RLC Elementy i układy

Elementy i układy

RLC

Ryszard J. Barczyński, 2019

Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego

Drgania gasnące w układzie RLC

Układ RLC możemy opisać za pomocą prawa indukcji elektromagnetycznej

Faradaya

U=− d 

dt

Drgania gasnące w układzie RLC

U=− d 

dt

po podstawieniach

U= Q

C − I R ; I =− dQ

dt ; − d 

dt =− L dI dt

otrzymujemy równanie tłumionego oscylatora harmonicznego:

L d

Q

dt

 R dQ

dt  Q

C = 0

Drgania gasnące w układzie RLC

Ponieważ mamy zaufanie do nauczycieli (?) uwierzymy, że jego rozwiązanie wygląda tak:

(co zresztą możemy zobaczyć) i jest postaci:

L d

Q

dt

 R dQ

dt  Q

C = 0

Q=Q

e

sin  t 

(co, niestety, musimy policzyć) i policzymy w przyszłym semestrze. Dla porządku zapiszmy jeszcze:

= R

2L ; 

=  ^{LC 1 ; =  }

^−

Drgania gasnące w układzie

RLC

W układzie RLC energia na zmianę gromadzi się

w kondensatorze i indukcyjności.

Q=Q

e

sin  t 

Rezonans w układzie RLC

W układzie RLC możemy spróbować wymusić drgania poprzez przyłączenie go do źródła zmiennej siły elektromotorycznej

(na przykład do sieci energetycznej)

Możemy przy tym mierzyć napięcia na poszczególnych elementach obwodu.

Widzimy, że ich suma jest większa niż 220V. Niestety, nie zbudowaliśmy perpetuum mobile...

Rezonans w układzie RLC

Niestety, nie zbudowaliśmy perpetuum mobile,

ale jedynie wykryliśmy przesunięcia w fazie między

poszczególnymi napięciami.

U_C U_L

U_R U_L-U_C

U

Relacje pomiędzy amplitudą przyłożonego napięcia (U) a amplitudami napięć

na poszczególnych elementach układu.

Rezonans w układzie RLC

Przy pewnej kombinacji L-R-C-w obserwujemy maksimum

prądu płynącego w obwodzie. Zjawisko to nazywamy rezonansem.

Indukcja wzajemna

Oryginalne doświadczenie Faradaya polegało na obserwacji, że przepływ prądu o zmiennym natężeniu w jednym obwodzie indukował

siłę elektromotoryczną w drugim.

Ponieważ indukcja pola magnetycznego wytworzonego przez

pierwszy obwód jest proporcjonalna do natężenia prądu w tym obwodzie, więc i strumień pola magnetycznego przechodzący przez drugi obwód

będzie do niego proporcjonalny:



= M

I

Indukcja wzajemna

siłę elektromotoryczną indukowaną w drugim obwodzie możemy znaleźć z prawa Faradaya



=− d 

dt =− M

dI

dt

Oczywiście można sytuację odwrócić i otrzymać



=− d 

dt =− M

dI

dt

Indukcja wzajemna

Można udowodnić, że współczynniki M12 i M21 są sobie równe M12 = M21 = M.

Jednostką indukcji wzajemnej czyli tak określonego współczynnika M jest henr (ten sam, który jest jednostką samoindukcji)

Zjawisko indukcyjności wzajemnej znajduje zastosowanie w technice:

transformatory, wariometry, różnorakie filtry...