Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki
Raport z przedmiotu Sterowanie Mechanizmów Wieloczłonowych
Strategie poruszania si ˛ e czteronożnych maszyn krocz ˛ acych
Wykonała: Patrycja Smaga
1 Wst ˛ep
Jednym z typów robotów mobilnych s ˛a maszyny krocz ˛ace. Zgodnie z definicj ˛a to urz ˛adzenia techniczne przemieszczaj ˛ace si ˛e w podobny sposób jak wi ˛ekszość zwierz ˛at, czyli z użyciem kończyn [8]. Ich lokomocja jest zdyskretyzowana, gdyż kontakt z podłożem ogranicza si ˛e do szeregu odseparowanych śladów. Ma ona wiele zalet m. in.: nie istnieje potrzeba utwardzania dróg, przeszkody mog ˛a być przekraczane lub przeskakiwane, a nie tylko omijane.
Celem niniejszego raportu jest przedstawienie podziału i dokonanie opisu sposobów poruszania si ˛e czteronożnych maszyn krocz ˛acych (quadropedy) wraz z określeniem rodzaju stabilności dla poszczególnych strategii chodu.
Ich wzorcem biologicznym s ˛a zazwyczaj ssaki lub gady. Nogi czteronożnych maszyn krocz ˛acych w wi ˛ekszości przypominaj ˛a kończyny owadów - urz ˛adzenia s ˛a stabilne statycznie, ale s ˛a też prototypy poruszaj ˛ace si ˛e wył ˛acznie skokami (odwrócone wahadło) oraz urz ˛adzenia, gdzie nogi przypominaj ˛a kończyny czworonogów, a synteza sterowania chodem nast ˛epuje z wykorzystaniem idei członów podatnych [8].
1.1 Chód
Aby utworzony mechanizm (urz ˛adzenie) przemieszczał si ˛e, konieczne jest opisanie jego ruchu przez sekwencj ˛e punktów kontaktu kończyn z podłożem. T ˛a sekwencj ˛e nazywamy chodem (ang. gait). Zagadnienie chodu było badane przez wiele lat, jednak przez długi okres dysponowano tylko wynikami dla powierzchni o bardzo korzystnych warunkach: płaskie i niezróżnicowany teren.
Chód jest sposobem lokomocji maszyn krocz ˛acych. Istnieje wiele rodzajów chodu, a jego klasyfikacja i opis poszczególnych typów wynika z obserwacji świata zwierz ˛ecego. Rodzajem chodu jest bieg, skok, chód spacerowy, chód szybki itd.
Liczba możliwych sekwencji N dla spaceruj ˛acej maszyny z k nogami wynosi:
N = (2 · k − 1)! (1.1)
Dla maszyny czteronożnej maksymalna ilość możliwych chodów wynosi N = 7! = 5040. Jednak nie każdy robot może poruszać si ˛e wszystkimi wyliczonymi sposobami. Liczba możliwych do realizacji chodów wynika z zastosowanych nap ˛edów, wybranego aparatu ruchu i jego ograniczeń oraz ograniczeń układu sterowania – przede wszystkim jego szybkości.
Podstawowym wyróżnikiem typu chodu jest kolejność przedstawień nóg, a nie pr ˛edkość ruchu. Chociaż pewne sekwencje przestawień nóg s ˛a typowe dla określonych zakresów pr ˛edkości chodu (dla danego gatunku zwierz ˛at).
Trudność w opisaniu chodu czworonogów wynika z tego, iż w tych chodach wyst ˛epuj ˛a nie tylko różne sekwencje przestawień nóg, ale również czasy styku każdej nogi z podłożem i odst ˛epy czasu do podniesienia nast ˛epnej [8, 2].
1.1.1 Terminy opisuj ˛ ace chód
Do opisu chodu stosuje si ˛e nast ˛epuj ˛ace terminy opisane poniżej [8, 5].
Okres chodu (ang. gait period) jest czasem wykonania jednej sekwencji przestawień nóg.
