• Nie Znaleziono Wyników

Zadanie 1. Liczby a, b są dodatnie, n ∈ N. Udowodnij, że (a + b)n <

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadanie 1. Liczby a, b są dodatnie, n ∈ N. Udowodnij, że (a + b)n <"

Copied!
2
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 2 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zadanie 1. Liczby a, b są dodatnie, n ∈ N. Udowodnij, że (a + b)n< 2n(an+ bn).

Zadanie 2. Oblicz współczynnik przy x15 w rozwinięciu wzoru (5x − 2)11· (x + 1)6.

Zadanie 1. Udowodnij, że

1

n + 1+ 1

n + 2+ . . . + 1

3n + 1 > 1.

Zadanie 2. W wyrażeniu powstałym przez rozwinięcie (1 − x2 + x3)9 i redukcję wyrazów podobnych znajdź współczynnik przy x8.

(2)

Zadanie 1. Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b zachodzi ba + bc ­ b12ac + b12a + bc.

Zadanie 2. Oblicz współczynnik przy x15 w rozwinięciu wzoru (3 − x)2· (1 + x2)15.

Zadanie 1. Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi nierówność n

2 < 1 + 1 2+ 1

3+ . . . + . . . + 1 2n− 1. Zadanie 2. Oblicz współczynnik przy x15 w rozwinięciu wzoru



2 + 1 x

10

· (1 + x)17.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 2 Stron - 47.54 KB )

Powiązane dokumenty

Udowodnij, że następujące liczby są niewymierne: (a b

Wykaż, korzystając z definicji granicy ciągu, że... Jakie są granice

Udowodnij, że (a + b)n&lt

Wykaż, że spośród dowolnych 18 liczb całkowitych można wybrać dwie takie, których różnica dzieli się przez 17..

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzi tożsamość: n X i=0 i n i !2 = n 2n − 1 n− 1

Wykaż, że zajęcia można było tak poprowadzić, by każdy uczeń przedstawiał jedno z rozwiązanych przez siebie zadań przy tablicy i by każde zadanie zostało w ten

Udowodnij, że n X k=1 (2k − 1

Wpisz w ten trójkąt taki prostokąt o stosunku boków a, by jego dwa sąsiednie wierzchołki należały do boku AB, a pozostałe wierzchołki należały odpowiednio do boków BC i

Udowodnij, że dla dowolnej liczby całkowitej nieujemnej n zachodzi równość: n X k=1 k(k − 1) n k

Udowodnij, że istnieją wśród nich trzy, tworzące trójkąt (być może zdegenerowany) o obwodzie nie większym niż

1. Dane są takie liczby rzeczywiste a, b, c, że liczby ab+bc , bc+ca , ca+ab są dodatnie. Udowodnij, że liczby a, b, c mają jednakowy znak, tzn. wszystkie są dodatnie lub wszystkie są ujemne.

Jeśli nie wszystkie spośród liczb a, b, c mają jednakowy znak, to albo (1) dwie spośród liczb a, b, c są dodatnie, a trzecia ujemna, albo (2) dwie spośród liczb a, b, c są ujemne,

b) m|n¯ax= A¯x:m − ¯Ax:m+n δ

Organizatorzy loterii oferują wypłatę wygranej nagrody w postaci dożywotnich wpłat na początku każdego roku, przy czym 10 pierwszych płatności w wysokości x jp.. jest

Zadanie 1. Udowodnij, że dla każdego n ∈ N + spełniona jest nierówność:

Prosimy o sprawdzenie, czy telefon komórkowy jest wyłączony a kalkulator i inne pomoce naukowe (np. tablice ma- tematyczne) schowane. Zbadaj zbieżność ciągów i znajdź ich