Niektóre problemy modelowania gruntu na terenach podlegających wpływom eksploatacji górniczej

SE K C JI M E C H A N IK I G R U N TÓ W I SK A Ł O RA Z FUN DAM ENTOW ANIA K O M IT E T U IN ŻYN IERII LĄD OW EJ I W O D N EJ PAN

"G E O T E C H N IK A W OŚR O D K U G LIW ICK IM "

Z ESZ Y T Y N A U K O W E PO LITEC H N IK I ŚLĄSKIEJ________________________________1995

Seria: B U D O W N IC T W O z. 80 N r kol. 1288

Stanisław M A JEW SK I K atedra Inżynierii Budowlanej Politechnika Śląska

N IE K T Ó R E PR O B L E M Y M O D E LO W A N IA GR U NT U NA T ER EN A C H P O D L E G A JĄ C Y C H W P Ł Y W O M EK SPLO A TA C JI G Ó RN IC ZEJ

Streszczenie. W pracy przedstaw iono dyskusję podstawow ych problem ów , modelowania gruntu, jakie w ynikają z deformacji terenu spow odow anych eksploatacją górniczą. Przyjęty sposób ich rozw iązania zilustrow ano wynikami analiz numerycznych.

SO M E PR O B L EM S OF SO IL M O D ELLIN G IN REG IO N S SU BJECTED TO MINING SU B SID E N C E

Sum m ary. Som e crucial problems for modelling o f soil in mining regions are discussed.

T he adopted solution is illustrated by the results o f numerical analysis.

E IN IG E P R O B L EM M E D ER M O D ELLIERU N G D ES U N TERLA G E U N TERW O RFEN D E N E IN F L Ü S S E N D ER BER G BA U D EFO RM A TIO N D ES G ELÄ N D ES

Z usam m enfassung. In der vorliegenden Arbeit w urde das Problem einer Modellierung des Bodens, unterw orfen den Einflüssen einer Bergbaudeform ation, dargestellt. Die M ethode wird in num erischen Beispielen illustiert.

1. W STĘP

Realistyczny opis zachow ania materiału pod obciążeniem jest w arunkiem koniecznym pow odzenia każdej analizy. W teoretycznie ścisłych rozw ażaniach opis ten musi być uprosz­

czony, gdyż przyjęcie bardziej złożonych zw iązków konstytutywnych prow adzi do trudności m atem atycznych, które niejednokrotnie uniem ożliwiają uzyskanie zam kniętego rozw iązania

problem u. Jed n ą z zalet analizy numerycznej wykorzystującej algorytm przyrostow o-iteracyjny je st m ożliw ość jej dostosow ania do rzeczyw istego przebiegu zjawiska. W arunkiem w szakże jest przyjęcie m odelu m ateriałow ego maksymalnie zbliżonego do rzeczyw istości.

G runt nie należy do m ateriałów łatw ych do modelowania, naw et jeżeli ograniczym y się do opisu kontynualnego, który sam w sobie jest znacznym uproszczeniem . Jest to jednak uproszczenie konieczne, jeżeli w analizie zamierzamy stosow ać aparat m echaniki ośrodków ciągłych. W ażne jest, by uproszczenie nadmiernie nie w ypaczało analizow anych zjawisk.

N a obecnym etapie rozw oju wiedzy m ożna uznać, że najlepsze m ożliw ości realistycznego m odelow ania p o d ło ża stw arza sprężysto-plastyczna teoria konsolidacji gruntu. W pracy [9]

przedstaw iono prosty, sprężysto-plastyczny model nasadkow y, uzasadniając jeg o pow stanie celow ością budow y zunifikow anego modelu do opisu różnych m ateriałów w ystępujących w zagadnieniach w spółpracy budow li z podłożem . M odel ten zastosow ano do analizy układu b u dynek-podłoże p oddanego w pływ owi górniczych deformacji terenu, nie dyskutując jednak szczegółow o problem ów w ynikających z modelowania gruntu w rejonach narażonych na tego rodzaju oddziaływ ania. D yskusja tych problem ów jest przedm iotem niniejszej pracy.

