Zadanie 1. Liczby a, b są dodatnie, n ∈ N. Udowodnij, że (a + b)n< 2n(an+ bn).
Zadanie 2. Oblicz współczynnik przy x15 w rozwinięciu wzoru (5x − 2)11· (x + 1)6.
Zadanie 1. Udowodnij, że
1
n + 1+ 1
n + 2+ . . . + 1
3n + 1 > 1.
Zadanie 2. W wyrażeniu powstałym przez rozwinięcie (1 − x2 + x3)9 i redukcję wyrazów podobnych znajdź współczynnik przy x8.
Zadanie 1. Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b zachodzi ba + bc b12ac + b12a + bc.
Zadanie 2. Oblicz współczynnik przy x15 w rozwinięciu wzoru (3 − x)2· (1 + x2)15.
Zadanie 1. Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi nierówność n
2 < 1 + 1 2+ 1
3+ . . . + . . . + 1 2n− 1. Zadanie 2. Oblicz współczynnik przy x15 w rozwinięciu wzoru
2 + 1 x
10
· (1 + x)17.