Warunki oddawania ciepła przez człowieka znajdującego się w sali widowiskowej

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: ENERGETYKA z. 28

_______1968 Nr kol. 210

STANISŁAW KOPEĆ

Katedra Miernictwa i Automatyki Urządzeń Energetycznych

WARUNKI ODDAWANIA CIEPŁA PRZEZ CZŁOWIEKA ZNAJDUJĄCEGO SIĘ W SALI WIDOWISKOWEJ

Streszczenie. Przeanalizowano procesy wymiany cie­

pła w stanach ustalonych i nieustalonych pomiędzy wi­

dzem i salą oraz podano równania opisujące te procesy.

Przyjfto uproszczony termodynamiczny model widza i ustalono dla niego współczynniki wymiany ciepła z o- toczeniem.

1. Wstęp

Sale widowiskowe należą do obiektów, których własności dyna­

miczne ulegają zmianom w trakcie działania układu regulacji.

Zmiany te spowodowane są pojawianiem się na sali widzów. Widz nie tylko oddaje pewną ilość ciepła dc otoczenia lecz również w zasadniczy sposób zmienia warunki wymiany ciepła w sali. Wa­

runki te są zależne od ilości i rozmieszczenia widzów na sali.

Sala widowiskowa bez ludzi jest układem w którym oddziały- wują na siebie trzy elementy: powietrze, ściany i meble. W przypadki sali widowiskowej z ludźmi pojawia się dodatkowy ele­

ment - widz. Dla zrozumienia przebiegu zjawisk zachodzących w salach widowiskowych z ludźmi należy poznać statyczne i dyna­

miczne własności tego nowego elementu.

2. Bilans energetyczny

Źródłem z którego organizm ludzki czerpie energię są spożywane pokarmy. Wykorzystując ich energię chemiczną może on istnieć i wykonywać pracę. Z termodynamicznego punktu widzenia można organizm ludzki traktować jako silnik. Zgodnie z pierwszą za­

sadą termodynamiki energia E^ doprowadzona do organizmu ludz­

kiego jest równa sumie przyrostu energii układu Eu i energii wyprowadzonej Ew :

®d. ~ ^ ^

K

Zakładając, że w rozpatrywanym okresie energia doprowadzo­

na E^ = 0 otrzymuje się

Ew = - d E u . (b)

Przy przebywaniu człowieka w sali widowiskowej lub audytoryj- nej enorgia Efl jest odprowadzana do otoczenia w postaci cie­

pła. Transport ciepła od organizmu ludzkiego do otoczenia łą­

czy się z problemem utrzymania stałej temperatury organizmu oraz _z zagadnieniem zapewnienia organizmowi tak zwanego kom­

fortu temperaturowego. Na podstawie badań cytowanych w lite­

raturze [i] , [4-] ,[5], [6] ustalono, że komfort temperaturowy zapewnia człowiekowi niepracującemu fizycznie pomieszczenie o temperaturze wewnętrznej powierzchni ścian ~ 15°C, temperatu­

ra powietrza <'-1S°C oraz prędkości powietrza nie większej od kilkunastu cm/s [2], [5], [6].

Przy «schowaniu tych warunków podział ciepła odprowadzane­

go do otoczenia w zależnośoi od sposobu transportu przedstawia się następująco [6]:

a) ciopło oddane przez promieniowanie = 0,46 Q0

b) ciepło oddane przez przewodzenie i konwekcję Q2 = 0|33QC c) ciepło oddane na podgrzewanie powietrza wydychanego z

płuc = 0,02 Qc

d) ciepło zużyte na odparowanie wody = 0,19 Qc , gdzie 1

Qe - całkowita ilość ciepła oddana przez organizm ludzki do otoczenia, [l].

Warunki oddawania ciepła przez człowieka..»

