 dźwięk w muzyce europejskiej

(1)

Fizyka ogólna 3 – fizyka falowa i optyka W. Drozdowski 1

Wykład VI

Fale akustyczne

 propagacja fal dźwiękowych

 dźwięk w muzyce europejskiej

 cechy dźwięku

 natężenie

 głośność

 barwa

 prędkość dźwięku

 rezonans akustyczny

 zjawisko Dopplera

 ultradźwięki i infradźwięki

Podstawowe pojęcia

 akustyka - dział fizyki zajmujący się falami dźwiękowymi

 fala dźwiękowa (akustyczna) - dowolna fala podłużna rozchodząca się w ośrodku sprężystym

 dźwięk - wrażenie słuchowe wytworzone przez falę akustyczną

 ton - sinusoidalna fala dźwiękowa o ściśle określonej częstotliwości, amplitudzie i fazie

 dźwięk słyszalny - dźwięk o częstotliwości i amplitudzie rejestrowalny dla ucha przeciętnego człowieka

 rozdzielczość czasowa słuchu - minimalny odstęp czasowy pomiędzy dwoma następującymi po sobie dźwiękami,

pozwalający na odebranie ich jako osobnych (człowiek: ~50 ms)

Rozchodzenie się dźwięku

 propagacja w zależności od ośrodka

 ciała ciekłe i lotne - fala polegająca na przemieszczaniu się zagęszczeń i rozrzedzeń ośrodka (wyłącznie fala podłużna z powodu braku sprężystości postaci ośrodka)

 ciała stałe - fala polegająca na rozchodzeniu się naprężeń lub odkształceń mechanicznych (fala podłużna lub poprzeczna w związku ze sprężystością postaci ośrodka)

 opis propagacji fal akustycznych

 zasada superpozycji

 zasada Huygensa-Fresnela

 równanie falowe

Rozchodzenie się dźwięku

 zjawiska zachodzące z udziałem fal dźwiękowych

 odbicie

 załamanie

 dyfrakcja

 interferencja

 odbicie od powierzchni gładkich

 pogłos - odbita fala akustyczna powracająca do obserwatora z opóźnieniem krótszym niż ~0.1 s (dwukrotna rozdzielczość czasowa słuchu)

 echo – odbita fala akustyczna powracająca do obserwatora z opóźnieniem dłuższym niż ~0.1 s

(2)

Dźwięk w muzyce europejskiej

 wysokość dźwięku - częstotliwość tonu podstawowego

 strój używany od 1939 r.: a

¹

/ 440 Hz

 półton - najmniejsza stosowana odległość dźwięków, odpowiadająca stosunkowi ich częstotliwości równemu

 cały ton - odległość dźwięków odpowiadająca stosunkowi ich częstotliwości równemu

dźwięk A2 A1 A a a¹ a² a³ a⁴

częstotliwość

(Hz) 27.5 55 110 220 440 880 1760 3520

0595 . 1

122

≈

1225 . 1

62

≈

Dźwięk w muzyce europejskiej

 skala - podstawowy zestaw dźwięków muzycznych

 interwał - odległość miedzy dwoma dźwiękami skali

 nazwy interwałów:

 pryma (I - I)

 sekunda (I - II)

 tercja (I - III)

 kwarta (I - IV)

 kwinta (I - V)

 seksta (I - VI)

 septyma (I - VII)

 oktawa (I - VIII)

Dźwięk w muzyce europejskiej

 interwały małe i wielkie

 oktawy

Dźwięk w muzyce europejskiej

 oktawa razkreślna

 akord - współbrzmienie co najmniej trzech dźwięków

 podstawowe akordy oparte na trzech dźwiękach

 durowe (I - III - V) - tercja wielka + tercja mała

 mollowe (I - III♭- V) - tercja mała + tercja wielka

 zwiększone (I - III - V♯) - tercja wielka + tercja wielka

 zmniejszone (I - III♭_{- V}♭) - tercja mała + tercja mała

 zawieszone (I - II - V lub I - IV - V) - sekunda lub kwarta zamiast tercji

dźwięk c¹ d¹ e¹ f¹ g¹ a¹ h¹ c²

częstotliwość

(Hz) 261.6 293.7 329.6 349.2 391.9 440.0 493.9 523.2

(3)

Widmo dźwięku

 widmo dźwięku - funkcja I = I(ν) lub I = I(ω) charakteryzująca rozkład poszczególnych częstotliwości w dźwięku złożonym

 dźwięki muzyczne - widmo dyskretne

 szumy - widmo ciągłe

Natężenie dźwięku

 natężenie I - stosunek mocy P fali akustycznej (inaczej szybkości przenoszenia energii) do pola powierzchni S, na którą pada fala

 punktowe źródło izotropowe

]

2

[ m

= W

= I

S I P

4

2

)

