O d bitk a z „ P rz e g lą d u E lek tro tech n iczn eg o “ . Z eszy t 10— 1933.
DOKŁADNOŚĆ PRZY POMIARACH FIZYCZNYCH I TECHNICZNYCH
W SZCZEGÓLNOŚCI ELEKTROTECHNICZNYCH.')
Dr. in2. W. Krukow ski, Profesor Politechniki Lw ow skiej.
Obsah. Chybne rozumeni dukladnosti mefeni, setkavane v mnohych vedeckych publikacich, sklanilo autora ke zkou- śce vysvetleni teto otazky. Autor predstavuje ućelnost roz- dilu mezi pojmem opravy a chyby, pak nezbytnost uplne zdfcfińovanych znamenek pro ne, a doplńuje vyvod radou pokładu z ruznych oboru vedy a techniky. Pak ukazuje autor, ze vetśinou neni potreby eliminovati chyby nahodile oproti yyznamu chyb system atickych a pfedstavuje to na prikladech. Dale projedndva p fesn ost urćeni vzorcu pod- statnych jednotek. Konećne charakterisuje dńkladnosti, jeż je możno dodrżeti v presnych a technickych merenich róż
nymi pristroji a metodami, zvlaśt pristroji rućićkovym i R e
ferat konći upozornenim na tendence k'priliś dukladnemu mćreni, kde podminky toho nevyżaduji neb nedovoluji na jeho provedeni, a poukazanim na prakticke nasledky.
Streszczenie. B łędne pojm owanie dokładności p o miaru, spotykane w wielu publikacjach naukowych, skłoni
ło autora do podjęcia próby w yjaśnienia tej kwestji. Autor w ykazuje celowość odróżniania pojęć popraw ki i błędu oraz konieczność przypisan ia im zupełnie określonych znaków;
wywód je st uzupełniony szeregiem przykładów , zaczerpnię
tych z różnych dziedzin nauki i techniki. Następnie w ska
zuje autor na brak w w iększości wypadków potrzeby elimi
nowania błędów przypadkow ych, podnosząc znaczenie b łę
dów systematycznych, i ilu stru je to na przykładach. W d a l
szym ciągu przechodzi do omówienia dokładności ustalenia wzorców jednostek podstawowych. W końcu charakteryzuje dokładności, które można uzyskać w pom iarach precyzyj - nych i technicznych różnemi przyrządam i i metodami pomia- rowemi, om aw iając szerzej przyrządy wskazówkowe. N a za
kończenie przestrzega przed sileniem się na zbyt dokładne pom iary tam, gdzie warunki nie w ym agają tego lub nie p o zw alają na ich wykonanie, oraz w skazuje na skutki, w ynika
jące stąd w praktyce.
N ajw ażniejszem podstaw ow em zagadnieniem przy w ykonyw aniu w szelkiego rodzaju pom iarów jak rów nież przy obliczaniu i podaw aniu ich re zultatów jest n ależyte uw zględnienie dokładności.
P rak ty ka w ykazuje jednak, że we w szystkich dzie
dzinach nauki i techniki popełnia się pod tym w zględem w ięcej błędów , niżby się tego n ależało
x) T b S ć niniejszego referatu pokryw a się częściow o z treścią odczytu, wygłoszonego przez autora na posied ze
niu Lwowskiego O ddziału Polskiego Tow arzystw a F izy cz
nego w dniu 23 lutego 1933 roku.
sp o d zie w a ć2). Pochodzi to przedew szystkiem stąd, że praw idłow e wykonanie pom iarów wogóle, a n ależyte ujęcie kw estji dokładn ości w szczegó l
ności w y m agają nie tylko zaznajom ienia się z teo- retycznem i podstaw am i odnośnej gałęzi mierni
ctw a, lecz przed ew szystkiem dużej prak ty k i pom ia
rowej i dostateczn ie krytycznego zm ysłu. W arun
kom tym, znaczenie których jest często n iedoce
niane, odpow iada jedn ak tylko stosunkow o m ała część osób, wykonujących pom iary. R ezultatem te
go je st ogłaszan ie prac, które z punktu widzenia naukowego są zupełnie bezw artościow e. Ze w zglę
du na pow yższe referat niniejszy nie m a i nie może obejm ow ać całokształtu zagadnienia dokładności przy pom iarach, lecz ma n a celu w yłącznie poru
szenie niektórych kw estyj, które autorow i w yda
ją się godnem i w yśw ietlenia ze w zględu na ich duże praktyczne znaczenie i na nienależyte trak to wanie ich w literaturze.
W ielkością, ch arak tery zu jącą dokładn ość k aż
dego pom iaru albo przyrządu pom iarow ego lub m e
tody pom iarow ej, jest w ielkość uchybienia czyli b łę d u 3): im m n i e j s z y jest błąd, tern
2i W wysokim stopniu daje się to zauw ażyć w nauko
wych publikacjach medycznych. Patrz w tej spraw ie artykuł H. W a s i l k o w s k a- K r u k o w s k a i W. K r u k o w s k i
„Über die Genauikeit bei der Durchführung und Auswertung medizinischer Untersuchungen", Klinische Wochenschrift
t932. p. 646 i 690.
3) W niniejszej pracy słow a „uchybienie" i „b łąd są u ż y te *ja k o synonimy. N ależałoby się może jeszcze nad tern zastanow ić, czy każdem u z łych słów nie nadać odręb
nego znaczenia. Główny U rząd M iar definjuje uchybienie jako bezw zględną w artość błędu (D ekret o M iarach z dn.
8 lutego 1919 r. Dz. U staw Rp. 1928 poz. 661) i w szystkie dopuszczalne błędy przyrządów pom iarowych są podaw ane jako uchybienia, rozumiane w tym sensie. W niektórych dziedzinach techniki, w szczególności w technice liczników energji elektrycznej i w technice transform atorów m ier
niczych, jest naogół jednak celowe, a w wielu wypadkach nawet konieczne uwzględnienie nie tylko bezwzględnej w ar
tości błędu t. z. uchybienia w sensie tej definicji, lecz i uwzględnienie znaku błędu, gdyż tylko w tedy można na- przykład osądzić, czy dany przyrząd jest praw idłow o w yre
gulowany, lub wyregulować należycie inne przyrządy, n ale
żące do zespołu pomiarowego.
2 w i ę k s z a jest dokładn ość, i odw rotnie. W tem leży pew na n iekon sekw en cja, k tó ra jednak nie n astrę cza w iększych trudności, i dlatego niem a pow odu szuk an ia innych m etod dla w yrażan ia d o
kładności.
O ile w ielkość błędu m a służyć tylko za m ia
rę dokładn ości, to w y starcz a podan ie bezw zględnej w arto ści błędu t. zn. n iepodaw anie jego znaku. P o danie błędu ze znakiem , w zw iązku z podaniem o s t a t e c z n e g o rezultatu jakiegoś pomiaru, w ogóle nie jest m ożliw e, gdyż w najlepszym razie m ożliw e jest tylko podanie bezw zględnej w artości praw dopodobn ego błędu. G dyby b łąd rezultatu był rzeczyw iście znany, to m ógłby być uw zględ
niony przy obliczeniu rezultatu. W wielu w ypad
kach błąd p o s z c z e g ó l n y c h pom iarów jest jednak z m niejszą lub w ięk szą dokładn ością znany i m oże być uw zględniony przy obliczeniu o sta te cz
nego rezu ltatu pom iaru. Nato, żeby popraw kę ta k ą w prow adzić, w ielkość bezw zględn a i znak uchy
bienia w zględnie popraw ki powinny być zupełnie jednoznacznie ustalone.
Z daw ałoby się, że przy obecnym już bardzo w ysokim stan ie techniki pom iarow ej nie powinno być pod tym w zględem żadnych w ątpliw ości. B liż
sze zbad an ie tej sp raw y w ykazuje jednak, że nie je st ona dotychczas dostatecznie w yjaśniona. W li
teraturze naukow ej i technicznej znajdujem y sz e reg n iejasn ości i rozbieżności, które pow odują n ie
porozum ienia i niepraw idłow e uw zględnianie uchy
bień i popraw ek. Z tego pow odu autor uw aża przedew szystkiem za konieczne w yjaśnienie tej kw estji.