21

2.1. Ciapło oddane przez promieniowanie

Człowiek znajdujący się na sali zapełnionej ludźmi wymienia ciepło przez promieniowanie z powierzchnią sufitu, ścian bocz­

nych, podłogi, powierzchnią otaczających mebli oraz z sąsiada­

mi. Pomijając promieniowanie odbite przez powierzchnie biorą­

ce udział w wymianie ciepła (duże wartości ₈ ) można dla stanu ustalonego przedstawić ciepło oddane przez człowieka do oto­

czenia za pomocą wzoru:

= Aa[kas(V ts) + kam( W + kab(W ] +

+ ^b [kbsCV ts) + kbm(W + kba(^b-ta ^ ' (1) W równaniu (1) zastosowano skrócone oznaczenia:

ijj 4" rp ^

kij = £ i * fij * ij Co tt - ’ (2)

gdzie:

A - powierzchnia wymieniająca ciepło\, [m2] ,

£ - emisyjność

9° - stosunek konfiguracji

CQ - stała promieniowania, £— g %— j, T - temperatura bezwzględna, [°k], t - temperatura, [°c],

wskaźniki:

ij - kolejne oznaczenia powierzchni, a - nieokryta powierzchnia skóry, b - zewnętrzna powierzchnia ubrania, s - wewnętrzna powierzchnia ściany, m - powierzchnia mebli.

Ponieważ jednak Aa 50 ab = Ab^ba’ 1,01500 teS° równanie (1) u- praszcza aię do postaci:

<¿1 = Aa[kaS(W + Ab[kbs(V ts ^ kbm( W ] ,3)

Zakładając małe przyrosty temperatur powierzchni biorących udział w wymianie ciepła przez promieniowanie można przyjąć upraszczające założenie k ^ = idem. Błąd spowodowany tą 11- nearyzacją jest dla warunków istniejących w rozpatrywanych obiektach nie większy od 1 -f _2%.

2.2. Ciepło oddane przez konwekcję i przewodzenie

Ilość ciepła odprowadzana z organizmu ludzkiego przez przewo­

dzenie jest mała w porównaniu z ilością ciepła odprowadzaną przez konwekcję i _z tego powodu w dalszych obliczeniach pomi­

nięto odprowadzanie przez przewodzenie. W związku z powyższym

^2 = Aa *a( W + Ab * b ( V V gdzie:

et - współczynnik wnikania ciepła, — ^— --- .

m grd

2«J. Ciepło oddane na podgrzanie powietrza wydychanego z płuc Ciepło oddane na podgrzanie powietrza wydychanego wyraża się wzorem:

ś * ć j [ V V d - V ł XP V W - * p ) ♦'’ x ( V r 3 S >5)] (5) gdzie-*

J0£l*JU£fib - natężenie przepływu powiotsza wydychanego u

Cp - ciepło właściwe ["Yg gfoi J ’

Warunki oddawania ciepła przez człowieka. 73

[ k g H20 1 X - stopień zawilżenia powietrza[ kg pow;8Uoh;-

¿IX — przyrost stopnia zawilżenia wydychanego powietrza, r kg H20 i

[kg pow.such.J * wskaźniki:

p - powietrze w sali,

wyd - powietrze wydychane z płuc, w - para wodna.

Ilość powietrza pobieranego w ciągu minuty przez płuca*czło- wieka znajdującego się w spoczynku wynosi ok. 0,008[ 111

[8], Przyjmując średnie ciśnienie otoczenia b Q = 746 [Tr],wil­

gotność względna powietrza <p = 50[%], temperaturę powietrza t = 18 [°c], otrzymuje się natężenie przepływu powietrza Gj = [kfi P°ytS.uoh»j # Temperatura i wilgotność powietrza wydychanego z płuc są stałe i wynoszą: = 33 [°cj, _{9 =} 100[%].

Po podstawieniu powyższych wartości do wzoru (5) otrzymuje się:

= 5,29 - 0,161 t [W] (6) 2.4. Ciepło oddane na odparowanie wody

Przy omawianiu wpływu obecności człowieka na temperaturę po­

wietrza w sali nie jest konieczne rozpatrywanie ilości ciepła zużytego na odparowywanie wody. Odpowiednie poprowadzenie o- słony bilansowej umożliwiło wyeliminowanie tej wielkości.

w

5. Wymiana ciepła pomiędzy powierzchnią i otoczeniem Równanie bilansu dla stanu ustalonego:

^a^dop = ^a^cdp (7)

gdzie:

(Qa^dop “ ciePło doprowadzone do powierzchni A& , [w], (Qa^odp “ c*ePło odprowadzone od powierzchni Aa do oto­

czenia, [w].

