The R e d u c t i o n o f Low F r e q u e n c y
M o t i o n s o f Moored FPSO's
J.A. P i n k s t e r a n d H.R. L u t h
O f f s h o r e T e c h n o l o g y C o n f e r e n c e ,
H o u s t o n , T e x a s , USA, May 1993
R e p o r t No. 965-P, May 1993
Delft University of Technology Ship Hydromechanics Laboratory IVtekelweg 2
2628 CD Delft The Netherlands Phone 015 - 78 68 82
3-6 MAY 1993 • HOUSTON
ASTRODOMAIN COMPLEX
VOLUME 1
25th ANNUAL
OFFSHORE TECHNOLOGY
COiFEBEiCE
1993
PROCEEDINGS
VOLUME 1
The Reduction of Low Frequency Motions of Moored FPSO's
J . A . P i n k s t e r a n d H.R. L u t h S h i p H y d r o m e c h a n i c s L a b o r a t o r y -D e l f t U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g yABSTRACT
I n t h i s p a p e r t h e m e r i t s o f a w a v e e n e r g y c o n v e r s i o n d e v i c e w h i c h d i r e c t l y c o n v e r t s wave e n e r g y i n t o u s e f u l l t h r u s t d i r e c t e d i n t o t h e o n c o m i n g w a v e s i s i n v e s t i g a t e d b o t h e x p e r i m e n t a l l y a n d b y means o f compu-t a compu-t i o n s . The d e v i c e c o n s i s compu-t s o f a h o r i z o n t a l a i r f o i l s e c t i o n l o c a t e d a t t h e k e e l l e v e l a t t h e bow o f t h e s t o r a g e v e s s e l . I n h i g h w a v e c o n d i -t i o n s -t h e f o i l p r o d u c e s mean a n d l o w f r e q u e n c y t h r u s t i n c o u n t e r - p h a s e w i t h t h e mean a n d l o w f r e q u e n c y w a v e d r i f t f o r c e s a c t i n g o n t h e v e s s e l . The r e s u l t s o f d e t a i l e d e x p e r i m e n t s u s i n g a m o d e l o f a 6 5 0 0 0 d w t t a n k e r i n h e a d s e a s v e r i f y t h a t w i t h t h e f o i l s y s t e m a s i g n i f i c a n t r e d u c t i o n i n t h e o v e r a l l f o r c e s o n t h e v e s s e l i s o b t a i n e d . D e t a i l s a r e g i v e n o f t h e v e s s e l a n d f o i l c h a r a c t e r i s t i c s as w e l l as a r e v i e w o f t e s t s a n d t e s t r e s u l t s .INTRODUCTION
P e r m a n e n t l y m o o r e d t a n k e r - b a s e d s t o r a g e a n d p r o d u c t i o n v e s s e l s h a v e b e e n i n u s e b y t h e o f f s h o r e i n d u s t r y f o r many y e a r s . S u c h l o w c o s t s y s t e m s h a v e b e e n a p p l i e d m o s t l y i n r e -l a t i v e -l y m i -l d c -l i m a t e s due p a r t -l y t o t h e p r o b l e m s e n c o u n t e r e d i n m o o r i n g l a r g e v e s s e l s i n m o r e h a r s h s e a c o n -d i t i o n s . The r e d u c t i o n o f o i l p r i c e s , t h e i n -c r e a s e d k n o w l e d g e w i t h r e s p e -c t t o t h e d e s i g n o f m o o r i n g s y s t e m s a n d e x p e -r i e n c e a n d c o n f i d e n c e w i t h u s e o f s u c h s y s t e m s h a s , i n r e c e n t y e a r s , l e d t o a n i n c r e a s i n g n t i m b e r o f a p p l i -c a t i o n s o f s u -c h v e s s e l s i n m o r e e x p o s e d l o c a t i o n s . l t i s r e c o g n i z e d t h a t i n a n u m b e r o f c a s e s t h e e c o n o -m i c a l f e a s i b i l i t y o f t h e p a r t i c u l a r s y s t e m c a n be a d v e r s e l y a f f e c t e d b y t h e h i g h e r c o s t s o f t h e m o o r i n g s y s t e m w h i c h r e s u l t s f r o m t h e m o r e s e v e r e s e a c o n d i t i o n s f o r w h i c h i t i s d e s i g n e d . I n o r d e r t o make s u c h s y s t e m s e c o n o m i c a l l y v i a b l e d i s c o n n e c t -a b l e s y s t e m s w h i c h m-ake i t p o s s i b l e t o u n c o u p l e t h e v e s s e l f r o m i t s m o o r i n g a t t i m e s w h e n s e v e r e s e a c o n d i t i o n s p r e v a i l , h a v e b e e n d e s i g n e d a n d b u i l t . See r e f e r e n c e [ 1 ] . I n o t h e r c a s e s p u r p o s e l y i n s t a l l e d t h r u s t e r s y s t e m s w h i c h a r e i n t e n d e d t o r e l i e v e t h e l o a d s o n t h e m o o r i n g s y s t e m i n s e v e r e s e a c o n d i t i o n s h a v e b e e n a p p l i e d . See r e f e r e n c e [ 2 ] . I f s u c h a d d i t i o n a l means a r e n o t a p p l i e d t h e o n l y means a v a i l a b l e t o t h e d e s i g n e r i n o r d e r t o e n s u r e t h e i n t e g r i t y o f t h e m o o r i n g s y s t e m a n d t h e s u r v i v a b i l i t y o f t h e m o o r e d v e s s e l i s t o d e s i g n h e a v i e r m o o r i n gs y s t e m s o f w h i c h t h e c o m p o n e n t p a r t s a r e c a p a b l e o f a c c e p t i n g h i g h e r l o a d s . A n o t h e r m e t h o d o f a p p r o a c h i n g t h e m o o r i n g s y s t e m p r o b l e m i s t o o p t i -m i z e t h e d e s i g n o f t h e v e s s e l w i t h a v i e w t o m i n i m i z i n g t h e m o o r i n g l o a d s . Due t o t h e f a c t t h a t i n g e n e r a l u s e i s made o f e x i s t i n g v e s s e l s t h i s a p p r o a c h h a s n o t b e e n f o l l o w e d s y s t e -m a t i c a l l y u p t o now. R e d u c t i o n o f t h e h o r i z o n t a l m o t i o n s a n d m o o r i n g f o r c e s c a n a l s o b e a c h i e v e d b y a n i n c r e a s e i n t h e dam-p i n g o f t h e h o r i z o n t a l m o t i o n s s i n c e t h e c a u s e o f t h e l a r g e a m p l i t u d e m o t i o n a n d f o r c e c o m p o n e n t s i s p a r t -l y due t o t h e f a c t t h a t t h e m o t i o n s a r e v e r y l i g h t l y damped a n d c o n c e n -t r a -t e d a r o u n d -t h e n a -t u r a l f r e q u e n c y o f t h e m o o r e d s y s t e m . See r e f . [ 3 ] . I n r e f e r e n c e [ 3 ] t h e m e r i t s o f a p a s s i v e s y s t e m b a s e d o n t h e c o n -v e r s i o n o f w a -v e e n e r g y i n t o t h r u s t d i r e c t e d o p p o s i t e t o t h e d i r e c t i o n o f t h e i n c o m i n g w a v e s b y means o f a h o r i z o n t a l , h i n g e d f o i l l o c a t e d a t t h e bow o f t h e v e s s e l i s a l s o d i s -c u s s e d . I t was p o i n t e d o u t t h a t t h e b a s i c i d e a b e h i n d t h i s s y s t e m was a l r e a d y a p p l i e d b y one Herman L i n d e n a m a r i n e b i o l o g i s t who was g r a n t e d a p a t e n t i n 1 8 9 5 . The p a t e n t a p p l i e d t o a d e v i c e a t t a c h e d t o t h e s t e r n o f a s m a l l b o a t w h i c h was b a s e d o n a h o r i -z o n t a l f l e x i b l e p l a t e c l a m p e d a l o n g one e d g e a n d w h i c h p r o p e l l e d a r o w i n g b o a t i n w a v e s i n a m a n n e r r e m i n i s c e n t o f t h e t a i l o f a d o l p h i n . The s y s t e m p r e s e n t e d i n r e f e r e n c e [ 3 ] a n d f u r -t h e r i n v e s -t i g a -t e d h e r e d i f f e r s o n l y i n t h e u s e o f a h i n g e d f o i l a n d i n t h e f a c t t h a t i t i s a p p l i e d t o l a r g e r v e s s e l s . R e s u l t s o f p r e l i m i n a r y m o d e l t e s t s w i t h a 200 k d w t t a n k e r m o d e l i n h e a d s e a s a n d c u r r e n t i n d i c a t e d a s i g n i f i c a n t r e d u c t i o n o f t h e l o w f r e q u e n c y s u r g e m o t i o n s i n wave c o n -d i t i o n s c o r r e s p o n -d i n g w i t h t h e 100 y e a r s u r v i v a l c o n d i t i o n f o r t h e N o r t h Sea. See F i g u r e 1 . T h i s t y p e o f s y s -t e m h a s a l s o b e e n u s e d i n o r d e r -t o a s s i s t t h e p r o p u l s i o n o f v e s s e l s t r a v e l l i n g i n w a v e s . A r e c e n t r e v i e w o f s u c h a p p l i c a t i o n s i s g i v e n i n r e f e r e n c e [ 4 ] . I n t h a t c a s e o n l y t h e mean t h r u s t due t o t h e s y s t e m i s o f i n t e r e s t . I n t h i s p a p e r t h i s s y s t e m i s f u r t h e r i n v e s t i g a t e d b y means o f m o r e det a i l e d e x p e r i m e n det s a n d a n d c o m p u det a -t i o n s . The r e s u l -t s p r e s e n -t e d h e r e a r e r e p o r t e d m o r e e x t e n s i v e l y i n r e f e -r e n c e [ 5 ] . P -r i o -r t o d e s c -r i b i n g t h e m o d e l t e s t s a n d c o m p u t a t i o n s a n d t h e r e s u l t s t h e r e o f , t h e b a c k g r o u n d w i t h r e s p e c t t o t h e e n v i r o n m e n t a l l o a d s o n t h e v e s s e l , w h i c h h a s a s i g n i f i c a n t b e a r i n g o n t h e s e l e c t i o n o f t h i s d e v i c e , w i l l b e t r e a t e d b r i e f l y .
