Przedmiotowy system oceniania z matematyki Przedmiotowy system oceniania został skonstruowany w

(1)

Przedmiotowy system oceniania z matematyki

Przedmiotowy system oceniania został skonstruowany w oparciu o następujące dokumenty:

1. Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 7 września 2004 roku w sprawie zasad oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania egzaminów i sprawdzianów w szkołach publicznych.

2. Wewnątrzszkolny System Oceniania w Liceum Ogólnokształcącym Zespołu Szkół Samorządowych w Ełku.

3. Podstawa programowa z matematyki.

4. Standardy wymagań egzaminacyjnych opublikowane przez MEN.

1. Przy ocenianiu będą brane pod uwagę następujące formy aktywności:

 prace klasowe obejmujące większy zakres przerabianego materiału,

 sprawdziany obejmujące ostatnio przerabianą tematykę,

 odpowiedź ustna obejmująca ostatnio przerabianą tematykę,

 aktywność na lekcji,

 przygotowanie (lub nieprzygotowanie) do lekcji, w tym zeszyt, przybory itp.,

 referaty, gazetki,

 zadania domowe,

 prace długoterminowe,

 udział i osiągnięcia w konkursach

2. W każdej klasie odbędą się w ciągu semestru co najmniej dwie prace klasowe.

3. Prace klasowe i kartkówki są punktowane.

Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który uzyskał do 40% sumy wszystkich punktów;

Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który uzyskał 41% - 50% sumy wszystkich punktów;

Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który uzyskał 51% - 70% sumy wszystkich punktów;

Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który uzyskał 71% - 90% sumy wszystkich punktów;

Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który uzyskał 91% - 100% sumy wszystkich punktów;

Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który uzyskał 100% sumy wszystkich punktów i rozwiązał dodatkowe zadanie wskazane przez nauczyciela.

4. Uczeń ma obowiązek zawiadomienia nauczyciela o nieprzygotowaniu do lekcji – nie dotyczy prac klasowych i sprawdzianów.

5. Prace klasowe są obowiązkowe:

 w przypadku gdy uczeń nie pisał pracy klasowej z uzasadnionych przyczyn, ustala z nauczycielem ponowny termin (nie dłuższy niż dwa tygodnie od powrotu do szkoły);

 w przypadku gdy uczeń nie pisał pracy klasowej z nieuzasadnionych powodów, pisze pracę klasową na pierwszej lekcji, na której będzie obecny.

6. Nauczyciel oddaje uczniowi poprawioną pracę klasową i sprawdzian w terminie nie dłuższym niż dwa tygodnie od ich pisania.

7. W ciągu semestru uczeń powinien otrzymać ponadto co najmniej trzy oceny dotyczące z pozostałych form aktywności.

(2)

8. Poszczególnym formom aktywności przyporządkowane są następujące wagi:

Forma aktywności Waga

Praca klasowa 4

Kartkówka 2

Prace długoterminowe 3

Odpowiedź ustna obejmująca ostatnio przerabianą tematykę 1 Prace pisemne wykonane w domu (zadania domowe) 1

Krótkie referaty, gazetki 2

Aktywność, przygotowanie do lekcji 1

9. Oceny bieżące ustala się według skali:

ocena wartość ocena wartość

Niedostateczny 1 1 Dobry 4 4

Niedostateczny plus 1+ 1,5 Dobry plus 4+ 4,5

Dopuszczający 2 2 Bardzo dobry 5 5

Dopuszczający plus 2+ 2,5 Bardzo dobry plus 5+ 5,5

Dostateczny 3 3 Celujący 6 6

Dostateczny plus 3+ 3,5

10. Zasady poprawiania ocen:.

 Każdy uczeń ma prawo do poprawy każdej pracy klasowej w semestrze na każdą ocenę. Wyższa z ocen staje się ostateczną.

 Ocena z pracy klasowej może być poprawiona (jednokrotnie) w terminie uzgodnionym z nauczycielem.

 W uzasadnionych przypadkach nauczyciel może jeszcze raz pozwolić pisać poprawę pracy klasowej.

 Jeśli uczeń nie przystąpił do pracy klasowej lub sprawdzianu w ustalonych z nauczycielem terminach, średnia ważona na koniec semestru będzie liczona tak jakby z tej pracy otrzymał zero.