Równanie bilansu dla stanu nieustalonego:

« ^ d o p ł < J « a > d o p = ( « a i p d p ł ( ^ o d p ł < 8 >

Ciepło doprowadzone do powierzchni A D z wnętrza organizmu:

SL

^a^dop = Aa A (56 ’5 - V (9) Ciepło odprowadzone z powierzchni A& do otoczenia wyrazi się wzorem:

(Śa>odp = Aa[kas(V t8 ) + kamC W + oCa(V tp ) + kab( W ]

(

)

Przyrost energii powierzchni A& wynosi:

A E& = 0 (11)

Oznaczenia użyte we wzorze (9):

2 t . - współczynnik przechodzenia ciepła z wnętrza organiz-

r w i

mu do powierzchni Aa , — g--- I, L m grd J 36,5 - temperatura ciała ludzkiego, [°c] .

Wzór (10) można przedstawić w prostszej formie wprowadzając pojęcie temperatury efektywnej sali w stosunku do powierzchni A& oraz zastępczy współczynnik przechodzenia ciepła od powierz­

chni A do otoczenia:

cl

(V o d p = Aa ka [*a_^ e f ^a]

Warunki oddawania ciepła przez człowieka.. 75 Z porównania wzorów (10) i (12) otrzymuje się następujące wyrażenia na temperaturę efektywną (t0f)a i współczynnik prze­

chodzenia ciepła k&:

- ‘ s S f * ł E ? ł *p - X C J )

oL a a ci

ka = kas + kam + kab + ^a ^ Podstawiając (9), (12) do równania (7) i oznaczając wielkości występujące w tym równaniu indeksem "1” otrzymuje się równa­

nie bilansu powierzchni AQ dla jednego człowieka znajdują­

cego się na sali:

4a »«^36.5-t.l) = 4a ka1 [ V T C*.f >«l] <15) Dla sali zapełnionej ludźmi równanie bilansu powierzchni A&

przyjmie postać:

Aa * a(56,5-ta) = Aa ka [ta (16) Przyjmując, że każdy człowiek przed pojawieniem się na sali przebywał w pomieszczeniu posiadającym podobne warunki cieplne co rozpatrywana «ala, otrzymuje się zależności:

t „ = t'„ = t"

a1 a1 a

(o)

*a = *a +

(tef)a=('tef)a + (4tef^a

*a1 = S const

gdzie:

A , [°c] -(jeden człowiek ła1 - temperatura powierzchni cl

na sali),

*a1 - temperatura powierzchni A0, [°c]- (jeden człowiekcl na sali, ustalona wymiana ciepła z otoczeniem),

*a - temperatura powierzchni A cl w sali z widzami, [°c]

- temperatura powierzchni się ludzi na sali, [°c]

A& w chwili pojawienia _ (założono, że widzowie weszli na salę w jednym momencie czasowym), temperatura efektywna sali w stosunku do powierz­

chni A& w chwili pojawienia się ludzi na sali, 3C& współczynnik przechodzenia ciepła z wnętrza orga­

nizmu do powierzchni Aa w przypadku jednego czło­

wieka i w przypadku kompletu widzów na sali,[— -- 1 m2 grd Qa^. - ciepło oddane przez powierzchnię Aa do otoczenia

w pustej sali w stanie ustalonym, [ W],

Q - ciepło oddane przez powierzchnię A„ do otoczenia w sali z ludźmi w momencie pojawienia się ludzi,[w].

Podstawiając (c), Cd), (e), (f) do równań (15)» (16) oraz odejmując stronami (15) od (16) otrzymuje się równanie okre­

ślające temperaturę t& w stanie nieustalonym:

W ^ ) - ^ V 4a > W )ts-Aa ka»'5V Aa k,ba V W ' p = gdzie:

= Aa V l [ ‘a1 - (V > a l ] - Aa ‘18>

^a1

a Aa(36,5 - ta1) (19)

Warunki oddawania oiepła przez człowieka,.

