goud-koper legeringen
s.h. van den brink
iiii>iiiii.iiii a> o H- o
III.
i l l
•a
-J ^ui o
inhomogene deformatie in g o u d - k o p e r legeringen BIBLIOTHEEK TU Delft P 1908 7151 617816goud-koper legeringen
PROEFSCimiFT
t e r v e r k r i j g i n g van de graad van d o c t o r i n de t e c h n i s c h e wetenschappen aan de Technische Hogeschool D e l f t , op gezag van de r e c t o r m a g n i f i c u s P r o f . d r . i r . H. van Bekkum, voor een commissie aangewezen door het c o l l e g e van dekanen, te verdedigen op woensdag 21 j a n u a r i IS76 te 14.0U uur
door
Steven Hendrikus van den B r i n k
metaalkundig i n g e n i e u r /O O Or f geboren te U t r e c h t
Academic S e r v i c e - Vinkeveen iy75
Het in dit proefschrift beschreven werk maakt deel ui t van het onderzoekprogramma van de Stichting voor Fundamenteel Onderzoek der Materie (FOfl) en werd mede mogelijk gemaakt door geldelijke steun van de Nederlandse Organisatie voor Zuiver Uetenschappel i jk
HOOFDSTUK 1 - INLEIDING 9 HOOFDSTUK 2 - EXPERIMENTELE flETHODEN 16
2 . 1 . M a t e r i a a l 16 2 . 2 . T r e k p r o e f 16 2 . 3 . H e t m e t e n van p l a s t i s c h e d e f o r m a t i e 18
HOOFDSTUK 3 " ATOMISTISCHE ASPECTEN VAN HET P . L . - E F F E C T 23
3 . 1 . I n l e i d i n g 23 3 . 2 . H e t model van C o t t r e 11 2'(
3 . 3 . U i t b r e i d i n g van de i n t e r a c t i e t u s s e n v r e e m d
a t o o m e n m o b i e l e d i s l o c a t i e 27 3 . ' * . H e t model van M c C o r m i c k 29 3 . 5 . H e t model van Van den B e u k e l 32 3 . 6 . V e r g e l i j k i n g v a n de m o d e l l e n 37
3 . 7 . C o n c l u s i e s kO HOOFDSTUK h - REKSNELHE I DSGEVOELI GHE I D IN GOUD-KOPER
LEGERINGEN i l l 4 . 1 . I n l e i d i n g 41 k.2. T h e o r e t i s c h e a c h t e r g r o n d 41 4 . 3 - E x p e r i m e n t e l e m e t h o d e en r e s u l t a t e n 46 4 . 4 . D i s c u s s i e 53 4 . 5 . C o n c l u s i e s 6 1 HOOFDSTUK 5 - VEROUDERING EN INHOMOGENE DEFORMATIE 6 2
5.1. Inleiding 62 5.2. Dynamische en statische veroudering 66
5.3. Ludersbanden 67 5.4. Herhaald luderen 69 5.5. P.L.-effect 76 5.6. Discussie 78 5.7. Conclusies 83 HOOFDSTUK 6 - HET DEFORMATIEGEDRAG VAN TYPE A EN TYPE B 85
6.3. De invloed van de proefstaafdimensies en de stijfheid op de bandparameters in regime B.. 95
6.4. De invloed van de machinestijfheid en de
proefs taafd imens i es op de overgang van
regime A naar regime B 108
6.5. Discussie 112
6.6. Conclusies 121
HOOFDSTUK 7 - SAMENVATTING EN CONCLUSIES 113 >
SUMMARY 127 LITERATUUR 131
HOOFDSTUK I
inleiding
Na de o n t d e k k i n g van h e t z . g . " P o r t e v i n - L e Chate i i e r e f f e e t " (verder t e noernen P . L . e f f e c t ) in 1909 (Le C h a t e l i e r ) , is e r v o o r a l in de a f g e l o p e n 20 j a a r op u i t g e b r e i d e schaal onderzoek v e r
-r i c h t naa-r d i t ve-rschi j n s e I .
In e e r s t e i n s t a n t i e kvyam het e f f e c t t o t u i t d r u k k i n g op de t r e k -kromme van d i v e r s e metaal l e g e r i ngen , w a a r b i j men de ve rsch i 1 lende types aangaf met A, B o f C.
Later i dent i f i ceerde men het e f f e c t , door g e b r u i k te maken van geschikte m e e t a p p a r a t u u r , met het optreden van inhomogene deforma-t i e . Hoewe 1 hedeforma-t P . L . - e f f e c deforma-t zich ook voordoedeforma-t i n i n deforma-te rs deforma-t i deforma-t i e le l e g e r i n g e n , zul len we ons h i e r beperken t o t subs t i t u t i one l e .
Men o n d e r s c h e i d t de volgende typen (of regimes) van het e f f e c t :
type A - Wanneer men aan het m a t e r i a a l een bepaalde r e k s n e l h e i d o p d r u k t , v e r s c h i j n e n er na een bepaalde voorrek (de z . g . k r i t i s c h e rek) onrege Imat i gheden op de trekkromme. De v o o r r e k b l i j k t af te hangen van t r e k s n e l h e i d , t e m p e r a t u u r , aard en samens te 1 1 i ng van de l e g e r i n g .
De o n r e g e l m a t i gheden z i j n de i n i t i a t i e p i eken van deforma-t i e b a n d e n , die aan een der inklemmingen o n deforma-t s deforma-t a a n . In de banden is a l l e p l a s t i s c h e d e f o r m a t i e g e c o n c e n t r e e r d . De band l o o p t met een bepaalde s n e l h e i d langs de p r o e f s t a a f , een zekere rek ach t e r l a t e n d . Ondertussen l o o p t dan de spanning op. Is de band aan het einde van de p r o e f s t a a f dan w o r d t aan h e t begin weer een band g e T n i t i e e r d , d i e ook wee r langs de s t a a f l o o p t . D i t proces h e r h a a l t z i c h v o o r t
-durend ( f i g . 1 ) .
type B - B i j voldoende hoge temperatuur v i n d t er een overgang p l a a t s van type A naar type B. Als we spreken over type B, denken we n i e t aan een band, d i e met een zekere s n e l h e i d
Fig, 1, oahematieahe voorstelling type A.
door h e t m a t e r i a a l l o o p t , maar aan een band, die door het m a t e r i a a l " h i p t " . Gedurende i e d e r e h i p deformeert een be-p a a l d g e d e e l t e van de be-p r o e f s t a a f , met een s n e l h e i d die gemiddeld veel hoger i s , dan er door de trekbank w o r d t gevraagd. Daardoor d a a l t de spanning en de d e f o r m a t i e s t o p t . E l a s t i s c h wordt de spanning nu weer opgebouwd t o t een waarde w a a r b i j een naastgelegen g e b i e d j e gaat d e f o r -meren. D i t proces h e r h a a l t z i c h v o o r t d u r e n d . De band w o r d t weer aan een der g r i p s g e T n i t i e e r d en h i p t de ge-hele s t a a f langs ( f i g . 2 ) .
