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осп 8* October c*, 9?aebmittagê von 3 U br ап, ergebenft einlabet
w Toruniu
Den Հ. uno 8. ¿October c btibttitttl con IHorntns 8 Ակր an,
Meinhardt, i r e c t o r bei ®i)mnflfiumO.
Эи!)«««
1) lieber bie Sebre von beit parallelen, namentlich in æejug auf neuere Lehrbücher. Pom Oberlehrer Srüger.
2) tebainach eichten für bao Schuljahr von PlidjacliO 1851 bio babin 1852. Pom íDirector.
Pte gefme von ben parallelen ifi fett (Suflibd fetten ein ©egenßanb vielfacher Unterfucßungen gemefen. @o fefm man and) immer bie Strenge unb Svibenj bet geometrifcften ©emeidart ancrfannt pat: in ber íredre von ben Parallelen fat man biefeïbe mehr ober meniger vermißt. ©d f ab en ft cf bie größten ©cometer bemüht, blefem Uebelftanbe abjuheifen, aber fein S er fűd; fat ben allgemeinen Beifall ber ©cometer erhalten, deiner iß über ©utlie hiitanögefommen, unb manche haben cd eher fcßlediter gemacht. So iß ed gefominen, baß fid; nur feiten nod) ein ©cometer an blefem ©egenßanbe verfließt, unb bie früher fo fruchtbare Literatur ber paraHelentßeorieen *) feit fuhren faß gan¿ nerfdurum ben iß. §ragt man nun, míe es mit biefer fo mießtigen geßre in ber heutigen ©cometrie ßeße, unb ftept in ben gangbarßen geßrbüchern bad ©apitel von ben Parallelen an, fo ßnbet man, baß nur menige ©iiflibd ©arßellung befolgen, einige bagegen einen ber frühem ©erbefferitngöverfudje aufgenommen haben, anbere enblich über bie Schmierigfeit in biefer geßre hinaus ßnb unb bie Sadie oft leicht abmacfen.
*) ©id $um Зсфге 1837 ßnb mcntgßend 92 «Schriften über bie parallelen erfchienen.
®. Sobute in enciifl. von ©ruber unb @րքֆ.
©3 iß nun nid)t ber 3՝veß biefer feilen, bie Ülnjaßl ber Parallelentheorieen ;u vermehren, meii ber ©erf. überzeugt iß, baß ©uflibd Sßeorie im íöefentlidien bie beße iß; fonbern im Sntereße bed geometrifßicn Unterrichte auf bie Mängel aufmerffam ju
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тафеп, го eld) с ft'd; in neuern, oft fonfi guten Beßrbüd;ern bei bet Beßre von ben ра=
raílelen vorfínben unb bie ftrenge geometrifd;e ffJletßobe beim Unterrichte beeinträchtigen.
Suflib beftnirt bic parallelen als ©er abe in einer ©bene, bie, fo weit fte aud;
an beiben Seiten verlängert werben, Ьоф an feiner Seite jufammentreffen. Um nun alle <2igenfd;aftcn, bie fold;en ©erabcn jitfommen, aud biefer definition abguíeíteu, be- burfte er eines SaßeS, ben er nid;t beroeifen fonnte unb ben er als ©runbfaß (11. Չէր torn) aufftellte, nämlid; ben Saß: jwei ©erabe (in einer Sbeite), bie von einer britten fo gefd;nitten roerben, baß bie beiben Innern an einerlei Seite liegcnben SBinfel jufammen Heiner als ¿wei Эіефіе ft'nb, treffen genugfam verlängert an eben bet Seite jtifammen.
diefer Saß bat int ЭЗегдІеіф յո ben anberii ©runbfäßen meßt baS Blnfeßen eines Beßr=
faßeS, befonberS wenn er діеіф հա Anfänge beS Spftemd ff eßt, wo von bet Summe zweier fflebenwinfel, von ben SBinf ein eines dreiecfS u. f. w. поф ffiid;tS bewiefen iß.
Sille ffserfucße, biefent Uebelftanbe abjuß elfen, laffen ftd; etwa in folgenbe Staffen eintß eilen :
IJ SDlan fud;tc baS 11. Չէր iom biteet ju beroeifen;
2) man (teilte einen anberit Saß als ©runbfaß auf;
33 man fud;te Beßrfäße, bie ftd; bei Suflib auf bie Parallelcntßeorie ftüßcn, unabhängig bavon հա beroeifen unb barauf bie Beßre von ben parallelen հա grünben;
43 man gab anbere definitionen von parallelen, attS betten man cntroeber mit einem ©runbfaße ober of;ne einen fo(d;en bie Sigenfd;aften biefer Binien ablcitcte.
Ջ ott ben ju 13 gehörigen 93erfitd;cn iff nur ber vom franjöfffd;en ©cometer Sertranb beadffettSroertß unb wirb weiter unten angeführt werben.
Unter ben in älteren darffellungen aufgeffelltcn Avienten * **3 ßnb meßrere, іѵеіфе biefen fflamen gar nid;t verbleuen, unb bie anbern ffttb feitteSwegS beffer als baS Su՛
flibifeße. fflut ein Saß erfd;etnt eittfad;et als baS Sitflibifd;e Slriom, wcld;cS ftd; barauf jurüdfüßren läßt, nämlid; ber Saß : ffßentt eine ©erabe A fenfred;t ffeßt auf bet
©erabe B, bie ©erabe C aber einen fpißen æittfel mit В тафі, fo ntüffen A unb C genugfam verlängert ftd; fd;tteibctt.
*3 %on proelud, Simfon, Äoeitig, Boren;, Sd;roab.— S. ^offittanit’S Ätit. b. PatvTßeor.
**3 liefet Sat; würbe juerft (17943 von Begenbre als Bcßrfaß aufgeftellt unb mit einem bureau’s ungenügenben Scroeifc verfeßen. S. ©ilbcrt’S ©eometrie паф Begenbre tc.
Später ßat Begenbre brei anbere $erfud;e gemacht; f. unten.
3« ben 93erfud;en, einen Saß unabhängig von ben parallelen 51t beivcifen unb Vorauf bie $l;eorie berfelben ju fiüßen, gehört befonberd ber Berfucfi, հա beweifen, baß Vie Vrei % in fet im Dreiecfc jufammen gwei 9fed;te betragen. 3Rit Viefem 53 e weife fiat fid; namentlich Segenbre bcfcfiäftigt, ո՝ cid; er brei Beweidarten erfanb. *) Չէս d) ber aid Mehrer berühmte Thibaut gab einen eigentümlichen, von ben parallelen unabhängigen
$3elveid biefed Saßed, inbem er bie SSinfel bed Dreiedd ber Dîeifie nach burd) zweifache Bewegung (progreffive unb brehenbe) einer Öler ab en entftehen läßt. **) Sief er Beiveid entbehrt ber erforberlichen geometrifd;en Strenge, faun aber beim Unterricht in ber fo- genanńten Slnfcfiauungdlefire mit Bortficil bemißt werben.
Sa bie Suflibifcfie Definition ber parallelen ein negatived Wterfmai enthält ( fid) = nieft = fchueibeu ), fo glaubte man hierin bie Shteile aller Schwierigfeiten ber pa=
raKcicntheorie հա finden unb erfanb embere Definitionen. Ж an überfah, baß biefer vermeintliche Sabel ber Definition auch rubere Definitionen ber (Geometrie trifft, Հ. S3, gleich bie erfte Definition bed puncted, aid ber reinen legation bed Dïaumed, bie De
finition ber Sinie îc. , unb baß ed eine and; von ben ©eometerit anerkannte 2ßafirl;eit ifi: omnis negalio est affirmalio. Die neu aufgefielltcn Definitionen finb wefcntlid;
folgende:
a. Sine Sinie ifi parallel mit einer (geraden, wenn alle ifire puncte von der (geraden gleicfi iveit abfiefien.
b. 3№ft ®crave, ivelcfie gleicfie Sntfernung von einander fiaben, find parallel.
c. givei (Gerade find (beißen) parallel, wenn fíe gegen eine dritte fie fefinei- dende (gerade gleicfie Steigung haben (mit ihr gleiche Sßinfel in demfeiben Sinne bilden).
d. 3wei (gerade find parallel, wenn fie gleiche (diefclbe) Sage haben.
e. 3'vci (gerade find parallel, wenn fie gleicfie (diefelbe) Diicfitung fiaben.
3«dem iefinun ՀորBetrachtung der paralíeíenťfieoriccn in einigen der gcbräucfilicfi՛
fien Sefirbücfier übergefie, will iefi guerfi die Sfieorie Segendre’d, fedőd; nur fing, berühren.
Sein Sehrhutfi ***) tfi ein weit verbreiteted und auefi auf beutftfien Scfiulen nod; im (Gebrauche.
S. unten Sefirbucfi von Segenbre.
**) ®. Sfiibaut Grundriß ber Watfiematif. 1822. — Orunerfd Зігфіѵ, 15. Zfil. 4. Jpeft.
***) (Siéntente ber (geometrie Von Segenbre, überfeßt von Stelle. (9lad; ber 12. älufiage bed Drigiiiitlë.) 1833.
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gegcnbre pat, rote erroäpnt, tret Seiveife für bett Saß trott bet Summe bet btet SBtnfel eineb ©reiecfb gegeben, ©et erße Seroeib fließt aub ben beiben Keprfaßen:
a. bic btet SStnfeí eineb ©reiecfb ftnb jufammen nicht größer alb jroei Dîedtte;
b. bie brei ßßiitfel eineb ©reiecfb ftnb jufammen nicf;t Keiner alb jroei 9ted)te.
©en Saß a. pat et ftreng beroiefen; nidtt fo bet Saß b., inbent er pier vor- aubfcßt, baß ftcp burcp einen ֊punct ¿roifcpen ben Széniéin eineb fpißen íÖinfclb eine
©erabe jiepen läßt, roclcpe beibe Stpenfel trifft, ©iefe 93oraitbfeßung iß, roie man (eicht fiept, im SÖefentiicpen bab И. Шіош SuKibb. Segenbre pat bieb feibft gefühlt unb, пафЬет er fcfron, roab fepr ju beachten, in bet 9. Auflage feineb ßeptbucpb jur SuKibU քՓրո ©arßeldtng jurücfgefeprt roar, erft fpätcr biefe 93oraubfeßung поф befonberb jtt begrünben gefucbt, feoocp ohne g(ücf(ichen Srfolg. ©enn er gept pierbei von bem Säße aub, baß eine unbegrenzte ©erabe bie Shene in jroei congruente, alfo gleiche ©peite tpeiít, гоеіфег Saß піфі juíafftg iß, rocii fa aub ipm folgen rottrbe, baß ber ипепЬПфе
©peil ber Shene jroifcpen jroei ^aradeien = о. ßegenbtc erfanb einen anbetn (Bcroeib für bett Saß von ber Summe bet ©reiecfbroinfct, гоеіфег in bet 12. Auflage (überfeßt von Srede) aufgenommen iß. f)iet beroeif’t er, baß man ein heliehigeb ©reted Ьигф eine fReipe von Sonßructionen in ein anbereb verroanbetn faun, гоеІфеЬ btefeíbe SöinfeU fumme pat roie bab gegebene, itt weichem aber jroei Söinfcl jufaminen Keiner ftnb, alb feber поф fo Keine gegebene ßßinfel. ßßirb biefelbe Sonßruction von btefem ©retecle aub roieberpolt, fo müßen քւՓ bie fpatern ©reiecfe immer mepr bet ®renje näpern, in гоеіфег bie beiben քՓօո beliebig Keinen íöinfeí — о ß'nb, unb roo alfo ber Scheitel beb britten ßßinfelb in bie ©egeitfeite felbß fallt, alfo ber britte Jßinfei діеіф jroei Эіефіеп iß, гоеІфеЬ mitpin bie Summe ber æinfel beb gegebenen ©reiecfb iß. ©iefer ՏՓ1ս#, baß jroei ©erabe, гоеіфе eine britte jßnteiben, felbß eine einzige ©crabe bitben, roeitn bie dßinfel, bie ß'e mit bet britten тафеп, übet alle ©rétije píitaub abnepnten, iß abet Ьоф feinebroegb рфег; roenigßenb, паф meinem ©afürpaíten, nicht juläfßgct alb ber Scptuf; im SuKibifcpen ‘¿triom. Völlig ßreng bagegen iß ber fcfiarfß’mttge (Be=
roeib beb 11. Slxiomb felbß aub bem erwähnten Säße vom ©reiecfe abgeleitet.
