• Nie Znaleziono Wyników

Parcie gruntu na ścianki walcowe

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Parcie gruntu na ścianki walcowe"

Copied!
11
0
0

Pełen tekst

(1)

_________ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ________

Nr 115 Budownictwo t. 14 1964

Prof. dr inż. JÖZEF LEBWOŃ Mgr inż. ZBIGNIEW KOBRYNOWICZ Katedra Budowli Przemysłowych

PARCIE C-RUNTU NA ŚCIANKI WALCOWE

Teoria parcia gruntów na ściany walcowe jest mało zba dana i brak jest użyteczno-inżyniorskiego jej' przedsta­

wienia.

W ujęciu Coulombowskim zagadnienie to zostało podane przez K. Steinfełda (1953) i J. Ledwonia (1960), W. Be- rezancew (1933) przedstawił rozwiązanie w teorii równo­

wagi granicznej ośrodka.

(2)

94 Józef Łedwoń, Zbigniew Kobrynowicz

W ujęciu tym jest to zagadnienie statycznie wyznaczał ne, a więc ulega znacznym uproszczeniom przy tak zwanym zupełnym stanie granicznym.

Rozwiązanie jest przedstawione w współrzędnych cylin­

drycznych (ry3. 1), Warunki równowagi mają postać

Poza układem równań (1) musi być spełniony jeszcze jeden warunek

Rozważania zostaną przeprowadzone w układzie trzech głów nych naprężeń przy założeniu

(1 )

max •

|rn|

iu b o

(

2

)

Przedstawiając warunek (3) w tym układzie (rys. 2) i szukając wartości ekstremalnych otrzymujemy;

(3)

Parcie gruntu na ścianki walcowe 95

stąd warunek

lub

1 1“ 3 ''1T ~3 - L - U - t g C - L - ł = o

^+6^+ 2 c ctgę

(

4

)

(

5

)

\'ł zagadnieniu przestrzennym musi być spełniony nastę­

pujący warunek}

1

lub

cos^

1

V * 2 - t g § - V - - C 6 - e ól+ćl

■■■■ " '— r i _ ±"G— --— S C

cosę 2 2

(

6

) (

7

)

Prowadzi to do zrównania naprężenia głównego 6^ z 5"^

albo z 6"^. Stan naprężenia i stan • Stan naprężenia i stan odkształcenia zrównoważonego układu są osiowo symetryczne, stąd 6q z -

= 6.z 9 tai

2

= 0.

naprężenie 6q jest więc głównym a mianowicie 6q = 6^.

6 i działają w przekro jach południkowych. Ilożemy rozważyć dwa przypadki:

1, 6^ ^ - naprężenie 6^

będzie zawsze mniejsze od 6"2, wystąpi przesunięcie na ze­

wnątrz - w kierunku od osi sy metrii.

2. 6^ = 6^ - naprężenie 6^

jest pierwszym naprężeniemgfcó wnym, wystąpi przesunięcie do wewnątrz - w kierunku do osi symetrii.

(4)

96 Józef Łedwoń, Zbigniew Kobrynowicz

Pierwszy przypadek będzie dobrze odpowiadał odporowi a drugi parciu ziemi. Dla wyznaczenia czterech składo­

wych naprężenia: służą dwa równania równowagi i dwa wa­

runki równowagi granicznej (4) i (6) lub (4) i (7),

Rozpatrzmy przekrój południkowy w przyjętym układzie współrzędnych oraz punkt p ośrodka gruntowego.

Y/prowadzając za W, 17, Sokołowskim

i wykorzystując zależności::

możemy naprężenia w punkcie p przedstawić w następującej postaci:

Znak (+) odpowiadaparciu (-) - odporowi gruntu. Podsta­

wiając (10) do układu 1 po przekształceniu otrzymamy:

["fr sin ~ cos cos |e+§|-

6 1 = 6'(1 + siny») - c ctg<J ĆT-j = ffO - siny») - c ctg^

(9)

&r 3 ffO + sinocos 2G) - c ctg^

= 6(1 ** sinocos 20) - c ctg§

1 *s ffsin Q sin 2 9 rz

( 10 )

ćT = 6"(t sin§) - c ctgg

(5)

Parcie gruntu na ścianki walcowe 97

Wykorzystując, że wyrażenia stojące w nawiasie pier­

wszych dwóch członów równań przedstawiają sobą pochodne od <5" i 0 względem łuku pierwszej rodziny (w pierwszym równaniu) i drugiej rodziny (w drugim równaniu) linii po ślizgu.

Oznaczając przez 3^ i S2 długości obydwu łuków otrzymamy?

d G 0~. _ de

s ę * -Ę - *

+ f i r c i n f e + ę j i c o s e l . t g ę i i s i s s .

r [ v ^ J cosg cosę

e e

’(

12

)

- aę - - aę ±

i £fsin(e-<?)t cos el t g *

rL v J cos § cos ¡o

W równaniach tych górne znaki odpowiadają deformacji skie rowanej od osi 2 a dolne do osi 2, Rozwiązanie tych rów- naó podaje literatura9

Zajmiemy się uproszczonymi for­

mami zagadnienia, które pozwolą na ułatwienie rozwiązania i otrzyma­

nie wielkości przybliżonych.

Zakładamy, że linie ześlizgu są liniami prostymi nachylonymi do osi 0^ pod kątem ^ 31 - 0=-|^||a

Rys- 4

r a consta

Pierwsze równanie z układu (12) o trzymuje postaó?