Fig. 2. Sahematieahe voorstelling type B.
type C - B i j zeer hoge temperatuur kan type B v e r d w i j n e n . Wei kunnen z i c h dan nog af en toe onregelmatigheden op de
trekkromme voordoen. D i t noernen we type C ( f i g . 3) •
P
t
Fig, 2, Sohematisahe voorstelling type C,
Bij de bestudering van het P.L.-effect was aanvankelijk de
aan-dacht geconcentreerd op het vinden van een voorwaarde voor het be-gin van het optreden. Door de afhankelijkheid van het effect van treksneIheid, temperatuur en concentratie van vreemde atomen, kwam men al gauw tot het inzicht dat er sprake moest zijn van een inter-actie tussen diffunderende vreemde atomen en mobiele dislocaties.
De eerste theorieen (Cottrel l-1953a, b, c) beschouwden nog "wol-ken" van vreemde atomen, die door diffusie min of meer met de
dis-locaties konden meebewegen en die een remmende werking konden heb-ben op de dislocaties. Er is dus sprake van een wi sse Iwerki ng die vooral bij een bepaalde verhouding van dislocatiesnelheid en di ff us iesnelhei d van vreemde atomen belangrijk bleek te zijn. Deze
verhouding kan tijdens de trekproef bereikt worden, doordat de dislocatiesnelheid afneemt en de diffusiesneiheid toeneemt met de
rek.
Bovengenoemde theorieen faalden op een aantal punten (Wijler-1974, McCormick-1972). Het was niet duidelijk dat de concentratie
aan vreemde atomen invloed op het effect heeft. De mobiele dislo-catiedichtheid, die men berekende bleek veel te hoog te zijn. Bovendien was er geen verklaring waarom de deformatie inhomogeen werd.
De latere theorieen (McCormi ck-1972 , V.d. Beukel-1975) gingen
ui t van de thermisch geactiveerde dis locatiebeweging en de
diffu-sie van vreemde atomen naar de mobiele dislocaties (dynamic strain ageing; D S A ) . Voor de bewegende dislocaties bevinden zich in het
materiaal obstakels (dislocaties, vreemde atomen e . d . ) , die de dislocaties noodzaken gedurende een bepaalde tijd (de z.g.
wacht-tijd) te wachten alvorens de obstakels door thermische activering
te overwinnen zijn. Tijdens de wachttijd vindt er dan diffusie plaats .
McCormick (1972) gaat dan ui t van het criterium dat mobiele dislocaties volledig verzadigd moeten zijn, indien P.L.-effect
op-treedt. Dit criterium is echter arbitrair; bovendien blijkt niet
waarom de deformatie inhomogeen wordt.
Door Penning (1972) werd mathematisch aangetoond dat indien de
materi aalkarakteri s ti ek voldoet aan /Se < 0 er inhomogene defor-matie in de vorm van banden kan optreden. Zeer recent (1975) is
deze voorwaarde door Van den Beukel omgewerkt tot een voorwaarde
voor het begin van het P.L.-effect, daarbij uitgaande van dynamic strain ageing. Het verrassende daarbij was dat er bij de start van
het P.L.-effect nog lang geen verzadiging van de mobiele disloca-ties was opgetreden.
Alle bovengenoemde modellen geven kv;alitatief hetzelfde
resul-taat: -E /kT . - m e °= C p e V m w a a r i n i = r e k s n e l h e i d C = v a c a t u r e c o n c e n t r a t i e V p = mobiele dislocatiedichtheid m E = v a c a t u r e mi g r a t i e - e n e r q i e m J =
Daar p en C volgens p = e en C = e' afhanqen van de r e k , m V m V ^ v o l g t :
^o -E /kT m+6 m e °= e e
c
waarbij E de rek is waarbij het P.L.-effect begint. Ui t de afhan-kelijkheid van het begin van het P.L.-effect van reksnelheid, tem-peratuur e.d. konden de grootheden m en g bepaald worden.
Het zal blijken dat ook op andere wijze de grootheden m en B bepaald kunnen worden. M.b.v. DSA kunnen we de overgangseffecten
die optreden bij sneIheidswisselingen in een rekgebied voordat P.L.-effect zich voordoet, beschri jven. Daarui t volgen dan 2 belang-rijke gegevens:
- voor P.L.-effect is •r-i-< 0 een noodzake 1 i ike voorwaarde,
de
- de grootheid m+B, die nu echter bepaald is in een rekgebied waar
zich het P.L.-effect niet voordoet.
Beschouwden we tot nu toe processen op atomai re schaal, die leiden tot het P.L.-effect, ook aan de inhomogene deformatie ze1f werd aandacht geschonken (Munz-1966, Wi j ler-1972) . De
deformatie-banden werden nauwkeurig gevolgd in type A en type B. Vooral door di ktemeti ngen aan de proefstaaf tijdens de trekproef werden de karakteristieke grootheden, t.w. de bandrek Ae, de reksnelheid in de band <e>, de bandbreedte d en de voortplantingssnelheid v van
de band bepaald als funktie van de temperatuur, de rek, de trek-snelheid en de dimensies van de proefstaaf.
Uit diktemetingen als funktie van de tijd bij type B P.L.-effect leek het waarsch i jnl i jk dat de bandvorm een kegelvorm moest zijn.
Naarmate het aantal experimenten zich uitbreidde, en de kennis toenam van het gedrag van deformati ebanden, i.h.b. van de rekgra-dient die zich bij de inhomogene deformatie in de proefstaaf voor-doet, bleek het mogelijk de banden zich op een bepaalde manier te
laten manifesteren ("plateaubanden") . Deze banden volgden na een statische veroudering en doorliepen bij constante spanning de proefstaaf; ze zijn een bijzonder geval van P.L.-banden.
-gelijking van het materiaal de voorwaarden voor inhomogene defor-matie gegeven. Daarbij beschouwde hij ook ludersbanden (dat zijn
banden, die het gevolg zijn van statisch verouderen en die lopen onder oms tandi gheden waarbij het P.L.-effect zich niet voordoet).
Het bleek echter niet mogelijk de voorwaarden
T-r < 0 voor P.L.-banden
—r < 0 voor lijdersbanden
e x p e r i m e n t e e l te v e r i f i e r e n .
In d i t p r o e f s c h r i f t zul len we e x p e r i m e n t e e l t r a c h t e n aan te tonen dat -r^. < 0 een noodzakel i ike voorwaarde voor P . L . - e f f e c t i s . Bovendien zul len we t r a c h t e n de d i v e r s e vormen van inhomogene de-f o r m a t i e (p. L . - e de-f de-f e c t , luderen en het l a t e r nog te noemen h e r h a a l d luderen) van een andere kant te benaderen, en t r a c h t e n een voor-waarde te f o r m u l e r e n voor het optreden van inhomogene d e f o r m a t i e ,
n . l . : de c o n c e n t r a t i e van vreemde atomen rond de d i s l o c a t i e s , d i e door s t a t i s c h e o f door dynamische v e r o u d e r i n g b e r e i k t w o r d t , moet een k r i t i s c h e waarde o v e r s c h r i j d e n .
B i j de b e s t u d e r i n g van de d i v e r s e bandparameters werd e r vanui t gegaan ( W i j l e r - 1 9 7 2 ) dat i n regime B een g e b i e d j e van een bepaalde breedte gedurende de spanningsval homogeen d e f o r m e e r t . We zul len d i t t r a c h t e n te v e r i f i e r e n en zo d i t n i e t m o g e l i j k is zul len we een b e t e r e b e s c h r i j v i n g geven. Bovendien z u l len we de i n v l o e d van de p r o e f s t a a f a f m e t i ngen en de s t i j f h e i d van de trekbank nader be-s t u d e r e n .
