• Nie Znaleziono Wyników

Temat: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej. Wzór każdej funkcji kwadratowej postaci y= ax

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Temat: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej. Wzór każdej funkcji kwadratowej postaci y= ax"

Copied!
3
0
0

Pełen tekst

(1)

Temat: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej.

Wzór każdej funkcji kwadratowej postaci y= ax2 + bx = c, gdzie a≠0, można zapisać w postaci

y= a(x -p)2+q, gdzie a≠0, oraz punkt W (p, q) jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem tej funkcji.

Wzór y= a(x -p)2+q, gdzie a≠0, nazywamy wzorem funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej.

Ze wzoru funkcji w postaci kanonicznej możemy odczytać współrzędne wierzchołka paraboli.

Ćwiczenie 1. Uzupełnij tabelę:

wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej y= a(x -p)2+q

p q W(p,q)

y= 2(x-3)2+4 -p=-3 /: (-1)

p=3

q= 4 W(3,4)

y= 4(x+5)2+9 -p=5 /: (-1)

p=-5

q= 9 W(-5,9)

y= -2(x-6)2+7 -p= -6 /: (-1)

p= 6

q= 7 W(6,7)

y= -9(x-8)2-10 -p= -8 /: (-1)

p=8

q= -10 W(8,-10)

y= x2-29 -p=0

p=0

q= -29 W(0,-29)

y=6(x-2)2 -p= -2 /: (-1)

p= 2

q= 0 W(2,0)

y=(x+1)2+¼ -p =1 /: (-1)

p= -1

q= ¼ W(-1,¼)

Ćwiczenie 2. Wyznacz miejsce zerowe (o ile istnieją) funkcji kwadratowej opisanej wzorem:

a)y= -2(x+5)2+32 b) y= 3(x-2)2-15 c) y=4(x+6)2+20

***przypomnijmy:

miejsce zerowe funkcji to taki argument („x”), ale którego wartość funkcji („y”) to zero

Rozwiązanie:

a) Żeby wyznaczyć miejsce zerowe dowolnej funkcji najprościej porównać jej wzór do zera -2(x+5)2+32 = 0

-2(x+5)2= - 32 /: (-2)

(x+5)2=16 jaka liczba podnoszona do kwadratu daje 16? To 4 lub -4 x+5=4 lub x+4= -4

x= 4-5 x= -4 -4 x= -1 x= -8 Odp.: m0= { -8, -1}

b) 3(x-2)2-15 = 0 3(x-2)2=15 /:3

(2)

(x-2)2= 5 jaka liczba podnoszona do kwadratu daje 5? To

5 lub -

5

x-2=

5 lub x-2= -

5

x=

5 +2 lub x= -

5 +2

Odp.: m0= { -

5 +2 ,

5 +2 }

c) 4(x+6)2+20=0 4(x+6)2=-20 /:4

(x+6)2= -5 jaka liczba podnoszona do kwadratu daje -5? Żadna. Kwadrat żadnej liczby jest ujemny

Odp.: Funkcja nie ma miejsc zerowych.

Zadanie 4/286 (Tech.)

Zadanie 4/241 (LO) Podręcznik a) f(x)= -1(x+3)2+1

we wzorze dopisałam przed nawiasem 1,żeby łatwiej było Wam odczytać współczynnik a równy -1

Z powyższego wzoru możemy odczytać współrzędne wierzchołka paraboli:

-p= 3/: (-1) q=1 P= -3

Zatem mamy: W(-3, 1)

Obliczamy teraz współrzędne punktu przecięcia się wykresu funkcji z osią OY -ma on współrzędne (0,y) (tzn. za x do wzoru funkcji podstawiamy zero)

f(x)= -(x+3)2+1 f(x)= -(0+3)2+1 f(x)= -(3)2+1 f(x)= -9+1 f(x)= -8

Punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY to: A(0,-8)

(3)

Rysujemy wykres:

Zbiór wartości: ZW(-, 1>

Przedziały monotoniczności:

- funkcja rośnie w przedziale (-, -3>

- funkcja maleje w przedziale <-3, +)

-równanie osi symetrii: x= -3 bo wszystkie punkty leżące na osi symetrii mają x równego trzy

*** gdyby z wykresu należało odczytać gdzie funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a gdzie ujemnie, konieczne byłoby obliczenie miejsc zerowych

Praca domowa:

dokończyć zadanie 4 b, c zad 7 (podręcznik)

Cytaty

Powiązane dokumenty

Funkcja kwadratowa posiada postać ogólna, kanoniczną i iloczynową (o ile istnieje).. Dziś na lekcji omówimy

Dlatego nie można tego zadania zrobić jak przykładu wyżej i skorzystać z postaci kanonicznej.. Odczytuję z rysunku miejsca

-wykresem funkcji kwadratowej jest parabola ( przypominająca minę smutną lub uśmiechniętą) -punkt, w którym funkcja kwadratowa się zaokrągla, to wierzchołek W.. - parabola

Prześledźcie przykład 6/179 z podrecznika przedstawiający rysowanie wykresu funkcji przedstawionej w postaci kanonicznej i na jego podstawie proszę o zrobienie ćw 11/181- jeden

• obliczyć punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY , czyli pod x wstawić 0, do wzoru danej funkcji Zobaczmy jak to wygląda na

Mając wykres funkcji f(x) (rysunek czarny), jego część położoną poniżej osi x, odbijamy do góry.

Zadanie 1. Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej, jeśli dana jest postać ogólna:. a) y= 3x 2 +3x

Temat: Szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej z wykorzystaniem postaci iloczynowej..