2. C H A R A K T E R Y ST Y K A O D D ZIA ŁY W A Ń SPO W O D O W A N Y C H EK SPL O A T A C JĄ G Ó R N IC Z Ą I A K T U A L N E G O SPO SO BU ICH M O D ELO W A N IA .

E ksploatacja podziem nych pokładów węgla pow oduje rozluźnienie g ó rotw oru, które m anifestuje się pow staniem na pow ierzchni terenu deformacji ciągłych lub nieciągłych (najczęściej w miejscu anomalii geologicznych oraz przy płytkiej eksploatacji) o raz zjawisk parasejsm icznych. W dalszym ciągu będziemy się zajm ować w yłącznie deform acjam i ciągłymi.

W obrębie niecki osiadania mamy do czynienia z poziom ymi i pionow ym i przem ieszcze­

niami pu n k tó w położonych na pow ierzchni terenu. N ierów nom ierny rozkład tych przem iesz­

czeń pow oduje pow stanie poziom ych odkształceń rozluźniających (w początkow ej fazie niecki) i zagęszczających (w fazie końcow ej) oraz krzywizny terenu. O bydw a te oddziały­

w ania przekazują się p o przez grunt na budowle, pow odując niejednokrotnie ich uszkodzenia.

R ozpoznanie analityczne ich w pływ u na budynki wiąże się z przyjęciem odpow iedniego modelu obliczeniow ego, którego zasadniczym elementem jest model m ateriałow y gruntu.

A ktualna w iedza na tem at skutków deformacji górniczych dla sam ego gruntu i dla budynków je st efektem obserwacji obiektów naturalnych, m odelow ych badań laboratoryjnych o raz rozw ażań teoretycznych. Te ostatnie przyjm ują za podstaw ę na og ó ł m ocno uproszczone m odele analogow e podłoża. Z łożone zjawisko rów noczesnego w pływ u deform acji poziom ych i krzyw izny terenu górniczego rozpatryw ane bywa przy założeniu niezależnego oddziaływ ania każdego z tych w pływ ów . D la określenia skutków krzywizny terenu przyjm uje się zwykle liniow o sprężysty m odel podłoża W inklera lub jego modyfikacje polegające na uzm iennieniu cech sprężystych p o d ło ża [4-8], Sama konstrukcja tego modelu - nie pow iązane ze sobą pio­

now e sprężyny - w yklucza jego zastosow anie do analizy wpływu deformacji poziomych tere­

nu. D o tego celu byw a przyjmowany model, który m ożna określić jak o rozciągana pod budynkiem , liniowo sprężysta warstwa. Poziom e siły przekazyw ane z podłoża na budynek, będące efektem sprężystych odkształceń tej warstwy, są ograniczone jej wytrzymałością na ścinanie. W nioski w ynikające z obszernych badań laboratoryjnych [2,5] wprowadzają w spółczynniki korekcyjne do tak obliczonych sił.

M im o praktycznej przydatności takich modeli trudno je traktow ać jako podstawę do spójnego opisu złożonych zjawisk zachodzących zarów no w samym podłożu poddanym w pły­

w om deform acji górniczych, ja k i w styku podłoża z fundam entem obiektów budowlanych.

M ożna zaryzykow ać tw ierdzenie, że nie da się zbudow ać modelu analogow ego, który m ógłby w szystkie te zjawiska w sposób zbliżony do rzeczywistości opisać. Rozwiązania problem u należy poszukiw ać w śród modeli masywu gruntow ego, poczynając od półprzestrzeni sprężystej poprzez m odele hyposprężyste aż do najbardziej wyrafinowanych modeli sprężysto- plastycznych i sprężysto-lepko-plastycznych. Te ostatnie m ogą być zastosow ane w praktycz­

nych analizach jedynie w połączeniu z metodam i numerycznymi M ES lub MEB.