Ook de veronders t e l 1 i ng en zeker de argumenten d i e l e i d e n t o t de veronders t e l 1 i n g , dat de band een kegelvorm moet hebben zul len we aan een k r i t i s c h onderzoek onderwerpen.
Hoewel d i t p r o e f s c h r i f t g r o t e n d e e l s b e t r e k k i n g h e e f t op goudk o p e r l e g e r i ngen, z u l l e n we h i e r en daar oogoudk een technische a l u m i -n i u m l e g e r i -n g beha-ndele-n, deels om aa-n te to-ne-n dat de e f f e c t e -n
ook in andere legeringen dan AuCu hetzelfde zijn, deels omdat be-paalde experimenten met meer gemak zijn uit te voeren aan alumi-n i umlegerialumi-ngealumi-n.
Dit proefschrift is als volgt ingedeeld.
In hoofdstuk 2 worden de experimentele methoden beschreven,
die gebruikt zijn voor de bepaling van het begin van het P.L.-effect en voor de bepaling van de bandgrootheden.
De theorieen voor het begin van het P.L.-effect worden in hoofd-stuk 3 behandeld. Vooral aan de meer recente zal aandacht worden
besteed. De diverse modellen zullen tegen elkaar afgewogen worden.
In hoofdstuk 4 maken we gebruik van het model van D.S.A., om effecten, die optreden bij reksnelhei dswi ssel i ngen tijdens de
trekproef te verklaren. Uitgebreid zullen de diverse grootheden, die invloed hebben op de wisselingen behandeld worden.
In hoofdstuk 5 behandelen we Tuderen, herhaald Tuderen en P.L.-effect, door hun ontstaan met 1 voorwaarde te beschrijven.
Boven-dien geven we een methode om de mobiele dislocatiedichtheid te bepalen.
De invloed van de proefs taafdimens ies en de mach i nes ti jfhei d op het P.L.-effect wordt behandeld in hfst. 6. We zullen nader
in-gaan op de bandvorm en op het deformatiegedrag in regime B.
In hoofdstuk 7 geven we een samenvatting en de conclusies van di t onderzoek.
HOOFDSTUK 2
experimentele methoden
2 . 1 . MATERIAALGoudkoperlegeringen
De zuivere elementen, goud (99,991) en koper (99,999%) werden tezamen gesmolten in een grafietkroes in een hoogfrequentoven onder een argonatmosfeer. Herhaald omsmelten verzekerde een homo-gene samens tel 1 i ng. De aldus verkregen charge werd uitgewalst op
een kaliberwals en door trekstenen tot draden venverkt.
Gloeien onder vacuum op 625 C en afkoelen buiten de oven gaf
een korrelgrootte van = 25)J.
Aluminiumkoperlegeringen
De gebruikte hande Is legeri ng, type 2017, die = 4 at% Cu bevatte kreeg dezelfde warmtebehandel i ng zoals deze beschreven wordt in
literatuur die P.L.-effect in dit materiaal weergeeft
(HcCormick-1972). Het materiaal werd 2 uur gegloeid op 520 C. Na afkoeling in de oven bleek de korrelgrootte - ^5v te zijn.
2 . 2 . DE TREKPROEF
Er werd een Instron-TTCML g e b r u i k t , u i t g e r u s t met een drukknop-sne Ihei ds i ns t e l 1 i ng, v/aardoor het m o g e l i j k is s n e l h e i dswissel ingen toe te passen. De g e b r u i k t e t r e k s n e l h e d e n z u l l e n b i j de b e t r e f f e n -de proeven gegeven wor-den. De trekbank i s u i t g e r u s t met een s c h r i j v e r d i e de b e l a s t i n g i n de t i j d r e g i s t r e e r t . De t i j d is dan een maat voor de v e r l e n g i n g . Er zal b l i j k e n , dat het e l a s t i s c h e gedrag van de trekbank g r o t e i n v l o e d kan hebben op het gedrag van het m a t e r i a a l , dat P . L . - e f f e c t v e r t o o n t . Men d r u k t d i t e l a s t i s c h
gedrag u i t i n de s t i j f h e i d . S t e l t men het treksysteem voor a l s 2 v e r e n , met een s t i j f h e i d K voor de machine en een s t i j f h e i d K
m -^ p v o o r het p r e p a r a a t , i n s e r i e g e p l a a t s t en d r u k t men aan d i t s y
-steem een t r e k s n e l h e i d g o p , die v e r d e e l d zal z i j n over de bank § en over h e t p r e p a r a a t g , dan g e l d t 9 = g ^ + gp ( 2 . 1 ) en voor de b e l a s t i n g P P = K g = K g = K g (2.2) m ^m p ^p ^ w a a r b i j iC de t o t a l e s t i j f h e i d i s , u i t g e d r u k t a l s , , '•. K K K = -r.—-rf- , daar g = g + g . K +K ' ^ ^m ^p m p '^
Er v o l g t K g = K g = Kg, zodat de opqedrukte t r e k s n e l h e i d aan ^ m ^m p p ^ ^^
h e t preparaat k l e i n e r is dan de op de bank i n g e s t e l d e . Een machine met een grote s t i j f h e i d K w o r d t een s t i j v e trekbank genoemd. Een s l a p p e bank h e e f t een k l e i n e K . De s t i j f h e i d van h e t p r e p a r a a t sch r i j f t men a 1 s
' > = F (2.3)
w a a r b i j E = e 1 as t i c i t e i tsmodu 1 us van h e t m a t e r i a a l0 = doorsnede van de p r o e f s t a a f L = l e n g t e van de p r o e f s t a a f
T r e k t men met een c o n s t a n t e t r e k s n e l h e i d g , dan kan men h e t ge-d r a g van bank p l u s m a t e r i a a l v-jeergeven als
Md + / e - ^ = f (2.4)
w a a r b i j a = de spanni ngsveranderi ng met de t i j d e = de l o c a l e r e k s n e l h e i d
* x = de c o o r d i n a a t langs het p r e p a r a a t met l e n g t e L. M = de compli a n t i e
We spreken h i e r van een l o c a l e E , omdat de d e f o r m a t i e inhomogeen kan z i j n . De g r o o t h e i d M bevat h e t e l a s t i s c h e gedrag van de bank en het m a t e r i a a l . Voor M g e l d t :
n 0(K +K ) ,
-KL L K K E LK ^ ^' m p m
De c o m p l i a n t i e w o r d t dus bepaald door de e l a s t i ci t e i tsmodulus , de afmetingen van het p r e p a r a a t en door de s t i j f h e i d van de t r e k b a n k .
2 . 3 . NET METEN VAN PLASTISCHE DEFORMATIE
Voor P.L.-banden z i j n e r een a a n t a l k a r a k t e r i s t i eke grootheden t . w . :
AE = de p l a s t i s c h e rek i n de band V = bandsnelheid ( a l l e e n r e g . A) d = breedte van de band
<E>= gemiddelde r e k s n e l h e i d i n de band j = de s p r o n g a f s t a n d van de band (regime B)
Voor een s t i j v e bank hangen de grootheden a l s v o l g t samen:
Vy AE = g = <E> d ( 2 . 6 )
Voor de b e p a l i n g van deze grootheden s t a a n ons een a a n t a l h u l p -middelen t e r b e s c h i k k i n g n . l . de v e r l e n g i n g s - ( e x t e n s o - ) m e t e r en de d i k t e m e t e r . Bovendien b i e d t de trekkromme nog e n i g e i n f o r m a t i e .
