ZNACZENIE WPŁYWU ODLEGŁOŚCI MIĘDZY PRZEWODAMI NA POLE MAGNETYCZNE TRÓJFAZOWEGO JEDNOBIEGUNOWEGO EKRANOWANEGO PŁASKIEGO TORU WIELKOPRĄDOWEGO

DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.93.0010

__________________________________________

* Politechnika Częstochowska

Dariusz KUSIAK

^*

ZNACZENIE WPŁYWU ODLEGŁOŚCI MIĘDZY PRZEWODAMI NA POLE MAGNETYCZNE TRÓJFAZOWEGO JEDNOBIEGUNOWEGO

EKRANOWANEGO PŁASKIEGO TORU WIELKOPRĄDOWEGO

W pracy pokazano jak na całkowite pole magnetyczne trójfazowego jednobieguno- wego płaskiego ekranowanego toru wielkoprądowego ma wpływ przesunięcie przewo- dów. Przedstawiono wzory opisujące pole magnetyczne w obszarze zewnętrznym z uwzględnieniem pola magnetycznego oddziaływania zwrotnego indukowanych prą- dów wirowych. Uwzględniono przy tym, że pole magnetyczne jest wirującym polem eliptycznym. Opisu tego dokonano wzorami dla względnych wartości pola i parametrów uwzględniających częstotliwość, konduktywność i wymiary poprzeczne przewodów.

SŁOWA KLUCZOWE: pole magnetyczne, przewód rurowy, ekran rurowy, tor wielko- prądowy.

1. WPROWADZENIE

W rozwiązaniach osłoniętych torów wielkoprądowych bardzo często stoso- wany jest trójfazowy jednobiegunowy tor wielkoprądowy w układzie płaskim [1-6] (rys. 1).

Rys. 1. Trójfazowy płaski tor wielkoprądowy z izolowanymi fazami

W osłonach torów wielkoprądowych indukują się sem wywołane przemien- nym polem magnetycznym prądów w przewodach fazowych. Jeśli osłony te zwarte są między sobą lub uziemiane (rys. 2), to pojawią się w nich tzw. prądy powrotne [7-9]. Wartości tych prądów zależą od sposobów połączenia osłon między sobą, od sposobów uziemienia oraz od parametrów elektrycznych osło- niętego toru wielkoprądowego, tzn. impedancji własnych przewodów fazowych i osłon oraz impedancji wzajemnych między przewodami i osłonami [10].

I _e1 I e2

I _e3 L₁

L₂ L₃ e₁

e₂ e₃

Rys. 2. Trójfazowy płaski tor wielkoprądowy - osłony zwarte między sobą i uziemione na końcach

W przypadku obszarów o ograniczonej przestrzeni naziemnej (rejony lotnisk, aglomeracje miejskie itp.) tory wielkoprądowe prowadzone są w tunelach, zako- pywane w ziemi lub prowadzone wzdłuż budynków przemysłowych (rys. 3).

Rys. 3. Trójfazowy jednobiegunowy płaski osłonięty tor wielkoprądowy prowadzony wzdłuż zakładu [11]

O polu magnetycznym takiego toru wielkoprądowego decydują prądy fazowe

w przewodach osłanianych [12-13]. W artykule pokazano jak wygląda całkowite

pole magnetyczne w obszarze zewnętrznym jednobiegunowego trójfazowego płaskiego toru wielkoprądowego, gdy zmieniana będzie odległość d między osiami przewodów (rys. 3).

