S e r ia s GÓRNICTWO z . 188 l i r k o l . 1074
B e rn a rd DRZĘZLA, P i o t r KOŁODZIEJCZYK
PROBLEM NIEJEDNOZNACZNOŚCI LO KALIZACJI OGNISK WSTRZĄSÓW GÓROTWORU
S t r e s z c z e n ie . Z a d a n ie l o k a l i z a c j i o g n is k w s trz ą s ó w g ó r n ic z y c h n a jc z ę ś c ie j ro z w ią z y w a n e j e s t na b a z ie m etod it e r a c y jn y c h lu b w s p o sób e fe k ty w n y p o p rz e z a lg e b r a ic z n ą l i n e a r y z a c j ę n i e li n i o w e g o u k ła d u ró w n a ń s t a c y jn y c h . Można w y k a z a ć , że n a w e t w p rz y p a d k u l o k a l i z a c j i p ł a s k i e j i p r z y z a ło ż e n iu iz o tr o p o w e g o m o d e lu o ś ro d k a o z n a n e j p r ę d k o ś c i f a l i s e js m ic z n e j, s to s o w a n e m e to d y n ie zawsze g w a r a n tu ją » je d n o z n a c z n o ś ć w y n ik u .
1. WSTĘP
S z e r o k ie u p o w s z e c h n ie n ie m in ik o m p u te ró w spow odow ało ru ty n o w e s to s o w a n ie m etod n u m e ry c z n y c h w z a g a d n ie n iu l o k a l i z a c j i o g n is k w s trz ą s ó w g ó r n i c z y c h . n a jc z ę ś c ie j m e to d y t e s p ro w a d z a ją s i ę do p o s z u k iw a n ia m inim um pew
n e j f u n k c j i k r y t e r i a l n e j , k t ó r e j p o s ta ć u z a le ż n io n a j e s t od z a ło ż o n e g o m odelu g ó r o t w o r u .
n a jn o w s z e a lg o r y tm y b a z u ją c e na m e to d z ie w s p ó ln e j l o k a l i z a c j i g ru p y w s trz ą s ó w ( D r z ę ź la , M e n d e c k i ¡ j f j ) lu b p o z w a la ją c e p r z y ją ć pewną in fo r m a c j ę a p r i o r i o w s tr z ą s a c h ( K i j k o ) u m o ż liw ia ją je d n o c z e s n e w y z n a c z a n ie p a ra m e tró w z ło ż o n y c h m o d e li g ó r o t w o r u . W ie lo ś ć p o s z u k iw a n y c h p a ra m e tró w k o m p lik u je z n a c z n ie p o s t a ć f u n k c j i k r y t e r i a l n e j , k t ó r a z r e g u ły c h a r a k te r y z u j e s ię k ilk o m a m in im a m i lo k a ln y m i, co s tw a r z a p ro b le m y n a t u r y n u m e r y c z n e j, a ty m samym w y d łu ż a c z a s o b lic z e ń . W y s tę p o w a n ie m inim ów l o k a ln y c h n ie g w a r a n tu je p o p ra w n o ś c i r o z w ią z a n ia , g d yż u z a le ż n io n e ono j e s t od p r z y ję t e g o p u n k tu p o c z ą tk o w e g o ( p u n k tu s t a r t u p ro c e s u it e r a c y jn e g o )
(K o rn o w s k i M , [ 9 ] ) .
2 . OGÓLNE SPOSOBY ROZWIĄZANIA ZAGADNIENIA LOKALIZACJI
L o k a l iz a c j a p ła s k a w s tr z ą s u w o ś ro d k u iz o tro p o w y m spro w a dza s ię do r o z w ią z a n ia n i e li n i o w e g o u k ła d u ró w n a ń s t a c y jn y c h
~ iix
k “ x o ) 2 + (y k~y o ) 2 ' = v • ^t k “’t o^ k » 1 . . . 3 | (S 3 - 3 ) (1)156 B. D rz ę ź la , P. K o ło d ziejczy k
w ią ż ą c y c h w s p ó łrz ę d n e o g n is k a x 0 , y 0 i c z a s je g o p o w s ta n ia t z c z a s a m i t j , w e jś ć f a l i p o d łu ż n e j na s t a c j e se js m o m e tró w i i c h w s p ó łr z ę d n y m i x k , y k o r a z p r ę d k o ś c ią , f a l i v . W s z y s tk ie r o z w a ż a n ia w d a ls z e j c z ę ś c i n i n ie js z e g o a r t y k u ł u d o t y c z y ć b ę d ą t a k o p is a n e g o m o d e lu .
W p r z y p a d k u s to s o w a n ia m etod i t e r a c y j n y c h u k ła d ( 1 ) można z a p is a ć w p o s t a c i»
F ( x ) = 0 ( 2 )
g d z ie »
x = ( x 0 , y 0 , t 0 ) T
p r z y czym z a k ła d a s i ę a p r i o r i i s t n i e n i e je g o r o z w ią z a n ia <<• P o n a d to za
k ła d a s i ę , że po cho dn a F ' ( x ) j e s t c i ą g ł a w p u n k c ie <*■ i po cho dn a f' (oC) j e s t n ie o s o b liw a . Wówczas p u n k t ot j e s t p u n k te m p r z y c ią g a n ia m e to d y i t e - r a c y j n e j z w a n e j m etod ą N ew tona ( F o r tu n a i i n . | j 6 ] )
x i+ 1 = - F ' i x * ) F i x 1 ) (3 )
g d z ie »
X1 - w e k t o r o b lic z o n y w i - t e j i t e r a c j i .
J e ż e l i u k ła d ró w n a ń s t a c y jn y c h p o s ia d a e le m e n ty n a d lic z b o w e (s > 3 ) , t o w z ó r ( 3 ) p r z y jm u je p o s ta ć
x:i+ 1 = x 1 - (aV a^FCx1 ) (4 )
g d z ie ś
A = F f ( x 1 ) .
Równoważnym p o d e jś c ie m w s to s u n k u do ( 3 ) , ( 4 ) j e s t p o s z u k iw a n ie m in i
mum, u tw o rz o n e j. j w o p a r c iu o w z ó r ( i ) , f u n k c j i k r y t e r i a l n e j
B ^ o . F o . t o 5 " X ["V(xk“Xo )2 + (yk“y o )2 “ v * i V V l ^
i«=1 J
Y7 p r z y p a d k u m e to d y a l g e b r a i c z n e j l i n e a r y z a c j i n i e li n i o w e g o u k ła d u ( 1 ) ( D r s ę ź la , Ł la n d e c k i D " j ) . k t ó r a s p ro w a d z a s i ę do p o d n ie s ie n ia ró w n a ń s t a c y jn y c h do k w a d r a tu , a n a s t ę p n ie o d p o w ie d n im o d e jm o w a n iu s t r o n a m i, o t r z y mujemy dwa ró w n a n ia l i n i o w e , a p o s z u k iw a n e w s p ó łr z ę d n e x 0 >yo można wy
r a z i ć w f u n k c j i c z a s u t 0 »
x o - * x + Cx * o » y Q = Ay + cy ł 0 » ( 6 )
g d z ie ś
^ x * ° x * ^ y “ i l o r a z y o d p o w ie d n ic h w y z n a c z n ik ó w .
Powyższe r o z w ią z a n ie i s t n i e j e , gdy w y z n a c z n ik u k ła d u lin io w e g o j e s t ró ż n y od z e r a , t z n . gd y s t a c je sejsm om etró w n ie le ż ą w je d n e j l i n i i i n ie są je d n a k o w o o d le g łe od o g n is k a w s t r z ą s u . W c e lu w y z n a c z e n ia t w z o ry ( 6 ) w s ta w ia m y do je d n e g o z rów na ń s t a c y jn y c h ( 1 ) i w e f e k c ie o trz y m u je m y rów n a n ie kw a d ra to w e ze w z g lę d u na t 0 :
a t o + 2 b t o + 0 = 0 (7 )
R ów nanie t o p o s ia d a dwa r o z w ią z a n ia r z e c z y w is t e ( D r z ę ź la , H e n d e c k i f V J ) . Mogą w ię c i s t n i e ć , p r z y pewnych k o n f ig u r a c ja c h s i e c i s e js m o m e tró w , dwa ró ż n e p u n k ty na p ła s z c z y ź n ie s p e łn ia ją c e u k ła d ( 1 ) , p r z y czym oba popraw
ne w s e n s ie m atem atycznym . W w a ru n ka ch gdy d ysp o n u je m y c z te re m a czasa m i w e jś ć (s = 4 ) , w s z y s t k ie t r z y p a ra m e try w s tr z ą s u ( x Q, y , t ) możemy w y z n a c z y ć e f e k t y w n ie . Gdy d y s p o n u je s ię w ię k s z ą l i c z b ą czasów r e j e s t r a c j i w s tr z ą s u (s > 4 ) , z lin e a r y z o w a n y u k ła d rów na ń s t a c y jn y c h j e s t układem o r z ę d z ie zu p e łn y m z e le m e n ta m i n a d lic z b o w y m i i je g o r o z w ią z a n ie w s e n s ie n a ju r n ie js z y c h kw a d ra tó w można u z y s k a ć s t o s u ją c u o g ó ln io n ą o d w ro tn o ś ć M o o re » a -P e n ro s e g o ( D r z ę ź la y M e n d e c k i [ 4 ] ) ,
x = (ATA ) " 1 ATb (8 )
g d z ie i
A - m a c ie r z w s p ó łc z y n n ik ó w le w e j s t r o n y z lin e a ry z o w a n e g o u k ła d u rów nań s t a c y jn y c h ,
b - w e k to r p ra w e j s t r o n y , x - w e k to r r o z w ią z a ń .
3 . USUWALKA I NIEUSUWALNA NIEJEDNOZNACZNOŚĆ LOKALIZACJI
O p isa n e m etody ro z w ią z a ń z a g a d n ie n ia o d w ro tn e g o są p o w s z e c h n ie s to s o wane w a lg o r y tm a c h l o k a l i z a c j i o g n is k w s trz ą s ó w g ó r n ic z y c h . I t e r a c y jn a me
to d a Newtona j e s t sto s u n k o w o p r o s ta i ła tw a w r e a l i z a c j i n u m e ry c z n e j, a s z y b k a lo k a ln a z b ie ż n o ś ć s ta n o w i j e j podstaw ow y a t u t . Z d r u g i e j s t r o n y wiadom o j e s t , że mimo n a r z u c e n ia s il n y c h z a ło ż e ń d o ty c z ą c y c h f u n k c j i F ( x )
( c i ą g ł a ró ż n ic z k o w a In o ś ć , n ie o s o b liw o ś ć p o c h o d n e j w p u n k c ie o t ) , gw aran
t u j e ona je d y n ie z b ie ż n o ś ć lo k a ln ą t z n . c ią g x ^ , x ^ 2 \ . . . , uzyska ny ze w zorów ( 3 ) , ( 4 ) j e s t z b ie ż n y do , j e ś l i t y l k o p u n k t x ' ° ^ j e s t d o s t a t e c z n ie b l i s k i p u n k to w i ot (F o r tu n a i i n . [ jQ ) « Stosowane ró ż n e
152 3 . D rz ę ź la , P. K oło d ziejczy k
..m o dyfika cje m etody IJewtona (p o w ię k s z e n ie p r o m ie n ia z b ie ż n o ś c i, t łu m i e n ie k ro k u p o p ra w k i, s t a r t w k o le jn y m k r o k u it e r a c y jn y m z p u n k tu m inim um na k ie r u n k u p o p ra w y ) n ie e l i m i n u j ą o p is a n e j n ie d o g o d n o ś c i w z a s to s o w a n iu do z a g a d n ie n ia l o k a l i z a c j i o g n is k w s trz ą s ó w . K o rn o w s k i W w s w o ic h ba da
n ia c h s t w i e r d z i ł , że j u ż w n a jp r o s t s z y c h m od elach f u n k c ja k r y t e r i a l n a c h a r a k t e r y z u je s ię w y stęp ow aniem m inim ów lo k a ln y c h p o ło ż o n y c h w w y d łu ż o nych i p ła s k ic h wąwozach. J e d n o c z e ś n ie p ro p o n u je r o z w ią z a ć p ro b le m p o p rz e z z b a d a n ie w s z y s t k ic h m inim ów , a r o z w ią z a n ie w ła ś c iw e p r z y p is a ć f a k t o w i , w k tó ry m f u n k c ja k r y t e r i a l n a o s ią g a m inimum g lo b a ln e .
Y /ynika s t ą d , że poprawne w y z n a c z e n ie p a ra m e tró w o g n is k a w s tr z ą s u u z a - le ż n io n |e j e s t od d o b o ru p o c z ą tk o w e g o p r z y b liż e n i a ( x ° , y ° , t ° ) * n ie w ła ś c iw e u s t a le n ie p u n k tu s t a r t u może b y ć i z r e g u ł y j e s t , p r z y c z y n ą r o z b ie ż n o ś c i a lg o r y tm u lu b z b ie ż n o ś c i do r o z w ią z a n ia fa łs z y w e g o , a w ię c w i e lo z n a c z n o ś ć r o z w ią z a n ia . I l u s t r a c j ę p o w y ż s z y c h ro z w a ż a ń p r z e d s ta w ia mapa i z o l i n i i f u n k c j i k r y t e r i a l n e j ( 5 ) , z m in im a liz o w a n e j względem t ^ ( r y s . t ) .O Można w y ra ź n ie zauważyć o b s z a r minimum w ła ś c iw e g o ( * o = 5 0 0 ,
yg
■ 50 0) o ra z o b s z a r minimum lo k a ln e g o ( z Q9
5 6 0 , y Q = 6 8 0 ) . W p rz y p a d k u metod a lg e b r a ic z n y c h l i n e a r y z a c j i n ie lin io w e g o u k ła d u rów nań s t a c y jn y c h (s 3=4
)n ie w ą t p liw ą i c h z a le t a j a s t s z y b k i c z a s o b lic z e ń , a le p rz e d e w s z y s tk im e fe k ty w n e u z y s k iw a n ie w y n ik u . N a d m ie n ić je d n a k n a le ż y , że są one g o r z e j uwarunkowane n i ż m etody l t e r a c y j n e . Ma t o s z c z e g ó ln e z n a c z e n ie w a l g o r y t mach o p e r u ją c y c h na z ło ż o n y c h m o d e la c h g ó r o tw o r u p r z y je d n o c z e s n y m w yzn a
c z a n iu w ie lu p a ra m e tró w ( D r z ę ź la £
5
] ) .O trz y m a n ie je d n e g o r o z w ią z a n ia w e d łu g w z o ru ( 8 ) s u g e r u je je d n o z n a c z n o ś ć w y n ik u w z a d a n iu l o k a l i z a c j i o g n is k a w s t r z ą s u . J e d n a k n ie zaw sze t a k j o s t . Można w y k a z a ć , że d la pewnyob g e o m e t r ii t r z e c h s t a c j i se js m o m e tró w ( s ^ , s 2 , S j ) i s t n i e j ą dwa r o z w ią z a n ia (w ^, w2 ) p o s z u k iw a n e g o o g n is k a w s tr z ą s u ( r y s . 2 ) . P o n a d to , d o d a n ie w o k r e ś lo n y spo sób , k o le jn y c h s t a c j i se jsm o m e tró w w p u n k ta c h ( s ^ , . . . , s n ) n ie e l im in u j e i s t n i e j ą c e j dw uznacz
n o ś c i r o z w ią z a n ia . O znacza t o , że i s t n i e j ą s p e c y f ic z n e g e o m e tr ie s ta n o w is k s e js m o m e tró w , k t ó r e n ie g w a r a n t u ją , w s e n s ie je d n o z n a c z n o ś c i, p o p ra w n e j l o k a l i z a c j i o g n is k a w s t r z ą s u . Można u d o w o d n ić , że w p rz y p a d k a c h g d y w s p ó ł
rz ę d n e y k ) , d o w o ln e j l i c z b y s t a c j i s e js m o m e tró w , bę dą l e ż a ł y na p r o s t e j (w y z n a c z n ik u k ła d u lin io w e g o ró w n y z e r o ) lu b s p e ł n i a ł y ró w n a n ie h i p e r b o l i
V
(V * o i ) + ^yk“y 01^ ” V^Xk“x 02^ + ^y k"y 02^ p p l _ 1 p p | = const (9) g d z ie śX0 1 * y 0 1 * x 02* y 02 “ w s p ó łrz ę d n e o g n is k w s trz ą s ó w (dwa r o z w ią z a n ia z a d a n ia l o k a l i z a c j i )
t o zawsze i s t n i e ć b ę d z ie n ie je d n o z n a c z n o ś ć w y n ik u w p o s t a c i p a r y p a ra m e t
rów ( x Q1, y0 1 , t Q1) i ( x Q2, y 0 2 i *0 2 ^ s p e łn ia ją c y c h u k ła d ró w n a ń s t a c y jn y c h ( 1 ) .
