Statystyka i eksploracja danych
5. Przedział ufności dla wartości oczekiwanej
Ćw. 5.1 Przypuśćmy, że waga noworodka ma rozkład normalny o wariancji 0, 25 kg2. Zważono 100 noworodków i okazało się, że średnia waga wyniosła 3,5 kg. Wyznacz przedział ufności dla wartości oczekiwanej wagi noworodka na poziomie ufności 95%.
Ćw. 5.2 W centrali telefonicznej dokonano 17 pomiarów długości rozmów w ciągu pewne- go dnia i otrzymano (w min.): ¯x = 5, 48, ˆs = 1, 16. Przy założeniu, że długości rozmów mają rozkład normalny, wyznacz przedział ufności dla średniej długości rozmowy na poziomie ufności 0,95.
Ćw. 5.3 Z partii bawełny pobrano próbkę złożoną z 31 włókien, a następnie zmierzono długości tych włókien (w mm). Otrzymano następujące wyniki:
23 8 15 35 21 20 10 4 28 12 9 5 24 25 31 26 23 17 13 33 29 27 24 22 32 16 9 29 22 20 8.
Zakładając, że długość włókien bawełny ma rozkład normalny, wyznacz przedział ufności dla średniej na poziomie ufności 0,99.
Ćw. 5.4 Przeprowadzono obserwacje dotyczące opóźnień w ruchu pociągów. Stwierdzono, że spośród 1000 losowo wybranych pociągów 160 przyjechało z opóźnieniem. Zakła- dając, że opóźnienia poszczególnych pociągów są niezależne od siebie i jednakowo prawdopodobne dla każdego pociągu, znajdź przedział ufności dla prawdopodobień- stwa występowania opóźnienia na poziomie ufności 0,9.
Ćw. 5.5 Wyznacz niezbędną liczbę pomiarów, jakie należy wykonać w celu wyznaczenia 95% przedziału ufności o długości nieprzekraczającej 0, 08 mm dla wartości prze- ciętnej grubości tkaniny, wiedząc, że cecha ta ma rozkład normalny o odchyleniu standardowym 0, 1 mm.
Ćw. 5.6 Jak liczna powinna być próba, aby na poziomie ufności 0,95 ustalić procent wyrobów wadliwych, zakładając, że błąd oszacowania powinien być równy 0,03?
Ćw. 5.7 Z jakim prawdopodobieństwem oczekiwać można, że przedział liczbowy [52, 8%, 67, 2%] będzie jednym z wielu, które określą odsetek studentów uczęszczają- cych na wykłady profesora X, jeżeli na losowo wybranym wykładzie prowadzonym przez tego profesora w zeszłym semestrze stwierdzono obecność 300 studentów na 500 zapisanych?