R1

R2 R4

R3

d d

L1 L2 L3

e1 e2 e3

μ0

μ0

μ0

I1 I2 I3

rXY

rXZ

H1 H2

H3

X(r,Θ,z)

Rys. 4. Trójfazowy jednobiegunowy płaski osłonięty tor wielkoprądowy - przekrój poprzeczny

2. WPŁYW ODLEGŁOŚCI

MIĘDZY PRZEWODAMI NA CAŁKOWITE POLE MAGNETYCZNE W OBSZARZE

ZEWNĘTRZYM FAZY L

1

Całkowite pole magnetyczne w obszarze zewnętrznym pierwszego ekranu (rys. 2) wynosi [13]

1 11 12 13

1 1

( , ) ( ) ( , ) ( , )

( , ) ( , )

zew zew zew zew

zew zew

r Θ

r Θ

r Θ r r Θ r Θ

H r Θ H r Θ

= + + =

=1 +1

H H H H

(1) Zakładając symetryczną trójkę prądów fazowych, tzn.

2 1 3 1

2 2

exp[ j ] oraz exp[j ]

3 3

I

= −

π I I

=

π I (2)

oraz wprowadzając względną odległość między przewodami [14]

4

d 1

λ

=

R

≥

(3)

zmienną względną

4

r

ζ

=

R (4)

3 4

przy czym ( 0 1) R

β

=

R

≤ ≤

β (5)

jak również

4

4 4

2

R k R R ωµγ

α

^{= =}

δ

⁼

⁽⁶⁾

oraz pole magnetyczne (1) odnosząc do wielkości

1 0

2

4

H I π R

=

(7)

to otrzymano składowe względne całkowitego pola magnetycznego w obszarze zewnętrznym (dla r

≥

R

₄

, czyli dla ζ

≥

1 ) pierwszego ekranu w postaci następujących wzorów:

1

1

1 1 1 1

( , ) sin

2 j

n n n

zew cn

r n

n cn

h

Θ

A s nΘ

d ζ ζ

ζ λ αβ ζ ζ λ

∞

=

       

= −

  

−

    

   

   

 

∑ ⁽⁸⁾

oraz

1

1

1 1 1 1 1

( , ) cos

2 j

n n n

zew cn

Θ n

n c cn

h

Θ

A s nΘ

d ζ ζ

ζ ζ λ αβ ζ ζ λ

∞

=

       

 

= −

 

+

   

       

 

∑ ⁽⁹⁾

W powyższych wzorach wielkość zespolona exp[j ]

n n n

A

=

A φ (10)

której moduł

1 2

ⁿ

4

ⁿ

A

n= − ⁻ + ⁻

(11)

oraz argument

( )

3 1 2 arctg

1 2

n

n n

φ π

−

−

= − + −

+

(12)

Zespolony współczynnik propagacji fali elektromagnetycznej w ośrodku dobrze przewodzącym [12]

j exp[j ] j 2 j

4

Γ =

ωµγ

=

ωµγ

π = +

k k

=

k (13)

w którym współczynnik tłumienia

1 k ωµγ 2

= =

δ (14)

Wtedy też [15]

1

( 2 j )

1

( 2 j )

1

( 2 j )

1

( 2 j )

n n n n

d

cn=

I

₋

α K

₊

αβ

−

I

₊

αβ K

₋

αβ (15)

oraz

1 1

1

1 1

1 1 1 1

( 2 j ) ( 2 j ) ( 2 j ) 2 ( 2 j ) ( 2 j )

( 2 j ) ( 2 j ) ( 2 j )

2 j ( 2 j ) ( 2 j ) ( 2 j ) ( 2 j )

n n n

cn

n n

n n n

n n n n

s n K I I

I K

n

I K K

I K I K

β α αβ αβ

α αβ

αβ α α

αβ α αβ αβ α

− +

+

− +

+ − − −

 

= −



+



+



+



 

+

 

+



+



   

 

 

+



−



(16)

Argumenty składowych tego pola są funkcjami zmiennych ξ i Θ ^{, a to} oznacza, że pole to jest polem eliptycznym, której wartość dłuższej półosi elipsy wyraża się wzorem [16]

1^zew

( , )

1

( , )

2

( , )

h ζ

Θ =

h ζ

Θ +

h ζ

Θ

(17)

Rozkład tej wielkości na powierzchni zewnętrznej pierwszego ekranu dla różnych wartości parametru λ w funkcji kąta Θ przedstawiono [17] na rysunku 5.

