Analityczno-empiryczne określenie prędkości materiału na sicie dla różnych przesiewaczy z uwzględnieniem wilgoci, ciężaru właściwego i grubości warstwy materiału

i ł

ANALITYC ZNO-EM PIR YCZNE OKREŚLENIE PRĘDKOŚCI MATERIAŁU NA SICIE DLA RÓŻNYCH PRZESIEWACZY Z UWZGLĘDNIENIEM WILGOCI, CIĘŻARU WŁAŚCIWEGO

I GRUROŚCI WARSTWY MATERIAŁU

P O L I T E C H N I K A Ś L Ą S K A

ZESZYT NAUKOWY Nr 148 - GLIWICE 1966

\

SPIS TREŚCI

Str.

W S T Ę P ... 3

1. T E O R IA PRĘDKOŚCI M A T E R IA Ł U N A SICIE . . . 4

2. PRZESIEW ACZE W A H A D Ł O W E ... 4

2.1. Obliczanie p r ę d k o ś c i ...5

2.2. Doświadczalna weryfikacja w z o r ó w ... 15

2. 2. 1. Podstawowe metody statystyczne do oceny w iel­ kości b ł ę d u ... 15

2. 2. 2. W yniki b a d a ń ...17

3.’ PRZESIEW ACZE W IB R AC YJN E O RUCHU K O ŁO W Y M . 23 3.1. Obliczenia prędkości materiału na sicie . . . . 25

3.2. Doświadczalna weryfikacja w z o r ó w ... 27

4. PRZESIEW ACZE W IB R AC YJN E O RUCHU L IN IO W Y M . 30 4 .1. Określenie prędkości m a t e r i a ł u ... 31

5. W P Ł Y W W ILG O C I N A PRĘDKOŚĆ M A T E R IA Ł U N A SICIE 33 5.1. Badania dla w ę g l a ... 33

5.2. Analiza w y n i k ó w ... ... 37

5.3. Badania innych k o p a l i n ... 49

5.3. 1. Ż w i r ... 49

5.3.2. M a g n e z y t ... 50

5.3.3. Fluoryt ...51

5.3.4. B a r y t ... 52

5.4. Wnioski z przeprowadzonych b a d a ń ... 54

6. W P Ł Y W CIĘŻAR U W ŁAŚCIW E G O N A PRĘDKOŚĆ M A ­ T E R IA Ł U N A S I C I E ...55

6.1. Badania na przesiewaczu wahadłowym . . . . 56

6.2. Analiza badań ... 59

6.3. Badania na przesiewaczu wibracyjnym . . . . 61

6.4. W yniki b a d a ń ...63

7. W P Ł Y W GRUBOŚCI W A R S T W Y M A T E R IA Ł U N A PRĘD­ KOŚĆ ...63

7. 1. Badania na przesiewaczu wibracyjnym . . . . 63

7.2. Wyniki badań dla grubości warstwy 110 mm . . . 65

7. 3. W yniki badań dla grubości warstwy 200 mm . . . 67

7. 4. W yniki badań dla grubości warstwy 280 mm . . . 70

7.5. Analiza wyników b a d a ń ... 71

8. W N I O S K I ... 74

9. L I T E R A T U R A ...75

10. STRESZCZENIA O B C O J Ę Z Y C Z N E ... 77

POLITECHNIKA ŚLĄSKA

ZESZYTY NAUKOWE Nr 148

JERZY N A W R O C K I

15 . 3 3 <54 L

ANALITYCZNO-EMPIRYGZNE OKREŚLENIE PRĘDKOŚCI MATERIAŁO NA SICIE DLA RÓŻNYCH PRZESIEWACZY Z UWZGLĘDNIENIEM WILGOCI, GIĘŻARO WŁAŚCIWEGO

I GRUBOŚCI WARSTWY MATERIAŁU

P R A C A H A B I L I T A C Y J N A Nr 48

Data otirarcia przew odu habilitacyjnego 4. X 1965 r.

REDAKTOR N A C Z E L N Y ZESZYTÓW N A U K O W YC H P O L IT E C H N IK I ŚLĄSKIEJ

F ry d eryk Staub

RED AK TO R D ZIA ŁU

Jerzy Antoniak

SEKRETARZ REDAKCJI

Tadeusz M atula

Dział Nauki — Sekcja W ydawnictw Naukowych — Politechniki Śląskiej Gliwice, ul. Konarskiego 23

N a k ł. 1(10+155 A r k . w y d . 3,98 A r k . d ru k . 5 P a p ie r p o w ie la c z , k l. V , 70x100, 70 g O d d a n o d o d ru k u 15.12.1965 P o d p is , d o d r u k u 7. 2. 1966 D r u k u k o ń c z , w lu t y m 1966

Z a m . 2 17. 12. 1965 F-18 C e n a z ł 5,—

Skład, fotokopie, druk i opraw ę

W S T Ę P

K l a s y f i k a c j a g ran ulom etryczna Jest j e d n ą z o p e r a c j i p r z e ­ ró bczy ch p r z y wzbogacan iu k o p a l i n na produkty n a d a ją c e s i ę do d a l s z y c h procesów m e t a l u r g ic z n y c h , w p r z e r ó b c e w ę g la na p r o ­ dukty n a d a ją c e s i ę do b e z p o ś r e d n ie g o użytku lu b do d a ls z y c h p rocesów te c h n o l o g ic z n y c h , przy p r z e r ó b c e kam ienia użytkowego na m a t e r i a ł y budowlane i w w i e l u Innych.

N a j b a r d z i e j ro zp ow szech nio na j e s t k l a s y f i k a c j a na s i t a c h c z y l i p r z e s i e w a n i e .

Przesiew an iem nazywamy r o z d z i a ł s y p k ie g o m a t e r i a ł u na s i ­ c i e na k l a s y z ia rn o w e , c z y l i na z b i o r y z i a r n o o k r e ś l o n e j wiel­

k o ś c i . U r z ą d z e n ie , na którym odbywa s i ę k l a s y f i k a c j a mecha­

n ic z n a nazywamy przesiewaczem .

I s t o t ą d z i a ł a n i a p r z e s ie w a c z a j e s t u m o żliw ie n ie p r z e j ś c i a p r z e z otwory s i t a ziarnom o wymiarach odpowiednio m niejszych od wymiarów otworów. P r z e s ie w a n ie to powinno być p ołączo n e z przesuwaniem s i ę m a t e r i a ł u na s i c i e , co j e s t nieodzowne z uwa­

g i na k onieczn ość c i ą g ł e g o odprowadzania k l a s y g ó r n e j , k t ó r e d ec y d u ją c o wpływa na wydajność p r z e s ie w a c z a przy żądan ej spraw­

n o ś c i p r z e s i e w a n i a .

Przedmiotem p ra cy j e s t o p i s a n i e ruchu m a t e r i a ł u na s i c i e o - r a z a n a l i t y c z n e p r z e d s t a w i e n i e zmian p r ę d k o ś c i zachodzących w c z a s i e p r z e s i e w a n i a z uwzględnieniem różnych p rz e s ie w a c z y oraz w ł a s n o ś c i m a t e r i a ł u .

Podstawą p ra cy s ą d o ś w i a d c z e n i a , w wyniku k tó ry c h u s t a l o n a z o s t a ł a pewna c h a r a k t e r y s t y c z n a i p o w t a r z a l n a pra w id ło w ość w oc e n ie kinematyki imchu m a t e r i a ł u .