Współczynnik obci ˛ażenia β (ang. duty factor) to czas styku nogi z podłożem znormalizowany w stosunku do okresu chodu. Jest on zwi ˛azany z pr ˛edkości ˛a danego chodu. Dla danej pr ˛edkości powrotu U nogi uniesionej, maksymalna
pr ˛edkość chodu V dla współczynnika obci ˛ażenia β wynosi:
V = 1 − β
β · U (1.2)
Z tego wynika, że im wyższy jest współczynnik obci ˛ażenia, tym pr ˛edkość chodu jest niższa.
Faza wzgl ˛edna φ (ang. relative phase) to znormalizowany (do okresu chodu) przedział czasu od pocz ˛atku okresu do postawienia określonej nogi (lub znormalizowany przedział czasu od postawienia wybranej nogi do chwili postawienia innej, wybranej nogi).
Faza przenoszenia (protrakcja) – faza przenoszenia nogi do przodu wzgl ˛edem korpusu.
Faza podparcia (retrakcja) wyst ˛epuje wtedy, gdy noga dotyka terenu i pcha korpus do przodu (koniec nogi prze- mieszcza si ˛e wzgl ˛edem korpusu). Jest to faza nap ˛edzaj ˛aca ruch.
Diagram chodu - przedstawia kolejność przestawień nóg. Pokazuje fazy podparcia i przenoszenia poszczególnych nóg w zależności od czasu. Długość linii na diagramie wskazuje na okres fazy podparcia.
Poniżej przedstawiono metod ˛e określania współczynnika obci ˛ażenia oraz fazy wzgl ˛ednej na podstawie diagramu chodu wraz z przyj ˛etym sposobem numeracji poszczególnych nóg dla czteronożnej maszyny krocz ˛acej (Rys. 1.1).
Rysunek 1.1: Sposób wyznaczenia współczynnika obci ˛ażenia oraz fazy wzgl ˛ednej z diagramu chodu [5].
1.1.2 Stabilność
Głównym zadaniem maszyny krocz ˛acej jest zapewnienie stabilnego ruchu. Chód robotów czteronożnych może być stabilny statycznie lub dynamicznie.
Dla chodu stabilnego statycznie, w dowolnym momencie, rzut środka ci ˛eżkości maszyny znajduje si ˛e wewn ˛atrz wielok ˛ata podparcia. Robot zatrzymany w dowolnej pozycji nie przewróci si ˛e. Współczynnik obci ˛ażenia jest wi ˛ekszy b ˛adź równy 0,75, co oznacza, że tylko jedna z nóg maszyny czteronożnej jest podniesiona, a reszta stanowi podparcie. W przypadku stabilności statycznej można zdefiniować zakres stabilności statycznej, który określa si ˛e jako odległość rzutu środka ci ˛eżkości od kraw ˛edzi wielok ˛ata podparcia. Odległość ta jest mierzona wzdłuż aktu- alnego wektora ruchu środka ci ˛eżkości. Chód statyczny jest cz ˛esto wykorzystywany przy poruszaniu si ˛e z niskimi pr ˛edkościami.
Natomiast dla chodu stabilnego dynamicznie środek ci ˛eżkości wykracza poza wielok ˛at podparcia lub cz ˛esto w ogóle nie można o takim wielok ˛acie mówić (jeżeli mniej niż trzy nogi maj ˛a kontakt z podłożem). Równowaga w chodzie stabilnym dynamicznie utrzymywana jest dzi ˛eki dynamice ruchu. Robot zatrzymany w miejscu prze- wróci si ˛e. Chód stabilny dynamicznie jest preferowany dla maszyn poruszaj ˛acych si ˛e z wyższymi pr ˛edkościami.
W tym wypadku współczynnik obci ˛ażenia wynosi mniej niż 0,75, co oznacza, że mniej niż 3 nogi mog ˛a być w kontakcie z podłożem. Ten rodzaj charakteryzuje si ˛e wi ˛eksz ˛a efektywności ˛a od chodu stabilnego statycznie, ale sterowanie jest bardziej wymagaj ˛ace [8, 1].