Β=0.9 Ζ=1

Α=10

Λ=5 Λ=4 Λ=3

0.5 1.0 1.5

0.5 1.0

1.5

0.5 1.0 1.5

0.5

1.0

1.5

Rys. 5. Rozkład względnej wielkości modułu całkowitego pola magnetycznego w obszarze zewnętrznym ekranu fazy

L

₁ płaskiego toru wielkoprądowego

3. WPŁYW ODLEGŁOŚCI MIĘDZY PRZEWODAMI NA CAŁKOWITE POLE MAGNETYCZNE W OBSZARZE

ZEWNĘTRZYM FAZY L

2

Całkowite pole magnetyczne w obszarze zewnętrznym ekranu fazy L wyno-

₂

si [4]

2 22 21 23

2 2

( , ) ( ) ( , ) ( , )

( , ) ( , )

zew zew zew zew

zew zew

r Θ

r Θ

r Θ r r Θ r Θ

H r Θ H r Θ

= + + =

=1 +1

H H H H

(18) Składowe względne całkowitego pola magnetycznego w obszarze ze- wnętrznym (dla r

≥

R

₄

, czyli dla ζ

^≥

1 ) ekranu fazy L otrzymano w postaci

₂

następujących wzorów:

2

1

1 1 1 1

( , ) sin

2 j

n n n

zew cn

n r

n cn

h

Θ

B s nΘ

d ζ ζ

ζ λ αβ ζ ζ λ

∞

=

       

= −

  

−

    

   

   

 

∑ (19)

oraz

2

1

1 1 1 1 1

( , ) cos

2 j

n n n

zew cn

Θ n

n c cn

h

Θ

B s nΘ

d ζ ζ

ζ ζ λ αβ ζ ζ λ

∞

=

       

 

= −

 

+

   

       

 

∑ (20)

Wielkość zespolona wynosi

exp[j ]

n n n

B

=

B ψ (21)

której moduł

2 ( 1)

ⁿ

B

n = − −

(22)

oraz argument

0 dla 2 3 1 ( 1)

arctg

dla 2 1 1 ( 1)

2

n

n n

n k

n k

ψ π

−

−

=



− −

  

 

= =



− = +

+ −

 (23)

Argumenty składowej promieniowej i stycznej pola są różne, a zatem w każdym punkcie badanego obszaru pole magnetyczne jest polem eliptyczym.

Względną wielkość modułu tego pola, względną wartość dłuższej półosi elipsy pola, wyrażamy wzorem (17).

Rozkład względnej wielkości modułu całkowitego pola magnetycznego na

powierzchni zewnętrznej ekranu fazy L dla różnych wartości parametru

₂

λ

w funkcji kąta Θ przedstawiono na rysunku 6.

Β=0.9 Ζ=1

Α=10 Λ=5

Λ=4

Λ=3

0.5 1.0 1.5

0.5 1.0

1.5

0.5 1.0 1.5

0.5

1.0

1.5

Rys. 6. Rozkład względnej wielkości modułu całkowitego pola magnetycznego w obszarze zewnętrznym ekranu fazy

L

₂ płaskiego toru wielkoprądowego

3. WPŁYW ODLEGŁOŚCI MIĘDZY PRZEWODAMI NA CAŁKOWITE POLE MAGNETYCZNE W OBSZARZE

ZEWNĘTRZYM FAZY L

₃

Całkowite pole magnetyczne w obszarze zewnętrznym przewodu fazy L

₃

wynosi [7]

3 33 32 31

3 3

( , ) ( ) ( , ) ( , )

