• Nie Znaleziono Wyników

Matematyka Dyskretna

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Matematyka Dyskretna"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Matematyka Dyskretna

Zestaw zada´n nr 10.

1. Pokaza´c, ˙ze dla dowolnego grafu G = (V, E) zachodzi

χe(G) ≥ |E|

h1 2|V |i,

gdzie [x] oznacz cze,´s´c caÃlkowita, liczby [x].

2. Niech G be,dzie grafem, w kt´orym ka˙zdy wierzchoÃlek z wyja,tkiem jed- nego ma stopie´n d. Pokaza´c, ˙ze je˙zeli mo˙zna pokolorowa´c krawe,dzie grafu G za pomoca, d kolor´ow, to

(a) G ma nieparzysta, liczbe, wierzchoÃlk´ow, (b) G ma wierzchoÃlek stopnia zero.

3. Niech G be,dzie grafem sp´ojnym, w kt´orym ka˙zdy wierzchoÃlek ma stopie´n d. ZaÃl´o˙zmy ponadto, ˙ze G ma wierzchoÃlek, kt´orego usunie,cie rozsp´ojnia G. Pokaza´c, ˙ze χe(G) = d + 1.

4. Niech G be,dzie grafem hamiltonowskim, w kt´orym ka˙zdy wierzchoÃlek ma stopie´n 3. Pokaza´c, ˙ze χe(G) = 3

5. Pokaz´c, ˙ze graf G = (V, E) jest dwudzielny wtedy i tylko wtedy, gdy χ(G) ≤ 2.

6. Wyznaczy´c tabelke,dziaÃlania ciaÃl GF (4), Z5. Na tej podstawie wyznaczy´c 3 wzjemnie ortogonalnych kwadrat´ow Ãlaci´nskich 4 × 4, 4 wzajemnie or- togonalne kwadraty Ãlaci´nskie 5 × 5.

7. Wyznaczy´c χe(G) i χ(G) dla poni˙zszych graf´ow:

Cytaty

Powiązane dokumenty

Szachownice , n×n po wyrzuceniu dw´och p´ol mo˙zna pokry´c kostkami dom- ina wtedy i tylko wtedy, gdy n jest parzyste i wyrzucone pola sa ,

Ile permutacji zbioru [n] nie zawiera parzystych

Na ile sposob´ow mo˙zna podzieli´c zbi´or [n] na trzy niepuste

Dla jakich n, m graf peÃlny dwudzielny K n,m jest eulerowski, semi- eulerowski,

Czy poni´zsze grafy sa , hamiltonowskie, eulerowskie, semi-eulerowskie,

W teorii mnogości zbiory wprowadza się wraz z relacją należenia lub przynależności do zbioru oznaczaną zmodyfikowaną małą literą alfabetu greckiego ε (epsilon)..

Udowodnij, »e liczba jest wymierna wtedy i tylko wtedy, gdy jej rozwini¦cie pozycyjne w dowolnej podstawie jest od pewnego miejsca okresowe.. Udowodnij, »e istnieje liczba

Poka», »e liczba jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr dzieli si¦ przez