PakietinformacyjnyECTS Matematyka UniwersytetŚląskiwKatowicachInstytutMatematyki

64  Download (0)

Pełen tekst

(1)

Uniwersytet Śląski w Katowicach Instytut Matematyki

Matematyka

Pakiet informacyjny ECTS

Katowice 2004/2005

(2)

Pakiet informacyjny został przygotowany przez pracowników Instytutu Matematyki Uniwersytetu Śląskiego.

(3)

Spis treści

Wprowadzenie 6

Uniwersytet Śląski w Katowicach 6

Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 8

Studia Matematyczne 9

Program studiów 11

Lista przedmiotów 19

Przedmioty obowiązkowe

1. Algebra 1a . . . 19

2. Algebra 1b . . . 20

3. Algebra 2 . . . 21

4. Algebra liniowa 1 . . . 21

5. Algebra liniowa 2 . . . 21

6. Algorytmy i struktury danych 1 . . . 22

7. Analiza funkcjonalna 1 . . . 22

8. Analiza matematyczna 1 i 2 . . . 23

9. Analiza matematyczna 3a i 4a . . . 23

10. Analiza matematyczna 3b i 4b . . . 24

11. Analiza numeryczna 1 . . . 24

12. Architektura komputerów . . . 25

13. Bazy danych 1 . . . 25

14. Funkcje analityczne 1 . . . 25

15. Geometria analityczna . . . 26

16. Geometria różniczkowa . . . 26

17. Języki i metody programowania . . . 27

18. Języki programowania 1 . . . 27

19. Języki programowania 2 . . . 27

20. Logika 1 . . . 28

21. Matematyka dyskretna . . . 28

22. Narzędzia informatyki . . . 28

23. Praca magisterska . . . 29

24. Pracownia komputerowa . . . 29

25. Pracownia programowania 1 . . . 29

26. Pracownia programowania 2 . . . 29

27. Projekt . . . 30

28. Rachunek prawdopodobieństwa . . . 30

29. Równania różniczkowe cząstkowe 1 . . . 31

30. Równania różniczkowe zwyczajne . . . 31

31. Równania różniczkowe zwyczajne b . . . 31

32. Seminarium 1 . . . 32

33. Seminarium 2 . . . 32

34. Seminarium 3 . . . 32

35. Seminarium 4 . . . 32

36. Sieci komputerowe i teleprzetwarzanie . . . 32

37. Statystyka 1 . . . 32

38. Stochastyczne równania różniczkowe . . . 33

39. Systemy operacyjne 1 . . . 33

40. Systemy operacyjne 2 . . . 34

41. Teoria miary i całki . . . 34

42. Teoria obliczeń 1 . . . 34

43. Teoria optymalizacji 1 . . . 35

44. Topologia 1 . . . 35

(4)

45. Topologia 2 . . . 36

46. Wstęp do algebry i teorii liczb . . . 36

47. Wstęp do baz danych . . . 37

48. Wstęp do informatyki . . . 37

49. Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa . . . 37

50. Wstęp do teorii mnogości . . . 38

Przedmioty wybieralne w roku akadem. 2004/2005 51. Algebra liniowa 4 . . . 38

52. Algebra liniowa nad pierścieniami . . . 38

53. Algebry Boole’a . . . 39

54. Analiza danych za pomocą falek . . . 39

55. Analiza numeryczna 2 . . . 39

56. Automatyczne dowodzenie twierdzeń . . . 39

57. Badania operacyjne . . . 40

58. Budowa i lektura tekstu matematycznego . . . 40

59. Dydaktyka matematyki 1 . . . 41

60. Dydaktyka matematyki 2 . . . 41

61. Dydaktyka matematyki 3 . . . 41

62. Dydaktyka matematyki 4 . . . 42

63. Ekonomia matematyczna . . . 42

64. Elementarne pojęcia i rozumowania matematyki dyskretnej . . . 42

65. Geometria 1 . . . 42

66. Geometria 2 . . . 43

67. Geometria fraktali . . . 43

68. Intuicjonizm . . . 44

69. Liniowe modele ekonometryczne . . . 44

70. Logika algorytmiczna - teoria programów . . . 44

71. Matematyczne problemy fizyki . . . 45

72. Matematyka w planowaniu działalności i logistyce przedsiębiorstwa . . . 45

73. Matematyka w ubezpieczeniach . . . 46

74. Metody obliczeniowe optymalizacji . . . 46

75. Metodyka nauczania informatyki 1 . . . 46

76. Metodyka nauczania informatyki 2 . . . 47

77. Miara i całka Haara . . . 47

78. Modele teorii mnogości . . . 47

79. Narzędzia informatyki w matematyce finansowej . . . 48

80. Obliczeniowa teoria liczb . . . 48

81. Pedagogika . . . 48

82. Praktyczne aspekty kodowania i kryptografii . . . 49

83. Procesy Wienera . . . 50

84. Programowanie współbieżne i rozproszone 1 . . . 50

85. Programowanie współbieżne i rozproszone 2 . . . 50

86. Przetwarzanie obrazów cyfrowych . . . 51

87. Psychologia . . . 51

88. Rozpoznawanie obrazów . . . 52

89. Rozwój pojęć matematycznych 1 . . . 53

90. Rozwój pojęć matematycznych 2 . . . 53

91. Statystyka finansowa 2 . . . 53

92. Teoria mnogości . . . 54

93. Teoria modeli . . . 54

94. Teoria równań funkcyjnych 1 . . . 54

95. Teoria równań funkcyjnych 2 . . . 55

96. Teoria równań różniczkowych w ujęciu dystrybucyjnym 1 . . . 55

97. Teoria równań różniczkowych w ujęciu dystrybucyjnym 2 . . . 55

98. Teoria sygnałów i informacji . . . 56

99. Topologia a ekonomia . . . 56

100. Układy dynamiczne na miarach . . . 57

(5)

101. Wstęp do matematyki finansowej . . . 57

102. Wstęp do równań funkcyjnych . . . 57

103. Wybrane zagadnienia teorii równań różniczkowych i całkowych . . . 58

104. Wybrane zagadnienia z dydaktyki matematyki . . . 58

105. Wymiary miar fraktalnych . . . 59

106. Zbiory i relacje rozmyte . . . 59

107. Zbiory wypukłe . . . 60

108. Modelowanie proceduralne . . . 60

Inne przedmioty wybieralne . . . 62

(6)

Wprowadzenie

Komisja Europejska promuje współpracę pomiędzy uczelniami, uznając jej znaczenie dla podnoszenia poziomu kształcenia - tak z myślą o studentach, jak i instytucji szkolnictwa wyższego - a dominującym elementem tej współpracy są wyjazdy studentów na studia zagraniczne. W celu promowania tej współ- pracy opracowany został tzw. Europejski System Transferu Punktów (European Credit Transfer System ECTS), mający przyczynić się do udoskonalenia procedur i szerszego uznawania studiów odbywanych za granicą. Podstawą systemu ECTS są trzy elementy ’rdzeniowe’: informacja (o programie zajęć i osią- gnięciach studenta w nauce), porozumienie o programie zajęć (pomiędzy współpracującymi uczelniami i studentem) oraz stosowanie punktów ECTSu. Punkty ECTS są wartością liczbową od 1 do 60. Odzwier- ciedlają one ilość pracy, jakiej wymaga każdy przedmiot w stosunku do całkowitej ilości pracy, jaką musi wykonać student, aby zaliczyć pełny rok akademicki w danej uczelni.

Do uzyskania stopnia magistra potrzeba 300 punktów. Skala ocen ECTS i ich polskie odpowiedniki liczbowe podane są poniżej:

Skala stopni ECTS

Ocena ECTS

Ocena

Definicja

polska

A celujący 5. 0 wybitne osiągn. wyniki z dopuszcze- niem jedynie drugorzędnych błędów B bardzo dobry 4. 5 powyżej średniego standardu, z pewny-

mi błędami

C dobry 4. 0 generalnie solidna praca z szeregiem za- uważ. błędów

D zadowalający 3. 5 zadowalający, ale ze znaczącymi istot- nymi błędami

E dostateczny 3. 0 praca wyniki spełniają minimalne kry- teria

F niedostateczny 2. 0 punkty będzie można przyznać, gdy student gruntownie powtórzy całość materiału

Uniwersytet Śląski w Katowicach

ADRES 40-007 Katowice, ul. Bankowa 12 Tel. (0 prefix 32) 359 24 00 Fax: (0 prefix 32) 259 96 05 http://www. us. edu. pl Informacje o Uczelni

Rektor: prof. dr hab. Janusz Janeczek

Prorektor ds. Nauki, Współpracy

i Promocji Uniwersytetu Śląskiego: prof. dr hab. Wiesław Banyś Prorektor ds. Kształcenia: prof. dr hab. Wojciech Świątkiewicz Prorektor ds. Ogólnych: prof. dr hab. Jerzy Zioło

Uniwersytet Śląski został założony w 1968 roku jako dziewiąta tego typu placówka w Polsce. Powstał z połączenia Wyższej Szkoły Pedagogicznej istniejącej od roku 1948 oraz Filii Uniwersytetu Jagiellońskiego działającej na terenie Górnego Śląska od 1965 roku. (Przed powołaniem Filii UJ, przez dwa lata istniało w Katowicach Studium Matematyki i Fizyki Uniwersytetu Jagiellońskiego). Obecnie Uniwersytet usytu- owany jest w sześciu miastach regionu: Katowicach, Sosnowcu, Cieszynie, Chorzowie, Jastrzębiu Zdroju i Rybniku. Obiekty Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii zlokalizowane są w Katowicach.

