PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N^{AJWI ˛EKSZY} INTERNETOWY ZBIÓR ZADA ´N ZMATEMATYKI

P ^RÓBNY E ^GZAMIN M ^ATURALNY

Z M ^ATEMATYKI

Z ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

ZADANIA

.

POZIOM PODSTAWOWY

17KWIETNIA2021

C

: 170

Zadania zamkni˛ete

Z

1

Liczba 2^log49jest równa

A) 3 B) 24 C) 9 D) 81

Z

2

Liczb˛ep25⁴ ·√

5 mo ˙zna zapisa´c w postaci

A) 5⁹⁸ B) 5¹¹⁴ C) 5¹⁴ D) 5⁵⁸

Z

3

Liczba a=p4+√

7−^p4−√ 72

jest równa

A) 2 B) 5 C) 8 D) 14

Z

4

Cen˛e x pewnego towaru obni ˙zono o 36% i otrzymano cen˛e y. Aby przywróci´c cen˛e x, now ˛a cen˛e y nale ˙zy podnie´s´c o

A) o 64% B) o 60% C) o 36% D) o 56,25%

Z

5

Liczba|^log₃²⁶²−^2π|^{jest równa}

A) log₃26²−^{2π B) log}₃²⁶²+2π C)−^log₃²⁶²−^{2π D)}−^log₃²⁶²+2π

Z

6

Liczba przeciwna do podwojonej odwrotno´sci liczby a jest równa

A)−^{2a B)}−_2a^{1 C)}−^a₂ ^D)−²_a

Z

7

Funkcja f(x) = (m²−^m)x+5 jest funkcj ˛a stał ˛a. Wynika st ˛ad, ˙ze

A) m=1 B) m=0 C) m =1 lub m=0 D) m= −^{1 lub m} =0

③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N^{AJWI ˛EKSZY} INTERNETOWY ZBIÓR ZADA ´N ZMATEMATYKI

Z

8

Liczba√³

0, 0125+√³

0, 0027 jest równa A) 0, 8√³

10 B) 0,8 C) 0, 8√³

0, 1 D) 0,08

Z

9

Zbiorem rozwi ˛aza ´n nierówno´sci−^2x2<_{6x jest}

A)(−∞,−³) B)(−^3,+∞) C)(−∞,−³) ∪ (^0,+∞) D)(−^{3, 0})

Z

10

Równanie 4x³−^9x =4x x+³₂
²w zbiorze liczb rzeczywistych A) nie ma rozwi ˛aza ´n.

B) ma dokładnie jedno rozwi ˛azanie.

C) ma dokładnie dwa rozwi ˛azania.

D) ma dokładnie trzy rozwi ˛azania.

Z

11

Na rysunku poni ˙zej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f okre´slonej wzorem f(x) = ax²+bx+c.

x y

0

St ˛ad wynika, ˙ze:

A)

(a<₀

c<₀ ^B)

(a<₀

c>₀ ^C)

(a>₀

c<₀ ^D)

(a>₀ c>₀

Z

12

Ka ˙zdy k ˛at wewn˛etrzny sze´sciok ˛ata ABCDEF ma miar˛e 120^◦. Bok CD tego sze´sciok ˛ata jest zwarty w prostej o równaniu y= −³₂^x+¹₂, a punkt S = (−^{4, 5})jest ´srodkiem boku AF. Bok AFjest zawarty w prostej o równaniu

A) y= −²₃^x+⁷₃ B) y= −³₂^x−^{1 C) y} = −²₃^x− ²²₃ ^{D) y}= −³₂^x+⁷₂

Z

13

Dziedzin ˛a funkcji f jest przedziałh−^{4, 5}i. Poni ˙zej zamieszczono wykres tej funkcji.

-4 -1 +5x

-1 +2 +3 y

y=f(x)

W którym ze zbiorów funkcja f jest rosn ˛aca?

A)h−^{4, 1}i ∪ h^{2, 5}i ^B)h−^{3, 0}i ^C)h^{1, 5}i ^D)h−^{4, 5}i

Z

14

Ci ˛ag(a_n)jest okre´slony wzorem a_n = (2n)²dla n > 1. Ró ˙znica a₅−^a4jest równa

A) 4 B) 20 C) 36 D) 18

Z

15

K ˛at α jest k ˛atem ostrym takim, ˙ze tg α = ²₃. Zatem

A) sin α = ₁₃¹ i cos α= ¹₂ B) sin α = ^√₂¹³ i cos α = ^√₃¹³ C) sin α = ^3√₄¹³ i cos α= ^√₂¹³ D) sin α= ^√2₁₃ i cos α= ^√3₁₃

Z

16

Pole figury ograniczonej prostymi y = −^2x+2, x =4, y=0 i y = −2 jest równe

A) 5 B) 10 C) 7 D) 4

Z

17

W rozwini˛eciu dziesi˛etnym ułamka ²₇ na czterdziestym miejscu po przecinku stoi cyfra

A) 7 B) 1 C) 2 D) 4

Z

18

Punkt A = (4,−¹⁰) oraz jego rzuty prostok ˛atne na osie układu współrz˛ednych s ˛a wierz- chołkami trójk ˛ata prostok ˛atnego. Prosta zawieraj ˛aca przeciwprostok ˛atn ˛a tego trójk ˛ata jest okre´slona równaniem