TL

4. Wymiana ciepła pomiędzy powierzchnią 1 otoczeniem Równania bilansowe powierzchni są analogiczne do równań

powierzchni A&. Ze względu na małą pojemność cieplną ubrania pominięto w obliczeniach przyrost energii ubrania. Po prze­

kształceniach podobnych jak w przypadku powierzchni A& do­

chodzi się do równania określającego temperaturę powierzchni t^ w stanie nieustalonym:

H < V 4 > w V'*t> 1W V ' * b _{h *} ^ a - W ‘p - _h (20) gdzie:

®2 = Óbl"^b = ^ 1 [ ^ l - ^ o f ^ b l ] " * b kb [ S l ^ e f V ] ^21^

55 b = 1 ^ 5 6 3 = ^ 7 ” (22^

5. Współczynniki wnikania ciepła

Dla wyznaczenia wartości współczynników wnikania ciepła ^ »0^

posłużono się równaniem (4)

*2 = Aa * a CV V + Ab W V oraz równaniem konwekcji swobodnej [3]

« a C ą ^ y i ą ) *

^ b Cb( ńtb/lb)6 Cg)

Przyjmując:

Aa = 0,2 [m2]; lft = 0,25 [m] * tft = 29 [°C][l] ,[2] ,[5]

Ah = 1,6 [m2]; lb = 1,1 [m]} tfe = 21 [°C][6] [7]

tp = isL°c]

otrzymuje się:

f i l l g A t r

dla pow. A : G = £ = 2 ,27 . 10' a r

y a Pr = 0,772

Ata 1/4

cCa = 1,193 (-t-*) (h)

a a

Py.ly. S ¿"k», «

dla pow. A^t Gr = - - --g-- — = 5,46 . 10°

Pr * 0,772

* b = 1,38 (

At^)

Po podstawieniu (h), (i) do Cg) otrzymuje się:

V 4 cfa 1,193 A )

-fi = --- = 1,295 b 1,38(3)

Cd)

Dla jednego człowieka znajdującego się na sali o temperaturze powietrza t^ = 18 [°c] i tg = 15 [°c] całkowita iloóć ciepła odprowadzona od organizmu do otoczenia Qc = 121 [w] oraz Q2 = 0,35 .

%

Po podstawieniu wartości Q2 oraz równania (j) do równania (4) otrzymuje się:

“ b - (2*>

0Ca = 1,295 <*b = 1,295 . 5,21 = 6 ,7 5 ^ 5 - ^ - ]

\

Warunki oddawania ciepła przez człowieka

31

5.1. Współczynniki przechodzenia ciepła

Współczynnik przechodzenia ciepła przez promieniowanie jest określony równaniem (2).

a) Jeden człowiek na sali

Przy pomocy wykresów podanych w literaturze technicznej [5]

wyznaczono dla jednego człowieka na sali:

= 0*125 9’b t o = 0,5 Zakładając dla uproszczenia:

?>am + *as = 1’°

S° b m + n s = 1 »°

5 ° a b " = 0

otrzymuje się!

Przyjęto:

SPas = 0,875

^bs = O»7

£ m = £a = °»91

£ s = £ b = 0,92 ta = 29 [°C]

tb = 21 [°c]

tp = 18 [°C]

tQ = 15 [°c]

[5]

t = 18 [°C]

Po podstawieniu powyższych wartości do iównania (2) otrzy­

muje się wartości współczynników przechodzenia ciepła dla jed­

nego człowieka na sali:

b) Sala zapełniona kompletem widzów

Założono, że siatka miejsc na sali wynosi 0,5 x 0,8 [m]

oraz, że powierzchnie A& i Ab są powierzchniami walców umieszczonych jeden na drugim.