3. SPE C Y FIK A M O D ELO W A N IA G RU N TU W TEREN A C H G Ó RN ICZY CH

W typow ych zagadnieniach w spółpracy fundam entu z podłożem mamy zwykle do czynienia z pracą gruntu w w arunkach trójosiow ego ściskania. Jest to jedyny stan naprężenia, w którym zachow anie podłoża gruntow ego m oże być stosunkow o łatw o opisane w kategoriach m echaniki ośrodków ciągłych. Dla silnie prekonsolidowanych gruntów niespoistych m ożna tu uzyskać zbliżony do rzeczywistości opis zachow ania gruntu naw et za po m o cą modeli sprężystych (półprzestrzeń sprężysta).

D w a czynniki m uszą być uw zględniane przy m odelowaniu gruntu w terenach objętych w pływ em deformacji górniczych. Pierwszym z nich jest rozluźnienie znacznych obszarów podłoża zw iązane z pow staniem odkształceń rozciągających w początkow ej fazie tw orzenia się niecki górniczej. Podaw ana w prognozach deformacji wielkość tych odkształceń dla terenów niezabudow anych wynosi zwykle kilka mm/m. Sztywne inkluzje, jakim i dla podłoża gruntow ego są obiekty budow lane, silnie zakłócają prognozow any, równomierny rozkład odkształceń, co sprawia, że w niektórych miejscach ich wielkość będzie wielokrotnie większa.

Pow stanie w gruncie znacznych odkształceń rozciągających zmienia param etry decydujące o jeg o podatności i w pływ a zasadniczo na przyjm ow ane kryteria zniszczenia. M ożna się rów nież spodziew ać, że w tej fazie deformacji wystąpią w gruncie odkształcenia trw ałe, co przesądza o konieczności w yboru m odeli sprężysto-plastycznych, gdyż modele sprężyste oraz hyposprężyste takich odkształceń nie ujawniają.

D rugim czynnikiem , który w istotny sposób w pływ a na zachow anie gru n tu i w spółpracujących z nim obiektów budow lanych, jest przebieg deformacji górniczych w czasie.

W spom niane wyżej rozluźnienie i związane z nim odkształcenia trw ałe oraz zmiany w łaściw ości gruntu w ystępują w początkowej fazie rozw oju niecki. K ażda próba analizy pełnego cyklu deform acji górniczych musi uw zględniać w pływ tych zmian na dalsze zachow anie p o d ło ża gruntow ego. Przyjmowany w takiej analizie m odel gruntu pow inien więc uw zględniać zależność jeg o zachow ania od przebiegu ścieżki naprężeń.

Jest jeszcze trzeci czynnik, który może w ywierać istotny w pływ na zachow anie gruntu w w arunkach oddziaływ ania deformacji pochodzenia górniczego, zw łaszcza dla naw odnionych gru n tó w spoistych. Tym czynnikiem są zjawiska reologiczne zw iązane z przepływ em w ody w porach w trakcie zmieniających się w czasie deformacji górniczych.

T ak w ięc przy m odelow aniu gruntów poddanych w pływ ow i deform acji górniczych zbliżony do rzeczyw istości opis m ogą zapew nić m odele sprężysto-lepko-plastyczne lub przynajm niej sprężysto-plastyczne. W dalszym ciągu ograniczym y się do tych ostatnich.

W m odelach sprężysto-plastycznych kryterium zniszczenia w yznacza w przestrzeni naprężeń pow ierzchnię plastyczności, która oddziela obszary sprężystej i plastycznej pracy m ateriału. P ow ierzchnia ta m oże być stała, lub też m oże zm ieniać swój kształt stosow nie do przyjętego praw a wzmocnienia/osłabienia, które określa jej ew olucję w przestrzeni naprężeń.

N a rysunku 1 przedstaw iono tw orzącą obrotowej (niezależnej od kąta L odego) pow ierzchni plastyczności w płaszczyźnie południkowej oraz przebieg ścieżki naprężeń przy zwykle w ystępującym , pionow ym obciążeniu budynku oraz przy pełnym cyklu przechodzących pod budynkiem deform acji górniczych.