Sßeniger im ^utereße ber Slementargeometrie unb inept alb (Beweib feiner gro
ßen Srßnbungbfraft pat gegenbte поф einen britten (Bciveib mit Jpilfe ber Slnalpßb gegeben, iitbcm er, geßüßt auf vie Soitgritenj jroeier ©reiecfe aub einer Seite unb ben beiben anííegenben Sßiitfeln, einen ÍÖinfcí beb ©reiecfb alb function bet beiben anbetn
2öinfel unb ber ©egenfeite anßcpt.
Տօ feßr nun аиф ter ©Փսրքքւոո tiefer ©eometerd, ber (іф in feinen Seroeifen jeigt, ju berounbern ifi, fo iß Ьоф feine Seßanbtung bér Séfre yon ben parallelen піфі im S tanbe gewefen, bie Œufficifфе ober anbere ju yerbrängen unb alő völlig evibent anerkannt ju werben. Ser Umftanb aber, baß ber große ©cometer, ber քՓօո wegen feiner Serbienße um bie ©(emente ber Stereometrie mit 9іефі ber neue ©uflib genannt ja werben yerbient, поф in ber 9. Auflage feined 8еІ;гІчіфеО jur Œuf(ibifфеп Sarßellttng *) ber Paralleltßeorie jurüctt'efrte, beweiß, einen wie großen 2öertß er bem
@սք11հ1քՓօո Serfaßren beilegte.
*) 9Խր mit bent llnterfffícbc, baß er bad žltiem aid Seßrfaë erläutert.
**) (еЬгЬиф ber ©eometrie yon Dr. ЭМЬгефі Æunje, Prof, in Weimar. Зм» ^2.
***) @. Sluyíud in (poffmamťd Ärttíf. Шиф yergl. SSolff’d ©eometrie.
i) Sie 3JíoSííd)feit bed beßnirten Objected wirb fier in bem ©ruiibfage пафдегоіе(еп.
Sie meißelt £еЬгЬііфег, гоеіфе eine vorn ©tiflib abroеіфепЬе Seroeidart in ber Seßre von ben parallelen ßaben, ßellen eine yon ben oben angeführten Seßnitionen ber Parallelen auf, unb einige von ißnen апф neuen ©runbfaß, roäßrcnb anbere (іф mit ber Seßnition allein beßelfen.
Sad ՏօֆրհսՓ von 5vunje **) ßeßt bie Seßnition а) auf, патііф: Sine Sinie B, bereu Puncte alle yon einer ©eraben А діеіфгоеіі abßeßen, ßeißt eine parallele ju ber=
felben. (Sie ©crabe А ßeißt Sirectrir.) 9latürlüß folgt ßieraud піфі, baß bie Sinie В eine ©erabe iß. Žltie Уефафе, bied ju beweifen, ßnb entfфіеЬеп mißlungen ***), unb füßren auf ппііЬегіѵіпЬІіфе rnnberniffe, offenbar, weil ber Segriff ber ©eraben ein fo еііфафег iß. Ser Serf, ßellt bedßalb апф ben ©runbfaß auf: Sie parallele ju einer ©eraben iß felbft eine ©erabe. Siefen Sag erläutert er, inbem er bie Sinie В yon bem önbpunfte einer auf А fenfWßen unb mit bem gußpuncte bie А Ьіігф՛
laufenben ©eraben ЬеГфгеіЬеп läßt. (,, Ճճ feßle an jeb cm ©raube, roedßalb bad eine önbe biefed Perpenbifeld cine gerabe Sinie, unb bad anbere eine framme Ьіігфіаіфсп folle.'Q Sann werben bie übrigen Salte yon ben Parallelen mit aller Strenge unb mit ber bent Serf, еідепірйтііфеп ©էոքոՓհրէէ bewiefen. Ser Seroeid bed 11. Suflibi«
Іфеп žlrtomd iß гое|'епі(іф berfcibe, гоеіфеп Segenbre gegeben ßat.
©egen bie in biefem ՏօքրհսՓօ aitfgeßellte Seßnition iß woßl nidßd ju erinnern, ff) Sie ßat патстііф ben Sorjug vor anbern, baß й'ф vermöge berfelben ber Segriff ber Parallelität Іеіфі auf Suryen übertragen läßt. 2Öad bagegen ben ©runbfaß anbetrifft, fo iß berfcibe woßl піфі еіпг'афег ober еіпІеифІспЬег aid ber Œttflibifфе. ЭДап foil jugeben, baß bie Sinie B eine gerabe fei, blöd and bent Tier finale, baß ißre puncte
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дісіфе (Entfernung von Der (Ser ab ett A (t ab en. Ste ‘’Puncte ber Sinie B werben burcp ben ^Begriff ber gíeid;en (Entfernung auf bie puncte ber (Serabe A bezogen; fann matt Daraub auf bie Sage ber ‘puncte in B յո einanber einen ftcpern Stpluß machen, nämlitp bap fíe alle unter einanber auf einerlei 2lrt liegen? Saft man aber biefett (Srunbfag gelten *), fo ftept bie in biefem Septbucpe gegebene parallelentpeorie ber (Euflibifcpen in feinem puncte nad; unb iff alien anberen vor¿u¿iepen, meii fie wie bie übrigen pat* ticen biefeb fdtagbaren Scprbucpeb in ber ftrengen geometrifepen @ewetbart ber Sliten burcpgefüprt i ft. SIttfer gang neuen Unterfud;un gen bietet es aud; intereffante pißorifepe unb literarifcpe glotijen.
*) Slügel jiel;t ipn bent Qŕutííb vor, tretí bie $orftcllungbfraft niept genötpigt wirb, fid) inb Uncnbltdje ju verlieren, unb weil er unmittelbar mit bem begriff von einer ©erabett ;u-- fammenpänge.
**) 33ib fegt iß nur bie planimetrie erfepienen.
***) Seprbud; ber (geometrie von Prof. Dr. Srettner, Siegler.* unb S-pulratp. Greblau 1847. 4. Auflage.
t)§69.
©ab viclfad; benugte Seprbud) von S3rettner ***) gcl;t in ber Sepre von ben Parallelen ebenfaUb vom begriffe ber Slequibißang attb unb ftellt bie ©eftnition c) auf, nämlitp: fpvei gerabe in einer (Ebene licgenbe Sinien finb parallel, wenn fíe, fo weit fíe and; verlängert gebaut werben, in unveränberter (Entfernung von einanber bleiben.
Später ф) wirb Die (Entfernung eineb puncteb von einer (Seraben nod; befonberb beft's nirt unb bie ©eftnition ber Parallele wieberpolt unter biefer ^ornt: ©ie alb parallel befinirten @ craven ftnb fold>e Sinien, bei Denen alíe Puncte ber einen Sinic von ber anbern bicfelben (Entfernungen paben (b. p. bie pcrpeubifel attb beliebigen ptuteten ber einen auf bie anbere einanber glcid; finb ). Sllb evftev Seprfag wirb bewiefen: Siegt eine (Scrabe fenfreept auf einer von jwei parallelen, fo fiept fie aud, auf bet anbern fenfreept. hierauf folgen bie Säge von ben SBedtfclwinfcln, (Segenwinfeln и. f. w.
bei parallelen unb ipre Umfeprungen. 9ład;bem nod; ber Sag von ber ißinfelfumme im ©reiccf unb SSieled bewiefen ift, fommt in § 80 bab 11. Slxiont (Suflibb.
©er ^Betreib biefeb Sageb fommt barauf pittaub, naepjuweifen, baß bie perpetu bifel attb einzelnen puncten ber einen (Seraben A auf bie atíbete В immer firmer wer* ben, je weiter bie puncte vom ©urdjfcgnittbpuncte ber A mit ber Scptteibenbett C entfernt liegen; eb wirb pierattb gefcploffen, baß A ttttb В convergir en.
2öab nun bie pier ¿u (Srunbe gelegte ©eftnition betrifft, fo ift ptnäcpß ¿u be* inerten, baß ipre SDlöglicpfeit nirgenbb bewiefen wirb, wab bod; gewiß noting ift, ba
ч
man ljier betriebene begriffe wiíífütltdj jufammeitgefeßt íjat ( gerabe hinten, gleidje Entfernung). Eb tft auf feben Jail mit biefer definition jugleicß ein ©ruubfaß bet®
mifcßt, nämiidj bet Saß: baß eine Sinie, bereu ÿuncte bon einer ©eraben gleid; weit entfernt finb, eine ©crabe ift. *)
*) ®. oben Äunje’S Seßrb. — ?iucß f. Sßolff’S ®eom.; diamuS; aueß bergt racquet tn Hoffmann'S fíritif. diefclbe definition fin b et fid) audj in Streit’S Seßrbucß ber reinen Sta®
tßeinatif. 1819.
**) ban Swinben’S Elein, ber @eoni.; aus bem fjollänb. űberf. son Jacobi, Profeffor.
3ena 1834. ՝
Jerner ift bet § 80 (baS Euflibifdje %ciom) nidjt fitenge betviefeit, infofern man auO bet Slnnäßerung ber ©eraben A an bie ©crabe B nidjt fdjließen faun, baß fie notßwenbig ¿ufammentreffen. Jm IBudje wirb jwar junädjft nur gefdjloffen, baß beibe Stuten cono er giren; aber § 15 ßeißt cS auSbrüd'licß : „З'ьсі g er abe Stuten, bie einanber immer näßer fommen, unb fidj alfo einmal treffen, finb eoubergent.
SBollte man biefen Seweiö beb eilftcn 2lxtomb gelten laffen, bet ßier in bet dßat gatt,;
unabhängig bon ben borßergeßenbeu Säßen über parallelen gcfüßrt ift (obwoßl bab Յճօրէ parallel im Seweife einmal borfommt, aber oßtte notßwenbigen ^ufammenßang mit bem Seweife felbft) unb nur beit Saß borauOfcßt, baß jwei ÍÖinfel im ©reted չոք animen Heiner alb jwei Olecßte: battit wäre ja bte Eutlibifdje parallelentßeorie boll- fomnten inb Oleine gebraut, unb bet lange oergebltcß gefmßte 53etbciS für bab Slriom gcfunben. dann wäre audj fein ©ruiib borßanben gewefen, bon bet Eitflibifcßen de®
finition bet parallelen abjuWeicßen.
der größte dßetl bet neuern Seßrbüdjer ßat eine bon ben brei leßten oben er®
wäßntcn deß'nitionen gewäßlt. dab befannte bnrcß feinen rctdten Jußalt aubgejeidjncte Seßrbucß bon ban Swinben **) gießt bie erfle bon biefen definitionen: „¿fwei ©erabe ßeißen parallel, wenn fie gegen eine britte fie fdjneibenbe biefelbe Neigung ßaben, b. ß.
mit biefer an bet einen Seite einen äußern Söinfel bilben, ber fo groß alb her innere
©egenwinfel an eben biefer Seite ift. Jpterju fommt ein f^ufaß, weleßet lautet : Sinb jwei ©erabe parallel, fo muß jebe (nötßigenfalls berlängerte) ©erabe, weldje eine bet- felben fcßneibet, and) ftetb bie atíbete (nötßigenfalls berlängerte) fcßneiben. dann torn®
men bte Seßrfäße, weldje oßite Jptilfe bet Säße bom dreiede bewiefen werben.