Dane eksperymentalne p o s ł u ż y ł y do o p i s a n i a z j a w i s k a i u s t a ­ l e n i a wzorów, k t ó r e w sposób b a r d z i e j dokładny a n i ż e l i d oty ch ­ c z a s stosowane wzory bądź w sposób nowy ujm ują z a g a d n ie n ie p rę d k o ś c i m a t e r i a ł u na s i c i e d l a p r z e s ie w a c z y wahadłowych, w i ­ b ra c y jn y c h o ruchu kołowym, w ib ra c y jn y c h o rucliu lin iowym , z uw zględnieniem k i l k u za sa d n ic z y c h d l a k l a s y f i k a c j i w ł a s n o ś c i m a t e r i a ł u j a k c i ę ż a r u w ł a ś c i w e g o , w i l g o c i o r a z g r u b o ś c i war­

stwy m a t e r i a ł u na s i c i e .

D o c e n ia ją c tru d n ą p ra c ę k o nstruk toró w p r o j e k t u j ą c y c h nowo­

czesne k l a s y f i k a t o r y o w y s o k i e j sp ra w n ośc i i dużych " w y d a jn o - ś c i a c h , zwracam uwagę na wpływ j a k o ś c i m a t e r i a ł u na podstawowe parametry p r z e s i e w a c z y . Sądzę, że omawiany temat i p rze p row a ­ dzone b a d a n ia doprowadzą do p r z y s p i e s z e n i a p ostęp u w t e j d z i e ­ d z i n i e .

Prace wykonałem w K atedrze P r z e r ó b k i Mechanicznej K o p a lin p rzy k o n s u l t a c j i K ie row n ik a Katedry P r o f . dr i n ź . Tadeusza L ask ow sk ie go . Cennej pomocy k o n s u l t a c y j n e j w z a k r e s ie kinema­

t y k i ruchu m a t e r i a ł u u d z i e l i l i mis p r o f . dr i n ż . Janusz D i e - t r y c h o r a z Koledzy z Seminarium Ogólnych Podstaw K o n s t r u k c j i

3

Maszyn, a w ró żn y ch p ra c a c h pomocniczych w s p ó ł d z i a ł a l i P ra c o w n ic y K a t e d r y .

Wszystkim w yżej wymienionym składam w tym m ie j s c u serdeczne p o d z ię k o w a n ie .

Również b a r d z o s e r d e c z n i e d z i ę k u j ę D y r e k c j i K o p a ln i " R o z - b a r k " o r a z Kolegom z Z a k ła d u P r z e r ó b k i M echanicznej t e j K o p a l­

n i .

i . T e o r i a p r ę d k o ś c i m a t e r i a ł u na s i c i e

Spośród b a r d z i e j znanych badań w z a k r e s i e o k r e ś l a n i a p r ę d ­ k o ś c i m a t e r i a ł u na s i c i e można wymienić w porząd ku c h r o n o l o ­ gicznym p r a c e ; Lewensona, M a ł k i n a , O l e w s k ie g o , D i e t r y c h a .

Wymienione p ra ce n i e w y c z e r p u j ą z a g a d n i e n i a i w/w a u to r z y n a d m i e n i a j ą o p o t r z e b i e p ro w a d z e n ia d a l s z y c h badań w t e j d z i e ­ d z i n i e . K o n s t r u k t o r o w i p ro j e k t u j ą c e m u p r z e s i e w a c z k o n ie c zn a j e s t znajomość i l o ś c i m a t e r i a ł u na s i c i e . Z a k ł a d a j ą c , że s z e ­ ro k o ś ć p r z e s l e w a c z a z o s t a ł a u s t a l o n a j e g o ko n stru k cy jn ym i pa­

ra m etram i, dwa p o z o s t a ł e elementy j a k g ru bo ś ć warstw y m a t e r ia ­ ł u na s i c i e i p rę d k o ś ć j e g o posuwania s i ę winny być t e o r e t y c z ­ n i e uzasadnione i t a k i e aby p rzy maksymalnej w y d a jn o ś c i p r z e ­ s l e w a c z a uzyskać j a k n a j w i ę k s z ą sp ra w n o ść . Grubość warstwy ma­

t e r i a ł u na s i c i e wpływa d e c y d u ją c o na w yd a jno ść i sprawność p r z e s l e w a c z a l e c z w stosu nk u odwrotnym, w tym z a g a d n i e n i u wy­

s t ę p u j e t r z e c i a w a r t o ś ć t j . d r o g a z i a r n a na s i c i e , k t ó r a na­

d a j e z i a r n u dynamika p r z e s l e w a c z a . Z d r u g i e j s t r o n y dynamika p r z e s l e w a c z a wpływa na p rę d k o ś ć p rz e s u w a n ia s i ę m a t e r i a ł u na s i c i e d e c y d u ją c o w y d a j n o ś c i p r z e s l e w a c z a j a k ró w n ie ż o j e g o s p r a w n o ś c i . Zatem k o n s t r u k t o r o w i p r o je k t u ją c e m u p r z e s i e w a c z p o tr z e b n e s ą r z e c z y w i s t e p r ę d k o ś c i p rz e s u w a n ia s i ę m a t e r i a ł u na s i c i e . Ponieważ na p rę dk ość p rz e s u w a n ia s i ę m a t e r i a ł u w p ły ­ wa z a w i l g o c e n i e m a t e r i a ł u , j e g o c i ę ż a r w ł a ś c i w y o r a z g rub ość w a rs tw y , p o s t a w i ł e m . s o b i e z a d a n ie omówić i u z a sa d n ić w i e l k o ś ć wpływu ty ch w ł a s n o ś c i , p o d a ją c w z o ry , k tó ry c h w y n ik i n ie od­

b i e g a j ą od d o ś w i a d c z a l n i e s t w ie r d z o n y c h na p r z e s ie w a c z a c h : a ) wahadłowych,

b ) w i b r a c y j n y c h o ruchu kołowym, o ) w i b r a c y j n y c h o ru c h u lin io w y m .

2 . P r z e s i e w a c z e wahadłowe

Podstawowy u k ła d p r z e s l e w a c z a wahadłowego p r z e d s t a w io n o na ry su n k u i .

Mechanizm mimośrodowy o p ro m ie n iu r p o ru s z a r z e s z o t o przy pomocy ł ą c z n i k a mimośrodowego. Promień mimośrodu r j e s t mały w p oró w na n iu z d ł u g o ś c i ą ł ą c z n i k a . D z i ę k i temu ruch r z e s z o t a w p r z y b l i ż e n i u można uznać z a harmoniczny i o k r e ś l i ć równaniem

S ■ Sc s i n o t ( i )

V - SQ u) cos c.'t

(

)

a a S <oj“ s i n u t ( 3 )

X

Rys. i . P r z e s i e w a c z wahadłowy

W nowoczesnych p r z e s ie w a c z a e h wahadłowych ruch c h a r a k t e r y ­ z u j e s i ę podrzutem m a t e r i a ł u na s i c i e . Drogę z i a r n a na s i c i e p r z e d s t a w io n o schematycznie na r y s . 2. M i a r ą p o d rz u tu j e s t wskaźnik p o d rz u tu u [3]

SQ - am plitud a wahań r z e s z o t a , co - prędkość kątowa,

g - p r z y s p i e s z e n i e z ie m s k ie , fi - kąt n a c h y l e n ia s i t a , cc - kąt n a c h y l e n ia wahaczy,

/ - kąt torów f = oC + (3 •

2 . 1 . O b l i c z a n i e predko&ci

Pierwszym wzorem stosowanym w podmiocie i n t e r e s u j ą c e j nas w i e l k o ś c i j a s t w zó r, który można sp ro w ad zić do n a s t ę p u j ą c o j p o s t a c i ;

g co sp ( 4 )

Hys. 2. Droga z i a r n a na s i c i e g d z i e :

Rys. 3. Tor ziarnaw czasiepodrzutu

Na r y s . 3 p rz e d s ta w io n o t o r z i a r n a w c z a s i e p o d r z u t u . Buch z i a r n a zaczyna s i ę w punkcie A i p rzy u w z g lę d n ie n iu z a ł o ż e ń p r z y j ę t y c h p r z y wprowadzaniu wzoru 5 kończy s i ę w punkcie c .