Fig. 1. The yield surface and the stress-path

O dcinek O -A ścieżki naprężenia odpowiada obciążeniu budynku. W gruntach norm alnie skonsolidow anych m oże się to w iązać z rozw ojem pow ierzchni plastyczności od położenia p oczątkow ego 1 do położenia 3. Wejście pod budynek niecki górniczej pow oduje zw rot w przebiegu ścieżki naprężenia (gałąź A-B-C) i przebicie pow ierzchni plastyczności w punkcie B. K olejny zw ro t (gałąź C-D -E) następuje po wejściu niecki w fazę poziom ych odkształceń ściskających. M o że się to w iązać z dalszą ew olucją pow ierzchni plastyczności do położenia 4.

O statnia faza to kolejne rozluźnienie podłoża. K ońcow e położenie ścieżki naprężenia w punkcie F nie pokryw a się z położeniem A przed wystąpieniem deform acji górniczych.

4. C H A R A K TER Y STY K A SPRĘŻY STO -PLA STY CZN EGO M O D ELU GRUNTU NA TER E N A C H G Ó R N IC ZY CH

W pracy [9] przedstaw iono opis sprężysto-plastycznego modelu ze wzmocnieniem lub osłabieniem izotropow ym , który zastosow ano do opisu gruntu, strefy kontaktu oraz betonu. W przestrzeni naprężeń określonej przez naprężenie średniecrm i "intensywność naprężenia" cr model ma gład k ą pow ierzchnię plastyczności złożoną ze stożkowej pow ierzchni Druckera- P ragera oraz dw óch stycznych do niej nasadek: kulistej w strefie rozciągania i elipsoidalnej w strefie dużych naprężeń ściskających. Równania poszczególnych pow ierzchni m ają postać:

• dla stożka:

F, = a + { 2 a a m- P ) Y {k) = 0,

a _ 2 sin 0 6 c o s 0 ^ (1)

■ j 3 ( 3 - s i n 0 ) ’ i/3(3 - sin 0)

• dla nasadki kulistej:

F2 = B J + ( o - „ - 3 a >9 y ;) 2 - f ? 2 =0, R = p Y j \ + 9 a % 2 (2)

• dla nasadki elipsoidalnej:

F = * Ł , [2<7m - P ę { 2 - y ) f 1 0 4 / 3 - 9 p ca

3 ( 2 p Y - 3 a Y PJ 2 (PcY)2 ' 4/3 - 1 2p ca

W e w zorach (1) - (3) 0oznacza kąt tarcia w ewnętrznego gruntu, c jest współczynnikiem kohezji, a p c ciśnieniem prekonsolidacji.

W pracy [9] zrezygnow ano z modelowania wzmocnienia lub osłabienia w obszarze po­

wierzchni stożkow ej oraz nasadki kulistej w strefie rozciągania, przyjmując tu założenie o idealnej plastyczności. Dla analizy zagadnień związanych z deformacjami górniczymi terenu obszar ten jest szczególnie istotny, gdyż wystąpienie poziomych odkształceń rozluźniających wiąże się z naruszeniem kryterium zniszczenia właśnie w obrębie tych pow ierzchni. Przyjęcie tutaj osłabienia m ateriałow ego rodzi problemy numeryczne zw iązane ze zbieżnością procesu iteracyjnego, któ re w fazie rozluźnienia i bez tego są wystarczająco kłopotliwe.

Funkcję osłabienia m ożna przyjąć w postaci:

T(kt) = C4 + (l - C4) ( Q k+ l) e x p (- C 2 k) , (4) gdzie param etrem je st plastyczna część "intensywności odkształcenia":_______

Trudno dziś cokolw iek pow iedzieć na tem at wartości w spółczynników C2 i C4.