A) y= ⁵₂x−^{10 B) y}= ²₅x+4 C) y = ²₅x−^{10 D) y}= ⁵₂x+4

③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N^{AJWI ˛EKSZY} INTERNETOWY ZBIÓR ZADA ´N ZMATEMATYKI

Z

19

W ci ˛agu arytmetycznym (a_n), okre´slonym dla ka ˙zdej liczby naturalnej n > 1, s ˛a dane dwa wyrazy: a₁=5 i a₂ =2. St ˛ad wynika, ˙ze n–ty wyraz tego ci ˛agu jest okre´slony wzorem A) a_n =2−^{3n B) a}n = −¹+6n C) a_n =8−^{3n D) a}n =2+3n

Z

20

Okr ˛ag o ´srodku O jest styczny do prostej k w punkcie A. Miara k ˛ata α zaznaczonego na rysunku wynosi:

A

B k

α

O 8α−50°

A) 31^◦ B) 41^◦ C) 51^◦ D) 61^◦

Z

21

Punkt A = (−^{2, 5}) jest ko ´ncem odcinka AB, a punkt M = (−^{4, 6})jest takim punktem tego odcinka, ˙ze|^AM|^: |^MB| =1 : 9. Długo´s´c odcinka AB jest równa

A) 9√

5 B)√

5 C) 4√

5 D) 10√

5

Z

22

Pole prostok ˛ata ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty Pi R, takie, ˙ze ^|_|^AP_PB|^| = _|^|_RD^CR|_| = ²₃ (zobacz rysunek)

A B

D R C

P Pole czworok ˛ata APCR jest równe

A) 36 B) 40 C) 54 D) 60

Z

23

Dane s ˛a punkty A= (2, 2), B= (−^{1, 4}), C = −^1,3₂
^{i D} = (2,−¹). Pole czworok ˛ata ABCD jest równe

A) 10,5 B) 16,5 C) 9 D) 8,25

Z

24

Przek ˛atna graniastosłupa prawidłowego czworok ˛atnego jest dwa razy dłu ˙zsza od wysoko-

´sci tego graniastosłupa. Z tego wynika, ˙ze miara k ˛ata, jaki tworzy ta przek ˛atna z podstaw ˛a, jest równa

A) 30^◦ B) 45^◦ C) 60^◦ D) 120^◦

Z

25

W ka ˙zdym z pi˛eciu pojemników znajduje si˛e para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z ka ˙zdego pojemnika losujemy jedn ˛a kul˛e. Niech p oznacza prawdopodobie ´n- stwo zdarzenia polegaj ˛acego na tym, ˙ze dokładnie dwie z pi˛eciu wylosowanych kul b˛ed ˛a niebieskie. Wtedy

A) p= ³₈ B) p= ₁₆⁵ C) p = ¹₈ D) p= ₃₂⁷

Z

26

Ile ró ˙znych kodów czteroliterowych mo ˙zna utworzy´c, przestawiaj ˛ac litery wyrazu MATA ?

A) 24 B) 12 C) 10 D) 8

Z

27

Na diagramie przedstawione s ˛a wyniki pomiaru wzrostu uczniów pewnej klasy.

liczba osób

wzrost 0

1 2 3 4 5 6 7 8

160 165 170 175 180 185 Ile osób w tej klasie ma wzrost poni ˙zej ´sredniego?

A) 14 B) 2 C) 6 D) 19

Z

28

Zbiór punktów wspólnych kuli i płaszczyzny mo ˙ze by´c

A) zbiorem dwuelementowym B) okr˛egiem C) zbiorem jednoelementowym D) sfer ˛a

③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N^{AJWI ˛EKSZY} INTERNETOWY ZBIÓR ZADA ´N ZMATEMATYKI

Z

29

Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c(4−^6x)(√

2x−²) <√ 8(√

2−^x).

Z

30

Rzucamy dwa razy symetryczn ˛a sze´scienn ˛a kostk ˛a do gry, która na ka ˙zdej ´sciance ma inn ˛a liczb˛e oczek – od jednego oczka do sze´sciu oczek. Oblicz prawdopodobie ´nstwo zdarzenia A polegaj ˛acego na tym, ˙ze co najwy ˙zej jeden raz wypadnie ´scianka z pi˛ecioma oczkami.

Z

31

Rozwi ˛a˙z równanie(2x³+5)(2x−^5x3) =0.

③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N^{AJWI ˛EKSZY} INTERNETOWY ZBIÓR ZADA ´N ZMATEMATYKI

Z

32

Trójk ˛at ABC jest trójk ˛atem równobocznym o boku długo´sci a. Wyka ˙z, ˙ze łuk okr˛egu wpi- sanego w ten trójk ˛at zawarty mi˛edzy dwoma kolejnymi punktami styczno´sci tego okr˛egu z bokami trójk ˛ata ma długo´s´c wi˛eksz ˛a ni ˙z 60%a.

A B

C

a

Z

33

Wyka ˙z, ˙ze je ˙zeli ci ˛ag(^an)jest ci ˛agiem geometrycznym, to (^a₁^a₂^a₃·^{. . .}·^a100)² = (^a₁^a₁₀₀)¹⁰⁰

③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N^{AJWI ˛EKSZY} INTERNETOWY ZBIÓR ZADA ´N ZMATEMATYKI

Z

34

´Srodki ´scian sze´scianu s ˛a wierzchołkami innej bryły – o´smio´scianu foremnego (zobacz ry- sunek).

a

a a

Oblicz obj˛eto´s´c tego o´smio´scianu je ˙zeli kraw˛ed´z sze´scianu ma długo´s´c a.

Z

35

Prosta o równaniu y = −^3x+4 jest symetraln ˛a odcinka PQ, gdzie P = (6, 1). Oblicz współ- rz˛edne punktu Q.

③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N^{AJWI ˛EKSZY} INTERNETOWY ZBIÓR ZADA ´N ZMATEMATYKI