Sbab bie definition betrifft, fo folgt bie Piöglidjfeit bér fo be fiit irt en parallelen unmittelbar aub bent ^Begriff beb SöinfelS; aber aus berfelben bie Eigenfdaften bet parallelen oßne ©runbfaß ab^uleiten ift rein unmöglich unb ift aueß ßier nidjt gefdjeßen.
©ernt t>cï Seroeis beg SchrfaßeS im § 28 (bes ©uf(ibifd;en SlpiomS) ßitßt ßd) gang auf ben ermähnten »gufaß, baß eine (Sereibe, weßpe eine von gwei parallelen trifft, and;
bie embere treffen muffe. ©S iß aber biefer (jufaß ցօպ unbegrünbet unb bureaus feine unmittelbare Folgerung aus ber ©eßnition. ©erfelbe bebarf beS SeweifeS ober muß wenigßenS, barnit bie gorm ber geometrifeßen fSeweiSart feßgeßalten wirb, als ®runb=
faß aufgeßellt werben, wenn man ibn oßne beweis läßt ober vielmehr laffen muß;
benn ber beweis beSfelben bietet biefelben Schwierigfeiten wie ber bed Suflibif^en 2lriomS. Յո Schiebung auf bie ftrenge 9J?etf;obe, bie fonß in blefem бергЬпфе, uno
¿war bisweilen mit einer gewißen 2lengßltd)feit itnb Umßanblichfeit, befolgt wirb, iß alfo aud; biefe ©arßellung gu tabeln itnb ber 6uflibifd;en nacbjußellen; es wirb mit jenem 3ufa^e ßiilfd;weigenb ein (Srimbfat) vorauSgefeßt, ber nidjt einfacher als ber Guf(։oifd;e.
Slußallenb iß es iiberbieS, baß ber Serf, in einer Slnmerfung gu bem ^ufaße nod; aus՛
brűdíid) bemerft, baß ©uf libes ßiUfcßweigenb von bcmfelben ©сЬгапф gemacht (abe, չ. ՋՅ. beim 30. unb 31. Säße bes 1. Sueltes. ©icS ift burcftauS nid;t ber gall.
Gufíib will im Seweife gu Saß 30 breí ©eraben, von benen gwei einzeln parallel ßnb mit ber britten jwiftßen ihnen Itegenben, burd; eine (Scrabe fcțmetben. SieS fann er in aller Strenge auSflipren, ba er nur burclt gwei beliebige puncte ber beiben äußern
©eraben eine ©erabe gu gießen braucht, welche notl;wenbig апф bie mittlere іфпеіЬеп muß, ba Spelle ber Sdjiieibenben auf beiben Seiten ber mittleren ©eraben liegen.
(Eben fo ift es in ber Slußöfung ber Aufgabe 31, wo eine beliebige ©crabe gezogen iß, теіфе gwei puncte in gwei parallelen verbinbet.
(Ed iß ein nid;t geringer Птсг[ф1еЬ, mit Guflib vorauSgufeßen ober gu fagen:
3wei parallelen fönnen ßetS Ьигф eine beliebig git giepenbe ©crabe gefd;nitten werben;
ober mit van Swinben : Жепп eine von gwei Parallelen von einer ©eraben gefeßnitten wirb (bereu Sage alfo hiermit քՓօո als gegeben vorauSgefeßt wirb), fo muß аиф bie anbere parallele von biefer ©eraben gefcȘnitten werben.
©ine anbere ©laße von £ергЬйфегп geht von ber -Definition d) au St 3wei
©erabe in einer ©bene, welcße (ol;ne fid; gu beden, ohne gufammengufaűen) biefelbe (діеіфе) Эііфіішд haben, ßnb (peißen) parallel. *) @leid;geitig beßniren fte аиф ben 5ßinfel als Unterfdßeb (ober: 31bweid;ung) ber fKid;tungen gweier ©eraben (bie ßd;
*) Sined ber äíteften berfeiben, immer nocí; beim Unterricí;t í՝enut;ten| hebrbűcíjer ift bie (geometrie bon bem um ben matbcmatifdjcn Unterricht hodperbienten Ճ. Öottfr. gifd;cr; Î'ețjri'ud;
ber ebenen (geometrie. Berlin 1833.
in einem puncte f címeit en). Ginige bemonfitiren bann bie <säße von ben parallelen oíntc einen befonbern ©runbfaß, rote ^ifdter; anbere flellen поф einen neuen ©runbfaß auf. GO würbe ¿u Sßieberßolungen führen, mehrere bief er fettrbiicfer einzeln Ьпгф=
¿ugeßen; ей mag genügen, einige von biefcit ©runbfäßen angufüßren unb bann bie and obiger Definition abgeleiteten parallelentßeorieen, bie im 38е(епШфеп übereinfiim* men, in bem, road fie Uebercinftimmenbed ^aben, ¿u beitrtßeilen.
*) ©runbjüge einer roiffcnfd>aftl. Darßell. ber ©eom. bed 'Diaßcs, von Dr. ©фібтііф, Prof. ; (žifenad) 1849. — ®oíl ©eometrie bed Ptaßed etwa Pteßfunß bed 9)?aßed bebeutcn? Der 58erf. tritt mit blefem ®ифе aid Reformator ber Slententargeometrie auf; mit гоеіфеп Slnfpríi- феи, ift aud bet ŽBorrebc bcutiiф ¿и erfeßett, гоеіфе аиф eben fo Ьеиіііф audeinattberfeßi, roie іфіефі ed bidßer mit ber ©eometrie geftanben.
**) S. ©фіопі. ©eoni. pag. 16. 17.
***) planimetric von Dr. Söieganb I. ճսրքսծ. 4. Зіцф jpalíc 1832.
t) Äamblv’d 6lem.--5№atßem.; 2. DßL, planimetrie, 2. Síufl. Sredlau 1852. Died ՋսՓ ¿еіфпеі (іф im Uebrigen Ьигф eine fiare Darftelíung aud.
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Die ©eometrie von ©фіотііф *) ftellt ben ©runbfaß auf: 3№et @erabe von ѵегіфіеЬепег Эііфіітд in einer Gbene fdjneiben (іф (ппгеіфепЬ verlängert in einem puncte.
Sei дііфег ifł bied ein biofer 3ufaß, ba ипдіеіфе Эііфсиид nur (statt fittbe, roenn
¿roei dinien irgenbroo itt tbren Эііфіипдеп ¿ufammentreffen. Dtefer ©runbfaß ift roefent=
Ііф ber Guflibifd;e. Denn ba bie beiben ©eraben ѵегіфісЬепе 9ііфtungen ßaben, fo bitben fte mit einer britten fie քՓորէէրոհրո (паф ®фІ. 3Binfefbef.) аиф ипдіеіфе
©egenwinfel **), alfo wie unmittelbar aud bent (säße von bett ÿîebenroinfeln folgt, ¿roet innere SSinfel, гоеіфе ¿ufammen entroeber größer ober Heiner aid ¿roei Зіефіе. 9J?an fteßt baßer піфі ein, road mit blefem neuen ©runbfaße gewonnen tfł.
Յո ber planimetrie von Sßteganb ***) lautet bie Sßinfelbeß'nition: „Die %broci=
фипд ber 9tid)tungen ¿roeier ©eraben roirb ein Jßittfei genannt;" ber ©runbfaß: „3lett=
bent քէ՜Փ bie 9tid;tungen ¿treier ©eraben піфі, fo bleiben аиф bie ЗІЬгоеіфипдеи biefer Эііфіипдеп ungeänbert, b. ß. fíe bitben паф rote vor benfelbcn SßinFel." ©eroiß ber mertroürbigfte ©runbfaß, ber fem aid in ber ©eometrie aufgeftellt roorben ift; ed ifi ber reine (saß ber ^benbität: A = A. Gbenfo merfroürbtg tfł eine anbere (Srftnbung in blefem ®ифе, патТіф bie bed ßlullroinfeld bei parallelen.
ЯатЫр’О ľebrbud)֊Է) giebt ben ©runbfaß: „Sßenn ¿roei ©erabe in einer ©bene fo liegen, baß fie, role weit man fte аиф verlängere, einanber піфі fdjneiben, fo ßaben fíe bie=
felbe Эііфіипд." @d iß ßicr bad umgefeßrte Serfaßrcn von bem bei ©фіотііф; ed roirb aud bem 3ufantmentrcffen ober 9iid;t¿ufammentreffen auf bie ïîid/ung bet dinien gefdjloffeit.
ІО
Sillen tiefen darftellungen liegt ber Segriff ber дісіфеп ober ungleichen Эііфіппд jwèier ©eraben ju ©rímbe, ^ifcfjer, ©фіотііф unb SÖieganb fcßen аиОЬгіісйіф vor=
aut, baß bie ©Іеіфрей ber Эііфіипдеп unmittelbar Ьигф bie 9Іп[фаиипд gegeben fei unb leiten barani bie ©Іеіфреіі ber ©egenwínfel ab, гоеіфе jwei ©erate оси діеіфег Эііфіипд mit einer britten ѲфпсіЬепЬеп bilben. Ջ abut ф beftimmt (іф biefer ипЬеиШфе begriff näßer: jwei ©erabe ßaben діеіфе ІЛіфіипд, menu fie діеіфе Neigung gegen eine britte ßaben. 9Jcitßin теіфеп biefe darftellungen von ber bei van Swinben nur barin ab, baß fíe mit ißrer definition ber parallelen einen geßrfaß ober ©runbfaß vorautfeßen, патііф ben: J^mei ©erabe, тсіфе діеіфе Steigung gegen eine britte ßaben, ßaben аиф gegen jebe anbete ©фпеіЬепЬе діеіфе Neigung. 6t iß biet alfo fein firenget Verfahren, unb um fo weniger jtt billigen, alt діеіфдейід ein unbeutlicßer Segriff in bie ©eometrie eingefüßrt wirb: патііф ber begriff ber діеіфсп Эііфтпд jweier ©era
ben. der Slutbrud „Уііфіипд11 fommt in bet definition ber ©eraben vor, alt einer ginie, bie in allen Punden biefelbe ЭІіфШпд ßat ((Sufíib: теіфе ¿тіГфеп ben in ißt ЬсрпЬІіфеп punden auf einerlei Sírt liegt). *) die Эііфіипд feßt eine Bewegung vot
ant, ßier bie einet bie ginie հօքՓահönben punctet, welcßer ein ЗіеІ ßat, einen anbern Pund. die Spur ber Bewegung, bie ©erabe, ift bie Slnfcßauung ber Stiftung fclbft.
die frumme ginie ßat feine ЭНфШпд, weil ber հօքՓրօՓօոհօ Pund feine ЭІІфіипд con- Ііпиігііф änbert ober aufßebt. Sei ber ©eraben werben in Sejug auf einen beftimmten Punct in berfelben entgegengefeßte 91іфіипдеп ипГегІфіеЬеп (pofttive, negative ЭНфІипд in ber апафііГфеп ©eometrie). Sßill man nun weiter jwei ©erabe Ьіп^фШф ißrer ЭііфШпдеп ѵегдіеіфеп, inborn man bie puncte ber einen auf bie ber anbern bejiebt, fo faun man nur von діеіфег Diicßtung jweier ©eraben Іргсфеп, wenn fíe in einen punct jufammenlaufcn: bie @фсп!еІ einet Sßinfelt ßaben паф bem @фeitei ßin biefelbe Эііф»
tung (convergent); bagegen, weil in jeb er ©eraben felbft ein ©egenfaß bet ІНіфіішд liegt, vom ©феііеі abwärtt eine verfdnebene ІКіфІипд (bivergent, Sßinfelbef.). 3,ł)d
©erabe, bie рф піфі ІфпеіЬеп, fönn en in S e ju g auf Зііфіипд ЬигфаиЬ піфі unmittel=
bar ѵегдііфсп werben.**) diefe ЗЗегдІеіфипд ju vermitteln, muß man beibe ©eraben
*) Äaeftner Slnfangtgrünbe bet ©eometrie faßt: bereu fpuncte (ober Zßeite) alle паф einer „®egenb" ju liegen.