Uniwersytet Śląski jest uczelnią państwową i posiada dwanaście wydziałów:

Wydział Artystyczny; Wydział Biologii i Ochrony Środowiska; Wydział Etnologii i Nauk o Edukacji; Wy- dział Filologiczny; Wydział Informatyki i Nauki o Materiałach; Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii;

Wydział Nauk o Ziemi; Wydział Nauk Społecznych; Wydział Pedagogiki i Psychologii; Wydział Prawa

(7)

i Administracji; Wydział Radia i Telewizji; Wydział Teologiczny oraz osiem jednostek międzywydziało- wych:

Kolegium Języka Biznesu; Międzywydziałowe Indywidualne Studia Humanistyczne; Międzywydziałowe Indywidualne Studia Matematyczno-Przyrodnicze; Studium Wychowania Fizycznego i Sportu; Szkoła Języka i Kultury Polskiej; Szkoła Zarządzania; Ośrodek Studiów Europejskich; Uniwersytet Trzeciego Wieku; Centrum Studiów nad Człowiekiem i Środowiskiem; Międzynarodowa Szkoła Nauk o Edukacji i Kulturze; Międzynarodowa Szkoła Nauk Politycznych; Śląska Międzynarodowa Szkoła Handlowa;

Uniwersytet zatrudnia ok. 1500 nauczycieli akademickich w tym ponad 110 profesorów i 250 doktorów habilitowanych. Na studiach dziennych, wieczorowych i zaocznych studiuje około 35 000 osób.

Zasady przyjmowania na studia

Uniwersytet Śląski przyjmuje kandydatów na I rok studiów dziennych, zaocznych i wieczorowych w ramach limitów przyjęć oraz w drodze postępowania kwalifikacyjnego ustalonych przez Senat dla poszcze- gólnych kierunków studiów. Szczegółowe informacje o rekrutacji w roku akademickim 2004/2005 można znaleźć na stronie http://www.us.edu.pl/uniwersytet/informator/

Zakwaterowanie

Uniwersytet Śląski dysponuje miejscami w 8 domach studenta (w większości w pokojach dwuosobo- wych). W zależności od standardu cena za miejsce waha się od ok. 170 do 400 zł. miesięcznie. Uczelnia przyznaje ulgi w opłatach za mieszkanie w akademiku studentom o niższych dochodach.

Kluby studenckie

Z Uniwersytetem są związane cztery kluby studenckie: Straszny Dwór - usytuowany w DS nr 3; Za Szybą - usytuowany w DS nr 7; Antidotum - usytuowany w budynku stołówki, Sosnowiec,ul. Sucha 7c;

Pod Rurą - usytuowany na Wydziale Pedagogiki i Psychologii.

Na terenie Katowic funkcjonuje studencka rozgłośnia radiowa Egida.

Biblioteka

Biblioteka Główna Uniwersytetu Śląskiego posiada zbiory w postaci książek, czasopism, skompute- ryzowanych usług informatycznych. Objęte są one siecią komputerową z systemami baz danych oraz InfoWare CDHD. Ogółem dostępnych jest ponad 1 mln książek oraz 1200 tytułów czasopism krajowych i zagranicznych.

Godziny otwarcia Biblioteki Głównej:

Wypożyczalnia: poniedziałek - czwartek 8.30 - 18.00, piątek 8.30 - 17.00, sobota 8.30 - 15.00 Wypożyczalnia Międzybiblioteczna: poniedziałek - piątek 10.00 - 14.00, środa 10.00 - 17.00

Godziny otwarcia czytelni:

Ogólna: poniedziałek - czwartek 8.30 - 18.00, piątek 8.30 - 17. 00, sobota 8.30 - 15.00

Matematyczna: poniedziałek, wtorek, czwartek 8.30 - 18.00, środa 8.30 - 16.00, piątek 8.30 - 17. 00, sobota 8.30 - 13.00

(8)

Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii

ADRES 40-007 Katowice, ul. Bankowa 14 Tel. (0 prefix 32) 25 84 412

(0 prefix 32) 25 87 231 wew 1550 Informacje o Wydziale

Dziekan: prof. dr hab. Stanisław Kucharski Prodziekani:

Kierunek matematyka: dr hab. Jan Cholewa

Kierunek fizyka: prof. dr hab. Alicja Ratuszna Kierunek chemia: prof. UŚ dr hab. Jarosław Polański

Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii powstał w 1968 roku z połączenia Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii Filii Uniwersytetu Jagiellońskiego i podobnego wydziału Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Ka- towicach. Pracownie naukowe, obiekty dydaktyczne i administracja Wydziału mieszczą się w budynkach przy ulicach Bankowej, Uniwersyteckiej i Szkolnej. Wydział składa się z trzech niezależnych Instytutów:

Instytutu Matematyki, Instytutu Fizyki, Instytutu Chemii.

Informacje o Instytucie Matematyki ADRES 40-007 Katowice,

ul. Bankowa 14 Tel. (0 prefix 32) 359 16 70

(0 prefix 32) 359 16 85 Telfax. (0 prefix 32) 258 29 76 e-mail: im@ux2.math.us.edu.pl

http://www.math.us.edu.pl

Dyrektor: prof. UŚ dr hab. Andrzej Sładek Z-cy Dyrektora

ds. Naukowych prof. dr hab. Władysław Kulpa ds. Dydaktycznych prof. UŚ dr hab. Maciej Sablik

Koordynator programu Erasmus/Socrates w Instytucie Matematyki dr Michał Baczyński, koordynator pakietu ECTS w Instytucie Matematyki dr Iwona Pawlikowska.

Instytut Matematyki składa się z 15 zakładów, w których prowadzona jest działalność badawcza. Są to:

Zakład Algebry i Teorii Liczb, Zakład Analizy Funkcjonalnej, Zakład Analizy Rzeczywistej, Zakład Bio- matematyki, Zakład Dydaktyki Matematyki, Zakład Geometrii, Zakład Informatyki, Zakład Logiki Ma- tematycznej, Zakład Matematyki Dyskretnej, Zakład Metod Matematycznych Fizyki, Zakład Równań Funkcyjnych, Zakład Równań Różniczkowych, Zakład Teorii Mnogości, zakład Teorii Prawdopodobień- stwa, Zakład Topologii, Pracownia Matematyki Finansowej.

Instytut zatrudnia ok. 80 nauczycieli akademickich w tym ponad 9 profesorów, 1 docenta i 13 doktorów habilitowanych. Na studiach dziennych i zaocznych studiuje około 600 osób.

Pracownicy Instytutu biorą udział w licznych programach badawczych i corocznie publikują wiele artykułów (oryginalnych, przeglądowych i popularyzatorskich) w czasopismach krajowych i zagranicz- nych. Wyniki prac przedstawiane są w czasie konferencji i sympozjów naukowych. Instytut utrzymuje kontakty z innymi ośrodkami naukowymi w kraju i za granicą oraz wydaje czasopismo naukowe Annales Mathematicae Silesianae recenzowane w międzynarodowych czasopismach przeglądowych.

Instytut prowadzi 5-letnie studia matematyczne dzienne i 3-letnie zaoczne studia licencjackie oraz 2-letnie studia uzupełniające magisterskie. Od trzeciego roku studia dzienne odbywają się w jednej z pięciu specjalności: informatycznej, nauczycielskiej, matematyki finansowej, teoretycznej, zastosowań ma- tematyki. Na studiach zaocznych można wybrać specjalność matematyka i informatyka lub specjalność nauczycielską. W Instytucie prowadzone są również 4-letnie studia doktoranckie oraz roczne studia pody- plomowe. Studenci mają do dyspozycji 4 pracownie komputerowe z dostępem do Internetu oraz czytelnię i bibliotekę zbiorów matematycznych zawierającą bogaty wybór światowej literatury naukowej.

(9)

Studia Matematyczne

Studia matematyczne w Uniwersytecie Śląskim trwają pięć lat. W pierwszym roku studia przebiegają według wspólnego programu, a następnie (od drugiego lub trzeciego roku) w jednej z pięciu specjalności:

– informatyczna,

– matematyka finansowa, – nauczycielska,

– teoretyczna,

– zastosowania matematyki.

Kandydaci składający podanie o przyjęcie na studia matematyczne mogą wstępnie określić wybór specjalności. Absolwent, po spełnieniu odpowiednich warunków otrzymuje tytuł magistra matematyki lub tytuł magistra matematyki z zaznaczeniem ukończonej specjalności. Studenci wszystkich specjalno- ści mają możliwość, po uzyskaniu zgody dziekana, zaliczania przedmiotów wymaganych do otrzymania uprawnień do nauczania informatyki.

System punktowy

Studia matematyczne w Uniwersytecie Śląskim odbywają się według systemu punktowego zgodnego z standardem ECTS (European Credit Transfer System). Oznacza to, że aby ukończyć studia student musi zebrać odpowiednią liczbę punktów za przedmioty obowiązkowe i za przedmioty, które sam wybiera podczas studiowania. Zasady rządzące tym systemem są następujące.

– Każdy przedmiot jest jednosemestralny i kończy się egzaminem lub zaliczeniem o ile przedmiot ten ma kontynuację.

– Jednolity tryb i zasady zaliczania przedmiotu nie kończącego się egzaminem ustala wykładowca przedmiotu w porozumieniu z osobami prowadzącymi ćwiczenia.

– Pewne przedmioty tworzą ciągi, zwane dalej kursami, trwające dwa lub więcej semestrów. W tym przypadku egzamin obowiązuje po zakończeniu kursu lub po każdym bloku dwusemestralnym w ramach danego kursu. Studenta przystępującego do egzaminu kończącego blok dwusemestralny obowiązuje znajomość materiału z obu semestrów.

– Na wniosek zainteresowanego wykładowca może zwolnić studenta ze zdawania egzaminu w sesji następującej bezpośrednio po zakończeniu przedmiotu wybieralnego pod warunkiem, że student będzie kontynuował przedmiot i zda końcowy egzamin w ramach kursu w następnym semestrze.

