POLITECHNIKA WARSZAWSKA PRACE NAUKOWE. BUDOWNICTWO z. 160 WARSZAWA 2018 ISSN OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

PRACE NAUKOWE BUDOWNICTWO

^z.

160

WARSZAWA

²⁰¹⁸

ISSN

^0137-2297

OFICYNA

WYDAWNICZA POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

Spis wazniejszych

^{oznaczen 5}

1.

Wstep

⁶

2. Lepkosprezystosc

malych

odksztalcen 12

2.1. Zaleznoscigeometryczne,^równaniarównowagiⁱ sformulowanie

zagadnienia brzego¬

wego teoriimalych przemieszczen 12

2.2.

Relacje konstytutywne

liniowej sprezystoscimaterialów

izotropowych

¹³

2.3. Relacje konstytutywne lepkosprezystoscimaterialów

izotropowych

¹⁴

2.4. Przykladowe jednowymiarowemodele

lepkosprezystosci

¹⁶

2.4.1. Uwagiwstepne 16

2.4.2. Modelstandardowy 17

2.4.3. Model

Burgersa

23

2.4.4. Modeleztlumikiemozmiennej charakterystyce lepkosci 26 2.4.5.

Szeregowe polaczenie

^elementusprezystego i tlumikaozmiennej

charakterysty¬

cetlumienia(PLM) 30

2.4.6. ModelHueta

(HM)

³³

2.4.7. ModelHueta-Sayegha (HSM) 35

2.4.8. ModelProny'ego 36

2.5.Uogólnienie^modeli

jednowymiarowych

^na3D przy zalozeniu

izotropii

^{materialu 38}

2.5.1. Zwiazek zmiany

postaci

^-model

standardowy,

zwiazek zmiany objetosci:^linio¬

wasprezystosc 38

2.5.2. Zwiazek

zmiany postaci

^-modelBurgersa, zwiazek zmiany objetosci: linio¬

wasprezystosc 39

2.5.3. ModelProny'ego^wprogramie^ABAQUS 39

3. Osposobie

implementacji numerycznej

^modeli

lepkosprezystosci

⁴⁰

3.1. Uwagi ogólne ⁴⁰

3.2.

Jednowymiarowy

^model

standardowy

^wsformulowaniubezposrednim 40 3.3.

Jednowymiarowy

^modelstandardowy^wsformulowaniucalkowym 41 3.4. Porównanieimplementacjijawnejⁱcalkowej^wprzypadku jednowymiarowegomodelu

standardowego 43

3.4.1. Relaksacja naprezen ⁴³

3.4.2. Wymuszenietypu

oscylacyjnego

^o

stalej amplitudzie

⁴⁴

3.4.3. Wymuszenietypuoscylacyjnegoo

rosnacej amplitudzie

⁴⁷

3.5.Implementacjanumerycznamodelu3Dnabazie modelu

standardowego

^wsformulo¬

waniubezposrednim ⁵²

3.6.Implemantacjamodelu z

wykorzystaniem

szereguProny'ego^dlaczesci kulistej ^{i de¬}

wiatora

wej

⁵³

4. Osposobie wyznaczenia

parametrów

materialowychdo

relacji konstytutywnych lepkospre¬

zystosci ⁵⁷

4.1.

Wprowadzenie

⁵⁷

4.2.

Interpretacja

^testów

cyklicznych

⁵⁸

4.3.

Wyznaczenie

parametrów materialowych^napodstawie^testówpelzania, relaksacji^ize¬

spolonych

^modulówsztywnosci^wwybranejtemperaturze 59

4.3.1.Wyznaczenie

parametrów

^{do modelu}Burgersa ⁵⁹

234

Spis

^tresci

4.3.2. Wyznaczenie parametrów^{do modeliztlumikiem}parabolicznym ⁶⁵ 4.3.3. Wyznaczenie parametrów materialowychmodeluProny'ego 69 4.4.

Wyznaczenie parametrów

materialowychmodelilepkosprezystoscinapodstawiemo¬

dulów

zespolonych

wyznaczonychwszerokim zakresie temperatury 72 4.5.