Odchyłka wyników o b l i c z e n i a wzoru 5 od wyniku pomiaru j e s t konsekwencją g łó w nie p r z y j ę t e g o z a ł o ż e n i a p rz e d s ta w io n e g o na r y s . 3. Z a ł o ż e n i e to j e s t n i e ś c i s ł e . P o ł o ż e n i e punktu A i C na p ł a s z c z y z n i e s i t a w identycznym j e g o p o ł o ż e n i u j e s t t y l k o możliwe wtedy, gdy c z a s t r w a n i a ruchu z i a r n a j e s t równy o k re ­ sowi

Doświadczenia wykazują, że tak obliczona prędkość materiału znacznie różni się od prędkości rzeczywistej. Drugi etap meto­

dy rozwoju obliczeń podał Dietrych.

Na r y s . 4 p rz e d s ta w io n o p o ł o ż e n i a w p i o n i e s i t a i p od rzu ca ­ nego z i a r n a w f u n k c j i c z a s u d l a p i ę c i u różnych wskaźników p o d ­ r z u t u 1 , 2 5 ; 1 , 4 ; 1 , 8 ; 2 , 4 ; 2 , 8 . D la u - p r o s z c z e n i a p r z y j ę t o , że kąt |5 równa s i ę 0. wobec t e g o , że punkt c ( r y s . 4) J e s t na tym samym poziomie co punkt B* z p rz e d sta w io n y c h wykresów wyraźn ie w i d a ć , że d ł u g o ś ć t o r u A C B j e s t w ię k s z a od d ł u g o ś c i t o r u A C wobec c zego wyraźnym j e s t , że prędkość mate­

r i a ł u na s i c i e j e s t znaczn ie w ię k s z a od p r ę d k o ś c i w y l i c z o n e j wzorem 5.

J e ż e l i ponadto uwzględnimy n a c h y l e ­ n i e s i t a , t o do wykresu 3 t r z e b a wpro­

w adzić poprawkę j a k to uczyniono na r y s . 5. Odcinek c B r e p r e z e n t u j e t ę poprawkę. S i n u s o id a pokazana na wykre­

s i e p r z e d s t a w i a w takim r a z i e p r z e ­ m ie s z c z e n ie s i t a w punkcie A.

Ruch m a t e r i a ł u z podrzutem j e s t r u ­ chem złożonym, bowiem obok pod rzu tu wy­

s t ę p u j e r ó w n ie ż p o ś l i z g z i a r n na s i ­ c i e , p rz y czym p o ś l i z g zach odzi p rzed podrzutem. Po powrocie z i a r n na s i t o ró w n ie ż w y s tę p u je p o ś l i z g wskutek pręd­

k o ś c i p rz e s u w a n ia s i ę m a t e r i a ł u , k t ó ­ r a wynika ze spadku z i a r n a w c z a s i e l o t u nad s ite m .

Rysunek 6 o b j a ś n i a w pewnym s t o p ­ n i u z j a w i s k a ruchu m a t e r i a ł u . Oś od­

c ię t y c h p r z e d s t a w i a c z a s , oś rzędnych - w i e l k o ś ć poziomej s k ła d o w e j prędko­

ś c i z i a r n a .

W pierwszym o k r e s i e po uruchomieniu Rys. 4. Zmiany w y s o - p r z e s i e w a ć » z m a teriałe m na s i c i e mo- k o ś c i p o ł o ż e n i a z i a r - że s i ę z d a r z y ć , że w c h w i l i pod rzu tu na i s i t a prędkość m a t e r i a ł u j e s t równa prędko­

ś c i s i t a . Jednak po upływie stosunkowo

s'

u-1,25 / t r

u*1A/ t ,

Y

^X

^,

Ą

^\ _\ ^V

U ^XI

\

" \ u-2,8

X

,|C---

\

Ilys. 5. Zmianywysokości położenia ziarna

Rys. 6. Prędkośćmateriału nasicisprzyruchuz podrzutem

k r ó t k i e g o c z a s u i u s t a l e n i u s i ę waruakdw ruch u m a t e r i a ł u * wy­

k r e s p r ę d k o ś c i p r z e d s t a w i a s i ę w fo rm ie l i n i i P E A B D P . P o ­ ziomy o d c in e k a B p r z e d s t a w i a zarówno d ł u g o ś ć c za s u l o t u t j , p o d rz u tu m a t e r i a ł u , Jak t e ż w i e l k o ś ć s k ła d o w e j p r ę d k o ś c i .

Z godnie z prawem swobodnego ruchu c i a ł a , składow a pozioma d l a t e g o o k r « su J e s t s t a ł a . Po p ow ro cie m a t e r i a ł u na s i t o na­

s t ę p u j e j e g o p o ś l i z g . Pod wpływem s i ł y t a r c i a zm ien ia s i ę skła­

dowa p r ę d k o ś c i . Do c z a s u , w którym sk ła d ow a p r ę d k o ś c i m a t e r i a ­ ł u j e s t w ię k s z a od s k ła d o w e j p r ę d k o ś c i s i t a , p r z e d s t a w i o n e j na w y k re s ie 6 c o s i n u s o i d ą , p rę dk ość m a t e r i a ł u m a l e j e . Składowa p r ę d k o ś c i d l a t e g o ok re s u p r z e d s t a w io n a j e s t l i n i ą B D. Wobec t e g o , że po u p ły w ie t e g o o k re s u c z a s u p rędk ość s i t a j e s t w ięk­

sz a od p r ę d k o ś c i m a t e r i a ł u , p rędk ość m a t e r i a ł u r o ś n i e - l i n i a D P £ . W punkcie E p r ę d k o ś c i m a t e r i a ł u o raz s i t a s ą równe i p o ś l i z g u s t a j e . P r o s t o k ą t A B H G p r z e d s t a w i a b e zw zg lę d n ą d ro g ę z i a r n a w c z a s i e p o d r z u t u . P r o s t o k ą t A C C*G p r z e d s t a ­ w i a p o l e , k t ó r e u w z g l ę d n i ł wzór 6 . P o le A B H G z o s t a ł o i r z y - j ę t e p r z e z D i e t r y c h a j a k o podstawa s fo r m u ło w a n ia wzoru 7

Wzór te n J e s t wzorem p r z y b li ż o n y m . P rz y j e g o wyprowadzeniu i s t o t n e b y ł o o b l i c z e n i e c z a s u f , re p rez en to w a n eg o odcinkiem GH. Wyprowadzenie t e j w i e l k o ś c i d a ł o w wyniku n a s t ę p u ją c e r ó w -

wykazanos (3j że p rzy d o p u s z c z e n iu stosunkowo n iez n a cz n e g o b ł ę d u można p r z y j ą ć

Wzór 7 u w z g l ę d n ia J edynie p ole o k r e ś lo n e p ro s to k ą te m A B i o - s i ą t .