2 Strategie poruszania si ˛e czteronożnych maszyn krocz ˛ acych
2.1 Podział strategii chodu
Chc ˛ac sklasyfikować strategie poruszania si ˛e czteronożnych maszyn krocz ˛acych można stosować różne kryteria podziału, które przedstawiono w dalszej cz ˛eści raportu.
2.1.1 Ogólny podział - chody periodyczne i nie periodyczne
Opieraj ˛ac si ˛e na istniej ˛acych badaniach nad lokomocj ˛a zwierz ˛at, można wyróżnić dwie kategorie chodów (Rys. 2.1): periodyczny oraz nieperiodyczny [6, 2]. Chody periodyczne (okresowe, rytmiczne) to takie, w których jest stale powtarzana ustalona sekwencja przestawień nóg. Ten typ poruszania wykorzystuje si ˛e wtedy gdy, na pod- łożu nie wyst ˛epuj ˛a przeszkody oraz nie zmienia si ˛e pr ˛edkość ruchu. Chody periodyczne można również podzielić na dwie grupy: ci ˛agłe (falowe) i nieci ˛agłe [2].
Rysunek 2.1: Podział strategii poruszania si ˛e [6].
Natomiast kiedy wyst ˛epuje zróżnicowany teren, to realizowany jest chód swobodny (nieperiodyczny). W przypadku tego sposobu poruszania, w zależności od warunków zewn ˛etrznych, na bież ˛aco wybiera si ˛e nog ˛e, która ma być przeniesiona. Sekwencja przestawień nóg nie jest w żadnym stopniu powtarzalna [8].
Wybrane strategie poruszania należ ˛ace do tych dwóch kategorii zostały opisane w dalszej cz ˛eści raportu.
2.1.2 Chody symetryczne i asymetryczne
Opisuj ˛ac strategie poruszania si ˛e czteronożnych maszyn krocz ˛acych można wyróżnić chody: symetryczne i asymetryczne. W chodach symetrycznych współczynniki obci ˛ażenia wszystkich nóg s ˛a identyczne, natomiast nogi znajduj ˛ace si ˛e w parach (przedniej i tylnej lub prawej i lewej) maj ˛a fazy wzgl ˛edne różni ˛ace si ˛e o 0,5. Dla chodów asymetrycznych współczynniki obci ˛ażenia nóg i ich fazy wzgl ˛edne mog ˛a być różne.
Czworonogi poruszaj ˛a si ˛e chodem symetrycznym w przypadku niewielkich pr ˛edkości ruchu oraz chodami asyme- trycznymi przy wyższych pr ˛edkościach. Możliwe jest rozróżnienie 8 rodzajów chodów przy uwzgl ˛ednieniu fazy wzgl ˛ednej [8]. Na Rys. 2.2 zostały przedstawione chody symetryczne i ich fazy wzgl ˛edne. Natomiast na Rys. 2.3
Rysunek 2.2: Chody symetryczne: a) chód wolny, b) trucht (kłus), c) paso (inochód), d) sus (skok) [8].
wymieniono chody asymetryczne, wraz z szczególnym jego typem - wybiciem (ang. pronk), gdy wszystkie nogi s ˛a jednocześnie ponad podłożem.
Rysunek 2.3: Chody antysymetryczne: a) cwał, b) odwrócony galop, c) galop rotacyjny, d) wybicie [8].
2.1.3 Chody spacerowe i biegi
Uwzgl ˛edniaj ˛ac inne kryterium klasyfikacji chody można podzielić na biegi oraz chody spacerowe (inaczej st ˛epy). Grupa chodów o współczynnikach obci ˛ażenia mniejszych niż 0,5 nazywana jest biegami, np.: galop, trucht, inochód, kłus, szybki inochód itd. Drug ˛a grup ˛a o współczynnikach obci ˛ażenia wi ˛ekszych b ˛adź równych 0,5 s ˛a chody spacerowe. W przypadku tego rodzaju przemieszczania wyst ˛epuj ˛a momenty, kiedy z podłożem styka si ˛e wi ˛ecej niż jedna noga [8].
