Metingen aan enige bij scheepsschroeven gebruikelijke profielen in vlakke stroming met en zonder cavitatie

iiyiiiii

lllilll

iii»

»«1f^l

X . . METINGEN AAN ENIGE BIJ SCHEEPSSCHROEVEN

GEBRUIKELIJKE PROFIELEN IN VLAKKE STROMING

Ü MET EN ZONDER CAVITATIE

METINGEN AAN ENIGE BIJ

SCHEEPSSCHROEVEN GEBRUIKELIJKE

PROFIELEN IN VLAKKE STROMING

MET EN ZONDER CAVITATIE

{with summary in English)

P R O E F S C H R I F T

TER VERKRIJGING VAN DE GRAAD VAN DOCTOR IN DE TECHNISCHE WETENSCHAP AAN DE TECHNISCHE HOGESCHOOL TE DELFT, OP GEZAG VAN DE RECTOR MAGNI-FICUS, Dr O. BOTTEMA, HOOGLERAAR IN DE AFDELING DER ALGEMENE WETEN-SCHAPPEN, VOOR EEN COMMISSIE UIT DE SENAAT TE VERDEDIGEN OP MAANDAG 9 JULI 1951, DES NAMIDDAGS TE 2 UUR, DOOR

J A C Q U E S BALKAN

SCHEEPSBOUWKUNDIG INGENIEUR GEBOREN TE AMSTERDAM

Dit proefschrift is goedgekeurd door de promotor: Prof. Ir L. TROOST

Aan mijn Vrouw

Aan mijn Ouders

I n dit proefschrift is het resultaat neergelegd van een reeks metingen aan enige bij scheepsschroeven gebruikelijke profielen, in vlakke stroming, met en zonder cavitatie.

Bij het beëindigen van deze studie wil ik gaarne mijn dank betuigen aan allen, die door hun belangstelling en werkkracht hebben bijgedragen tot het tot stand komen van dit proefschrift.

De werkzaamheden, welke met deze studie waren verbonden, zijn alle uitgevoerd in het Nederlandsch Scheepsbouwkundig Proefstation te Wageningen.

In de eerste plaats dank ik de leden van de R a a d van Beheer van het Nederlandsch Scheepsbouwkundig Proefstation, die de uitvoering van deze metingen en de publicatie van de resultaten in deze vorm mogelijk maakten.

Voorts breng ik op deze plaats mijn dank aan het Nationaal Lucht-vaartlaboratorium, in het bijzonder aan dr R. T i m m a n en dr J . H . Greidanus, met wie de problemen werden besproken, welke verband houden met hoofdstuk I I I , en aan Prof. ir E. Dobbinga, met wie de pro-blemen werden besproken, welke verband houden met hoofdstuk I I .

T e n slotte een woord van dank aan allen, die op een of andere wijze aan de proefnemingen en het uitwerken daarvan hebben medegewerkt, en wel in het bijzonder aan de Heer S. J . Groothuis, die een belangrijk aandeel heeft gehad in het ontwerp van de meetapparatuur voor dit onderzoek.

O V E R Z I C H T EN I N H O U D S O P G A V E

blz

INLEIDING 1

Hoofdstuk I : BESCHOUWING OVER DE PROFIELKEUZE IN VERBAND MET CAVITATIE

§ 1. Het begrip „cavitatie" 9 § 2. Profielkeuze indien cavitatievrijheid bij de schroef wordt ver- 11

eist

§ 3. Beschouwing over bellencavitatie en het hiermede gepaard

gaande gevaar voor erosie 15 § 4. Profielkeuze indien uit rendementsoverwegingen de eis van

cavitatievrijheid vervalt 17

§ 5. Resumé 17

Hoofdstuk I I : BESCHRIJVING VAN DE OPSTELLING, MEETAPPARATUUR EN MEETMETHODE

§ 1. Beschrijving van de opstelling van de tunnelvernauwing met

ingebouwd profiel 20 § 2. Bepaling van de ongestoorde stuwdruk en de ongestoorde

statische druk, met beschrijving van de hiervoor benodigde

apparatuur 23 § 3. Beschouwing over de meting van de statische druk langs het

profieloppervlak 27 § 4. Bepaling van de lift uit de drukverdelingsmetingen . . . . 29

§ 5. Bepaling van de weerstand uit de impulsmetingen . . . . 30

Hoofdstuk I I I : INVLOED VAN DE WANDEN OP DE SNELHEIDSVERDELING

LANGS HET PROFIEL 3 4

Hoofdstuk I V : LIFTCOËFFICIËNTEN EN DRUKVERDELINGSKROMMEN VAN K A R M A N T R E F F T Z P R O F I E L E N B E R E K E N D M E T B E H U L P V A N D E P O

-TENTIAALTHEORIE 4 9

Hoofdstuk V : GEMETEN DRUKVERDELINGSKROMMEN EN BEREKENDE

blz. Hoofdstuk V I : VERBAND TUSSEN DE THEORETISCH BEREKENDE EN DE

GEMETEN LIFTCOËFFICIËNTEN

§ 1. Invloed van het getal van Reynolds op de meetresultaten . 97 § 2. Vergelijking van de theoretisch berekende en de gemeten

drukverdelingskrommen in niet-caviterende stroming in

ver-band met de grenslaagdikte 99 § 3. Invloed van de viscositeit op het stootvrij aanstromen van

profielen 100 § 4. Bepaling van de wrijvingscorrectiefactor 107

§ 5. Verband tussen de gemeten lift-, weerstands- en drift-lift-coëfficiënten in caviterende en niet-caviterende stroming . 109

Hoofdstuk V I I : VERGELIJKING VAN DE RENDEMENTEN VAN EEN GAVI-TATIEVRIJE SCHROEF EN VAN TWEE SCHROEVEN WAARBIJ DE DRIFT-LIFTVERHOUDINGEN VAN DE BLADELEMENTEN MINIMAAL ZIJN

§ 1. Voorwaarde voor minimum energieverlies in de schroef-straal, geldend voor een schroef werkend in een

niet-wrijving-loze vloeistof met homogene snelheidsverdeling 112 § 2. Bespreking van het ontwerp van de cavitatievrije schroef en

van de twee schroeven waarbij de drift-liftverhoudingen van

de blad elementen minimaal zijn 115 5 3, Resultaten van het onderzoek van de drie schroeven in de

cavitatietunnel 117

SAMENVATTING EN SLOTBESCHOUWING 122

Appendix I: Berekening van de liftcoëfficiënt uit de

drukverdelings-metingen 126 Appendix II: Berekening van de weerstandscoëfficiënt uit de

impuls-metingen 128 Appendix III: Berekening v a n de drukverdeling van een K a r m a n

-Trefftz-profiel met behulp van de potentiaaltheorie 130

LITERATUUR 131

OVERZICHT VAN DE VOORNAAMSTE DER GEBRUIKTE TEKENS 133

I N L E I D I N G

Tot voor kort werd in het algemeen bij schroeven ontworpen door het Nederlandsch Scheepsbouwkundig Proefstation gebruik gemaakt van systematische seriediagrammen, waarbij de laatste jaren, ter bepaling van het bladoppervlak, het cavitatiediagram van Burrill werd gebruikt. Eerst-genoemde diagrammen vallen op door hun zeer grote betrouwbaarheid, vooral wat betreft het verband tussen vermogen en omwentelingen. Vdaar dat deze diagrammen ook buiten het Proefstation en zelfs door an-dere sleeptanks veel worden gebruikt.

Door het opvoeren van de scheepssnelheid en het aantal omwentelingen van de schroef is het cavitatieprobleem van zeer urgent belang geworden. Dit geldt vooral voor schroeven van snelle handelsschepen en oorlogs-schepen. Deze schroeven, ontworpen met behulp van bovengenoemde diagrammen, blijken in de practijk niet altijd cavitatievrij te zijn. Van-daar dat het Nederlandsch Scheepsbouwkundig Proefstation zich de laatste jaren intensief met dit probleem heeft bezig gehouden [1, 2, 3 en 4]i). Wel ontwierp V a n Lammeren vóór 1940 zeer veel schroeven volgens een werveltheorie met een zeer uitgebreide cavitatieberekening, doch het niet aanwezig zijn van een cavitatietunnel en de niet uitge-sproken verbetering in rendement, zijn oorzaak geweest dat de wervel-theorie, in het stadium waarin zij toen verkeerde, niet algemeen ingang heeft gevonden. Theoretische vorderingen op het gebied der schroef-theorie zijn gepaard gegaan met practische resultaten. Het is nu gelukt een moderne werveltheorie, geldend voor scheepsschroeven, in een voor practische toepassing geschikte vorm te ontwikkelen [5].

Deze theorie bouwt voort op recente theorieën betreffende de schroef met minimum energieverlies. Zij biedt zeer goede perspectieven voor de toepassing bij het ontwerpen van scheepsschroeven voor snelle vracht-, passagiers- en oorlogsschepen. De resultaten, die met het hierdoor ont-stane schroeftype in de cavitatietunnel zijn bereikt, zijn zeer goed te noe-men. Een vergelijking met de overeenkomstige B-serieschroef toont aan, dat een opmerkelijke verbetering in cavitatie-eigenschappen wordt be-reikt.

Uit voorstuwingsproeven blijkt bovendien, dat rendementsverbete-ringen behaald kunnen worden ten opzichte van de overeenkomstige B-serieschroef, welke in sommige gevallen 2 a 3 % bedragen.

^) Z i e literatuuropgave a a n het einde van deze verhandeling.

Uit de voorgaande beschouwingen moge blijken, dat het alleszins ver-antwoord is met deze theorie verder te werken en haar zo mogelijk nog te verbeteren.

