Seria: M ECHANIKA z. 122 N r kol. 1267
Piotr KULICKI, Maciej LA SEK Instytut Lotnictwa^ W arszawa
ZA STO SO W A N IE M ETODY PANELOW EJ DO W YZN A CZANIA PUNKTU N EUTRALN EG O UKŁADU SKRZYDŁO-KADŁUB
Streszczenie. W pracy przedstawiono model fizyczny i matem atyczny sam olotu w pod dźwiękowym opływie potencjalnym. Wyznaczono numerycznie położenie punktu neutralnego układu skrzydło-kadłub. Wyniki porównano z badaniami tunelowymi.
IM PLEM ENTATION OF THE PANEL METHOD FOR THE W ING-BODY A ERODYNAM IC CEN TER DETERM INATION
Summary. Paper presents a physical and mathematical model o f an aircraft in a subsonic potential flow. The wing-body aerodynamic center position w as calculated.
The results w ere com pared to wind tunnel experimental data.
I1PHMEHEHME riAHEJIbHErO MET0I1A UJIH OIIPEIIEJIEHHH iOKYCA CHCTEMH KPblJ10-4>K)3EJIAX
P e 3 io M e .
B
p a 6 o T e n e p e n c T a B n e H a $H3HiiecKaH h w aTe M aT H uec K a it MoneJib c a M o n e T a b CTaiiHOHapHOM no3ByxoBOM n o T o x e r a 3 a . O n p e n e j i e H o $ o K y c CHCTeMH K p m i o - ^ m e n a * n c p a B H e H o c BKcnepHMeHTOM b aaponMHaMHuecK ofł T p y 6 e .SPIS O ZN A C ZEŃ
M - natężenie dipola 0 - natężenie źródła
|i> - potencjał zaburzenia
M - położenie punktu neutralnego N,NW - liczba paneli bryły i śladu
r - odległość punktu kontrolnego od osobliwości, Sb - pow ierzchnia bryły
Sw - pow ierzchnia śladu V . - prędkość niezaburzona
1. W STĘP
W analizie stateczności podłużnej samolotu pierwszorzędne miejsce zajmuje wyznaczenie położenia punktu neutralnego. Położenie punktu neutralnego dla klasycznych układów ze smukłym kadłubem m ożna wyznaczyć z dość duża dokładnością [5], M etody klasyczne zawodzą jednak w przypadku układów niekonwencjonalnych ("kaczka" lub tandem) i wtedy znajdują zastosowanie metody panelowe, bazujące na modelu przepływu potencjalnego [3]
Przyjęta m etoda pozwala w prosty sposób uwzględnić wpływ kadłubów o złożonej geom etrii na charakterystyki układu przy niewielkim koszcie obliczeniowym. W związku z tym m ożna ją zastosować w pierwszym etapie projektowania. Daje także dokładniejsze wyniki niż stosowane zazwyczaj na tym etapie metody przybliżone.
2. M O D EL FIZY CZN Y
Przyjęto następujący model fizyczny układu:
-płat nośny jest nieskończenie cienką powierzchnią podzieloną na czworokątne, płaskie panele z pow ierzchniowym , stałym rozkładem dipoli,
-kadłub je st bryłą trójwymiarową podzieloną na czworokątne, płaskie panele z powierzchniow ym , stałym rozkładem dipoli i źródeł. Parkietyzacja m odelu fizycznego przedstawiona je st na r y s .l.
Rys. 1. Parkietyzacja modelu fizycznego F ig .l. Dividing o f the aircraft into panels
Przyjęto dodatkowo szereg założeń odnośnie do opływu (płyn nielepki i nieściśliw y,opływ z wyjątkiem śladu za płatem jest bezwirowy, brak oderwań, zaniedbane są siły m asow e, zaburzenia przepływ u spowodowane obecnością układu skrzydło-kadłub są małe).