De extensometer
M.b.v. een extensometer is het mogelijk om over een bepaald deel 1 van de proefstaaf de lengteveranderi ng te meten. In fig.
4a is schematisch de extensometer weergegeven.
i
1 ®/
1 / L*.t At type A(
^
®
A ls
> ® /
jT AlU t •
typeBFig. 4, Sohematisahe weergave van de extensometer (a). Fig, 4b geeft het verlengingssignaal voor type A, fig. 4o voor
type B,
Is er sprake van regime A-P. L.-effect, dan verplaatst zich een de-formatieband met breedte d langs de proefstaaf een rek A E
achter-latend. De extensometer geeft nu alleen een signaal indien de band zich in het meetgebied van de meter bevindt. Fig. 4b geeft het
signaal voor regime A-banden.
E r volgt Ae = - ^
^B At
Als e r sprake i s van regime B - P . L . - e f f e c t , d . w . z . a l s een band langs de p r o e f s t a a f h i p t , dan kan men n i e t spreken van een v . Wei is e r een s p r o n g a f s t a n d j , d i e we vinden door de e x t e n s o m e t e r l e n g t e
1 t e delen door h e t aantal h i p j e s n , dat de extensometer r e g i s -t r e e r -t ( f i g . 4 c ) .
We vinden
en ook Ae =
De diktemeter
Een d i k t e m e t e r i s weergegeven i n f i g . 5. Twee riessen waarvan e r een d r a a i b a a r i s , z i j n op de p r o e f s t a a f g e p l a a t s t . Via een
induc-Fig. S, Diktemeter, De verplaatsing van de mespunten op de proefstaaf wordt via een induatieve ver-plaatsingsmeter Q doorgegeven,
t i e v e opnemer w o r d t de v e r p l a a t s i n g van de messen g e r e g i s t r e e r d , i n d i e n h e t m a t e r i a a l onder de messen d e f o r m e e r t . In h e t geval van inhomogene d e f o r m a t i e is e r a l l e e n een s i g n a a l a l s de d e f o r m a t i e band z i c h onder de messen b e v i n d t ( f i g . 6 a , b) . Is er een d i k t e -v e r a n d e r i n g Aifi i n een t i j d A t , dan -v o l g t -voor r e k , bandbreedte en d e f o r m a t i e s n e l h e i d
Ae 2 A i
d = Vg At
2A(t
< e > = - -~L,
A t . *
Fig, 6, Sohematisahe weergaVe van het signaal Van de dikte-meter.
De trekkromme
Ook de trekkromme bevat i n f o r m a t i e over de band. In f i g u r e n 7 en 8 is een g e d e e l t e van de b e l a s t i n g tegen de t i j d voor type A en B weergegeven.
P
t i j d
Fig, 7, Stukj'e type A-trekkromme, Met i zijn de initiatiepieken aangegeven.
Indien e r d u i d e l i j k e i n i t i a t i e p i e k e n z i j n van de band aan de i n -klemming, dan is h e t d u i d e l i j k dat de t i j d tussen de p i e k e n een maat i s voor de rek en zonodig voor de s n e l h e i d van de band. Is n h e t a a n t a l h i p j e s i n regime B tussen 2 i n i t i a t i e s i n , dan is j = —, i n d i e n L de p r o e f s t a a f l e n g t e i s .
I
.n
hipjes-t i j d
Fig, 8. Type B-trekkromme, Met n wordt het aantal hipjes tussen 2 initiatiepieken (i) bedoeld,
HOOFDSTUK 3
atomistische aspecten van het P.L. effect
3.1. INLEIDING
Voor het P.L.-effect zijn een aantal eigenschappen gevonden, die kenmerkend zijn:
- Over het algemeen treedt het effect pas op na een homogene plas-tische deformatie E .
c
Beperken we ons tot substitutionele legeringen dan vertonen ge-concentreerde legeringen het effect bij een lagere e , dan
ver-dunde bij dezelfde reksnelheid en temperatuur.
- Behalve van de concentratie hangt E ook af van de temperatuur
en de reksnelheid. De vereiste homogene rek is groter naarmate
de deformatiesnelheid groter is of de temperatuur lager.
- Niet bij iedere temperatuur doet het effect zich voor. Er is
sprake van een duidelijk temperatuurgebied, bepaald door de aard van de legering, de concentratie aan vreemde atomen en de
defor-matiesnelhei d.
- Door het inbrengen van extra vacatures, b.v. door afschrikken vanaf hoge temperatuur, kan men het effect bij een lagere E
laten optreden.
Reeds de eerste belangrijke theorie opgesteld door Cottrel 1
(1953a) en later uitgebreid door Russell (I963), beschouwt, reke-ning houdend met bovengenoemde kenmerken, de diffusie van vreemde atomen naar bewegende dislocaties. We hebben te maken met een dy-namische interactie, die bepaald wordt door de beweging van de
opgeloste atomen en dislocaties.
Ook latere theorieen (McCormi ck-1972, V.d. Beukel-1975) zijn gebaseerd op diffusie van vreemde atomen naar de dislocatie. Men brengt nu echter in rekening dat de beweging van de dislocatie in
zijn glijvlak discontinu is, d.w.z. de dislocatiebeweging wordt
voortdurend onderbroken door een verblijf bij een obstakel (vreemd
atoom, dislocatie enz.). T.g.v. dit obstakel heeft de dislocatie een wachttijd, voordat door thermische activering het obstakel
gepasseerd kan worden. Tijdens de wachttijd kan er diffusie plaats vinden van vreemde opgeloste atomen naar de dislocatie. Bereikt
de concentratie aan vreemde atomen rond de dislocatie een bepaalde
waarde, dan kan het P.L.-effect gaan optreden.
Alle bovengenoemdetheorieen zullen in dit hoofdstuk behandeld worden, deels omdat er in volgende hoofdstukken gebruik van zal
worden gemaakt, deels omdat in de recente literatuur ook de oudere modellen nog steeds gebruikt worden.
3.2. HET MODEL VAN COTTRELL (I953a, 1953b, 1953c)
In legeringen kunnen zich door diffusie "wolken"van vreemde atomen vormen rond de dislocaties. Wordt er uitwendig een kracht
aangebracht, dan zal de dislocatie wi 1 len gaan bev/egen. Echter de
wolk van vreemde atomen heeft een remmende werking op de disloca-tie. Is de aangelegde spanning hoog genoeg, dan kan de dislocatie
aan zijn wolk ontsnappen. Cij lagere spanningen kan de dislocatie bewegen, doordat de vreemde atomen met de dislocatie mee kunnen
lopen. Er kan dus een snelheid aangegeven worden, waarbij de
dis-locatie nog juist zijn wolk mee kan "slepen".