Propozycja sposobu postepowania

^przywyznaczeniu parametrówmodeli

lepkosprezy¬

stoscina

podstawie skladowych zespolonego

^modulu

sztywnosci

ⁱ

optymalizacji

^nieli¬

niowej ⁸²

4.5.1.

Charakterystyczne cechy

^modelu

Prony'ego

⁸²

4.5.2. Proceduraa

wyznaczenia parametrów materialowych

⁸³

4.5.3. Procedura bwyznaczenia parametrów materialowych ⁸⁵

5. Sformulowaniezagadnienia brzegowego skrecaniapróbki walcowej ^{wramachteoriima¬}

lych przemieszczen ⁸⁹

5.1. Wprowadzenie ⁸⁹

5.2. Stannaprezenia,odksztalceniaⁱprzemieszczenia^wpróbce badanej ^{wreometrzeDSR}

przywykorzystaniu^dwóchplaskich^{koncówek 90}

5.3. Wybrane rozwiazania analityczne skrecania próbkiwreometrze DSR 94

5.3.1.Wymuszenie cykliczneostalej amplitudzie 94

5.3.2.Wymuszenie cykliczneo

jednostajnie

zwiekszajacej sie amplitudzie 95

5.3.3. Skokowa zmiana

amplitudy

⁹⁵

5.3.4. Skokowa zmianaczestotliwosci 96

6. Wlasciwosci efektywne kompozytu MMA, jako motywacja^doformulowaniarelacji^kon¬

stytutywnych dowolnych

^{deformacji 97}

6.1. Wstep ⁹⁷

6.2.

Przygotowanie próbki

do skanowania 97

6.3. Modelowaniekonstytutywne^elementów

skladowych kompozytu

¹⁰⁰

6.3.1.Mastyks ¹⁰⁰

6.3.2.Kruszywo ¹⁰²

6.3.3. Model MES 102

6.3.4.^Warunkibrzegowe ¹⁰⁴

6.4. Wyznaczeniewlasciwosci

efektywnych

¹⁰⁶

6.5.

Sciskanie

dynamiczne

próbki kompozytu

^{MMAzrelacjami}

lepkosprezystosci

¹¹⁷

7. Sformulowaniezagadnienia brzegowegomechaniki osrodkówciaglych ¹²⁵ 7.1.Deformacja ciala, wyróznione konfiguracje^{i ich}multiplikatywne^{skladanie 125} 7.2. Wielkosci

opisujace

^{ruch,tensorydeformacji}i odksztalcenia ¹²⁶

7.3. Tensorystanu

naprezenia

¹²⁹

8. Wybrane relacje konstytutywne hipersprezystosci ¹³⁰

8.1. Wstep ¹³⁰

8.2. Ogólna postac relacji konstytutywnej ^wprzypadku klasycznych^modeliizotropowych

materialówhipersprezystych ¹³¹

8.3. Relacje konstytutywnezniezmiennikamideformacji izochorycznejⁱobjetosciowej^{... 133}

8.4. Klasyfikacjamaterialów

hipersprezystych

¹³⁵

8.5. Wybranemodele materialów

niescisliwych

¹³⁵

8.5.1. Model materialu

niescisliwego

^NeoHooke'a

(NNH)

¹³⁵

8.5.2.

Niescisliwy

^material

Mooney'a-Rivlina (NMR)

¹³⁶

8.5.3. Model

konstytutywny

^wg

propozycji

^mwpracy[6] (NTIIJ) ¹³⁶ 8.5.4. Model

konstytutywny

wg

propozycji

^Vwpracy[6] (NVJ) ¹³⁷ 8.6.

Wybrane

^modele

hipersprezystosci scisliwych

^materialówizotropowych 137

8.6.1. Modellogarytmiczny Hencky'go (LN) ¹³⁷

8.6.2. Model Blatz-Ko 138

8.7.

Implementacja

numeryczna wybranych ^modeli hipersprezystosci ^wprogramie^MES

ABAQUS ¹³⁸

9. Test skrecania ^walca jako standardowe badanie przeprowadzane ^{w reometrze DSR} i

uwzgledniajace

^efekty

wynikajace

^zteoriidowolnych deformacji 140

9.1.Wprowadzenie ¹⁴⁰

9.2.Deformacjai zaleznoscipodstawowe ¹⁴⁰

9.3.