**) rWßer in feinen Slmnerfungen I. £>ft ®. 72 faßt, feber Anfänger begreife uiimttted bat Ьигф bie Зіпіфаиипд, baß jwei Sinien діеіфе Зііфіипд ßaben főnnen. Slut einer fpätern Semcrfung goßt fervor, baß biefer fonfi fo дгйпЬІіфе афгіф|ІсІ(ег meßt aut раЬадодіІфеп Эійфіфіеп von ber (піКіЫі'фсп Sarftellung аЬдегоіфеп ift. ЗФ tann піфі ftnben, baß (žufííbt Parallelentßeorie Slnfängern ©фтіегідіеііеп bietet. — Sßieganb faßt §45 Sinnt.: „2)at @ I e í ф =
Ьигф eine britte (фпсіЬеп; (tub bie Gtegenwinfel діеіф, fo fartu man [agen, baß beibe
@erabe діеіфе 9îicbtung babén (neue Sef.). Dann verlangt aber bie деошеігі[фе 9Äe=
tbobe, baß man ben ®aß: „Beibe fo beftimmte ©erabcn bitben mit feber beliebigen
©фпеіЬепЬеп діеіфе ©egenwinfel", піфі ftil^weigenb voraudfeßt, fonbern aid Seßrfa^
mit Beweid, ober, menu bied пптёдііф, aid Gfrnnbfaß (teilt.
Ginige anbere 1*еІ;гЬйфег geben gmar von ber 6и№Ьі(феп Deßnition ber paral
lelen and, aber folgern oßne Söeitered baraud, baß Мфе Linien діеіфе 9îid;tung ßaben.
gieriger gehört j. B. bad Ьпгф bie Behandlung ber (Stereometrie аиёде^еіфпеіе ^е(тЬиф von Stoppe *). Gr beß'nirt § 41 : ^wei @erabe, bie (іф піфі ЬфпеіЬеп, alfo feinen SBinfel bitben, mit einem SÖorte: parallele @ er abe (aben діеіфе Эііфіипд. hierauf folgen bie Säße von ben parallelen mit berfelben Beweidart, wie in ben vorhin ange=
füßrten Вйфегп: Silled wirb and ber діеіфеп Зііфіипд abgeleitet. Dann bringt ber Berf. in einem ¿weiten Gurfe, ber für einen mehr wiffenfфaftíiфen Stanbpunct beftimmt iß, bief eiben (Säße поф einmal. .ffier beweif’t er ben Saß von ber Parallelität ¿Weier
©eraben aud @1еіф(еіі ber ©egenwinfel u. f. w. Ьигф Slufeinanberlegen indirect; bie Gontroverfe bagegen (@ІеіфІ>еіІ ber ©egenwinfel u. f. w. aud Parallelität) läßt er ohne 93eweid, inbem er ßinjufügt, baß ber wiffenfфа^Ііфе Beweib feilte. 3« einer Slnmcrfung heißt cd, ein Ьоіфег Beweid főnné entbehrt werben, ba bie Behauptungen bed Saßed aid unmittelbar mit ber Borftellung ber Gierabcn gegeben angefehen werben fönn=
ten unb ed поф ЭііетапЬ eingefallen fei, егпфііф an feiner Slidtigfcit ju ¿weifein.
geridjtetfein ¿weier (geraben begreifen ;u wollen, ift eben fo Ірогіфі alb bab Verlangen einen æegrtff ansufdjaucn." eo ірогіфі fann bab wopl піфі fein, ba eO ber Serf. vorper felbft gc-֊
ipán; benn § 29 b. Sinnt, peißt cé: „Der burcp bie Зіпіфапипд gegebene unb піфі weiter ju bcftnirenbe Ջegriff ber діеіфen Йіфіипд"; unb Sorrebe pag. VIII.: „Der Segriff beb
@Іеіфдегіфіеі[еіпб." Der Serf, muß eá SlnfangO Ьоф аиф für ипшодііф gehalten paben, eine (geometric aué bloßen 31п(фаиипдеп ohne begriffe $u conftruircn. $8ab foil man aber von biefer parallelcntpcoric fagcn, wenn [фоп in ben tpauptbeftimmungen berfelbcn (оіфе ЭВіЬегрргйфе vorfommen? — ©фГотйф nimmt an, baß man bie ОІеіфреіі ober Ипдіеіфреіі ber Шіфіипдеп
„von Jpaufe nuO (a priori) " tenne. Sr bepanbelt піфі nur ben 91іфіипд0ипіег|"фіеЬ alo (große, fonbern аиф bie Эііфіипд alá [оіфе. § 3 fept er bie ®(еіфипд an:
Эііфіипд OA — 9t. O'A' Зііфіипд 00 = 9t. O'C'
Subtrahendo 9ііфі.-'11П(егІфіеЬ OA — OC = 9(іфі.=1%піегіфіеЬ D'A' ֊ O'C'.
Չքէ baá (geometrie ober álgebra ?
*) planimetrie unb Stereometrie von Ճ. Äoppe, prof., Sffen 1851. 3. SlufI. Der Serf, pat Ьеіаппіііф bie Stereometrie Ьпгф einen merfwűrbigen Sap vom fjnpalt beá Dbeliáfen Регеіфегі.
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©egen ten erfłen ©urfud iß badfeíbe ivie bei ben vorigen £*el;tbüf ern ¿u erin
nern. ^inßftlif bed ¿weiten ©urfud, tvo von ber definition ber gleifen Stiftungen feine Anroenbung gemaft roirb, ift vor Allem ¿u tabeln, baß ber öerf., ber bod; fonft ben päbagogiffen Stanbpunct feffält, einen ßeßrfag ofine @eroeid fiinftelit. daburf roirb ber Anfänger mißtrauiff gegen bad gan¿e Spßem ber ©eometrie, um fo mepr ba ber erße ©urfud vollßänbige Serocife enthält, ber ¿weite aber, ber bod; bie Safe erß reft ßreng begrünten foil, ¿um dßeil ofme Seroeife bieibt. Sßenn ber 93erf. an ber Söafirßeit fened ®aßed ա՛քէ ¿roeifelt, unb biefeíbe unmittelbar aud ber Sin ff auun g erl'ennt, fie aber nift beroeifen fann: fo muß er ben Sag aid ©runbfag aufßellcn. Auf möfte if ed bod; meßr für «Safe bed íeprerd, nift bed ՏՅսքed flatten, ben verffiebenen Stanbpunct ber Sfüíer ¿u bevüdftd;tigen; bad Sefirbuf feibft muß immer bie roiffenff afttif e gorm beroaßren.
*) ieprbud; ber ebenen ©eometrie von Dr. 9tagel, Aector. Ulm 1850. dadfelbe ift auf in vielen lieferen Sepranftalten Dcfterrcifd eingefifrt. Sepr ¿u empfehlen iß feine Ueberfegung ber Algebratff en Aufgaben von Stíled ®lanb.
**) Diefe Sepanblung ber Pebre von ben parallelen ift um fo auffalienber, aid ber 33erf.
ein großer ЗЗегсргег ber ftrengen 9Aef obe ber ©riefen ift unb fif burd; fein treßlifed Sud; :
„©eometriffe Anali; fté" um biefe 9Jlef obe verbtent gemaft pat. 3« ber bórrete ¿u blefem Sud;e liebt er nof auébrüdlid; bie Scrbtenße pßeiberer’d um bie ©uflibiffe ©eometrie pervor.
Aud; vergi, ©runert’d Arfiv für Ptaf emalii, 16. Zbl. 2. ipeft, ®. 814.
dad befonberd in Sübbeutff (anb weit verbreitete gefirbuf von Slaget *) folgert bie gleife Stiftung ¿roeier ©eraben and ber ©uttibiffen definition ber parallelen erft im Seroeife bed Saged von ber ©leifpeit ber ©egenroinfel bei parallelen. ©d fieißt bort: „da bie parallelen nie ¿ufammentreffen, fo müffen fíe fo neben einanber liegen, baß bie Stiftung beiter eine unb biefeíbe ift; fotglid; u. f. iv." SSorper l;at ber 9$erf.
nirgenbd, weber in ©rf lärmigen ober (Erläuterungen, nof fonfi roo ben begriff gíeifer Stiftung crroäpnt. ©r nimmt alfo „Sif=nift=ffneiben" unb „gleife Stiftung“ für ibentiff. dagegen ifl bad oben Angeführte ¿u erinnern. 3U tabeln ift ed ferner, baß bie Säge von ben Parallelen fo audeinanber geriffen finb. 3™ 1. ՉՅսք e ßepen bie Säge von ben SBinlelrelationen and Parallelität ber ©eraben, im 2. Sufe, naf ben
^iauptfägen von ben SÜinfeln im dreiede, bie ©ontroverfen von jenen; unb im 3. ՉՏսքe fommt enblif ber Sag von ben (Sentrefíen ¿roiffen parallelen. Unb bod; fefilt ein
^iaitptfag, bad ©ufíibiffe ii. Axiom feibft, beffen ©ontrovcrfe aid ^iifag ¿um (Sage Von ber SÖinfelfumme im dreiede erffeint. Söte roili nun ber 53erf. ¿. Ց* bie fpäter geftelíte Aufgabe: „©in dreied aud einer Seite unb ben beiben antiegenben Sßinieln
¿u eonßruiren", fireng geometriff tőfen? der Mangel biefed roiftigen Saged läßt ff on allein bie gan¿e darftellung aid ungenügend erlernten. **)
©an¿ el'cnfo wirb аиф in ber ©eometrie von (Snetí *) ană bent 9ііфі[фпеіЬеп
¿weíet ©erűben bie ©ІеіфЬей фгег Эііфіипдеп gefolgert Diäter darauf einjugel;en ifi um fo weniger nöthig, aid bied 93иф von feber деотеігіЬфеп Seweídart abfirahirt unb bafür ein ІеіфіеО fRäfonnement gieht, weühed eine truffen fфа^ііфе (Entwicklung genannt wirb. ©in ScârbiiФ ber ©cometric ifi ed auf feinen gatt; Diiemanb wirb ©eometrie baraud lernen, gür ben ber ©eometrie verfielt fann ed feb оф eine in тапфсг 93 е=
¿iehung intereffante Sectüre fein.
*) 2 eb ríni d) ber ©eometrie von Ճ. Snetí. Çeipjig 1841. Sergi, hierüber ©runerťd АгфіѴ, 14. ՂՀԼ 4. p eft., unb ©фІічпіІф’О Sorrebe.
**) Beiträge ¿u einer fpftanatífd)en Sntwicfeïung ber ©eometrie aud ber Anfdmuttng, von 9t. Äoffacf. Sfterprogramm bed ©pmnaftumd ¿u Aotbfaufen, 1852. Auf ben Seewurf, baß bie Seweife bed Suflibd тіііійгііф feien unb фг Sufammenbang mit ben ßebtfdgen fdnver
¿u erfennen, tarnt nur mit einer pinweifung auf bie ©фоііеп ¿u (šufííbd íŕíementen von fPfíeíberer unb Zauber geantwortet Werben.
***) lieber bie Theorie ber ÿaraûellinien von Oberlehrer ®фир. Programm bed ©putu,
¿u Königsberg in b. A. 1846.
t) Theorie ber pavalíelíinien, von g. ճհdrier; Programm bed ©pinn, ¿u Deiningen. 1846.