Wel is het gewenst dat ook schroeven volgens bovengenoemde theorie ontworpen, in de sleeptank achter het model worden onderzocht, aange-zien dan blijkt of er een kleine correctie in de spoed noodzakelijk is om de schroef bij het gegeven machinevermogen het vereiste aantal omwente-lingen te laten maken. Een dergelijke correctie is meestal eveneens nodig bij een schroef ontworpen met behulp van de B-seriediagrammen, doch vaak blijkt de correctie bij een schroef ontworpen volgens de werveltheorie iets groter te zijn. Dergelijke kleine correcties leveren geen gevaar voor cavitatie op, terwijl het rendement hierdoor ook niet noemenswaardig verandert.

Voor de onvolkomenheid zijn verschillende oorzaken aan te wijzen. Eén ervan is gelegen in de betrekkelijk slechte gegevens van lift- en drift-waarden van de profielen welke aan de top van de schroefbladen worden gebruikt. Deze profielen, welke opgebouwd zijn uit twee cirkelbogen, ontstaan door conforme transformatie uit een cirkel met behulp van de transformatieformule van Karman-TrefFtz. Bij deze ten opzichte van de koorde asymmetrische Karman-Trefftz-profielen, voortaan kortweg Kar-man-Trefftz-profielen genoemd, is de welving f afhankelijk van de excen-triciteit van de afbeeldingscirkel. Bij een invalshoek a = 0° wordt het pro-fiel stootvrij aangestroomd en is de snelheid symmetrisch over de propro-fiel- profiel-koorde verdeeld. Het verband tussen de liftcoëfficiënt en de profielpara-meters is door berekening in een wrijvingloze vloeistof bepaald. De in-vloed van de wrijving manifesteert zich in een circulatie-afname, zodat de liftcoëfficiënt geldend voor een twee-dimensionale visceuze stroming kleiner is dan de liftcoëfficiënt berekend met behulp van de potentiaal-theorie. De verhouding tussen de experimenteel bepaalde liftcoëfficiënt en de theoretisch berekende wordt gedefinieerd als een wrijvingscorrectie (X. Deze [ji-waarde is door Lerbs gegeven als functie van de dikte-lengte-verhouding s/l van een bladelement.

Er is reden om aan te nemen dat deze correctie niet juist is. Als nl. s/l = O is, dan is [A = 1, d.w.z. er is geen correctie voor wrijving. Dit is zeer onwaarschijnlijk. In navolging van Lerbs wordt deze wrijvingscor-rectie tot dusver als een welvingscorwrijvingscor-rectie geïnterpreteerd. Dit is uit het oogpunt van stootvrij e intrede eveneens niet juist.

O m nu de werveltheorie beter geschikt te maken voor practisch ge-bruik, is besloten metingen te verrichten in de cavitatietunnel van het Nederlandsch Scheepsbouwkundig Proefstation te Wageningen aan een viertal Karman-Trefftz-profielen, ten einde betere gegevens te verkrijgen omtrent lift, weerstand en drukverdeling in een visceuze stroming.

In verband met de keuze van Karman-Trefftz-profielen is het volgende op te merken. Het is physisch onmogelijk schroeven geheel

cavitatie-vrij te ontwerpen ten gevolge van de penpheriale ongelijkmatigheid van het snelheidsveld waarin de schroef achter het schip werkt. Deze cavitatie mag echter geen erosie tot gevolg hebben. V a n d a a r dat de door de pro-fielen opgewekte cavitatie, vliescavitatie moet zijn. Van deze propro-fielen moeten de intredende kanten zo scherp mogelijk zijn. Bovengenoemde Karman-Trefftz-profielen met een practisch zo klein mogelijke af-rondingsstraal aan in- en uittredende kant voldoen aan deze eis zeer goed. Vandaar dat besloten is aan deze profielen metingen te verrichten. Deze metingen beperken zich tot profielen in een cavitatievrije stroming. Er is echter nog een belangrijker reden waarom besloten is profiel-metingen te verrichten. W a t betreft de huidige stand van het cavitatie-onderzoek kunnen nl. de volgende opmerkingen worden gemaakt: Een schroef werkend in een homogeen snelheidsveld (hieraan voldoen ten naaste bij schroeven van dubbelschroefschepen) is met behulp van de werveltheorie cavitatievrij te ontwerpen. Door deze eis van cavitatievrij-heid moeten de profieldoorsneden van de schroef stootvrij worden aange-stroomd, zodat de drift-liftverhouding van de profielen de z.g. si-waarde niet minimaal is. Indien we nu de eis van cavitatievrijheid laten vervallen, is het mogelijk het rendement van de schroef te verhogen, door de profieldoorsneden van de schroef bij die invalshoeken te laten aanstromen waarbij de ei-waarde wel minimaal is. Dit houdt in dat we moeten af-wijken van de stootvrije aanstroming van de profielen en dus cavitatie moeten toelaten. Deze toegelaten cavitatie mag echter geen erosie tot gevolg hebben. Ook nu zijn Karman-Trefftz-profielen voor dit doel zeer geschikt. V a n d a a r dat eveneens besloten is metingen aan deze profielen te verrichten in een caviterende stroming.

Bij schroeven voor oorlogsschepen leidt de eis van cavitatievrijheid tot profieldoorsneden met zeer kleine s/l-verhoudingen, wat het rendement niet ten goede komt. V a n d a a r dat deze schroeven dikwijls niet cavitatie-vrij worden ontworpen. Voor deze schroeven is het dus van belang metin-gen te verrichten aan profielen in een caviterende stroming.

Deze verhandeling is gewijd aan metingen aan enige bij scheepsschroe-ven gebruikelijke profielen in vlakke stroming met en zonder cavitatie.

In hoofdstuk I wordt een beschouwing gegeven over de profielkeuze in verband met cavitatie. Na een korte verhandeling over het begrip cavi-tatie wordt de profielkeuze behandeld indien een cavicavi-tatievrije schroef wordt verlangd.

Alhoewel profielen, welke langs de zuigzijde vanaf de intredende kant, over een groot deel van de profielkoorde, een constante drukverdeling be-zitten, uit cavitatie-oogpunt beter zijn dan profielen welke opgebouwd zijn uit twee cirkelbogen, de z.g. Karman-Trefftz-profielen, moet aan deze laatste profielen toch de voorkeur worden gegeven in verband met de variatie in invalshoek waaronder de profieldoorsneden van de schroef

wor-den aangestroomd ten gevolge van de peripheriale ongelijkmatigheid van het snelheidsveld, waarin de schroef achter het schip werkt. Laatstge-noemde profielen hebben door de variatie in grootte van de invalshoek nl. meer kans op vliescavitatie welke geen erosie tot gevolg heeft, dan eerstgenoemde profielen.

Vervolgens wordt een beschouwing gegeven over bellencavitatie en het hiermede gepaard gaande gevaar voor erosie. Aangetoond wordt, dat, indien uit rendementsoverwegingen de eis van cavitatievrijheid vervalt, Karman-Trefftz-profielen eveneens te verkiezen zijn boven profielen waarvan de intredende kant in meerdere of mindere mate is afgerond. Ten slotte wordt in het resumé een tabel gegeven, waarin de geometrische grootheden zijn vermeld van de vier Karman-Trefftz-profielen welke wor-den onderzocht.

I n hoofdstuk I I wordt een beschrijving gegeven van de opstelling, meetapparatuur en meetmethode. Aan de hand van schematische op-stellingstekeningen en photo's wordt de opstelling en de meetapparatuur besproken, waaruit tevens de practische moeilijkheden blijken, welke hierbij moesten worden overwonnen.

Moeilijkheden gaf ook de bepaling van de ongestoorde stuwdruk en de ongestoorde statische druk, aangezien door de storingen welke van het profiel uitgaan, in het gehele meetgebied geen punt is aan te wijzen waar deze drukken heersen. Deze moeilijkheden zijn toch bevredigend opge-lost, door nl. bij weglating van het profiel ijkingen te verrichten. Bij de behandeling van het bovenstaande wordt tegelijkertijd de hierbij beno-digde meetapparatuur besproken. Door de lage cavitatiegetallen waarbij wordt gemeten, caviteren, bij normale uitvoering, de meetbuizen, welke de statische druk registreren, ter plaatse van de statische drukopening. Door deze drukopeningen te verplaatsen kan ook dit bezwaar worden ondervangen.

De statische druk langs het profieloppervlak wordt gemeten ten opzichte van de atmosferische druk en niet ten opzichte van de energiedruk, aan-gezien, zoals wordt uiteengezet, dit nauwkeuriger resultaten geeft.

T e n slotte wordt de bepaling van de lift uit de drukverdelingsmetingen en de bepaling van de weerstand uit de impulsmetingen besproken, ter-wijl in Appendix I en I I voorbeelden zijn opgenomen van de berekening van de lift en de weerstand.

In hoofdstuk I I I wordt de invloed van de wanden op de snelheids-verdeling langs het profiel aan een critische beschouwing onderworpen.

De begrenzing van de stroming door de kanaalwanden maakt dat in het kanaal de snelheidsverdeling langs het profiel bij een bepaalde invals-hoek niet dezelfde is als die in het vrije veld bij dezelfde invalsinvals-hoek. T e n einde uit de grootheden welke in het kanaal zijn gemeten, waarden te

be-palen welke voor het vrije veld gelden, zijn correcties ten gevolge van de wanden nodig. Deze correcties zijn een gevolg van de invloed zowel van de verticale als van de horizontale wanden.

De door de wrijving tussen de vloeistof en de wanden van het kanaal optredende grenslaag, veroorzaakt als het ware een kanaalvernauwing, zodat de snelheid buiten de grenslaag ter plaatse van het profiel groter is dan een eind vóór het profiel. Door ijkingen, welke in hoofdstuk I I reeds werden besproken, wordt deze invloed tot een minimum gereduceerd. De invloed van de grenslaag langs de verticale wanden, welke maakt dat de circulatie in de breedterichting van het profiel (dus loodrecht op de koorderichting) niet absoluut constant meer is en die dus een geïnduceer-de weerstand doet ontstaan, is eveneens zeer gering, daar geïnduceer-de lift en geïnduceer-de weerstand van het profiel worden bepaald uit druk- en impulsmetin-gen in het verticale vlak door het midden van het kanaal. Bij de metinimpulsmetin-gen is de grenslaaginvloed van de wanden dan ook verwaarloosd en kan de stroming als twee-dimensionaal worden beschouwd.