■Ę- - 2 f sia(f - |)*8« »8 (f + f >-

; s i n ( 4 2 5

sin g

(13)

(6)

98________ Józef Łedworl, Zbigniew Kobrynowicz

wprowadzając

X - 2 tg£ tg (~ + |)

otrzymamy

£ + -?— a O dr r cosę

* % Roz\viązaniem tego równania jest funkcja 5=0 r h

(14)

(15)

/ r (źt-1 )cos^>

Rys« 5

(7)

Parcie gruntu na ścianki walcowe 99

Naprężenia składowe moją postaci

5r - C(1-8taf) r \ / r - o «*6« (16)

5 2 - < V rV r ~ 0 ctE<?

P.ys0 6

(8)

100_______ Józef Łedwoń, Zbigniew Kobrynowicz

Oznaczając przez 2a - położenie punktu przecięcia roz patrywanej linii ześlizgu ze ścianą i przez rs - położę nie punktu przecięcia tej linii z naziomem Zs - a + + 2a tg dla określenia stałej C skorzystamy z warunku 6^ (r « rg) = g.

Rys. 7

(9)

Parcie gruntu na ścianki walcowe 101

Stąd ciśnienie na ściankę wynosi dla (r = a) tg

[i - (f-)*"1]

s

+ c ctgę[(~-)^ tg2 - |) - i]

Załączone wykresy pozwalają wyznaczyć ciśnienie poziome od ciężaru własnego, obciążenia naziomem przy uwzględnię niu \vpiywu spójności c dla różnych wartości kąta tar­

cia vjewnętrznego«

dH^dSdy dE+dH=dGtg(<x-Q)

Rys, 8

(10)

102 Józef Ledwoń, Zbigniew Kobrynowicz

Z PZ

Podobny związek można dla odporu gruntu wyprowadzić, rozpatrując drugie równanie układu (12).

tg(f + f) r o)+1

(18) + g i f f tg2 (^ + | ) + c ctg^ [(^-■)U,tg2(| + |)-l]

gdzie:

CO m 2 tgę tg (j - |) rg a a ł 2 a tg (| + |)

Z warunku równowagi i geometrycznych związków w opar­

ciu o założenia coulombowskie zostały wyprowadzone równa nia na ciśnienie

Z - Z + 2 ***• 7 “"I r z2)(19>

i dla parcia gruntu na pas powierzchni bocznej o szeroko ści jednostkowej

Z r(i Ł + tgrt iateagl. i Jul (20)

s Z tg? LV3 p tg? s sr

J

'

d Zg Położenie płaszczyzny odłamu otrzymamy z warunku - =0

tg3?(Jbs “ tg^-3(+tg2?)2

Xs

~ + 6 t g § - 2 j) +

* w < 3 £ £ + 2 Ł . o ( 2 1 )

Kąt naczylenia płaszczyzny odłamu zależy nie tylko od współczynnika tarcia, lecz również od proporcji pomiędzy promieniem i głębokością otworu i od wartości

S

(11)

Parcie gruntu na ścianki walcowe 103

Wartość X zależna jest od gęstości podparcia i ściśliwości gruntu.

W przypadku parcia gruntu będzie mieścić się w grani­

cach %, < XO S < 1 a odporu 0 < Ao < X . s o

Dla wyznaczenia nachylenia płaszczyzny poślizgu p po­

dano nomogram, gdzie przy X = 1 dla różnych warto-

h ^

ści ą w zależności od — zostało przedstawione.

Dla odporu gruntu wartości ekstremalne otrzymamy przy xB , 0.

Wartość odporu wynosi wtedy dla powierzchni o jednost kowcj szerokości

Z = (1+ — “--- ) (22)

p 2 3r tgp' tg?>

Wartość ekstremalną otrzymamy z wartości = 0 skąd równania sześciennego można wyznaczyć.

Należy zaznaczyć, że wartości ekstremalne, tylko wów­

czas są realne gdy przesunięcia są dostatecznie duże.

Cytaty

Powiązane dokumenty

W uzasadnieniu postanowienia sąd podał, że co prawda materiał dowodowy wskazuje na duże prawdopodobieństwo, że podejrzany dopuścił się popełnienia zarzucanego

Film zawiera natomiast ukrytą krytykę zasady kopernikańskiej, gdyż mówi się tam, że Ziemia jest bardzo szczególnym miejscem, z czym intu- icyjnie wszyscy się zgadzamy, bo

Jeśli żadna orbita nie jest jednoelementowa, to rozmiar każdej jest podzielny przez p, zatem i |M| jest podzielna przez p. Zamiast grafów można podobnie analizować

Gdy pojazd się do nas zbliża, ton syreny jest wysoki (krótsza fala), po czym zmienia się na niższy (dłuższa fala), gdy pojazd zaczyna się

W celu ekranowania zakłóceń generowanych przez falownik, ekrany kabla maszyny oraz kabli sterujących muszą być połączone z masą odniesienia na obu końcach.. Połączenie to

Pow ołując się n a wagę owych wydarzeń, stwierdza: „(...) kryzysy te oraz sposoby ich rozwiązywania stanow ią zasadnicze m om enty zwrotne w historii

[6] Prace Bosegoi Einsteina s\304\205 przedstawione przyst\304\231p- nie w pi\304\231knej monografii: A. Ostatnio bada skorelowane uk\305\202ady nanosko- powe i kwantowe

Praca własna: Wykonaj trzy przykłady (jeden wiersz)