Andere neuere bierbet gehörige ЫргЬйфег übergebe іфՀ weit fíe entweber ֆէո՜
քէՓաՓ ber фагайеіепфеогіе mit einem ber angeführten übereinfiimmen, ober wie bie meifien, ¿u wenig Seibfifiandiged geben unb oft nur ¿um ©еІЬрдеЬгаифе für bie 93erf.
bei ihrem Unterste деіфгіеЬсп ftnb. Sagegen ifi eine деотеігііфе Abhandlung von Äoffacf **) ¿u erwähnen, теіфе benfelbcn ©parafter h^ trie bad 93иф von Snett.
Аиф hier wirb bie Siebte von ben parallelen auf bie діеіфе Эііфіипд geraber Stinten gegrünbet. %on geoinetrifcbcn SBewcifen, von ftrengen ՏՓէսքքօո unb beftimmten 93e=
griffen ifi аиф pier wenig ¿u finben. 21 tied wirb aud ber Anfcbauimg „ entwicfelt".
©d fann аиф biefe ՏՓրէքէ wohl nur atd ein SBerfmh Ьсігафіеі werben, bie äßahrbeiten ber ©eometrie ©фйіегп auf ber erfien Stufe bed ІІпіеггіфіЗ „апі'фаиііф" ¿и тафеп.
®on ben in ben testen fahren егіфіепепеп 9J?onographieen über bie parallelen ftnb поф bie folgenden anjufüfwen. (Sine Abhandlung von ©фиід***) bringt eine att֊- gemeine Äritif ber ^aralieientheoricen unb beutet ¿ulcgt eine SÄethobe an, biefclbe fiteng
¿u begrünben, unb ¿war mit -hülfe ¿wcier ©runbfäge über Annäherung unb ©фпеіЬеп
¿weier ©craben. Siefeiben ftnb піфі արքօոէէէՓ von bem ©rnnbfage ѵегіфіеЬеп, теіфсп Simfon aufgefietlt է;at, unb іѵсіфег in fwffmamťd Äritif Ьеіеифіеі ifi. — 3« einer Abhandlung von SWärfet ý ) wirb ber Sag bewiefen, bap ein perpendifel auf einem ՏՓ6ոէօէ cined fpigen ÍÖinfetd еггіфіеі ben anbern іфпеіЬей Ser Seweid ifi піфі
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fireng. ճր roirb inbirect geführt, inbem angenommen roirb, baß eb ein perpenbifel gebe, гоеІфеЬ ben anbern ©djenfet піфі trifft, unb gefdjioffen, baß eb unter ben er
penbifein, гоеіфе von biefem ®фепМ auf ben erften ®фепМ gefällt werben fönnen, ein leßteb geben muffe u. f. ro. ¡Diefe Seroeibart ift ber von Ääftner gang äßnlicß unb babfelbe bagegen gu erinnern, roab f)offmann gegen Ääftner’b Seroeiö vorbringt, — бпЬІіф roirb in einer ®Փր1քէ von ®фтеі#ег *) auf @tunb ber „էրւէւքՓօո Pßilofopßie^
gu geigen gefixt, baß bie bisherigen ¡Definitionen von Sinie, Sßinfel, parallelen u. f. ro.
піфі ftattßaft feien; eb wären bie fo beß’nirten Objecte ©runbvorftellungen im теп(ф=
Ііфеп ©elfte, bereu 93orl;anbenfein bie ©eometrie піфі ліафриѵеіі'еп, fonbern beten
„Ureigenfhaften" fíe anguerfennen ßabe. 2luf einen [оіфсп %афі[ргиф ber frittfhen Pßilofopßie í)at bie ©eometrie, bie bibßet forgfäítig ՋՏօրէ= unb Ѳафегііагипдеп untere [фіеЬ, УііфіЬ gu erroicbern. **)
*) Ärítíj^e Зеігафіипд einiger Girunbleßren ber ©eometrie von Dr. Shmeißer, Prof.
Programm beb ©pmnafiumb gu granffurt a. b. ¿. 1851. — yn einem Зііфапде verfudjt ber Serf. Ьигф Stellen aub alten Shriftftellern eb гоабгіфеіпііф gu тафеп, baß eb gar feinen Guflib alb Serf, ber ©emente gegeben babe, fonbern baß biefclben von ѵегіфіеЬепеп Serf, unb aub ѵегіфіеЬепеп Seiten ßerrüßren. — ¿0 geßt ben ©ementen ©tflibb wie ben ©cbicßteit фотегО.
**) Sßäßrenb Prof. Зфтеійег bie ©emente ©tfííbO ein „ Угфіѵ " von ßeßrfäßen unb Aufgaben nennt, nennen eb aitberc, wie Slbantb, beffen große Serbienfte um bie ©eometrie all*
gemein anerfannt finb, ein woßlgeformteb Sunftroerf, гоеІфеЬ jene іфопе Symmetrie unb ©egang bet gorm an рф trage, гоеіфе in bet alten 38eit alb aubfhließlicßeb ©депфит ber (9гіефcu erf ф eine.
Slub bem Siößetigen geßt rooßl Ьеиіііф ßervot, baß feincb von ben angeführten
£
*еІ;гЫіфегп (ппдфШф ber piaralleicntßcorie beliebigen fann, тапфе aber bem Gtiflíb пафре^еп unb bie Strenge ber geometrifфen Seroeibart Preib geben. 9fut bie Dar* ftellung im £сІ;гЬиф von Äunge iß an Strenge ber Guflibißßen діеіф gu афісп, unb wenn bie ßier gegebene Oßeorie аиф піфі neu ift, fo roirb fíe in biefem Зифе fo flar unb ftreng vorgetragen, wie in feinem früheren. — Ջ оф warum roili man überhaupt bie СЫІіЬіГфе Dßeorie verlaffen? Söenn man Gtnigeb in bet Slnorbnung unb »folge ber @ä$e änbert, roirb fíe viel von ißrer ©фгоіегідіеіі verlieren. ©iefe Slbänberungen würben befonberb barin befteßen, baß man bie -Definitionen, гоеіфе (Suffit alle an bie
©piße beb Spftemb geftellt ßat, erft ba aufftellt, roo fíe р>дІеіф alb ©афегііагиндеп gelten fönnen; alfo g. S. bie ¡Definition ber parallelen erft паф bem 27. Säße, roo gegeigt roirb, baß eb unbegrengte ©crabe giebt, гоеіфе рф піфі Іфпеіоеп. G b en fo müffen bie ©runbfäße erft ba aufgefüßrt werben, roo fie meßt alb unmittelbare ffolge*
rungen «ոճ Definitionen unb anbern (Sägen etfdietnen. äßenn j. 53. bie (fonftruction bež regten Sßinfelb поф піфі gezeigt ifi, faun man eb апф піфі fitt begrűnbet galten, baß ¿wei Sßinfel ¿ufaminen f feiner alb 51 v ei Эіефіе ftnb. 2ßirb bab 11. Siriom erft паф bem 17. Sage aufgeftellt, fo muf eb ап Deut^feit viel gewinnen. Denn ber 17. (Sag fagt, baß in einem Dreiecfe 51 vei äöinfel ¿ufammen deiner alb ¿wei ЭІефіе, unb ba bab Slriom nur behauptet, baß aub einer Seite unb ¿wei anliegenben SSinfeln, гоеіфе
¿ufammen deiner alb jwei Síeóte, ein Dreiecf conftruirt werben főnné, fo ifi eb Ьигф feine anbere Sebingung alb bie beb 17. Sageb հօքՓրսոքէ. 91оф сіиІеифіепЬег wirb babfelbe, wenn man, wie (фоп erwähnt, ben einen Sßinfel alb гефіеп, ben anbcrn alb fpigen nimmt.
2lber іф glaube, baß bie Strenge ber деошеігііфеп îDietgobe weniger in ber vollfommenen ßvibeng ber @runbfäge felbft liegt, теіфе Ьоф immer еідепіііф íegrfage ftnb, aber für einen gewiffen Stanbpuni't alb erfte gelten muffen; alb vielmehr in ber 2lrt unb Sßeife, wie biefe erften Säge angewenbct werben; in ber ՏէՓօրֆօէէ unb @e=
[фійіфіеіі, mit теіфег bie gegrfäge unb Aufgaben auf bie Definitionen, Slriome unb fPofhilate jurürfgefiifrt werben. Unb in biefer 53e¿iel)ung muffen «Sudibb (Elemente alb -Bîuftet von geometrif^er Strenge unb Gvibcnj gelten, аиф wenn man feinen 11. ®runb- fag nur alb SSoraubfegung anfegen wollte *), wägrenb bie oben angeführten £Чфг6ііфег **) eben hierin bem (Sudib mehr ober weniger пафререп. Den (Eudib felbft aber, wenn аиф mit ben angebeuteten Slbänberungen, alb 5ергЬиф cin^tfübrcn, faun піфі ratbfam օրքՓօէոօո. ***) Denn abgefel;en bavon, baß bie ©егефпипд ber ebenen gigueen unb ber Körper fehlt: fo ftnb аиф viele Säge aub ber neueren (Geometrie 51t тіфіід, alb baß fíe felbft in einem nur einigermaßen аЬдеіфІоіТепеп ßurfub bet (í(ementar=@eometrie fepíen bürfen. Dagegen giebt eb 5ергЬйфег, теіфе einerfeitb bie (ЗиІІіЬіЬфе SRctgobe
*) ՏԾԽո էիսէ bież аиф tn ber Spat mit bent %гфітеЬі[феп @a$e, baß bie деЬгофепе ginie, гоеіфе einen Kreisbogen umfließt, größer alb bief er Sogen ift. 3. »an Sminben, § 314, то biefer ®ай alb Seprfag opne Semeib aufgcftellt ift. — Der Semeib von Segcnbre (9. <5.
IV. S.) ift піфі (ііфрайід; о gl. §і(фег’Ь ԱոէօրխՓ. über böpere Slnaloftb. Seriin 1808. 31 и ф
»gl. hierüber Ääftncr’b ©corn. 43. Sab, IL Bnf; gorftemann ©corn. §. 533. Мфег’з Srígon.
Зіпрапд.
**) зіиЬдепоттеп bie УеЬгЬйфсг von ßegcnbre unb Sünje.
***) Յո (žngíanb iß ber Sufíib alíerbingb поф faß аиб(ф1іе^1іф im ©сЬгаиф ; aber bab тафетаіііфе ÿenfum in ben bortígen Scpuíen ift аиф ein fepr befepränfteb. ®. Sporn. Slrnolb’b Siograppie, aub bem бпдііі'феп von ýeinp. 3(иф »gl. Sriefe über bab епдЩфе Srjiebungb-֊
mofen von ՋՋ4efe.
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befolgen unb anbererfeitd ^іп|іфі(іф bed ^nßaltd bem Stanbpuncte bed деоте(гі(феп ПпкенфМ auf unfern (Bpmnaßen еп^ргефеп. Außer einigen älteren ВефгЬйфегп, mie bie von SKattßiad, ^örßemann, ©ellfampf, Segenbre, теіфе ;еЬоф ble neuere (Beometrie ju wenig Ьегйсірфіідеп, unb außer bem oben angeführten, nur im paraßelemtBrunbfatje vom (Suflib аЬюеіфепЬеп Buche von Äunje, ß'nb befonbcrd jwei anjufiißren : патііф bie Bearbeitung ßuflibd von Unger s) unb bad Ве^гЬиф von Auguß *)**). ©ad erftc Виф hat ben 3гоrá, bie (Beometrie дгйпЬІіф unb vottftänbig Ьигф ben Cŕufíib git legren.