( r

r P

I ⁼ π

Prawo Webera-Fechnera

 prawo fenomenologiczne opisujące reakcję zmysłu ludzkiego na zmianę fizycznej miary danego bodźca, dotyczące m.in.

 wzroku

 słuchu

 węchu

 odczuwania temperatury

 odpowiedź układu biologicznego (wrażenie w) zależy nie od bezwzględnej wielkości bodźca b, a od jego względnej zmiany

0

log b c b w =

Głośność dźwięku

 dolny próg słyszalności - minimalne natężenie I

0

dźwięku o częstotliwości 1 kHz, przy którym w uchu ludzkim pojawia się wrażenie słuchowe

 głośność β dźwięku o natężeniu I

 wzrost natężenia dźwięku o czynnik 10 - wzrost głośności o 10 dB

dB 10 B 1

B

=

= ] [

log

0

β

β I

I

(4)

Barwa dźwięku

 subiektywna cecha umożliwiająca odróżnianie dźwięków o tej samej wysokości i głośności, pochodzących z różnych źródeł (np. wydawanych przez różne instrumenty muzyczne)

 czynniki kształtujące barwę dźwięku

 sposób wzbudzania

 widmo (zawartość tonów harmonicznych, wzajemne stosunki ich amplitud, obecność obszarów rezonansowych, tzw. formantów)

 dynamika (zmienność w czasie)

Prędkość dźwięku

 pierwsza odnotowana próba wyznaczenia prędkości dźwięku w powietrzu - pomiar czasu między błyskiem a hukiem wystrzału z odległego działa, wynik c ≈ 450 m/s (M. Mersenne, „Harmonie universelle”, 1636 r.)

 wybrane narzędzia pomiarowe

 dwa odległe mikrofony i oscyloskop

 mikrofon, głośnik i oscyloskop (figury Lissajous)

 rura Quinckego

 rura Kundta

 „wygodna”, przybliżona wartość prędkości dźwięku w powietrzu

s km 3

≈ 1 c

Prędkość dźwięku

 wzór Newtona-Laplace’a

 c - prędkość dźwięku w ośrodku, ρ - gęstość ośrodka,

K - moduł sprężystości objętościowej (miara odporności ośrodka na zmianę objętości pod wpływem zmiany ciśnienia)

ρ c = K

V V p

K ∂

− ∂

=

Prędkość dźwięku

 wzór Poissona dla przemiany adiabatycznej gazu doskonałego

 sposób wyznaczenia modułu sprężystości

V p

C κ C

pV

=

= const.

κ

const.) const.)

ln(

ln ln

ln(

) ln(

= +

= V p

pV κ

κ

= 0 + ∂

∂ V

V p

p κ

(5)

Prędkość dźwięku

 prędkość dźwięku w gazie doskonałym

V p V p V V p

K = − − κ = κ

∂

− ∂

= ( )

V p V

p = − κ

∂

ρ κ p c =

Prędkość dźwięku

 temperatura pokojowa, różne ośrodki

ośrodek c (m/s)

diament 12000

żelazo 5130

guma 1600

woda 1493

rtęć 1450

alkohol metylowy 1143

wodór 1286

hel 972

powietrze 343

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/tables/soundv.html

Prędkość dźwięku

 powietrze, przybliżona zależność od temperatury

T (°C) c (m/s)

-50 301

0 331

50 361

s

C = m

°

=

+

≈

] [ , ]

[

6 . 0 4 . 331 )

(

c T

T T

c

Rezonans akustyczny

 zjawisko wzrostu amplitudy drgań źródła dźwięku (np. struny) zachodzące przy ściśle określonych wartościach częstości (tzw. rezonansowych)

 przykłady

 rezonans dwóch kamertonów

 instrumenty muzyczne

 fale stojące w strunach i piszczałkach

 pudła rezonansowe

 rura Quinckego

 rura Kundta

(6)

Drgania rezonansowe struny

 warunek powstania fali stojącej

 częstotliwości rezonansowe

 pierwsza harmoniczna (mod podstawowy) - drganie o najniższej częstości rezonansowej

 szereg harmoniczny - zbiór wszystkich możliwych drgań własnych

...

, 3 , 2 , 1 2 = L , n = n λ

L nc

n

= 2 ν

Drgania rezonansowe powietrza w piszczałce

 piszczałka obustronnie otwarta

 piszczałka jednostronnie otwarta

L nc

n L n

n

2 ...

, 3 , 2 , 1 2 ,

=

ν λ

L nc

n L n

n

4 ...

, 5 , 3 , 1 4 ,

=

ν λ

Chordofony i aerofony

 dopasowanie rozmiarów do zakresu długości emitowanych fal dźwiękowych

Rura Quinckego

 rura z wodą (w części niewypełnionej) - rezonator typu piszczałki jednostronnie otwartej

 regulacja poziomu wody w rurze za pośrednictwem naczynia

 rezonans przy zgodności częstości drgań kamertonu z jedną z częstości drgań własnych słupa powietrza

...