De invloed van de horizontale wanden, welke een vermindering van de kromming van de stroming ten opzichte van die in het vrije veld veroor-zaakt en welke maakt dat in het kanaal bij een bepaalde invalshoek van een profiel een grotere lift wordt gemeten dan in het vrije veld bij dezelfde invalshoek, is echter niet meer te verwaarlozen. Prandtl en Toussaint geven voor deze invloed benaderingscorrecties op de totale lift. Aangezien bij onze metingen bij beginnende cavitatie de hierbij behorende druk-verdeling van belang is, zijn genoemde correcties a priori niet voldoende.

Met behulp van de theorie der dunne draagvlakken is het profiel ver-vangen door een systeem van wervels, dat hetzelfde snelheidsveld opwekt als het profiel. Door herhaalde spiegeling van dit veld ten opzichte van boven- en onderwand van het kanaal zijn deze wanden geëlimineerd. Een rekenschema wordt behandeld, waarmede de invloed van de hori-zontale wanden op de snelheidsverdeHng is te berekenen. Het blijkt dat de benaderingsformules van Prandtl en Toussaint, wat betreft de totale lift, voor de practijk voldoende nauwkeurige waarden leveren. W a t betreft de drukverdeling zien we dat de gecorrigeerde drukverdelingskrommen binnen de gemeten krommen liggen, zodat een profiel dat in het kanaal bij een bepaalde toestand niet caviteert, in het vrije veld eveneens cavi-tatievrij is. Naar aanleiding hiervan zijn de correcties voor de invloed van de horizontale wanden berekend met de benaderingsformules van Prandtl en Toussaint.

In hoofdstuk I V wordt de potentiaaltheorie behandeld, ter berekening van de drukverdeling en de bijbehorende liftcoëfficiënten van de pro-fielen. Dit geschiedt met behulp van de transformatieformule van Von K a r m a n en Trefftz. Deze theoretisch berekende waarden zijn nodig ter bepaling van een verband tussen de gemeten en de theoretisch berekende

liftcoëfficiënten, alsmede om een vergelijking te maken tussen de theore-tisch berekende en de gemeten drukverdelingskrommen in niet-cavite-rende toestand. In Appendix I I I is een voorbeeld gegeven van de bereke-ning van een drukverdelingskromme met bijbehorende liftcoëfficiënt.

In hoofdstuk V zijn de gemeten drukverdelingskrommen met de over-eenkomstige lift- en driftcoëfficiënten van de vier onderzochte profielen gegeven.

De hiervoor benodigde metingen zijn verricht bij een translatiesnelheid van het water van 7,5 - 10 m/sec. (R = 3.10» - 4.106).

De drukverdelingskrommen zijn gegeven voor de invalshoeken a = + 8 ° , + 5 ° , + 3 ° , + 2 ° , + 1 ° , 0°, -3°, -5° en -8° bij de cavitatiegetallen CT= 4,0 - 1,25 - 1,0 - 0,75 - 0,5 - 0,4 en 0,3. In één figuur zijn bij con-stante invalshoek en bovengenoemde cavitatiegetallen de drukverdelings-krommen verenigd, terwijl bij a = 4 en bovengenoemde invalshoeken dit eveneens is gebeurd.

De lift- en weerstandscoëfficiënten van de 4 profielen in niet-caviterende stroming zijn gegeven als functie van de invalshoek, in caviterende stro-ming zijn de lift- en weerstandscoëfficiënten gegeven als functie van het cavitatiegetal met de invalshoek als parameter, benevens de drift-lift-coëfficiënten als functie van de invalshoek met het cavitatiegetal als parameter.

Ten slotte zijn in verband met de invloed van het getal van Reynolds drukverdelings- en weerstandsmetingen verricht bij watersnelheden van 4 en 5 m/sec. (R = 1 , 6 . 1 0 * - 2 .10*). Drukverdelingskrommen, lift- en weerstandscoëfficiënten als functie van de invalshoek met het getal van Reynolds als parameter zijn gegeven.

In hoofdstuk V I wordt het verband besproken tussen de gemeten en de theoretisch berekende liftcoëfficiënten. Alvorens op dit verband in te gaan, is de invloed van het getal van Reynolds op de meetresultaten aan een critische beschouwing onderworpen.

Uit het behandelde volgt dat onze metingen verricht zijn bij een zo groot getal van Reynolds, dat reden aanwezig is om aan te nemen dat geen grote invloed van het schaaleffect meer is te verwachten.

In dit hoofdstuk wordt verder het stootvrij aanstromen van de pro-fielen in verband met de wrijving in studie genomen. Wij komen tot de conclusie dat welvingsvergroting alleen, om de invloed van de wrijving in rekening te brengen, uit het oogpunt van stootvrije aanstroming niet juist is. Aangetoond wordt dat behalve welvings- ook hoekvergroting moet plaats vinden opdat het profiel stootvrij blijft aangestroomd.

De daHng van de lift ten gevolge van de wrijving wordt besproken in verband met de wrijvingsfactor welke Lerbs heeft gepubliceerd. Alhoewel ons slechts de resultaten van de metingen van vier profielen ten dienste

staan, is toch reeds een verbetering van deze wrijvingsfactor verkregen. Een diagram waarin deze factor is gegeven als functie van de dikte-lengte verhouding s/l en de welving-lengteverhouding f/l als parameter wordt behandeld.

T e n slotte wordt het verband tussen de gemeten liftcoëfficiënten in caviterende en niet-caviterende stroming besproken. Ook hier komt de wens naar voren om aan meer profielen drukverdelings- en weerstands-metingen te verrichten. Toch kunnen nu reeds enkele belangrijke uit-spraken worden gedaan: De minimale drift-liftverhouding, de z.g. Si-waarde, van een profiel is in caviterende toestand afhankelijk van het cavitatiegetal. Bij de cavitatiegetallen welke gewoonlijk aan de top van schroefbladen heersen, treedt deze minimale ei-waarde op bij een invals-hoek van + 1 ° . Bij deze invalsinvals-hoek wordt de ei-waarde niet beïnvloed door het cavitatiegetal. De si-waarde wordt kleiner naarmate de s/l- en de f/1-verhouding groter wordt. Dit verband leidt tot een bepaald mini-m u mini-m . Voorbij dit mini-minimini-mumini-m zal bij groter wordende s/l- en f/1-verhou-ding de ej-waarde weer stijgen. Geschat wordt dat deze minimum-waarde ligt bij s/l = 0,075 en f/l = 0,0375. Deze uitspraken zijn belang-rijk in verband met het ontwerp van de schroeven welke in het volgende hoofdstuk worden besproken.

In hoofdstuk V I I wordt het ontwerp van drie schroeven, werkend in een homogeen snelheidsveld, behandeld. De eerste schroef is cavitatievrij ontworpen, volgens de manier besproken in [5]. Bij de twee andere schroe-ven is de eis van cavitatievrijheid losgelaten en zijn de betrokken profiel-doorsneden zodanig aan het snelheidsveld aangepast, dat de ei-waarden van deze profielen minimaal zijn. Behandeld wordt waarom dan rende-mentsverbetering is te verwachten.

De grootte van de invalshoeken a is gelijk aan -|-1°. Aangezien bij + 1 ° invalshoek si nog een functie is van s /l en f/l en we niet weten bij welke waarden van deze verhoudingen si minimaal is, is besloten twee schroe-ven te ontwerpen, waarbij de s /l- en de f/1-verhoudingen van de overeen-komstige bladdoorsneden verschillend zijn. Ten einde toch enige leidraad te hebben is het bladoppervlak van de tweede schroef zo gekozen, dat ze op de lijn van stuwkrachtbeïnvloeding valt, welke door De Groot [6] is opgesteld. Uit de practijk is nl. gebleken dat het punt van stuwkrachtbe-invloeding en het punt van maximum rendement dicht bij elkaar liggen. De cavitatievrij ontworpen schroef heeft een bladoppervlakverhouding van 0,816. Van de tweede schroef welke is aangepast aan de grens van stuwkrachtbeïnvloeding is deze verhouding 0,621. In verband hiermede is de bladoppervlakverhouding van de derde schroef ca 0,5 gekozen.

Het betreft hier het ontwerp van de schroeven voor een d. s. Kanaal-boot.

in de cavitatietunnel, benevens de foto's van het cavitatiebeeld van de drie schroeven bij de snelheidsgraad waarvoor ze zijn ontworpen. Deze cavitatiebeelden worden geanalyseerd. Uit de resultaten van het onder-zoek volgt, dat de tweede schroef r^ 3 % beter is in rendement dan de voor cavitatievrijheid ontworpen schroef. De derde schroef blijkt stuw-krachtbeïnvloeding te hebben, waardoor het rendement in ongunstige zin wordt beïnvloed. Het rendement is echter nog 2 % beter dan dat van de voor cavitatievrijheid ontworpen schroef.

HOOFDSTUK I

B E S C H O U W I N G O V E R DE P R O F I E L K E U Z E I N V E R B A N D M E T C A V I T A T I E

§ 1. Het begrip „cavitatie"

Zoals reeds in de inleiding is vermeld, is door het opvoeren van de scheepssnelheid en het aantal omwentelingen van de schroef het cavitatie-probleem zeer urgent geworden. W a t men onder cavitatie verstaat, zullen we hier in het kort releveren. Voor een uitgebreidere beschouwing zie [7] en [1].