@d enthält bie erfreu 6 Вііфег Siifíibd, unb außer vielen Aufgaben поф bie Jpauptfäge von ben ЬагтопіЬфеп proportionalen unb von ben ©randverfalen, fo wie bie (Elemente ber гефпепЬсп (Beometrie.
*) ©te ©eometrie bed Qéutlib unb bad äßefen berfelben, von Dr. Unger. 2. Außage.
Beipjig 1851.
**) Sebrbuct) ber -Diattiematit für f ofere ИпІеггіфІЬапйаКеп, von Dr. Anguß, ßfrof. unb
©ir. I. durfud. 2. Auß. Berlin 1852. ©er II. Surfud iß in btefen Sagen erfefienen.
***) S. Borrow'd (Beometrie § 39 Anm. — Sfeorie bed ИпепЬІІфеп, von Յօք. ՃՓսկ.
Äönigdberg 1788.
i) Аиф iß cd leicft, ßieraud bett SStberfprucf abjuiciteit, baß bie §1афе cined ^araüel- ßreifend = о.
—■» t a <t ՜
íBcrbeffctung: ©ette 3, jette 16 lie«: omnis determinatio est negatio.
Boßßänbiger unb in feiner Einlage alle ©feile ber (fiementarmathematif umfaffenb iß bad Bel; ríni cf von Auguß. 3n ber ßefre von ben Parallelen wirb bad 11. Ariom aid „дгипЬЬа^Пфег £'efrfaf" aufgeßellt unb in einer Anmerfung ein Beweid mitgetfcilt, ber von bem քրսոյօքւքՓ^ւ (Beometer Bertranb herrührt. ***) ©erfelbe ftüft ftd> auf ben ®a§, baß bie діафе cined beliebigen $3inMd größer fei áld bte cined parallel^
greifend, ©er Beweid biefed ©ülffaßco iß %еЬоф піфі ßreng, քՓօո bedßalb піфі, weil er ипепЬІіфе (Brößen паф Art ber епЬІіфеп vergleicht, f) ©оф mag ed immer ßattßaft fein, Ьегдіеіфеп in einer -Jiote mitjutbeilen. ©ied in ßrenger Beweidart audgefiifrte Sefrlntch iß um fo empfehlendwertßer, áld ed erfttief eine bidßer nirgenbd vollftänbig audgefüßrte Beßre von ber З^гіедипд gleicher gerabliniger figuren in cinjein congruente
©reieefe bringt; unb jweitend bie jjauptrefultate ber neueren (Beometrie паф ben Arbei
ten von Steiner unb Abamd auf eine ցօքՓէ^էօ JÖeife in ben Sehrgang aufnimmt.
I.
^ronif öeö ©ijmnafíumö.
©er regelmäßige @ang beg Unterrtcßtä pat ín bent verfloßenen ^aßrc feine Unterbrechung erlitten. Dr. ýoffmann, ber in bem erften Quartale beg @фп!=
japteg mit Genehmigung unb Unterftüßung ber vorgefaßten fSepörben eine Steife паф ÿarié unternahm, um ЬаЬпгф feine gertigfeit im тііпЬІіфеп ѲеЬгаиф ber frait,jö|W;en «Зргафе յս erhöhen, mürbe von ben übrigen geprern vertreten, ©игф ßranfpeit mürbe feiten einer ber Seprcr auf furje ^cit feinem Berufe entzogen. Зіиф ber Gefnnbpeitöjußanb ber ©фйіег mar fortmäprenb ein günßiger. ©ie pier unb ba laut geworbene Älage, alé wenn bic ©cpüier wegen ber vielen unb ѵегіфіеЬспагіідеп Arbeiten, bie ipncn Ьигф bie gegenwärtige ©rganifation ber Gpmnaßen jur spflicpt детафі werben, піфі bie ge=
büprenbe (Sorge für bie ©efunbpeit tragen fönnten, finbet auf unfere Slnftalt feine Slnrocnbung, ba unfere ©фіііег faß opne Sluénapme einer recpt guten Gefunbpeit ftd) erfreuen unb folcpe аиф Ьигф ein blüpenbeé Sleußere ju erfennen geben.
Síig аи^егогЬспШфе Sreígniffe, bie in bem ju Snbe gepenben Зарге vorgefotm men fino, founen folgenbe pervorgepoben werben:
1. Sim 12. November v. 3. beeprte ber Dberpräfibent ber ÿrovinj ÿofen, tperr von ^uttfammer, bab ©pmnafíum mit feinem Befmpe. Յո Begleitung beb
3
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fPräftbenten ber ßieftgen $önigí. ¿Regierung, f^reißerrn bon S ф le inig, befud)te er bie meifien klaffen unb lief fid; fob ann bte fämmtítdten Sefirer ber Unftaít yotftelien.
Derfelbe fptacß fid) gegen biefeiben über ben eigentlid;en 3wd ber @ț)mnaften aud unb äußerte патепШф апф bte Ueberjcugttng, baß ber ^reußifcße Staat bte wahre, grünb՛
Ііфе 2ßtffenfd)aft fo wenig jtt fdjetten Ьгапфе, baß er bielm eß r biefelbe չոր Verfolgung unb ßrreicbung feiner 3>ге^е wefentltd; nötßig habe. Ջ ad Urtbeil, wcldicd bet rierr Dberpräftbent über bie Seiftungen bed ßieftgen Gfpmitaftumd audfprad;, war ein fefw
günfliged.
2. 3n bett Monaten ¿Robember, December b. 3- unb 3anuar b. 3- ßielt ber unterjeidpietc Director bor einem gebilbeten publicum ber ßieftgen Stabt, befteßeito aud etwa 180 Damen unb fierrtt, einen (Spclttd bon pftjcßologifcßen Vorträgen. Dad -Çwnorar für biefeiben, à ÿerfott 1 Dßlr., würbe паф Slbgug ber Ä often ber Unter՛
neßmung յո einer miiben Stiftung juni Veften nuferer SInflalt oerwanbt. Die Ve=
ftimmung biefer Stiftung ift in ber nadifolgenbctt, bon bem Äönigl. ÿrooin^ia(=Sd)itl՛
Kollegium unter bem 22. 3unttar b. 3- in allen ißrett fünften betätigten, Stiftungd՛
Urfunbe audgefprod;en:
Vromberg, ben 18. December 1851.
Von bent jjonorar, wehßed bie bon mir bor einem gebilbeten fpublicum gehaltenen pfi) фо io gif феи Vorträge eingetragen ßaben, überfd;ide id; beifomntenb bent Äönigl. ^гоьіпфаі = Sd;u(collegiunt 125 Dßlr. in Staatöfd;ulbfd;eincn, näntlid) einen Staatdfd;ulbfä;ein über 100 Dßlr. -Jto. 51,026 Lill. F. unb einen földien über 25 Dßlr. 9to. 8195 Litt. H. ncbft ben zugehörigen Œoupottd unb erkläre jugteid;, baß іф biefe Summe bent ßieftgen ©pmnaftum unter folgenben Vebingungen fd;eitlen will:
a. Dad bejeid;nete (iapital wirb діеіф bem übrigen Vermögen ber Slnftalt oon ber ßieftgen ©pmnaftaleaffe unter ber (kontrolé bet bem ©pmnaftutn borge՛
fegten Veßörben gewiffenßaft berwaltet.
b. Die 3 infen, bie baffelbe trägt, werben am Ginbe feb ed 3<фтеО in eine Sparcaffe gelegt ititb in biefer fo lange gefammelt unb aufbewaßrt, bid eine Summe oon ber flöße entftanben ift, baß ein StaatOfduilofd^in bon 25 Dßlrtt. ober ein anbered ÿapier ber 2lrt, weld;ed meßt 3tnfen aid bie Spar caffe gewäßrt, getauft werben faun. 9Jlit biefer Slnfammlung unb Sapitaliftrting ber 3'։tfeu niirb fo biele 3aßre fortgefaßren, bid bad Stiftungd՛
(Kapital bie weiter unten an^ugebenbe @röße erreid;t ßat.
c. ^roífdjen wirb cas StiftungScapital burd; jebes aitbere geeignete Snittel yermeí;rt. Жіе id; felbft, fo lange id; director ber piefigen îlnftalt fein werbe, jebe Gelegenheit ergreifen werbe, bie bogu bienen faun, bent StiftungS*
capitate neue ^uf^üffe jujufűbrcn, fo erfud;e іф аиф alle Serrer unb Directoren, bie an bent l;ieftgen Gpmnaftum wirf en unb wírfen werben, апдеіедетііф, nad; Kräften für Vergrößerung beS StiftungSfonbS wirren ju հո wollen. s2lud; hoffe id;, bap baS Äönigl. fßroyinjiab ՏՓս1=Kollegium bafítr forgen werbe, baß ein Shell ber d; 11 í g е Іо е г ü 6 е ւ՝ fcl; í t ff e yon ßeit ju Seit ju biefetn ¿weefe yerwanbt wirb.
d. Չքէ baS StiftungScapital auf bie eine ober bie anbete íöeífe minbeftenS bis ju 500 Shir, in StaatSfdui(bfd;etneii angewad;fen, fo werben bie jdl;rlid;cn Stufen beffelben einer ипуегфеігафеіеп Sod;tcr eines yerftorbencn DebrerS, ber an bent l;ieftgett Gpmitafiuitt gewirrt hat, als außeroroentlid;c Unterftitțjung gewährt; in bent galle aber, baß feine földje ÿerfott yorl;anbcn ift, aud;
wieber junt Kapitale gefd;íagen.
e. Die Kntfd;eibitng, weldjer ^erfon bie Uiitcrftitț5ung jit Shell werben folt, flef;t ber gehrercottferenj beS bteftgen GpmnafiumS jtt; Ьоф I;at bet Director biefe @ոէքՓր10սոց jebeSntal jur Äenntniß beS yorgefegten ^royinjiab ®d;itU Kollegiums jtt bringen.
f. Die UnterftütMing wirb jebes gabt yon Dienern yerwilligt, faun aber in befonberen gälten апф mehre gaf;rc htnburd; gefammclt werben, wenn ein fo!d;eS unyerl;eirafheteS ЗКаЬфсп fid; ju bent Ջ et u fe einer Lehrerin ober Grjieherin, ober ju einem anberen іѵеіЫіфсп Berufe, bent ипуегфеігафеіе grauettjimmer yorftehen fönnett, yorbereiten will unb jtt biefetn Sebufe
außerorbent^e Äoften aufwenben muß.
g. Sollte baS StiftungScapital and; ttod; nidjt in jwanjig gabreit ju ber f)öhe oon 500 Sh ku- tu Staatsfd;ulbfd;eitten angewad;fen fein, fo wirb bann bod; nid)t mit ber îtnfammlung yon Stufen fortgefahren, fonbern fíe werben ju bent angegebenen S'^ede yerwanbt.
h. Sollte bas Kapital aber jtt einer Summe von mehr als 500 Shlr.
anwad;fen, fo faun unter Umflänben aud; mehr als eine Unter ftüiínng gewährt werben.
gutem іф bem Äöttigl. Sd;ulcollegittm bie weiteren 3(norbmtngeu, bje jur ge=
feęlidjen Vegrűnbung tiefer Stiftung erforbeviid; ftnb, gel;orfamft überlaffe, fo
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гойп(фе іф nur поф, baß fíe Segen bringen unb für aile ^ufnnft тапфеш ЗЙаЬфеп, bad feinen паійгііфеп Berforger verloren ßat, չոր greube дегеіфеп
möge. ^Deinljatbt,
®irector bes Äënigl. ®1;ոււաքէսուճ.
