f (x) =  (1 − x) tan( ^πx ₂ ) dla x 6= 1, π + a ² dla x = 1.

dla każdej wartości a ∈ R, nie jest funkcj¸ a ci¸ agł¸ a w punkcie a = 1.

1