Elipsoidalna nasadka w strefie ściskania jest podobna do odpow iedniej części powierzchni plastyczności m odelu M odified Cam Clay. Dla nasadki tej przyjęto identyczne ja k w modelu M CC praw o w zm ocnienia, które przy stosowanych tam oznaczeniach wyrazi się zależnością:

( ,

” (6)

Pc = PceXP , , K/l - K )

Param etrem w zm ocnienia jest plastyczna część odkształcenia objętościowego.

W obszarze sprężystym w pracy [9] przyjęto zm odyfikow aną postać hyposprężystego m odelu D uncana-C hanga, uzależniając m acierz sprężystości od m odułów ściśliwości i ścinania, których p o czątk o w e w artości są dane wzorami:

K = K oPi G ,= G oPa O)

W prow adzany do macierzy sprężystości styczny m oduł ścinania zależy od stosunku naprężenia a do granicznej w artości tego naprężenia a f przy aktualnym poziom ie naprężenia średniego i wynosi:

G = G, (8)

W e w zorach tych P a je st ciśnieniem atmosferycznym, K o i G0 bezw ym iarow ym i param etram i m ateriałow ym i, w ykładniki m i n param etrami określającymi charakter zależności m odułów od naprężeń średnich, a rf kolejnym param etrem modelu D uncana-C hanga.

U zależnienie obydw u m odułów od naprężenia średniego o m pozw ala uw zględnić zw ięk­

szenie podatności gruntu w fazie rozluźnienia i jeg o "usztywnienie" w obszarze poziom ych odkształceń ściskających. Ta zależność dotyczy głów nie obszarów położonych poza strefą

"kotw iącego" oddziaływ ania budynku, gdzie poziom e odkształcenia rozluźniające pow odują spadek naprężenia średniego o m. Pod budynkiem, gdzie ścieżki naprężeń m ają przebieg dew iatorow y, ten spadek jest mniej wyraźny.

5. PR Z Y K Ł A D O W E W Y N IK I ANA LIZ N U M ER Y C ZN Y C H

W yniki obszernych analiz num erycznych w spółpracującego układu budynek-podłoże p rzedstaw iono w pracy [9], W tym miejscu om ów iono te z nich, które ilustrują sygnalizow ane w punkcie 3 zjaw iska decydujące o specyfice modelowania gruntu na terenach górniczych.

N a rysunku 2 przedstaw iono ścieżki naprężeń dla elementu podłoża położonego w rejonie kraw ędzi budynku, dla modelu sprężystego (model S) i sprężysto-plastycznego (m odel P).

W punktach zw rotnych tych ścieżek oznaczono num ery kroków przyrostow o-iteracyjnego al­

gorytm u, (6 - zakończenie procesu obciążenia budynku, 16 - faza ekstrem alnego rozluźnienia, 36 - faza najw iększych deformacji ściskających). W modelu sprężystym zw raca uw agę duża w artość średniego naprężenia rozciągającego w fazie rozluźnienia, w rzeczyw istości niemożli­

w a do zrealizow ania w gruncie. Po przejściu pełnego cyklu deformacji górniczych ścieżka na­

prężeń w tym m odelu w raca do punktu wyjścia. W modelu sprężysto-plastycznym zaznaczono ślad pow ierzchni plastyczności w płaszczyźnie południkowej. G ałąź odpow iadająca fazie roz­

luźnienia (6-16) jest bardzo krótka, gdyż praw ie na początku tej fazy ścieżka naprężeń w eszła na pow ierzchnię plastyczności, gdzie utrzymywała się aż do kroku szesnastego. W zrost naprężeń ściskających w raz z pewnym "popchnięciem" nasadki elipsoidalnej nastąpił w fazie

poziom ych odkształceń zagęszczających. K ońcowe położenie ścieżki naprężenia w modelu sprężysto-plastycznym różni się znacznie od położenia wyjściowego.

Rys. 2. Ścieżki naprężeń w modelu sprężystym i sprężysto-plastycznym Fig.2. Stress paths in elastic and elasto-plastic model

K rótka gałąź ścieżki w fazie rozluźnienia oznacza, że występującym w tej fazie odkształce­

niom nie tow arzyszyły proporcjonalne do nich zmiany stanu naprężenia. Odkształcenia miały głów nie charakter odkształceń plastycznych. Zakres obszaru uplastycznienia gruntu w stadium ekstrem alnego rozluźnienia dla jednego z analizowanych modeli pokazano na rysunku 3.

