• Nie Znaleziono Wyników

Wykazać, że szereg ∞P n=1 2n2+n−1 n4−3n2+5n+5 jest zbieżny

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Wykazać, że szereg ∞P n=1 2n2+n−1 n4−3n2+5n+5 jest zbieżny"

Copied!
3
0
0

Pełen tekst

(1)

1. Wykazać, że jesli an > 0, bn > 0 prawie wszystkich n i istnieje granica skończona lim

n→∞

an

bn to ze zbieżności szeregu P

n=1bn wynika zbieżność szeregu

P n=1an.

2. Wykazać, że szereg P

n=1

2n2+n−1

n4−3n2+5n+5 jest zbieżny.

3. Wykazać, że szereg P

n=1

2n2+n−1

n3−3n2+5n+5 jest rozbieżny.

4. Wykazać, że szereg harmoniczny rzędu r czyli szereg P

n=1 1

nr jest zbieżny dla r > 1 i rozbieżny dla r ¬ 1.

Wsk. Dla r > 1 grupować wyrazy od (21k)r do (2k+21k−1)r. Taka grupa ma 2k wyrazów, największy to (21k)r. Szereg majoryzuje się szeregiem geometrycz- nym.

5. Zbadać zbieżność szeregu (a) P

n=1 2n+1

3n . (b) P

n=1 n!

nn. (c) P

n=1

n!

1·3···(2n−1). (d) P

n=1

(2n−1)!

2·4···(2n). (e) P

n=1

(n!)25n (2n)! . (f) P

n=1

4n−3 n3n.

6. Dla jakich x jest zbieżny szereg P

n=1 xn

n!. 7. Zbadać zbieżność szeregu.

1

(2)

(a) P

n=1 2n3

3n . (b) P

n=1 1 (ln n)n. (c) P

n=1(3n5n2−n+12+3 )n. (d) P

n=1

2n3n+1 5n+2 . (e) P

n=1

2n+5n 3n+4n+1.

7. Zbadać zbieżność. Jeśli szereg jest zbieżny to podaj, czy jest zbieżny bezwzględnie czy warunkowo.

P

n=1(−3n+24n+3)n. (b) P

n=1

(−1)n+1 n (35)n. (c) P

n=1 (−1) n

3n . (d) P

n=1(−1)n+1 n4

2n.

8. Wyznaczyć promienie zbieżności szeregów.

(a) P

n=1nxn, (b) P

n=1 xn

n3n, (c) P

n=1 nnxn

n! , (d) P

n=1 (3n)!

nn(2n)!xn. Odpowiedzi na następnej stronie.

2

(3)

1. i 2. Skorzystać z 1.

5. (a) zbieżny, (b) zbieżny, (c) zbieżny, (d) rozbieżny, (e) rozbiezny, (f) zbieżny.

kryterium d’Alemberta.

6. Dla wszystkich x jest zbieżny bezwzględnie. Kryt. d’A.

7. (a) zbieżny, (b) zbieżny, (c) rozbieżny, (d) rozbieżny, (e) rozbieżny.

kryterium Cauchy’ego.

7. (a) zbiezny bezwzględnie, (b) zbieżny bezwzględnie, (c) zbieżny warun- kowo, (d) rozbieżny.

8. (a) 1, (b) 3, (c) e−1, (d) 49e.

3

Cytaty

Powiązane dokumenty

Czy nie przeczy to tezie, że pierwszy wyraz ciągu nie może mieć wpływu na

[r]

598. Wśród poniższych sześciu szeregów wskaż szereg zbieżny, a następnie udowodnij jego zbieżność.. musi być zbieżny, a przy tym szereg spełniający podany warunek istnieje).

Przemia- nowanie jednego z jej bytów na k pozwala uniknąć

Wykazać, że kula jednostkowa w dowolnej normie jest

Wykazać, że kula jednostkowa w dowolnej normie jest zbiorem wypukłym..

Proszę uzasadnić, że liczba podzbiorów zbioru n-elementowego o nieparzystej liczbie elementów jest równa liczbie podzbiorów o parzystej liczbie elementów i wynosi 2 n−1...

[r]