2.2 Chody periodyczne
2.2.1 Kłus (eng. trot)
Kłus - jest chodem dwukontaktowym, w którym dwie przeciwległe kończyny (prawa tylna z lew ˛a przedni ˛a i lewa tylna z praw ˛a przedni ˛a) s ˛a unoszone jednocześnie, przesuwane do przodu i ponownie umieszczane na podłożu [6, 3]. Poniżej (Rys. 2.4) diagram chodu dla kłusa.
Rysunek 2.4: Diagram chodu dla kłusa o współczynniku obci ˛ażenia 0,5 [5]
Kłus to średniej pr ˛edkości (szybszy niż pełzanie, a wolniejszy od galopu) chód symetryczny (Rys. 2.2) o stabilności dynamicznej. Poniżej przedstawiono sposób podparcia w tym chodzie (Rys. 2.5). Przykładem robotów realizuj ˛acych ten sposób poruszania s ˛a m.in: Quadruped(1990), Tekken 1 (2009), Tekken 2 (2007), BigDog (2008), KOLT (2008), HyQ (2011), Cheetah-cub (2013) [7].
Rysunek 2.5: Linia podparcia dla kłusa [5].
2.2.2 Skok (eng. bound)
Skok jest chodem, w którym w fazie podparcia znajduj ˛a si ˛e naprzemiennie dwie pary nóg przednich i tylnych.
Ze wszystkich omawianych chodów symetrycznych ma najkrótszy okres chodu, co pozwala na cz ˛estsze interakcje nóg z podłożem. Dzi ˛eki czemu możliwe jest unikanie przeszkód [6, 3]. Poniżej (Rys. 2.6) przedstawiono diagram chodu dla skoku.
Rysunek 2.6: Diagram chodu dla skoku o współczynniku obci ˛ażenia mniejszym od 0,5 [5].
Skok ma współczynnik obci ˛ażenia mniejszy niż 0.5. Jest on wi ˛ec wysokiej pr ˛edkości chodem symetrycznym (Rys. 2.2) o stabilności dynamicznej. Poniżej przedstawiono sposób podparcia w tym chodzie (Rys. 2.7). Przykładem robotów realizuj ˛acych ten sposób lokomocji s ˛a: Quadruped (1990), Tekken 1 (2009), Puppy1 (2004), Scout II (2005), Puppy II (2005), BigDog (2008), Rush (2009), PAW(2010) [7].
Rysunek 2.7: Linia podparcia dla skoku [5].
Inochód (eng. pace)
Inochód, podobnie jak kłus, to chód dwukontaktowy, polegaj ˛acy na tym, że w fazie podparcia znajduj ˛a si ˛e jednocześnie obie nogi z jednej strony ciała np. lewa przednia i lewa tylna, a nast ˛epnie przednia prawa i prawe tylna [3]. Poniżej (Rys. 2.8) przedstawiono diagram chodu dla tego sposobu poruszania.
Rysunek 2.8: Diagram chodu dla inochodu o współczynniku obci ˛ażenia 0,5 [5].
Inochód to to średniej pr ˛edkości (szybszy niż pełzanie, a wolniejszy od galopu) chód symetryczny (Rys. 2.2) o stabilności dynamicznej. Poniżej przedstawiono sposób podparcia w tym chodzie (Rys. 2.9). Przykładem robota realizuj ˛acego ten sposób lokomocji jest Cheetah - 2008 (2008) [7].
Rysunek 2.9: Linia podparcia dla inochodu [5].