Fig.3. Plastic area in soil in the phase o f extrem e tensile deformation

P ew ne odkształcenia trw ałe wystąpiły również w fazie deformacji ściskających, jed n ak były znacznie mniejsze niż w stadium rozluźnienia. W konsekwencji po przejściu pod budynkiem pełnej niecki osiadania w gruncie pozostaje duży obszar trw ałego rozluźnienia (rys. 4). Taki stan gruntu w iąże się z nieodw racalną zmianą jego właściwości. Przy późniejszych analizach dotyczących tego sam ego rejonu stan ten powinien być przyjm ow any jak o stan wyjściowy.

Rys. 4. T rw ałe odkształcenia objętościowe gruntu po przejściu niecki górniczej Fig. 4. U nrecoverable volum etric strain after passing o f the mining trough

Potw ierdzeniem zależności uzyskiwanych z analizy w yników od przebiegu ścieżki naprężenia są m om enty zginające w budynku obliczone od osobno rozpatryw anych w pływ ów deform acji poziom ych terenu i jeg o krzywizny oraz od łącznego w pływ u obydw u tych oddziaływ ań (tablica 1).-

Tablica 1 M om enty zginające w środkow ym przekroju budynku w charakterystycznych położeniach

niecki oraz ich przyrosty wywołane górniczą deform acją terenu M odel M om enty zginające M [kNm] w przekroju środkow ym

oraz ich przyrosty AM [kNm] od poziom ych deform acji terenu i krzyw izny w charakterystycznych położeniach niecki początek krzyw izna min. krzyw izna max. koniec plastyczny PI

w pływ deform acji poziom ych

M= +3100 M= +4101

AM= +1001

M= -665 AM= -3765

M= +2494 AM= -616

plastyczny P2 w pływ krzyw izny

M= +3100 M= +1884

AM= -1216

M= +4012 AM= +912

M= +3113 AM= +13 plastyczny P3

deform acje pozio­

m e + krzyw izna

M= +3100 M= +3810

AM= +710

M= +241 AM= -2859

M= +2733 AM= -367

sprężysty S w pływ krzyw izny

M= +2550 M= -2616

AM= -5166

M= +7694 AM= +5144

M= +2557

Sam a krzyw izna terenu praktycznie nie pow oduje uplastycznienia gruntu. Silne uplas­

tycznienie tow arzyszące deform acjom poziom ym w sposób zasadniczy zm ienia obraz sił w ew nętrznych w budynku uzyskiwany od w pływu krzywizny. Ilustrują to dane zestaw ione w tablicy 1. D la porów nania w ostatnim wierszu podano wartości m om entów zginających od krzyw izny terenu uzyskane dla modelu sprężystego.

Gdyby zastosow ać w ykorzystyw aną w analizach liniowo sprężystych zasadę superpozycji, to sum a sił z modeli P I i P2 pow inna dać siłę w modelu P3. Tak jest w przypadku momentu w fazie krzyw izny wklęsłej i odkształceń ściskających (AM= -3765+ 912= -2853 wobec -2859 kN m w modelu P3). Niewielki zasięg uplastycznienia zlokalizow any w rejonie naroża budynku nie w pływ a decydująco na wielkość m om entu w tej fazie. Zupełnie inaczej wygląda sytuacja w fazie krzywizny wypukłej i dodatnich (rozluźniających) deformacji poziomych, kiedy to znaczny obszar gruntu znalazł się w pozasprężystym stadium pracy. Sum a momentów uzyskanych z obliczenia modeli P I i P2 wynosi AM= -215, podczas gdy w modelu P3 uzyskano m om ent AM= +710 kNm. R ozpatryw ana osobno krzywizna dała w modelu P2 m om ent AM = -1216 kNm. Ta sam a krzyw izna rozpatryw ana z rów noczesnym działaniem odkształceń poziom ych dała zaledwie AM= -291 kNm. Tak znaczna redukcja momentu generow anego przez krzyw iznę znajduje w ytłum aczenie w e w spomnianym wyżej dużym obszarze uplastycznienia gruntu na skutek deformacji poziomych.