Nie wypełnienie tego obowiązku powoduje utratę punktów z całego kursu i powtarzanie przedmiotu wybieralnego.

– Punkty za dany przedmiot dolicza się do konta studenta dopiero po zaliczeniu przedmiotu, w maksy- malnej wysokości niezależnie od uzyskanej oceny. Studentowi nie przyznaje się punktów za zaliczenie przedmiotu równoważnego z przedmiotem, za który otrzymał już punkty.

Liczba punktów przydzielonych do każdego przedmiotu określa w przybliżeniu względną trudność i nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu. Liczby punktów przydzielonych przedmiotom obo- wiązkowym są określone w programie studiów, str. 11-16. Liczba punktów przydzielonych przedmiotom wybieralnym jest ogłaszana wraz z listą tych przedmiotów.

Zasady wyboru przedmiotów

W pierwszym roku studia przebiegają według wspólnego, obowiązkowego programu. Po pierwszym ro- ku następuje wstępny podział na dwie sekcje: informatyczną i ogólną. W obu sekcjach zajęcia prowadzone są według obowiązkowych programów, właściwych dla każdej z nich. Po drugim roku następuje podział sekcji ogólnej na cztery specjalności: teoretyczną, nauczycielską, matematyki finansowej i zastosowań matematyki.

Od trzeciego roku studia w specjalności teoretycznej odbywają się według indywidualnego progra- mu zgodnie z regulaminem studiów. W pozostałych specjalnościach stosowana jest zasada stopniowej indywidualizacji programu studiów: student może wybierać dowolne przedmioty przewidziane dla jego specjalności pod warunkiem, że spełnia odpowiednie wymagania merytoryczne, tzn. zaliczył wcześniej

(10)

przedmioty, których zaliczenie wymagane jest przy wyborze danego przedmiotu. Studenci specjalności nauczycielskiej zobowiązani są do zaliczenia bloku przedmiotów pedagogicznych w celu uzyskania upraw- nień pedagogicznych z matematyki. Ze względu na konieczność realizacji dwóch praktyk ciągłych wybór przedmiotu dydaktyka matematyki 1 musi nastąpić w piątym semestrze studiów. W przypadku nie zalicze- nia bloku pedagogicznego, lecz po spełnieniu pozostałych warunków wymaganych do ukończenia studiów absolwent otrzymuje dyplom magistra matematyki (bez określonej specjalności). Studenci specjalności zastosowania matematyki, matematyki finansowej oraz specjalności informatycznej zobowiązani są do wyboru części przedmiotów z bloku przedmiotów specjalistycznych przewidzianych dla danej specjalności i zaliczenia z tego bloku przedmiotów, za co najmniej 40 punktów.

Przedmioty do wyboru mogą być wybierane z listy wszystkich przedmiotów oferowanych w danym roku przez Instytut Matematyki, również spośród przedmiotów obowiązkowych dla innych specjalności. Oferta przedmiotów do wyboru jest corocznie aktualizowana, a pewne przedmioty mogą być uruchamiane w cy- klu 2 lub 3 letnim. Przedmioty wraz z ich programami oraz listy przedmiotów specjalistycznych, oferowane w danym roku akademickim, podawane są do wiadomości studentów przed zakończeniem poprzedzające- go go roku akademickiego. Każdy student II, III, IV roku jest zobowiązany, w terminie określonym przez dziekana, dokonać wyboru przedmiotów, które będzie zaliczał w następnym roku akademickim. Ostatecz- ne przyjęcie studenta na zajęcia następuje po zakończeniu sesji egzaminacyjnej tzn. wtedy, gdy będzie można zweryfikować czy student spełnia warunki merytoryczne. Potwierdzeniem dokonanego wyboru jest własnoręczny podpis studenta na karcie zaliczeniowej i egzaminacyjnej. Student nie może uzyskać zali- czenia przedmiotu, który nie został wymieniony na karcie. Brak deklaracji o wyborze przedmiotów lub wybór nizgodny z regulaminem studiów i przedstawionymi tu zasadami pozbawia studenta możliwości zgromadzenia odpowiedniej liczby punktów niezbędej do zaliczenia semestru, co prowadzi do konieczno- ści powtórzenia semestru lub skreślenia z listy studentów. W przypadku, gdy liczba zgłoszeń przekracza liczbę miejsc na danych zajęciach, w pierwszej kolejności będą przyjmowani studenci, którzy osiągnęli najlepsze wyniki w poprzedniej sesji. Pierwszeństwo wyboru przedmiotów specjalistycznych mają stu- denci tych specjalności, dla których te przedmioty są przeznaczone. Dziekan może zezwolić na zaliczanie przedmiotów wybieralnych studentowi drugiego roku.

Student wybiera opiekuna pracy magisterskiej najpóźniej przed zakończeniem szóstego semestru i z nim konsultuje wybór przedmiotów zaliczanych w dwóch ostatnich latach studiów.

Suma punktów za przedmioty wybrane w danym semestrze nie może być mniejsza niż 25 i nie może przekraczać 36. (W uzasadnionych przypadkach dziekan może zmienić te granice). W ciągu pierwszego tygodnia zajęć w semestrze student może zrezygnować z zaliczania wybranego przedmiotu pod warunkiem, że łączna liczba punktów za pozostałe zaliczane przedmioty nie będzie mniejsza od 25, lub przenieść się na inne zajęcia, jeśli będą wolne miejsca. Jeśli student zrezygnuje z zaliczania wybranego przedmiotu po pierwszym tygodniu zajęć, otrzymuje za ten przedmiot ocenę niedostateczną.

Dopuszcza się możliwość, po uzyskaniu zgody dziekana, zaliczenia dwóch specjalności, o ile student spełnił wymogi każdej z nich. Studenci specjalności nienauczycielskich chcący uzyskać uprawnienia do nauczania matematyki mogą, za zgodą dziekana, zaliczać blok przedmiotów pedagogicznych, jednak za te przedmioty żadne punkty nie będą przyznawane (z wyjątkiem przypadku gdy przedmiot jest zalicza- ny jako interdyscyplinarny). Studenci zaliczający blok pedagogiczny mogą, za zgodą dziakana, zaliczać przedmioty bloku pedagogicznego z informatyką (1b) z tym, że nie otrzymują za nie punktów. Studenci zaliczający przedmioty wymagane do uzyskania uprawnień pedagogicznych nie należące do przedmiotów obowiązkowych ich specjalności nie otrzymują punktów za te przedmioty.

Ukończenie studiów

Warunkiem ukończenia studiów jest

1. zebranie co najmniej 300 punktów (punkty za pracę magisterską dolicza się, gdy została ona złożona i otrzymała pozytywną ocenę promotora),

2. zaliczenie wszystkich przedmiotów obowiązkowych i odpowiedniej liczby przedmiotów przewidzia- nych dla danej specjalności,

3. pozytywna ocena pracy magisterskiej, 4. pozytywny wynik egzaminu magisterskiego.

Na wniosek studenta, który spełnił warunki 1 – 3 i zamierza ukończyć studia przed zakończeniem dzie- siątego semestru, dziekan może wyrazić zgodę na zwolnienie z obowiązku zaliczenia wszystkich czterech semestrów seminarium magisterskiego.

(11)

Zaliczanie semestru

Okresem zaliczeniowym jest semestr. Warunkiem zaliczenia semestru jest uzyskanie zaliczeń wszystkich przedmiotów (obowiązkowych i wybieralnych) wymienionych w karcie zaliczeniowej i egzaminacyjnej da- nego semestru. Od trzeciego roku studiów obowiązuje zasada, że zaliczenie semestru nie jest możliwe, jeśli łączna liczba punktów uzyskanych przez studenta jest mniejsza od numeru zaliczanego semestru pomnożonego przez 30. Student, który nie zaliczył wszystkich wybranych w danym semestrze przedmio- tów zostaje skierowany na powtarzanie semestru lub powtarzanie przedmiotu. Powtarzanie przedmiotu wybieralnego może polegać na obowiązku zaliczenia innego przedmiotu wybieralnego.

W innych sprawach dotyczących porządku i trybu odbywania studiów stosuje się ogólne postanowienia Regulaminu Studiów w Uniwersytecie Śląskim.

Program studiów

Szczegółowy plan studiów przedstawiają zamieszczone niżej tabelki. Pierwsza z nich zawiera wspólny dla wszystkich specjalności układ przedmiotów w pierwszym roku studiów. Następne obejmują okres od drugiego do piątego roku i odnoszą się do poszczególnych specjalności. W kolumnach tych tabelek oprócz numeru semestru i nazwy przedmiotu podana jest liczba punktów dla danego przedmiotu (kolumna

”Pkt.”) liczba godzin wykładów i ćwiczeń tygodniowo oraz sposób zaliczenia przedmiotu.

Program studiów I roku dla wszystkich specjalności

Sem. Przedmiot Pkt.

Lb. godz. w tyg. Zal.

Wykł. Ćwicz. przedm.

Analiza matematyczna 1 11 4 4 Z

Wst. do alg. i teorii liczb 6 2 2 E

1

Wstęp do teorii mnogości 6 2 2 E

Język angielski 3 - 2 Z

Przedm. interdyscyplin. 3 2 - Z

W. F. - - 2 Z

Algebra liniowa 1 5 2 2 Z

Analiza matematyczna 2 13 4 4 E

2

Wstęp do informatyki 6 2 2 E

Język angielski 3 - 2 Z

Przedm. interdyscyplin. 3 2 - E

W. F. - - 2 Z

(12)

Program studiów dla specjalności teoretycznej

Sem. Przedmiot Pkt.

Lb. godz. w tyg. Zal.

Wykł. Ćwicz. przedm.

Algebra liniowa 2 7 2 2 E

Analiza matematyczna 3a 8 3 3 Z

3

Geometria analityczna 6 2 2 E

Teoria miary i całki 6 2 2 E

Język angielski 3 - 2 Z

Algebra 1a 5 2 2 Z

Analiza matematyczna 4a 11 4 4 E

4

Rów. różniczkowe zw. 6 2 2 E

Topologia 1 6 2 2 E

Język angielski 4 - 2 E

Dalsze studia według programu indywidualnego

(13)

Program studiów dla specjalności informatycznej

Sem. Przedmiot Pkt.

Lb. godz. w tyg. Zal.

Wykł. Ćwicz. przedm.

Algebra liniowa 2 7 2 2 E

Analiza matematyczna 3b 5 2 2 Z

3

Języki programowania 1 6 2 2 E

Narzędzia informatyki 6 2 2 E

Pracownia komputerowa 3 - 2 Z

Język angielski 3 - 2 Z

Algebra 1b 7 3 3 E

Analiza matematyczna 4b 8 2 2 E

4

Języki programowania 2 5 2 2 Z

Wstęp do baz danych 6 2 2 E

Język angielski 4 - 2 E

Systemy operacyjne 1 5 2 2 Z

Wst. do rach. prawdop. 6 2 2 E

5

Logika 1Prac. programowania 1 64 2- 22 EE

Alg. i strukt. danych 1 6 2 2 E

Przedmiot(y) do wyboru

Matematyka dyskretna 6 2 2 E

Architektura komputerów 3 - 2 Z

Rów. różniczkowe zw. b 6 2 2 E

6

Prac. programowania 2 3 - 2 Z

Systemy operacyjne 2 6 2 2 E

Przedmiot(y) do wyboru

Analiza numeryczna 1 9 3 3 E

Bazy danych 1 6 2 2 E

7

Seminarium 1 3 - 2 Z

Przedmioty do wyboru

Teoria obliczeń 1 6 2 2 E

8

Seminarium 2 3 - 2 Z

Przedmioty do wyboru

Sieci komp. i teleprzetw. 6 2 2 E

9

Seminarium 3 3 - 2 Z

Przedmioty do wyboru

Projekt 4 - 4 Z

Seminarium 4 3 - 2 Z

10

Przedmioty do wyboru

Praca magisterska∗∗ 6

Egzamin obejmuje również materiał wykładu języki programowania 2.

∗∗ Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej 300.

(14)

Siatka studiów dla specjalności matematyka finansowa Sem. Przedmiot Pkt.

L. godz. w tyg. Zal.

Wykł. Ćwicz. przedm.

Algebra liniowa 2 7 2 2 E

Analiza matematyczna 3a 8 3 3 Z

3

Geometria analityczna 6 2 2 E

Teoria miary i całki 6 2 2 E

Język angielski 3 - 2 Z

Algebra 1a 5 2 2 Z

Analiza matematyczna 4a 11 4 4 E

4

Rów. różniczkowe zw. 6 2 2 E

Topologia 1 6 2 2 E

Język angielski 4 - 2 E

Rach. prawdopodobień. 9 3 3 E

5

Logika 1 6 2 2 E

Języki i metody programowania 9 3 3 E

Przedmiot(y) do wyboru

Analiza funkcjonalna 1 6 2 2 E

6

Funkcje analityczne 1 6 2 2 E

Przedmiot(y) do wyboru

Rów. różniczkowe cz. 1 6 2 2 E

Statystyka 1 6 2 2 E

Analiza numeryczna 1 9 3 3 E

7

Seminarium 1 3 - 2 Z

Przedmiot(y) do wyboru

Teoria optymalizacji 1 6 2 2 E

8

Seminarium 2 3 - 2 Z

Przedmiot(y) do wyboru

Stochastyczne równ. różn. 7 2 2 E

9

Seminarium 3 3 - 2 Z

Przedmiot(y) do wyboru

Seminarium 4 3 - 2 Z

10

Przedmiot(y) do wyboru

Praca magisterska 6 - - -

Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej 300.

(15)

Program studiów dla specjalności nauczycielskiej

Sem. Przedmiot Pkt.

Lb. godz. w tyg. Zal.

Wykł. Ćwicz. przedm.

Algebra liniowa 2 7 2 2 E

Analiza matematyczna 3a 8 3 3 Z

3

Geometria analityczna 6 2 2 E

Teoria miary i całki 6 2 2 E

Język angielski 3 - 2 Z

Algebra 1a 5 2 2 Z

Analiza matematyczna 4a 11 4 4 E

4

Rów. różniczkowe zw. 6 2 2 E

Topologia 1 6 2 2 E

Język angielski 4 - 2 E

Algebra 2 7 2 2 E

Rach. prawdopodobień. 9 3 3 E

5

Logika 1Topologia 2 66 22 22 EE

Przedmiot(y) do wyboru

Analiza funkcjonalna 1 6 2 2 E

Funkcje analityczne 1 6 2 2 E

6

Przedmioty do wyboru

Geometria różniczkowa 6 2 2 E

Rów. różniczkowe cz. 1 6 2 2 E

7

Statystyka 1 6 2 2 E

Seminarium 1 3 - 2 Z

Przedmioty do wyboru

Seminarium 2 3 - 2 Z

8

Przedmioty do wyboru

Seminarium 3 3 - 2 Z

9

Przedmioty do wyboru

Seminarium 4 3 - 2 Z

10

Przedmioty do wyboru

Praca magisterska 6

Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej 300.

(16)

Program studiów dla specjalności zastosowania matematyki

Sem. Przedmiot Pkt.

Lb. godz. w tyg. Zal.

Wykł. Ćwicz. przedm.

Algebra liniowa 2 7 2 2 E

Analiza matematyczna 3a 8 3 3 Z

3

Geometria analityczna 6 2 2 E

Teoria miary i całki 6 2 2 E

Język angielski 3 - 2 Z

Algebra 1a 5 2 2 Z

Analiza matematyczna 4a 11 4 4 E

4

Rów. różniczkowe zw. 6 2 2 E

Topologia 1 6 2 2 E

Język angielski 4 - 2 E

Algebra 2 7 2 2 E

Rach. prawdopodobień. 9 3 3 E

5

Logika 1Języki i metody programowania 69 23 23 EE Przedmiot(y) do wyboru

Analiza funkcjonalna 1 6 2 2 E

Funkcje analityczne 1 6 2 2 E

6

Przedmioty do wyboru

Rów. różniczkowe cz. 1 6 2 2 E

Statystyka 1 6 2 2 E

7

Analiza numeryczna 1 9 3 3 E

Seminarium 1 3 - 2 Z

Przedmioty do wyboru

Teoria optymalizacji 6 2 2 E

8

Seminarium 2 3 - 2 Z

Przedmioty do wyboru

Seminarium 3 3 - 2 Z

9

Przedmioty do wyboru

Seminarium 4 3 - 2 Z

10

Przedmioty do wyboru

Praca magisterska 6

Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej 300.

(17)

Bloki przedmiotów specjalistycznych

Przedmioty obowiązkowe do uzyskania uprawnień pedagogicznych (1A) z matematyki (1B) z informatyki

Dydaktyka matematyki 1 Blok (1A) oraz następujące przedmioty:

Dydaktyka matematyki 2 Informatyka w szkole Dydaktyka matematyki 3 Języki programowania 1 Dydaktyka matematyki 4 Systemy operacyjne 1 Praktyka pedagogiczna 1 Wstęp do baz danych

Praktyka pedagogiczna 2 Metodyka nauczania informatyki 1 Psychologia Metodyka nauczania informatyki 2 Pedagogika

Praktyki pedagogiczne 1 oraz 2 obejmują 75 godzin każda i za każdą student otrzymuje 4 punkty.

Studenci zaliczający przedmiot metodyka nauczania informatyki mogą odbyć praktykę w szkole (z infor- matyki) obejmującą co najmniej 30 godzin. Przedmiotom dydaktyka 1 - 4 przydzielane są punkty według zasad obowiązujących przedmioty wybieralne (zob. str. 41). Przedmioty psychologia i pedagogika są pro- wadzone w wymiarze 5 godzin zajęć tygodniowo i każdy z nich kończy się egzaminem. Każdemu z tych przedmiotów przydziela się 4 punkty.

Studenci specjalności informatycznej, matematyki finansowej i zastosowań matematyki mogą odbyć w czasie studiów jedną, 4-tygodniową praktykę zawodową, traktowaną jako przedmiot wybieralny. Za zaliczenie takiej praktyki student otrzymuje 3 punkty.

Przedmioty specjalistyczne realizowane w roku akademickim 2004/2005

Nazwa przedmiotu

Przedmiot specjalist.

dla specjalności

Analiza danych za pomocą falek I

Analiza numeryczna 2 F, I, Z

Automatyczne dowodzenie twierdzeń I

Badania operacyjne F, I, Z

Budowa i lektura tekstu matematycznego N

Dydaktyka matematyki 1 N

Dydaktyka matematyki 2 N

Dydaktyka matematyki 3 N

Dydaktyka matematyki 4 N

Ekonomia matematyczna F, Z

Geometria 1 N

Geometria 2 N

Liniowe modele ekonometryczne F, Z

Logika algorytmiczna - teoria programów I

Matematyczne problemy fizyki Z

Matematyka w planowaniu działalności i logistyce przedsiębiorstwa

F, Z

Matematyka w ubezpieczeniach F, Z

Metody obliczeniowe optymalizacji F, Z

Metodyka nauczania informatyki 1 N

Metodyka nauczania informatyki 2 N

Narzędzia informatyki w matematyce finansowej F, Z

Obliczeniowa teoria liczb I, Z

Pracownia programowania 1 Z

Pracownia programowania 2 Z

Praktyczne aspekty kodowania i kryptografii I

(18)

Nazwa przedmiotu

Przedmiot specjalist.

dla specjalności

Procesy Wienera F, Z

Programowanie współbieżne i rozproszone 1 I Programowanie współbieżne i rozproszone 2 I

Przetwarzanie obrazów cyfrowych I

Rozpoznawanie obrazów I

Statystyka finansowa 2 F, Z

Teoria sygnałów i informacji I

Topologia a ekonomia F, Z

Wstęp do matematyki finansowej F, Z

Wybrane zagadnienia z dydaktyki matematyki N Wybrane zagadnienia teorii równań różniczkowych i

całkowych

Z

Zbiory i relacje rozmyte I, Z

Praktyka zawodowa F, I, Z

Inne przedmioty specjalistyczne

Nazwa przedmiotu

Przedmiot specjalist.

dla specjalności

Algebra dla informatyków I

Algorytmy i struktury danych 2 I

Analiza danych I, Z

Analiza numeryczna 2 F, I

Analiza wielokryterialna i jej zastosowania F

Analiza wypukła Z

Automaty i języki I

Automaty i gramatyki I

Bazy danych 2 I

Dynamika populacyjna Z

Elementy ekonomii F, Z

Elementy teorii kodowania i kryptografii I

Geometria komputerowa I

Języki formalne i gramatyki I

Komputerowa symulacja procesów losowych F

Liniowe modele ekonometryczne F, Z

Makroekonomia F

Matematyczne metody ubezpieczeń nie na życie F

Matematyczne problemy fizyki 2 Z

Matematyka dyskretna Z

Metody numeryczne algebry liniowej F, I, Z

Metody programowania 1 I

Metody programowania 2 I

Metody wielokryterialne i ich zastosowania F, Z

Metodyka nauczania informatyki I

Mikroekonomia F, Z

Modelowanie statystyczne F, I, Z

Narzędzia informatyki F, Z

Podst. przetwarzania i rozp. obrazów cyfrowych I

Prawo informatyczne I

Procesy losowe F, Z

Programowanie sieciowe 1 I

Programowanie sieciowe 2 I

Projektowanie systemów informatycznych I

(19)

Nazwa przedmiotu

Przedmiot specjalist.

dla specjalności

Punkty stałe w topologii i ekonomii F, Z

Punkty stałe i ich zastosowania w ekonomii F, Z

Rachunek operatorów i pewne jego zast. Z

Rachunek stochastyczny F, Z

Relacje rozmyte I, Z

Równania różniczkowe cząstkowe 2 Z

Statystyka 1 I

Statystyka 2 F, I, Z

Statystyka finansowa 1 F, Z

Stochastyczne modele w matemat. finansowej F, Z

Stochastyczne równania różniczkowe F, Z

Teoria obliczeń 2 I

Teoria obliczeń 3 I

Teoria optymalizacji 1 I

Wprowadzenie do logiki rozmytej I

Zast. teorii nieliniowych zadań brzegowych Z

Lista przedmiotów

Lista przedmiotów przedstawia ofertę programową Instytutu Matematyki. Opis przedmiotu zawiera m. in. informacje o specjalnościach, dla których jest przeznaczony, poziomie, liczbie godzin tygodniowo, liczbie przydzielonych punktów oraz krótki program i spis literatury.

Każdy przedmiot ma przypisany kod złożony z trzyliterowego skrótu nazwy. Status informuje czy przedmiot jest obowiązkowy (O) czy wybieralny (W).

Socr. Code - oznacza kod dyscypliny stosowany w programie Socrates - Erazmus.

Dla przedmiotów wybieralnych mogą być również określone wymagania, tzn. przedmioty, które należy zaliczyć przed zapisaniem się na dany przedmiot. Jeśli wymagania dotyczą przedmiotów I i II roku studiów obowiązkowych dla wszystkich specjalności, to ich nazwy nie zostały wymienione.

Przedmioty obowiązkowe

1. Algebra 1a

[ALG1a-02]

Specjalność N+F+T+Z Poziom 4 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 5 Socr. Code 11.1

Grupy: pojęcie grupy; przykłady grup; elementarne własności grup. Podgrupy; zbiory generatorów grup. Grupy cykliczne; rząd elementu grupy. Warstwy grupy względem podgrupy; twierdzenie Lagran- ge’a. Homomorfizmy grup; podgrupy normalne. Grupy ilorazowe; twierdzenie o homomorfiźmie. Grupy przekształceń; twierdzenie Cayley’a. Grupy permutacji; rozkład permutacji na cykle rozłączne; permuta- cje parzyste i nieparzyste. Automorfizmy grup. Centrum i komutant grupy.

Pierścienie: pojęcie pierścienia; przykłady pierścieni; własności działań w pierścieniach. Specjalne typy elementów pierścienia. Podpierścienie, podpierścień generowany przez zbiór. Pojęcie ideału; ideał ge- nerowany przez zbiór; ideały pierwsze i maksymalne. Homomorfizmy pierścieni. Pierścienie ilorazowe;

twierdzenie o homomorfiźmie. Konstrukcja pierścienia wielomianów jednej zmiennej. Wartość wielomia- nu, pierwiastki wielomianu, funkcja wielomianowa. Wielomiany wielu zmiennych. Konstrukcja pierścienia ułamków względem podzbioru multyplikatywnego.

Ciała: pojęcie ciała; podciała, rozszerzenia ciał. Charakterystyka ciała; ciała proste, klasyfikacja ciał prostych.

Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie ćwiczeń.

Literatura:

Podręczniki:

(20)

1. A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, 1971.

2. A. Białynicki-Birula, Zarys Algebry, PWN, 1987.

3. J. Browkin, Teoria ciał, PWN, 1977.

4. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, 1984.

5. S. Lang, Algebra, PWN, 1984.

6. W. Więsław, Grupy, pierścienie, ciała, Wyd. UW, Wrocław 1979.

Zbiory zadań:

1. M. Bryński, L. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1981.

2. A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995.

3. J. Rutkowski, Zadania z algebry abstrakcyjnej, Wyd. UAM, Poznań, 1996.

4. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, 1989.

2. Algebra 1b

[ALG1b-02]

Specjalność I Poziom 4 Status O

L. godz. tyg. 3 W + 3 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1

Półgrupy i grupy: pojęcie półgrupy i grupy; przykłady półgrup i grup. Elementarne własności grup.

Podgrupy; zbiory generatorów grup. Grupy cykliczne; rząd elementu grupy. Warstwy grupy względem podgrupy; twierdzenie Lagrange’a. Homomorfizmy grup; podgrupy normalne. Grupy ilorazowe; twierdze- nie o homomorfiźmie. Grupy przekształceń; twierdzenie Cayley’a. Grupy permutacji; rozkład permutacji na cykle rozłączne; permutacje parzyste i nieparzyste. Automorfizmy grup. Centrum i komutant grupy.

Homomorfizmy i izomorfizmy półgrup. Półgrupa wolna i półgrupa abelowa wolna.

Działanie grupy na zbiorze, równanie klas, grupy permutacji przechodnie, regularne, wielokrotnie prze- chodnie, lemat Burnside’a. Informacje o grupy izometrii figur geometrycznych.

Teoria pierścieni: pojęcie pierścienia; przykłady pierścieni; własności działań w pierścieniach. Specjalne typy elementów pierścienia. Podpierścienie, podpierścień generowany przez zbiór. Pojęcie

ideału; ideał generowany przez zbiór; ideały pierwsze i maksymalne. Homomorfizmy pierścieni. Pier- ścienie ilorazowe; twierdzenie o homomorfiźmie. Konstrukcja pierścienia

wielomianów jednej zmiennej. Wartość wielomianu, pierwiastki wielomianu, funkcja wielomianowa.

Pierścienie wielomianów wielu zmiennych, wielomiany symetryczne. Pierścienie półgrupowe. Konstrukcja pierścienia ułamków względem podzbioru multyplikatywnego.

Teoria podzielności w pierścieniach: pierścienie z jednoznacznym rozkładem, pierścienie ideałów głównych, pierścienie euklidesowe, algorytm Euklidesa. Rozkład na czynniki w pierścieniach wielomia- nów, kryteria nierozkładalności.

Elementy teorii liczb: symbole Legendre’a i Jacobiego, liczby pierwsze i pseudopierwsze, testy pierw- szości.

Teoria ciał: rozszerzenia ciał, elementy algebraiczne i przestępne. Stopień rozszerzenia, twierdzenie o stopniach rozszerzeń. Ciało rozkładu wielomianu. Ciała skończone, reprezentacje elementów ciała skoń- czonego. Automorfizmy ciał skończonych. Rozkład wielomianów na czynniki nad ciałami skończonymi.

Twierdzenie Wedderburna.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin pisemny i ustny.

Literatura:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra, Bibl. Mat. t. 40, PWN, 1971.

2. A. Białynicki-Birula, Teoria ciał, Bibl. Mat. 49, PWN, 1977.

3. M. Ch. Klin, R. Poschel, K. Rosenbaum, Algebra stosowana dla matematyków i informatyków, WNT, 1992.

4. N. Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii, WNT, 1995.

5. R. Lidl, H. Niederreiter, Finite Fields, Addison-Wesley, 1983, (wyd. rosyjskie: Mir, 1988).

6. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, Bibl. Mat. 17, PWN, 1965.

Zbiory zadań:

1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1981.

2. A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995.

3. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, 2000.

4. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, 1989.

(21)

3. Algebra 2

[ALG2-02]

Specjalność N+T+Z Poziom 5 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 7 Socr. Code 11.1

Grupy: Działanie grupy na zbiorze, p-grupy, twierdzenia Sylowa, Grupy rozwiązalne. Grupy proste;

prostota grup A(n) dla n ­ 5. Twierdzenie o rozkładzie skończonej grupy abelowej na sumę prostą grup cyklicznych.

Pierścienie: Pierścienie noetherowskie, twierdzenie Hilberta o bazie. Pierścienie lokalne, lokalizacja pier- ścienia całkowitego względem ideału pierwszego. Relacja podzielności w pierścieniach całkowitych, NWD, NWW. Pierścienie z jednoznacznym rozkładem; jednoznaczność rozkładu w pierścieniu wielomianów.

Pierścienie euklidesowe, algorytm Euklidesa.

Rozszerzenia ciał: Elementy algebraiczne, liczby algebraiczne. Twierdzenie o strukturze rozszerzenia prostego o element algebraiczny. Rozszerzenia algebraiczne. Ciało rozkładu wielomianu. Ciało algebra- icznie domknięte, domknięcie algebraiczne ciała. Rozwiązalność równań przez pierwiastniki; równania stopnia ¬ 4. Rozszerzenia przestępne.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

zob. algebra 1.

4. Algebra liniowa 1

[ALN1-02]

Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 2 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 5 Socr. Code 11.1

Przestrzeń liniowa, własności działań, przykłady. Podprzestrzeń przestrzeni liniowej; podprzestrzeń roz- pięta na układzie wektorów. Suma algebraiczna oraz suma prosta podprzestrzeni.

Warstwy względem podprzestrzeni, przestrzeń ilorazowa.

Układy równań liniowych (cz. I), postać zbioru rozwiązań, równoważność układów, metoda eliminacji Gaussa.

Liniowa niezależność wektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej.

Rząd macierzy i jego własności. Wyznacznik macierzy i jego własności.

Układy równań liniowych (cz. 2), warunki rozwiązalności, twierdzenie Kroneckera - Capelliego, metody rozwiązywania układów liniowych.

Przekształcenia liniowe, własności i przykłady, zadawanie przekształceń liniowych poprzez wartości na bazie przestrzeni liniowej. Jądro i obraz przekształcenia liniowego.

Macierz przekształcenia liniowego i jej zależność od bazy (macierz przejścia i jej własności).

Przestrzeń przekształceń liniowych a przestrzeń macierzy.

Iloczyn macierzy i jego własności, macierze odwracalne, grupy GL(n, K) oraz SL(n, K).

Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie ćwiczeń.

Literatura:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, BM 48, PWN, 1976.

2. A. I. Kostrykin, J. I. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN, 1993.

5. Algebra liniowa 2

[ALN2-02]

Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 3 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 7 Socr. Code 11.1

Algebry liniowe, izomorfizm algebr. Algebra endomorfizmów oraz algebra macierzy.

Przestrzeń sprzężona, przekształcenia sprzężone.

Podprzestrzenie niezmiennicze, wartości i wektory własne endomorfizmu, diagonalizowalność endomorfi- zmu, twierdzenie Jordana (informacyjnie).

Funkcjonał dwuliniowy i jego macierz, nieosobliwość funkcjonału dwuliniowego. Forma kwadratowa.

Podprzestrzeń dwuliniowa i jej podprzestrzeń, przykłady. Prostopadłość, dopełnienie oraz uzupełnienie podprzestrzeni przestrzeni dwuliniowej.

Baza prostopadła, twierdzenie o istnieniu bazy prostopadłej, metody znajdowania bazy prostopadłej. Po- stać kanoniczna formy kwadratowej (metoda Lagrange’a oraz metoda Jacobiego).

(22)

Przestrzenie dwuliniowe nad ciałem liczb rzeczywistych, twierdzenie o bezwładności, sygnatura. Funkcjo- nał dodatnio, ujemnie określony, kryterium Sylvestera.

Izomorfizm przestrzeni dwuliniowych; symetrie, rozkład izometrii na symetrie.

Macierze ortogonalne, grupa ortogonalna. Endomorfizmy samosprzężone, twierdzenie spektralne.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

zob. algebra liniowa 1.

3. K. Szymiczek, Wykłady z algebry dwuliniowej, Skrypt UŚ, Nr 467, 1991.

6. Algorytmy i struktury danych 1

[ASD1-02]

Specjalność I Poziom 5 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 5+1 Socr. Code 11.0

1. Elementy analizy algorytmów: poprawność semantyczna, niezmienniki pętli, problem stopu; kosz- ty realizacji algorytmów; rozmiar danych, złożoność czasowa i pamięciowa; typy złożoności: konieczna, wystarczająca, średnia; notacja asymptotyczna (O, Θ, Ω), rzędy wielkości funkcji: logarytmiczna, stała, liniowo-logarytmiczna, wielomianowa, wykładnicza.

2. Rekurencja: algorytmy oparte na metodzie „dziel i zwyciężaj”; metody rozwiązywania rekurencji, twierdzenie o rekursji uniwersalnej (bez dowodu); podstawy programowania dynamicznego.

3. Elementarne struktury danych: tablice, listy wiązane, grafy, drzewa; podstawowe własności ma- tematyczne drzew binarnych.

4. Abstrakcyjne struktury danych: stosy, kolejki FIFO, kolejki priorytetowe, słowniki; zastosowania powyższych struktur i metody ich implementacji; dokładne omówienie kopców i drzewa poszukiwań bi- narnych (drzew BST).

5. Sortowanie: analiza wybranych algorytmów (sortowanie przez wstawianie, przez selekcję, przez sca- lanie, przez kopcowanie, szybkie); model drzew decyzyjnych i twierdzenia o dolnym ograniczeniu na czas działania dowolnego algorytmu sortującego za pomocą porównań; sortowanie w czasie liniowym: przez zliczanie, pozycyjne, kubełkowe.

6 Mieszanie (haszowanie): metody rozwiązywanie kolizji (metoda łańcuchowa, adresowanie otwarte);

złożoność haszowania.

7. Problem Union-Find: sumowanie zbiorów rozłącznych i jego zastosowania (algorytm Kruskala dla problemu minimalnego drzewa rozpinającego grafu).

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. T. Cormen, C. Leiserson i R. Rivest, Wprowadzenie do Algorytmów, WNT, 2000 (wyd. 3).

2. L. Banachowski, K. Diks i W. Rytter, Algorytmy i Struktury Danych, WNT, 2001 (wyd. 3).

3. R. Sedgewick, Algorytmy w C++, ReadMe, 1999.

4. A. Drozdek, Struktury Danych w Języku C, WNT, 1996.

5. D. E. Knuth, Sztuka Programowania, WNT, 2001.

6. N. Wirth, Algorytmy + Struktury Danych = Programy, WNT, 2000 (wyd. 5).

7. D. Harel, Rzecz o Istocie Informatyki: Algorytmika, WNT, 2000 (wyd. 3).

7. Analiza funkcjonalna 1

[ANF1-03]

Specjalność N+F+Z Poziom 6 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 5+1 Socr. Code 11.1

Przestrzenie unormowane: Pojęcie przestrzeni unormowanej i przestrzeni Banacha; przykłady. Prze- strzenie unormowane skończenie wymiarowe; twierdzenie Riesza. Przekształcenia liniowe przestrzeni unor- mowanych; przestrzeń sprzężona. Szeregi w przestrzeniach unormowanych. Twierdzenie Hahna-Banacha.

Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym i twierdzenie Banacha o operatorze odwrotnym. Twierdzenie o domkniętym wykresie. Twierdzenie Banacha-Steinhausa.

Przestrzenie unitarne: Pojęcie przestrzeni unitarnej i przestrzeni Hilberta; przykłady. Twierdzenie Jordana - von Neumanna. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym. Twierdzenie Riesza o postaci ciągłych funkcjonałów liniowych. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera.

(23)

Szeregi Fouriera funkcji zespolonych: Twierdzenie Fej´era. Zupełność układu trygonometrycznego.

Twierdzenie Riesza-Fischera. Kryterium Diniego. Szeregi Fouriera zbieżne jednostajnie.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, MM 49, PWN, 1969.

2. W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, BM 36, PWN, 1970.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 1978.

4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. 1, cz. 2, Wydawnictwo Naukowe UAM, 1993.

5. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, 1976.

6. S. Rolewicz, Metric Linear Spaces, PWN & D. Reidel Publishing Company, 1984.

7. W. Rudin, Functional analysis, McGraw - Hill Book Company, 1973, [wyd. rosyjskie: Mir, 1975]

8. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, 1976.

8. Analiza matematyczna 1 i 2

[ANA1-02, ANA2-02]

Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 1 - 2 Status O L. godz. tyg. 4 W + 4 Ćw L. pkt. 11 Socr. Code 11.1 L. godz. tyg. 4 W + 4 Ćw L. pkt. 13 Socr. Code 11.1

Aksjomatyka i konstrukcje zbioru liczb rzeczywistych. Kresy. Teoria granic ciągów rzeczywistych.

Preliminaria topologiczne: przestrzenie metryczne i pojęcia z nimi związane. Przykłady. Przegląd pod- stawowych rodzajów przestrzeni metrycznych.

Teoria granic odwzorowań. Granice funkcji rzeczywistych. Granice ekstremalne. Odwzorowania ciągłe, jednostajnie ciągłe i warunek Lipschitza. Ciągłość a zwartość; ciągłość a spójność; własność Darboux.

Nieciągłości. Funkcje monotoniczne i wypukłe.

Rachunek różniczkowy funkcji zmiennej rzeczywistej. Interpretacja fizyczna i geometryczna pochodnej.

Różniczka. Twierdzenia o wartości średniej. Wzór Taylora i jego zastosowania. Ekstrema. Funkcja pier- wotna i całka nieoznaczona.

Szeregi elementów przestrzeni unormowanych. Ogólne kryteria zbieżności. Zbieżność bezwzględna. Sze- regi liczb nieujemnych. Mnożenie szeregów i iloczyny nieskończone. Ciągi i szeregi funkcyjne. Rodzaje zbieżności ciągów funkcyjnych; zbieżność a ciągłość, różniczkowanie i całkowanie. Metryzacja zbieżności jednostajnej; przestrzenie funkcyjne. Twierdzenia aproksymacyjne.

Teoria szeregów potęgowych. Szereg Taylora. Funkcje holomorficzne a funkcje klasy C. Analityczne de- finicje przestępnych funkcji elementarnych. Szeregi Fouriera: kryteria zbieżności punktowej i twierdzenie Fej´era.

Teoria całki Riemanna na przedziale zwartym. Kryteria całkowalności. Wzór Newtona-Leibniza. Twier- dzenia o wartości średniej dla całek. Całki niewłaściwe; związki z teorią szeregów. Geometryczne zasto- sowania całek Riemanna.

Zaliczenie przedmiotu: po I semestrze – zaliczenie ćwiczeń;

po II semestrze – egzamin.

Literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, 1986.

2. G. M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I, II, III, PWN, 1966.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 1978.

4. W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN, 1970.

5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, BM 2, PWN, 1973.

6. K. Maurin, Analiza, część I, BM 69, PWN, 1991.

7. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, 1982.

8. L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej, t. I. PWN, 1979.

9. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN, 1969.

10. E. Siwek, Analiza matematyczna, część I i II, Wyd. UŚ, 1976, 1980.

9. Analiza matematyczna 3a i 4a

[ANA3a-02, ANA4a-02]

Specjalność N+F+T+Z Poziom 3 - 4 Status O L. godz. tyg. 4 W + 4 Ćw L. pkt. 11 Socr. Code 11.1 L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 8 Socr. Code 11.1

(24)

Ogólna teoria różniczkowania; formalne prawa różniczkowania, pochodne kierunkowe, pochodna odwzo- rowania z Rn w Rm, jakobian. Twierdzenia o wartości średniej, różniczki wyższych rzędów, różniczki cząstkowe, wzór Taylora, ekstrema funkcji i funkcjonałów, lokalna odwracalność odwzorowań, funkcje uwikłane, dyfeomorfizmy. Elementy teorii hiperpowierzchni i ekstrema warunkowe.

Teoria miary i całki: elementy ogólnej teorii miary, sposoby konstrukcji miar. Funkcje mierzalne i ich całkowanie; twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. Miara i całka Lebesgue’a w Rn; porównanie z całką Riemanna. Twierdzenie Fubiniego i zasada Cavalieriego. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie i płynące zeń wnioski. Całka jako funkcja zbioru i twierdzenie Radona - Nikodyma.

Całka jako funkcja parametru.

Miara i całka na hiperpowierzchniach. Elementy teorii form różniczkowych, różniczka zewnętrzna i zamia- na zmiennych. Orientacja hiperpowierzchni, całka formy różniczkowej na hiperpowierzchni zorientowanej.

Twierdzenie o rozkładzie jedności i twierdzenie Stokesa oraz jego przypadki szczególne: twierdzenia Gre- ena, Gaussa - Ostrogradskiego i klasyczne twierdzenie Stokesa.

Zaliczenie przedmiotu: po III semestrze – zaliczenie ćwiczeń;

po IV semestrze – egzamin.

Literatura:

zob. analiza matematyczna 1 i 2.

10. Analiza matematyczna 3b i 4b

[ANA3b-02, ANA4b-02]

Specjalność I Poziom 3 - 4 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 5 Socr. Code 11.1 L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 7 Socr. Code 11.1

Ogólna teoria różniczkowania; formalne prawa różniczkowania, pochodne kierunkowe, pochodna odwzo- rowania z Rnw Rm, jakobian. Twierdzenia o wartości średniej, różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora, ekstrema funkcji, funkcje uwikłane.

Miara i całka Lebesgue’a w Rn; porównanie z całką Riemanna. Twierdzenie Fubiniego i zasada Cavalie- riego. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie i płynące zeń wnioski.

Miara i całka na hiperpowierzchniach. Elementy analizy wektorowej. Twierdzenia Greena, Gaussa - Ostro- gradskiego i klasyczne twierdzenie Stokesa.

Zaliczenie przedmiotu: po III semestrze – zaliczenie ćwiczeń;

po IV semestrze – egzamin.

Literatura:

zob. analiza matematyczna 1 i 2.

11. Analiza numeryczna 1

[ANM1-02]

Specjalność I+F+Z Poziom 7 Status O

L. godz. tyg. 3 W + 3 Ćw L. pkt. 8+1 Socr. Code 11.0

Analiza błędów (pojęcie błędu, błąd reprezentacji, błąd metody, błąd arytmetyki, przenoszenie błędów, błąd algorytmu, złożoność obliczeniowa). Interpolacja funkcji (zadanie interpolacji, interpolacja wielomia- nowa, interpolacja wymierna, interpolacja trygonometryczna, interpolacja funkcjami sklejanymi). Metody iteracyjne rozwiązywania równań (punkty stałe, problematyka metod iteracyjnych, regula falsi, metoda siecznych, metoda Newtona, metody wyższych rzędów, lokalizacja zer wielomianów, układy równań nie- liniowych, metoda najszybszego spadku).

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. M. Dryja, J. & M. Jankowscy, Przegląd metod numerycznych I. II, WNT, 1981.

2. J. Stoer, R. Burlisch, Wstęp do analizy numerycznej I, II, PWN, 1980.

(25)

12. Architektura komputerów

[AKM-02]

Specjalność I Poziom 6 Status O

L. godz. tyg. 0 W + 2 Ćw L. pkt. 3 Socr. Code 11.3

Cyfrowa reprezentacja danych, realizacja obliczeń i przetwarzanie danych w systemach komputerowych.

Architektura popularnych procesorów 16-bitowych i 32-bitowych. Organizacja pamięci operacyjnej i pa- mięci zewnętrznej. Sposoby komunikacji procesora z urządzeniami we/wy. System przerwań. Mapa pa- mięci komputera typu IBM PC.

Podstawy programowania procesorów INTEL-a w języku asembler. Magistrala systemowa PCI. Orga- nizacja dostępu do pamięci operacyjnej przez pamięć podręczną. Pamięć wirtualna i stronicowana na przykładzie procesora INTEL 80386.

Architekturyprocesorów CISC i RISC. Systemy wieloprocesorowe i wielokomputerowe szynowe i prełą- czane. Równoległe przetwarzanie danych. Organizacja i programowanie superkomputerów.

Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie ćwiczeń.

Literatura:

1. B. S. Chalk, Organizacja i architektura komputerów, WNT, Warszawa, 1998.

2. S. Kozielski, Z. Szczerbiński, Komputery równoległe. Architektura. Elementy programowania WNT, Warszawa, 1993.

3. E. Wróbel, Asembler 8086/88, WNT, Warszawa, 1990.

13. Bazy danych 1

[BDN1-02]

Specjalność I Poziom 7 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 5+1 Socr. Code 11.3

Przegląd zarządzania bazą danych; zalety i przykładowe zastosowania baz danych.

Modelowanie baz danych; wprowadzenie do języka ODL (język definiowania obiektów); diagramy związ- ków encji (entity relationship - ER).

Relacyjny model danych: dziedziny i relacje, integralność danych, algebra relacyjna.

Inne modele danych: podejście hierarchiczne i sieciowe.

SQL (strukturalny język zapytań) jako standardowy język dla systemów relacyjnych. Język zapytań DQL, język manipulacji danymi DML, język definicji danych DDL. Więzy i wyzwalacze w języku SQL.

Projektowanie schematów relacyjnych baz danych: transformacja diagramu związków encji do modelu relacyjnego. Normalizacja relacji: zależność funkcyjna, zależność wielowartościowa, postacie normalne schematów realacji (INF, 2NF, 3NF, BCNF) - definicje i przykłady.

Podział zadań w projektowaniu baz danych: użytkownik, analityk, projektant, programista; administrator baz danych (DBA).

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. L. Banachowski, Bazy danych - Tworzenie aplikacji, Oficyna Wydawnicza PLJ, 1998.

2. C. J. Date, Wprowadzenie do systemów baz danych, WNT, 2000.

3. H. Landanyi, SQL - Księga eksperta, HELION, 2000.

4. T. Pankowski, Podstawy baz danych, PWN, 1992.

5. J. D. Ullman, J. Widon, Podstawowy wykład z systemów baz danych, WNT, 2000.

14. Funkcje analityczne 1

[FAN1-02]

Specjalność N+F+Z Poziom 6 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1

Szeregi zespolone. Kryteria zbieżności. Jednostajna i niemal jednostajna zbieżność ciągów funkcyjnych.

Szeregi potęgowe. Koło i promień zbieżności. Twierdzenie Cauchy - Hadamarda. Twierdzenie Abela.

Funkcje holomorficzne i całkowite. Pochodna. Równania Cauchy - Riemanna. Warunek konieczny i do- stateczny na różniczkowalność. Różniczkowalność funkcji holomorficznej. Gałąź jednoznaczna logarytmu, jej istnienie i holomorficzność. Całka funkcji wzdłuż drogi. Własności. Indeks. Interpretacja geometryczna.

(26)

Twierdzenie całkowe Cauchy’ego. Wzory całkowe na pochodne. Holomorficzność funkcji różniczkowalnej.

Zera funkcji holomorficznej. Twierdzenie o identyczności. Twierdzenie Morery. Nierówności Cauchy’ego.

Twierdzenie Liouville’a. Zasada maksimum i lemat Schwarza. Twierdzenie Weierstrassa o holomorficz- ności sumy szeregu funkcji holomorficznych i jego różniczkowaniu wyraz po wyrazie. Szeregi Laurenta.

Punkty pozornie osobliwe i twierdzenie Riemanna. Punkty istotnie osobliwe i twierdzenie Casoratiego - Weierstrassa. Bieguny. Twierdzenie o residuach. Zasada argumentu. Twierdzenie Rouch´ego i Hurwitza.