2.2.3 Czteronożne pełzanie (ang. crawl)
Czteronożne pełzanie to sposób poruszania, w którym w danej chwili podniesiona jedna z nóg znajduje si ˛e w fazie przenoszenia, a reszta ma kontakt z podłożem [6]. Jest to najbardziej stabilny z chodów czteronożnych maszyn krocz ˛acych, ale najwolniejszy. Charakteryzuje go stabilność statyczna. Poniżej przedstawiono sekwencje chodu dla czteronożnego pełzania o współczynniku obci ˛ażenia równym 0,75 oraz diagram chodu (Rys. 2.10).
(a) Sekwencja przestawień nóg dla czteronożnego pełza-
nia (b) Diagram chodu dla czteronożnego pełzania
Rysunek 2.10: Czteronożne pełzanie o współczynniku obci ˛ażenia 0,75 [6].
Ogólnie każdy chód urz ˛adzenia lub istoty n-nożnej (n > 2) nazywany jest pełzaniem, o ile ciało jest zawsze podparte przez n-1 nóg [8]. Liczba możliwych sekwencji przestawień nóg dla pełzania, gdy noga nr 1 (Rys. 1.1) zostanie wybrana jako pierwsza uniesiona, wynosi (4 − 1)! = 6. Poniżej przedstawiono wszystkie sekwencje prze- stawień nóg dla pełzania, gdy kierunkiem poruszania jest oś x (Rys. 2.11). Chód o sekwencji 1423 ma maksymaln ˛a stabilność dla ruchu wzdłuż osi x i jest to czteronożne pełzanie. Natomiast sekwencje 1234 i 1432 reprezentuj ˛a czteronożne pełzanie wzdłuż osi −y i y. Z drugiej strony sekwencje 1243 i 1342 charakteryzuje średni poziom stabilności, co jest odpowiednie dla obrotu [5].
Rysunek 2.11: Pełzanie: graf obrazuj ˛acy sekwencje przestawień nóg oraz poszczególne sekwencje ruchu [5].
Istnieje również specjalny chód, który ma maksymalny zapas stabilności statycznej. Jest to chód falowy zdefi- niowany jako [5]:
βi= β (i = 1, 2, 3, 4), (2.1)
0, 75 ¬ β < 1, (2.2)
φ1= 0, (2.3)
φ2= 0, 5, (2.4)
φ3= β, (2.5)
φ4= φ3− 0, 5. (2.6)
Poniżej przedstawiono diagram dla chodu falowego (Rys. 2.13). Jeśli dokona si ˛e porównania z sekwencj ˛a cztero- nożnego pełzania (chód 1423), to chód falowy jest optymaln ˛a jego odmian ˛a. Najważniejsz ˛a cech ˛e chodu falowego podano we wzorze (2.5). Oznacza to, że noga nr 3 jest opuszczana w momencie podniesienia nogi nr 1, na co wskazuje elipsa na diagramie. Wzór (2.2) określa zakres wartości współczynnika obci ˛ażenia dla chodu stabilnego statycznie [5].
Rysunek 2.12: Diagram chodu dla chodu falowego [5].
Przykładem robotów realizuj ˛acych ten rodzaj poruszania s ˛a m. in.: Quadruped (1990), Tekken 1 (2008), Aibo RES-210A (2004), Cheetah - 2008 (2008) [7].
2.2.4 Galop
Galop jest chodem trzytaktowym, w którym po każdym skoku nast ˛epuje faza zawieszenia. Jeżeli różnica faz pomi ˛edzy lew ˛a przedni ˛a stop ˛a (LP) i praw ˛a przedni ˛a stop ˛a (PP) ma taki sam znak, jak różnica faz dla tylnych stóp (LT i PT), to ten chód nazywa si ˛e galopem odwróconym. Jeśli znak jest inny, to jest to galop rotacyjny. Typowa sekwencja uderzeń stóp o ziemi ˛e dla galopu odwróconego to: LP - PP - LT - PT, dla galopu rotacyjnego: LP - PP - PT - LP. Aby robot był użyteczny powinien poruszać si ˛e z wyższ ˛a pr ˛edkości ˛a, a najszybszym z chodów jest galop, którego charakteryzuje stabilność dynamiczna i asymetryczność. Przykładem robota z sukcesem realizuj ˛acego ten sposób poruszania jest Scout II [4].