J e ś li oznaczym y p r a w i d ł o w ą , p o p r a w n ą , czyli w ł a ś c i w ą w artość jakiejkolw iek wielkości przez P, a w artość tej sam ej wielkości, o b a r c z o n ą jakim ś b ł ę d e m , przez M (w ar
tość m ierzona), to p o p r a w k ą albo k o r e k c j ą jest tak a w ielkość k, w yrażona w tych sam ych je d nostkach (lub conajm niej jednostkach tego sam ego w ym iaru), jak P i M, przez dodanie której do w iel
kości M otrzym ujem y w ielkość P , czyli:
P = M + k ... (la ) lub k — P — M ...(Ib) T ak a definicja „ b e z w z g l ę d n e j " popraw ki w y daje się jedynie praw idłow ą i jest ogólnie przy jętą. W poszczególnych przypadkach n astrę
c z a ją się tylko pewne w ątpliw ości co do tego, ja k ą w ielkość należy uw ażać za w ielkość popraw ną P, a ja k ą za w ielkość m ierzoną M.
Zupełnie określona definicja błędu jest .p rak tycznie może nieco mniej ważna, niż definicja po
prawki, niemniej jedn ak je st nader pożądana. D e
finicja błędu, przynajm niej pod względem jego znaku, jest poniekąd dowolną, w y d aje się jednak, że logicznem je st nadanie uchybieniu odwrotnego znaku, niż m a popraw ka, czyli defin icja b e z w z g l ę d n e g o błędu, który oznaczym y przez 3, jest ta, że błąd się otrzym uje przez pomnożenie popraw ki przez — 1, to znaczy, że
3 = — k ... (2a) albo S — M — P ... (2b)
O kazuje się jednak, że w m iarodajnej litera
turze z dziedziny pom iarów fizycznych, a nawet
m e tro lo g ji4), uchybienie często je st definjowane inaczej, niż to wynika z równań (2), t. z. w ten sposób, że wielko.'ć uchybienia jest P —- M, z cze- goby wynikało, że uchybienie jest w ielkością iden
tyczną z popraw ką w sensie wyżej przytoczonej definicji i równań (1). Tego rod zaju odmienną de
finicję w ielkości błędu zn ajdujem y n aprzykład w tak m iarodajnych dziełach z dziedziny pomiarów fizycznych, jak B. W e i n s t e i n „H andbuch der physikalischen M aassbestim m ungen" Berlin 1886 (vol. I. p. 15) i F. K ohlrausch „Lehrbuch der p rak tischen P h ysik", 16 wyd. Berlin 1930 (p. 1). W z a gadnieniach rozpatryw anych przez tych autorów znak uchybienia je st rzeczą obojętną, gdyż traktu
jąc dalej zagadnienie błędów średnich, praw dopo
dobnych, wyrównanie błędów w edług m etody n a j
m niejszych kw adratów i t. p., oczywiście dochodzą do tych sam ych rezultatów niezależnie od znaków, które m ają uchybienia w edług przy jętej przez nich definicji. Jednakow oż w w ypadkach, w których obok uchybienia w ystępuje popraw ka, tę odmien
ną definicję błędu należy uznać za nieprawidłową, co wynika zresztą z tego, że zasada, iż popraw ka ma odwrotny znak niż uchybienie, je st zd aje się przez wszystkich poważnych autorów uznana za praw idłow ą. W yraźnie mówi o tem np. tak m iaro
dajn y w dziedzinie m etrologji K. S c h e e l w swo
jej znanej książce „G rundlagen der praktischen M etronom ie" (Braunschw eig 1911) 5), Z drugiej strony na tem sam em m iejscu (p. 26) podkreśla S c h e e l wyraźnie, że kwest ja znaku uchybienia nastręcza częstokroć trudności, pisząc co n astępu je:
„T a zm iana znaku uchybienia doprow adzała bardzo często do mylnych rozważań. D latego przyzw ycza
jono się do unikania po jęcia uchybienia, stosując zam iast niego pojęcie popraw ki. P opraw ka je st za
w sze określona jako wielkość, którą trzeba dodać algebraicznie do w artości nominalnej, aby otrzy
m ać w artość p o p ra w n ą "0). P ogląd ten w yraża S c h e e l w zw iązku z kw estj ą znaków uchybienia i popraw ki w przypadku wzorców długości. P rzyto
czone niżej p rzy kład y w ykazują jednak, że trud
ności, na jak ie n ap o ty k ają m etrolodzy, w ynikają jedynie tylko z tego, że w poszczególnych przy
padkach nie zo staje dostatecznie jasn o i jednozna
cznie ustalone, jak a w ielkość została p rzy jęta za w ielkość popraw ną P, a jak a za w ielkość m ierzo
ną M.
Bezw zględne uchybienie 3, o którem była do
tychczas mowa, charakteryzuje dokładność w łaści
wie tylko wtedy, gdy jednocześnie jest znaną w ar
tość wielkości, do której uchybienie się odnosi.
W łaściw ą wielkością, ch arak tery zującą dokład- 4) Zadaniem metrologji są przedew szystkiem dokładne porów nania wzorców długości i masy.
5) Odnośne zdanie brzmi w oryginale (p. 27), jak n astę
puje: „K orrektion und Fehler unterscheiden sich also um den F ak tor — 1“ .
6) Oryginalny tekst brzmi: „D ieser Vorzeichenwechsel des Fehlers hat sehr oft zu falschen Überlegungen geführt.
Man hat sich deshalb daran gewöhnt, den Begriff des Feh
lers ganz zu beseitigen, indem man statt dessen den Begriff der K orrektion gebraucht. Korrektion wird ganz allgemein als der Wert definiert, welchen man algebraisch zu dem Nominalwert addieren muss, um den wahren W ert zu erhalten“ .
ność, jest u c h y b i e n i e w z g l ę d n e , t. zn.
wielkość uchybienia o p rzy p ad ająca na jednostkę w ielkości m ierzonej. Je ż e li oznaczym y uchybienie względne przez A , to ma ono w artość:
A = — = M — P
= B — a i a.
B — A
A A
U w zględniając, że B m ujem y:
3a
i A B =
B — A B = — 8 a
^ A - B
Ar =
B B
A -f- 0 A i §A =
AaM A 4- Syj
B
'4I
A otrzy-
1 "4~a (5) Ze w zględu n a to, że Ab m a zaw sze odwrotny znak, niż A^, różnica bezwzględnych w artości tych uchybień równa się sumie ich w artości i ma znak tej wielkości, której bezw zględna w artość jest w iększa. T a sum a wynosi
An = A A —
1 + A , 1 + A ,
Je ż e li w yrażam y uchybienia względne w %, to su ma ich wynosi:
A a.iooJ-A ^joo = = Aa . 100 f Ab . 100 Aa2
1
.100
1 + ł A , 100
100
.100 A ,100
100-)-Aa,100
Krzywe rys. 1 p rzed staw iają przebieg wielkości Zazw yczaj uchybienie względne A w yraża się
w setnych albo tysięcznych, czyli, co na to samo wychodzi, w procentach albo w promilach, a przy pom iarach najw yższej precyzji w dziesięcioty- sięcznych, stutysięcznych i t. d, A w procentach względnie w prom ilach otrzym uje się przez pomno
żenie w artości obliczonej na podstaw ie równania (3) przez 100, względnie 1000. O ile dalej zajdzie potrzeba specjalnego odróżnienia uchybienia względnego w procentach, to w ielkość ta będzie oznaczona indeksem 100. B liższe omawianie zna
czenia uchybień względnych w ydaje się zbyteczne, gdyż kw estja ta nie n astręcza fachowcom naogół mówiąc żadnej wątpliw ości. W arto jednak pod
kreślić, że uchybienie A m a ten sam znak, co uchy
bienie bezw zględne S, jak równie i to, że A odnosi się do w ielkości popraw nej P , a nie do wielkości mierzonej M. Nieuwzględnienie tego doprow adza, ściśle mówiąc, do odmiennych w artości bezw zględ
nych uchybienia względnego. O ile uchybienie jest m ałe, to różnice są copraw da nieznaczne. Odniesie
nie uchybienia względnego do w artości M powinno być zasadniczo uważane za zmianę w pojmowaniu, co jest w ielkością P i co w ielkością M. T aka zam ia
na roli wielkości pociąga za sobą zmianę znaku uchybienia bezw zględnego 8, którego w artość bez
w zględna oczywiście nie ulega zmianie, i zmianę znaku i w artości bezw zględnej uchybienia w zględ
nego A.