3. MODEL M A TEM A TY C ZN Y
Z przyjętych założeń fizycznych w ynika, że istnieje potencjał zaburzenia prędkości spełniający rów nanie Laplace’a:
= 0
Zastosowano mieszany w arunek brzegowy : - Neumanna na pow ierzchni płata
V-n = 0
- oraz D irichleta na pow ierzchni kadłuba
Dodatkowo stawiane są następujące w arunki brzegowe:
- na krawędzi spływu
& P(x,y)TE = 0
- na śladzie w irow ym
_ Q
dx *
- w nieskończoności
lim4>(r) =0 r—
W yznaczenie opływ u wokół układu skrzydło-kadłub, przy założeniu d>i=d>o= (potencjał zaburzenia w ew nątrz obszaru ograniczonego geom etrią bryły je st równy potencjałow i w nieskończoności), m ożna sprowadzić [4] do znalezienia rozw iązania następującego równania całkowego:
- *
°
Powyższe równanie można aproksymować układem liniowych równań algebraicznych
Po rozwiązaniu otrzymujemy rozkład natężeń osobliwości na powierzchni obiektu, co pozwala na wyznaczenie rozkładu prędkości a następnie ciśnień oraz współczynników aerodynamicznych.
4. W Y ZN A CZENIE POŁOŻENIA PUNKTU NEUTRALNEGO
Punkt neutralny definiowany jest jako punkt, względem którego wartość momentu podłużnego je st stała w szerokim zakresie katów natarcia. Uwzględniając zmianę momentu ze zmiana bieguna
oraz wybierając dwa różne katy natarcia (oznaczone indeksami 1 i 2) po przekształceniach N
k- 1 (=1 ł=l
gdzie Ck, C, i Bk sa aerodynamicznymi współczynnikami wpływu
otrzymano:
A i = -
gdzie Cm', CN' oznaczają odpowiednio bezwymiarowy wsp. momentu i siły normalnej dla i- tego kata natarcia.
5. WYNIKI I W NIOSKI
Przedstawiona praca je st jednym z pierwszych etapów analizy wpływu kadłuba na pochodne aerodynamiczne układu skrzydlo-kadłub. Przeprowadzone dotychczas obliczenia dla konfiguracji testow ych wskazują na przydatność przyjętego modelu obliczeniowego do analizy wpływu kadłuba na przesunięcie punktu neutralnego układu S-K. W yniki obliczeń dla obiektu zbliżonego do zaprezentowanego na ry s .l przedstawione są w tabeli 1. D la obiektu tego dostępne są także wyniki badań tunelowych [1], co pozwoliło na w eryfikację wyników obliczeń.
Tabela 1
Obliczana w ielkość P rezentow ana m etoda
W yniki badań tunelow ych [1]
W ynik z zależności e m pirycznych [2]
A 7 (w % SCA) 14.1 16 11.5
LITERATURA
[1] Badania aerodynamiczne modelu samolotu 1-23. Badania w zakresie stateczności i strowności podłużnej. Praca niepublikowana, Instytut Lotnictwa, sprawozdanie nr 84/BA/94/D, W arszawa 1994
[2] Gilruth R .R .: Analysis and Prediction o f Longitudinal Stability o f Airplanes, N A CA TR 711
[3] Hess J.L .; Calculation of Potential Flow about Arbitrary Tree-Dim ensional Lifting Bodies. Final Technical Report, McDonnell Douglas Report No. M OC J5679-01 October 1971
[4] Katz J., Plotkin A .: Low-Speed Aerodynamics, From Wing Theory to Panel Methods, McGraw-Hill, In c., New York 1991
[5] Torenbeek E .: Synthesis o f Subsonic Airplane Design, K luw er Academic Publishers, 1982
Praca została sfinansow ana p rz e z K om itet B adań N aukow ych (Nr PB 0044/S6/93/04)
Recenzent: prof, d r hab. inż. J. M aryniak Wpłynęło do Redakcji w grudniu 1994 r.