3. ©en 9. Suni würbe unter Begleitung ber BHlttärmuß'f ein allgemeiner Spaziergang ber ©pmnaftaften паф bem Kupferhammer jenfeitd ber fe^fłen ՏՓէօսքօ unternommen, ber »on bem քՓօոքէօո SBctter begünftigt würbe. Biele Sltern unferer
ՏՓսէօր unb greunbe bed ©pmnaftumd fanben (іф аиф ein unb erhöhten Ьигф ihre
©egenmart bie greube bed fejted, ©er Beßrer bed Kup feri; ammerd, ýerr Sßernßarbt, empfing und аиф biefedmal wieber геф( քրօսոհԱՓ unb erwied und fo niele ©efälligfeiten, baß іф тіф ѵегр(ІіфІеІ fühle, il;m hiermit offentlig unferen ©ant аий^ргефеп.
4. 9lm 21. Suli (tob ber ÿrimaner ©tin t er b er g, 18% Sah« alt, am Df er՛
venfieber. ©erfelbe hat (іф Ьигф fein lobendmerthed fíttliфed Betragen unb Ьигф feinen gemiffenhaften gleiß bie Slnerfennung feiner Beßrer ermorben. ©a bet ©ob beffelben in ben Sommerferien bei feinem Bater in ՏՓօէէօո erfolgte, fo tonnte non Seiten her ՏՓսէօ feine befonbere ^еіегііфіеіі »eranftaltet werben ; nur beim Sßieberbeginn her ՏՓսէօ fpraф ber Unterzeichnete vor ben verfammelten ՏՓսէօրո einige Sßorte ju feinem SInbenfen.
IL
Verfügungen beő Äönigl. ՓրօէոպԽ1=<Sd)uleoűegiumő ju фо[еп.
93om 4. ílu 311 ft 1851. Չճ roirb b ar auf l; itt gero tefen, rote гоіфіід eb ifi, baß патепіііф jüngere ©cíntímdnner an IȘrcr rotffenftßaftlicßen ^ortbilbung eifrig fortarbeiten;
аиф roitb auf bie тфііфеп folgen aufmerifam детафі, гоеіфе bie oft vorfommenbe 93erßeiratßung junger, roenig bemittelter unb поф піфі angefteliter ©фпітаппег паф РФ 8teýť
93om 6. íluguft. Sin Sremplar von 93 0 g elo ѵаіегІапЬііфет ÇefеЬпф @erma-- піа roírb ber ЗЗіЫіофеІ ber ílnflalt деіфепіі.
93om 9. Slugufl. So mirb genehmigt, baß t>er SdjulumtO--Sanbibat Sari Sługuj!
Söt^fe fein ÿrobejafir ait bem piefigen ©pmnaftum abpalt.
93om 28. Slugufl. So mirb mitgetheilt, baß mit bem L October 1851 tn Serlín eine Sentral»£urnanflaít unter ber direction beg ýauptmanng Dtotßßein in SSirlfamfeit tritt, in meiner in einem jebeginal vom 1. October big 30. ^uni bauern»
ben Sttrfug eine 2In§aț>I von bocȘftcng 18 Militär» unb eben fo viel Sivil »Sleven gemeinf$aftlid) unterrichtet, unb unter ßupülfenahme ber erfor Ьегііфеп f)üífgivtffenf$af»
ten, namentlich ber Slnatomie unb ber ÿbpftologie, ju geprern ber ©pmnafłif auggebilbet tv erb en folien. Oer Unterricht ift unentgeltlich; anberm eilige Unterflüßungen lönnen aber nur in ben bringenbften fällen gemährt merben.
93om 28. Slugufl. Oie ©фіііег folien ungehalten merben, nur unter forgfältiger 93ead;tmig ber ihnen gegebenen Slnmeifungen ju turnen.
93om 10. September. Sin ^eft von ^auptg „ßeitfe^vift für beutfeheg Sliter»
thum mirb ber SBibliotpef gefchenft.
93om 16. September. ОеОдІеіфеп ein Sremplar beg 41. Sanbeg von Srelle’g Journal für 9)?athematif.
95om 25. September. ОеОдІеіфеп cin Sremplar beg 8. ýefteg 93anb II. von 5 ir meni фО ©ermanieng 93öíferftimmen.
93om 9. October. So mtrb an bie Seflimmung beg § 41 beg SIbiturienten»
reglementO erinnert, топаф ՏՓսէօր, теіфе aug ber Ober»Secunba cinég ©pmnaftumg auggetreten ftnb unb feit ihrem SluOtritt поф піфі ¡mei Зорге long ^гіѵатпіеггіфі empfangen hoben, ju ber fJÄaturitätOprüfung nid;t jugelaffen merben bürfen.
93om 17. October. О em пафіреііідеп Sinfín ffe, ben oft £eipbibliotpefen auf bie ՏՓսԽր auOüben, foil птдІіф(1 entgcgengemirlt merben.
93om H. November. SBcgen bcO SintrittO ber оЦеггеіфіІфеп ©pmnaften in ben ^годгаттепіаиіф ftnb von nun an 32 programme mehr etnjufenben.
93om 29. Oecember. Oer ©pmnaftalfaal mirb jmei SWonate lang ju ben neu еіпдегіфіеіеп S3ibclftunbcn pergegeben.
93om 2. Зопиаг 1852. ©оіфсп ф v im an er n, теіфе im Oigciplinarmege von einem ©pmnaftum entfernt morben ftnb ober ein foldjeg тіІШігІіф verlaffen hoben, fei eO um einer Sdjulftrafe ju entgehen, ober aug anberen ungerechtfertigten ©rímben, mirb bei ber ßulaffung jur WatnritätOprüfung baOjenige Semefler, in теіфет fie bie be»
treffenbe Slnftalt verlaffen hoben, піфі mit ju ben jmei Rohren gerechnet, bie ein Sdjüler in ber erflen Slaffe muß gefeffen hoben, menu er bag SIbiturienten » Sr omen тафеп mill.
2»
93om 22. Januar, ©ie Apparate teg gehrerg Stuart 933efjeí in ЗЗегІіп jur 93егап(фаи6фипд ter gehren ter іпафешаОДеп ©eograpíúe unt ter populären Aftro=
nomte werten empfohlen.
93от 7. februar. Sin Srcmpíar ter Іаіеіпі[феп @ргаф(ерге von Dr. 211==
է՜Փeffi mirt ter ЗЗіЫіофе^ jum @е[феп( детафі.
93om 13. SÖiärg. Am 15. ©ecentber jeten 3^reg ift ein [иттагі[фег ЗЗегіфс über tie Sntwicfclung teg (Spmnaftuntg tv aèrent teg betreffenten 3^Teg gu erftatten.
93om 24. %arg. Sin Srempíar teg 42. 93anteg von Srelle’g journal mirt ter Sibliothcf де(фепіі.
93om 30. SDîârj. ©ie ^օ1էքՓր1քէ: „©er Slationaltanf" tvirt empfohlen.
93om 17. Aprií. Sitt Srempíar teg 9. 3«prgangg ter агфаоіодііфеп Leitung von Dr. ©erwart tvirt ter ЗЗіЬІІофеІ де(фспП.
93om 17. 2Ipríí. Sg werten mehrere ÿnnfte in ter gehrverfaffttng ter Anftalt befprocßen; аиф wirt anerkannt, tag ft'cl) in ter Einfalt ein ernfteg (Streben, ein tpätiger 75'íctf unt пфЛаге gjortfcjwitte in ter tSiítung geigen.
93om 30. April unt 4. Auguft. Sg fínt von tem jetegmaligen ^nfregprogramme 332 Srempíare einjufenten unt gwar 146 Srempíare tirect an tie ®eleinte Dîegiftratur teg SMiniferiumg ter деірііфеп Angelegenheiten, unt 186 Srempíare an tag főttig!.
@фиІсоКедіит.
93om 1. Зипі. Sitt Srempíar voit 933e í der g alten ©enfmäíern ճ|). 1—3 tvirt де[феп%.
93om 29. 3níi. ©ie in tern деодгаѵ!)і(феп 3nfitut gu SBeintar ег(фіспепеп 9Bantfarten voit ten Umgebungen Sîontg, von АІІ-ѲгіефепІапЬ, von Ait-3talîcn unt von tem гі>ті(феп Эіеіфе werten empfohlen.
93om 13. Anguß. Sg wirt noфmaíg tarauf ßingewiefen, taß Knaben паф voilent etem 12. gebengjaltre in tie (Serta, паф vollentetem 13. 3<%hre in tie Ouinta unt паф vollentetem 14. 3<фге in tie ©narta ter ©pmnaften ter proving ^ofen піфі mehr aufgenommen werten.
III.
ßeljtplan ber
Ser Sehrplan béé jeßt ju Önbe geȘenben ^nhreé unterfdpeibet քէ՜Փ von bem béé vorigen ^ahreé in fo uuroefent lidien fünften, baß eé hinlänglich er(фeint, bie Sel;r- gegenftänbe ber einzelnen Sehrer fmnmarifd; aufjufitpren unb im Uebrigen auf baé vor
jährige Programm, in meld;ein ber Seßrplan auéführlid) mitgetliedt ift, ju vertveifen.
L pirfitor p fin har ht: Religion ín I. 2 St. ((Erflärung beé 9tömerbriefé unb (Entivicflung ber barin enthaltenen фгі|Иіфеп Sehre) ; ©eutfdje ©pradie in I.
3 St. (Siteraturgefd;id;te, Sluffäße, Vorträge); fßhilofopj^e fpropäbeutif in I. 1 St.
(Sogif); Jporaj in I. 2 St. (Oben); Religion in IV. 2 St. ((Erflärung ber (Evange* lien, Sieber, МаіефіОтиО); (Seometrie in IV. 2 St. (bie (Elemente hié ¿um ррфадог.
Se(rfaß); — 12 St. гоофепШф.
2. |)rofeff0r ^retfd)ittar, Orbinariué in primat Satein in I. 7 St. (Cie.
Orator erfie Jpalfte unb de divin., Tacitus, ftiliftífdie Hebungen, ÿrivatlectüre); @rie- d)ifd; in I 6 St. (Demosth. Sieben: 3 р(Шрр., eine офпф. unb bie über ben Œherfoneé;
Sophocles Oed. rex unb Colon., Ilias ftatarifф unb րսրքօրէքՓ, (Exercitia); Dbpffee in II 2 St. (5. — 8. ЗЗиф, ÿrivatleetüre) — 15 St.
3. ©btrlthrer 13 Г e îl a, Crbinariué von Obertertia: @е(фіфіе in I. 2 St.
(Steuere @efd;id;te); @е(фіфіе in II. 3 St. (910ті(фе @е(фіфіе); @гіефі(ф in II.
4 St. (Xenoph. Mentor. Lib. I. unb IL, ÿrivatlectüre unb ©rammatif); Oeutfdi in III. a. 3 St. (Sr Hä tun g von SdiiűeCfdjcn Sallaben u. f. ro., %uffäße unb freie Ver
träge) ; Satein in Ш. a. 7 St. (Curtins, Caesar de bell. G., Stilübungen) ; = 19 St.
4. ®berld)rtr /сфпег, Drbinariué von Secunba: religion in II. 2 St.
(©laubené- unb Sittenlehre); Oeutfd) in II. 3 St. (®efd)id;te ber bcutfdien Sprif иаф groben); Satein in Ц. 8 St. (Cic. Sieben, Terent., Stiliibimgen); ©гіефііф in III. a. 6 St. (Arrian, (Sinigeé aué ber Obpffeé, ©ranimatif) ; == 19 St.
5. Q5i)tltltafiallel)tír Jï n n u s h o tu Ջ h i, Drbinariué von Datínta : Satein in III. a.
2 St. (Ovid. Met.); Satein in III. b. 2 St. (Ovid. Met.); ՕօսէքՓ in IV. 4 St.
((Erfiarung von ©еЬіфіеп unb profaifdpcn Stiicfen aué (Editermeper unb r)i«fe, freie
Sortrage unt> Auffâțșe) ; íatcinifd; tn V. 8 St. (oie unregelmäßigen formen unt> Oie elementaren Herren ber Sentar practifcß паф Sdjönbornd Lefebudj); @е[фіфіе tn V. 2 St. (Alte @е(фіфіе паф Shelter). = 18 St.