Je ż e li są dane dwie wielkości A { B , z których zależnie od obranego punktu widzenia raz w iel
kość A jest uw ażana za popraw ną, a drugi raz B, to oznaczając uchybienia, które się otrzym uje w pier
wszym przypadku, t. zin. w założeniu, że P = A indeksem A , w drugim w ypadku (P = B )— indek
sem B , otrzym ujem y:
Aa,ioo, ABi100, ¡ABiioo| — |Aa,ioo| jak o funkcje A^il00.
Pożytecznem będzie jeszcze m oże nadmienić, że jeżeli są dane jak ieś dwie w ielkości a i ¡3, które
są odwrotno ciami wielkości A i B , t. zn, a = 1 /A i ¡3 = 1/5, to z tych w ielkości otrzym ujem y uchy
bienia względne i AB z n astępujących wzorów:
o _ J 3
¡ 3 - aP '
(ba) (bb) Ze wzorów pow yższych robi się n aprzykład użytek przy obliczaniu uchybień liczników, jeżeli się liczy zapom ocą czasu, od pow iadającego okre
ślonej ilości obrotów licznika, albo zapom ocą „ s t a ł e j“ , wyrażonej jak o ilość jednostek energji p rzy padających na jeden obrót licznika. W arto je szcze nadmienić, że przy obliczaniu uchybienia względnego można we w zorach (3) w zględnie (4) i (b) zam iast w ielkości P i M, A i B względnie a i ¡3 wstawić inne wielkości do nich proporcjonalne.
Uchybienia względne, w yrażone w procentach, odgryw ają szczególną rolę w transform atorach mierniczych i licznikach energji elektrycznej.
Przechodzim y teraz do rozpatrzenia kilku przykładów, w yjaśn iających praktyczne znaczenie powyższych wzorów i rozważań. W przykładach tych będziem y oznaczać wielkości popraw ne indek
sem P, w ielkości mierzone, względnie obarczone błędem, indeksem M.
P r z y k ł a d 1. O kreślenie w artości w ielko
ści fizycznych. Przypuśćm y, że m a być określona ja k a ś w ielkość fizyczna, np. m asa jakiegoś ciała.
Je ż e li rzeczyw ista, t. zn. popraw na w artość tej m asy jest mp, a rezu ltat pom iaru (ważenia) dał w artość mM, to z tego wynika na podstaw ie rów na
nia (2b), że bezw zględne uchybienie pom iaru jest 8 = mM— mp . Je ż e li mM> m p , to 8 je st dodat
nie, a popraw ka ujem na i Oidwrotnie. T akie i po
dobne p rzy k ład y nie n astrę cz ają w praktyce na- ogół żadnych w ątpliw ości.
P r z y k ł a d 2. P rzy rząd y ze skalam i, w szczególności wskazówkowe. Ten przy kład jest szczególnie ważny w praktyce elektrotechnicznej.
Przypuśćm y, że wykonano zapom ocą w skazów ko
wego am perom ierza pom iar natężenia prądu i od
czytano na jego sk ali w artość I M = 51 A ; w rze
czyw istości wynosiło m ierzone natężenie prądu I p — 50 A. Z tego wynika, że w danym w y pad
ku popraw ka rezultatu pom iaru jest k = — 1 A, a tem sam em uchybienie pom iaru 8 — -j- 1 A . O gól
nie: jeżeli oznaczym y przez <*P w skazanie przy
rządu, któreby się otrzym ało, gdyby przyrząd nie był obarczony żadnym błędem , t. zn. poprawne w skazanie, a przez rJ-M rzeczyw iste w skazanie przy
rządu, to k o rek cja je st k = a-P — aM, a uchybienie
° == aM °P ■ _ .
Ten i podobne p rzy kład y nie n asu w ają zd aje się również żadnych w ątpliw ości; popraw ki i uchy
bienia pomiarów, wykonanych zapom ocą p rzy rzą
dów ze skalam i, w szczególności wskazówkowych, są ogólnie w ten sposób definjow ane. Niezupełnie ścisłe jest copraw da nazyw anie tak definjowanych popraw ek i uchybień popraw kam i i uchybieniami sam ego przyrządu, ale ten ogólnie p rzy jęty sposób w yrażania się jest krótki i wygodny, wobec czego je st zbyteczne w prow adzanie pod tym w zględem jakichś zmian.
Je ż e li popraw ka przy rządu jest znana, to m ożna przy jego pom ocy nastaw ić określoną w ar
tość tej w ielkości, do m ierzenia której przy rząd jest przeznaczony. T ak np. otrzym uje się przy z a stosow aniu przy jętego wyżej am perom ierza n atę
żenie p rąd u 50 A, je ż e li się p rzy rząd nastaw i na 51 A. Z tego wynika, że w danym w ypadku k o- r e k c j a n a s t a w i e n i a wynosi - f 1 A. Je ż e li oznaczym y ogólnie k orekcję nastaw ienia, którą n a
leży uw ażać za w łaściw ą popraw kę przyrządu, przez k„, to m a ona tę sam ą w artość bezw zględną, ale odwrotny znak, niż poprzednio ustalona po
praw ka k, czyli kn = —■ k = 8, t. zn., że k„ jest w ielkością identyczną z uchybieniem pomiaru. M a
my tu więc przy kład zmiany punktu widzenia, o której b y ła m owa w yżej. G dybyśm y operow ali uchybieniami względnemi, to m usielibyśm y, ściśle biorąc, przy zam ianie punktu w idzenia nietylko zmienić znak, ale i przeliczyć w artości bezw zględ
ne według Wzoru (5).
P r z y k ł a d 3. Liczniki en ergji elektrycznej.
W licznikach en ergji elektrycznej m a ją naogół znaczenie praktyczne tylko uchybienia względne, w yrażane zazw yczaj w procentach w ielkości po
praw nej, t. zn. rzeczyw istego zużycia energji. J e żeli oznaczym y rzeczyw iste zużycie energji przez A p , a odpowiednie w skazan ia -licznika (różnica dwóch odczytów liczydła) przez Am, to uchybienie w procentach wynosi:
A,co = A “ ~ A F .1 0 0 , A P
natom iast popraw ka ^moo w procentach K m = Af- Am .1 0 0 .
Am
O perow anie popraw ką przy licznikach jest niewy
godne i n ieprzyjęte; zam iast niej używa się mnoż
nika korekcyjnego F , który się oblicza jak n astę
p u je:
Am
. , ^ i o o
^ 100
W iększe praktyczne znaczenie w technice liczni
kowej m ają w łaściw ie tylko uchybienia przy zu
pełnie określonych rod zajach o b ciążen ia7).
W technice licznikowej przy jm uje się zatem jak o uchybienie i popraw kę wzgl. mnożnik korek
cyjny, podobnie jak w przyrządach ze skalą, wiel
kości odnoszące się do wielkości, którą licznik ma w skazyw ać względnie w skazuje, a nie w łaściw ą popraw kę sam ego przyrządu pomiarowego. K orek
c ja nastaw ienia odgryw a rolę tylko przy regulacji liczników, pojęcie to nie jest jednak wprowadzone do techniki licznikowej.
P r z y k ł a d 4. Transform atory miernicze.