Wymiary walców:

Walec a: średnica = 0,19[m], wysokość H& = 0,286 £m]

Walec b: średnica = 0,4[m], wysokość Hb = 1,192[m]

* * = 1 -ł 5 b ^ r ]

pole pobocznicy walca Ab^ = 1,505 [m‘'j pole górnego pierścienia A^p = 0,0971[nĄ pole podstawy walca A ^ - 0,1255 [m J

Warunki oddawania ciepła przez człowieka. 81 Przyjęto, że pole podstawy walca Ab3 jest wyłączone z wy­

miany ciepła przez promieniowanie i konwekcję. Całkowite pole powierzchni Ab biorące udział w wymianie ciepła przez pro­

mieniowanie i konwekcję wynosi

Ab = Ab1 + Ab2 = 1,503 + 0,0971 = 1,6[m2]

Powierzchnia A_:

--- a”

Stosunek konfiguracji powierzchni Aa^ względem otaczają­

cych powierzchni A& wyznaczony przez autora metodą fotoop- tyczną [3 ]» [9] wynosi: (rys.1 i 2):

Rys. 1. Model powierzchni A • Rys. 2. Model powierzchni A&.

Żarówka na poziomie połowy Żarówka na poziomie górnego

wysokości walca dna walca

Stosunek konfiguracji powierzchni A względem otaczają­

cych powierzchni A_ jest równy zeru 8

9 (a2-a) ” 0 (1)

Sumaryczny stosunek konfiguracji powierzchni Ao względem ol

otaczających powierzchni A„ wyrazi się równaniem cl

(a^-a) ‘a,. ^(a^-a) ap o 1065 0 171

*Ca-a) " — - T — 1 ⁼ ^ ^{l J} 7 = ° ’ ° 91

(26) W celu uproszczenia wyznaczanie stosunku konfiguracji S°(a_-b) (p( \ przyjmuje się z niewielkim błędem, że promieniowanie

♦ cł“"S _J

powierzchni A ^ dociera tylko do tej samej powierzchni, do powierzchni ścian i do powierzchni A-^, nie dociera natomiast do podłogi sali. Wówczas z warunku symetrii otrzymuje się za­

leżność

^(a^-s) = ^(a^-b) (m)

Natomiast warunek zamkniętości prowadzi do równania

n &1-a) + 9,(a1-s) + 9’(a1-b) = 1 *° (n) Z równań (k), (m), (n) otrzymuje się

SPCs^-b) = ^ ( a i - s ) ’ 0 , W (o)

Ponieważ <jP(a = O, wobec tego stosunek konfiguracji wyrazi się wzorem

SPC^-b) _\ o,447 0t171

(a-b) - _{~ a -} <5,2 - 0,383 U 7 ) Stosunek k o n f i g u r a c j i _ sj = 1,0 i w związku z tym stosunek konfiguracji 9*(a_s) przedstawić można przy pomocy równania

u) _ ^ ^ l " ^

A&1

2

2

(a-b)_ Aq " 0,2 “

Cl

= 0,526 (28)

Warunki oddawania ciepła przez człowieka,.. 82 Suma stosunków konfiguracji powierzchnni _A.& względem otacza­

jących powierzchni wynosi

’’(a-a) + 9>(a-b) + ^(a-s) = ° ’°91 + ° " 85 + °»526 = 1 »°

Powierzchnia A^

Stosunek konfiguracji powierzchni A ^ względem oznaczają­

cych powierzchni A-^ wyznaczony przez autora metodą fotoop- tyczną [3], [9] wynosi (rys. 3 i 4)t

n v b ) = ° ’601

Rys. 3» Model powierzchni A^. Rys. 4. Model powierzchni A-^.

Żarówka na poziomie połowy Żarówka na poziomie górnego

wysokości walca dna walca

Stosunek konfiguracji powierzchni A w z g l ę d e m otaczających powierzchni A-^ jest równy zeru

^(b^-b) = °»°

Sumaryczny współczynnik konfiguracji (p ^ w y r a z i się wzorem

<pf . - y C V ~ b) ^ +9?C y ^ ) \ _ 0,601 . 1,505 _ 0 564

^(b-b) - 1,6 -

(29) Dla powierzchni A& , A^ spełniona Jest zależność

Aa ^Ca-b) = V ( b - a ) <8 >

Stąd

^ ib - a ) * i J ^ C a - b ) * = ° ' » ° 3 < 3 °) Z warunku zamkniętości dla powierzchni A ^ otrzymuje się

5°(b-b> ł *’(b-a) ^ ( b - a ) * 1 *° ( t >

Po podstawieniu (29), (30) do równania (t) otrzymuje się

^(b-s) = 0,588 (51)