11. Jeżeli uczeń korzysta z niedozwolonej pomocy w czasie pracy klasowej, to otrzymuje ocenę niedostateczną bez możliwości jej poprawy.

12. O ocenie semestralnej decyduje średnia ważona ocen otrzymanych w ciągu całego semestru zgodnie ze wskazaniami tabeli:

Średnia ważona (S) Ocena Średnia ważona (S) Ocena

1 4

2 5

3 6

13. Ocena semestralna lub roczna może być podwyższona o 1 jeśli uczeń miał w danym roku znaczące osiągnięcia w konkursach lub w innej formie wykazał się dużym wkładem pracy w poszerzenie swoich wiadomości z matematyki.

(3)

14. Ocena roczna (klasyfikacyjna) zostaje wystawiona w oparciu o dwie oceny semestralne według następującej tabeli:

Sem I

Sem II 1 2 3 4 5 6

1 1 1 2 2 3 3

2 1 2 3 3 3 4

3 2 3 3 4 4 4

4 2 3 4 4 5 5

5 3 3 4 5 5 6

6 3 4 4 5 6 6

15. Po uzyskaniu informacji o przewidywanej ocenie rocznej uczeń może wystąpić do nauczyciela z chęcią uzyskania oceny wyższej niż przewidywana.

Wiąże się to z napisaniem w wyznaczonym przez nauczyciela terminie sprawdzianu obejmującego tematykę całego roku szkolnego.

16. Katalog wymagań na poszczególne oceny szkolne:

a) celujący otrzymuje uczeń, który:

opanował pełny zakres wiedzy i umiejętności określany programem nauczania oraz biegle posługuje się zdobytymi umiejętnościami i wiadomościami rozwiązując problemy teoretyczne i praktyczne, proponuje rozwiązania nietypowe, twórcze.

Udziela bezbłędnych odpowiedzi pod względem rzeczowym i sprawnie posługuje się językiem matematycznym.

b) bardzo dobry otrzymuje uczeń, który:

opanował pełny zakres wiedzy i umiejętności określany programem nauczania, sprawnie posługuje się zdobytymi wiadomościami, potrafi prawidłowo uzasadnić sposób rozwiązania zadania posługując się językiem matematycznym.

c) dobry otrzymuje uczeń, który:

Opanował wiadomości i umiejętności w zakresie pozwalającym na rozumienie większości relacji i powiązań pomiędzy poszczególnymi wielkościami

matematycznymi, poprawnie stosuje wiadomości, samodzielnie rozwiązuje zadania typowe.

d) dostateczny otrzymuje uczeń, który:

opanował podstawowe treści programowe w zakresie umożliwiającym postępy w dalszym uczeniu się, rozwiązuje typowe zadania o średnim stopniu trudności, popełnia błędy wyjaśniając związki pomiędzy wielkościami matematycznymi ale udziela poprawnej odpowiedzi przy pomocy naprowadzających pytań nauczyciela, e) dopuszczający otrzymuje uczeń, który:

opanował podstawowe wiadomości i umiejętności matematyczne, braki i luki w materiale programowym nie przekraczają możliwości uzyskania przez ucznia

minimalnej wiedzy do pokonania trudności w dalszym procesie edukacji, rozwiązuje zadania typowe o niewielkim stopniu trudności, zna podstawowe wzory i potrafi zastosować je.

f) niedostateczny otrzymuje uczeń, który:

Nie opanował koniecznych wiadomości i umiejętności objętych programem nauczania i najważniejszych w uczeniu oraz nie potrafi rozwiązać zadań o elementarnym stopniu trudności.

(4)

Wykaz osiągnięć ucznia

(osiągnięcia ucznia w zakresie rozszerzonym przedstawiono pogrubioną czcionką)

Klasa I liceum

W zakresie liczb rzeczywistych uczeń:

 podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb,

 przedstawia liczbę naturalną w postaci iloczynu liczb pierwszych,

 porównuje liczby wymierne,

 przedstawia liczby wymierne w różnych postaciach (ułamek zwykły, dziesiętny),

 wykonuje obliczenia na liczbach wymiernych i rzeczywistych,

 wyznacza przybliżenia liczby rzeczywistej z zadaną dokładnością (również przy użyciu kalkulatora),

 wykonuje działania na potęgach o wykładnikach całkowitych,

 oblicza wartości pierwiastków, w tym również pierwiastków nieparzystego stopnia z liczb ujemnych,

 usuwa niewymierność z mianownika ułamka,

 szacuje wyniki obliczeń z zadaną dokładnością,

 posługuje się pojęciami procentu i punktu procentowego w rozwiązywaniu zadań praktycznych,

 wykonuje działania na wyrażeniach algebraicznych (w tym stosuje wzory skróconego mnożenia).

W zakresie języka matematyki uczeń:

 zapisuje przedział liczbowy i przedstawia go na osi liczbowej,

 zaznacza na osi liczbowej zbiory określone koniunkcją lub alternatywą równań oraz nierówności,

 wyznacza wartość bezwzględną liczby rzeczywistej oraz stosuje jej interpretację geometryczną,

 rozwiązuje proste równania i nierówności z wartością bezwzględną (np. ²x³^3,x⁴¹_),

 wyznacza błąd bezwzględny oraz błąd względny przybliżenia liczby.

W zakresie funkcji uczeń:

 określa funkcję (wzorem, tabelką, wykresem, grafem, opisem słownym),

 na podstawie wykresu funkcji ^y^ ^f^(x⁾sporządza wykresy funkcji: ^y^ ^f⁽^x^^p⁾, q

x f

y ( ) ,y f(xp)q,yf(x),y f(x),

 na podstawie wykresu funkcji y  f(x) sporządza wykres funkcjiy f(x) oraz wykresy będące efektem wykonania kilku operacji,

 odczytuje z wykresu: dziedzinę funkcji, zbiór wartości funkcji, miejsca zerowe funkcji, przedziały monotoniczności funkcji, znaki wartości funkcji, wartość największą i

najmniejszą funkcji,

 stosuje funkcje i ich własności w sytuacjach praktycznych.

(5)

W zakresie funkcji liniowej uczeń:

 sporządza wykresy funkcji liniowych,

 interpretuje współczynniki w równaniu kierunkowym prostej,

 wykorzystuje warunek równoległości i prostopadłości prostych do rozwiązywania zadań,

 rozwiązuje algebraicznie oraz interpretuje geometrycznie układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi,

 interpretuje geometrycznie układy nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi.

W zakresie funkcji kwadratowej uczeń:

 przedstawia wzór funkcji kwadratowej w różnych postaciach (ogólnej, iloczynowej, kanonicznej),

 sporządza wykresy funkcji kwadratowych,

 odczytuje własności funkcji kwadratowej z jej wykresu,

 wyznacza najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym,

 wyznacza miejsca zerowe funkcji kwadratowej,

 rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą,

 stosuje wzory Viète’a,

 rozwiązuje równania kwadratowe z parametrem,

 rozwiązuje nierówności kwadratowe z parametrem,

 wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań praktycznych.

W zakresie planimetrii uczeń:

 wykorzystuje własności boków i kątów trójkątów,

 stosuje cechy przystawania i podobieństwa trójkątów,

 stosuje twierdzenie Talesa,

 wykorzystuje własności trójkątów prostokątnych,

 wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego oraz miarę kąta, gdy dana jest wartość funkcji trygonometrycznej tego kąta,

 znając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, wyznacza wartości pozostałych funkcji,

 oblicza obwody i pola podstawowych figur płaskich, także z zastosowaniem trygonometrii.

klasa II liceum

W zakresie wielomianów uczeń:

 posługuje się wzorami skróconego mnożenia:



ab

 

², ab



³,a² b², a³ b³,



^a^¹

 

¹^^a^^...^^aⁿ^¹



^^aⁿ ^¹^,

 rozkłada wielomiany na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia, grupowanie wyrazów, wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias,

 dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany,

 wykonuje dzielenie wielomianu przez dwumian xa,

 stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian xa,

 stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych,

(6)

 rozwiązuje równania i nierówności wielomianowe,

 stosuje wielomiany w kontekście praktycznym.