Otwartość odwzorowania holomorficznego.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. E. Hille, Analytic function theory, t. I i II, Blaisdell Publishing Company, 1963.

2. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1986.

3. F. Leja, Funkcje zespolone, BM 29, PWN, 1976.

4. S. Saks, A. Zygmund, Funkcje analityczne, Sp. Wyd. Czytelnik, 1948.

5. J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, PWN, 1965.

6. L. I. Volkovskii$, G. L. Lunc, I. G. Armanoviq; Sbornik zadaq po teorii funkcii$ kom- pleksnogo peremennogo, Izadtel~stwo Nauka, 1979.

15. Geometria analityczna

[GAN-02]

Specjalność N+F+T+Z Poziom 3 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1

Wektory zaczepione i swobodne oraz przestrzeń wektorowa wektorów swobodnych przestrzeni En. Pro- stoliniowe układy współrzędnych w En.

Zastosowania działań liniowych do opisu utworów liniowych w En (równania parametryczne utworów liniowych).

Iloczyn skalarny wektorów, długość wektora i kąt między wektorami, równania nieparametryczne utworów liniowych, wzajemne położenie punktów i utworów liniowych.

Orientacja przestrzeni, iloczyn wektorowy i mieszany. Zastosowania m. in. do obliczenia pól i objętości.

Przekształcenia afiniczne, podobieństwa i izometrie w En. Szczegółowe przekształcenia powyższych typów i twierdzenia o rozkładach. Twierdzenie Chaslesa o postaci izometrii.

Grupy przekształceń i przykłady własności niezmienniczych względem różnych grup przekształceń.

Utwory algebraiczne II stopnia na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej. Postacie kanoniczne równań utworów algebraicznych. Podstawowe własności geometryczne krzywych II stopnia i kwadryk.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. M. Stark, Geometria analityczna, BM 17, PWN, 1958.

2. F. Leja, Geometria analityczna, BM 14, PWN, 1972.

3. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, BM 23, PWN, 1966.

16. Geometria różniczkowa

[GRN-02]

Specjalność N+Z Poziom 7 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1

Dla m < n pojęcie m - wymiarowej rozmaitości płaskiej w En. W szczególności: pojęcie krzywej i po- wierzchni w E3 oraz parametryzacji krzywej i powierzchni. Parametryzacja naturalna krzywej. Trójścian i równania Freneta dla krzywych w E3, krzywizna i skręcenie krzywej. Interpretacja krzywizny i skręcenie krzywej, charakteryzacja prostoliniowości i płaskości krzywej, metody praktycznego obliczania krzywizny i skręcenia. Twierdzenie o charakteryzacji krzywych przez krzywiznę i skręcenie jako funkcje parametru naturalnego. Charakteryzacja krzywych o stałej krzywiźnie.

Pochodne cząstkowe parametryzacji powierzchni jako baza przestrzeni wektorów stycznych do powierzch- ni w ustalonym punkcie. Forma metryczna powierzchni, jej zastosowania do pomiaru długości i kątów na powierzchni. Miara Lebesgue’a na powierzchni. Krzywizna krzywej na powierzchni i jej rozkład na

(27)

krzywiznę geodezyjną i normalną. Współczynniki Christoffela i forma krzywiznowa powierzchni.

Linie geodezyjne na powierzchni, ich równania i własności, krzywizna Gaussa powierzchni oraz in- terpretacja jej znaku. Obliczanie krzywizny Gaussa powierzchni. Geometria wewnętrzna i zewnętrzna powierzchni. Theorema egregium. Twierdzenie Gaussa - Bonneta i wnioski z niego. W szczególności nie- zmienniczość topologiczna całki z krzywizny Gaussa po powierzchni zamkniętej.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. A. Goetz, Geometria różniczkowa, PWN, 1965.

2. M. Kucharzewski, B. Szocinski, Wykłady z geometrii różniczkowej, Skrypt Politechniki Śląskiej, 1991.

3. M. Sadowski, Geometria różniczkowa, Wyd. Uniwersytetu Gdańskiego, 1998.

17. Języki i metody programowania

[JMP-02]

Specjalność FZ Poziom 5 Status O

L. godz. tyg. 3 W + 3 Ćw L. pkt. 9 Socr. Code 11.3

Podstawy programowania: wstęp do programowania obiektowego, klasy, proste aplikacje pod Win- dows, Delphi - biblioteka VCL (Visual Component Library), C++ - biblioteka MFC (Microsoft Founda- tion Class).

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. D. Osier, S. Grobman, S. Batson, Delphi 3, Helion, 1997.

2. S. Wodtke, C++ Klasy MFC, Mikon, 1998.

18. Języki programowania 1

[JPR1-02]

Specjalność I Poziom 3 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.3

Podstawy języka Object Pascal: typy danych proste i złożone, typy wskaźnikowe, instrukcje przypi- sania, warunkowe, iteracyjne, funkcje, procedury.

Podstawy języka C++: typy danych, wskaźniki, arytmetyka adresowa, tablice, funkcje, pliki na- główkowe, wyrażenia przypisania, warunkowe, iteracyjne.

Biblioteki i moduły. Podstawy języków HTML i XML.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. A. Marciniak, Turbo Pascal 7. 0 z elementami programowania, Nakon, 1994.

2. N. Wirth, Algorytmy + struktury danych = programy, WNT, 1989.

3. T. Miller, D. Miller, Delphi 3. Księga eksperta, Helion, 1998.

4. B. Kernigham, D. Ritchie, Język ANSI C, WNT, 1998.

5. B. Stroustrup, Język C++, WNT, 1997.

19. Języki programowania 2

[JPR2-02]

Specjalność I Poziom 4 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 5 Socr. Code 11.3

Programowanie obiektowe w językach Object Pascal i C++: hermetyzacja, dziedziczenie, poli- morfizm, dziedziczenie wielobazowe, wyjątki, szablony, dziedziczenie wirtualne.

Programowanie w systemie Windows: okna, zdarzenia, komunikaty, style, zasoby, kontekst urzą- dzenia, biblioteki dołączane dynamicznie, dynamiczna wymiana danych, łączenie i osadzanie obiektów (OLE), narzędzia API. Komponenty Delphi. Biblioteka MFC, architektura dokument-widok.

Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie ćwiczeń (egzamin w ramach zaliczenia przedmiotu pracownia pro- gramowania 1).

(28)

Literatura:

1. D. Osier, S. Grobman, S. Batson, Delphi 3, Helion, 1997.

2. T. Miller, D. Miller, Delphi 3. Księga eksperta, Helion, 1998.

3. S. Wodtke, C++ Klasy MFC, Mikon, 1998.

4. A. Williams, Czarna księga MFC, Helion, 1998.

5. B. Stroustrup, Język C++, WNT, 1997.

20. Logika 1

[LOG1-02]

Specjalność I+N+F+Z Poziom 5 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 5+1 Socr. Code 11.1

Logika tradycyjna. Logika dwuwartościowa. Algebry abstrakcyjne. Rozmaitości. Kraty i algebry Boole’a.

Systemy logiczne. Pojęcie dowodu i konsekwencji. Niesprzeczność i zupełność teorii. Klasyczna logika zdań. Twierdzenie o dedukcji i niesprzeczności. Pełność. Algebry Lindenbauma. Logiki nieklasyczne.

Kwantyfikatory. Teorie I-go rzędu. Pojęcie spełniania i prawdy. Wynikanie logiczne. Klasyczna logika kwantyfikatorów. Pełność. Teorie z identycznością. Niezupełność arytmetyki i niewyrażalność pojęcia prawdy w arytmetyce.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. Z. Adamowicz, P. Zbierski, Logika matematyczna, PWN, 1991.

2. W. A. Pogorzelski, Klasyczny rachunek kwantyfikatorów, PWN, 1981.

21. Matematyka dyskretna

[MDS-02]

Specjalność I Poziom 6 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1 Wiadomości ogólne: zbiory skończone, rodziny podzbiorów, podziały

zbioru, zbiory funkcji odwzorowujących zbiór skończony w zbiór skończony, relacje, macierz relacji, relacje równoważnościowe i wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość z podziałami zbioru, relacje porząd- kujące, kraty, ranga elementu kraty, współczynniki Newtona i Gaussa, liczby Stirlinga I i II rodzaju, liczby Bella. Podziały liczb. Grafy i ich związki z relacjami.

Proste algorytmy kombinatoryczne: algorytmy generujące wszystkie permutacje, funkcje różnowar- tościowe, wariacje z powtórzeniami, podzbiory zbioru. Poprawność i złożoność obliczeniowa tych algoryt- mów.

Funkcja i wzór inwersyjny M¨obiusa: przykłady funkcji M¨obiusa, wzory inwersyjne, zasada włączania i wyłączania.

Funkcje tworzące: funkcje tworzące ciągów, ciągi rekurencyjne. Inne metody zliczania.

Grafy: drogi i cykle w grafach, drzewa i ich własności. Wyznaczanie minimalnego drzewa rozpinającego (algorytm Kruskala), drogi i cykle Eulera i Hamiltona, problem komiwojażera. Wyznaczanie minimalnych odległości (algorytm Dijkstry).

Zagadnienia minimaksowe: twierdzenie Dilwortha, przepływy w sieciach, twierdzenie Mengera. Pro- blem małżeństw, twierdzenie Halla o systemach reprezentantów.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1. W. Lipski, W. Marek, Analiza kombinatoryczna, BM 59, PWN, 1986.

2. W. Lipski, Kombinatoryka dla programistów, WNT, 1982.

3. K. A. Ross, Ch. R. B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, 1996.

4. R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, 1985.

22. Narzędzia informatyki

[NIF-02]

Specjalność I Poziom 3 Status O

L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.3

Obraz

Updating...

Cytaty

Powiązane tematy :