• Nie Znaleziono Wyników

Wybrane zagadnienia ze statystyki i matematyki. Przewodnik do ćwiczeń dla studentów biologii

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Wybrane zagadnienia ze statystyki i matematyki. Przewodnik do ćwiczeń dla studentów biologii"

Copied!
7
0
0

Pełen tekst

(1)
(2)
(3)
(4)

Ag nie sz ka Baści k-Re mi sie wicz roz działy 1–8, do da t ki 1–4 Iza be la Chin cin ska przykłady 3.3–3.7, roz dział 3.3,

rysunki 3.2, 3.4, 3.6–3.16, dodatki 4, 5 Ma g da le na Mi kla sze wska wstęp do roz działu 1, przykłady 4.4, 4.7,

współautorstwo przykładu 5.6, za da nia 4.1–4.8

Re cen zja

prof. dr hab. Wa l de mar Karcz

Re da k cja wy da w ni cza Ag nie sz ka Kołw zan Dorota Zgaińska

Pro jekt okładki i stron tytułowych Małgo rza ta Miklaszewska

Skład i łama nie

Ma ksy mi lian Bi nia kie wicz

Publikacja dofinansowana ze środków dziekana Wy działu Biologii Uniwersytetu Gdańskiego

© Copyright by Uniwersytet Gda ń ski, Wydawnictwo Uniwersytetu Gda ń skie go

© Co py right by Ag nie sz ka Baścik- Re mi sie wicz, Iza be la Chin cin ska, Ma g da le na Mi kla sze wska, 2020

ISBN 978-83-7865-723-1

Wy daw ni c two Uni wer sy te tu Gda ń skie go ul. Ar mii Krajo wej 119/121, 81-824 So pot tel./fax 58 523 11 37, tel. 725 991 206 e- ma il: wy daw ni c two@ug.edu.pl www.wyd.ug.edu.pl

Księ ga r nia in ter ne to wa: www.kiw.ug.edu.pl

Druk i opra wa

Zakład Po li gra fii Uni wer sy te tu Gda ń skie go

ul. Ar mii Krajo wej 119/121, 81-824 So pot

tel. 58 523 14 49

(5)