R ye. 1 . P la n w a rs tw io o iv y f u n k c j i k r y t e r i a l n e j ( 5 ) z m in im a liz o w a n e j w z g lę dem t Q.- C zasy w e jś o ia t j j w y lic z o n o po p r z y j ę c i u w s p ó łrz ę d n y c h o g n is k a XQ = 5 0 0 , y Q = 500 i s t a n o w is k : x 1 a - 2 2 0 , y 1 =. 13 0} x 2 =» 1000, y 2 = 0 :
x 3 = 5 0 0 , y 3 = 5 6 9 ; x 4 = - 1 0 0 0 , y 4 = 500
F ig . 1 . C o n to u r p la n o f a c r i t e r i o n f u n c t i o n ( 5 ) m in im iz e d i n r e l a t i o n t o t • A r r i v a l t im e s t j j , w e re com puted a f t e r a s s u m in g c o o r d in a t e s o f fo c u s x Q = 5 0 0 , y Q = 500 and o f s t a t i o n s : = - 2 2 0 , y^ = 1 3 0 ; x 2= 100 0, y 2 = 0 ;
x 3 = 5 0 0 , y 3 = 5 6 9 ; x 4 = - 1 0 0 0 , y 4 = 500
160 B. D rz e ź la . P. K oło d ziejczy k
R y s . 2 . G r a fic z n a i l u s t r a c j a p rz y p a d k u , k ie d y u k ła d ró w n a ń ( 1 ) ma dwa r o z w ią z a n ia . S ta n o w is k a s e js m o m e tró w le ż ą na k r z y w e j o p is a n e j ró w n a n ie m (9 ) F ig . 2 . G ra p h ie i l l u s t r a t i o n o f a case wben a s e t o f é q u a tio n s ¡(1) hasi two
s o l u t i o n s , S e is m ic s t a t i o n s l i e on th e c u rv e d e s c r ib e d b y Eq ( 9 ) '
I l u s t r a c j ę pow yższego s ta n o w i po kaza na na r y s . 3 mapa i z o l i n i i f u n k c j i k r y t e r i a l n e j ( 5 ) , z m in im a liz o w a n e j w zględem t 0 , d la s ta n o w is k sejsm om et
ró w , k t ó r y c h w s p ó łrz ę d n e s p e ł n i a j ą ró w n a n ie ( 9 ) . W y ra ź n ie z a z n a c z a ją s ię dwa m in im a zerow e ( g l o b a ln e ) , je d n o w ła ś c iw e ( x q
1
= 5 0 0 , = 5 0 0 )i d r u g ie ( x Q2 = 590, y Q2 = 1 0 5 0 ) m ające znam iona w ła ś c iw e g o .
