PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

P ^RÓBNY E ^GZAMIN M ^ATURALNY

Z M ^ATEMATYKI

ZESTAW NR165991

WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE

ZADANIA

.

POZIOM ROZSZERZONY C

: 180

1

Zadania zamkni˛ete

Z

1

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pochodnej y= f⁰(x)funkcji y = f(x).

x y

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4

-1 -2 -3 -4 -3 -2 -1 0 -5 -4

Funkcja f osi ˛aga maksimum lokalne dla argumentu

A)−_{1 B)}−_{4 C)}−⁵_{2 D) 2}

Z

2

Granica jednostronna lim

x→4⁻

x²+_3x−21

x²−_5x+4 jest równa

A)−⁵₃ B)+_∞ C)−_∞ D) ⁵₃

Z

3

Wyra ˙zenie W = x³−8 jest równe

A) x²−4
(x+2) B)(x+2) x²−2x+4

C)(_x−2) _x²+2x+4
D)(x−4) (x+2)

Z

4

Dla dowolnego k ˛ata α warto´s´c wyra ˙zenia cos α+cos(180^◦−_α)jest równa warto´sci wyra ˙ze- nia

A) 0 B) 2 cos α C)−cos α D) cos 2α

Z

5

Wska ˙z równanie prostej, która zawiera ´srednic˛e okr˛egu o równaniu(x+5)²+ (y−3)² =16.

A) y= −2x−4 B) y=x+1 C) y = −x+1 D) y= −2−x

2

Zbiór A jest zbiorem liczb rzeczywistych, których odległo´s´c na osi liczbowej od (-3) jest wi˛eksza ni ˙z 2. Zbiór B jest przedstawiony na osi liczbowej.

0 1 -1

B

a) Opisz zbiory A i B za pomoc ˛a nierówno´sci z warto´sci ˛a bezwzgl˛edn ˛a.

b) Podaj przykład liczby niewymiernej, która nale ˙zy jednocze´snie do zbioru A i do zbioru B.

3

Z

7

Suma wszystkich wyrazów ci ˛agu danego wzorem a_n = (log₈x)ⁿ, gdzie n > 1 jest równa ¹₂. Oblicz x.

4

Dany jest graniastosłup, którego podstaw ˛a jest równoległobok o polu 16 cm²i k ˛acie ostrym 30^◦. Oblicz obj˛eto´s´c graniastosłupa je ˙zeli pola jego ´scian s ˛a równe 48 cm²i 24 cm².

5

Z

9

n→+_∞(√

4n²+3n−_2n).

6

Rozwi ˛a˙z nierówno´s´c ^|x_x^| +^|x_x⁻₋¹₁^|+^|x_x⁻₋²₂^| <3.

7

Z

11

W półkole o promieniu r wpisano trapez równoramienny o przek ˛atnej długo´sci d. Oblicz długo´s´c krótszej podstawy trapezu.

A B

D C

8

Suma długo´sci dwóch boków trójk ˛ata jest równa 12 cm, a k ˛at mi˛edzy tymi bokami ma miar˛e 120^◦. Oblicz jakie powinny by´c długo´sci boków tego trójk ˛ata aby jego pole było najwi˛eksze.

9

Z

13

W trójk ˛acie równoramiennym k ˛at przy wierzchołku ma miar˛e 120^◦. Wyznacz stosunek dłu- go´sci promienia okr˛egu opisanego na tym trójk ˛acie do długo´sci promienia okr˛egu wpisane- go w ten trójk ˛at.

10

Wyznacz dziedzin˛e funkcji f(x) = log3−x 2+x

x²−_x−2 x−2

3

11

Z

15

Wyznacz wszystkie warto´sci parametru m, dla których równanie x²+6mx+ (2m−1)(4m+1) = 0

ma dwa ró ˙zne rozwi ˛azania x1, x2spełniaj ˛ace warunki: x1·x2 6=0 oraz 0> _x¹

1 + _x¹

2 > −⁶₅.

12

Rozpatrujemy wszystkie prostopadło´sciany o obj˛eto´sci 27, których stosunek długo´sci dwóch kraw˛edzi wychodz ˛acych z tego samego wierzchołka jest równy 1:3 oraz suma długo´sci wszystkich dwunastu kraw˛edzi jest mniejsza od 52. Wyznacz pole powierzchni całkowi- tej prostopadło´scianu jako funkcj˛e długo´sci jednej z jego kraw˛edzi. Wyznacz dziedzin˛e tej funkcji. Oblicz wymiary tego spo´sród rozpatrywanych prostopadło´scianów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.

13

O ^DPOWIEDZI

DO ARKUSZA NR 165991

1 2 3 4 5

B C C A D

6. Uzasadnienie.

7. x=2 8. 96 cm³ 9. ³₄

10. x∈ (−_{∞, 0}) ∪ (0, 1) ∪ (1, 2) 11. ^d2−_r^2r2

12. 6 cm, 6 cm i 6√ 3 cm 13. ^4√3₃⁺⁶

14. D_f =^−1,¹₂

∪^1₂, 2

∪ (2, 3) 15. m ∈^D−¹₈, 0

∪ h1,+_∞)

16. P_c(a) =6a²+⁷²_a dla a ∈ (1, 3), długo´sci kraw˛edzi:√³ 6, 3√³

6, ^3√3₂⁶.

Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?

Na stronie

HTTPS

://

.

/165991

znajdziesz pełne rozwi ˛azania wszystkich zada ´n!

14