Spis tre ści

Po dzię ko wa nia . . . . 8

Przed mo wa . . . . 9

1. Pod sta wo we po ję cia sta ty sty ki . . . . 11

1.1. Ro dza je skal po mia ro wych . . . . 11

1.1.1. Ska la no mi na l na . . . . 11

1.1.2. Ska la porządko wa . . . . 12

1.1.3. Ska la in ter wałowa (prze działowa) . . . . 13

1.1.4. Za mia na skal . . . . 13

1.2. Czę stość wy stę po wa nia ce chy w po pu la cji . . . . 15

1.3. Dokład ność po mia rów i za sa dy za okrągla nia liczb . . . . 16

1.3.1. Dokład ność po mia rów . . . . 16

1.3.2. Za sa dy za okrągla nia liczb . . . . 17

1.3.3. Cy fry znaczące . . . . 19

1.4. Mia ry ten den cji cen tra l nej . . . . 21

1.4.1. Śred nia aryt me ty cz na . . . . 21

1.4.1.1. Śred nia aryt me ty cz na wa żo na . . . . 22

1.4.2. Śred nia geo me try cz na . . . . 23

1.4.3. Śred nia har mo ni cz na . . . . 23

1.5. Me dia na i wa r tość mo da l na . . . . 24

1.5.1. Me dia na . . . . 24

1.5.2. Wa r tość mo da l na . . . . 25

1.6. Mia ry roz pro sze nia . . . . 25

1.6.1. Wa rian cja i od chy le nie stan dar do we . . . . 26

1.6.2. Błąd stan dar do wy . . . . 28

1.6.3. Współczyn nik zmien no ści . . . . 28

1.7. Ko do wa nie i trans fo r ma cja da nych . . . . 29

1.7.1. Ko do wa nie . . . . 29

1.7.2. Trans fo r ma cja . . . . 31

1.8. Za da nia do samo dzie l ne go roz wiąza nia . . . . 31

2. Wpro wa dze nie do ra chun ku pra wdopo dobie ń stwa . . . . 33

2.1. Pod sta wo we po ję cia ra chun ku pra wdopo dobie ń stwa . . . . 33

2.1.1. Zda rze nie ele men ta r ne (lo so we) oraz prze strzeń zda rzeń ele men ta r nych . . . . 33

2.1.2. Kla sy cz na de fi ni cja pra wdopo dobie ń stwa (Laplace’a) . . . . 34

2.1.3. Włas no ści pra wdopo dobie ń stwa . . . . 34

2.1.4. Działania na zda rze niach ele men ta r nych (lo so wych) . . . . 35

2.2. Za da nia do samo dzie l ne go roz wiąza nia . . . . 38

(6)

3. Zmien na lo so wa . . . . 40

3.1. Zmien na lo so wa sko ko wa . . . . 40

3.1.1. Rozkład zero -je dyn ko wy . . . . 40

3.1.2. Rozkład dwu mia no wy . . . . 41

3.2. Zmien na lo so wa ciągła . . . . 47

3.2.1. Rozkład no r ma l ny . . . . 47

3.2.1.1. Stan dar do wy rozkład no r ma l ny . . . . 50

3.3. Za da nia do samo dzie l ne go roz wiąza nia . . . . 60

4. Pla no wa nie do świa d czeń i ana li za sta ty sty cz na wy ni ków ba dań . . . . 63

4.1. Hi po te za ba da w cza . . . . 63

4.2. Hi po te za sta ty sty cz na . . . . 64

4.2.1. Hi po te za ze ro wa . . . . 64

4.2.2. Hi po te za alte rna ty w na . . . . 65

4.2.3. Te sty para me try cz ne i niepa rame try cz ne . . . . 65

4.2.4. Po ziom isto t no ści i błąd pie r wsze go ro dza ju . . . . 66

4.2.5. Błąd dru gie go ro dza ju i moc te stu . . . . 67

4.3. Wy bra ne te sty sta ty sty cz ne . . . . 67

4.3.1. Test Q-Di xo na . . . . 67

4.3.2. Te sty t-Stu den ta . . . . 69

4.3.2.1. Test t-Stu den ta dla prób za le ż nych (pary wiązane) . . . . . 69

4.3.2.2. Test t-Stu den ta dla prób nie za le ż nych . . . . 71

Próby o jednorodnej wariancji i różnej liczebności . . . . . 72

Próby o jednorodnej wariancji i jednakowej liczebności . 75 Test t-Stu den ta z ko rektą Co chra na- Co xa . . . . 78

4.3.3. Jed no czyn niko wa ana li za wa rian cji . . . . 80

4.4. Za da nia do samo dzie l ne go roz wiąza nia . . . . 87

5. Ciągi li cz bo we . . . . 91

5.1. De fi ni cja ciągu . . . . 91

5.2. Mono to ni cz ność ciągu . . . . 92

5.3. Gra ni ca ciągu . . . . 93

5.3.1. Gra ni ca właści wa ciągu . . . . 93

5.3.2. Gra ni ca niewłaści wa ciągu . . . . 93

5.4. Za da nia do samo dzie l ne go roz wiąza nia . . . . 105

6. Sze re gi li cz bo we . . . . 106

6.1. De fi ni cja sze re gu li cz bo we go . . . . 106

6.2. Zbie ż ność i roz bie ż ność sze re gu li cz bo we go . . . . 106

6.3. Wy bra ne kry te ria zbie ż no ści i roz bie ż no ści sze re gów . . . . 107

6.3.1. Kry te rium d’Alemberta zbie ż no ści sze re gów . . . . 107

6.3.2. Kry te rium d’Alemberta roz bie ż no ści sze re gów . . . . 107

6.3.3. Kry te rium Cauchy’ego zbie ż no ści sze re gów . . . . 109

6.3.4. Kry te rium Cauchy’ego roz bie ż no ści sze re gów . . . . 109

6.4. Za da nia do samo dzie l ne go roz wiąza nia . . . . 111

7. Po chod na fun kcji . . . . 112

7.1. Po chod na fun kcji w pun kcie x

0

. . . . 112

6 Spis treści

(7)

7.2. Twier dze nia o działaniach aryt me ty cz nych na po chod nych . . . . 113

7.3. Po chod na fun kcji złożo nej . . . . 116

7.4. Za da nia do samo dzie l ne go roz wiąza nia . . . . 118

8. Całki . . . . 119

8.1. Całka nie oz na czo na . . . . 119

8.1.1. Włas no ści całki nie oz na czo nej . . . . 119

8.1.1.1. Ob li cza nie całek z wy ko rzy sta niem pod sta wo wych wzo rów ra chun ku całko we go . . . . 119

8.1.1.2. Całko wa nie przez rozkład na sumę całek . . . . 123

8.1.1.3. Całko wa nie przez pod sta wie nie . . . . 125

8.1.1.4. Całko wa nie przez czę ści . . . . 127

8.2. Całka oz na czo na . . . . 128

8.2.1. In ter pre ta cja geo me try cz na całki oz na czo nej . . . . 129

8.2.2. Włas no ści całki oz na czo nej . . . . 129

8.2.3. Związek mię dzy całką oz na czoną a całką nie oz na czoną . . . . 130

8.2.4. Za mia na zmien nej w całce oz na czo nej . . . . 132

8.3. Za da nia do samo dzie l ne go roz wiąza nia . . . . 134

Od po wie dzi do za dań . . . . 136

Dodatki 1. Ciągi . . . . 142

2. Po chod na fun kcji . . . . 144

3. Całki . . . . 145

4. In stru k cja obsługi kal ku la to ra na uko we go – tryb sta ty sty cz ny . . . . 146

5. Ta b li ce sta ty sty cz ne . . . . 156

Bi b lio gra fia . . . . 169

In deks . . . . 170

Spis treści 7

Cytaty

Powiązane dokumenty

we aktywa finansowe, Rozrachunki z tytułu wynagrodzeń, Rozrachunki z tytułu VAT, Amortyzacja, Umorzenie środków trwałych, Rozrachunki z tytułu wyna ­ grodzeń, Usługi

Do ty - czy to tak¿e szcze gól ne go rynku, ja kim jest ry nek pra cy.. lu dnoœci za wo do wo bier nej wzrós³ w tych la tach o blisko 4%.. Prze ciêtne zatru dnie nie w prze

W tym celu naj- pierw, korzystając z roztworów soli wymienionych anionów i kationów dostępnych w sali ćwiczeń, należy za pomocą pipety umieszczonej na butli

Do- tyka osoby, które w szkole radziªy sobie z matematyk¡ nie¹le, dobrze, a nawet bardzo dobrze, tymczasem na studiach maj¡ trudno±ci ze zrozumieniem i opa- nowaniem

Po zakończeniu analizy antyplagiatowej system ASAP generuje zakładkę Analizy JSA, która jest dostępna dla wszystkich użytkowników biorących udział w procesie

Pozwala to na ogólne zapoznanie studentów z podstawowymi metodami służącymi do badań składu gleby oraz jej właściwości fizycznych i chemicznych. Spośród dużej liczby

Następnie zakładając, iż o próbkach wiemy tylko tyle, że pochodzą one z rozkładu normalnego o nieznanych parametrach, wyznacz dla każdej próbki przedział ufności dla

Ska lę tę sto su je się wów czas, gdy zbiór wy ni ków ba dań sta ty sty cz nych za wie ra się w zbio rze liczb rze czy wi s tych.. oraz dane po chodzące z po li cze nia ele