1 + t też jest funkcją (jak sinus, logarytm, itp...) 1. Zbadaj ciągłość funkcji (czyli podaj, gdzie funkcja jest ciągła, a gdzie nie jest):

Seria nr 4. Termin oddania — 23-10-2007.

Osoby o parzystych numerach indeksu rozwiązują i oddają na kartkach zadanie 2, te o nieparzystych

— 1. Kolejne zadania są dodatkowe (choć bardzo polecam zrobienie ich przed robieniem zadania punktowanego).

Wskazówka do zadań 1 i 2: Pierwiastek √

1 + t też jest funkcją (jak sinus, logarytm, itp...) 1. Zbadaj ciągłość funkcji (czyli podaj, gdzie funkcja jest ciągła, a gdzie nie jest):

f (x, y) = ( √

1+x

y

−1

x

+y

dla (x, y) 6= (0, 0) 0 dla x = y = 0

2. Zbadaj ciągłość funkcji (czyli podaj, gdzie funkcja jest ciągła, a gdzie nie jest):

f (x, y) = ( √

1+x

y

−1

x

+y

dla (x, y) 6= (0, 0) 0 dla x = y = 0 3. Zbadaj ciągłość funkcji:

(a)

a(x, y) =

 1

x

+y

−1 dla x ² + y ² 6= 1

0 wpp

(b)

b(x, y) =

( xy

x

+xy+y

dla (x, y) 6= (0, 0) 0 dla x = y = 0 (c)

c(x, y) =

( _x ^√ _y

x

+y

dla (x, y) 6= (0, 0) 0 dla x = y = 0 (d)

d(x, y) =

( x

+y

xy dla x 6= 0 ∧ y 6= 0 1 dla xy = 0

(e)

e(x, y) =

( x

y

x

−y

dla x 6= y 0 dla x = y (f)

f (x, y) =

 _sin(xy)

y dla y 6= 0 0 dla y = 0 (g)

g(x, y) =

( ln ( ^{1+xy √ xy} )

x

+y

dla y 6= 0

0 dla y = 0

(h)

h(x, y, z) =

( _x ^√ _yz

x

+y

+z

dla (x, y, z) 6= (0, 0, 0)

0 dla x = y = z = 0