4 . PODSUMOWANIE
P rz e d s ta w io n e m etody r o z w ią z y w a n ia z a g a d n ie n ia l o k a l i z a c j i o g n is k w s trz ą s ó w g ó r n ic z y c h n ie mogą b yć s to s o w a n e b e z k r y t y c z n ie . O prócz omówio
n y c h z a l e t c h a r a k t e r y z u ją s ię podstaw ow ą wadą — n ie w k a ż d y c h w a ru n k a c h g w a r a n tu ją je d n o z n a c z n o ś ć o trz y m a n e g o w y n ik u .
xQ
= 5 0 0 , y Q = 500 i s t a n o w is k : x 1 = - 2 2 0 , y^ = 1 3 0 j x 2= 1000, y 2 = Oj* 3 = 5 0 0 , y 3 = 5 6 9 ; x 4 = 8 0 0 , y 4 = 2 9 4 ; W s p ó łrz ę d n e s ta n o w is k s p e ł n i a j ą ró w n a n ie ( 9 )
F ig . 3 . C o n to u r p la n o f a c r i t e r i o n f u n c t i o n ( 5 ) m in im iz e d i n r e l a t i o n to t p . A r r i v a l t im e s t ^ w e re com puted a f t e r a s s u m in g c o o r d in a t e s o f fo c u s
xQ
= 5 0 0 , y 0 = 500 and o f s t a t i o n s : = - 2 2 0 , y .,= 1 3 0 , x 2= 1 0 0 0 , y 2 = Oj x 3 = 50 0, y 3 =. 5 6 9 ; * 4 = 8 0 0 , y 4 = 2 9 4 ;C o o r d in a te s o f s t a t i o n s f u l f i l Eq ( 9 )
162 B • D rz ę ź ia , P. K ołodziejczyk
S tosow ane w a lg o r y tm a c h n e w to n o w s k ie m e to d y i t e r a c y j n e , ze w z g lę d u na ic h lo k a ln a z b ie ż n o ś ć , n ie zaw sze p ro w a d z a do r o z w ią z a n ia w ła ś c iw e g o , a c z ę s t o do r o z b ie ż n o ś c i p ro c e s u i t e r a c y j n e g o .
A lg o r y tm y s t o s u ją c e m etod y r o z w ią z a ń e f e k ty w n y c h , co w y k a z a n o , mogą r ó w n ie ż p ro w a d z ić do w y n ik u , k t ó r e g o p o p ra w n o ś ć j e s t v.’ : ; t r 15 w a . W ta k im p rz y p a d k u w a ru n k ie m k o n ie c z n y m do u z y s k a n ia je d n o z n a c z n e s _ „ r o z w ią z a n ia j e s t o d p o w ie d n i d o b ó r k o n f i g u r a c j i s ta n o w is k se js m o m e tró w w s to s u n k u do r e jo n u a k ty w n o ś c i s e js m ic z n e j.
D y s p o n u ją c in f o r m a c ją a p r i o r i o p o t e n c ja ln y m o b s z a rz e s e js m ic z n y m k o p a l n i o r a z po pra w n ą g e o m e tr ią s i e c i se js m o m e tró w można p r z y p u s z c z a ć , że k r y t e r iu m je d n o z n a c z n o ś c i b ę d z ie s p e łn ia n e . P rz y tym z a ło ż e n iu ,s t o s o w a n ie w p r a k ty c e p r z e d s ta w io n y c h m etod l o k a l i z a c j i n ie p o w in n o b u d z ić z a s t r z e
ż e ń , z w ła s z c z a d la p r o s ty c h m o d e li g ó r o tw o r u -
LITERATURA
[ i ] D rz ę ż la B . , M e n d e c k i A . : Nowe m ętod y p o z io m e j l o k a l i z a c j i o g n is k w s trz ą s ó w g ó r o t w o r u . ZH P o l i t . S I . s . G ó r n ic tw o , z . 8 7 , 2 7 -4 2 , G liw ic e
1977.
j j ł ] D r z ę ź ia B . , lie n d e c k i A . : J o i n t h y p o c e n tr e l o c a t i o n o f m in in g tr e m o r s and d e t e r m in a t io n o f a n is o t r o p y p a r a m e te r s P -wave v e l o c i t y , A c ta G e o p h y s ic s P o lo n ic a , v o l . 3 0 , no 4 , 3 2 1 -3 3 3 , 19 8 2 .
[ 3 ] D r z ę ź ia 3 . , lie n d e c k i A . : A n i j o t r o p i a g ó r o tw o r u a d o k ła d n o ś ć l o k a l i z a c j i o g n is k w s tr z ą s ó w . ZN P o l i t . S I . s . G ó r n ic tw o , z . 1 1 6 , 2 3 - 3 5 , G liw ic e 1 332.