W arto jeszcze odnotow ać w ielokrotnie większe wartości m om entów uzyskiwanych od w pływ u krzyw izny terenu w modelu sprężystym.

6. W N IO SK I

W pracy sform ułow ano w arunki, jakie powinien spełniać realistyczny m odel gruntu poddanego w pływ om deformacji terenu wywołanych eksploatacją górniczą. Z a pracą [9]

podano rów nania określające kryteria zniszczenia oraz podstaw ow e zależności opisujące zachow anie m odelu w fazie sprężystej. Liczne wyniki analiz numerycznych, których wybrane fragm enty przedstaw iono w punkcie 5, potwierdziły, że opisany sprężysto-plastyczny model m ateriałow y dobrze reprezentuje rzeczyw iste zachow anie gruntu w specyficznych warunkach deform acji górniczych terenu. M odel ujaw nia silne uplastycznienie obszarów gruntu położonych poza strefą nacisków przekazyw anych przez budynek oraz znaczący wpływ tego uplastycznienia na stan gruntu, a w konsekw encji na wielkość sił w yw oływ anych w budynku przez deform acje podłoża. Rozluźnienie podłoża w początkowej fazie niecki górniczej w yw ołuje trw ałe odkształcenia objętościowe gruntu. Przeprow adzone analizy wykazały zn aczn ą redukcję w artości tych sił w porów naniu z modelem sprężystym.

L IT ER A TU R A

[1] C hen W .F., Baladi G .Y.: Soil plasticity. Theory and Im plem entation. Elsevier, A m sterdam 1985.

[2] G linko H.: R ozpełzanie gruntu w świetle jeg o Teologicznych własności. R ozpraw a d oktorska, G IG, K atow ice 1973.

[3] G ryczm ański M .: Sprężysto-lepko-plastyczne m odele szkieletu gruntow ego. Wyd. W SI O pole, Studia i m onografie, z.2, 1983.

[4] K w iatek J. i inni: Badania terenow e w pływ u podziem nej eksploatacji górniczej na budow le eksperym entalne. Prace GIG, K om unikat nr 620, K atow ice 1974.

[5] K w iatek J.: W pływ poziom ego rozluźnienia podłoża na budow le. O chrona T erenów G órniczych, n r 35, 1976.

[6] K w iatek J.: P ionow e oddziaływ ania między budow lą a podłożem górniczym poziom o rozluźnionym . O chrona T erenów Górniczych, nr 36, 1976.

[7] K w iatek J.: N iesprężyste winklerowskie podłoże górnicze. O chrona T erenów G órniczych, nr 49, 1979.

[8] K w iatek J.: W ybrane problemy geotechniki terenów górniczych. Wyd. PA N , 1984.

[9] M ajew ski S.: Sprężysto-plastyczny model w spółpracującego układu budynek-podłoże pod d an eg o w pływ ow i górniczych deformacji terenu. Zeszyty N aukow e Politechniki Śląskiej, z.79, G liw ice 1995.

Recenzent: D r hab. Z bigniew Sikora Profesor Politechniki Gdańskiej

W płynęło do Redakcji 1.05.1995 r.

A bstract

M odelling o f soil subjected to the influence o f mining ground subsidence is discussed in the paper. T he main feature created by this type o f action arises from the influence o f tensile strains in the initial part o f m ining trough. These strains introduce large areas o f subsoil in to the critical state and significantly and irreversibly change som e properties o f soil. T herefore elasto-plastic m odel should be applied for realistic description o f soil behaviour in this conditions. Sim ple m odel o f this type and some results o f num erical analysis o f soil-structure interactive system also are presented.