I Onder cavitatie wordt die toestand van de stroming van een vloeistof { ! verstaan, waarbij de druk op bepaalde plaatsen tot de dampspanning '• daalt en de vloeistof op deze plaatsen overgaat in d a m p . Deze plaatsen van laagste druk vallen volgens de wet van Bernoulli bij stationnaire stroming samen met de plaatsen van grootste snelheid, welke volgens de wet van Kirchhoff zich bevinden aan de oppervlakte van vaste lichamen. Deze wetten gelden alleen voor een wrijvingloos, rotatievrij en onsamen-drukbaar medium, aan welke criteria water, afgezien van de grenslaag, zeer goed voldoet.

De stroming wordt op de plaatsen waar de vloeistof overgaat in d a m p gestoord en het is te verwachten, dat indien dit gebeurt aan de opper-vlakte van een profiel, de profieleigenschappen, bij voldoende uitbreiding van het cavitatiegebied, veranderen. Bij een schroef uit zich deze verande-ring in een stuwkrachts- en een askoppelverlaging, de eerste in grotere mate dan de laatste, zodat het aantal omwentelingen van de schroefas moet worden opgevoerd om gelijke stuwkracht te behouden, terwijl het rendement dan in sterke mate afneemt.

Tevens kan, zoals bekend, cavitatie in vele gevallen erosie veroorzaken, alsmede de oorzaak zijn van trillingen en breuk. In deze gevallen is h e t ;

van het allergrootste belang om cavitatie te vermijden. , In fig. 1, welke de drukverdeling voorstelt van een tot nu toe

gebruike-lijk draagvleugelvormig profiel, zien we dat aan de zuigzijde in de nabij-heid van de intredende kant van het profiel cavitatie optreedt, doordat de daar ter plaatse optredende druk kleiner is dan de dampspanning.

Noemen we de druk in een willekeurig punt van het oppervlak pa en de snelheid Va, terwijl we deze in het ongestoorde veld resp. p en V noe-men, en is e de spanning van verzadigde waterdamp dan moet, indien geen cavitatie mag optreden:

zijn, of:

Pa > e

P - Pa ^ ^ - e i P V2 ^ 4 p V2 Volgens de wet van Bernoulli is:

P - P a = i p V a ^ - i p V 2 zodat we vinden:

j p V a ^ ' - j p V ^ Ap p - e i p V 2 - q ^ q

Fig. 1. Drukverdeling langs een draagvleugelvormig profiel.

Fig. 2. Snelheids- en krachtendiagram voor een bladelement van de schroef [zonder invloed van de wrijving). Naarmate de scheepssnelheid en het aantal omwentelingen van de schroef worden opgevoerd en dus V groter wordt, neemt de drukverlaging aan de zuigzijde toe.

Tevens volgt hieruit dat de bladdoorsneden aan de top, welke de groot-ste omtreksnelheid bezitten, het meest aan cavitatiegevaar onderhevig

zijn. Dit laatste blijkt ook uit fig. 2 welke het snelheids- en krachtendia-gram van een schroefbladelement op straal r voorstelt, zonder invloed van de wrijving. Hierin is:

tor = omtreksnelheid van het schroefbladelement op straal r;

Ve = gemiddelde intreesnelheid van het water in de schroef op straal r;

-^ = geïnduceerde snelheid ter plaatse van de schroef ten gevolge van de eindige lengte van de schroefbladen;

c c -^ = component van — in axiale richting;

c c — = component van — in tangentiale richting;

V = resultante van wr, Ve en — ;

. dA = liftkracht werkende op bladelement;

dSo = ontbondene van de liftkracht in axiale richting; dTo = ontbondene van de liftkracht in tangentiale richting;

|3 = hydrodynamische spoedhoek, niet gecorrigeerd voor de geïn-duceerde snelheden;

Pi = hydrodynamische spoedhoek, wel gecorrigeerd voor de geïndu-ceerde snelheden.

§ 2. Prqfielkeuze indien cavitatievrijheid bij de schroef vuordt vereist H e t is gewenst om vooral aan de top van de schroefbladen waar cor en dus V groot is, profielen te gebruiken, waarbij de onderdrukpiek zo klein mogelijk is. Tot voor kort gebruikte men daarom in de nabijheid van de bladtop cirkelsegmentvormige profielen, welke men dan zo nauwkeurig mogelijk stootvrij liet aanstromen. Deze hebben een symmetrische druk-verdeling langs de zuigzijde van het profiel met een minimum op de halve koordlengte; de drukverdeling is niet zo extreem als bij de draagvleugel-vormige profielen, doch verloopt zeer vlak. Deze profielen zijn dan ook ten aanzien van cavitatie aanmerkelijk beter dan de draagvleugelvormige. Het beste zijn echter die profielen, welke langs de zuigzijde in het geheel geen drukplek hebben, maar vanaf de intredende kant over een groot deel van de koordlengte een constante drukverdeling bezitten.

Deze profielen staan in de vliegtuigbouw bekend als laminaire profie-len. De vliegtuigbouwer gebruikt nl. graag dergelijke profielen, daar hier-bij de grenslaag langer laminair blijft en dus de weerstand kleiner is. Een onderzoek is gedaan naar de toepassingsmogelijkheden van profielen met constante drukverdeling voor scheepsschroeven [3].

drukverdeling biedt, is zoals reeds gezegd het vermijden van cavitatie. Nu treedt cavitatie meestal alleen op aan de meer naar buiten gelegen bladdoorsneden (van 0,7 R tot de top). Deze doorsneden zijn in het alge-meen zeer dun, d.w.z. de dikte-lengteverhouding s/l is zeer klein en vari-eert van 0,03 tot 0,05. Vergelijken we de drukverdeling langs de zuigzijde van een dun cirkelsegmentvormig profiel met een dikte-lengteverhouding van 0,0294 bij stootvrije intrede, dus bij een invalshoek van 0°, met die van een laminair profiel (zie fig. 3), dan zien we dat dit laatste profiel geen grote voordelen biedt boven het eerstgenoemde. Wel is bij een cirkel-segmentvormig profiel de liftcoëfficiënt bij stootvrije intrede bepaald door de dikte-lengteverhouding s /l, terwijl we deze laatste waarde niet geheel vrij kunnen kiezen, daar deze mede wordt bepaald door de sterkte van het profiel. Dit bezwaar kunnen we volledig ondervangen door het profiel te welven. We zijn zo automatisch gekomen tot de keuze van profielen welke zijn opgebouwd uit twee cirkelbogen.

Deze profielen worden verkregen door conforme transformatie uit de cirkel (zvlak) met behulp van de transformatieformule van K a r m a n -Trefftz:

I n ^ ^ ^ k

^ + ka z + a (zie fig. 4)

Bij deze profielen, asymmetrische Karman-Trefftz-profielen genaamd, is de welving f afhankelijk van de excentriciteit e van de afbeeldingscirkel. Bij invalshoek a = 0° wordt het profiel stootvrij aangestroomd en is de snelheid symmetrisch over de koordlengte verdeeld met de grootste waarde op de halve koordlengte. Bij benadering is hier:

iE

DRUKVEROELISG VAN CIRKELSEGMENTVORMIG PROFIEL INVALSHOEK O* , V| =0,0?9a

Fig. 3. Drukverdeling langs de zuigzijde van een cirkelsegmentvormig profiel ('Il = 0,0294) berekend volgens de potentiaaltheorie in vergelijking met die van een profiel met constante drukverdeling.

^a = 4 TT f/l waarin:

^a = liftcoëfficiënt;

f/l = welving-lengteverhouding. ^)

Hieruit blijkt dus dat we de liftcoëfficiënt kunnen vergroten door het profiel meer welving te geven.

Z.VLM f .«LAK

Fig. 4. Conforme transformatie van Karman- Treffiz-profiel uit cirkel.

Vergelijken we echter laminaire en cirkelsegmentvormige profielen bij grotere waarden van s/l, dan zijn eerstgenoemde profielen zeer zeker in het voordeel, ook wat betreft het gebied van stootvrije intrede. Dit blijkt zeer duidelijk uit fig. 5. Doch deze dikkere profielen (s/l = 0,08 en groter) worden gebruikt voor meer naar de naaf gelegen doorsneden, waar geen gevaar voor cavitatie is. Uit deze figuur blijkt eveneens dat bij kleinere waarden van s/l (hier slechts tot s/l = 0,0375) het verschil tussen de twee soorten profielen kleiner wordt, zowel wat betreft de maximale invalshoek waarbij het profiel nog juist stootvrij wordt aangestroomd, als wat betreft de grootte van het gebied van stootvrije intrede. De waarden in deze figuur zijn overgenomen uit [8].

Wel blijkt dit gebied bij laminaire profielen groter, (bij s/l = 0,0375 ongeveer 2°) doch de variatie in invalshoek welke optreedt als gevolg van de peripheriale ongelijkmatigheid van het snelheidsveld achter het schip is nog groter. Dit blijkt duidelijk uit fig. 6, overgenomen uit [4]. Deze figuur heeft betrekking op de statische berekeningen voor een speciaal geval en wel voor het enkelschroefschip „Simon Bolivar". Bij een

dubbel-*) Ten gevolge van de wrijving moet o.a. de welving f van het profiel worden vergroot tot fg (zie hoofdstuk V I ) . De in werkelijkheid aan het profiel optredende welving wordt daarom met fo i.p.v. met f aangeduid.