ENVIRONMENTAL LOADS ON MOORED
V E S S E L S
V e s s e l s m o o r e d a t s e a a r e e x p o s e d t o e n v i r o n m e n t a l f o r c e s due t o w a v e , w i n d a n d c u r r e n t . The w a v e f o r c e s may be s p l i t i n t o 1 s t o r d e r c o m p o n e n t s w i t h f r e q u e n c i e s c o r r e s p o n d i n g t o t h e i n d i v i d u a l w a v e s i n a wave t r a i n a n d mean a n d s l o w l y v a r y i n g 2 n d o r d e r wave d r i f t f o r c e c o m p o n e n t s w i t h f r e q u e n c i e s c o r r e s p o n d i n g t o t h e f r e q u e n c i e s o f w a v e g r o u p s . See r e f e -r e n c e [ 6 ] . The 1 s t o r d e r c o m p o n e n t s w i t h wave f r e q u e n c i e s g e n e r a l l y h a v e a m p l i t u d e s w h i c h a r e a n o r d e r l a r g e r t h a n t h e a m p l i t u d e s o f t h e 2 n d o r d e r d r i f t f o r c e c o m p o n e n t s w i t h t h e f r e q u e n c i e s c o r r e s p o n d i n g t o t h e w a v e g r o u p s . Due t o t h e f a c t t h a t t h e f r e q u e n c y b a n d o f t h e d r i f t f o r c e s i n v a r i a b l y e n -v e l o p e s t h e n a t u r a l p e r i o d o f t h e h o r i z o n t a l m o t i o n s o f t h e m o o r e d v e s s e l as d i c t a t e d b y t h e m o o r i n g s t i f f n e s s a n d t h e v i r t u a l mass o f t h e v e s s e l a n d t h a t t h e l o w f r e q u e n c y h o r i z o n t a l m o t i o n s o f t h e v e s s e l a r e l i g h t l y damped, s u c h m o t i o n s a r e g e n e r a l l y r e s o n a n t t h u s l e a d i n g t o r e l a t i v e l y l a r g e m o t i o n s a n d c o r r e s -p o n d i n g l y l a r g e l o w - f r e q u e n c y m o o r i n g f o r c e c o m p o n e n t s . See F i g u r e 2. I t c a n b e s e e n f r o m t h i s f i g u r e t h a t t h e mean s e c o n d o r d e r wave d r i f t f o r c e c o n t r i b u t e s l i t t l e t o t h e e x -t r e m e v a l u e s o f -t h e m o o r i n g f o r c e s .W i n d a n d c u r r e n t f o r c e s , a l t h o u g h c o n t r i b u t i n g t o t h e t o t a l l o a d s o n t h e s y s t e m a n d t h u s t o t h e m o o r i n g l o a d s , a r e g e n e r a l l y n o t as d o m i n a n t as t h e w a v e f o r c e s w h e n c o n s i d e r i n g e x t r e m e s u r v i v a l c o n d i t i o n s a t s u c h l o c a t i o n s as t h e N o r t h Sea. T h i s i s e s p e c i a l l y t r u e o f t h e l o w - f r e q u e n c y p a r t o f t h e e n v i r o n m e n t a l f o r c e s w h i c h a r e r e s p o n s i b l e f o r t h e m a j o r p a r t o f t h e l o a d s i n t h e m o o r i n g s y s t e m . I n r e f e r e n c e [ 7 ] t h e i n -f l u e n c e o -f d y n a m i c c o m p o n e n t s o -f t h e w i n d f o r c e s h a s b e e n i n v e s t i g a t e d . B a s e d o n t h e r e s u l t s o f s u c h s t u d i e s i t c a n b e c o n c l u d e d t h a t i f i t i s p o s s i b l e t o r e d u c e t h e l o w - f r e q u e n c y w a v e - i n d u c e d c o m p o n e n t s o f t h e m o o r i n g l o a d s , t h i s w i l l r e s u l t i n a s i g n i f i c a n t r e d u c t i o n o f t h e t o t a l m o o r i n g l o a d s . L o o k i n g m o r e c l o s e l y , n o t o n l y t h e e f f e c t s o f t h e mean s e c o n d o r d e r wave d r i f t f o r c e s n e e d t o b e c o u n t e r a c t e d b u t e s p e c i a l l y t h e e f f e c t s o f t h e l o w - f r e q u e n c y compo-n e compo-n t s compo-n e e d t o b e r e d u c e d s i compo-n c e t h e s e a r e t h e c a u s e o f t h e l a r g e h o r i z o n t a l m o t i o n o f t h e m o o r e d v e s s e l . I n o r d e r t o d e f i n e t h e r e q u i r e m e n t s f o r a n y s y s t e m w h i c h i s a i m e d a t c o u n t e r a c t i n g t h e l o w - f r e q u e n c y w a v e d r i f t f o r c e s i t i s n e c e s s a r y t o b e a w a r e o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e w a v e e l e v a t i o n r e c o r d a n d t h e c o r r e s -p o n d i n g w a v e d r i f t f o r c e s . I n F i g u r e 3 a n d e x a m p l e i s g i v e n o f a m e a s u r e d i r r e g u l a r w a v e e l e v a t i o n a n d t h e c o r r e s p o n d i n g r e c o r d o f t h e l o w f r e q u e n -c y wave d r i f t f o r -c e o n a t a n k e r i n h e a d s e a s . The r e s u l t s w e r e o b t a i n e d f r o m m o d e l t e s t s c a r r i e d o u t i n t h e Wave a n d C u r r e n t B a s i n o f MARIN. See r e f e r e n c e [ 6 ] . As c a n b e s e e n , t h e r e e x i s t s a s t r o n g c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e o c c u r r e n c e o f p e a k s i n t h e e n v e l o p e o f t h e wave r e c o r d ( w a v e g r o u p s ) a n d t h e p e a k s i n t h e wave d r i f t f o r c e s . T h i s c o r r e l a t i o n i s n o t a p p a r e n t i n t h e r e c o r d o f t h e m o o r i n g f o r c e s h o w n i n F i g u r e 2. T h i s i s due t o t h e f i l t e r i n g e f f e c t o f t h e v e s s e l w h i c h t e n d s t o m a g n i f y c o m p o n e n t s a t t h e n a t u r a l f r e q u e n c y o f t h e m o o r e d v e s s e l . The c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e f o r c e a n d t h e wave g r o u p s i n d i c a t e s t h a t i f t h e l o w - f r e q u e n c y f o r c e s a r e t o b e c o u n t e r a c t e d , t h e wave g r o u p s c a n b e u s e d as a means t o c o n t r o l t h e c o u n t e r a c t i n g f o r c e . I n t h e p r e s e n t a p p l i c a t i o n , w h i c h i s r e l a t e d t o a t h r u s t - p r o d u c i n g f o i l l o c a t e d a t t h e bow o f t h e v e s s e l , t h e p e a k s i n t h e t h r u s t a l s o c o r r e s p o n d w i t h t h e p e a k s i n t h e d r i f t f o r c e s .
DESCRIPTION OF THE BOW F O I L
SYSTEM
The f o i l s y s t e m i n v e s t i g a t e d c o n s i s t s o f a h o r i z o n t a l , s y i n m e t r i c a l w i n g s h a p e d s e c t i o n w i t h a s p a n a p p r o x i m a t e l y e q u a l t o t h e b r e a d t h o f t h e v e s -s e l a n d l o c a t e d n e a r t h e bow o f t h e v e s s e l a t a p p r o x i m a t e l y k e e l d e p t h . See F i g u r e 4. The f o i l i s h i n g e d n e a r t h e l e a d i n g e d g e a n d i n t h e r e s t p o s i t i o n i s l y i n g h o r i z o n t a l l y . The f o i l i s r o t a t e d a r o u n d t h e h o r i z o n t a l h i n g e t h r o u g h t h e o b l i q u e f l o w o f w a t e r c a u s e d b y t h e c o m b i n e d v e s s e l a n d w a v e - i n d u c e d w a t e r v e l o c i t i e s a t t h e l o c a t i o n o f t h e f o i l . The f o i l i s f i t t e d w i t h a s p r i n g s y s t e m w h i c h a p p l i e s a s t a t i c r e s t o r i n g moment c o u n t e r a c t i n g t h e r o t a t i o n s c a u s e d b y t h e o b l i q u e w a t e r i n f l o w .SYSTEM OPERATION
U n d e r o b l i q u e f l o w c o n d i t i o n s i n h e a d w a v e s , t h e f o i l r o t a t e s t h r o u g h a n a n g l e w h i c h , due t o t h e s p r i n g r e s t o r i n g c h a r a c t e r i s t i c s , r e s u l t s i n a n o n z e r o a n g l e o f a t t a c k t h u s g e n e -r a t i n g l i f t w h i c h , n e g l e c t i n g v i s c o u s e f f e c t s , i s a t r i g h t a n g l e s t o t h e i n - f l o w d i r e c t i o n . S i n c e t h e f o i l i t s e l f i s a t a n a n g l e o u t o f t h e h o r i z o n t a l a n d i s h i n g e d a l o n g t h e f o r w a r d l e a d i n g e d g e , t h e l i f t p r o d u c e s a f o r w a r d - d i r e c t e d compon e compon t . See F i g u r e 5. T h i s f o r w a r d -d i r e c t e -d c o m p o n e n t w i l l b e g e n e r a t e -d i r r e s p e c t i v e o f w h e t h e r t h e f o i l i s r o t a t e d u p w a r d s o r d o w n w a r d s . I n h i g h h e a d s e a c o n d i t i o n s , l e a d i n g t o l a r g e m o t i o n a m p l i t u d e s a t t h e l o c a t i o n o f t h e f o i l a n d t o l a r g e r e l a t i v e v e l o-c i t i e s , l a r g e l o a d s w i l l b e a p p l i e d t o t h e f o i l l e a d i n g t o l a r g e a n g e l s o f r o t a t i o n a n d l a r g e h o r i z o n t a l f o r c e c o m p o n e n t s d i r e c t e d i n t o t h e w a v e s .
CHOICE OF LOCATION OF THE F O I L
F r o m t h e a f o r e g o i n g i t w i l l b e u n d e r -s t o o d t h a t t h e t h r u -s t o f t h e f o i l s y s t e m w i l l b e l a r g e w h e n t h e r e l a -t i v e v e r -t i c a l m o -t i o n s o f -t h e f o i l t h r o u g h t h e w a t e r a r e l a r g e . The l a r g e s t r e l a t i v e v e r t i c a l m o t i o n s a r e , f o r a v e s s e l l y i n g i n h e a d s e a s , t o b e f o u n d a t t h e bow o f t h e v e s s e l . See F i g u r e 6 T h i s F i g u r e s h o w s , f o r t h e t a n k e r d i s c u s s e d i n t h i s p a p e r , t h e r e l a t i v e v e r t i c a l m o t i o n s a t t h e bow a n d a t t h e s t e r n . The r e s u l t s h a v e b e e n o b t a i n e d b a s e d o n 3 - d i m e n s i o n a l d i f f r a c t i o n c a l c u l a t i o n s . C l e a r l y , t h e bow l o c a t i o n o f t h e f o i l w i l l r e s u l t i n t h e l a r g e s t r e l a t i v e v e r -t i c a l m o -t i o n s . T h e r e i s a l s o a n o t h e r r e a s o n f o r s e l e c t i n g t h e bow f o r t h e f o i l l o c a t i o n ; I n h e a d s e a s , t h e l a r g e s t c o n -t r i b u -t i o n -t o -t h e w a v e d r i f -t f o r c e s i s a l s o due t o t h e r e l a t i v e wave e l e v a -t i o n s a -t -t h e bow. See r e f e r e n c e [ 6 ] . By p l a c i n g t h e f o i l i n t h e same a r e a , t h e t h r u s t v a r i a t i o n s o f t h e f o i l w i l l b e 180 d e g r e e s o u t o f p h a s e w i t h t h e wave d r i f t f o r c e v a r i a t i o n s t h u s a s s u r i n g a n o p t i m a l e f f e c t w i t h r e s p e c t t o t h e r e d u c t i o n o f t h e l o w f r e q u e n c y s u r g e m o t i o n s .ANALYSIS OF THE OPERATION OF
THE F O I L SYSTEM
I n r e f e r e n c e [ 3 ] t h e o p e r a t i o n o f t h e f o i l s y s t e m was d e m o n s t r a t e d f r o m m o d e l t e s t s w i t h a m o o r e d 200 k d w t t a n k e r i n h e a d s e a s w i t h a n d w i t h o u t t h e b o w - f o i l s y s t e m . I n o r d e r t o u n d e r s t a n d m o r e f u l l y t h e o p e r a t i o n o f t h e f o i l i t i s n e c e s s a r y t o s e p a r a t e t h e f o i l s y s t e m f r o m t h e v e s s e l a n d d e t e r m i n e i t s c h a r a c t e -r i s t i c s w i t h o u t t h e p -r e s e n c e o f t h e v e s s e l . T h i s a p p r o a c h a l l o w s a c l e a r c o m p a r i s o n o f m o d e l t e s t s a n d r e s u l t s o f c o m p u t a t i o n s r e g a r d i n g t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e s y s t e m a n d t h e p a r a -m e t e r s i n f l u e n c i n g t h e p e r f o r -m a n c e .MATHEMATICAL MODELLING OF THE
F O I L SYSTEM OPERATION
A t t h i s s t a g e , a r e l a t i v e l y s i m p l e m o d e l o f t h e f o i l s y s t e m was deemed a d e q u a t e i n o r d e r t o o b t a i n some q u a l i t a t i v e r e s u l t s o n i t s o p e r a t i o n . The m o d e l c h o s e n i s b a s e d o n a q u a s i -s t a t i c a p p r o a c h u -s i n g -s t e a d y f l o w l i f t a n d d r a g c o e f f i c i e n t s f o r a t w o -d i m e n s i o n a l w i n g s e c t i o n . D y n a m i c e f f e c t s w e r e i n c l u d e d i n t h e f o r m o f e s t i m a t e d a d d e d mass v a l u e s i n o r d e r t o d e s c r i b e i n a n a p p r o x i m a t e way t h e m o t i o n s a n d f o r c e s o n t h e f o i l i n r e g u l a r a n d i r r e g u l a r w a v e s . B a s i c a l l y t h e c o m p u t a t i o n a l m e t h o d i s a t i m e - d o m a i n s i m u l a t i o n w h i c h a t e a c h t i m e s t e p c o m p u t e s t h e l i f t a n d d r a g f o r c e o n t h e f o i l d e p e n d e n t o n t h e i n s t a n t a n e o u s r e l a t i v e v e l o c i t y v e c t o r a n d t h