Przypuśćm y, że m am y transform ator prądowy, którego popraw na (nominalna) przekładnia jest pp = I ltp / I 2,P ; w rzeczyw istości transform ator ma przekładnię Pm = ^om! ^ ’m- W takim razie (względne) u c h y b i e n i e p r z e k ł a d n i (wy
rażane normalnie w % ) j est A = —- ^ p , czyli Pp
z a k ła d a ją c jak ąś określoną w artość / , pierwotnego natężenia prądu, otrzym am y wzór:
A _ A
^ Pm- Pp IjM____ Ap _ h ,P ~ h,M
Pp I\ IfyM
I2P
Je ż e li n aprzykład nominalna przekładnia trans
form atora je st p p = 3 0 0 /5 = 6 0 , a rzeczyw ista pM=
— 300/4,925 = 60,91, to uchybienie przekładni w ynosi:
A — 60,91 ~ 60,00 5>000 — 4’925
P 60,00 4,925
-f 0,0152 ( = -f 1,52% ).
Uchybienie przekładni tego transform atora jest dodatnie, natom iast przyrząd przyłączony do nie
go, np. amperomierz, w skazuje za mało. Tego ro
d zaju ustalenie uchybienia transform atora p rąd o
wego je st niewygodne i dlatego w eszło w zwyczaj używanie pojęcia u c h y b i e n i a p r ą d o w e g o ¿ 1 zam iast uchybienia przekładni. Uchybienie prądow e jest to (względne) uchybienie (normalnie w yrażane w % ) prądu wtórnego względem jego w artości popraw nej, którąby się otrzym ało przy
7) Zestaw ienie wzorów odnoszących się do uchybień liczników, p atrz mp. K r u k o w s k i „Grunziige der Załiler- technik" Berlin 1930, str. 395,
5 danym prądzie pierwotnym przy poprawnej prze
kładni. To uchybienie w yraża się więc wzorem:
\ ^21M I&P
I = *
D la transform atora, który wyżej rozpatryw aliśm y, uchybienie prądow e wynosi:
A _ 4 ,9 2 5 - - 5!000 = _ 015o (== _ 1<50%).
5,000
Pow yższe wzory i przykład liczbowy pokazu
ją wyraźnie, że p rzejście z uchybienia przekładni Ap na uchybienie prądow e A/ jest zm ianą punk
tu widzenia co do tego, co je st w ielkością P, a co wielkością M. N ieścisłe więc jest założenie, które często jest robione, że uchybienie przekładni i u- chybienie prądow e różnią się tylko; znakiem, a ich wielkość bezw zględna jest identyczna. Z takiego mylnego założenia często już wynikały nieporozu
mienia, w ystarczy chociażby nadmienić, że w M ię
dzynarodowych przepisach o transform atorach m ierniczych8) zn ajd u ją się również pewne niedo
kładności.
W szystko, co było powiedziane wyżej o trans
formatorach prądowych, dotyczy odpowiednio transform atorów napięciowych, w których również należy ściśle odróżniać pojęcie uchybienia p rze
k ładn i Ap od uchybienia napięciowego A„
P r z y k ł a d 5. Wzorce Uchybienia i po
praw ki wzorców m ają pierw szorzędne znaczenie w m etrologii i właśnie tu n astręczają się trudności, o których mówi Scheel (patrz w yżej).
Przypuśćm y, że mamy do czynienia z kresko
wym wzorcem m etra. G dyby wzorzec ten był zu
pełnie dokładny, to odległość m iędzy dwoma okre- śłonemi kreskam i wynosiłaby dokładnie 1 m. P rzy puśćmy, że w rzeczyw istości odległość ta jest o 10 mikronów w iększa od 1 m, czyli długość wzorca wynosi l m -j- 10 u. S to su jąc wyżej przy jętą defi
nicję przychodzim y do wniosku, że uchybienie w zorca wynosi + 10 ¡a a tem samem korekcja
— 10 |J.. G dybyśm y chcieli doprow adzić wzorzec do w artości popraw nej, to m usielibyśm y zm niej
szyć odległość m iędzy {treskami o 10 (i. Ogólnie należy oznaczyć popraw ną wielkość wzorca, t. zn.
jego Wartość nominalną przez Lp, wielkość rze
czyw istą przez Lm, z czego wynika uchybienie wzorca 8 = Lm — Lp, a korekcja k = L p - - Lm ■ O kazuje się jednak, że m etrolodzy dochodzą do od
wrotnego znaku korekcji, t, zn. podają, że korek
cja w zorca długości, który jest dłuższy, niż powi
nien być, jest dodatnią; w naszym przykładzie me
trolodzy uważaliby, że k orekcja w zorca wynosi + 10 a.
Z tego wynika, że m etrolodzy przy jm ują jako wielkość Lp nie w artość nominalną, lecz wartość rzeczyw istą. B liższe zastanow ienie się nad tą sp rze
cznością w ykazuje, że m etrolodzy, mówiąc o ,,ko
rekcji w zorca", m ają w łaściw ie na m yśli k o r e k c j ę p o m i a r u , w y k o n a n e g o z a p o m o c ą w z o r c a , co oczywiście pow oduje zmianę znaku uchybienia i poprawki. Przypuśćm y, że m am y do zm ierzenia odległość, która wynosi 1 m 10 u . W tym w ypadku otrzym alibyśm y przy użyciu do pom iaru wymienionego wzorca jako niekorygowa-
8) IEC Recommendaitions for Instrument Transform ers Publication 44.
ny rezultat pew ną długość Im — 1 m. Ze w zględu na to, że użyty do pom iaru w zorzec jest o 10 za długi, k orekcja pom iaru wynosi rzeczyw iście 10 [>, t. zn. popraw na, czyli korygow ana wiel
kość mierzonej długości je st lp — 1 m —{-1 Op. T a kiemu ujęciu zagadnienia, przyjętem u w metrolo- gji, nie można niczego zarzucić jak tylko to, że nie
słusznie mówi się o korekcji wzorca, m yśląc w rze
czywistości o w ażn iejszej faktycznie dla m etrolo
ga korekcji pom iaru, wykonanego za pom ocą tego wzorca.
Przykład pow yższy pokazuje wyraźnie, jak ważnem jest w poszczególnych w ypadkach dokład
ne ustalenie, co się uw aża za w ielkość poprawną, a co za w ielkość mierzoną. W każdym razie w yda
je się niedopuszczalną zm iana punktu widzenia przy określaniu uchybienia 1 korekcji, jak to czę
stokroć robią m etrolodzy. A utor niniejszego refe
ratu sam m iał sposobność przekonania się, że sp o sób ujęcia zagadnienia przez m etrologów może do
prowadzić do nieporozumień, jeżeli się go stosuje do uchybień liczników elektrycznych, co do których elektrycy w łaściw ie nie n ap otyk ają na żadne tru d
ności. Nie można jedn ak podzielić zdania S c h e - e 1 a, że pojęcie uchybienia może być wogóle po
minięte.
0 ile chodzi o wzorce, które in teresują w pierwszym rzędzie metrologów, przedew szystkiem 0 wzorce długości, to p o m ijając ich fabrykację, ko
rekcja sam ego w zorca in teresuje nas w łaściw ie mało. Jednakow oż w niektórych innych wzorcach korekcja sam ego wzorca może mieć pewne p rak tyczne znaczenie. Przypuśćm y naprzykład, że m a
my do czynienia ze Wzorcem oporu o w ielkości no
minalnej np. 0,001 ił i w zorzec ten jest o 0,l°/„0 za duży, W tym w ypadku można łatw o przy pom iarze skorygować wzorzec, przyłączyw szy do niego rów
nolegle opór o wielkości około 10 ii.
Porównując to, co zostało pow iedziane o w zor
cach. z tem, co zostało omówione w przykładach dotyczących przyrządów ze skalam i, liczników 1 transform atorów mierniczych, przychodzi się do wniosku, że we wszystkich przyrządach, nie w yklu
czając wzorców, p r z y j ę t o u w a ż a ć z a u c h y b i e n i a i p o p r a w k i p r z y r z ą d ó w — u c h y b i e n i a i p o p r a w k i p o m i a r ó w , w y k o n a n y c h z a i c h p o m o c ą 9).
P r z y k ł a d 6. Zegary. Pom iar czasu zajm u
je nieco odrębne m iejsce w technice pom iarow ej.
W łaściwie dokładność zegarów należałoby w yra
żać podobnie, jak dokładność liczników energji elektrycznej, uchybieniem względnem. P rzy jęło się jednak w yrażanie dokładności zegarów przy pomo
cy uchybienia bezw zględnego w sekundach, odnie
sionego jednak do jednej doby, t. zn. właściw ie znowu przy pomocy uchybienia względnego. W na
uce, przedew szystk:em w astronom ji, operuje się wyłącznie popraw kam i, a nie uchybieniami, przy- czem odróżnia się trzy ro d zaje popraw ek, które zarazem ch arak tery zują dokładność zegarów . 1.
P o p r a w k a z e g a r a jest to zgodnie *1 wyżej
°) Poruszone wyżej kw estje uchybień i korekcyj w zor
ców i t. p. m ają być z punktu w idzenia metrologicznego obszernie potraktow ane w specjalnym artykule p. Inż. Z.
R a u s z e r a , D yrektora Głównego Urzędu Miar. W edług informacyj, uzyskanych od p. Dyr. R a u s z e r a , ma się ten artykuł wkrótce ukazać.
podaną ogólną definicją popraw ki wielkość, którą należy dodać do w skazań zegara, aby otrzym ać po
praw ny czas. Je ż e li oznaczym y tę popraw kę znów przez k, w skazan ia zegara przez Tm, a popraw ny czas przez Tp, to k — T p — Tm- 2. C h ó d (czasa
mi ruch) z e g a r a jest zm ianą k orek cji w ciągu jednej doby. 3. Z m i a n a (dobowa) c h o d u , któ rej w ielkość jest w łaściw ą m iarą dobroci zegara,
jest zm ianą chodu w ciągu jednej doby. Z tego w y
nika, że chód je st pierw szą pochodną popraw ki w zględem c z a s u --- , a zm iana chodu drugą po-
d t d 2 k 10) chodną popraw ki ---- —•
dt2
Przechodzim y teraz do następnej kwest j i, mianowicie stosow ania teorji błędów przy pom ia
rach. K w estję tę n ależy uw ażać zasadn iczo za zu
pełnie w yjaśnioną, prak ty k a jednak w ykazuje, że zagadnienie to częstokroć jest ujm ow ane w sposób zupełnie nieodpowiedni.
Uchybienia każdego pom iaru m ożna podzielić na kilka grup. Przew ażnie odróżnia się uchybienia wielkie, uchybienia system atyczne i uchybienia przypadkow e. Uchybienia wielkie są spowodowane jak ąś nieostrożnością przy odczytyw aniu p rzy rzą
dów pomiarowych, ja k ą ś niespostrzeżoną w iększą zm ianą warunków pom iaru i t. p.; rezu ltaty takich pomiarów nie powinny być wogóle uwzględniane, jeżeli się nie d ad zą p e w n i e skorygow ać. Uchy
bienia system atyczne są spowodowane całym sz e
regiem przyczyn i powinny, być w m iarę możności wyeliminowane przez powtórzenie pom iarów przy odpowiednio zmienionych warunkach, przez wpro
wadzenie odpowiednich korekcyj i t. p. B łędy przypadkow e są to takie błędy, których przyczyny nie d a ją się uchwycić. W pływ tych błędów na re
zultat ostateczny pom iaru d a je się jednak zredu
kować do minimum przez w ielokrotne powtórzenie pomiaru. N ajpraw dopodobniejszym rezultatem po
m iaru jest w n ajprostszy m przypadku średnia ary t
m etyczna z poszczególnych rezultatów , obarczonych uchybieniami przypadkow em u O ile na zasadzie pewnych przesłan ek można wywnioskować, że do
kładność poszczególnych rezultatów jest różna, to przy obliczaniu najpraw dopodobn iejszej w artości uw zględnia się jeszcze w a ż k o ś ć poszczególnych rezultatów . Z agadnieniu wyrównania uchybień przypadkow ych, opartem u na teorji najm niejszych kw adratów G au ssa, pośw ięca się mniej lub więcej m iejsca w każdym większym podręczniku o pom ia
rach fizycznych, a czasam i i w podręcznikach o po
m iarach technicznych. W ystarcza tu przytoczyć 10) Mniej szczęśliw ą nazw ą popraw ki zegara jest n a
zwa, używana w literaturze niemieckiej, „Stan d der Uhr".
Z resztą spotyka się również lep szą nazw ę „U hrkorrektion".
Chód zegara n azyw ają Niem cy „G an g der U hr‘‘, a zmianę chodu „G angschw ankung" albo „G an gvariation “ . Przytocze
nie tego w ydaje się pożądane, gdyż w literaturze polskiej zdaje się niema żadnej w iększej książki lub rozpraw y z dzie
dziny zegarów , n atom iast odnośna literatura niem iecka jest bardzo obszerna. Patrz np. H. B o c k „Die U hr" Leipzig — Berlin 1917 Teubner (zbiór „A u s Natur und G eistesw elt") i V. N i e s i o ł o w s k i — G a w i n „Zeitm esse fiir lau- fende Zeiitanzaige" Handbuch der Physik vot II, p. 169, Berlin 1926, Springer. E. G e 1 e i c h „D ie Uhrm acherkunst11 Wien (Hartleben).
wymienione już wyżej podręczniki K ohlrauscha i W einsteina. Pierw szy tom ostatniego dzieła jest całkowicie poświęcony temu zagadnieniu. Nie ule
ga oczywiście żadnej wątpliwości, że teo rja n a j
m niejszych kw adratów jest jedn ą z najw iększych zdobyczy techmki pom iarow ej; nie ulega jednak również wątpliw ości, że stosow anie jej przy po
m iarach technicznych nawet najw yższej precyzji jest praw ie zaw sze bezcelowe, a wnioski, w yciąg
nięte ze stosow ania tej teorji, łatw o m ogą dać zu
pełnie niepraw idłow y obraz rzeczyw iście osiągnię
tej dokładności. A utor niniejszego referatu, zajm u
ją c się więcej niż od dw udziestu lat dokładnemi pom iaram i elektrotechnicznemi, w łaściw ie nigdy nie n atrafił na przypadek, kiedy stosow anie metod wyrównania błędów, określenie błędu praw dopo
dobnego i t. p. byłoby potrzebne lub chociażby tyl
ko pożądane. Praw ie we w szystkich przypadkach, z którem i m a do czynienia technik, uchybienia s y stem atyczne tak znacznie p rzek raczają uchybienia przypadkow e, że dokładne wyrównanie błędów przypadkow ych jest zupełnie bezcelowe. N ależy wyraźnie skonstatow ać, że zastosow anie metody najm niejszych kw adratów jest tylko tam na m iej
scu, gdzie błędy przypadkow e są większe, albo co- najm niej tego sam ego rzędu co błędy system atycz
ne. T o ma jednak m iejsce tylko przy pom iarach wykonanych zapom ocą nader precyzyjnych, ale w zasadzie bardzo nieskomplikowanych przyrządów pomiarowych, np. przy pom iarach geodezyjnych, astronom icznych i t. p., przy których słusznie jest stosow ane wyrównanie błędów zapom ocą metody najm niejszych kw adratów. Zastosow anie tej meto
dy przy pom iarach fizycznych jest jednak na m iej
scu tylko przy niektórych podstawowych pom ia
rach, np. bardzo dokładnych określeniach mas, cię
żarów, długości, kątów i niektórych innych. We wszystkich innych w ypadkach błędy system atyczne są w porównaniu z hłędam i przypadkow em i tak wielkie, że w szelkie wyrównanie błędów p rzy pad
kowych, za w yjątkiem określenia średniej w artości jako n ajpraw dopodobniejszego ostatecznego rezul
tatu, jest zupełnie zbyteczne i w prow adzające w błąd. Pomimo że zn ajdujem y w literaturze podkre
ślenie pow yższego w tej lub innej fo rm ie 11), sto
su je się często wyrównanie błędów przypadkow ych w zupełnie nieodpowiedniem m iejscu. T ak naprzy- kład zn ajdujem y w jednym z podręczników po
miarów elektrotechnicznych mntojwięcej n astępu
jący p rzy kład określania „do kładn ości" pomiaru.