1,0 0,75 0150 r o c 0 £ _ s/l = s/l =0,1 S/1 = 0 J 0 7 3 5 / II s/l= r ^ 0,0375/-,«/ / •11475-i /

^I^Jj

ff/k

'ff'

l/t^

r'

r - '

Fig. 5. Verband tussen Ca, ff en 'Il voor cirkelsegmentvormige en laminaire profielen.

schroefschip is de variatie kleiner, doch altijd nog groter dan 2°. Verge-lijken we nu laminaire en Karman-Trefftz-profielen bij s/l < 0,04 in oscillerende toestand, (variatie in invalshoek groter dan 4°) dan zijn de laatstgenoemden in het voordeel, aangezien bij eerstgenoemden het ge-vaar voor bellencavitatie groter is, terwijl bij Karman-Trefftz-profielen vliescavitatie zal optreden, met geringere kans op erosie. Is nl. de intre-dende kant niet of zeer weinig afgerond, zoals bij Karman-Trefftz-pro-fielen, dan zal, indien het stuwpunt niet precies samenvalt met de intre-dende kant, de snelheid vlak achter de neus theoretisch oneindig of zeer groot worden. Dit is echter onmogelijk; de vloeistof zal loslaten, door de wrijving gaan roteren en zo een loslatingswervel vormen (zie fig. 7). Aan-gezien de grootste snelheid optreedt in de kern van deze wervel en niet ter plaatse van het bladoppervlak is de kans groot dat deze wervel geen erosie veroorzaakt. In de kern van de wervel, ter plaatse van de grootste snelheid, zal de laagste druk heersen.

Wanneer deze druk daalt beneden de dampspanning van de vloeistof, zal deze in dampvorm overgaan, doch de ruimte gevuld met deze d a m p

is dan door een dunne laag vloeistof van het bladoppervlak gescheiden. Er treedt d a n een vorm van cavitatie op die men vliescavitatie noemt (Eng. = sheet cavitation).

Fig. 7. Schematische drukverdeling langs een sikkel-vormig profiel met daarbij behorend snelheidsveld.

Fig. 6. Resultaten der berekeningen betreffende de ver-andering in invalshoek t.g.v. de peripheriale ongelijk-matigheid (uitgaande van de volgstroomschroef).

§ 3. Beschouwing over bellencavitatie en het hiermede gepaard gaande gevaar voor erosie

Indien de intredende kant is afgerond, zoals bij de gebruikelijke draag-vleugelvormige profielen, zal, indien stuwpunt en intredende kant niet samenvallen de stroming niet loslaten maar blijven aanliggen. Beschouwen wij een vloeistofdeeltje met een massa Am, dat zich met een snelheid c langs een cirkelvormige baan met straal R beweegt, dan moet de druk-gradiënt in de richting van de normaal ^ g e l i j k zijn aan ofgroter zijn dan

Y C^

Hieruit volgt dat dpjdn groter moet zijn naarmate R kleiner is.

Bij een draagvleugelvormig profiel, hetwelk een stompe intredende kant heeft, is de waarde van R zó groot, dat de vloeistof deze druk wel kan opbrengen, zodat de vloeistof langs het oppervlak niet loslaat maar blijft aanliggen.

Wel wordt door de stompe neus, ook bij stootvrije aanstroming, de snelheid aan de zuigzijde van het profiel in de nabijheid van de neus groot,

15 0.2 0 ^ 0,4 Oj 06 0,7 0,8

en dienovereenkomstig de druk klein. Wordt deze kleiner dan de d a m p -spanning, dan zal er cavitatie optreden. Doch deze cavitatie is van een andere aard dan de zojuist besproken vliescavitatie. De grootste snelheid, dus de kleinste druk, van de vloeistof, heerst hier niet op enige afstand van het bladoppervlak, zoals bij vliescavitatie, doch ter plaatse van het oppervlak. De bellen, die hierbij ontstaan zijn in-stationnair en klappen dicht op het schroefbladoppervlak, zodat aanleiding tot materiaalver-nieling bestaat. Deze vorm van cavitatie wordt bellencavitatie genoemd (Eng. = burbling cavitation).

Vele onderzoekers hebben deze vorm van cavitatie bestudeerd. Met behulp van de ,,high-speed motion camera", welke 20.000 beeldjes per seconde kan opnemen, zijn K n a p p en Hollander [9] er in geslaagd het ontstaan, het dichtklappen en het opnieuw ontstaan van de bellen op het oppervlak van een omwentelingslichaam te bestuderen. Zij namen waar, dat na het eerste ontstaan en aangroeiing van een bel tot de maxi-male diameter en het eerste dichtklappen, de bel drie tot vijf keer op-nieuw ontstaat en weer dichtklapt, alvorens voor goed te verdwijnen. Dit verklaart waarom bij erosie, ten gevolge van bellencavitatie, in de ge-hele cavitatiezone het oppervlak erodeert. Indien de bel één keer zou dichtklappen, en wel aan het einde van de cavitatiezone, zou alleen daar erosie kunnen optreden. Bovendien constateerden zij dat de eerste bel aan-groeit tot de grootste diameter. Aangezien materiaalvernieling door cavi-tatie afhangt van de maximale grootte van de bel, is te verwachten dat juist aan het begin van de cavitatiezone het materiaal het meest aan

in-tering onderhevig is. Dit is in overeenstemming met proeven door Ras-mussen gedaan [10].

K n a p p en Hollander zijn de eersten geweest die in staat waren de ge-hele en juiste levensgeschiedenis van de cavitatiebellen te bestuderen. Mede in verband met het feit dat de waarnemingen van K n a p p en Hol-lander en die van Rasmussen met elkaar in overeenstemming zijn, stelt de auteur zich op het standpunt dat erosie hoofdzakelijk een gevolg is van het dichtklappen van de bellen, dus een zuiver mechanisch verschijn-sel is. Deze gedachte is in overeenstemming met de theorie van V a n Iterson [11].

Deze onderstelling sluit echter niet uit dat andere oorzaken het erosie-verschijnsel bevorderen. Poulter o.a. [12] onderstelt dat cavitatie-erosie het resultaat is van penetratie van een vloeistof of een gas in het metaal en het daarop volgend vrijkomen, waarbij kleine metaaldeeltjes worden mee-gesleurd. Indien deze theorie juist zou zijn moet er een verband zijn tussen de mogelijkheid van een vloeistof of een gas het metaal te penetre-ren en de mate waarin erosie optreedt. Eveneens moet er een verband bestaan tussen de mate van erosie en de poreusheid van het materiaal. Dit wordt door proeven bevestigd. V a n d a a r dat de mogelijkheid bestaat dat inderdaad beide verschijnselen erosie tot gevolg hebben.

Ook mogen chemische werkingen niet uitgesloten worden geacht. Hierop wordt o.a. door Marboe [13] gewezen.

§ 4. Projielkeuze indien uit rendementsoverwegingen de eis van cavitatievrijheid vervalt

Zoals reeds in de inleiding is vermeld, bestaat de mogelijkheid het ren-dement van een schroef te verhogen, door de eis van cavitatievrijheid los te laten en de profieldoorsneden van de schroef bij die invalshoek te laten aanstromen, waarbij de drift-liftverhouding, de z.g. ei-waarde, minimaal is (zie ook hoofdstuk V I I ) . Ook nu zijn profielen met een zo scherp mogelijke intredende kant, o.a. Karman-Trefftz-profielen te ver-kiezen boven profielen waarvan de neus in meerdere of mindere mate is afgerond, o.a. profielen met constante drukverdeling.

De reden van bovengenoemde keuze is, zoals reeds eerder behandeld, het vermijden van bellencavitatie, welke met een groter erosiegevaar ge-paard gaat dan vliescavitatie.

Tot nu toe is alleen op theoretische gronden het vermoeden uitge-sproken dat vliescavitatie geen erosie veroorzaakt. Onderzoekingen zijn gaande om dit langs experimentele weg te bewijzen. Dit onderzoek zal zowel op verkleinde schaal als op ware grootte geschieden. De resultaten zullen te zijner tijd worden gepubliceerd.

§ 5. Resumé

Resumerende kan het volgende worden gezegd. Door de grote omtrek-snelheid hebben de schroefbladen aan de top de grootste kans op cavi-tatie. Indien een cavitatievrije schroef wordt verlangd is het dus nodig

die profielen te gebruiken, waarbij de onderdrukpiek aan de zuigzijde

minimaal is. Hieraan voldoen zowel profielen met constante drukverde-ling (in de vliegtuigbouwkunde laminaire profielen genaamd) als Kar-man-Trefftz-profielen. Aangezien de doorsneden aan de bladtop zeer d u n zijn (bij handelsschepen ligt s/l hier tussen 0,03 en 0,05, bij oorlogsschepen bedraagt deze waarde 0,02 en kleiner), zijn eerstgenoemde profielen slechts weinig in het voordeel ten opzichte van de laatstgenoemde, zowel wat betreft de maximale invalshoek waarbij het profiel nog juist stootvrij wordt aangestroomd, als wat betreft de grootte van het gebied van stoot-vrije intrede (zie fig. 5). Dit geringe voordeel weegt niet op tegen het omvangrijke rekenwerk dat nodig is voor de bepaling van laminaire pro-fielen. Bovendien werkt een schroef in het peripheriaal ongelijkmatige veld van een schip, zodat de variatie in invalshoek per omwenteling van de schroef groter is d a n die welke volgens fig. 5 bij deze dunne profielen mag optreden om loslaten van de stroming te verhinderen. Indien los-laten niet te vermijden is, zijn Karman-Trefftz-profielen met een zo klein

mogelijke afrondingsstraal aan de intredende kant te verkiezen boven laminaire profielen, aangezien de laatstgenoemden bij loslaten van de stroming meer kans geven op bellencavitatie welke erosie tot gevolg heeft.

Indien uit rendementsoverwegingen van de eis van cavitatievrijheid wordt afgezien, zodat de profieldoorsneden niet meer stootvrij behoeven te worden aangestroomd, doch alleen minimale si-waarden van belang zijn, zijn Karman-Trefftz-profielen eveneens in het voordeel (zie § 4).