D r z ę ź ia 3 . , lie n d e c k i A . : Z a s to s o w a n ie u o g ó ln io n e j o d w r o tn o ś c i M o o re ’ a- P e n ro s e g o do l o k a l i z a c j i o g n is k w s tr z ą s ó w . ZN P o l i t . S I . s . G ó r n ic t w o , z . 13S, 5 9 -6 9 , G liw ic e 19 8 5 .
[_5J D r z ę ź ia B . : W y k ła d p t . "M e to d y w s p ó ln e j l o k a l i z a c j i o g n is k w s t r z ą s ó w "
w y g ło s z o n y p o d c z a s I I J e s ie n n e j S z k o ły G e o f i z y k i n t . "W ybrane za g a d n i e n ia l o k a l i z a c j i w s trz ą s ó w g ó r n ic z y c h o r a z g e o t o m o g r a f ii s e js m ic z n e j " K o c ie r z 1989 ( n ie p u b lik o w a n y ) .
P o r tu n a Z . , Hacukow B . , W ąsow ski J . : M e to d y n u m e ry c z n e , WNT, 1 4 9 -1 5 0 , (Warszawa 1982.
[
7
] K i j k o A . : Z a s to s o w a n ie B a y e s o w s k ie j t e o r i i e s t y m a c ji do l o k a l i z a c j i k o p a ln ia n y c h z ja w is k s e js m ic z n y c h , " P r z e g lą d G ó r n ic z y " 19 87 , n r 6, s . Ć-1C.[ 3 ] K o r n o w s k iJ . , ’.7 o ln ic k a J . : W pływ p r ę d k o ś c i f a l i na l o k a l i z a c j ę o g n is k w s tr z ą s ó w , P u b is . I n s t . G eophys. P o l A c a d . S o ., H -6 ( 1 7 6 ) , 1 1 5 -1 2 8 ,
1935.
QQ K o rn c w s k i J . : L o k a l iz a c j a o g n is k w s trz ą s ó w - p o d s ta w y i p r o b le m y . P ra
ce GIG, W ybrane z a g a d n i e n i a . . . , K a to w ic e 1989-
U P O B M A . H E 0 f lH 0 3 H M H O C ! H i JIO K A JH ISA IL B I o r a t o b y jiA P O B r o P H o r o m a c c k b a
ff e 3 to m
e
3aflama moKajiH3aqłtH onaroB y^apoB ro p n o ro MaoCTsa pem aeioa Ha ocHose HT®pai;HOHHHX MBTOflOB h jih 3$$eiciHBHHM cnocoCoM a£re6panm ecKoii jiHHeapH
3
auHe2
aeaiHHettHOfl CHCTeMH c i ana ohhhx ypaBHerHHH. Moscho CKa3aTb, h t o .naace
3
cmyvaen . i och oil jioicajiH3aijHz h npz npefln oji oaceHHir h 3 o t ponHoii m o^e jih cpe^tH z
3
s e c T h c i icK opociH creficMHHeCKoił b o jih h , npHMeHHeMHe m c to ^h He: a c e ra a rapaH THpyM 0flH03HaHHOCTB pe3JTJIŁIaT3.
THE PROBLEM OP MIMING TREMORS LOCATION UNICITY
S u m m a r y
The p ro b le m o f m in in g tr e m o r s lo o a t i o n i s m ost f r e q u e n t l y s o lv e d on th e b a s is o f i t e r a t i v e m e th o d s o r i n an e f f e c t i v e way by a l g e b r a i c l i n e a r i z a t i o n o f a n o n l in e a r s e t o f s t a t i o n s e q u a t io n s . A s s u m in g an i s o t r o p i c m odel o f r o c k mass w i t h a known v e l o c i t y o f a s e is m ic wave i n can be p ro v e d t h a t even i n th e case o f t w o - d im e n s io n a l ( p la n e ) l o c a t i o n th e used m ethods do n o t a lw a y s g u a r a n te e u n i c i t y o f r e s u l t s .
R e c e n z e n t: D o c . d r h a b . i n ż . A n t o n i Goszcz