,

5 ,

3 ,

1 4 = h , n =

n λ

(7)

Rura Kundta

 wzbudzanie drgań pręta poprzez pocieranie zwilżonym suknem

 regulacja długości rury przy pomocy tłoczka

 rezonans przy zgodności częstości drgań pręta z jedną z częstości drgań własnych słupa powietrza w rurze

 nagromadzenie okruchów korka w węzłach (brak drgań)

Cymatyka

 badanie wpływu fal akustycznych na kształt substancji (najczęściej sypkich ciał stałych)

 ścisły związek z rezonansem akustycznym

 spektakularny przykład:

figury Chladniego (zbieranie się drobin w węzłach fali stojącej wytworzonej w drgającej płytce sprężystej)

Zjawisko Dopplera

 zmiana odbieranej częstotliwości dźwięku spowodowana ruchem źródła dźwięku i/lub obserwatora

 rys historyczny

 Doppler (1842 r.) - obserwacja zmiany barwy światła gwiazd w układzie podwójnym, opis niepełny

 Buys-Ballot (1845 r.) - weryfikacja doświadczalna dla fali akustycznej (lokomotywa ciągnąca wagon z trębaczami), upamiętniona przez BBC

 Fizeau (1848 r.) – niezależna obserwacja dla fal elektromagnetycznych

Zjawisko Dopplera

 przypadek nr 1a: źródło fali o częstotliwości ν zbliża się z prędkością u do nieruchomego obserwatora

 zmiana odległości źródło - obserwator ∆s w czasie pojedynczego okresu T

 długość λ’ fali odbieranej przez obserwatora

 częstotliwość ν’ rejestrowana przez obserwatora

∆ s = uT = ν ^u

∆ s λ λ ' = −

u c

c u c

c s c c

= −

−

− =

=

= ν

ν ν

∆ λ ν λ

' '

(8)

Zjawisko Dopplera

 przypadek nr 1a: źródło fali o częstotliwości ν zbliża się z prędkością u do nieruchomego obserwatora

 przypadek nr 1b: źródło fali o częstotliwości ν oddala się z prędkością u od nieruchomego obserwatora

ν ν

>

= − '

' c u

c

ν ν

<

= + '

' c u

c

Zjawisko Dopplera

 przypadek nr 2a: obserwator zbliża się z prędkością w do nieruchomego źródła dźwięku o częstotliwości ν

 przypadek nr 2b: obserwator oddala się z prędkością w od nieruchomego źródła dźwięku o częstotliwości ν

ν ν

>

= +

'

' c

w c

ν ν

<

= −

'

' c

w c

Zjawisko Dopplera

 przypadek nr 1a - uzupełnienie

 dla fal elektromagnetycznych u > c niemożliwe, lecz dla fal akustycznych owszem (np. samoloty naddźwiękowe)

 liczba Macha - stosunek prędkości źródła dźwięku do prędkości dźwięku w danym ośrodku

???

0 '

???

' '

<

> 

∞

→

= 

= −

ν ν ν ν

c u

u c

c

c M = u

Zjawisko Dopplera

 powstawanie fali uderzeniowej tworzącej tzw. stożek Macha

 samoloty naddźwiękowe i pociski - grom uderzeniowy

M

sin θ = 1

(9)

Infradźwięki, ultradźwięki i hiperdźwięki

 zakres czułości ucha ludzkiego: 16 Hz - 20 kHz

 infradźwięki - dźwięki o częstotliwości niższej niż 16 Hz

 ultradźwięki - dźwięki o częstotliwości w zakresie 20 kHz - 1 GHz

 hiperdźwięki - dźwięki o częstotliwości wyższej niż 1 GHz

Infradźwięki

 źródła

 naturalne

 burze, trąby powietrzne, silne wiatry

 wodospady, fale morskie

 wybuchy wulkanów, trzęsienia ziemi

 komunikowanie się zwierząt (m.in. aligatory, hipopotamy, orki, żyrafy)

 sztuczne

 transport lotniczy i ciężki transport drogowy

 elektrownie wiatrowe

 wieże wiertnicze i rurociągi

 duży zasięg (słabe tłumienie, ekrany akustyczne mało skuteczne)

 prawdopodobny negatywny wpływ na organizm człowieka

Ultradźwięki

 źródła

 naturalne

 echolokacja zwierząt (m.in. delfiny, nietoperze)

 sztuczne

 syrena mechaniczna

 gwizdek Janovsky’ego-Pohlmana

 elektrostrykcja (odkształcanie materiału w polu elektrycznym)

 magnetostrykcja (odkształcanie materiału ferromagnetycznego w polu magnetycznym)

 wyładowania w płynach

 detekcja najczęściej z wykorzystaniem efektu piezoelektrycznego (powstawanie różnicy potencjałów na przeciwległych ścianach kryształu pod wpływem fali uderzeniowej)

