PCH -KOLOKWIUM Z MAD 30.10.2001 1.Które z operacji na zbiorach nie są przemienne: \,

PCH -KOLOKWIUM Z MAD 30.10.2001

1.Które z operacji na zbiorach nie są przemienne: \,  ,  ,  ?

2.Która z zależności jest prawdziwa, jeśli wiadomo, że A  B ? 1.-A  -B

2.-B  -A

3.Udowodnić, że A  B jest największym zbiorem zawartym w A i zawartym w B.

4.Czy dla dowolnych zbiorów A, B zachodzi wzór A\(AB) = A \ B?

5. Niech r1 będzie relacją przeciwzwrotną, a r2 relacją zwrotną. Czy relacja r jest zwrotna czy przeciwzwrotna?

a) r = r1  r2 b) r = r1  r2 c) r = r1 \ r2

6.Czy można podać przykład niepustej relacji r, która byłaby jednocześnie symetryczna, przechodnia i przeciwzwrotna?

7.Czy operacja składania funkcji jest łączna?

8..Podaj przykład funkcji f takiej, że f o f = f

.

9..Czy dla dowolnych zbiorów A,B i dowolnej funkcji f zachodzi równość f(A  B) = f(A)  f(B)?

10.Czy mozna podać przykład zbioru X i funkcji f : X --> X, która jest '1-1' ale nie jest

‘na’?

Rozważyć dwa przypadki :

gdy X jest zbiorem skończonym gdy X jest zbiorem nieskończonym

Wszystkie odpowiedzi należy uzasadnić. Zadania piszemy po kolei.