Swoją k o n c e p c j ę u z u p e ł n i e n i a wzoru opieram na a n a l i z i e ziar­

na wobec s i t a , a n i e na p r ę d k o ś c i b e z w z g l ę d n e j , co pokazano na r y s . 7. c a ł k u j ą c p o l e (w y k re s 7 ) za w arte między A B i c o s i ­ n u s o i d ą otrzymano:

n a n i e :

+ 1 + c o s T - 1 = 0

(

)

Tm 5T V2(u - 1)

r u c o s ait dt

Rys. 7. Prędkośćmateriału nasicie

S = - r s i n

I **SC

w t ‘ - r s i n u i ST

S = r [s i n - s i n ( u t A + T )]

g d z ie

r * SQ c o s y

s i n

W t A = U S = s0 C0S? B

u i

>*s

n s s w 60 “ s 0 cos y V —

X 2ft [u - 8 i “ ( u t A +

Ś r e d n i a prędkość m a t e r i a ł u

V " Vi + Vx

(

)

v = 0 + s o c o s ^ b -

[ i - s i n (wtA + r )] ( i i )

J e ż e l i p rz y jm ie s i ę , że kąt ( y - <X) = /3 j e s t mały i eos(5 j e s t b l i s k i e j e d n o ś c i , t o po p r z e k s z t a ł c e n i u wzoru i l ś r e d n i a p r ę d k o ś c i m a t e r i a ł u w y n ie s ie

u ctga|\ ( u~ 1) 2l ut.ł ) + ( 1 - c o s t - s i n t ^ U 2 - 1 + j

jr ( n a )

P o m in ię c ie w a r t o ś c i s i n + V ) , co w w i ę k s z o ś c i przypadków j e s t d o p u s z c z a l n e , d a j e

Vx =

w30 c o s y 23Tu

3

pso>|p&jd

13

Rys. 8. Prędkośćw zależności odwskaźnikapodrzutu

P o d s t a w i a j ą c za u ivartość wzoru 4 otrzymamy

v - c o s y cos fi x " 2 ® ~

Siny

wobec te g o uzyskamy n a s t ę p u j ą c ą u p ro szc zo n ą p o s ta ć wzoru i i

v ■ i i i f j . [“ ’A

( 12 )

Celowym j e s t do o b l i c z e ń p ro je k to w y c h u p r o ś c i ć powyższy w z ó r. U p ro s zc z o n ą p o s t a ć o b l i c z e ń p o d a ł D i e t r y c h l e c z ze wzglę­

du na znaczny b ł ą d o b l i c z e ń , celowym b y ł o zaproponować nową formę w zo ru. Nanosząc na o s i e w sp ó łrzęd n y c h w i e l k o ś c i prędko­

ś c i p om ie rzo ne j d l a różnych p r z e s ie w a c z y ( t a b l . i i 7) w za ­ l e ż n o ś c i od w sk aźn ik a p o d rz u tu u, co j e s t p rz e d s ta w io n e nawj^- k r e s i e 8, otrzymujeny p a r a b o le c h a r a k t e r y z u j ą c e p r z e b i e g tych z a l e ż n o ś c i . U w z g l ę d n i a j ą c t a k i e param etry j a k a m p l it u d a , p rę d ­ kość ką tow a , p o c h y le n ie wahacza i r z e s z o t a , a u t o r proponuje n a s t ę p u ją c y wzór (1 3 )

V = 1 ,6 U t g y \ju - 1 (1 3 )

T a b l i c a i

Parametry p rz e s ie w a c z y Lp.

( t a b l i ­ ca 4)

C z ę s - t ość

wahań min-1

A m pli­

tuda So

.

..

N a c h y le n ie wahać zy

P o n h yle ­ n ie r z e s z o * a

Wskaźnik p od rzu tu

u

i 475 0,018 14 12 2

2 400 0,02 20 5 1,5

3 400 0,017 20 5 1,3

4 400 0,023 20 4 1,7

5 400 0,02 25 3 1,8

6 4C0 0,02 25 0 1,5

7 400 0,02 16 4 1,23

8 400 0,023 15 4 1,35

1-1

2.2. Doświadczalna weryfikacja wzorów

2 . 2 . 1 . Podstawowe metody s t a t y s tyczne do oceny w i e l k o ś c i b ł ę d u

Ze w zględ u na s to c h a sty c zn y c h a r a k t e r z j a w i s k a p r z e s ie w a n ia koniecznym j e s t za sto so w an ie o g ó l n i e znanych p o ję ć s t a t y s t y k i m atem atycznej.

Ze w zg lęd u na m on ograficzn y c h a r a k t e r n i n i e j s z e j pracy zo­

s t a n ą p okrótc e p rzy toc zo n o z a sa d n ic z e sfo rm u ło w a n ia . Średnie w a r t o ś c i zmiennych losowych wyznaczamy ja k o ś r e d n ie arytme­

tyczne pomiarów

i (1 4 )

g d z i e :

- w a rto ś ć p o s zcz eg ó ln y c h zmiennych losowych, n - l i c z b a pomiarów w p r ó b i e .

W a r ia n c ję wyliczamy podobnie j a k w a rtość ś r e d n i ą z n as tęp u ­ j ą c e g o wzoru

n v 2

2 ( x ± - x ) ‘

S2 = 1=1 "n . Ł - (15)

Przy d u ż e j l i c z b i e o b s e r w a c j i posługujem y s i ę wzorem roboczym

n o

c2 _ i =L.

O — r

k o ry g u ją c otrzymaną w ten sposób w a rto ś ć do równoważnej o b l i ­ c zon ej wzorem ( l 5 ) p rz y pomocy wzoru

S2 = s2 - 2 -

b s n-1 (1 7)

P rz y d u że j l i c z b i e pomiarów w a rtość n-1 we wzorze (1 5 ) może­

my z a s t ą p i ć p rze z n.

Odchylenie standardowe równa s i ę p i e r w i a s t k o w i z w a r i a n c j i

(*< - x)

i =1 1

n - 1

(18)

15

J e ż e l i w a r i a n c j a p aram etru w pewnym o b s z a r z e pomiaru wynosi S to w a r i a n c j a ś r e d n i e j a ry tm e ty c z n e j n pomiarów s|- wyraża s i ę wzorem

4 - £ < *>

a odpowiednie o d c h y le n ie ś r e d n i e

S_

P rz y pomiarach zakładamy na o g ó ł , źe mamy do c z y n i e n i a z rozkładem normalnym badanych parametrów i w s z y s t k ie o b l i c z e n i a s t a t y s t y c z n e przeprowadzamy w y k o r z y s t u ją c w ł a ś c i w o ś c i t e g o roz­

k ł a d u . Krzywa p rawdopodobień stwa w tym r o z k ł a d z i e (k rz y w a Gaus­

s a ) p r z e d s t a w i a j a k wiadomo wzór

20

w którym x 1 & s ą w a r t o ś c i a m i s t a ł y m i , t z w. paranie tram i r o z ­ k ł a d u , a m ia n o w ic ie x - w a r t o ś c i ą p r z e c i ę t n ą , (7 - odchyleniem

standardowym. Praw dopodobieństwo w ystępo w an ia w a r t o ś c i zmien­

n e j l o s o w e j w określonym p r z e d z i a l e otrzymamy c a ł k u j ą c f u n k c j ę g ę s t o ś c i p raw dop od obień stw a w tym p r z e d z i a l e .