2.3 Chody nie periodyczne - chód swobodny (eng. free gait)
Jeżeli teren jest zróżnicowany preferowane s ˛a chody swobodne (ang. free gaits). W tym przypadku na bież ˛aco wybierana jest noga, która ma być przeniesiona oraz to, gdzie robot ma stan ˛ać w zależności od informacji o oto- czeniu i stanie robota. Trajektoria ruchu korpusu również powinna być planowana, tak aby na wybranej trasie nogi zawsze mogły znaleźć podparcie. D ˛aży si ˛e do utrzymania stabilności statycznej. Chód taki wymaga skompliko- wanego algorytmu sterowania, wyposażenia nóg w czujniki oraz szybkiego układu sterowania. Planowanie chodu swobodnego maszyn krocz ˛acych stanowi bardzo obszern ˛a dziedzin ˛e badań.
Szczególn ˛a odmian ˛a chodu swobodnego jest tzw. chód z a przewodnikiem (ang. follow the leader). W tym wy- padku decyzja dotyczy tylko miejsca wyboru posadowienia którejś z nóg poprzednich. Nogi nast ˛epne stawiane s ˛a dokładnie tam, gdzie były poprzednie.
Prace dotycz ˛ace generowania chodu swobodnego pojawiły si ˛e w połowie lat 80. Stosuje si ˛e tu różne metody wnio- skowania, przeszukiwania grafów czy tzw. drzewa ruchów możliwych, metody funkcji potencjałowych, metody analizy ograniczeń kinematycznych, metody statystyki, metody stopniowej modyfikacji chodu rytmicznego itd.
Każde z wymienionych rozwi ˛azań wykorzystuje uproszczenia i nie daje uniwersalnej, efektywnej metody plano- wania ruchu. Poniżej przedstawiono metod ˛e przeszukiwania drzew ruchów możliwych.
W przypadku tej metody w zależności od aktualnej postury i po stwierdzeniu, że kontynuacja chodu rytmiczne- go (czteronożnego pełzania) jest niemożliwa (brak spełnienia warunków statycznej stabilności postury), program steruj ˛acy analizuje tzw. drzewo ruchów możliwych. Drzewo składa si ˛e z przesuni ˛eć korpusu w przód i w tył przy czterech nogach opieraj ˛acych si ˛e o podłoże oraz z nast ˛epuj ˛acych po przesuni ˛eciu przemieszczeń wybranej nogi.
W czasie każdego z tych ruchów spełnione s ˛a warunki stabilności statycznej.
Kolejne ruchy nóg i korpusu maj ˛a na celu uzyskanie odpowiednich pozycji wzgl ˛ednych nóg. Analizowane s ˛a wa- runki stabilności statycznej i do przeniesienia wybierana jest taka noga, aby dla powstałego trójk ˛ata podparcia była zachowana stabilność. Jeżeli zdarzy si ˛e, iż żadna noga nie może być podniesiona, wykonywane jest stabilizuj ˛ace przesuni ˛ecie korpusu. Noga podniesiona jest nast ˛epnie stawiana w takim punkcie, aby jej położenie wzgl ˛edem innej wybranej nogi (według przeszukiwania drzewa wybran ˛a nog ˛a może być każda z trzech pozostałych) odpowiadało położeniu wzgl ˛ednemu typowemu dla chodu rytmicznego o zmienionych parametrach, czyli chodowi o zmodyfi- kowanej długości kroku. W drzewie ruchów możliwych mog ˛a być przeszukane wszystkie sekwencje przestawień.
Znalezienie pierwszej sekwencji kończy szukanie. Na Rys. pokazano schemat drzewa ruchów możliwych. Sekwen- cja ruchów rozpoczyna si ˛e od podniesienia k-tej nogi, któr ˛a może być każda z nóg przy spełnieniu warunków stabilności dla powstałego wielok ˛ata podparcia [8].
Rysunek 2.13: Drzewo chodów możliwych [8].