Het onderzoek is nog gaande om langs experimentele weg aan te tonen dat profielen met scherpe intredende kant bij niet stootvrije aanstroming niet of zeer weinig aan erosie onderhevig zijn. Langs theoretische weg werd reeds aangetoond dat zuivere vliescavitatie geen erosie veroorzaakt. De mogelijkheid bestaat echter dat een profiel, dat om practische redenen aan de intredende kant toch een kleine afronding moet hebben, bij niet stootvrije aanstroming niet uitsluitend vliescavitatie opwekt, zodat, alhoe-wel minder, toch nog gevaar voor erosie bestaat. Aangezien echter elke schroef van een enkelschroefschip in de practijk caviteert ten gevolge van het peripheriaal ongelijkmatige snelheidsveld en geen alarmerende be-richten over erosie worden vernomen, mag worden aangenomen dat bovengenoemd gevaar zeer gering is en dat deze vorm van cavitatie vliescavitatie is.

In de cavitatietank te Wageningen zijn lift-, weerstands- en drukver-delingsmetingen verricht aan een aantal Karman-Trefftz-profielen. Aan-gezien het maken van een profiel zeer veel tijd vergt moest de keuze voor-lopig beperkt blijven tot een viertal profielen nl. twee profielen met een s/l-verhouding van 0,0294 en twee profielen met een s/1-verhouding van 0,0400. Indien de resultaten van deze metingen bevredigend zijn is be-sloten het aantal uit te breiden over het gehele gebied van s /1-verhou-dingen welke voor scheepsschroeven van belang zijn. Bij schroeven voor oorlogsschepen loopt deze waarde wel tot ongeveer 0,01. Uit sterkte overwegingen is hier echter niet verder gegaan dan de eerstgenoemde s/1-verhouding van 0,0294 (zie hoofdstuk I I ) . Dat juist deze waarde is gekozen vindt zijn oorzaak in het feit dat Gutsche in de windtunnel aan een cirkelsegmentvormig profiel (dit is eveneens een Karman-Trefftz-profiel) met dezelfde s/1-verhouding drukverdelingsmetingen heeft ver-richt [14], zodat nu een directe vergelijking mogelijk is met onze metingen aan profielen in niet-caviterende toestand, aangezien van elk tweetal één profiel een rechte drukzijde heeft.

In de practijk moeten om technische redenen (o.a. kans op beschadi-ging) de schroefbladen aan in- en uittredende kant worden afgerond. De minimaal toelaatbare afrondingsdiameter bedraagt voor scheepsschroe-ven 3 a 4 mm. De lengte van de profielen welke in de cavitatietunnel zijn onderzocht bedraagt 0,40 m. In verband met het feit dat bij snelle handels-schepen en oorlogshandels-schepen de profiellengte groter is (1,50 tot 3 m), is bij de onderzochte profielen de afrondingsdiameter aan in- en uittredende

kant 0,7 mm genomen. Indien een profiel niet is afgerond, is, indien fo/s = = 0,5, het profiel cirkelsegmentvormig, d.w.z. de drukzijde is recht. Doch hier is bij een cirkelsegmentvormig profiel, dus met rechte drukzijde, fo/s iets kleiner dan 0,5. Voor verklaring zie fig. 8. In deze figuur is eveneens een sikkelvormig profiel getekend met de bijbehorende welving.

, gewflfd» midddlijn

C i r k « l s ( g m » n t v a r m i g p r o f i » ! ^a/i < 0,5

g*wcird» middellljn

S i k k e l v o r m i g p r o f i e l ' c / s ^ 05

Fig. 8. Cirkelsegment en sikkelvormig profiel met afrondingen aan in- en uittredende kant.

Uit verscheidene ontwerpen van schroeven met behulp van de wervel-theorie is gebleken dat tensvormige profielen slechts weinig voorkomen, zodat ten slotte de keus is gevallen op de volgende vier profielen:

Tabel 1 profiel 1 . . . . profiel 2 . . . . profiel 3 . . . . profiel 4 . . . . s/l 0,0294 0,0294 0,0400 0,0400 fo/^ 0,4719 0,7500 0,4796 0,7500 cirkelsegmentvormig sikkelvormig cirkelsegmentvormig sikkelvormig

HOOFDSTUK II

BESCHRIJVING VAN DE OPSTELLING, MEETAPPARATUUR EN MEETMETHODE

§ 1. Beschrijving van de opstelling van de tunnelvernauwing met ingebouwd projiel

Zoals reeds uit de inleiding blijkt, voeren wij onze profielmetingen uit zowel in die toestanden waarbij geen cavitatie aan de profielen optreedt, als in die toestanden waarbij wel cavitatie aan de profielen optreedt. O p deze wijze zullen wij een verband trachten te bepalen tussen de mate van cavitatie en de hiermede gepaard gaande verandering in liftwaarde. Een verandering in liftwaarde van het profiel zal dan pas optreden indien het profiel in hevige mate caviteert.

De uitvoering van deze metingen aan dunne profielen in caviterende toestand brengt, zowel wat betreft het meetkanaal, de benodigde appara-tuur als de profielen, grote moeilijkheden met zich mede. Vanwege de hoge omtreksnelheid van de bladdoorsneden aan de top van de schroefbladen is het plaatselijk cavitatiegetal (p -e) j \ p V^ laag. Bij han-delsschepen varieert deze waarde van 0,2 tot 0,4 en bij oorlogsschepen van 0,06 tot 0,1. Indien we bij onze metingen, waarbij het profiel in rust is, dit lage cavitatiegetal willen opwekken, dan moet de druk in de meet-doorsnede zo klein mogelijk en de snelheid van het water ter plaatse zo groot mogelijk zijn. Aangezien we de druk niet lager kunnen instellen dan 2400 tot 2500 kg/m^ in verband met luchtafscheiding en te grote druk op de vensters van de cavitatietunnel, moet de snelheid dus groot zijn. De maximum snelheid in de normale meetdoorsnede van de cavitatie-tunnel te Wageningen is bij bovengenoemde lage druk 10 m/sec. Het minimum cavitatiegetal, dat hiermee overeenstemt is ongeveer 0,45. Ten einde een lager cavitatiegetal te bereiken zal de watersnelheid dus moeten worden opgevoerd. Hiertoe is in de meetdoorsnede een uit platen opgebouwde tunnelvernauwing aangebracht (zie fig. 9). Deze tunnelvernauwing is ingebracht in het evenwijdige deel van de cavitatie-tunnel (zie fig. 10) en bestaat uit een vernauwing, een evenwijdig deel en een verwijding, welke weer aansluit op de bestaande tunnelwand. In het evenwijdige deel is het profiel opgesteld, benevens de meetappara-tuur om de snelheid en de druk voor en achter te meten. Deze opstelling eist een zekere lengte, zodat de verwijding over een te kleine lengte moet plaats vinden en de stroming langs de wand daar ter plaatse niet blijft

DOORSNEDE OVER A - B

Fig. 9. Opstelling van profiel in de tunnelvemauwing 1 Bestaande tunnelwand

2 Ingebouwde tunnelwand • 3 Statische drukopeningen 4 Profiel

5 Statische drukopening t.p.v. het profiel 6 Multiple manometer 7 Gebundelde drukbuisjes 8 Hoekinstelinrich^ng 9 Afdichting 10 Stuwbuis 11 Pitotbuis 12 Vergrendeling 13 Vensters 14 Leidschoepen

aanliggen. V a n d a a r dat in het uitloopstuk vier leidschoepen zijn gecon-strueerd, ten einde aan deze onvolkomenheid zoveel mogelijk tegemoet te komen. Tevens werd door de tunnelvernauwing de ongestemde lengte van het profiel kleiner. Aangezien de grote watersnelheden enorme lift-krachten op het profiel veroorzaken (500 - 1000 kg), is het profiel uit massief staal vervaardigd (St. 52 voor de profielen met s/l = 0,0294 ter-wijl voor de andere profielen St. 37 is gebruikt). De afmetingen van de doorsnede van de vernauwing zijn: breedte = 300 mm en hoogte = 900 mm, terwijl de koordlengte 1 van het profiel 400 m m bedraagt, zodat de maximum dikte s resp. 11,76 mm (s/l = 0,0294) en 16 mm (s/l = 0,04) is.

Gebleken is dat het laagste cavitatiegetal bereikt kan worden bij een watersnelheid in het kanaal van 13 m/sec en een druk van 2000 kg/m*. Het cavitatiegetal dat hiermede overeenstemt bedraagt dan ongeveer 0,21.

Ter plaatse van de doorsnede waar het evenwijdige deel in de verwij-ding overgaat, doch nog juist in het eerstgenoemde deel, zijn gaten in de kanaal wand aangebracht, opdat de druk aan weerszijden van de wand zoveel mogelijk gelijk is, zodat de wanden niet onnodig zwaar behoefden te worden uitgevoerd.

Vanwege de kleine breedte b van het profiel ten opzichte van de lengte (b/l = 0,75) is de bepaling van de lift en de weerstand door weging niet nauwkeurig genoeg. De grenslaag langs de verticale wanden, welke ter plaatse van de uittredende kant van het profiel dikker is dan ter plaatse van de intredende kant, maakt dat de circulatie in de breedterichting van het profiel niet constant is en een geïnduceerde weerstand doet ont-staan, welke maakt dat de invalshoek waarmee het water het profiel treft eveneens varieert in de breedterichting. Besloten is daarom de lift te be-palen uit drukmetingen en de weerstand uit impulsmetingen in het ver-ticale symmetrievlak. Ten behoeve van de drukmetingen zijn in het pro-fiel op de halve breedte gaatjes aangebracht, welke in drukbuisjes uit-komen en in groefjes liggen die aan de drukzijde van het profiel zijn aan-gebracht. Aan de zuigzijde zijn 11 en aan de drukzijde 8 gaatjes aange-bracht, waarbij de onderlinge afstanden bij de intredende kant het kleinst zijn, ten einde het variabele drukverloop daar ter plaatse goed te kunnen registreren (zie fig. 11). Het profiel is aan beide zijden bevestigd in twee ronde schijven welke draaibaar in de ingebouwde tunnelwand zijn opgesteld (zie fig. 12 en 13). Eén schijf is voorzien van vensters, zodat door deze vensters en het venster in de bestaande zijwand van de tunnel, dat zich op dezelfde hoogte bevindt als het profiel, de stromingsverschijnselen om het profiel waargenomen kunnen worden.i) Dit is eveneens mogelijk door het ondervenster van de cavitatietunnel. Het profiel is nl. met de bolle zijde naar beneden opgesteld, zodat dan bij positieve invalshoeken het cavita-tieverschijnsel aan deze zijde (zuigzijde) kan worden bestudeerd. De

' ) In fig. 12 zijn de twee ronde schijven aangegeven met @ en (3); van de bestaande zij-wand is rechts hiervan een gedeelte getekend.