W ykonano 5 pom iarów oporu, którego w artość jest w wysokim stopniu zależn ą od wahań tem peratu
ry i którego dokładna w artość wogóle nie je st w iel
kością, m ającą jakiekolw iek większe znaczenie praktyczne. Poszczególne pom iary dały n astęp u ją
ce wyniki: 317,7, 317,9, 318,2, 317,7 i 318,0 2.
Średnia w artość wynosi 317,9. Obliczony na p o d sta
wie znanych wzorów praw dopodobny błąd tej ś r e d niej w artości wynosi ± 0,0639 ii. N a podstaw ie tego obliczenia ostateczny rezultat pom iaru jest podany w formie 317,9 ± 0,0639 Q. Oczywistem jest, że w danym w ypadku podaw anie rezultatu w takiej formie jest nieprawidłowe. Ju ż zaokrągle-
1J) Ju ż w dziełach tw órcy teorji najmniejszych kw a
dratów G au ssa znajdujem y zupełnie niedwuznaczne w yjaś
nienia co do tej kw estji. Patrz np. C. F. G auss „A bhandlun
gen zur M ethode der kleinsten Q u ad rate" Berlin 1887 p. 2.
7 nie poszczególnych rezultatów i w artości średniej na 0,1 w skazuje, że obliczanie praw dopodobne
go błędu wogóle, a z dokładnością 0,0001 il w szczególności, jest zupełnie nie na m iejscu, Można było najw yżej podać, że uchybienia przypadkow e są rzędu ± 0 , 1 11, zwrócić uwagę na to, że błędy system atyczne są stosunkowo duże i spróbow ać okre lić ich przypuszczalną wielkość. Z tego sa
mego podręcznika możnaby przytoczyć szereg po
dobnych przykładów ,
A le nawet w przypadku pomiarów wykona
nych bardzo starannie z uwzględnieniem wszelkich korekcyj i t, p. podanie prawdopodobnego błędu może być często traktow ane tylko z punktu widze
nia oceny s t a r a n n o ś c i w y k o n a n i a pom ia
rów przez poszczególnych autorów, ale bynajmniej nie charakteryzuje ono faktycznie osiągniętej dot- kładności. N a dowód tego można n aprzykład przy
toczyć rezultaty tak klasycznych pomiarów, jakie- mi są pom iary średniej gęstości ziemi. Je d e n z au
torów, W ilsing, otrzym ał jako rezultat 5,579 ± 0,012, z czego możnaby wnioskować, że poprawna w artość leży w granicach od 5,567 do 5,591. Ri- charz i K rigar-M enzel otrzym ali 5,505 ± 0,0009, z czegoby wynikało, że popraw na wielkość leży w granicach od 5,5041 do 5,5059. W artości te nie mie
szczą się w granicach w artości W ilsinga. B ardzo dokładne, przypuszczalnie n ajdokładn iejsze do
tychczas rezultaty osiągnęli B o y s i B r a u n , któ
rzy wykonali pomiary niezależnie od siebie i różne- mi przyrządam i. A utorzy ci p o d ają zgodnie w artość 5,527, która nie mieści s :ę w granicach żadnego z podanych wyżej rezultatów. Praw dopodobne uchy
bienia rezultatów B o y s a i B r a u n a nie są au
torowi niniejszego referatu znane, ale sąd ząc z ich zgodności, jak również na zasadzie innych danych, dotyczących dokładności metod i stosowanych przy
rządów, należy rezultaty tych autorów uw ażać za bardzo zbliżone do w artości popraw nej.
Innym przykładem charakterystycznym w dzie
dziny podstawowych pom iarów najw yższej precy
zji jest określenie w artości bezwzględnego ohma w jednostkach Siem ensa. Z najpew niejszych znanych przed rokiem 1890 w artości wynikałoby, że dolna praw dopodobna granica w artości ohma bezw zględ
nego jest 1,06280, górna 1,06294 jednostek Sie
mensa. N a zasadzie tych rezultatów i odpowiedme- go uwzględn enia jeszcze kilku dalszych rezu lta
tów pom iarów m niejszej dokładności dochodzi Dorn w swej znanej krytycznej pracy 12) do wnio
sku, że n ajpraw dopodobniejszą w artością jest l,0628r> i proponuje przyjęcie jako w artości zao
krąglonej 1,063, W artość ta została na Kongresie w Chicago w r. 1893 przy jęta przy definicji mię
dzynarodowego ohma. Późniejsze znacznie dokład
niejsze pomiary, wykonane w PT R , N PL i B St, w y
kazują daleko idącą zgodność i d a ją w artość b ar
dzo zbliżoną do 1,06250, czyli wartość, która znów n e leży w granicach daw niejszych p o m iarów 13).
Ź ródła błędów system atycznych są n ajrozm a
itsze i nie mogą być w ramach nin:ejszego ogólne
go referatu oczywiście dokładnie omówione. Jed- nem ze źródeł system atycznych błędów, z którem
12) D o r n , F., W iss. Abh. d. PTR Bd. II (1895) p. 257.
la ) Bliższe dane dotyczące tego zagadnienia znajdują się w drugim specjalnym referacie autora, poświęconym jednostkom wielkości elektrycznych.
należy się liczyć przy pom iarach najw yższej p re
cyzji, na których znowu o p ie rają się pom iary mniej dokładne, jest niedokładność używanych wzorców.
Częstokroć nawet fachowcy nie ż d a ją sobie dosta
tecznie jasn o spraw y z tego, z ja k ą dokładnością są ustalone podstaw ow e wzorce i z ja k ą dokładno
ścią mogą być z tego powodu w n ajlepszym razie wykonane pom iary n a j w y ż s z e j p r e c y z j i . Wobec tego jest ciekawem przynajm niej krótkie zreferowanie tej kwestj i.
Najdokładniejszem u pom iaram i wogóle są po
miary długości, m asy i czasu, a z elektrycznych, pomiary oporu i spółczynnika sam oindukcji.
Względne pom iary tych w ielkości m ogą być wyko
nane naogół znacznie dokładniej, niż są ustalone odnośne wzorce podstaw ow e. Z tego wynika, że wykorzystanie możliwej dokładności pomiarów, ma rację bytu li tylko w zw iązku z ustaleniem pod
stawowych wzorców.
Podstawowym wzorcem jednostki długości jest międzynarodowy wzorzec m etra, który, jak w iado
mo, jest wzorcem kreskowym, t. zn. takim, którego długość jej określona jako odległość osi dwóch określonych kresek. W ykonanie przechowywanego w Bureau International des P oids et M esures pod
stawowego m iędzynarodow ego wzorca, jak również identycznie wykonanych wzorców wtórnych tej in
stytucji i podstaw ow ych wzorców narodowych nie pozwala na osiągnięcie w iększej dokładności przy porównaniu, rnż 0 2 u., t. zn. 0,2 . 10~6 wielkości mie- mierzonej. Głów nym pow odem tego jest, że miarodajne k reski są stosunkow o szerokie i nastaw ienie m ikroskopów k om pen satora na osi kresek nie m oże być dokonane z w ięk szą dokładnością. D okładność, z k tórą jest ustalona długość m etra, jest jednak w ła
ściwie jeszcze m niejszą; wynosi ona p rzy pu szczal
nie około 0,5 i), czyli 0,5 . 10“ 6 w artości nominalnej.
Dowodem tego jest fakt, że dwa wtórne wzorce M iędzynarodowego Biura, używane przy m iarod aj
nych pom iarach zam iast podstaw ow ego wzorca, uległy w czasie od r. 1892 do 1901 zmianie długo
ści mniejwięce; o 0,4 (J., i niem a żadnej pewności, że i wzorzec podstaw ow y nie uległ podobnej zm ia
nie. Ta niepewność faktycznej długości m etra p rze
kracza w artość, która przy obecnym stanie n ajp re
cyzyjniejszych pomiarów długości, przedew szyst- kiem pom iarów końcowych wzorców z płaszczyz
nami równoległemu (klocków Jo h an so n a), może być uznana za dopuszczalną. Z tego i z innych je szcze powodów już obecnie długość takich w zor
ców bywa w ym ierzana w prost w długościach fali św iatła określonego rodzaju, przyczem normalnie przyjm uje się, że 1 m = 1 553 164,13 długości fali św iatła czerwonego prążka kadm u w suchem powietrzu o tem peraturze 15° skali term odynam icz
nej i ciśnieniu słu p a rtęci o w ysokości 760 mm przy normalnej sile ciężkości, J e s t to wartość, do której doszli przy swoich pom iarach B e n o i t , F a b r y i P e r o t w r. 1907 14). N ależy jednak przypuścić że w rzeczyw istości w artość ta powinna być nieco skorygow aną ze w zględu na to, że w ynrenieni auto
rzy posługiw ali się wtórnemi wzorcam i B iura M ię
dzynarodowego, u których zauw ażono dop;ero póź
14) B e n o i t , C h. F a b r y et A. P e r o t, Compt. rend 144 (1907) p. 1082,
niej, że się nieco zmieniły. Praw dopodobna skory
gowana w artość je st podana w jednej z publikacyj D yrektora M iędzynarodow ego B iura G uillaum e 15), ale jest ona, jak można wnioskować z pewnych po
wodów, praw dopodobnie błędną; kwest ja ta wy
m agałaby jeszcze w yjaśnienia. Obecnie są wykony
wane, w zględnie w najbliższym czasie m a ją być wykonane, nowe pom iary długości m etra, w yrażo
nej w długości fal św iatła. P rzypuszczalnie w cześ
niej lub później zostanie definicja m etra jako dłu
gości w zorca m iędzynarodow ego zarzucona i u sta
lona jak o ilość fal św iatła określonego rodzaju.
Ciekaw em je st jeszcze stwierdzenie, że n a j
w iększa dokładność technicznych pom iarów długo
ści, mianowicie pom iarów długości klocków Joh an - sona, może wynosić mniej więcej 0,1 . 10 0 przy stosunkowo długich w zorcach: przy 100 mm na- p rzy kład osiąga się dokładność m niejw ięcej 0.01 ¡J-.
J e s t to więc dokładność w iększa niż ta, z którą m ogą być porównywane m iarodajne wzorce m etra i m niejwięcej pięciokrotnie większa, niż dokład
ność, z którą można dziś uw ażać m etr za ustalony.
P o r ó w n a n i e m a s zapom ocą rów nora
miennej wagi może być wykonane nader dokładnie, N ajw ięk szą dokładn ością osiągaln ą p rzy porów na
niu dwóch wzorców kilogram ow ych je st m niejw ię
cej 0,001 mg, czyli 1 . 10 w artości porów nyw a
nych. T ej dokładności pom iaru nie można jednak praktycznie w ykorzystać, ponieważ m asa k ilogra
ma. m iędzynarodow ego nie może być uw ażana za ustaloną z tą w ysoką dokładnością. M ożna przyjąć, że znamy tę m asę „ty lk o " z dokładnością 0,01 mg, t. zn. 1 . 10^s. P rzyczyn ą tego je st pew na zmien
ność m asy wzorca, spow odow ana przypuszczalnie nieco zmiennemi w arstw am i wilgoci. Przez jak iś czas m iało się n adzieję, że można otrzym ać dokład
niejsze wyniki, uży w ając w ag próżniowych. O ka
zało się jednak, że w ażenie w próżni d aje nawet mniej pewne wyniki, niż w ażenie w powietrzu, i to przypuszczalnie dlatego, że w próżni w arstw y wil
goci, o siad ają ce na wzorcach, zm ieniają się w zna
cznym i zupełnie nieokreślonym stopniu. Z d aje się jednak, że dotychczas nie zaszła nigdy i przy pu
szczalnie nie zajd zie praktycznie potrzeba dokład
niejszego ustalen ia m asy kilogram a, niż obecnie możliwe; pod tym w zględem w arunki różnią się od tych, o których była mowa wyżej w odniesieniu do m etra.
Pom iar trzeciej podstaw ow ej wielkości, miano
wicie c z a s u , m a nieco odmienny charakter, niż pom iar innych wielkości. N aogół mówiąc, w zrasta dokładność pom iaru czasu znacznie z długością mierzonego okresu, gdyż każdy pom iar czasu jest przedew szystkiem zw iązany z pewnemi bezw zględ- nemi błędam i, zależnem i od konstrukcji p rzy rzą
dów, służących do określenia początku i końca mierzonego okresu czasu. Pozatem zależy dokład
ność pom iaru od dokładności używanego zegara, która może być bardzo wielką.
J a k już było pow iedziane wyżej, w ielkością, w łaściw ie ch arak tery zu jącą dokładn ość i dobroć zegara, jest zm iana chodu. Z tego pow odu przy ze
garach astronom icznych, chronom etrach o k ręto wych i innych precyzyjnych zegarach zw raca się
15) G u i l l a u m e , La création du Bureau Internatio nal des P oids et M esures et son oeuvre, P aris 1927.
mniej uwagi na w ielkość chodu, niż na zmianę cho
du. O czyw iście dobry pod tym w zględem zegar d a je się bez w iększych trudności w yregulow ać p r a wie z dowolną do kładn ością tak, żeby jego p o praw ki były m ałe. Przykładem tego-, jak dokład
nie m ożna przy pom ocy pierw szorzędnego zegara astronom icznego określić czas, m oże być naprzy- k ład zegar R ieflera w hermetycznej osłonie, do
stępny publiczności w D eutsch es M useum w Mo- nachjum. Z egar ten w skazu je stale bez uwzględnie
nia jakichkolw iek korekcyj czas średnioeuropej- ski z dokładnością ± 0,2 sek. Godne uwagi jest, że zegar ten, chociaż bynajm niej nie pracu je w w a
runkach szczególnie korzystnych, jest regulow any tylko w od stępach jednego do dwóch ty g o d n i.16) N a określenie czasu z podobną dokładn ością po
zw ala zresztą rów nież zegar G łów nego U rzędu M iar w W arszaw ie. Ja k o przeciętn e granice zmian chodu różnego rodzaju zegarów precyzyjnych m ożna obecnie przy jąć n astęp u jące:
1. Precyzyjne kieszonkow e zegark i z ham o
waniem ankrowem 1 do 2 sek. czyli mniejwięcej 1 do 2 . 1 0 ^ 5.
2. Chronom etry okrętow e (t. zw. Box-Chro- nometr) 0,1 do 0,2 sek. czyli mniejwięcej 1 do 2 . 10^6. Niewiele m niejszą dokładność osiąga się przy zegark ach kieszonkow ych z ham ow aniem chronom etrow em .
3. Precyzyjne zegary w ahadłow e (astron o
miczne) 0,01 do 0,02 sek. czyli mniejwięcej 1 do 2 . 1 0 ~ \
Przy uw zględnieniu odpow iednich popraw ek daje się osiągn ąć naw et w ciągu kilku m iesięcy dokładn ość pom iaru czasu w granicach m niejw ię
cej w ielkości zmian chodu danego zegara. Odnośne popraw ki oblicza się na podstaw ie równań, k tó rych spółczynniki są ustalone z dużej ilości obser- wacyj danego zegara przy uwzględnieniu w ielkoś
ci, które w pływ ają na chód zegara, p rzed ew szyst
kiem tem peratury i ciśnienia pow ietrza. Ciekaw em jest, że się okazało, iż stosow anie pozornie bardzo dokładnych wzorów, których spółczynniki oblicza się na podstaw ie teorji najm niejszych kw adratów , nie d a je dokładnych wyników, a to z powodu błędów system atycznych. W idzimy w ięc tu znów potw ierdzenie wyżej w ypow iedzianego poglądu o ograniczonej w artości stosow ania m etody naj
m niejszych kw adratów. Z tego powodu stosuje się obecnie dla obliczania popraw ek zegarów rów nież uproszczone wzory. N a zakończenie m ożna skon statow ać, że w spółczesne pierw szorzędne zegary astronom iczne, pracu jące w korzystnych w arun
kach, p o zw alają w przeciągu m niejw ięcej jednego roku na określenie czasu z dokładnością do 0,01 sek., czyli okres jednego roku można określić ze w zględną do kładn ością m niejwięcej 3 . 10 I0. Ja k w ielką jest ta dokładn ość charakteryzuje fakt, że długość doby zm ienia się w ciągu stu lat o m niej
więcej 10 sek., czyli mniejwięcej o 3 . 10-4 sek. na jedną dobę, co odpow iada m niejwięcej względnej zmianie 3 , 10“", czyli (średnia) dokładność zegara jest m niejw ięcej 10 razy w iększa, niż stało ść p ręd kości obrotu ziemi. W yobrażenie o postępach tech
niki zegarow ej daje n aprzykład to, że głów ny ze
gar, zbudow any w r. 1896 dla obserw atorium w Pa- 16) B o c k 1. c. p. 113.
ryżu i um ieszczony w szczególnie korzystnych w a
runkach, bo aż 27 m pod poziom em ziemi, daw ał możność określania czasu w ciągu mniejwięcej pół roku z dokładnością tylko około 0,3 sek.
O ile chodzi o n ajdok ładn iejsze nawet pomiary fizyczne i techniczne, to nie zachodzi właściw ie po
trzeba dążenia do powiększenia dokładności zega
rów.
W porównaniu z dokładnością osiągalną obec
nie przy pom iarach długości, m asy i czasu schodzi dokładność wszystkich innych pomiarów najw yż
szej precyzji na dalsze m iejsca. N ajw ażniejszym z tych pomiarów, które in teresują elektryków, jest ustalenie jednostek w ielkości elektrycznych i ich podstawowych wzorców. M ożna uw ażać, że m iędzy
narodowy ohm jest obecnie ustalony z dokładno
ścią kilku mil jonowych, a siła elektrom otoryczna ogniwa W estona z dokładnością mniejwięcej je d nej stutysięcznej. Dokładność, z ja k ą jest ustalona wielkość ohma bezwzględnego, wynosi parę stuty
sięcznych, a dokładność ustalen ia wielkości bez
względnego am pera jest nieco m niejsza. Zrozum ia
łe jest więc dążenie do osiągnięcia większych do
kładności przy ustaleniu podstawowych wzorców jednostek wielkości elektryczn ych 17).
D alszą kwest ją, która może najw ięcej intere
suje technika, jest d o k ł a d n o ś ć p o m i a r ó w t e c h n i c z n y c h różnego rodzaju. W ramach tej pracy nie można oczywiście omawiać szczegóło
wo dokładności wszelkich pomiarów, spotykanych w technice należy jednak wymienić pewne dane, dotyczące dokładności poszczególnych pomiarów i metod pomiarowych.
Praw ie w każdej dziedzinie techniki pom iaro
wej napotyka się przedew szystkiem na pomiary wielkości podstawowych naszego układu jednostek, t. zn. pom iary długości, m asy i czasu S k a la do
kładności tych pomiarów w technice jest bardzo rozległa. N ajdo kład n iejsze techniczne pom iary długości są, jak już wyżej zaznaczono, tak dokład
ne, że ich wykonanie bezwzględne, t. zn. wyrażenie w ustalonych jednostkach, jest z pożądaną dokład
nością w łaściw ie niemożliwe ze względu na niedo
stateczną dokładność ustalenia jednostki długości.
T a duża dokładność, wym agana przy niektórych pom iarach technicznych, jest uwarunkowana p o trzebami w spółczesnej fabrykacji wymiennej. Tech
niczne pom iary długości są zupełnie odrębną, nader rozwiniętą gałęzią miernictwa, której jest pośw ię
cony cały szereg specjalnych d z ie ł18). W prak ty
ce felektrotechnicznej naogół nie zachodzi potrzeba bardzo dokładnego mierzenia długości. P rzy po
miarach małych długości (mniejwięcej do 25 mm) w ystarcza zazw yczaj stosowanie dokładnych mi
krometrów śrubowych, które pozw alają na osiąg
nięcie dokładności pom iaru do 3 p-, a przy uwzględ
nieniu korekcji nawet jeszcze nieco w iększej. Do pomiarów większych długości (mniejwięcej do 250 mm) w y starczają zazw yczaj precyzyjne przym iary suwakowe, przy zastosowaniu których d aje się uzy
skać dokładność mniejwięcej 0,05 mm, albo nawet 17) Patrz odnośnik 13).
18) Ja k o podstaw ow e dzieło z dziedziny technicznych pomiarów długości należy w pierwszym rzędzie wymienić:
G, B e r n d t „Grundzüge und Geräte technischer Längen
m essungen" wyd. 2 Berlin 1929. (Springer).
nieco w yższą. Do pom iaru jeszcze w iększych dłu
gości w y starczają w praktyce elektrotechnicznej zazwyczaj m iarki kreskowe, przyczem w wielu wy
padkach najw ygodniejszem jest stosow anie nowo
czesnych m iarek stalow ych o przek roju wygiętym;
dokładność pom iaru przy pomocy tego rod zaju n a
rzędzi wynosi m niejwięcej 1 mm. N ajczęściej do
kładność pom iarów długości, wykonywanych przez elektrotechnika, nie jest dana dokładnością zastoso
wanego do pomiarów przyrządu, lecz tern, że sam a mierzona długość nie może być uw ażana za do sta
tecznie ustaloną.
D ok ładniejszy pom iar m asy jest w technice naogół potrzebny tylko w odniesieniu do stosunko
wo małych m as (analizy chemiczne, określenie gę
stości ciał i t. p .j. Do tych celów w y starczają w zu
pełności dobre, t. zw. analityczne wagi o nośności do 200 g, które p o zw alają na w ażenie z dokładno
ścią paru setnych m iligram a. W praktyce elektro
technicznej sp o ty k ają się dokładne w ażenia stosun
kowo rzadko i m ogą być zaw sze bez wielkich trud
ności wykonane z dostateczną dokładnością.
Stosunkow o duże znaczenie m ają przy pom ia
rach elektrotechnicznych pom iary czasu, które za
chodzą przedew szystkiem przy regulow aniu i okre
ślaniu błędów motorowych, liczników energji elek
trycznej. Do tych i podobnych celów używa się stoperów (sekundom ierzy), które po zw alają przy zachowaniu odpowiednich ostrożności na pomiar krótszych odstępów czasu z dokładnością około 0,2 sek.19).
N ader w ażną w ielkością, która z w iększą lub m niejszą dokładnością winna być określona praw ie podczas każdego pom iaru fizycznego i techniczne
go, jest tem peratura. D okładne pom iary tem pera
tury są jednak naogół bardzo trudne i stanow ią zupełnie odrębny dział techniki pom iarow ej, k tó
remu jest pośw ięcona obszerna literatura sp e c ja l
na. Z tego w łaśnie powodu nie było wyżej mowy o dokładności ustalenia sk ali tem peratur i t. p.
Mniej dokładne pom iary tem peratury wykonuje się zazw yczaj zapom ocą term om etrów rtęciowych.
Autor uw aża więc za potrzebne podkreślić, że w większości w ypadków przecenia się dokładność rezultatu, ocen iając ją niesłusznie tylko według do
kładności, z którą się odczytało w skazania p rzy rządu interpolacyjnego, np. term om etru rtęciow e
go. W ystarczy chociażby nadmienić, że dokładne odczytanie tem peratury na sk ali termometru rtę
ciowego jest w w iększości przypadków iluzoryczne, jeżeli nie zo stała uwzględniona popraw ka na wy
stający słupek rtęci.
Sk ala dokładności w łaściw ych pom iarów elek
trotechnicznych jest bardzo rozległa. N ajdok ład - niejszemi pom iaram i są pom iary oporów zapom ocą mostków W heatstone'a i Thomsona (Lorda Kelvi- na) i m etodą kom pensacyjną. N ajw y ższą dokład
ność osiąga się przy zastosow aniu mostków, złożo
nych w yłącznie z oporów normalnych. T ego rod za
ju pom iary wchodzą przedew szystkiem w rachubę przy kontroli wzorców użytkowych oraz precyzyj
nych opornic kołkowych i korbkowych. W pom ia
rach względnych, t. zn. przy porównaniach wiel- 19) Szczególnie należy zwrócić uwagę na błędy, wyni
kające z ekscentrycznego położenia osi wskazów ki w zglę
dem tarczy stopera; patrz K r u k o w s k i 1. c. p. 399.