P r z e d z i a ł , w którym powinna byó z a w a r ta w a r t o ś ć wyznaczona na p o d s t a w ie pomiarów, nazywany w s t a t y s t y c e p r z e d z ia łe m u fn o ­ ś c i o n ie r ó w n o ś c i

P [ x - t ć T - < m < x + t<7-J = oC (2 2 )

T re ś ć z a w a r t ą w tym wzorze można w y r a z i ć n a s t ę p u j ą c o : j e ż e ­ l i w p o p u l a c j i r o z k ł a d cechy j e s t znany, t o możemy t w i e r d z i ć , że z zadanym z g óry prawdopodobieństwem p r z e d z i a ł l ic z b o w y (X - tć*_, x + tf5- ) p o k r y je n ie z n a n ą w a r t o ś ć p aram etru m.

W przypadku m a łe j l i c z b y przeprowadzonych pomiarów powyższy sp o só b o b l i c z a n i a p r z e d z i a ł u u f n o ś c i j e s t n ie d o k ła d n y ponieważ p r z e d z i a ł u f n o ś c i j e s t zbyt w ą s k i, w a r t o ś c i ś r e d n i e o b l i c z o n e z pomiarów w a h a ją s i ę w szerszym p r z e d z i a l e , n i ż to wynika z o b l i c z e n i a d l a danego p raw dop od obień stw a. Dokładne o b l i c z e n i e p rze p ro w a d za s i ę wówczas ró w n ie ż p r z y z a ł o ż e n i u normalnego roz­

k ł a d u badanego p om iaru, wprow adzając zmienną lo s o w ą ,z w a n ą s t a ­ t y s t y k ą s t u d e n t a .

O b l i c z e n i a p r z e d z i a ł u u f n o ś c i przeprowadza s i ę p rz y z a s t o ­ sowaniu s t a t y s t y k i s t u d e n t a , p r z y pomocy t a b l i c r o z k ł a d u Stu­

d e n ta z b l i ż o n e g o w o g ó l n e j p o s t a c i do r o z k ł a d u norm alnego. W t a b l i c a c h ty ch w a r t o ś ć t j e s t f u n k c j ą l i c z b y s t o p n i swobody

16

K = n - 1 i poziomu u f n o ś c i . T a b l i c e te d a j ą możliwość o k re ­ ś l e n i a p r z e d z i a ł u u f n o ś c i d l a danego poziomu u f n o ś c i przy po­

mocy wzoru 22.

O p e r u ją c tym wzorem mamy prawdopodobieństwo <x za ło ż o n e p r z e z nas z g ó r y , X i S i o b l ic z o n e na p od staw ie pomiarów podany­

mi wzorami 14 i 20, t znajdujemy w t a b l i c a c h . W te n sposób ró w n ie ż d l a m ałej l i c z b y pomiarów możemy uzyskać ś c i s ł e o s z a ­ cowanie d o k ł a d n o ś c i o b l i c z o n e j ś r e d n i e j pom iaru. W artość t , Sx

odpowiada w ł a ś n i e maksymalnemu o d c h y le n iu p rz y żądanym prawdo­

p o d o b i e ń s t w i e .

2 . 2 . 2 . w yn ik i badań

W e r y f i k a c j ę wzorów i i , 12, 13 przeprowadzono w te n s p o só b , że d l a różnych p r z e s ie w a c z y wahadłowych ( t a b l . 2 ) mierzono p rędk ość m a t e r i a ł u , a n a s t ę p n ie porównano z p r ę d k o ś c i ą o b l i ­ czo n ą.

T a b l i c a 2 M i e js c e pomiaru i r o d z a j p r z e s i e w a n i a

Lp. M i e j s c e pomiaru Rodzaj

p r z e s i e w a n i a

U kład s i t

i J u l i a n mimośrodowy posobny

2 K l e o f a s rezonansowy posobny

3 Knurów rezonansowy posobny

4 Knurów rezonansowy nadsobny

5 Makoszowy rezonansowy posobny

6 Rozbark rezonansowy nadsobny

7 Rozbark rezonansowy mieszany

8 W ieczorek rezonansowy mieszany

D la tych c e ló w konieczne b y ł o p rze p ro w a d ze n ie pomiarów prze­

suwania s i ę m a t e r i a ł u na określonym od cin ku. Pomiar te n byłu^’- konany w ten sp o só b, że pewną l i c z b ę z i a r n oznaczono b i a ł ą f a r b ą , a n a s t ę p n ie mierzono stoperem c z a s prze su w a n ia s i ę tych z i a r n .

Wyniki przeprowadzonych pomiarów podano w t a b l i c a c h 3, 4 i 5. S to s u ją c wzory podane w r o z d z i a l e 2 , 3 o b l i c z o n o ś r e d n i czas p rze su w a n ia s i ę z i a r n j a k ró w n ie ż i c h o d c h y le n ie ś r e d n i e o raz p r z e d z i a ł u f n o ś c i . W i e l k o ś c i te podano w t a b l i c y 6, a w t a b l i ­ cy 1 podano parametry px-z e s i e w a c z y . Z n a ją c ś r e d n i c z a s p r z e s u ­ wania s i ę z i a r n o r a z d ł u g o ś ć p r z e b y t e g o odcinka d r o g i , o b l i ­ czono p r ę d k o ś c i k t ó r e porównano z p rę d k oś cia m i oblic zo ny m i wzorami 7, 11, 12, 13. Wyniki tych o b l i c z e ń podano w t a b l . 7.

17

T a b l i c a 3 Czas p r z e s u w a n ia s i ę m a t e r i a ł u t ( s e k )