( , ) ( , )

zew zew zew zew

zew zew

r Θ

r Θ

r Θ r r Θ r Θ

H r Θ H r Θ

= + + =

=1 +1

H H H H

(24) Składowe względne całkowitego pola magnetycznego w obszarze zewnetrznym (dla r

≥

R

₄

, czyli dla ζ

≥

1 ) ekranu fazy L otrzymano w postaci następujących

₃

wzorów:

₃

1

1 1 1 1

( , ) sin

2 j

n n n

zew cn

r n

n c c cn

h

Θ

C s nΘ

d ζ ζ

ζ λ αβ ζ ζ λ

∞

=

       

 

= −

 

−

   

       

 

∑ (25)

oraz

₃

1

1 1 1 1 1

( , ) cos

2 j

n n n

zew cn

Θ n

n c c cn

h

Θ

C s nΘ

d ζ ζ

ζ ζ λ αβ ζ ζ λ

∞

=

       

 

= −

 

+

   

       

 

∑ (26)

Wielkość zespolona

exp[j ]

n n

C

n =

C ϑ (27)

której moduł

1 2

ⁿ

4

ⁿ

C

n = − ⁻ + ⁻

(28)

oraz argument

( )

( )

3 1 2

arctg dla 2 1 2

3 1 2

arctg dla 2 1 1 2

n

n

n n

n

n k

n k

ϑ π

−

−

−

−



−



− =



+

=



−



− = −



+



(29)

Rozkład względnej wielkości modułu całkowitego pola magnetycznego na powierzchni zewnętrznej ekranu fazy L dla różnych wartości parametru

₃

λ w funkcji kąta Θ przedstawiono na rysunku 7.

Β=0.9 Ζ=1

Α=10 Λ=4 Λ=5

Λ=3

0.5 1.0 1.5

0.5 1.0

1.5

0.5 1.0 1.5

0.5

1.0

1.5

Rys. 7. Rozkład względnych wartości modułu całkowitego pola magnetycznego w obszarze zewnętrznym ekranu fazy

L

₃ płaskiego toru wielkoprądowego

4. WNIOSKI

Z przedstawionych wyżej rozkładów całkowitego pola magnetycznego w trójfazowym jednobiegunowym płaskim osłoniętym torze wielkoprądowym oraz analizy otrzymanych wzorów i obliczeń numerycznych wynika, że w miarę wzrostu odległości λ między przewodami pole magnetyczne staje się coraz bardziej nierównomierne (rys 5, 6 i 7). Wzajemna konfiguracja geometryczna między przewodami silnie wpływa na całkowite pole magnetyczne w tego typu torach wielkoprądowych. Należy przy tym zauważyć, że w mimo symetryczności prądów i układu zmiany pola magnetycznego nie są symetryczne. Ogólnie można stwierdzić, że zmiana odległości d trójfazowego jednobiegunnowego płaskiego toru wielkoprądowego zmienia rozkład pola magnetycznego w otoczeniu zewnętrznym ekarnu.

LITERATURA

[1] Bednarek K., Nawrowski R., Tomczewski A., Trójfazowe tory wielkoprądowe złożone z przewodów rurowych w indywidualnych osłonach, Przegląd Elektrotech- niczny, 01/2008, str. 62-64.

[2] Nawrowski R., Tory wielkoprądowe izolowane powietrzem lub SF₆. Wyd. Pol.

Poznańskiej, Poznań 1998.

[3] Piątek Z., Kusiak D., Szczegielniak T., Pole magnetyczne ekranowanego trójfazo- wego symetrycznego toru wielkoprądowego, Wiadomości Elektrotechniczne, R. 77, Nr 3, s.11-13, 2009.

[4] Piątek Z., Szczegielniak T., Kusiak D., Pole magnetyczne trójfazowego szynoprze- wodu ekranowanego, Zeszyty Naukowe Politechniki Łódzkiej. Elektryka nr 1198, z.126, s.199-207, 2015.