Podstawiając wyznaczone wartości stosunków konfiguracji do równania (2) otrzymuje się wartości współczynników przechodze­

nia ciepła na drodze promieniowania od organizmu ludzkiego do otoczenia

V — 2,61 |

r w

a s

L

kab = 1 ,9 4 5

r w

L m grd Ir b s ”— 1,88 i L m grdW

Ir — 0 ,2 4 3 |^r

w

ba ~ _L m grd

(32)

Wajnniri oddawania ciepła przez człowieka.. 85 6. Wnioski

Promieniowanie i konwekcja są podstawowymi sposobami wymiany ciepła pomiędzy widzem i salą« Proces wymiany ciepła przez promieniowanie jest zjawiskiem nieliniowym, jednak dla warun­

ków panujących w salach widowiskowych i audytoryjnyoh można dokonać linearyzacji wprowadzając zastępcze współczynniki prze­

chodzenia ciepła ka , k^. Dla określenia warunków temperaturo­

wych na sali nie wystarcza znajomość temperatury powietrza i ścian sali. Warunki te mogą być określane temperaturami efek­

tywnymi sali względem powierzchni Aft i A^ (powierzchnia okry­

tej i nieokrytej skóry ludzkiej). Zastępcze współczynniki prze­

chodzenia ciepła k& i kfc zależą nie tylko od temperatur po­

wietrza i otaczających powierzchni, lecz również od ilości wi­

dzów i siatki miejsc na sali. Zmniejszają one swoją wartość w miarę napełniania się sali widzami.

LITERATURA

1] FERENCOWICZ J.t Wentylacja i klimatyzacja, Arkady, War­

szawa 1962.

2] KAMPFER, HOTTINGER, GOBZENBACHi Ogrzewanie i wentylacja w budownictwie, Arkady, Warszawa 1960.

3] KOSPEĆ ST. t Dynamika procesów regulacji temperatury w sa­

lach widowiskowych i audytoryjnyoh. Praca doktorska, Gli­

wice 1965.

4] MICHIEJEW M.A,s Osnowy tlepłopioredaczi, Gosenergoizdat, Moskwa 19^9.

5] NOWAKOWSKI B.: Zasady wietrzenia i ogrzewania zakładów pracy, PWT, Warszawa 1955.

6] RIETSCHEL H., RAISS W,: Podręcznik ogrzewania i wietrze­

nia, Arkady, Warszawa 1963.

7] RIETSCHEL H,: Podręcznik ogrzewania i wietrzenia, PWT, Warszawa 1950*

[8] Vademecum lekarza praktyka, PZWL, Warszawa 1955.

[9] VDI-Warmeatlas 1953» Winkelverhaltnis bei der Strahlung von Flächenelementen, Xb2, Optisch-eksperimentelles Ver­

fahren.

yCJIOBHH TEIUIOOTJJAHH HEJI03EK0M HAXOflHEMMCH B 3PMTEJI1HOM SAJiy MJIH AyflMTOPHH

P e 3 n M e

I lp o B e r e H a H a n »3 n p o u e c c o B T e n jio o Ó M e H a b y o T a H O B H B m n x c a h H e y - C T a H O B H B n e u c a c o c t o s h h f x M e x x y 3 p n T e r e M w 3 ajroM a Taxsce n p a - s e j e H O y p a B H e H H H , on n cH B aiom H e 3 t h n p o u e c c w . I lp a s a T O y n p o m e H - H yn T e p M o r H H a M H v e c K y n M o a e jib s p H T e r a h o n p e r e r e H O » n a H e r o K 0 3 $<i)HUHeHTŁi r e r u io o e MeHa c oicpyacanm eB c p e x o f l .

CONDITIONS OF HEAT EMITTING BY MEN BEING IN THEATRE AND LECTURE HAEIS S u m m a r y

In the paper the processes of heat exchange in steady and unsteady conditions between the audience and the hall have been given. The equations describing those processes were en­

closed.

A simplified thermodynamic model of a spectator has been assumed and the coefficients of heat exchange with the envi­

ronment have been established for him.