P o z . l z t a b l i c y 4

P o z .2 z t a b l i c y 2

P o z . 3 z t a b l i c y 2

3,6 4 ,0 8 , 3 9 ,0 13,5 1 3,9 14,0 14,1

3,6 4 ,0 8 , 3 9*1 13,5 13,9 14,0 14,1

3,6 4 ,0 8 , 4 9,1 13,6 13,9 14,0 1 4 , i

3,6 4 , 0 8 , 4 9,1 13,7 13,9 14,0 14,1

3,6 4 ,0 8 , 4 9,2 13,7 13,9 14,0 14,1

3,7 4,1 8 ,5 9,2 13,7 13,9 14,0 14,2

3,7 4 j i 8 , 5 9 ,3 13,7 13,9 14,0 14,2

3,8 4 ,1 8 ,6 9 ,4 13,7 13,9 14,0 14,2

3,8 4,1 3 ,7 9 ,4 13,7 13,9 14,1 14,2

3 ,8 4,1 8 ,8 9 ,5 13,7 1 3,9 14,1 14,2

ar, 8 4,2 8 ,8 9 ,5 13,8 13,9 14,1 14,2

3,8 4,2 8 ,8 9 ,5 13,8 13,9 14,1 14,2

3,8 4 ,2 8 , 9 9 ,5 13,8 13,9 1 4 , i 14,2

3,9 4 ,2 8 , 9 9,5 13,8 13,9 14,1 14,2

3 ,9 4,2 8 ,9 9 ,5 13,8 1 4,0 14.1 14,3

3 ,9 4 ,3 8 , 9 9 , 5 13,8 14,0 14,1 14,3

3,9 4,3 8 , 9 9,5 13,8 14,0 14,1 14,3

3 ,9 4 ,3 8 ,9 9,7 13,8 14,0 14,1 14,3

3 ,9 4,3 8 ,9 9,7 13,8 14,0 14,1 14,3

3 ,9 4 , 4 9 ,0 9,8 13,8 14,0 14,1 14,3

3 ,9 4 ,4 9 ,0 9,8 i 3 , 8 1 4,0 14,1 14,3

4 ,0 4 ,0 9 ,0 9,8 13,8 14,0 14,1 14,4

4 , 0 4 ,4 9 ,0 9,9 13,8 14,0 14,1 14,4

4 , 0 4 ,4 9 ,0 10,0 13,9 14,0 14,1 14,4

4 ,0 4 ,4 9 ,0 1 0,0 13,9 14,0 14,1 14,5

T a b l i c a 4

Czas p rz e su w a n ia s i ę m a t e r i a ł u t/ s e k P o z . 4

z t a b l i c y 2

P o z .5 z t a b l i c y 2

P o z .6 z t a b l i c y 2

9 ,4 9,8 10,0 10,4 3,7 5 ,0 10,9 11,8

9 ,4 9,8 10,0 10,4 3,9 5 ,0 11,0 11,8

9,5 9,8 10,0 1 0,4 4 ,0 5,0 11,0 l i , 8

9 ,7 9,8 10,0 10,4 4,0 5,1 11,0 11,8

9 ,7 9,9 1 0 , i 10,5 4 , i 5 . i 11*2 11,8

9,7 9,9 10,1 10,5 4,2 5 , i 11,2 11,9

9 ,7 9 ,9 1 0 , i 10,5 4 ,3 5,1 11,2 11,9

9,7 9,9 10,1 10,5 4,4 5,2 11,2 11,9

9,7 9,9 10,1 10,5 4 ,4 5,2 11,2 i i , 9

9 ,8 9,9 10,2 10,5 4 ,4 5,2 11,3 i i , 9

9 ,8 9,9 10,2 10,5 4 ,4 5,2 11,3 12,0

9,8 9 ,9 10,2 10,5 4 ,5 5 ,3 i i . 4 12,0

9,8 9,9 10,2 10,5 4,7 5 ,3 11,4 12,0

9,8 9,9 10,2 10,5 4,7 5 ,3 l i , 4 12,0

9,8 9,9 10,3 10,5 4,7 5 ,3 11,4 12,0

9 ,8 9 ,9 10,3 10,5 4,8 5 ,3 11,4 12,0

9,8 10,0 10,3 10,5 4 ,9 5,3 U , 4 12,0

9,8 10,0 10,3 10,5 5 ,0 5 ,4 11,4 12,0

9 ,8 10,0 10,3 10,5 6 ,0 5,7 11,5 12,0

9 ,8 10,0 10,3 10,6 5,0 5,9 11,5 12,1

9,8 10,0 10,4 10,6 5,0 6 ,0 11,6 12,1

9,8 10,0 10,4 10,6 5 ,0 6,1 11,6 12,1

9 ,8 10,0 10,4 10,6 5 ,0 6 , i 11,7 12,1

9,8 10,0 10,4 10,7 5 ,0 6 ,2 11,7 12, i

10,4 10,7 5,0 6 ,3 i i , 8 12,1

10,4 10,7 5 ,0

19

T a b l i c a 5 Czas p r z e s u w a n i a s i ę m a t e r i a ł u t/ s e k

P o z . 6

z t a b l i c y 2 P o z y c j a 7 z t a b l i c y 2 P o z .8 z t a b l i c y 2

12,1 12,6 8 ,5 9 ,9 10,4 10,6 4,5 6 ,0

12,1 12,6 8 , 5 9 ,9 10,4 10,6 4 ,5 6,0

12,2 12,6 S ,T 9,9 10,4 10,6 4,6 6 ,0

12,2 12,6 8 ,7 9,9 10,4 10,7 4,6 6 ,0

12,2 12,7 8 , 7 9 ,9 10,4 10,7 4,6 6 ,0

12,3 12,7 8 ,8 10,0 10,4 10,7 4,7 6,1

1 2,3 12,8 8 ,9 10,0 10,4 10,7 4,8 6,1

12,3 12,8 8 , 9 10,0 10,4 10,7 4,8 6,2

12,3 12,8 8 ,9 10,0 10,4 10,8 4,9 6 ,3

12,3 12,8 9,0 10,0 10,4 10,8 5 ,0 6 ,3

12,3 1 2,9 9 , 0 10,0 10,4 10,8 5,1 6 ,3

1 2,3 1 3,0 9,2 10,1 10,4 10,8 5,2 6 ,4

12 ,3 13,0 9,2 10,1 10,5 10,9 5,2 6 ,4

12,3 13,0 9,2 10,1 10,5 10,9 5,3 6 ,7

12,4 13,0 9,2 10,2 10,5 11,0 5 ,4 6,7

12,4 13,1 9 , 3 10,3 10,5 11,0 5 ,5 6 ,8

12,4 13,1 9 , 4 10,3 10,5 11,1 5,6 7,0

12,5 13,1 9 ,4 10,3 10,5 11,1 5,6 7 ,0

12,5 13,1 9 ,5 10,3 10,5 11,2 5,7 7 ,0

12,5 13,1 9,6 10,3 10,5 11,2 5 ,8 7 ,0

12,5 13,1 9,8 1 0,3 10,5 11,3 5,8 7,1

12,5 13,1 9,8 10,3 10,5 11,3 5 ,8 7,1

1 2,5 13,1 9,8 10,3 10,5 11» 3 5 ,8 7,2

12,6 13,1 9 ,8 10,3 10,5 11,3 5 ,9 7,4

12,6 1 3 , i 9,8 10,3 10,5 11,4 5 ,9 7 , 4

20

Czas, średnieodchylenie, droga, prędkośćmateriału

¡3O

O<8

RJ

s

O - H W a © a

©»+*

a*u

---- -

o <e fr­ co "łH

<o CO o ío rH CO

n •k •k •k •* «» ■k •»

o O

o o O O o o

«3 a

ca

«5^bfl Oh G

VQOQ Oa V»3 ^ fM <y M

03 03

•H w -tí N

0) ta a.u

CO Tłł •H IO

t- CM CO 00 CM •H CO

•» •» •k 3» •k •k Ok •

CM (O CM 10 CO CM

lO

CO co 00 CO

•H eo

«H

co

<R •k «k » * o CO

05 T}< O IO CM ^t*4

V V ^"H

V

▼■4

V V ^tV^*4 V V

rH 03 05 CO t- ^CM

O T“ł •> 00 05

T-l

H

«»

o

«<* 05 •k CM O CO

V V V

o

t

H

•H

V V

00 V IO IO

a> 00 ⁰⁵ IO t- 05 fc- CO

•» •k

«» t- *

co 00 ^{CO 05 •H •k •k}

•k o>

rH 05 IO

-di

o a>

•H

® a „

•H # IK fl*H 00 nd >>

0) £S P O KO

ls

coco 00 ^{CM IO}co 00

CD 05

o o

o

o

•k •k •k •k •k •* «k •k

o o o o o o

I

a i i

* a » ^ 3 * i ^

W C8 4)

<u a ®

KI ^

u <#•

ft *H 3

«1 <*rt

00 CS cii d n

Nrl h

o a

tH CM 00 o> CO fc- CM

o -H O O 05 rł 'H O

•k Ok •a •k •k ■k

05

tH o

•H

CM

tH 10 CO

i

• f i OJ

P. «t N o

Cł ^{C*5 CO}

21

Tablica r

B X IO co

G O O CO t*4 t- co •rt

ft, m CO O co IO * CO

>

•k O

«*

O

* O

•k

o

o

«k O

•k o

CM H 00 t*- fr­ o co

> •k «k ak •k •k

CM 0> o -H o CO CM

T i

/

X 00 IO

•rt V CD IO 00 CO co IO CM

. -H “ CO CM co lO CM

> N * *» •k m •k •k •k

B o O O o O o O O

<6 C

O o IO lO CO o t- CM

fS3 > ^ «k •k •» «k •k «k •k

U

o

o

■fł rl CM

r-<

O

AJ a> O o IO n IO CO­

•H O ® (O CM kO IO •* CM CO

. ■H W •> •k •k •k •k m •k •k

aj C > >

O

o

o o

o

o N V

IO

o o

o

a

o <J> 00 H en y-ł

a tH CM iH CM i-i CM

■o -«

o •W 00 to 00

X <N ® o CO kO lO CM IO Tl

■o ■H W IO co CM IO IO CO CM co

D* > N , «k •k •k «* •k •k •k

h O.