[5] Bednarek K., Nawrowski R., Tomczewski A., Analiza rozkładu pola elektrycznego w optymalizacji trójfazowych torów wielkoprądowych pracujących w układzie pła- skim. Przegląd Elektrotechniczny, ISSSN 0033-2097, R. 82, Nr 12, 2006, ss. 49-52.

[6] Koch H., Gas-Insulated Transmission Lines, John Wiley&Sons, 2012.

[7] Piątek Z., Kusiak D., Szczegielniak T., Pole magnetyczne trójfazowego płaskiego toru wielkoprądowego, Prace Naukowe Politechniki Śląskiej nr 1815, Elektryka z.1(209), s. 51-65, 2009.

[8] Jajczyk J., Use of Personal Computers with Multi-core Processors for Optimisation Using the Genetic Algorithm Method, Proceedings of “Computational Problems of Electrical Engineering” (CPEE 2016) 14-17th, September, 2016, Sandomierz Po- land. IEEEXplore Electronic ISBN: 978-1-5090-2800-9, Print on Demand(PoD) ISBN: 978-1-5090-2801-6, DOI: 10.1109/CPEE.2016.7738731.

[9] Piątek Z., Kusiak D., Szczegielniak T., Influence of the screen on the magnetic field of the flat three phase high current busduct. Przegląd Elektrotechniczny, R. 86, Nr 1/2010, ss. 89-91.

[10] Piątek Z., Impedances of Tubular High Current Busducts. Series Progress in High- Voltage technique, Vol. 28, Polish Academy of Sciences, Committee of Electrical Engineering, Wyd. Pol. Częst., Czestochowa 2008.

[11] HOLDUCT Systemy szynoprzewodów. [Online]. Available: http://www.holduct.

com.pl.

[12] Piątek Z., Modelowanie linii, kabli i torów wielkoprądowych. Wyd. Pol. Częst., Czestochowa 2007.

[13] Kusiak D., Szczegielniak T., Obliczenia elektromagnetyczne szynoprzewodów, 177s., Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, seria Monografie nr 326, 2017.

[14] Kusiak D., Piątek Z., Szczegielniak T., The influence of changing the distance between the conductors and screen on the total magnetic field of shielded three phase flat high current busduct, Electrical Engineering, Iss. 65, s. 25-32, 2011.

[15] Mc Lachlan N.W., Funkcje Bessela dla inżynierów. PWN, Warszawa 1964.

[16] Piątek Z., Kusiak D., Szczegielniak T., Eliptyczne pole magnetyczne w torach wielkoprądowych, Przegląd Elektrotechniczny, R. 86, Nr 4, 2010, ss. 101-106.

[17] Gliński H., Grzymkowski R., Kapusta A., Słota D., Mathematica 8, Wyd. Prac.

Jacka Skalmierskiego, Gliwice 2012.

[18] Kusiak D., Piątek Z., Szczegielniak T., Wpływ odległości między przewodami a ekranem na pole magnetyczne ekranowanego dwuprzewodowego bifilarnego toru wielkoprądowego, Przegląd Elektrotechniczny, R. 87, nr 12b, 2011, s. 147- 149.

THEIMPORTANCE OF AN IMPACT OF THE DISTANCE BETWEEN CONDUCTORS ON THE MAGNETIC FIELD OF A THREE-PHASE,

SINGE-POLE, SHIELDED, FLAT HIGH CURRENT BUSDUCT

The paper presents how the total magnetic field of the three-phase, single-pole, shielded, flat high-current busduct is affected by the shift of conductors. The formulas describing the magnetic field in the external area, including the magnetic field of the reverse effect of induced eddy currents, were demonstrated. At the same time, it was also taken into account that the magnetic field is a rotating elliptical field. This phenomenon has been described with the formulas relevant to the relative values of the field and the parameters allowing the frequency, conductivity, and the cross-section dimensions of conductors.

(Received: 20.02.2018, revised: 10.03.2018)