• Nie Znaleziono Wyników

Wówczas (a) je»eli funkcja g ◦ f jest ró»nowarto±ciowa, to funkcja f jest ró»nowar- to±ciowa, (b) je»eli funkcja g ◦ f jest ró»nowarto±ciowa, to funkcja g jest ró»nowar- to±ciowa

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Wówczas (a) je»eli funkcja g ◦ f jest ró»nowarto±ciowa, to funkcja f jest ró»nowar- to±ciowa, (b) je»eli funkcja g ◦ f jest ró»nowarto±ciowa, to funkcja g jest ró»nowar- to±ciowa"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

EGZAMIN ZE WST†PU DO MATEMATYKI - CZ†‘‚

TESTOWA 4.02.2012

W ka»dym podpunkcie w poni»szych pytaniach prosimy udzieli¢ odpowiedzi TAK lub NIE, zaznaczaj¡c j¡ na zaª¡czonym arkuszu odpowiedzi. Ka»da kombinacja odpowiedzi TAK lub NIE w zadaniu jest mo»liwa.

Czas pracy: 60 minut.

Zadanie 1. Dla dowolnych zbiorów A, B (a) P(A ∪ B) = P(A) ∪ P(B),

(b) P(A ∩ B) = P(A) ∩ P(B).

Zadanie 2. Niech f : X → Y , g : Y → Z. Wówczas

(a) je»eli funkcja g ◦ f jest ró»nowarto±ciowa, to funkcja f jest ró»nowar- to±ciowa,

(b) je»eli funkcja g ◦ f jest ró»nowarto±ciowa, to funkcja g jest ró»nowar- to±ciowa.

Zadanie 3. Niech X, Y b¦d¡ dowolnymi zbiorami. Wówczas

(a) je»eli zbiór YX jest co najwy»ej mocy continuum, to X jest co najwy»ej przeliczalny,

(b) je»eli zbiór YX jest równoliczny z N, to X jest sko«czony, a Y jest równoliczny z N.

1

(2)

Zadanie 4. Dla dowolnego zbioru X i dowolnej relacji R ⊆ X × X (a) je»eli istnieje taka rodzina A ⊆ P(X), »e R =

{A × A : A ∈ A}, to R jest relacj¡ równowa»no±ci na X,

(b) je»eli R jest relacj¡ równowa»no±ci na X, to istnieje taka rodzina A ⊆ P(X),

»e R =

{A × A : A ∈ A}.

Zadanie 5. Dla dowolnego zbioru cz¦±ciowo uporz¡dkowanego ⟨X, ≤⟩

(a) je»eli w ka»dym niepustym sko«czonym zbiorze A ⊆ X istnieje element najmniejszy, to relacja ≤ dobrze porz¡dkuje zbiór X,

(b) je»eli w ka»dym niepustym co najwy»ej przeliczalnym zbiorze A ⊆ X istnieje element najmniejszy, to relacja ≤ dobrze porz¡dkuje zbiór X.

Zadanie 6. Niech ⟨X, ≤X⟩ oraz ⟨Y, ≤Y⟩ b¦d¡ zbiorami cz¦±ciowo uporz¡dko- wanymi takimi, »e ⟨X, ≤X⟩ jest porz¡dkowo izomorczny z pewnym podzbio- rem zbioru Y , a ⟨Y, ≤Y⟩ jest porz¡dkowo izomorczny z pewnym podzbiorem zbioru X. Wówczas

(a) zbiory cz¦±ciowo uporz¡dkowane ⟨X, ≤X⟩ i ⟨Y, ≤Y⟩ s¡ izomorczne, (b) zbiory X i Y s¡ równoliczne.

2

Cytaty

Powiązane dokumenty

5 Poka», »e w przestrzeni Hausdora punkty s¡ domkni¦te, a ci¡gi zbie»ne maj¡ tylko jedn¡

Ka»de zadanie prosimy odda¢ na oddzielnej, podpisanej kartce.. Czas pracy:

W ka»dym podpunkcie w poni»szych pytaniach prosimy udzieli¢ odpowiedzi TAK lub NIE zaznaczaj¡c j¡ na zaª¡czonym arkuszu odpowiedzi.. Ka»da kombinacja odpowiedzi TAK lub NIE w

Stosuj¡c kryterium Leibniza dla szeregów naprzemiennych otrzymujemy, »e szereg jest

Czy każdą funkcję ciągłą na odcinku domkniętym można przedłużyć do funkcji ciągłej na całej

Poka», »e indukowana permutacja punktów ma dokªadnie taki sam rozkªad jak w tasowaniu Rie Shue..

Poka», »e ka»da funkcja wypukªa na przedziale (a, b)

Jakie jest przy±pieszenie gracza, gdy znajduje si¦ w odlegªo±ci 1 stopy od ±rodka