BOVENAANZICHT

LZ]

LANGSDOORSNEOE 250 PK

DOORSNEDE A-A

OPSTELLING VAN HET PROFIEL VOOR DRUKMETINGEN IN CAVITATIEJUNNEL. A

' I M P

'^^.^^..^e^s^g;^^

^E^-.«00 -J p"-^^ e-- ^ -e-V

%.s\

-e-GAATJES VOOR ORUKMETING 07 mm t

%

_^£

'I

H

IJ]

m

i'-hum

_1'

_Ui/^^

è > x \ a Ï 7^/i

i

/ DOORSNEDE OVER A - A

« / 8 7 6 5 4 3 2 )

A l — 4 1 X.—4a 4. 50 J. SO _ J 60 .i. 50 |, 30 ,j, 2S ,|,15 |,1liB. «00 DOORSNEDE OVER B - B ,1 ,,,...^l.777Z'Z^////////2/>/, [gj. 3 1 — 0 . S2 4 ^ M ^ ^ ^ ^ ^ ^ i Z Z 2 Z B > 400 JO 4 20 I 45 i, 28 1» 17 18 N

drukbuisjes welke naar één zijde van het profiel gebundeld samenkomen, worden door een holle as welke door middel van 2 driehoekige platen aan het profiel bevestigd is, via een rubber afdichting door deze holle as naar buiten gevoerd. Deze as wordt met behulp van 2 ,,Zimmerringen" water- en luchtdicht door het zijvenster gevoerd. O p deze as is een hef-boom bevestigd welke het mogelijk maakt het profiel via holle as en drie-hoekige platen in de gewenste stand te stellen. Een graadverdeling aan-gebracht op de hefboom geeft direct de stand van het profiel in graden. Deze hoekinstelinrichting kan worden vastgezet, zodat het profiel bij een bepaalde invalshoek aan één zijde gefixeerd zal zijn. Indien het profiel onder een hoek wordt aangestroomd zal het ten gevolge van het draai-moment gaan torderen. Dit is niet toelaatbaar, vandaar dat aan de andere zijde een vergrendeling is aangebracht. Een soortgelijke construc-tie als aan de eerstgenoemde zijde is niet mogelijk, aangezien aan de laatstgenoemde zijde van de bestaande tunnelwand, welke van gietijzer is, zich geen vensters bevinden voor doorvoering van de holle as. De drukbuisjes zijn met behulp van slangetjes verbonden met de diverse benen van een multiple manometer (zie fig. 14), waarvan één been met de atmospherische druk in verbinding staat, zodat de statische druk langs het profieloppervlak gemeten wordt ten opzichte van eerstgenoemde druk en niet ten opzichte \ a n de energiedruk (p + | p V^) van de ongestoorde stroming.

§ 2. Bepaling van de ongestoorde stuwdruk en de ongestoorde statische druk, met beschrijving van de hiervoor benodigde apparatuur

De bepaling van de ongestoorde stuwdruk en de ongestoorde statische druk afzonderlijk geven moeilijkheden, aangezien door de storingen welke van het profiel uitgaan in het gehele meetgebied geen punt is aan te wijzen waar deze drukken heersen. T e n einde deze grootheden te bepalen is als volgt te werk gegaan:

In het meetkanaal is ter plaatse van het profiel, bij weglating van dit profiel, een stuwbuis opgesteld, welke in een verticaal vlak door het mid-den van het kanaal verschoven kan wormid-den en welke verbonmid-den is met een manometer; in het éne been van deze manometer wordt de energiedruk (P + i P V^) en in het andere been de statische druk (p) aangewezen.

Deze stuwbuis is in de sleeptank van het N.S.P. tot een snelheid van 7 m/sec geijkt, zodat bij elk kwikhoogte-verschil dat in de manometer wordt opgewekt, de snelheid bekend is.

Bij lage cavitatiegetallen caviteert deze buis, zodat bij normale uit-voering (zie [15]) de statische drukopening met dampbellen overtrokken is en het corresponderende been van de manometer de dampspanning aanwijst.

Nu hebben Rouse en Mc Nown aan omwentelingsUchamen van

schillende vorm drukmetingen in caviterende stroming verricht [16]. In-dien de statische drukopening zich een eind achter de cavitatiezone be-vindt, wijst deze weer de statische druk aan. Fig. 15 toont het omwente-hngslichaam (met de scherpste neus) dat door Rouse en Mc Nown werd onderzocht, benevens de resultaten van de drukmetingen. Uit deze figuur blijkt dat bij r = 2d de statische drukopening zich op een afstand van 3,5d a 4d van de intredende kant moet bevinden. Bij bovengenoemde stuwbuis is r = 4d, terwijl de opening 5d achter de intredende kant is aangebracht.

.03

O OS 10 U ZO 1 5 U M 4LP 43 »

V*

Fig. 15. Invloed van de cavitatie op de drukverdeling langs een omwentelingslichaam.

Ook bij de stuwbuis waarmee het snelheidsveld in het zog van het pro-fiel wordt afgetast is deze voorzorg genomen.

Bij verschillende snelheden en drukken is het veld ter plaatse van het profiel met behulp van eerstgenoemde stuwbuis gemeten en gecontro-leerd of dit voldoende constant is. Er treden afwijkingen op welke binnen

1 % liggen, terwijl bij de verdere ijkmetingen de stuwbuis in die stand is geplaatst, waar de gemiddelde snelheid heerst.

Vervolgens meten we tussen de statische drukopeningen 1 en 2 (zie fig. 16) het drukverschil met manometer A (AhA2-i), tussen 1 en 3 met manometer B (Ahfis-i) en tussen 1 en 4 met manometer C (Ahc4-i) terwijl we met manometer F het drukverschil meten tussen 1 en de atmosferische druk (AhFi-2). Been 2 van manometer F i s nl. aangesloten op een open vat gevuld met water waarvan de spiegel zich op gelijke hoogte bevindt met het hart van het kanaal.

We plaatsen de stuwbuis ter plaatse van het profiel, bij weglating van dit profiel, in de zojuist genoemde stand en meten bij verschillende snelheden (welke te bepalen zijn met behulp van de manometer welke met de twee drukopeningen van de stuwbuis verbonden is) de hoogte-verschillen in de manometers A, B, C en F. \ \ 1; r. _{\ ' ' » f f} ^ ^ f t 'T -ffxOSO - ( T I OÏS " '? cr.aao

^r

H^

Fig. 13. Opstelling van hel jirofiel en de meetapparatuur.

/

/

Fig. 19. Pilot- en sluwhuizen.

1. Stuwbuis Ier bepaling van hel zog achter het profiel. 2. Pitolhuis ter bepaling van de energiedruk buiten hel

zog-3. Stuwbuis ter bepaling van de snelheid in liet kanaal Ier plaatse van hel profiel, bij afwezigheid van dit profiel.

We noemen deze resp. AhA2-b AhBa-i, Ahc4-i en AhFi-2^). In de mano-meters A, B, en C staat, bij een bepaalde snelheid, van het water, de manometervloeistof in de rechter benen altijd hoger dan in de linkerbenen, vandaar dat als indices geschreven is 2 - 1 , 3-1 en 4 - 1 . In manometer F is dit niet altijd het geval. Indien nl. in het wijde gedeelte van de cavitatie-tank overdruk resp. onderdruk heerst is AhFi-2 negatief resp. positief

1) De vloeistof waarmee de manometers gevuld zijn is kwik; dit heeft een s.g. van 13,59. Indien echter de hoogteverschillen in de benen van de manometers te gering zijn, zodat de af-lezingen te onnauwkeurig worden, kan worden overgegaan op tetra-broom-ethaan waarvan het s.g. 2,92 is en indien ook deze vloeistof te kleine hoogteverschillen doet ontstaan, kan tetra-chloor-koolstof met een s.g. van 1,56 worden gebruikt.

Tijdens de metingen bleek echter dat in de multiple manometer, benevens in de manometers A, B, C en F, kwik als manometervloeistof steeds voldoende hoogteverschillen in de diverse benen deed ontstaan. Ten einde de invloed van het getal van Reynolds na te gaan zijn bij lage snelheden (4 en 5 m/sec) eveneens lift- en driftmetingen verricht. Het bleek toen nodig te zijn de multiple manometer en manometers C en D met tetra-broom-ethaan en manometer A met tetra-chloor-koolstof te vullen.

Vervolgens stroken we AhA2-b Ahss-i en Ahc4-i uit als functie van de snelheid ter plaatse van het profiel en controleren of bij verschillende drukken in de cavitatietank (te berekenen uit AhFi-2) deze functies de zelfde blijven.

Na deze ijkingen wordt de stuwbuis ter plaatse van het profiel en de manometer C weggehaald en het profiel ingebouwd. Met behulp van de aanwijzingen van de manometers A en B is nu de ,,ongestoorde" snelheid ter plaatse van het profiel te bepalen.

De bij deze ,,ongestoorde" snelheid behorende „ongestoorde" statische d r u k t e r plaatse van het profiel volgt uit de aanwijzingen van manometer F gecorrigeerd met de bij die snelheid reeds bepaalde aanwijzing van manometer C.