Opracowana metoda dobrze nadaje si ˛e do implementacji, jeśli rozpatrywany jest ruch po terenie o zmieniaj ˛acym si ˛e nachyleniu.
3 Podsumowanie
Trudno jednoznacznie usystematyzować chody czworonogów, jest to jeden z czynników, dlaczego najcz ˛eściej budowane s ˛a sześcionożne maszyny krocz ˛ace, w których odwzorowywano proste reguły chodu owadów. Roboty czteronożne na ogół poruszaj ˛a si ˛e bardzo powoli, w tym przypadku stosowana jest sekwencja czteronożnego pełzania. Maszyny szybsze wykorzystuj ˛a chód zwany skokiem, który można porównać do galopu [8].
Jeżeli maszyna krocz ˛aca ma poruszać si ˛e w zróżnicowanym terenie (tj. wiele przeszkód, otwory w terenie), to najbardziej optymalnym wybór to chód swobodny. W tym wypadku konieczna jest zmiana punktów podparcia, a nawet sekwencji nóg, aby przejść takie środowisko. Chody periodyczne wykazuj ˛a utrudnion ˛a zdolność adaptacji zmiennego terenu.
Kiedy podłoże, po którym ma poruszać si ˛e robot, jest płaskie lub mało zróżnicowane, to chody periodyczne znajduj ˛a w tym wypadku zastosowanie ze wzgl ˛edu na łatwiejszy sposób realizacji. Nie ma potrzeby tworzenia skomplikowanych algorytmów sterowania robotem.
Gdy maszyna krocz ˛aca porusza si ˛e po płaskim terenie, to bardziej efektywne jest zastosowanie chodów stabilnych dynamicznie (tj. galop, kłus, inochód czy skok), ze wzgl ˛edu na możliwość rozwijania wyższych pr ˛edkości przez robota. Jednak jeśli wykorzystane nap ˛edy w robocie nie posiadaj ˛a dużej rezerwy mocy oraz dynamiki, to możliwy jest tylko chód stabilny statycznie. W tym wypadku najbardziej optymalny (posiada najwi ˛eksz ˛a stabilność) to chód falowy.
Natomiast, ze wszystkich chodów stabilnych dynamicznie, najcz ˛eściej wykorzystywanym jest kłus. Charakteryzuje si ˛e on najłatwiejszym sposobem realizacji ze wzgl ˛edu na to, że tułów jest podparty podczas ruch przez dwie nogi diagonalne [3].
Bibliografia
[1] O. Darici, M. K. Yalcin, Hakan Temeltas. Comparison of gait generation methods in quadruped walking.
IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics, 2008.
[2] P. Gonzalez de Santos, E. Garcia, J. Estremera. Quadrupedal Locomotion. An Introduction to the Control of Four-legged Robots. Springer, Londyn, 2006.
[3] J. Furusho, A. Sano, M. Sakaguchi, E. Koizumi. Realization of bounce gait in a quadruped robot with articular-joint-type legs. Proceedings of 1995 IEEE International Conference on Robotics and Automation, 1995.
[4] J. Ingvast. Quadruped robot control and variable leg transmissions. Praca doktorska, KTH, School of Industrial Engineering and Management, 2006.
[5] S. Kajita, B. Espiau. Handbook of Robotics, rozdzia/l Legged Robot. Springer, 2008.
[6] Anand Kumar Mishra. Design, simulation, fabrication and planning of bio-inspired quadruped robot. Praca magisterska, Indian Institute of Technology Patna, 2014.
[7] A. Sprowitz, A. Tuleu, M. Vespignani, M. Ajalloeian, E. Badri, A. J. Ijspeert. Towards dynamic trot gait locomotion: Design, control, and experiments with cheetah-cub, a compliant quadruped robot. International Journal of Robotics Research, 2013.
[8] T. Zielińska. Maszyny krocz ˛ace. Podstawy, projektowanie, sterowanie i wzorce biologiczne. PWN, Warszawa, 2014.
