• Nie Znaleziono Wyników

(a) cos x, jeśli sin x = 161oraz x ∈ ( π 2, π) (b) sin x, jeśli ctg x = − 23oraz x ∈ ( π 2, π) 4. Zebrać podstawowe wzory redukcyjne

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "(a) cos x, jeśli sin x = 161oraz x ∈ ( π 2, π) (b) sin x, jeśli ctg x = − 23oraz x ∈ ( π 2, π) 4. Zebrać podstawowe wzory redukcyjne"

Copied!
3
0
0

Pełen tekst

(1)

Zadania na Zajęcia Wyrównawcze z Matematyki Zestaw nr 3

1. Wyrazić w radianach 1 , 30 , 45 , 60 , 90 , 120 , 180 , 360 .

2. Podać dziedziny, zbiory wartości funkcji i narysuj wykresy dla sin x, cos x, tg x, ctg x.

Odczytać z wykresów związki między tymi funkcjami. Jakie znaki przyjmują wartości funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych ? 3. Policzyć

(a) cos x, jeśli sin x = 16 1 oraz x ∈ ( π 2 , π) (b) sin x, jeśli ctg x = 2 3 oraz x ∈ ( π 2 , π) 4. Zebrać podstawowe wzory redukcyjne

(a) sin(π/2 ± x) = (b) sin(π ± x) =

(c) cos(π/2 ± x) = (d) cos(π ± x) =

5. Korzystając ze wzorów redukcyjnych, obliczyć:

(a) sin 300 (b) cos 540 (c) tg 225

6. Zebrać podstawowe tożsamości trygonometryczne (a) sin(α ± β) =

(b) cos(α ± β) = (c) tg (α ± β) = (d) ctg (α ± β) =

7. Wyprowadzić z powyższych wzory na (a) sin(2α) =

(b) cos(2α) = (c) tg (2α) = (d) ctg (2α) =

(e) sin(3α) =

8. Narysować wykresy funkcji (a) f (x) = (sin x − cos x) 2 (b) f (x) = sin 4 x − cos 4 x

Projekt Wiedza i kompetencje z fizyki, chemii

i informatyki na potrzeby gospodarki - Wiking Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI Poddziałanie 4.1.1 Wzmocnienie potencjału dydaktycznego uczelni

(2)

9. Wiedząc, że sin α + sin β = 2 sin α+β 2 cos α −β 2 oraz cos(x) = sin(x + π/2), wyprowadzić wzory na

(a) sin α − sin β (b) cos α + cos β

(c) cos α − cos β

10. Wykazać, że 1 −cos 2x+sin 2x

1+cos 2x+sin 2x = tg x 11. Rozwiązać równania

(a) sin 2x = 1 2 (b) sin x + cos x = 0

(c) sin 2 x + 2 sin x − 3 = 0 12. Rozwiązać nierówności

(a) sin 2x > 1 2

(b) 2 cos 2 x + sin 2 x > 1

13. Dana jest funkcja f (x) = sin

2

x sin x −| sin x| , dla x ∈ (0, π)∪(π, 2π). Naszkicować wykres i znaleźć miejsca zerowe funkcji f .

R a α S

c

a

b l

α

A B

D C

E F

H G

14. Dany jest trójkąt wpisany w okrąg. Jeden z boków trójkąta ma długość a, a kąt leżący naprzeciw tego boku ma miarę α. Obliczyć promień R okręgu opisanego na trójkącie.

15. Przekątna prostopadłościanu ma długość l i tworzy ona ze ścianą boczną kąt α. Obliczyć objętość prostopadłościanu, jeśli jego wysokość wynosi c.

Zadania domowe 1. Policzyć

(a) ctg x, jeśli cos x = 1 2 oraz x ∈ ( 3 2 π, 2π) (b) cos x, jeśli tg x = 1 3 oraz x ∈ ( 3 2 π, 2π) 2. Korzystając ze wzorów redukcyjnych, obliczyć:

(a) sin 315 (b) cos 675 (c) ctg 225

Projekt Wiedza i kompetencje z fizyki, chemii

i informatyki na potrzeby gospodarki - Wiking Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI Poddziałanie 4.1.1 Wzmocnienie potencjału dydaktycznego uczelni

(3)

3. Wyprowadzić wzory na (a) tg α ± tg β

(b) ctg α ± ctg β

4. Wyrazić sin x, cos x i tg x za pomocą t = tg x 2 5. Rozwiązać równania

(a) sin 2 x + sin x − 6 = 0, dla x z przedziału [0, 2π]

(b) − cos 2 x + 5 2 sin x 1 2 = 0, dla x z przedziału [0, 2π]

(c) 4 (log 2 cos x) 2 + log 2 (1 + cos 2x) = 3 (d) sin 2x − cos 2x = 1 − 2 cos 2 x + sin x

(e) cos x

3 sin x = 1 6. Rozwiązać nierówności

(a) sin x + cos x >

2 cos 2x (b) sin 3 x − 4 sin 2 x − sin x + 4 ≥ 0

m b

b b

.

A B

C D

E

S F

H

7. W trapezie dłuższa podstawa ma długość m, a pozostałe trzy boki mają długość b. Prze- dłużenia ramion trapezu przecinają się pod kątem 2α. Obliczyć obwód trapezu.

8. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przeciwległe krawędzie boczne przecinają się pod kątem 2α, a wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa ma długość h. Obliczyć objętość i powierzchnię całkowitą ostrosłupa.

Projekt Wiedza i kompetencje z fizyki, chemii

i informatyki na potrzeby gospodarki - Wiking Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI Poddziałanie 4.1.1 Wzmocnienie potencjału dydaktycznego uczelni

Cytaty

Powiązane dokumenty

Poma- ra«cz¦ nast¦pnie pokrojono w

Czyli we wszystkich punktach, które nie s¡ caªkowit¡ pot¦g¡ 10.. W pozostaªych punktach

Poma- ra«cz¦ nast¦pnie pokrojono w

Rozwi¡zanie: Obie krzywe znajduj¡ si¦ w górnej póªpªaszczy¹nie.. Te 3 punkty to punkty krytyczne, w których

Poma- ra«cz¦ nast¦pnie pokrojono w

[r]

Poma- ra«cz¦ nast¦pnie pokrojono w

Poma- ra«cz¦ nast¦pnie pokrojono w