Ogólne

rozwiazanie analitycznew

przypadku

hipersprezystychmaterialów^niescisli¬

wych

¹⁴³

9.4.Rozwiazania analityczne^dlawybranych^modeli

konstytutywnych

materialów niescisli¬

wych ¹⁴⁴

9.4.1. Material

niescisliwy

Neo-Hooke'a

(NNH)

¹⁴⁴

9.4.2. Material

niescisliwy Mooney'a-Rivlina (NMR)

¹⁴⁵

9.4.3. Modelkonstytutywny^{NIEJ 146}

9.4.4. Model

konstytutywny

^{NVJ 147}

9.4.5.

Wybrane

rozwiazania

analityczne

^w

przypadku

^{materialówscisliwych 147}

10. Badanieskrecaniazuwzglednieniem sily osiowej ¹⁴⁹

10.1. Badania standardowe 149

10.2. Badanieskrecania^zuwzglednieniem sily osiowej ¹⁵⁰ 10.3. Propozycjemodelikonstytutywnych^doopisu przeprowadzonych^{testów 156}

10.4. Podsumowaniei wnioski ¹⁶⁰

11.

Propozycje niestandardowych

^testów

doswiadczalnych

przeprowadzanych^nalepiszczach

asfaltowych^wreometrze DSR 160

11.1. Uwagiwstepne ¹⁶⁰

11.2. Test

rozciagania/sciskania

niescisliwegowalcakolowego^wramachduzych^deforma¬

cjiprzyzalozeniu

jednorodnosci deformacji

¹⁶²

11.3. Wyniki^badanrozciagania próbek walcowych ¹⁶⁵

11.4.

Wyniki

badan sciskania

próbek

^{walcowych 172}

11.5. Testynumeryczne ¹⁷⁵

11.5.1.Uwagiwstepne 175

11.5.2. Testskrecania ¹⁷⁶

11.5.3. Test

rozciagania

¹⁷⁸

11.5.4. Testsciskania ¹⁸²

11.6. Zagadnienie odwrotne i MES w celu wyznaczenia

parametrów

materialowych^na

przykladzie

^testuskrecania/rozciagania ¹⁸⁴

11.7. Podsumowanie i wnioski ¹⁸⁵

12.Relacje konstytutywne

lepkosprezystosci

duzych deformacji ¹⁸⁷

12.1. Sformulowania calkowez

szeregiem Prony'ego

¹⁸⁷

12.2. Przykladowe^modelelepkosprezystosci^wsformulowaniubezposrednim ¹⁹⁰

12.2.1.

Wprowadzenie

¹⁹⁰

12.2.2. ModelNarayan'a ¹⁹²

12.2.3. ModelFilograny ¹⁹³

12.3. Testrozciagania próbki walcowej jako^zadanie

lepkosprezystosci

¹⁹³

12.4. Testscinania ¹⁹⁹

12.5. Podsumowanie 202

236 Spistresci

13. Zastosowanie relacji konstytutywnych lepkohipersprezystosci^w zagadnieniach brzego¬

wych wyznaczania efektywnychwlasciwosci mieszanekmineralno-asfaltowych ²⁰³

13.1. Analiza obrazu 203

13.2. Przygotowanie pliku wejsciowego ²⁰⁵

13.3. Prezentacja

wyników

^obliczennumerycznych 205

13.4.

Uwagi

^{koncowe 208}

14. Podsumowanie i wnioskiogólne 208

Bibliografia ²¹¹

Zalacznik1. Procedura UMATwprzypadku^modelustandardowego^3Djak^{w3.5 219} Zalacznik^2. Sformulowaniezagadnienia brzegowego liniowej ^teoriisprezystosci wukladzie

walcowym 222

Zalacznik^3.Procedury^UHYPERwprzypadku zaimplementowanychmodelikonstytutywnych

materialówniescisliwych 225

Zalacznik4. Procedura badawczaw

przypadku

^{testuskrecaniaz}uwzglednieniem

sily osiowej

²²⁸

Zalacznik5. Wielkosci i

pochodne obiektywne

²²⁹

Summary 231