)/),1-1) ) -/)1 6-411 ,-1 +1) )+.

(1)

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN Z TEORII MODELI CIA

1. ACFp

Zupeªno±¢, reguªa Lefschetza, QE, opis typów, topologia na spektrum pier±cienia, opis acl i dcl, silna minimalno±¢, nierozkªadalno±¢ a krot- no±¢ Morley'a 1, ró»ne charakteryzacje wymiaru, typy generic, elimi- nacja elementów urojonych, deniowalny nad k a zdeniowany nad k, kanoniczna denicja, ciaªo denicji.

2. DCF0

Ró»niczkowania i ich wªasno±ci algebraiczne, pier±cie« liczb dualnych, przykªady ró»niczkowa«, staªe ró»niczkowania, przedªu»anie ró»niczkowa«.

Wielomiany ró»niczkowe, rz¡d, stopie«, separant, opis pierwszych ideaªów ró»niczkowych w pier±cieniu wielomianów ró»niczkowych jednej zmien- nej, ranga ró»niczkowa. Wªasno±ci DCF0, opis typów, opis acl i dcl, topologia Kolchina, tw. Ritta-Raudenbusha o bazie. Ranga wysoko±- ciowa, porównanie ró»nych rang, przykªady zbiorów silnie minimal- nych o rangach równych 2. Zbiory trywialne, modularne i lokalnie modularne, przykªady. Skr¦cona wi¡zka styczna, ∂-rozmaito±ci, zbiory ró»niczkowo deniowalne pochodz¡ce od ∂-rozmaito±ci i ich rangi. Roz- maito±ci abelowe, grupy modularne pochodz¡ce od rozmaito±ci abe- lowych.

3. Zwarte rozmaito±ci zespolone

Denicja struktury pierwszego rz¦du, QE.

4. SCFp,e

HS-ró»niczkowania (iteratywne) a pier±cie« szeregów formalnych, al- gebry gªadkie i etalne a rozszerzenia HS-ró»niczkowa«. Ró»ne j¦zyki dla ciaª rozdzielczo domkni¦tych, stopie« nierozdzielczo±ci, wªasno±ci teorii ciaª rozdzielczo domknietych w danym j¦zyku, stabilno±¢, j¦zyk u»ywaj¡cy HS-ró»niczkowa«, zwi¡zki pomi¦dzy HS-ró»niczkowaniami a λ-funkcjami.

5. Modelowe stowarzyszenie, przykªady.

1

)/),1-1) ) -/)1  6-411 ,-1 +1) )+.

)/),1-1) ) -/)1 6-411 ,-1 +1) )+.