E

o o O o o o O o

£ *

t*

o •H

CM co co co

10 ^ .

co

0> t-

t- a,

rł

>

(n •»

*»

«

> O O O O o O O O

• rH •

•J cfl r4

t-

-H >

N

O zn ac ze n ia d l a t a b l i c y 7:

- prędkość o b l i c z o n a wzorem 7, y — prędkość o b l i c z o n a wzorem 12, V _ - prędkość o b l i c z o n a wzorem 1 3 ^

13

y - prędkość o b l i c z o n a wzorein i i , V - prędkość pom ierzona.

P

V — V

£V _ P ° 5 --- ORŁi ±00% ś r e d n i Tn łą d o b l i c z e ń w stosunku do w ar­

g o m

t o ś c i r z e c z y w i s t e j wyrażony w p r o c e n t a c h .

Zgodnie z przewidywaniami pomie rzona p rę d k o ś ć w każdym przy­

padku j e s t w ię k s z a od p r ę d k o ś c i w y l i c z o n e j . N a le ż y z w ró c ić u - wagę, że t a o d c h y łk a n i e j e s t p rzy czy n ą z a s a d n ic z y c h błędów te ch n icz n y cli. Porównanie w a r t o ś c i lic z b o w y c h z t a b l i c y 7 wska­

z u j e , że stosowane wzory na o b l i c z a n i e p r ę d k o ś c i b y ły zbyt ma­

ł o d o k ła d n e , a w n ie k t ó r y c h przypadkach b ł ą d ten w y n o s ił '51%.

N a jm n ie js z e o d c h y łk i wykazuje wzór l i .

3. P rz e siewaćze w i b r a c y j n e o ruchu kołowym

P r z e s ie w a c z e s z y b k o d r g a j ą c e ( t j . w i b r a c y j n e ) c h a r a k t e r y z u j e znaczna c z ę s t o ś ć kątow a. Z t ą dużą c z ę s t o ś c i ą w ią ż e s i ę s t o ­ sunkowo mała a m p lit u d a . Podstawowy u k ła d obecnie stosowanych p rz e s ie w a c z y p r z e d s t a w i a r y s . 9.

Hys. 9. P r z e s i e w a c z w i b r a c y j n y o ru c h u kołowym

Wał mimośrodowy osadzony j e s t w dwu ło ż y s k a c h przymocowa­

nych do ramy. Na t e j samej ramie osadzone s ą s p r ę ż y s t e z a w ie ­ s z e n i a po dwa z k a ż d e j stro n y r z e s z o t a . P r z e s ie w a c z o ruchu kołowym w p ł a s z c z y ź n i e pionow ej zbudowany J es t w z a s a d z ie w te n sp o só b, że każdy punkt r z e s z o t a z a k r e ś l a k o ł a o promieniu S ( r y s . 1 0 ) . Tory punktów l e ż ą w p ł a s z c z y z n a c h r ó w n o le g ły c h do s i e b i e i do o s i p o d ł u ż n e j s i t a , a j e d n o c z e ś n ie p r o s t o p a d ­ ły c h do p ła s z c z y z n y s i t a . N a j w i ę k s z a s i ł a w y s tę p u je w c h w i l i k ie d y p r z y s p i e s z e n i e S0o2 J e s t skierowane p r o s t o p a d le do p ła s z c z y z n y s i t a i wtedy w skaźnik pod rzu tu u przyjm u je n a s t ę ­

p u j ą c ą p o s ta ć 2

u = (25)

g cosp

23

2S0- 4,5 mm F =16,5 Hz U = 2,5

2 S„-4,5 mm F = )9HZ U = 3,3

2S0=4,5 mm

F = 25 Hz

Rys. 10. Zmiany p o ł o ż e n i a z i a r n a i s i t a d l a p r z e s ie w a c z y w i ­ b r a c y j n y c h

Droga prze siewanego m a t e r i a ł u w k ie ru n k u poziomym powinna być ta k d o b ra n a , aby z ia r n o n ie wpadło z powrotem do te g o s a ­ mego otw orus a więc d ro g a t a musi być równa p rz y n a jm n ie j p o ł o ­ w ie otworu s i t a . Poza tym c z ę s t o t l i w o ś ć d rg a ń p r z e s ie w a c z a nie może być b a rd z o duża, ponieważ z i a r n a z n a j d u j ą c e s i ę w otwo­

ra ch mogłyby mieć tru dn ość przy op u s z c z a n iu otworu s i t a p rzez zbyt c z ę s t e ruchy d r g a j ą c e .

Z t e g o w yn ika, że d r g a n i a p r z e s ie w a c z a muszą być zharmoni­

zowane z w i e l k o ś c i ą otworu s i t a . Na r y s . 10 p rze d sta w io n o wa­

ru n k i ruchu m a t e r i a ł u na p rz e s ie w a c z a e h w ib r a c y jn y c h o ruchu kołowym d l a t r z e c h różnych w a r t o ś c i u, a m ia n o w ic ie :

wsk aźn ik p o d rzu tu u - 2 , 5 } 3 , 3 j 5 ,2 5 , a m p lit u d a S . - 2,25 mm,

n a c h y le n ie r z e s z o t a — 12 .O

Droga p r z e s ie w a c z a ma p o s t a ć k o ł a a z i a r n p a r a b o l i . O znaczenia d l a r y s . iO ;

L - punkt od e rw a n ia s i ę z i a r n a od s i t a , A - punkt z e t k n i ę c i a s i ę z i a r n a z sitem ,

<fL - kąt między p ł a s z c z y z n ą s i t a , a punktem od e rw a nia , y - kąt między p ł a s z c z y z n ą s i t a , a punktem z e t k n i ę c i a ,

S - d ro g a z i a r n a ,

Go - z i a r n o z n a jd u ją c e s i ę na n a j w i ę k s z e j w y s o k o śc i,

Gs - p o ł o ż e n ie s i t a , gdy z i a r n o z n a j d u j e s i ę na n a j w i ę k s z e j w y s o k o ś c i,

H - punkt, w którym z i a r n o ma każdorazowo n a j w i ę k s z ą o d - 6 l e g ł o ś ć w stosunku do s i t a ,

Hs - p o ł o ż e n ie s i t a , k ie d y z i a r n o z n a j d u j e s i ę w Hg.