De bepaling van de „ongestoorde" statische druk op de manier in [17] en [18] aangegeven, heeft bij onze opstelling niet de verwachte resul-taten gehad. Aanbevolen werd nl. om in twee punten van de kanaalwand onder en boven het profiel de statische druk te meten. De „ongestoorde" statische druk is dan het gemiddelde van deze twee gemeten drukken. Aangezien de afstanden van de twee genoemde punten tot het profiel veel kleiner zijn dan die bij de opstelling in [17] en [18] gebruikt, bestaat de mogelijkheid dat hierdoor geen goed gemiddelde werd verkregen.

Indien nu drukopening 3 toch nog door het profiel wordt gestoord, is dit direct te constateren. Immers bij de ijking geven bij een bepaalde snelheid de manometers A en B de aanwijzingen AhA2-! en AhB3_i. Bij aan-wezigheid van het profiel moet bij dezelfde aanwijzing van manometer A (AhA2-i) manometer B eveneens dezelfde aanwijzing geven. Dit is bij verschillende snelheden en drukken gecontroleerd en bleek inderdaad het geval te zijn, zodat bij de verdere metingen met manometer B de „ongestoorde" snelheid ter plaatse van het profiel is bepaald, terwijl ma-nometer A alleen voor controle is gebruikt.

Weliswaar moet eigenlijk nog een correctie voor de verdringingsinvloed van het profiel worden aangebracht, maar bij onze zeer dunne profielen kan deze correctie worden verwaarloosd.

Met behulp van manometer F kan, zoals reeds gezegd, de statische druk in het kanaal worden bepaald. De aanwijzing van deze manometer moet dan worden gecorrigeerd met die van manometer C. De bepaling van de statische druk in het kanaal is nodig ter berekening van het cavi-tatiegetal a. Het ene been van manometer F is nl. verbonden met de reeds eerder genoemde drukopening 1, welke zich in het wijde gedeelte van de cavitatietank bevindt, terwijl het andere been in verbinding staat met de atmosferische druk. In het eerstgenoemde been staat boven de mano-metervloeistof water. In het been dat met de atmosferische druk in ver-binding staat bevindt zich boven de manomctcrvloeistof eveneens water. Dit been is verbonden met een wijde fles gevuld met water, waarvan het oppervlak zich op halve kanaalhoogte bevindt (zie fig. 16). De statische

druk in het kanaal is nu gemakkelijk te bepalen uit het hoogteverschil in de twee benen. Deze druk is dan tegelijkertijd gecorrigeerd voor het midden van de kanaalhoogte.

De verbinding van het been van de multiple manometer met de atmos-ferische druk is eveneens via bovengenoemde fles tot stand gebracht. Ook nu zijn de statische drukken langs het profiel, ook bij invalshoeken af-wijkend van 0°, direct voor het midden van de kanaalhoogte gecorrigeerd. § 3. Beschouwing over de meting van de statische druk langs het projieloppervlak

We meten, zoals reeds is vermeld, de statische druk langs het profiel-oppervlak ten opzichte van de atmosferische druk en niet ten opzichte van de energie druk (p + i p V^) van de ongestoorde stroming. Eén en ander zullen we nader toelichten. Indien bij de meting volgens laatst-genoemde methode de snelheid van het water welke we willen instellen, niet V m/sec is, maar 0,9 V m/sec, doch we denken dat we V m/sec heb-ben ingesteld, dan zal de druk zich niet volgens de getrokken lijnen in fig. 17 instellen, doch volgens de gestippelde. Het is duidelijk dat zich in het linker been de druk p + i p.0,81 V^ instelt.

f . V i f »

-Fig. 17. Statische druk langs het profiel bepaald t.o.v. de energiedruk in de ongestoorde stroming.

Heerst op een bepaald punt van het profiel de druk pa en de snelheid Va, welke corresponderen met de druk p en de snelheid V in de ongestoor-de stroming, dan is volgens Bernoulli:

Pa + è P VI = p + i p V2

of: vzli _ i P VJ - i P V^ _ /VaY_

è p V ^ i p V ^ \ V /

Uit de potentiaaltheorie volgt dat het rechter lid van deze laatste ver-gelijking constant is. Is de snelheid, zoals reeds gezegd, nu 0,9V dan wordt het linker lid van deze vergelijking:

0,81 ( p - P a ) è p . 0 , 8 1 V 2

Noem de met deze snelheid corresponderende druk in het beschouwde punt van het profiel pa' dan moet dus:

P - P a ' = 0 , 8 1 ( p - P a ) zijn, of:

Pa' = 0 , 1 9 p + 0,81 Pa Aangezien 0,19 p > 0,19 Pa is: 0,19 p + 0,81 Pa > Pa

De gestippelde lijn in het rechterbeen moet dus onder de getrokken lijn liggen, terwijl in het linkerbeen het tegengestelde het geval is. We lezen nu als hoogteverschil af:

0,19p + 0,81 p a - p - i p . 0 , 8 1 V^

We denken echter dat we p + | p V^ hebben ingesteld en berekenen dat de druk in het beschouwde punt op het profiel is:

(0,19 p + 0,81 P a - p - i p . 0,81 V2) + (p + I p y^) = 0,19 p + 0,81 pa+ + I p . 0,19 V2 = 0,19 Pa + 0,81 Pa + i p . 0,19 VI = Pa + ' è p . 0,19 VI terwijl in werkelijkheid de druk pa bedraagt.

Indien we de statische druk langs het profiel bepalen ten opzichte van de atmosferische druk en we stellen weer 0,9 V m/sec snelheid in, den-kende echter dat we V m/sec instellen, d a n lezen we als hoogteverschil op de manometer af:

0,19 p + 0,81 p a - b o

waarin bo de barometerstand is. Tellen we hier weer bo bij op dan vinden we voor de statische druk in het beschouwde punt van het profiel: 0,19 p + 0,81 Pa.

Indien we dit enigszins herleiden:

0,19 p + 0,81 Pa = 0,19 p + è p . 0,19 V2 - I p . 0,19 V^ + 0,81 pa = = 0,19 Pa + ^ p . 0,19 V I - i p . 0,19 V2 + 0,81 pa = = Pa + i p . 0 , 1 9 V | - J p . 0 , 1 9 V 2

Bij bepaling van de statische druk langs het profiel ten opzichte van de energiedruk in de ongestoorde stroming vonden we: pa + ^ p . 0,19 V | . Nu is langs de zuigzijde van het profiel Va > V, dus is daar ^ p . 0,19 V | -- I p . 0,19 V^ altijd positief en dus kleiner dan ^ p . 0,19 V | . De - afwij-king van de in werkelijkheid heersende druk langs de zuigzijde is dus bij bepaling ten opzichte van de barometerstand kleiner dan bij de bepaling ten opzichte van de ongestoorde energiedruk. Langs de drukzijde van het profielis V > Va, dus daar moet | p .0,19 V^ - J p .0,19 V | < ^ p . 0,19 V | wil de bepaling van de statische druk langs het profiel ten opzichte van de atmosferische druk de voorkeur verdienen. Afgezien van de twee stuw-punten wordt a a n deze laatste ongelijkheid, vooral bij kleine invalshoeken, welke de belangrijkste zijn, bijna altijd voldaan. V a n d a a r dat boven-staande beschouwing tot de overweging heeft geleid, om de statische drukken langs het profiel ten opzichte van de atmosferische druk te meten.

§ 4. Bepaling van de lift uit de drukverdelingsmetingen

De lift van een profiel bij een bepaalde invalshoek wordt nu als volgt bepaald:

We lezen op de multiple manometer de kwikhoogten af in de benen, welke corresponderen met de 19 drukopeningen in het profiel en in het been dat, via bovengenoemde fles, in verbinding staat met de atmosfe-rische druk. Vervolgens berekenen we de hoogteverschillen van het kwik in de 19 benen met de kwikhoogte in het laatstgenoemde been. Noem deze verschillen AhMi...i9 en reken ze positief indien het kwik in de benen corresponderende met de drukopeningen hoger staat dan dat in het been corresponderende met de atmosferische druk. De druk in de 19 punten van het profiel bedraagt n u : pa 1...19 in kg/m^ = barometerstand in mm kwik . 13,59 - AhMi...i9 . 12,59.

De ongestoorde stuwdruk ^ p V^ is, zoals reeds gezegd, te bepalen uit de aanwijzing van manometer B. Bij deze stuwdruk lezen we in onze ijk-kromme de waarde Ahc4-i af De bij deze stuwdruk behorende onge-stoorde statische druk is te bepalen uit de volgende vergelijking:

p i n kg/m^ = barometerstand in m m kwik . 13,59 AhFi2 • 1 2 , 5 9 --Ahc4-i • 12,59

waarin:

AhFi-2 = kwikhoogteverschil in mm in de benen van manometer F. Deze waarde positief rekenen, indien het kwik in been 1 hoger staat dan in been 2.

Ahc4-i = kwikhoogteverschil in mm in de benen van manometer C. Deze waarde is altijd positief.

Vervolgens bepalen we p - p» 1... 19 en delen deze waarde door \ p V*. We vinden dan de Ap/q-waarden voor de 19 punten. In hoofdstuk I schreven we nl. voor (p - pa) /è p V^ = Ap/q.

De normaalcoëfficiënt is gedefinieerd door de volgende vergelijking: N = !:„ . 1 p V M

waarin:

N = normaalkracht in kg per m breedte in de richting loodrecht op het profielvlak. Deze kracht staat loodrecht op de profielkoorde. 1 = profielkoorde in m.

Deze normaalcoëfficiënt is te bepalen uit de vergelijking:

^ jo Ap/q . dl

Deze integraal bepalen we door de bovengenoemde Ap/q-waarden be-horende bij de 19 punten van het profiel als functie van 1 uit te stroken en het verkregen oppervlak te planimetreren.