6. öfymnaftalleljnr Dr. Sdjőnbedi, Orbinariud bon Cuarta: феЬгаіІф tn I.
2 St.; ®е(фіф(е tn III. a. 3 St. (3)ені[фе unb preußifdje); (Seographie tn III. a 2 St. (America, Auflr alien unb Europa); Lateinifd; tn IV. 7 St. (Nepos 5 Șelb=
herrn, Einübung ber (рпіасіі[феп Siegeln паф Senede’d ЦеЬипдОБиф); @гіефі(ф in III. b. 6 St. (Formenlehre bid ju ben Verbis auf ¡ni, Uebungen im Ueberfeßen aud
£almd 8е(еЬиф, (Ertemporalien aud Stoji); = 20 St.
7. ©pmnaltaUeljrer ^rügtr, Crbinariud oon Untertertia: 9)îatl;ematif in I.
3 St. (Stepetition unb (Einübung ber früheren pcnfen, bon ben Ьлгтопііфеп fünften unb îrandberfalen, агіфтсіііфе Síéiben höherer Drbnung, сиЬіІфе unb bíquabratífфе
©Іеіфипдеп, $ettenbrüd;e, biophantifdje ©Іеіфипдеп) ; Pbpftf ™ I- 2 St. (Шіефапік,
©aíbantdmud, (Eíectromagnetidmud, SJíagnetoelectrieität, ^hermoelectricitat) ; SDtathemati!
in II. 4 St. (АІдеЬгаікфе (geometrie unb trigonometrie, potenjen, Sßurjeln unb Logarithmen, Progrefftonen, диаЬгаіііфе ©Іеіфипдеп mit mehreren Unbekannten); Phpftf in II. 2 St. (Lel;re bon ber LBärme, bon ber Luft unb bom fpej. @егоіф0 ; 9Иафе=
malii in III. a. 3 St. (Stepetition beö Früheren, ^геіоЬегефпипд, quabr. @L); III b.
3 St. (planimetrie mit АиЬіфІЩз ber ЯѴеіоЬегефпипд, 53иф(1аЬепгефпипд, ©Іеіфипдеп) ; Arithmetik in IV. 2 St. (Stepetition ber ©ecimalbr. unb ber ргасіікфеп Arithmetik, (Elemente ber Algebra) ; SJtatbematif in V. 3 St. (ѲеотеігіЬфе Ап(фаиипд5ІеЬге,
©есітаІЬгйфе, Proportionen unb bereu Amoenbung auf bad practifфe Leben) ; = 22 St.
8. (ßijmitaftalleljrer Dr. ^offmann, Fïanàôfifd;> in I. 2 St. (Tartuffe bon Molière, Stücke aud Fbeler, (Erereitien); ^<™յօքէքՓ in II. 2 St. (Stüde aud Fbeler, (Erereitien); Franjöjtfd; in III. a. (Télémaque, (Grammatik); Fx’<xnó^fífф in III. b. 2 St.
(Télémaque, (Grammatik unb gramm. Uebungen); ԼսէրէոէքՓ in III b. 7 St. (Caes, d. bell. Gall., (Grammatik паф putfdje, jliiijlifáe Uebungen); РоІпіГф 6 St. in brei Abteilungen. = 21 St.
9. (föipttntifnilUljrer £omniher, Crbinariud oon Serta: Steligion in Ш a. unb b. 2 St. (CSrlofungdgefфіфіе, (Erklärung bon Abfdmitten aud ben (Eoangeíien); ՇրոէքՓ in III. b. 3 St. (Auffäße, Vorträge, (Erklärung bon prof, unb poetifden Stiiden);
9Іа(нгдеЬфіфіе in IV. 2 St. (int hinter Amphibien unb Ftfde, int Sommer Sotaní!);
Steligion in V. 2 St. (bad Leben Fefit (Ehrijli паф Luead, (Eintged and ber ©еіфіфіе ber $ігфе, Lieber, ft'atedndmitd) ; %аіигдеЬфіфіе in V. 2 St. (im Söinter ЗВеіффіеге,
tttt Sommer Sotaní?); gatein in VI. 6 St. (regelmäßige gormenlehre); Slaturgef^i^te in VI. 2 St. (im íöinter bie Sliidgratthiere йЬсгцфШф, im Sommer ÿflan^enfunbe);
— 19 St. *
10. (ßijinnaitnlkljrer Sabawski: ЗеІФпсп tn IV., V. unb VI. 6 St. Schreiben in V. unb VI. 4 St.; kopfrechnen in V. 1 St.; Sledmen in VI. 4 St. (Sru^leßre unb Siegel be tri in alien gormen); (Gefang in 2 91btl;eilungen 4 St. = 19 St.
SUiß erbem 8 St. in ber Sorbereitungbdaffe, motion tv eiter unten bie Siebe fein wirb.
11. ^ülfsleljnr (6rűjniíirl)tr: (Gefd;id;te in III. b. 3 St. (griednfcße unb romi»
fd;e); (Geographie in III. b. 2 St. (phpftcalifcße unb allgemeine (Geographic, ©eutfeh* lanb); granjöftfch in IV. 2 St. (gefeitbungen, górmentele bib ju ben unregelmäßigen Serben ind., Hebungen im Ueberfe^cn) ; (G e fd; t d ) t e in IV. 2 St. (bab Wlitteíalter nad;
Sßelter); (Geographic in IV. 3 St. (bie außereuropäifd;en Grbtbeile iibcrfid;tlid;, Europa fpecieUer); ©eutfd; in V. 4 St. (Sluffäße, Srflärung tion gefeßtliefen); (Geographie in V. 2 St. (Europa) ; = 18 St.
12. ^iiifsleljter Wilke: Steligion in VI. 2 St. (biblifcße (Gefegte unb katc=
dnbnutb); ©eutfd) in VI. 5 St. (Srflärung von gefefh'icfen mit Slüdi'id;t auf ÍÖortbiU bung unb Sapii'hre, ortbograpl;ifd;e Hebungen unb Meine Sluffäße); (Geographie in VI.
2 St. (Sillgemeine Ueberftcßt unb ©eutfcßlanb); = 9 St.
Slußcrbcm ertheiltc ©erfelbe in ber Sorbereitungbdaffe 16 St.
13. Sd)ulamtsiankiküt pöti)ke: gátéin in V. 2 St. Qpi;«brub); gatein in VI.
3 St. (Hebungen im Ueberfci-cn); = 5 St.
Slutet ben genannten Servern er tȘ eilte Der *ֆև՝օ6քէ ճոր foro bít ben fatí;oíifd)en iKeltgtonbuntcrric(;t in Jtvei Abteilungen; tn I. 2 <ճէ. (9)íoraí, Չէ). itt II 2 <Ջէ.
(ЗЗіЫііфе @efd;id)tcz bie ^eȘn @ebote, von ben lebten Singen).
©er bisherigen Ueberfidt ju Çyoíge finb bemnad) wäpr-enb bed oerflofferien ^afred in ten fiebert (Gpmnaftatclaffeit verwandt worben: 1) auf bie latcinifdjc (Sprache 61 @t.
гсёфепШф; 2) auf bie beutfdjc ©ргафс unb pbiiofopbifcfe ÿtopéibeutif 26 ©t.; 3) auf (Gefdndjte unb (Geographie 26 ©t_; 4) auf bie 9J?atbematif unb bad Эіефпеп 25 St;
5) auf bie gried;ifd;e Spradje 24 ©t; 6) auf bie Religion 16 St; 7) auf bad ßran=
jöfifd;e 10 St; 8) auf ^íjpfif unb 9Ьаіигде[фіф(е 10 St; 9) auf bie polnifdje ©ргафе 4
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6 St.; 10) auf bad Зе’Фпеп 6 ©է.; 11) auf bad Sereiben 4 ©է.; 12) auf ben Siefang 4 St; 13) auf bie реЬгаірфе ©реафе 2 St.
5Bad bte $orbereitimgdc(affe betrifft, fo iff ed ефгЬегІіф, ben geprplan bie՛
fedmal auöfüprlid^er mitgiitpeiíen, ba berfelbe Ьигф ein ißerfepen in bem vorjährigen programme gar rnicpt ermähnt worben ifi unb ba ed opnepin wünfäpendwertp erfdjeinen fann, ihren ßwecf unb ipre Sßirffamfeit einmal Ьеиіііф pervorgupeben.
©ic piefige %orbereitungdclaffe ifl im 1845 von bem Ппіег^сіфпеіеп be- grünbet worben auf beit Íöunfcp nteprerer angefepener Sewopner nuferer Stabt unb weil ed bad Sebürfniß bed Sipmnafiiimd erforderte. 3PVC Seftimmung í ft, Knaben von 7 — 9 3ahreit, bie тефапірф lefen unb քՓրրքհօււ lönnen unb einige Șertigfeit im praf г tifcȘen Згесрпеп beftpen, fo weit fortjubiíben, baß fíe wopl vorbereitet in bie fedjfte Staffe bed piefigen Sií)innafíumd aufgenommen werben lönnen, ©ie geprgegeiiflänbe, bie gur Srrcicpiing biefer Silbttng in Slnwcnbung fommett, fínb : gefeu, Sd;ônfd;reiben, 9ted>tfd;reiben, ¿feidnien, Эіефиеп, bie Elemente ber Srbbefcpteibitng, bib(ifd;e Siefd;id;te, аиф vorbereítcnb bie erften ©[entente bed Sateinifdjen.
1) ©en 9)?itteípunft bed Hiiterricptd bilbet aber bie beutfrfre ©ргафе, auf bie im verfloffenen ^öpre 9 Stunbeu іѵофепіііф ѵегЬгаифІ würben, hiervon würben 5 Stiniben ¿um gefen verwanbt, in benen tpeild bie тефаиііфе ^ertigleit unb ®e=
läufigfeit geübt unb erpöpt, tpeild unb gang befonberd bapiit gearbeitet würbe, bie SAitler an bad logifcpe gefeit gu gewöpnen. ©ie med;anifd;e Sicläufigfcit bed defend würbe befonberd аиф Ьигф bad gememfcpaft(id;e gefen im Spor beförbcrt, auf bad Іодірфе gefen würbe aber Ьигф verfd;iebeitartige тітЬІіф unb fd;riftlid; angeffcllte Hebungen pingearbeitet, bie bie Sdjüler in bad Skrftäiibniß bed Siele fetten eingufüpren bie iBeßini- mung patten. Sd würbe gu biefem Sepufe nicpt blod ber 3,npalt bed Skiefenen erflärt, fonbern патепШф аиф bad Жіфпдре aud ber gautíepre, ber 28ortlepre unb aud ber gepre vom einfachen unb ¿um ©peil felbft aud bem erweiterten Sape Ьигфдепоттеп.
©ad Sielefene würbe wieher ergäplt unb fleine S)ebid;te and sj)reuß’d gefebud;, weldjed bem Ьеі^феи Піиеггіфге gu Siruiibe lag, gelernt unb vorgetragen, gwei ©timben würben огіродгаррііфе Hebungen angeftellt unb gu biefem ^wecfe аиф taglid; Heine 2tbfd;riftcn aud bem gefehlte детафі, ba bie Srfapritng leprt, bați bie Drtpograppie großentpeild Ьигф bad Sluge erlernt unb bie Siegel: РфгеіЬе, wie bu im gefehlte ge=
рфгіеЬеп ftepft, eine größere SÖicbtigfeit unb Slnwenbbarfeít pat, aid bie gewöpníid) gegebene: fdjreibe, wie bu fprid;ß ober рргефеп pörß, ba bei bent léptéit Sirimbfape