Na r y s . iO można łatw o zauważyć, że kąty podrzutu i pada­

n i a s ą w ię k sz e w porównaniu z tymi samymi w a rto ś c ia m i p r z e s i e - waezy o ruchu lin iowym . T e o r e t y c z n ie z e t k n i ę c i e m a t e r i a ł u z sitem w przypadku iO a i b n a s t ę p u je w pierwszym o k r e s ie t z n . kie d y f » j e s t m n iejsze od 360°. D la przypadku iOc z e t k n i ę c i e n a s t ę p u je w drugim o k r e s i e , k ie d y ?a j e s t w iększe od 360°.

3 . i . O b l i c z e n i a p r ę d k o ś c i m a t e r i a ł u na s i c i e

O b lic z e n io w e o k r e ś l e n i e p r ę d k o ś c i m a t e r i a ł u na s i c i e p r z e - siewaczy o ruchu kołowym w p ł a s z c z y ź n i e poziom ej z o s t a ł o do­

ty c h c z a s n i e d o s t a t e c z n i e opracowane. Ze w zględ u na duży Kąt p odrzutu prędkość m a t e r i a ł u j e s t m n iejs za n i ż t a , k t ó r ą o b l i ­ c za s i ę p rz y p rz e s ie w a c z a e h o ruchu liniowym .

Prawdopodobny o b r a z ruchu m a t e r i a ł u p r z e d s t a w ia r y s . 7. L wykresu wynika, że prędkość z i a r n a Vz j e s t d o d a tn ia d l a do­

wolnego c z a s u , a w ięc m a t e r i a ł p o ru sza s i ę w jednym k ie ru n k u .

25

Pole zakreskowane przedstawia wielkość drogi (mierzonej w rzu­

cie poziomym), którą materiał przebywa w ciągu okresu T. Pole to określa wielkość całki

,n . J f r***

V

= m --- —a i ^V

^{+ =■}

I ^rucos

/

w cos u

T

cosp J

* k ^ł

G

u w z g l ę d n i a j ą c , że t = £ otrzymujemy

J e ż e l i przyjm iemy, że wypadkowa p r ę d k o ś c i z i a r n a j e s t p r o s t o ­ p a d ł a do p ł a s z c z y z n y s i t a , to p rę d k o ś ć sk ładow a pozioma ma w a r t o ś ć

Vz = SQ w c os (9 0 - (Ł ) m SQ u sing> (2 8 )

p r z e d s t a w i a j ą c t ę w a r t o ś ć do ró w na nia 27 o r a z u w z g l ę d n i a j ą c że T = ‘I r 21T otrzym uje s i ę

_________ c o s ( ł r i i

V - | S0 u> \ ] 2 ( u - i ) tg jł + ---23?— [ u “ 8 ln (<JtA +

i o s t a t e c z n i e

V = I Sou [ t g ^ V2 ^u” 1^ + 4 ” s i n ^WtA + r

w s t a w i a j ą c do ró w n a n ia 30 w a r t o ś c i S0 z ró w na nia 25 muje s i ę d r u g ą p o s t a ć t e g o samego wzoru

v = o a g j _u + ( i - Sin (wtA + d ] ( 3 i )

i o s t a t e c z n i e

V » | c o s p j t g f i

u\j

(3 0 )

o t r z y -

p o m i j a j ą c c z ł o n s i n ( « t A + r ) otrzymujemy

V * 5 cosp, [ t g p,u\ + 2?f]

(33)

P rz y d a tn o ść każdego wzoru j e s t tym p r a k t y c z n i e j s z a , im dany wzór j e s t p rz e d s ta w io n y w n a j p r o s t s z e j p o s t a c i . Celowe j e s t w ięc u p r o s z c z e n i e wzoru 32 z za łoże n iem aby o b l i c z o n a w a rtość n ie o d b i e g a ł a z b y t n i o od r z e c z y w i s t e j . Po p r z e a n a li z o w a n i u wy­

ników o b l i c z e ń i pomiarów można p r z y j ą ć , że z a le ż n o ś ć między p r ę d k o ś c i ą , a wskaźnikiem podrzutu j e s t f u n k c j ą lo g a r y t m ic z n ą . Wobec powyższego p ro p o n u ję wzór n a s t ę p u ją c y

V = 14 $ l o g u t g p

3 . 2 . D o św ia d c z a ln a w e r y f i k a c j a wzorów

(3 4 )

W e r y f i k a c j ę wzoru 32, 33, 34 przeprowadzono, mie rząc czas p rze byw a n ia m a t e r i a ł u na określonym odcinku d r o g i , a n a s tę p n ie o b l i c z o n o p rędk ość m a t e r i a ł u , u w z g l ę d n ia ją c parametry daiiego p r z e s i e w a c z a . P rzep row ad zono^d ośw iad czen ie d l a o k r e ś l e n i a śred­

n ie g o c z a s u p rz e s u w a n ia m a t e r i a ł u na s i c i e o wskaźniku podrzu­

t u 5 ,2 ( t a b l . 8 ) .

Ś re d n ia w a r t o ś ć pomiaru wynosi

x = 299.4

30 9,98

Stańdardowe o d c h y len ie z b i o r u -

T a b l i c a 8 Czas p rz e s u w a n ia s i ę m a t e r i a ł u na s i c i e (u = 5 , 2 )

t ( s e k ) 7,1 5,5 9,5 l i , 2 12, Oi l i , 4 11,8 9,3 9,8 8,2

t ( s e k ) 10,1 10,5 9,2 12,2 10,7 7,5 8 ,9 10,6 11,1 11,0

t ( s e k ) 9 ,7 11,3 10, i 9,5 8 ,5 10,1 8 ,9 12,1 11,1 11,5

Błąd c a ł k o w i t y pomiaru w ynosi

27

T a b l i c a 9 Czas p rz e s u w a n ia s i ę m a t e r i a ł u na s i c i e (u = 3 , 3 )

t / s e k 5,2 4,7 4 ,9 5 , i 4 ,8 5,0 5,2 4 ,9 4,8 5 , i

t / s e k 4,8 5 ,0 5,1 5,3 4 ,9 4,8 4,9 5 ,0 5,2 4,9

t / s e k 4,7 4,9 4 ,9 5 ,0 4 ,8 5,1 5,0 4,7 4,9 4,7

P r z e d z i a ł u f n o ś c i d l a d a n e j w a r t o ś c i p rz y w sp ó łc zy n n ik u p r z e ­ w id yw a n ia 0,997 wynosi

9 , 0 sek < 9,98 sek < 10,8 se k.

P r z e l i c z a j ą c powyższą z a l e ż n o ś ć na p rę d k o ś ć p rzy L = 2 ,3 m otrzymamy

0,214 m/sek < 0,233 m/sek < 0,251 m/sek

Oznacza t o , że poszukiw ana w a r t o ś ć ś r e d n i a p r ę d k o ś c i m a t e r i a ł u z a w a r t a j e s t w powyższych g r a n i c a c h . A n a lo g i c z n e d o ś w ia d c z e n ia przeprowadzono d l a p r z e s i e w a c z a o w skaźn iku p o d r z u t u 3 , 3 . wy­

n i k i pomiarów c z a s u l o t u m a t e r i a ł u podano w t a b l . 9.

Ś r e d n i a w a r t o ś ć pom ia ru w ynosi

s - 4 »94

Standardowe o d c h y le n ie

S

= \ | Ą F “

s _ „ £l29 , 0*29 .

x Vn 5 ’ 4

P r z e d z i a ł u f n o ś c i d l a d a n e j w a r t o ś c i przy w sp ó łc zy n n ik u p r z e ­ w id y w a n ia 0,997 wynosi

4 ,79 sek < 2 4 , 9 sek < 5 , 0 9 sek.