Ultradźwięki

 zastosowania

 medycyna

 obrazowanie (USG)

 litotrypsja (kruszenie kamieni)

 fizykoterapia

 zabiegi kosmetyczne

 lokacja (dalmierz, sonar, USID)

 mikroskopia akustyczna

 defektoskopia

 zgrzewanie ultradźwiękowe

 oczyszczanie drobnych obiektów w łaźni ultradźwiękowej

 sonochemia

 dźwięk w muzyce europejskiej

Wykład VI

Fale akustyczne

 propagacja fal dźwiękowych

 dźwięk w muzyce europejskiej

 cechy dźwięku

 prędkość dźwięku

 rezonans akustyczny

 zjawisko Dopplera

 ultradźwięki i infradźwięki

Podstawowe pojęcia

 akustyka - dział fizyki zajmujący się falami dźwiękowymi

 fala dźwiękowa (akustyczna) - dowolna fala podłużna rozchodząca się w ośrodku sprężystym

 dźwięk - wrażenie słuchowe wytworzone przez falę akustyczną

 ton - sinusoidalna fala dźwiękowa o ściśle określonej częstotliwości, amplitudzie i fazie

 dźwięk słyszalny - dźwięk o częstotliwości i amplitudzie rejestrowalny dla ucha przeciętnego człowieka

 rozdzielczość czasowa słuchu - minimalny odstęp czasowy pomiędzy dwoma następującymi po sobie dźwiękami,

pozwalający na odebranie ich jako osobnych (człowiek: ~50 ms)

Rozchodzenie się dźwięku

 propagacja w zależności od ośrodka

 opis propagacji fal akustycznych

Rozchodzenie się dźwięku

 zjawiska zachodzące z udziałem fal dźwiękowych

 odbicie od powierzchni gładkich

Dźwięk w muzyce europejskiej

 wysokość dźwięku - częstotliwość tonu podstawowego

 strój używany od 1939 r.: a

/ 440 Hz

 półton - najmniejsza stosowana odległość dźwięków, odpowiadająca stosunkowi ich częstotliwości równemu

 cały ton - odległość dźwięków odpowiadająca stosunkowi ich częstotliwości równemu

Dźwięk w muzyce europejskiej

 skala - podstawowy zestaw dźwięków muzycznych

 interwał - odległość miedzy dwoma dźwiękami skali

 nazwy interwałów:

Dźwięk w muzyce europejskiej

 interwały małe i wielkie

 oktawy

Dźwięk w muzyce europejskiej

 oktawa razkreślna

 akord - współbrzmienie co najmniej trzech dźwięków

 podstawowe akordy oparte na trzech dźwiękach

Widmo dźwięku

 widmo dźwięku - funkcja I = I(ν) lub I = I(ω) charakteryzująca rozkład poszczególnych częstotliwości w dźwięku złożonym

Natężenie dźwięku

 natężenie I - stosunek mocy P fali akustycznej (inaczej szybkości przenoszenia energii) do pola powierzchni S, na którą pada fala

 punktowe źródło izotropowe

]

[ m

= W

= I

S I P

4

)

( r

r P

I = π

Prawo Webera-Fechnera

 prawo fenomenologiczne opisujące reakcję zmysłu ludzkiego na zmianę fizycznej miary danego bodźca, dotyczące m.in.

 odpowiedź układu biologicznego (wrażenie w) zależy nie od bezwzględnej wielkości bodźca b, a od jego względnej zmiany

log b c b w =

Głośność dźwięku

 dolny próg słyszalności - minimalne natężenie I

dźwięku o częstotliwości 1 kHz, przy którym w uchu ludzkim pojawia się wrażenie słuchowe

 głośność β dźwięku o natężeniu I

 wzrost natężenia dźwięku o czynnik 10 - wzrost głośności o 10 dB

dB 10 B 1

B

=

=

= ] [

log

β

β I

I

Barwa dźwięku

 subiektywna cecha umożliwiająca odróżnianie dźwięków o tej samej wysokości i głośności, pochodzących z różnych źródeł (np. wydawanych przez różne instrumenty muzyczne)

 czynniki kształtujące barwę dźwięku

Prędkość dźwięku

 pierwsza odnotowana próba wyznaczenia prędkości dźwięku w powietrzu - pomiar czasu między błyskiem a hukiem wystrzału z odległego działa, wynik c ≈ 450 m/s (M. Mersenne, „Harmonie universelle”, 1636 r.)

 wybrane narzędzia pomiarowe

I ⁼ π