W zakresie funkcji wymiernych uczeń:

 sporządza wykres, odczytuje własności i rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym, związane z proporcjonalnością odwrotną,

 wyznacza dziedzinę wyrażenia wymiernego z jedną zmienną oraz oblicza jego wartość liczbową dla danej wartości zmiennej,

 dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne,

 skraca i rozszerza wyrażenia wymierne,

 sporządza wykres oraz podaje własności funkcji homograficznej,

 rozwiązuje proste równania wymierne, np.: 2 3 1 



 x

x ; x

x

x12 ,

 rozwiązuje proste nierówności wymierne, np.: 2 3 1 



 x

x ; 13 x

x ,

 rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym, prowadzące do rozwiązywania prostych równań wymiernych.

W zakresie funkcji trygonometrycznych uczeń:

 stosuje miarę łukową i miarę stopniową kąta,

 wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych,

 wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego,

 znając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego,

 stosuje związki: sin² + cos² = 1,



  cos

tg  sin oraz wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów w dowodach tożsamości trygonometrycznych,

 rozwiązuje proste równania trygonometryczne typu: sinxa,cosxa,tgxa,

 posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych przy rozwiązywaniu nierówności typu sinxa,cosxa,tgxa,

 szkicuje, na podstawie wykresu funkcji trygonometrycznej y = f(x), wykresy funkcji: y

= cf (x), y = f(dx) oraz wykresy będące efektem wykonania kilku operacji,

 rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne, na przykład:

2 2 1 cos , 1 cos sin

2, 2 1

sin x ²x x x .

W zakresie funkcji wykładniczych i logarytmicznych uczeń:

 oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych oraz stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych,

 zna definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu,

 sporządza wykresy funkcji wykładniczych i logarytmicznych dla różnych podstaw,

 rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym z wykorzystaniem funkcji wykładniczej i logarytmicznej.

W zakresie ciągów liczbowych uczeń:

(7)

 wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym lub rekurencyjnym,

 bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny,

 stosuje wzór na n-ty wyraz oraz sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego, również umieszczone w kontekście praktycznym.

W zakresie planimetrii uczeń:

 korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu,

 stosuje twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych,

 stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu,

 znajduje związki miarowe w figurach płaskich, w tym z zastosowaniem trygonometrii, również w zadaniach umieszczonych w kontekście praktycznym,

 znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów,

 stosuje własności figur podobnych i jednokładnych w zadaniach, także umieszczonych w kontekście praktycznym,

 określa wzajemne położenie prostej i okręgu,

 rozwiązuje zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu oraz dwóch okręgów na płaszczyźnie kartezjańskiej,

 oblicza odległości punktów oraz odległość punktu od prostej na płaszczyźnie kartezjańskiej,

 wyznacza współrzędne środka odcinka,

 posługuje się równaniem okręgu (xa)² (yb)² r²; rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych,

 opisuje koło za pomocą nierówności,

 oblicza współrzędne oraz długość wektora, dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę,

 interpretuje geometrycznie działania na wektorach,

 stosuje wektory do rozwiązywania zadań, a także do dowodzenia własności figur,

 stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.

Klasa III liceum

W zakresie rachunku prawdopodobieństwa uczeń:

 zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych,

 stosuje zasadę mnożenia,

 wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji i wariacji do zliczania obiektów w sytuacjach kombinatorycznych,

 wykorzystuje sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń,

 wykorzystuje własności prawdopodobieństwa i stosuje twierdzenie znane jako klasyczna definicja prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń.

W zakresie statystyki uczeń:

 oblicza średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę i odchylenie

 standardowe danych,

 interpretuje średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę i odchylenie standardowe dla danych empirycznych.

(8)

W zakresie stereometrii uczeń:

 wskazuje i oblicza kąty między ścianami wielościanu, między ścianami

 i odcinkami oraz między odcinkami takimi jak krawędzie, przekątne, wysokości,

 wyznacza związki miarowe w wielościanach i bryłach obrotowych

 z zastosowaniem trygonometrii,

 wyznacza przekroje wielościanów płaszczyzną,

 stosuje twierdzenie o trzech prostych prostopadłych.

W zakresie przygotowania do matury uczeń:

 interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki,

 używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników,

 używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych,

 rozumie i interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi,

 buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia,

 stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania,

 tworzy strategię rozwiązania problemu,

 tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność.