• Nie Znaleziono Wyników

Zestaw zadań 8

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zestaw zadań 8"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

15 listopada 2011 Mechanika klasyczna

Zestaw zadań 8

Zadanie 1.

Porównać eliptyczne orbity o identycznych punktach powrotu rmini rmax w po- tencjałach centralnych:

U1 = −k1

r , oraz U2 = 1

2k2r2. (1)

Wyznaczyć parametry elipsy w zależności od energii E i krętu J . Zadanie 2.

Do lejka o kącie rozwarcia 2α umieszczonego pionowo w jednorodnym polu grawitacyjnym g włożono dwie kulki o masach m1 i m2 połączone nitką o długości L. Kulka m1 ślizga się bez tarcia po jego powierzchni, a kulka m2 zwisa pionowo w dół poniżej stożka (Rys. 1). Zbadać ruch układu.

Zadanie 3.

Czy w polu o potencjale:

U (r) = − 1 3 r 1

4 r3 (3)

jest możliwy ruch, w którym okres małych drgań w kierunku radialnym Trad jest znacznie mniejszy od okresu orbitalnego Torb?

Wskazówka: Kotkin, Rys. 56b Zadanie 4.

Ile razy obiegnie dookoła centrum pola cząstka która spada do środka, jeżeli potencjał jest równy:

U (r) = α

r2. (4)

Wskazówka: Kotkin, Zad. 2.8.

Zadanie 5.

Wykazać, że tor ruchu cząstki o energii E = 0 w polu centralnym o potencjale:

U (r) = −1/r4 (5)

jest okręgiem przechodzącym przez centrum pola.

Zadanie 6.

Podać Lagrangian i zbadać ruch regulatora Watta (Rys. 2). Ramiona w których umieszczono masy m są ruchome, a całość może obracać się dookoła osi pionowej.

andrzej.odrzywolek@uj.edu.pl http://ribes.if.uj.edu.pl/mechanika klasyczna/

(2)

15 listopada 2011 Mechanika klasyczna

Rysunek 1: Lejek w polu grawitacyjnym i poruszająca się po nim kulka o masie m1 połączona ze zwisającą swobodnie masą m2.

m m

Rysunek 2: Schemat układu mechanicznego regulatora Watta.

andrzej.odrzywolek@uj.edu.pl http://ribes.if.uj.edu.pl/mechanika klasyczna/

Cytaty

Powiązane dokumenty

Pierwszego dnia LublinLabu, w czwartek, w trakcie spotkania wszystkich uczestników i zaprezentowania nam Ośrodka Brama Grodzka - Teatr NN (który miałem okaąę zwiedzić w

Piosenki śpie- wane przez młodzież wyłonioną w castingach z muzyczną oprawą Orkiestry Symfonicz- nej Filharmonii w Szczecinie okazały się dużym sukcesem.. Także i tym razem

Zasady recenzowania, informacje dla autorów, formularz recenzji, instrukcja dla autorów i dane kontaktowe do redakcji czasopisma i wydawcy będą opublikowane w

a) w przypadku złamania jednej lub więcej kości, zwichnięcia stawu lub skręcenia stawu w wyniku nieszczęśliwego wypadku, który wydarzył się podczas trwania ochrony

Górna część głowicy eksploatacyjnej ma postać korpusu Solid-Block 2 i wyposażona jest w cztery zasuwy: awaryjną 6, zabiegową 7, boczną 8 oraz roboczą 9, przy

odbyło się oficjalne przekazanie na ręce Prezydenta Miasta Witolda Wróblewskiego i Przewodniczącego Rady Miasta Antoniego Czyżyka list poparcia oraz listu podpisanego

In this paper we described the synthesis and physicochem- ical characterization of vanadium(IV) complex with tridentate ONO hydrazone Schiff base ligand derived from

Jeśli obrót zachodzi w kierunku prze- ciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara, to moment siły jest dodatni, a jeśli ciało obraca się w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchem