Insze bajery
1. W głosowaniu oddano p głosów na Samoobrone, i q głosów na LPR (p > q). Policz prawdopodobieństwo, że cały czas podczas trwania wyborów:
a) wygrywała Samoobrona b) nie przegrywała Samoobrona.
2. Na ile sposobów można ustawić w dwuszereg 2n-osobowa, drużyne, harcerska, (wszystkie osoby sa, parami różnego wzrostu), aby w każdym szeregu harcerze stali od najwyższego do najniższego oraz aby w każdej parze wyższy stał za niższym?
3.Wyznacz najwie,ksza,możliwa,wartość wyrażenia
xq(1 − y2) + yq(1 − x2) dla x, y ∈ [−1, 1].
4.Udowodnij, że dla liczb dodatnich a i b, a > b, zachodzi nierówność
√a2− b2+√
2ab − b2 a.
5.Rozwia,ż w liczbach rzeczywistych a, b, c ∈ [−1, 1] naste,puja,cy układ równań:
a = 3c − 4c3 b = 3a − 4a3 c= 3b − 4b3.
6. Dana jest liczba całkowita n 2. Wyznaczyć liczbe, rozwia,zań (x1, x2, . . . , xn) układu równań:
x2+ x21 = 4x1
x3+ x22 = 4x2
x4+ x23 = 4x3
...
xn+ x2n−1 = 4xn−1 x1+ x2n= 4xn.
w liczbach rzeczywistych nieujemnych.
7.Wykaż, że dla a, b, c ∈ R+ zachodzi nierówność:
√a2− ab + b2+√
b2− bc + c2 √
a2+ ac + c2.
8.Dla dowolnych liczb a1, . . . , an ∈ R takich, że Pi=1n ai = n, znaleźć najmniejsza, możliwa,
wartość wyrażenia
n
X
i=1
q
ai2+ (2i − 1)2.