e a n g l e o f r o t a t i o n o f t h e f o i l a n d a l s o t h e moment o n t h e f o i l r e l a t e d t o t h e a x i s o f r o t a t i o n l o c a t e d n e a r t h e l e a d i n g e d g e . U n s t e a d y h y d r o d y n a m i c f o r c e s i n t h e f o r m o f i n e r t i a e f f e c t s a r e t a k e n i n t o a c c o u n t b a s e d o n t h e a c c e l e r a -t i o n s a n d -t h e e s -t i m a -t e d a d d e d mass a n d a d d e d mass moment o f i n e r t i a v a l u e s . I t was k n o w n t h a t l a r g e i n -f l o w a n g l e s l e a d i n g t o s e p a r a t e d -f l o w c o u l d o c c u r r düring t h e o p e r a t i o n s o f t h e f o i l . To t h i s e n d , l i f t a n d d r a g c o e f f i c i e n t s f o r l a r g e a n g l e s o f a t t a c k w e r e e m p l o y e d . F o r t h e f o i l a NACA 0 0 1 5 s e c t i o n was c h o s e n . L i f t a n d d r a g c o e f f i c i e n t s w e r e a v a i l a b l e f o r a n g l e s o f a t t a c k up t o 180 d e g r e e s . See r e f . [ 9 ] . C o m p u t a t i o n s i n c l u d e d t h e h o r i z o n t a l t h r u s t f o r c e o f t h e f o i l a n d t h e f o i l a n g l e . U s i n g t h i s m o d e l , t h e p e r f o r -mance o f t h e f o i l s e c t i o n c o u l d b e p r e d i c t e d f o r t h e c a s e w h e r e i t i s o s c i l l a t e d v e r t i c a l l y i n s t i l l w a t e r c o n d i t i o n s w i t h o r w i t h o u t c u r r e n t a n d f o r t h e c a s e o f t h e f o i l s y s t e m i n r e g u l a r w a v e s .MODEL TESTS ON THE F O I L SYSTEM
WITHOUT A V E S S E L ATTACHED
I n o r d e r t o v e r i f y t h e r e s u l t s o f c o m p u t a t i o n s , m o d e l t e s t s w e r e c a r r i e d o u t w i t h a m o d e l o f t h e f o i l s y s t e m , w i t h o u t a v e s s e l a t t a c h e d , i n t h e No. 2 t o w i n g t a n k o f t h e S h i p H y d r o d y n a m i c s D e p a r t m e n t o f t h e U n i -v e r s i t y o f D e l f t . T h i s b a s i n m e a s u r e s 8 0 m x 2 . 7 m x l . 2 m a n d i s f i t t e d w i t h a t o w i n g c a r r i a g e a n d a wave m a k e r s u i t a b l e f o r t e s t s i n r e g u l a r a n d i r r e g u l a r w a v e s . The m o d e l t e s t s e t - u p i s s h o w n i n F i g u r e 7. The m a i n p a r t i c u l a r s o f t h e m o d e l f o i l a r e as f o l l o w s : C h o r d 0 . 1 m S p a n 1.0 m Maximum t h i c k n e s s 0 . 015 m D e p t h o f s u b m e r g e n c e 0.5 m The f o i l was a t t a c h e d t o t w o v e r t i c a l l e g s w h i c h c o n t a i n e d t h e n e c e s s a r y b e a r i n g s t o a l l o w t h e f o i l t o r o t a t e a n d t h e s p r i n g s y s t e m t o s u p p l y a s t a t i c r e s t o r i n g moment a g a i n s t r o t a -t i o n o u -t o f -t h e h o r i z o n -t a l p l a n e . V e r t i c a l o s c i l l a t i o n t e s t s w e r e c a r -r i e d o u t f o -r a -r a n g e o f o s c i l l a t i o n f r e q u e n c i e s f r o m 1 t o 5 r / s w i t h a maximum a m p l i t u d e o f 0.12 m o n m o d e l s c a l e . To t h i s e n d t h e s y s t e m was a t t a c h e d t o a v e r t i c a l m o t i o n o s c i l -l a t o r . O s c i -l -l a t i o n t e s t s w e r e c a r r i e d o u t f o r f o r w a r d s p e e d s r a n g i n g f r o m 0.2 t o 0.2 m/s. N e g a t i v e s p e e d s c o r -r e s p o n d w i t h t h e w i n g s e c t i o n m o v i n g d o w n - w a v e . The p u r p o s e o f t h e t e s t s was t o m e a s u r e t h e mean t h r u s t p r o d u c e d b y t h e f o i l f o r d i f f e r e n t v e r t i c a l m o t i o n a m p l i t u d e s , c u r r e n t v e l o c i t i e s a n d v e r t i c a l m o t i o n f r e -q u e n c i e s a n d t o c o m p a r e t h e s e w i t h c o m p u t e d v a l u e s . The r e s u l t s o f t h e o s c i l l a t i o n t e s t s a n d t h e t i m e - d o m a i n c o m p u t a t i o n s o f t h e a v e r a g e t h r u s t o f t h e f o i l a r e g i v e n i n F i g u r e 8 a n d i n F i g u r e 9. I n F i g u r e 8 t h e a v e r a g e t h r u s t o f t h e m o d e l f o i l i n i s g i v e n i n N e w t o n s t o a b a s e o f t h e o s c i l l a t i o n f r e q u e n c y o f t h e m o d e l i n r / s . R e s u l t s a r e g i v e n f o r a h i g h v a l u e o f t h e s t a t i c r e s t o r i n g c o e f f i c i e n t o f t h e f o i l a n d a l o w v a l u e . The r e s u l t s i n d i c a t e t h a t t h e a v e r a g e t h r u s t i s r e a s o n a b l y w e l l p r e d i c t e d b y t h e c o m p u t a t i o n s a n d t h a t t h e mean t h r u s t i n n o t p a r t i c u l a r l y s e n s i t i v e t o t h e s t a t i c r e s t o r i n g c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e f o i l . I n F i g u r e 9 t h e m e a s u r e d mean t h r u s t v a l u e s a r e p r e s e n t e d as mean f o r c e s d i v i d e d b y t h e s q u a r e o f t h e v e r t i c a l m o t i o n a m p l i t u d e t o a b a s e o f t h e a m p l i t u d e o f t h e v e r t i c a l m o t i o n o s c i l l a t i o n s . V a l u e s a r e g i v e n f o r a r a n g e o f o s c i l l a t i o n f r e q u e n -c i e s . T h e r e s u l t s i n d i -c a t e t h a t b y a n d l a r g e t h e mean t h r u s t i s a l m o s t a q u a d r a t i c f u n c t i o n o f t h e m o t i o n a m p l i t u d e s . T h i s i s o f i m p o r t a n c e i n r e l a t i o n t o t h e p u r p o s e o f t h e s y s t e m w h i c h i s t o c o u n t e r a c t mean a n d l o w f r e q u e n c y d r i f t f o r c e s . T h e s e f o r c e s a r e a q u a d r a t i c f u n c t i o n o f t h e w a v e a m p l i t u d e s . V e r t i c a l m o t i o n a m p l i t u -des o f a v e s s e l t e n d t o b e l i n e a r w i t h t h e wave a m p l i t u d e . The p r e s e n t r e s u l t i n d i c a t e s t h a t t h e r e s u l t a n t f o i l f o r c e i s a l s o n e a r t o q u a d r a t i c w i t h t h e wave e l e v a t i o n s . T h i s e n -s u r e -s t h a t w i t h i n c r e a -s i n g w a v e am-p l i t u d e s , b o t h t h e w a v e d r i f t f o r c e s a n d t h e f o i l t h r u s t e r f o r c e s i n c r e a s e a t t h e same r a t e . I n T a b l e I t h r o u g h T a b l e I V c o m p a r i s o n s a r e g i v e n o f c o m p u t e d a n d m e a s u r e d mean t h r u s t v a l u e s f o r v a r i a t i o n s i n c u r r e n t s p e e d , v e r t i c a l o s c i l l a t i o n a m p l i -t u d e s , r e s -t o r i n g c h a r a c -t e r i s -t i c s a n d m o t i o n f r e q u e n c i e s . B y a n d l a r g e t h e p r e d i c t e d v a l u e s o f t h e f o i l t h r u s t c o r r e s p o n d w e l l w i t h m e a s u r e d d a t a . R e s u l t s g i v e n i n t h e t a b l e s show, among o t h e r s t h a t t h e t h r u s t o f t h e f o i l d e c r e a s e s w i t h f o r w a r d s p e e d a n d i n c r e a s e s w i t h r e a r - w a r d s p e e d . T h i s d e p e n d e n c y o n f o r w a r d s p e e d c o n s t i t u -t e s a n a d d i -t i o n a l d a m p i n g f o r l o w f r e q u e n c y s u r g e m o t i o n s a n d a s s u c h i s b e n e f i c i a l f r o m t h e p o i n t o f v i e w o f t h e r e d u c t i o n o f l o w f r e q u e n c y s u r g e m o t i o n s o f a v e s s e l .MODEL TESTS WITH THE F O I L
S Y S T m
ATTACHED TO A TANKER
MODEL
I n o r d e r t o d e m o n s t r a t e t h e a c t i o n o f t h e f o i l s y s t e m a t t a c h e d t o a t a n k e r m o d e l , a n d t o d e t e r m i n e some o f t h e b a s i c c h a r a c t e r i s t i c s i n t h i s c o n d i -t i o n m o d e l -t e s -t s w e r e c a r r i e d o u -t f o r a t a n k e r m o d e l m o o r e d i n r e g u l a r a n d i r r e g u l a r h e a d s e a s w i t h a n d w i t h o u t c u r r e n t a n d w i t h a n d w i t h o u t t h e f o i l s y s t e m a t t a c h e d . A 1:100 s c a l e m o d e l o f a 65 k d w t t a n k e r was t e s t e d i n No. 1 t a n k o f t h e S h i p H y d r o m e c h a n i c s D e p a r t m e n t . T h i s b a s i n m e a s u r e s 140 m x 4.25 m x 2.5 m a n d i s e q u i p e d w i t h a t o w i n g c a r r i a g e a n d a wave m a k e r f o r g e n e r a -t i n g r e g u l a r a n d i r r e g u l a r w a v e s . T h e m a i n p a r t i c u l a r s o f t h e t a n k e r a n d t h e m o d e l a r e g i v e n i n T a b l e V w h i c h a l s o i n c l u d e s t h e m a i n p a r t i c u l a r s o f t h e f o i l s y s t e m . The a r r a n g e m e n t o f t h e m o d e l , t h e m e a s u r i n g d e v i c e s a n d t h e f o i l s y s t e m a r e s h o w n i n F i g u r e 10 a n d F i g u r e 1 1 . The s o f t - s p r i n g m o o r i n g s y s t e m r e s u l t e d i n a n a t u r a l s u r g e p e r i o d o f 120 s f o r t h e f u l l s c a l e v e s s e l . M e a s u r e m e n t s t a k e n d u r i n g t h e m o d e l t e s t s i n c l u d e d t h e h e a v e , s u r g e a n d p i t c h m o t i o n s , t h e t o t a l s u r g e m o o r i n g f o r c e a n d t h e f o i l t h r u s t .MODEL TESTS I N REGULAR WAVES
I n t h e f o l l o w i n g , a l l r e s u l t s o f m o d e l t e s t s w i l l r e f e r t o t h e " - f u l l s c a l e c a s e . I n F i g u r e 12 t h r o u g h F i g u r e 16 t h e r e s u l t s o f t h e mean d r i f t f o r c e s o n t h e t a n k e r a n d t h e mean f o i l t h r u s t a r e s h o w n . T h e m e a s u r e d r e s u l t s g i v e n r e f e r t o t h e c a s e s w i t h a n d w i t h o u t b o w - f o i l f i t t e d a n d a r e t h e mean d r i f t f o r c e s a s o b t a i n e d f r o m t h e t o t a l m o o r i n g f o r c e m e a s u r e m e n t s d i v i d e d b y t h e s q u a r e o f t h e r e g u l a r w a v e a m p l i t u d e . T h e c o m p u t e d d a t a i n F i g u r e 12 r e f e r s t o t h e c a s e w i t h o u t t h e b o w - f o i l as o b t a i n e d f r o m 3-d i m e n s i o n a l 3-d i f f r a c t i o n c o m p u t a t i o n s u s i n g t h e p r e s s u r e i n t e g r a t i o n m e t h o d . See r e f e r e n c e [ 3 ] . T h e r e s u l t s i n t h i s f i g u r e show t h a t t h e c o m p u t e d v a l u e s a n d t h e m e a s u r e d v a l u e s f o r t h e mean d r i f t f o r c e w i t h -o u t t h e e f f e c t -o f t h e b -o w - f -o i l a r e i n g o o d a g r e e m e n t . The m e a s u r e d r e s u l t s g i v e n i f F i g u r e 13 a n d F i g u r e 14 f o r t h e mean f o r c e i n c l u d i n g t h e e f f e c t o f t h e b o w - f o i l a r e c o n s i s t e n t l y l o w e r t h a n t h e r e s u l t s w i t h o u t t h e b o w - f o i l t h u s d e m o n s t r a t i n g t h a t i n a l l c a s e s t h e f o i l s y s t e m i s c o u n t e r a c t i n g t h e d r i f t f o r c e . F r o m t h i s i t c a n b e c o n c l u d e d t h a t i n i r r e g u l a r w a v e s t h e s y s t e m w i l l w o r k o v e r a r a n g e o f s e a c o n d i t i o n s . A t l o w wave f r e q u e n c i e s t h e mean f o r c e i n c l u d i n g t h e e f f e c t o f t h e b o w - f o i l r e a c h e s n e g a t i v e v a l u e s i n d i c a t i n g t h a t t h e n e t f o r c e o n t h e v e s s e l i s i n t o t h e w a v e s . T h i s e f f e c t was c o n f i r m e d b y r e p e a t i n g a t e s t w i t h t h e m o d e l t o t a l l y f r e e i n t h e b a s i n . The m o d e l p r o c e e d e d t o t r a v e l i n t o t h e d i r e c t i o n o f t h e i n c o m i n g w a v e s . By t a k i n g t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t o t a l s u r g e f o r c e o n t h e v e s s e l w i t h a n d w i t h o u t t h e bow f o i l a t t a c h e d , t h e e f f e c t i v e mean t h r u s t o f t h e f o i l i s o b t a i n e d . T h i s e f f e c t i v e v a l u e c a n be c o m p a r e d w i t h t h e mean t h r u s t meas u r e d d i r e c t l y o n t h e f o i l a t t h e a t -t a c h m e n -t p o i n -t o f -t h e s y s -t e m a -t d e c k l e v e l ( s e e F i g u r e 1 1 ) . T h e s e r e s u l t s a r e s h o w n i n F i g u r e 15 a n d F i g u r e 16 f o r t h e c a s e s w i t h o u t c u r r e n t a n d w i t h c u r r e n t r e s p e c t i v e l y . C o m p a r i s o n o f t h e s e r e s u l t s show t h a t f o r t h e c a s e w i t h o u t c u r r e n t t h e e f f e c t i v e t h r u s t d o e s n o t show a c o n s i s t e n t b i a s r e l a t i v e t o t h e t h r u s t m e a s u r e d d i r e c t l y e x c e p t a t t h e l o w e r f r e q u e n c i e s a t w h i c h t h e e f f e c t i v e v a l u e d r o p s b e l o w t h e d i r e c t l y mea-s u r e d v a l u e . I n c u r r e n t t h e e f f e c t i v e v a l u e as f o u n d f r o m t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e m e a s u r e d mean d r i f t f o r c e on t h e v e s s e l w i t h o u t a n d w i t h t h e f o i l , i s g e n e r a l l y l o w e r t h a n t h e d i r e c t l y m e a s u r e d t h r u s t o f t h e f o i l .MODEL TESTS I N IRREGULAR HEAD
WAVES
M o d e l t e s t s w e r e c a r r i e d o u t f o r o n e i r r e g u l a r h e a d s e a c o n d i t i o n w i t h a n d w i t h o u t t h e e f f e c t o f h e a d c u r r e n t . The m o d e l t e s t s e t - u p was t h e same a s u s e d f o r t h e t e s t s i n r e g u l a r w a v e s a n d t h e same m e a s u r e m e n t s w e r e made. The s p e c t r u m o f t h e i r r e g u l a r wave a d j u s t e d i n t h e b a s i n i s s h o w n i n F i g u r e 1 7 . The f o l l o w i n g w a v e c o n d i -t i o n s w e r e a d j u s -t e d ( f u l l s c a l e v a l u e s ) : S i g n i f i c a n t w a v e h e i g h t 10.5 m Mean w a v e p e r i o d 14.5 s F o r t h e t e s t s i n c u r r e n t t h e c o m p l e t e s e t - u p was t o w e d b y t h e c a r r i a g e . The f u l l s c a l e c u r r e n t s p e e d a m o u n t e d t o 1.03 m/s. F o r t h e s e t e s t s t h e same w a v e g e n e r a t o r s e t t i n g s w e r e u s e d as f o r t h e z e r o s p e e d t e s t s . F o r t e s t s o r s i m u l a t i o n s o f t h e l o w -f r e q u e n c y s u r g e m o t i o n s o -f a m o o r e d v e s s e l a t t e n t i o n h a s t o b e p a i d t o t h e s t a t i s t i c a l r e l i a b i l i t y o f t h e o u t p u t o f t h e m e a s u r e m e n t s . T h i s i s due t o t h e r e l a t i v e l y l o w n u m b e r o f l o w - f r e q u e n c y h o r i z o n t a l m o t i o n o s c i l l a t i o n s o b t a i n e d w i t h n o r m a l t e s t i n g p e r i o d s . I n t h i s c a s e measur e m e n t s i n i measur measur e g u l a measur w a v e s w e measur e c a measur -r i e d o u t f o -r a d u -r a t i o n c o -r -r e s p o n d i n g t o 1 0 0 0 0 s e c o n d s o r a b o u t 2.8 h o u r s f u l l s c a l e . I n v i e w o f t h e r e s u l t s o b t a i n e d f r o m t h e t e s t s i n r e g u l a r w a v e s t h i s was deemed s u f f i c i e n t t o c o n f i r m t h e e f f e c t s o f t h e b o w - f o i l s y s t e m . I n g e n e r a l , i t s h o u l d b e b o r n e i n m i n d t h a t w h e n c o m p a r a t i v e t e s t s o r c o m p u t a t i o n s a r e c a r r i e d o u t f o r i r r e g u l a r wave c o n d i t i o n s t h e d u r a t i o n o f t h e t e s t s / s i m u l a t i o n s a r e d e p e n d e n t o n t h e m a g n i t u d e o f t h e d i f f e r e n c e s t h a t o n e i s a t t e m p t i n g t o c o n f i r m . See r e f e r e n c e [ 1 0 ] . T i m e r e c o r d s o f t h e l o w f r e q u e n c y s u r g e m o t i o n s w i t h a n d w i t h o u t t h e bow f o i l a t t a c h e d t o t h e t a n k e r , w i t h a n d w i t h o u t c u r r e n t a r e s h o w n i n F i g u r e 18 a n d F i g u r e 1 9 . A l s o s h o w n i n t h e s e f i g u r e s a r e t h e t i m e r e c o r d s o f t h e t h r u s t o f t h e f o i l m e a s u r e d a t t h e p o i n t o f c o n n e c t i o n o f t h e f o i l s y s t e m t o t h e t a n k e r a t d e c k l e v e l . C o m p a r i s o n o f t h e s u r g e m o t i o n r e c o r d s show c l e a r l y t h a t t h e s u r g e m o t i o n s a r e s i g n i f i c a n t l y r e d u c e d b y t h e bow f o i l . The t i m e r e c o r d s o f t h e bow f o i l t h r u s t show l o w f r e q u e n c y c o m p o n e n t s w h i c h a r e r e l a t e d t o t h e o c c u r r e n c e o f l a r g e r e l a t i v e m o t i o n s a t t h e bow. The bow f o i l f o r c e s a r e p r e d o m i n a n t l y p o s i t i v e w h i c h i n t h i s c a s e s i g n i f i e s t h a t a t h r u s t i s g e n e -r a t e d i n t h e d i -r e c t i o n o f t h e bow o f t h e t a n k e r t h u s c o u n t e r a c t i n g b o t h mean a n d l o w f r e q u e n c y wave d r i f t f o r c e s . T h e r e c o r d s a l s o c o n t a i n h i g h f r e q u e n c y c o m p o n e n t s w h i c h do n o t c o n t r i b u t e t o t h e r e d u c t i o n o f t h e l o w f r e q u e n c y m o t i o n s b u t w h i c h m u s t be t a k e n i n t o a c c o u n t w h e n c o n s i d e r -i n g t h e s t r u c t u r a l l o a d s o n t h e b o w f o i l s y s t e m . T h e t h r u s t f o r c e r e c o r d s a r e t y p i c a l f o r q u a n t i t i e s w h i c h a r e a q u a d r a t i c f u n c t i o n o f wave f r e q u e n -c y p h e n o m e n a . E a c h t e s t i n i r r e g u l a r waves was r e p e a t e d t w i c e i n o r d e r t o g a i n a n i n -d i c a t i o n o f t h e s t a t i s t i c a l v a r i a n c e o f t h e r e s u l t s . The r e p e a t t e s t s w e r e c a r r i e d o u t f o r d i f f e r e n t r e a l i z a -t i o n s o f -t h e same w a v e c o n d i -t i o n s . The mean a n d v a r i a n c e o f t h e l o w f r e q u e n c y s u r g e m o t i o n s i n h e a d s e a s a r e shown b e l o w : Run C u r r e n t V - S u r g e i n m No. S p e e d f o i l Mean R.m. s i n m/s 1 0 _ -0. 67 5.69 2 0
-
-0.63 7.11 3 0+
0.24 3.55 4 0+
0.29 4 . 8 1 5 1.03-
-1.47 7 .08 6 1.03-
-1.49 9.11 7 1.03+
-0.64 3.94 8 1.03+
-1.37 6.42 As c a n b e s e e n f r o m t h e a b o v e , b o t ht h e mean o f f s e t a n d t h e r . m . s . o f t h e s u r g e m o t i o n s a r e c o n s i d e r a b l y r e d u c e d b y t h e bow f o i l . E x c e p t f o r t h e mean v a l u e f o u n d i n r u n n o . 8, t h e v a r i a t i o n s f o u n d i n t h e m e a s u r e d v a l u e s f r o m t w o r u n s c a r r i e d o u t u n -d e r t h e same c o n -d i t i o n s a r e g e n e r a l l y i n l i n e w i t h w h a t may b e e x p e c t e d . T h i s c a n b e c h e c k e d b y , f o r i n s t a n c e c a r r y i n g o u t r e p e a t e d t i m e d o m a i n s i m u l a t i o n s . See r e f e r e n c e [ 1 0 ] . T h e d i f f e r e n c e i n t h e mean v a l u e s b e t w e e n r u n n o . 7 a n d r u n n o . 8 may b e r e l a t e d t o a n i n a c c u r a t e d e t e r m i n a t i o n o f t h e z e r o l e v e l o f t h e s u r g e m o t i o n .
FINAL REMARKS
I t h a s b e e n d e m o n s t r a t e d t h a t a bow f o i l s y s t e m i s c a p a b l e o f r e d u c i n g s i g n i f i c a n t l y t h e l o w f r e q u e n c y wave i n d u c e d s u r g e m o t i o n s o f a t a n k e r m o o r e d i n i r r e g u l a r h e a d s e a s . P r e v i o u s w o r k o n t h e e f f e c t s o f a f o i l f i t t e d t o a s h i p h a d a l r e a d y i n d i c a t e d t h a t s u c h s y s t e m s c o u l d g e n e r a t e mean t h r u s t c o m p o n e n t s . I n t h i s p a p e r , r e s u l t s o f m e a s u r e m e n t s w e r e p r e s e n t e d w h i c h show t h a t f o r a v e s s e l m o o r e d i n i r r e g u l a r h e a d s e a s n o t o n l y mean f o r c e s b u t a l s o s l o w l y v a r y i n g t h r u s t c o m p o n e n t s a r e gene-r a t e d . F o gene-r t h i s s t u d y , u s e was made o f a r e l a t i v e l y s i m p l e m a t h e m a t i c a l m o d e l o f t h e f o i l i n o r d e r t o p r e d i c t some o f t h e m o s t i m p o r t a n t e f f e c t s . The s t u d y was o n l y a i m e d a t e s t a -b l i s h i n g t h e e f f e c t o f t h e f o i l a n d n o t a i m e d a t p r o d u c i n g d e s i g n v a l u e s o n t h e b a s i s o f w h i c h s u c h s y s t e m s c o u l d b e b u i l t . T h e s t r u c t u r a l a s p e c t s o f t h e f o i l s y s t e m h a v e n o t b e e n a d r e s s e d . T h e s e may h a v e a s i g -n i f i c a -n t i -n f l u e -n c e o -n t h e d i m e -n s i o -n s o f a p r a c t i c a l l y r e a l i z a b l e bow f o i l s y s t e m .REFERENCES
[ 1 ] S h u m a k e r , F.E., D e l e p i n e , Y. a n d Engh, I . : ' R e v i e w o f Perma-n e Perma-n t S i Perma-n g l e P o i Perma-n t M o o r i Perma-n g Sys-t e m s f o r T a n k e r s ' , The F i r s Sys-t O f f s h o r e S t a t i o n k e e p i n g Sympo-s i u m , H o u Sympo-s t o n , 1 9 9 0 . [2 ] U s l a n d , J.B.: ' A s p e c t s o f M o o r -i n g S y s t e m D e s -i g n f o r F l o a t -i n g P r o d u c t i o n U n i t s ' , The F i r s t O f f s h o r e S t a t i o n k e e p i n g Sympo-s i u m , H o u Sympo-s t o n , 1 9 9 0 . [3 ] P i n k s t e r , J.A.: ' A s p e c t s o f P o s i t i o n i n g o f L a r g e T a n k e r s O f f s h o r e ' , S y m p o s i u m o n FPSO s y s t e m s , L o n d o n , 1 9 8 9 . [ 4 ] L a i , P.S.K., B o s e , N. a n d M c G r e g o r , C : 'Wave P r o p u l s i o n f r o m a F l e x i b l e - A r m e d , R i g i d F o i l P r o p u l s o r ' , M a r i n e T e c h n o -l o g y , V o -l . 3 0 , N o . -l , J a n . 1 9 9 3 , p p . 3 0 - 3 8 . [5 ] L u t h , H.R.: 'The H y d r o d y n a m i c D e s i g n o f a Low F r e q u e n c y S h i p M o t i o n s D a m p i n g D e v i c e ' , M a s t e r ' s T h e s i s , D e p a r t m e n t o f S h i p H y d r o m e c h a n i c s R e p o r t No. 944-S, D e l f t U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , 1 9 9 2 . [6 ] P i n k s t e r , J.A.: 'Low f r e q u e n c y S e c o n d O r d e r Wave E x c i t i n g F o r c e s o n F l o a t i n g S t r u c t u r e s ' , P u b l . No. 6 5 0 , N e t h e r l a n d s S h i p M o d e l B a s i n , W a g e n i n g e n , 1 9 8 0 . [7 ] F e i k e m a , G.J. a n d W i c h e r s , J.E.W.: 'The e f f e c t o f W i n d S p e c t r a o n t h e L o w - f r e q u e n c y M o t i o n s o f a M o o r e d T a n k e r i n S u r v i v a l C o n d i t i o n ' , P a p e r No. OTC 6 6 0 5 , O f f s h o r e T e c h n o l o g y C o n f e r e n c e , H o u s t o n , 1 9 9 1 . [8 ] W i c h e r s , J.E.W.: 'A S i m u l a t i o n M o d e l f o r a S i n g l e P o i n t M o o r e d T a n k e r ' , P u b l i c a t i o n No. 7 9 7 , M a r i t i m e R e s e a r c h I n s t i t u t e N e t h e r l a n d s , W a g e n i n g e n , 1 9 8 8 .[9 ] Pope, A.: 'The F o r c e s a n d Moments o n a NACA 0015 A i r f o i l , t h r o u g h 180 d e g r e e s a n g l e o f a t t a c k ' . A e r o D i g e s t , V o l . 5 8 , No.4, 1 9 4 9 . [ 1 0 ] P i n k s t e r , J.A.: 'On t h e D e t e r m i n a t i o n o f t h e S t a t i s t i c a l P r o -p e r t i e s o f t h e B e h a v i o u r o f M o o r e d T a n k e r s ' , P r o c e e d i n g W o r k s h o p o n O f f s h o r e T e c h n o -l o g y , MARIN, W a g e n i n g e n , 1 9 8 7 .
TABLES
T a b l e I : R e s u l t s o f m e a s u r e m e n t s a n d c a l c u l a t i o n s o f mean f o i l f o r c e s i n o s c i l l a t i o n t e s t sA v e r a g e T h r u s t B o w f o i l
S p r i n g C o n s t a n t : H i g h
S p e e d : 0 m/s
w[ r a d /
s ]
A m p l i t u d e [m]
w[ r a d /
s ]
0 . 06
0 . 09
0 .12
t e s t
[N]
comp.
[N]
t e s t
[N]
comp.
[N]
t e s t
[N]
comp.
[N]
1
0 .1
0 . 0
0.2
0 .1
0 . 3
0 .1
1.5
0 . 3
0 .1
0 . 6
0.2
1.1
0.4
2
0 . 6
0.2
1 . 5
0.5
2 . 8
1.1
2 . 5
1.2
0 . 5
2 . 8
1.2
5 . 1
2 . 3
3
1 . 8
0 . 9
4 . 4
2.2
7 . 4
4 .1
3 .5
2 .5
1 . 7
5 . 9
3 . 6
9 . 7
6 . 3
4
3 . 4
2 . 6
7 . 4
5.4
12 . 0
8 . 7
4.5
4 . 6
3.9
8 . 7
7.3
14 . 4
1 1 . 2
5
4 . 9
5 . 4
9 . 7
9.5
15 . 9
13 . 9
5 . 5
5 . 6
7 . 1
10 . 8
1 1 . 7
17 .2
16 . 7
T a b l e I I : R e s u l t s o f m e a s u r e m e n t s a n d c a l c u l a t i o n s o f mean f o i l f o r c e s i n o s c i l l a t i o n t e s t s
A v e r a g e T h r u s t B o w f o i l
S p r i n g C o n s t a n t : Low
Speed : 0 m/s'
w[ r a d /
s ]
A m p l i t u d e [m]
w[ r a d /
s ]
0 . 06
0 . 09
0 .12
t e s t
[N]
comp.
[N]
t e s t
[N]
comp.
[N]
t e s t
[N]
comp.
[N]
1
0 .1
0 . 0
0.2
0 .1
0 . 4
0 .1
1 . 5
0 . 3
0 . 1
0 . 7
0.2
1 . 4
0.5
2
0 . 7
0.2
1 . 8
0 . 7
3 .1
1 . 4
2 . 5
1.3
0 . 6
3 . 0
1 . 6
5 . 1
3 . 0
3
2 . 0
1.3
4 . 3
3 . 0
7 . 0
5 . 0
3 .5
2 . 7
2 . 4
5.5
4 . 7
8.4
6.9
4
3.2
3 . 8
6.4
6 . 3
10 . 0
8.5
4 . 5
3 . 7
5 . 0
7 . 4
7 . 6
1 1 . 4
9 . 0
5
4 . 0
6 . 0
8 . 0
7 . 7
12 . 5
10 . 0
5 . 5
4.4
6.2
8 . 8
8 . 2
14 . 1
11.3
T a b l e I I I : R e s u l t s o f m e a s u r e m e n t s c a l c u l a t i o n s o f mean f o i l f o r c e s i n o s c i l l a t i o n t e s t s
A v e r a g e T h r u s t B o w f o i l
S p r i n g C o n s t a n t : H i g h
A m p l i t u d e : 0.12 m
7 = = = = = = = = = ^ ^ ^ = = = = = = ^ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ^ = = = =S p e e d
r a d
-0.2
- 0 . 1
0
0 .1
0.2
/s
t e s
com
t e s
com
t e s
com
t e s
com
t e s
cmp
t
p [ N
t
P
t
P
t
P
t
[N]
[N]
][N]
[N]
[N]
[N]
[N]
[N]
[N]
1
1.5
1 . 0
0.4
0 . 3
0 . 3
0 .1
0 .1
0 .1
0 . 1
0 . 2
1 . 5
2 .2
1.8
1 . 0
0 . 8
1.1
0 . 4
0 . 5
0.3
0 . 6
0 . 3
2
4 . 1
3 . 1
3 . 1
1 . 7
2 . 8
1.1
1.4
1 . 0
1 . 1
0 . 8
2 . 5
9 . 2
4 . 8
5 . 0
3 . 1
5 . 1
2.3
3.3
2 . 1
1 . 8
1 . 6
3
10 .
7.0
6 . 8
5 . 1
7.4
4 . 1
5.5
3 . 6
3 . 3
3 . 0
7
3 . 5 1 1 .
9.4
9 .9
7.5
9 . 7
6 . 3
7.6
5.5
5 . 4
4 . 6
4
4
12 .
12 .
12 .
10 .
12 .
8 . 7
9 . 9
7 . 7
7 . 8
6.5
4
2
2
2
0
4 . 5
13 .
14 .
14 .
12 .
14 .
1 1 .
12 .
10 .
10 .
8 . 6
5
9
0
7
4
2
2
0
2
5
15 .
17 .
16 .
15 .
15 .
13 .
14 .
12 .
12 .
10 .
4
1
6
1
9
9
1
4
6
8
5 . 5
16 .
19 .
18 .
17 .
17 .
16 .
16 .
14 .
15 .
12 .
6
0
2
6
2
7
7
7
2
8
T a b l e I V : R e s u l t s o f m e a s u r e m e n t s a n d c a l c u l a t i o n s o f mean f o i l f o r c e s i n o s c i l l a t i o n t e s t s
A v e r a g e T h r u s t B o w f o i l
S p r i n g C o n s t a n t : Low
A m p l i t u d e : 0:12 m
0)S p e e d
r a d
-0.2
- 0 . 1
0
0 . 1
0.2
/s
t e s
com
t e s
com
t e s
com
t e s
com
t e s
cmp
t
p [ N
t
P
t
P
t
P
t
[N]
[N]
]
[N]
[N]
[N]
[N]
[N]
[N]
[N]
1
1 . 8
1 . 3
0 . 5
0.4
0 . 4
0 . 1
0.2
0 .1
0 .1
0.2
1 . 5
3 . 1
2.5
1 . 8
0.9
1 . 4
0 . 5
0 . 5
0 . 4
0 . 6
0 . 4
2
5 . 5
4.4
3 . 6
2.2
3 . 1
1 . 4
1 . 7
1 . 1
1.2
1.0
2.5
8 . 8
6 . 3
4.9
4 . 1
5 . 1
3 . 0
3 . 5
2.5
2 . 0
1.9
3
9 . 5
7 . 8
6 . 6
6.3
7 . 0
5 . 0
5 . 3
4.2
3 . 4
3 . 4
3 . 5
9 . 7
8.4
7 . 8
7 . 6
8.4
6.9
7 . 0
5 . 9
5 . 6
4 . 9
4
10 .
8 . 8
9 .5
8 . 7
10 .
8.5
8 . 7
7 .1
7.7
5 . 9
5
0
4 . 5
10 .
9.2
10 .
9.4
1 1 .
9 . 0
10 .
7.3
9 . 4
6.0
5
8
4
1
5
1 1 .
9 . 8
12 .
10 .
12 .
10 .
1 1 .
8 . 5
1 1 .
6.3
7
0
1
5
1
6
0
5 . 5
1 1 .
10 .
14 .
10 .
14 .
1 1 .
13 .
9 . 7
12 .
8 . 0
3
3
7
8
1
3
2
T a b l e V: M a i n P a r t i c u l a r s o f T a n k e r a n d Bow F o i l S y s t e m I 1 T a n k e r ; L e n g t h b e t w e e n P e r p e n d i c u l a r s 2 2 1 . 1 m B r e a d t h 29.6 m D r a u g h t 12.5 m D i s p l a c e m e n t 6 5 1 0 0 m F o i l : P r o f i l e NACA 0015 S p a n 30.0 m C h o r d l e n g t h 3.0 m D e p t h o f s u b m e r g e n c e 12.5 m
(
F i g . 2 - L a r g e A m p l i t u d e S u r g e M o t i o n s o f a t a n k e r i n
TANKER FORCE 4 0 0 t t r 0 -100 sec. ^ F i g . 3 - Surge d r i f t f o r c e on a t a n k e r i n i r r e g u l a r head seas. R e f e r e n c e [ 6 ] i g . 4 - Bow f o i l m o u n t e d o n a 1:100 m o d e l o f a 65 k d w t t a n k e r .
f l u i d r e l a t i v e F i g . 5 - F l u i d v e l o c i t y a n d l i f t v e c t o r o f bow f o i l . 2.2-^ -1 ' 1 ' 1 ' 1 < 1 ' 1 ' r 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
frequency in r/s
F i g . 6 - R e l a t i v e m o t i o n s a t bow a n d s t e r n o f 65 k d w t t a n k e r i n h e a d w a v e s .oscillator spring potmeler dynamo-meters Oscillator O — Cm 12 Cm F i g . 7 - T e s t s e t - u p f o r v e r t i c a l o s c i l l a t i o n t e s t s o f t h e bow f o i l s y s t e m .
Average Trust Bowfoil
V =
0 m
/s
; Ampl. = 12 cm
A v e r a g e T h r u s t [N]1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
omega [rad/s]
+ Exp. high springcnst ^ Comp.high springcnst Exp. low springcnst Comp. low springcont
F i g . 8 - Mean t h r u s t o f t h e m o d e l bow f o i l f r o m o s c i l l a t i o n
Thrust over amplitude square
1400 1200 1000 800 600 400 200 0 T h r u s t / A m p l . 2 [ N / m 2 ] 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14Amplitude [m]
— 1 rad/s + 2 rad/s 3 rad/s — 4 rad/s ^ 5 rad/s
high springcnst. F i g . 9 - Mean t h r u s t o f t h e m o d e l b o w f o i l d i v i d e d b y t h e s q u a r e o f t h e v e r t i c a l o s c i l l a t i o n a m p l i t u d e . h e a v e h e a v e s u r g e f o i l t h r u s t F i g . 10 - S o f t s p r i n g m o o r i n g s y s t e m o f t h e t a n k e r m o d e l a n d m e a s u r i n g a r r a n g e m e n t f o r v e s s e l m o t i o n s .
F i g , 1 1 - F o r c e t r a n s d u c e r s o n t h e t a n k e r m o d e l f o r t h e mea-s u r e m e n t o f mean mea-s u r g e d r i f t f o r c e s a n d bow f o i l t h r u s t . <
c
.2SI
?::A
Calculated
• Measured
frequency in r/s
F i g 12 C o m p u t e d a n d m e a s u r e d mean s u r g e d r i f t f o r c e i n r e g u -l a r h e a d w a v e s .With foil • Without foil
frequency in r/s
F i g . 13 - M e a s u r e d mean d r i f t f o r c e s i n r e g u l a r head waves w i t h -o u t / w i t h f -o i l , z e r -o c u r r e n t speed. With foil • Without foilfrequency in r/s
F i g . 14 - M e a s u r e d mean d r i f t f o r c e s i n r e g u l a r h e a d waves w i t h -o u t / w i t h f -o i l , c u r r e n t s p e e d 1.03 m/s.'Calculated' D Measured
frequency in r/s
F i g . 15 - Bow f o i l t h r u s t ; M e a s u r e d a n d c a l c u l a t e d f r o m t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e mea-s u r e d d r i f t f o r c e mea-s w i t h o u t a n d w i t h t h e f o i l . C u r r e n t s p e e d z e r o . + 'Calculated' D Measuredfrequency in r/s
F i g . 16 - Bow f o i l t h r u s t ; M e a s u r e d a n d c a l c u l a t e d f r o m t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e mea-s u r e d d r i f t f o r c e mea-s w i t h o u t a n d w i t h t h e f o i l . C u r r e n t s p e e d 1.03 m/s.100
80
60
40
20
0.4 0.8 F i g . 17 - S p e c t r u m o f i r r e g u l a r w a v e s .SURGE MOTION WITHOUT BOW-FOIL
30
15
-15
-30 1 1 r \ r 1 r J \ _ L J L2000
4000
Time •
(s)6000
8000
10000
SURGE MOTION WITH BOW-FOIL
T I 1 T
1
T30
15
0
-15
-30
J \ I [ I L.2000
4000 6000
Time — ^ (s)
8000
IQQOO
10500
-10500
SURGE FORCE BOW-FOIL
1 \ r J I I I L J L