De dri f tsne Ihei d van de vreemde atomen drukken we uit als,
(Cottrell-1953b):
v ^ = ( ^ ) F (3.1)
Hierin is D de diffusiecoefficient van de vreemde atomen. Voor F,
de kracht die het spanni ngs ve 1 d van de dislocatie uitoefent op het vreemde atoom, schrijven we:
F = \ (3.2) r A , DA DI ,, ,x zodat v^ = J = -^ (3.3) kTr r A = bindingsconstante
r = afstand van de dislocatie tot het vreemde atoom l\
1 = 7 T = "straal" van de wolk. kT
Als de di s locatiesnelhei d groter is dan de atomai re snelheid V uit ( 3 . 3 ) , dan kan de dislocatie de wolk achter zich laten. Als echter de dis locatiesnelhei d kleiner is, dan kan de wolk de dislo-catie bijhouden. De wisselwerking is het grootste als de disloca-tiesnelheid v , gelijk is aan de dri f tsnelhei d v . Voor de
bijbeho-d ^ -' a -^
rende grootte van de atmosfeer neemt Cottrel 1 dan:
r = i
(3.4)
zodat v^ = v^ = 4 J (3.5) Is aan ( 3 . 5 ) v o l d a a n , dan b e g i n t v o l g e n s C o t t r e l l h e t P . L . - e f f e c t . De v o o r w a a r d e ( 3 . 5 ) i s a l s v o l g t u i t g e w e r k t d o o r R u s s e l l ( I 9 6 3 ) en Ham en J a f f r e y ( I 9 6 7 ) . De g r o o t h e i d v . , de d i s 1 o c a t i e s n e I h e i d , d i e b e h o o r t b i j e e n b e -p a a l d e o -p g e d r u k t e E v o l g t u i t : ^ d = ^ ( 3 . 6 ) E = r e k s n e l h e i d <1) = o r i e n t a t i e f a c t o r {- 0 . 5 ) p = m o b i e l e d i s l o c a t i e d i c h t h e i d m b = b u r g e r s v e c t o rVolgens een veronders tel 1 i ng van Ham en Jaffrey (I967) h a n g t p
van de rek e af volgens:
P_ m
B e ^ (3.7)
H i e r i n z i j n D en B posi t i e v e c o n s t a n t e n .
De d i f f u s i e c o e f f i c i e n t D w o r d t n i e t a l l e e n bepaaid door de tem-p e r a t u u r , maar ook door de h o e v e e l h e i d v a c a t u r e s . Voor D s c h r i j v e n we ( S e i t z - 1 9 5 2 , M o t t - 1 9 5 2 , 1953): D = C D exp[-E / k T ] (3-8) v o m H i e r i n is C de v a c a t u r e c o n c e n t r a t i e V D de p r e - e x p o n e n t i e l e d i f f u s i e c o n s t a n t e E de mi q r a t i e - e n e r q i e van de v a c a t u r e m ^ ^
Een algemene u i t d r u k k i n g voor h e t v e r l o o p van C als f u n k t i e van de rek i s :
C^ = C E ^ ' . ( 3 . 9 )
w a a r i n C en m posi t i e v e c o n s t a n t e n z i j n . Voor D vinden we n u :
D = C E"^ D exp[-E / k T ] • ' , (3.10) o '^ ^ m zodat volgens (3-5) CD V = 4 - r ^ E"' exp[-E / k T ] (3.11) a 1 '^ "^ m Uit (3.6) en (3.7) volgt ^ d = — (3.12) <{.bBe'
B i j de beschouwing van (3.11) en (3-12) b l i j k t dus, d a t t i j d e n s de t r e k p r o e f v toeneemt, en dat v , afneemt met de r e k . U i t e i n d e
-'^ a d
l i j k zal b i j een bepaalde r e k , E , aan de voorwaarde ( 3 . 5 ) worden v o l d a a n , zodat h e t P . L . - e f f e c t o p t r e e d t . We vinden u i t (3.11) en ( 3 . 1 2 ) : e = P, £ "'•^^ e x p [ - E / k T ] (3.13) 1 c "^ m 4(|)bBCD w a a r i n P^ = 1 — ~ (3.14) We z i e n dat ( 3 . 1 3 ) , a f g e z i e n van de c o n c e n t r a t i e - a f h a n k e l i j k h e i d , r e d e l i j k v o l d o e t aan de eigenschappen genoemd onder 3 . 1 . Op de bezwaren tegen het model van C o t t r e l l w o r d t nader ingegaan in h f s t . 3 . 6 .
3 . 3 . UITBREIDING VAN DE INTERACTIE TUSSEN VREEMD ATOOM EN MOBIELE DISLOCATIE
De w i s s e l w e r k i n g tussen mobiele d i s l o c a t i e s en vreemde atomen i s , v o o r a l met b e t r e k k i n g t o t de benodigde schui fspanni n g , u i t g e b r e i d door Yoshinaga en Morozumi (l971a en b ) . Werkt e r i n h e t g l i j k v l a k van de d i s l o c a t i e een schui fspanni ng T i n de r i c h t i n g van de b u r -g e r s v e c t o r b, dan is de k r a c h t per l e n -g t e - e e n h e i d op de d i s l o c a t i e Tb. B i j zeer lage t e m p e r a t u r e n , w a a r b i j we veronders t e l len dat de d i s l o c a t i e s door een atmosfeer van vreemde atomen omgeven z i j n , kan de d i s l o c a t i e t . g . v . de aangelegde spanning z i c h s l e c h t s over een zeer k o r t e a f s t a n d v e r p l a a t s e n . Immers e r is een s t e r k e t e r u g d r i j v e n d e k r a c h t door de aanwezigheid van de a t m o s f e e r . De m a x i male waarde van deze k r a c h t noemen we F per l e n g t e e e n h e i d . I n -dien xb < F , dan zal de d i s l o c a t i e z i c h n i e t van z i j n wolk kunnen
o
ontdoen. Verhogen we de t e m p e r a t u u r , dan neemt door d i f f u s i e de be w e e g l i j k h e i d van de atmosfeer t o e . De d i s l o c a t i e s n e l h e i d v , w o r d t bepaald door de d r i f t s n e l h e i d van de d i f f u n d e r e n d e atomen.
Zetten we in een plaatje T uit tegen v, dan krijgen w e een verloop als in fig. 9- Bij zeer lage di s locat iesne Iheden zijn de
di -* \U
'd2
Fig, 9, Sohematisahe weergave van het verband tussen sahuifspan-ning en disloaatiesnelheid.
wolken b i j n a i n hun verzadigde t o e s t a n d . De spanning op de d i s l o -c a t i e neemt dan v r i j u e l l i n e a i r toe met de d i s l o -c a t i e s n e l h e i d . B i j V = v . , is de w i s s e l w e r k i n g maximaal geworden ( T . ) . B i j deze s n e l -h e i d b l i j f t de wolk een a f s t a n d -^ a c -h t e r b i j de d i s l o c a t i e . Voor de b i j b e h o r e n d e k r i t i s c h e d i s l o c a t i e s n e I h e i d w o r d t dan gevonden
( C o t t r e l l en Jaswon-1949) :
4DkT
(3.15)
Hierin is U de bi ndi ngsenergie tussen vreemd atoom en dislocatie. Deze aldus gedef i n ieerde v., is in feite dezelfde snelheid als
de-^ dl
welke door Cottrell gebruikt wordt aan het begin van het
P . L . - e f f e c t daarom i n d i e n de spanning maximaal i s t . g . v . de wolken van vreemde atomen.
B i j dis l o c a t iesne Iheden v , > v , , , kan de wolk n i e t meer d e z e l f d e d d I
dich*-heid houden, zodat de spanning nodig om de d i s l o c a t i e te be-wegen minder w o r d t . Voor v , > v . kan z i c h i n het geheel geen wolk
rond de d i s l o c a t i e vormen. Yoshinaga en Morozumi (1971a, b) b e r e -kenen voor v
d2-DU,
^ d 2 = b k f (3.16)
Volgens Yoshinaga en Morozumi (1971) is het P . L . - e f f e c t te ve r-dx wachten i n d i e n — < 0 , en aangezien t i j d e n s de t r e k p r o e f de d i s -l o c a t i e s n e -l h e i d afneemt g e -l d t : ^ d ^ b k T (3.17) M . b . v . (3.10) en (3.12) v o l g t dan e = P., e"""^^ e x p [ - E / k T ] (3-18) 2 c m U, w a a r i n P. = (fBCD --2- ( 3 . i g ) 2 ^ o kT K w a l i t a t i e f g e e f t (3.18) h e t z e l f d e verband tussen r e k s n e l h e i d en k r i t i s c h e rek a l s ( 3 . 1 3 ) . Echter voor de verhouding van de con-s t a n t e n P v i n d e n we
P2 = i ( ~ ) ^ P^ (3.20)
3 . 4 . HET MODEL VAN MCCORMICK (MCCORMICK-1972)
Het u i t g a n g s p u n t i s , dat de beweging van de d i s l o c a t i e s i n hun g l i j v l a k d i s c o n t i n u is t . g . v . o b s t a k e l s in dat g l i j v l a k (vreemde
atomen, dislocaties enz.). De dislocaties lopen tegen obstakels, worden daar opgehouden, maar kunnen door thermische activering van
het obstakel loskomen en naar volgende obstakels lopen. Kennel ijk kunnen we 2 tijden onderschei den, nl.:
- de wachttijd t , die de dislocatie bij het obstakel doorbrengt; w
gemiddeld wacht de d i s l o c a t i e t b i j h e t o b s t a k e l , alvorens deze w -^
door thermische activering overwonnen kan worden.
- de looptijd t, , de tijd gedurende welke de dislocatie loopt
tussen twee obstakels in.
In het door ons beschouwde temperatuur- en reksnelhei dsgebied, is de wachttijd van de dislocatie veel groter dan de looptijd
(Gillis e.a.-1969, Copley-1967), zodat de looptijd geen rol speelt voor de gemiddelde di s locati esnelhei d. Gedurende de wachttijd
vindt er diffusie plaats van vreemde atomen naar de dislocatie. De
omvang wordt bepaald door de wachttijd en de diffusiecoefficient. T.g.v. de diffusie neemt de concentratie van vreemde atomen rond
de dislocatie toe:
c = c (Dt ) (3.21) w
De di f f u s i e c o e f f i c i e n t D is reeds besproken onder ( 3 - 8 ) . Deze hangt af van de temperatuur en de v a c a t u r e c o n c e n t r a t i e . Om een u i t d r u k k i n g te vinden voor de w a c h t t i j d voeren we de gemiddelde o b s t a k e l a f s t a n d L i n , waarover de d i s l o c a t i e loopt t u s s e n twee w a c h t p e r i odes . Voor de gemiddelde di s l o c a t i esnelhei d s c h r i j v e n vje dan: V d t + t , w L (3.22) Daa r t >> t , i s , v o l g t : w L ^ t =^ (3.23) W VJ
B i j een bepaalde r e k s n e l h e i d E g e l d t : zodat £ = d) p b V , m d (|.p bL 1- "^ w e (3.6) (3.24) o S u b s t i t u t i e van p = BE l e v e r t : m t = 4 ! £ . ^ (3.25) W E M.b.v. ( 3 . 8 ) vinden we dan: m+3 Dt = —.— e x p [ - E /kT]<f. BC bLD (3.26) w e ^'- m •* o
(3.26) b e p a a l t de c o n c e n t r a t i e aan vreemde atomen rond de wachten-de d i s l o c a t i e , die j u i s t door thermische a c t i v e r i n g h e t o b s t a k e l o v e r w i n t .
Voor n i e t al te g r o t e waarden van Dt g e e f t F r i e d e l (1964) voor de c o n c e n t r a t i e v e r h o g i ng: c - c = (KDt / ^ 3 ( 3 2 7 ) o w 3Uh V 2 waarin K = - ^ (TTC ) ^^ (3.28)
b^T
°
met U, = b i ndi ngsenergi e tussen opgelost vreemd atoom en de dislo-catie.
c = concentratie aan vreemde atomen in de legering.
Tijdens de plastische deformatie neemt volgens (3.26) en (3.27) de
concentratie rond de dislocatie steeds verder toe en bij een be-paalde rek E zijn vrijwel alle dislocaties geblokkeerd.
McCormick nu dat bij E = E de dislocaties geheel verzadigd zijn met vreemde atomen, d.w.z.:
c- c^ = 1 (3.29)
zodat D t ^ = - (3.30)
M.b.v. (3.26) v o l g t dan voor de k r i t i s c h e r e k , w a a r b i j het P . L . - e f f e c t o p t r e e d t :
E = P3 E^*^ e x p [ - E ^ / k T ] (3.31)
met f'3 = 3 ^ ^BCD^L ( T T C ^ ) ^ ' ^ (3.32)
De voorwaarde (3.29) van flcCortnick is een a r b i t r a l r e . Immers er w o r d t n i e t d u i d e l i j k gemaakt waarom er pas deformati ebanden op
z u l l e n t r e d e n , i n d i e n er z i c h v e r z a d i g i n g aan vreemde atomen rond de d i s l o c a t i e v o o r d o e t . Een ander punt van k r i t i e k i s , dat (3.27) a l l e e n mag worden g e b r u i k t , zolang c - c^ << c i s .
3 . 5 . HET MODEL VAN VAN DEN BEUKEL (1975)
We gaan weer u i t van de d i s c o n t i n u e d i s l o c a t i e b e w e g i n g , t . g . v . o b s t a k e l s . In 3 . 4 . was reeds gevonden, dat de d i s l o c a t i e s d i e voor een o b s t a k e l wachten, een toenemende i n v l o e d ondervinden van de vreemde atomen, t . g . v . d i f f u s i e . De c o n c e n t r a t i e aan vreemde atomen nam toe v o l g e n s :
c - Co = ( K D t „ ) ^ ' ' 3 ( 3 2 7 )
m+6
w a a r i n Dt^ = ^ ^ — (JiBC blD^, e x p [ - E ^ / k T ] (3.27)
a c t i v e r i n g en aangelegde e f f e c t i e v e spanning o b s t a k e l s kunnen overwinnen kan beschreven worden met:
E = E^ e x p [ - H / k T ] (3.33)
H i e r i n is H de a c t i v e r i n g s e n t h a l p i e , d i e a f h a n k e l i j k is van de e f f e c t i e v e spanning a e n , aangezien we de o p g e l o s t e vreemde atomen als o b s t a k e l z u l l e n beschouwen, van de c o n c e n t r a t i e .
Namen we in McCormick's model a l s c r i t e r i u m voor het begin van h e t P . L . - e f f e c t , dat de wachtende d i s l o c a t i e s v o l l e d i g geblokkeerd w a r e n , nu nemen we a l s voorwaarde -r-r < 0. Deze voorwaarde werd i n
de
e e r s t e i n s t a n t i e gesuggereerd als n o o d z a k e l i j k voor het b e g i n van h e t P . L . - e f f e c t ( S l e e s w i j k - 1 9 5 8 , Bodner-1957, Yoshinaga-1971a). Daarna werd door Penning (1972) mathematisch aangetoond dat i n d i e n aan -p- < 0 voldaan i s , e r inhomogene d e f o r m a t i e i n de vorm van banden op kan t r e d e n . De g r o o t h e i d TTT- v o l g t u i t ( 3 . 3 3 ) , immers
OE di f f e r e n t i e r e n l e v e r t , na omwerken:
If]
(3.3«
3a e 3E tie 1 3H ^"e 3o kT 3H _~ I ' 3 c 3a 3H = 3 E ^" 3a e-V, waarin V het z.g. active-ri ngsvolume is.
9c
Voor de grootheid -TT- volgt m.b.v. (3.27):
. . 3(Dt ) Dt ,
dc _ 3c w _ w dc /, ,_v
^ ' 3 ( 0 1 ) 3e " ' £ d(Dt ) ^-'•3^^ w w
De g r o o t h e i d -r^ bevat twee termen:
3E
kT
E rr ; dit is de bijdrage, die we krijgen indien er geen sprake is van een oplopende concentratie aan vreemde atomen rond de wachtende mobiele dislocaties.
1 3H ^ dc . .
- -TTT — Dt , I J, \ ; dit IS de bijdrage t.g.v. diffusie naar mo-biele dis locaties tijdens het rekproces
(dynamic strain ageing; D.S.A.).
Bij kleine rekken speelt D.S.A. nog nauwelijks een rol, zodat
TT- nog positief is. Al lengs wordt D.S.A. belangrijk en kan -rr = 0
d£ dE worden. Er geldt dan:
Dt dc kT w d(Dt ) 3H/3C
(3.37)
D i t is weergegeven in f i g . 10. D t . dc - • D t . doFig. 10. Dt ;;•• r als funktie van Dt .
" W d(Dt) w w
het punt B (kleine E ) is er een maximum (fig. 11). Tussen A en
0
Fig. 11. De reksnelheidsafhankelijkheid Van de spanning bij oon-stante rek.
is -r-r < 0. Dit qebied verschuift met toenemende rek naar qrotere
3 E ^ ^
waarden van E / D . Drukken we een bepaalde e op aan het materiaal, dan bevinden we ons eerst nog in een rekgebied v^aar -rr < 0 is.
at
Maar met toenemende rek bereikt het minimum in de O - E kromme de E die we opdrukten. Juist dan begint de inhomogene deformatie (fig. 12).
Uit (3.27) volgt dan m.b.v. (3.26) en (3.27)
e = P, E""""^ exp[-E /kT] 4 c "^ m r 3H/3C 1 3/2 '^b
["^ 3kT I ^ bkT
3CLD (TIC ) o o3/2
(3.38) (3.39)- • £
Fig. 12. Het versahuiven van a-e krommes met de rek, Bij de met vertiaale gestreepte lijn aangegeven e begint het P.L.-effeat bij e .
We z i e n , dat (3.39) een f a c t o r - ^ ^3H/3c^3/2 ^^^^^^ -^ ^^^ ^^ ^^^^_ waarde (3.32) van McCormick. D i t v e r s c h i l komt v o o r t u i t het f e i t ,
dat e r b i j de voorwaarde (3-31) en (3.32) v o l l e d i g e v e r z a d i g i n g
rond de d i s l o c a t i e is v e r o n d e r s t e l d . U i t (3.27) b l i j k t , dat b i j aanvang van het P . L . - e f f e c t de toename van de c o n c e n t r a t i e t e r p l a a t s e van de wachtende d i s l o c a t i e s gegeven w o r d t door:
Ac 3kT
23H/3C (3.40)
Van den Beukel (1975) maakt h i e r v o o r een s c h a t t i n g en komt t o t — - 0 . 2 , d . w . z . de d i s l o c a t i e s behoeven nog lang n i e t v e r z a d i g d
3 . 6 . VERGELIJKING VAN DE MODELLEN
K w a l i t a t i e f z i j n de ui t d r u k k i ngen ( 3 . 1 3 ) , ( 3 . 1 8 ) , (3.31) en ( 3 . 3 8 ) a l l e van d e z e l f d e gedaante:
E « e"""^^ e x p [ - E / k T ] (3.41) c '^'- m •'
Deze u i t d r u k k i n g is u i t g e b r e i d onderzocht voor AuCu-legeri ngen ( W i j l e r - 1 9 7 2 - 1 9 7 4 ) . De b e l a n g r i j k s t e r e s u l t a t e n z i j n :
1 . Bepaalt men E a l s f u n c t i e van e voor AuCu 14 b i j kamertempera-t u u r , dan v i n d kamertempera-t men m+B = 2 . 4 .
2 . Doet men d e z e l f d e p r o e f a l s onder 1 . , maar dan met van hoge temperatuur a f g e s c h r i k t e p r e p a r a t e n , dan spelen de t i j d e n s de d e f o r m a t i e gevormde vacatures n a u w e l i j k s een r o l , d . w . z . m = 0 . Men v i n d t dan Q, = 0 . 9 .
3. Bepaalt men b i j d e z e l f d e E , E tegen J. dan v o l q t E = 0 . 7
-' c ^ 7 ^ m
+ 0.1 eV.
Om k w a n t i t a t i e f een indruk te k r i j g e n van de c r i t e r i a nodig om t o t (3-41) te komen, drukken we ( 3 . 4 l ) u i t i n p C voor de d i v e r s e
m V mode 1 l e n . We vinden dan: C o t t r e l l : p^C^ = e e V ^ T T j ^ (3.42) Yoshinaga : p^c^ = ^e^m^^^ - — J - (3.43) o b M r • 1 r • E / k T kT l b 1 3 / 2 , , ... McCormick : p C = ce m ^p. ,, -7 r- 1 \ (3.44) m V 41D U, 3 LO b o (TTC ) , , , „ , , r . E / k T kT 1 b 1 3/2 1 V . d . Beukel: p^C^ = Ee m ^ _ - - - - ^ — ^ 2 3 H / 3 c , 3 / 2 O b ° ^3 T T -( 3 . 4 5 )
Hoewel de constanten in (3.42) t/m (3.45) niet nauwkeurig bekend zijn, zullen we trachten, uitgaande van een reeel geval, een
schatting te maken van de mobiele di s locatiedi chthei d die bij de
start van het P.L.-effect aanwezig is. We kiezen als voorbeeld Au (7.5 at% Cu) waar het P.L.-effect bij e = 10 s optreedt bij
-2 e = 1 0 b i j kamertemperatuur. R e d e l i j k e waarden z i j n : kT = 0.02 eV <|) = 0.5 D = 1 . 5 l o ' ^ cm/s o U, = 0.5 eV b
De g r o o t h e i d L, de o b s t a k e l a f s tand w o r d t vaak geTden t i f i c e e r d met h e t a c t i v e r i ngsvol ume. Voor het a c t i v e r i ngsvol ume s c h r i j f t men dan:
V = b . d . L , (3.'^6)
w a a r i n d = de " o b s t a k e l b r e e d t e " en
L = de gemiddelde di s l o c a t i e l i j n lengte i s .
Veronders t e l len we nu dat de d i s l o c a t i e l i j n l e n g t e d e z e l f d e g r o o t t e h e e f t als de e f f e c t i e v e o b s t a k e l a f s t a n d , dan vinden we voor L ( V . d . B r i n k - 1 9 7 5 )
Au (Cu 7.5 at%): L = 200b
w a a r b i j v e r o n d e r s t e l d is dat d = b.
De vacature mi g r a t i e e n e r g i e kon door W i j l e r (1972) u i t de a f -hankel i j k h e i d van e met de temperatuur v a s t g e s t e l d worden op:
E = 0,7 + 0 , 1 eV m
tandsme-t i n g e n aan koper (Molenaar-1950 , Berghoutandsme-t-1956 , Henderson-1956) en s c h a t t i n g e n aan a l u m i n i u m - en k o p e r l e g e r i ngen (McCormi ck-1972) geven na \Z r e k :
C = 5 . 1 0 " ^ V
Voor de f a c t o r (— —Tr"") vinden we, g e b r u i k makend van V . d . Beukel's s c h a t t i n g een waarde van - 500.
Zo vinden we voor de d i s l o c a t i e d i chtheden:
(3.47)
(3.48)
(3.49)
(3.50) Het is d u i d e l i j k , dat f o u t e n i n de s c h a t t i n g e n van de d i v e r s e grootheden i n (3.42) t / m (3.45) de berekeningen van p n i e t erg nauwkeurig maken. Vooral de v a r i a t i e i n de v a c a t u r e mi g r a t i e e n e r g i e doet z i j n i n v l o e d g e l d e n . Echter de f o u t i n E is w a a r s c h i j n
-3 J -3 ^ J
lijk kleiner dan de 0,1 eV door Wijler gevonden, omdat uit andere experimenten (Korevaar-1960) een nauwkeuriger bepaling mogelijk is. Gevonden wordt:
E = 0,67 + 0,03 eV m
Daar ook de grootheden D , L en U. wel onzekerheden van een ^ o b
factor 2 kunnen bevatten, schatten we de totale fout in de mobiele di s locatiedi chtheden een factor 50.
Cottrell : Yoshinaga : McCormick : V.d. Beukel: Pm ^ Pm
\
=
= = = 1.3 1.3 2 X 4 X X 10 X 10 10^°io7
14 -2 cm 12 -2 cm -2 cm -2 cmNa 1% rek is de gemeten waarde van de totale dis locati edi cht-9 -2
held ongeveer 10 cm . D i t is dan tevens een bovengrens voor de mobiele di s locati edi chthei d , die volgens de meeste auteurs niet
meer dan 10% van p^ ^ , bedraaqt. totaal ^
Dit betekent, dat de modellen van Cottrell en van Yoshinaga geheel onaanvaardbare waarden voor p opleveren. Deze modellen
m
f a l e n bovendien i n de b e s c h r i j v i n g van de c o n c e n t r a t i e a f h a n k e l i j k h e i d van het P . L . e f f e c t . Gezien de foutenmarge kan de u i t -komst van McCormick's model n i e t geheel worden u i t g e s l o t e n . De meest aanvaardbare waarden komen u i t de door Van den Beukel gege-ven u i t d r u k k i n g . Daar d i t model bogege-vendien op f y s i s c h e gronden r e a l i s t i s c h e r i s , menen w i j daaraan de voorkeur te moeten geven.
3.7. CONCLUSIES
Er zijn een viertal modellen voorhanden, die de start van het P.L.-effect beschrijven. Het model van Van den Beukel is het meest
realistische vanwege de redelijke mobiele dis locati edi chtheden die het oplevert en vanwege het gebruik van een duidelijk criterium
voor het optreden van inhomogene deformatie. In hoeverre dit
laatste criterium juist zal blijken te zijn wordt besproken in hoofdstuk 4.
HOOFDSTUK 4
reksnelheidsgevoeligheid in
goudkoper legeringen
4.1. INLEIDING
.^
In hoofdstuk (3.4.) bleek, dat er zich rond de dislocatie tij-dens de wachttijd een concentratie aan vreemde atomen instelt, die afhankelijk is van de wachttijd t (= E / E ) en de di ffus iecoef
fi-w
cient D (« e') (dynami sche veroudering). Dat betekent dat de acti-veri ngsenthal pi e in (3.33) o.a. afhankelijk is van de rek en de reksnelheid. Deze verandering komt tot uitdrukking in de
effec-tieve spanning, die nodig is om bij een bepaalde E te deformeren. In dit hoofdstuk zal ingegaan worden op de dynamische rekveroude-ringsinvloed bij sne Ihei dswi ssel i ngen.
4.2. THEORETISCHE ACHTERGROND
We beschouwen eerst de thermisch geactiveerde di s locatiebewe-ging (Orowan-1935, Gibb5-1969). De mobiele dislocaties kunnen in
hun glijvlak diverse obstakels tegen komen (vreemde atomen, andere
di s locaties, enz.) , die een tegenwerkende kracht op de dislocaties ui toefenen. Deze kracht zal een functie van de plaats zijn (fig.
13).
Laten we de dislocatie lopen onder een effectieve spanning a ,
dan treedt er een krachtenevenwicht in als de dislocatie tegen het obstakel loopt (x = a. of a.). Werken de krachten gemiddeld op een lengte L van de dislocatie, dan is de aangelegde kracht a bL.
Indien F de maximale kracht is, die de dislocatie ondervindt van o
het obstakel, dan kan bij het absolute nulpunt, waar geen
ther-mische activering is, de dislocatie het obstakel overwinnen indien:
a bL 5 F (4.1) e o
Fig. 13. Sohematisahe kraoht-af stand reZatie voor een disloaatie
bij een obstakel,
B i j hogere temperaturen kan door thermische a c t i v e r i n g het obs t a k e l overwonnen worden. Er moet dan een thermiobsche e n e r g i e b i j -drage g e l e v e r d worden van
H = I F(x)dx - a bLa (4.2)
waarb i j a = | a . - a | .
M.b.v. de Boltzmannstatistiek voor de berekening van de sprongkans en E = (jjp bv volgt dan £ = E e o •H(a)/kT
(4.3)
waarin E = ip bdv o mHierin is d = de afstand tussen de obstakels
V = de frequentie van de trilling, die een dislocatie ui tvoert
H = de acti veri ngsenthal pie.
In eerste instantie is H afhankelijk van de spanning. Dat
blijkt in (4.2) uit de grenzen van de integraal en uit a bLa. De afhankelijkheid van de spanning drukken we uit m.b.v. het zgn. acti ve ri ngsvol ume V. Di f ferentiatie van (4.3) naar a bij constante T levert:
V = - (H(£)) = kT (i'ini) (4.4)
3a I da TM.b.v. snelheidswisselingen is V dus te bepalen.
Speelt tijdens het deformatieproces de diffusie van vreemde atomen een rol, dan zal H ook een functie zijn van de concentra-tie. De diffusie speelt een rol als de dislocatie voor het
obsta-kel ligt te wachten, alvorens dit door thermische activering te overwinnen is.
In de inleiding bleek dat de wachttijd van de dislocatie samen-hangt met E . Beschouwen w e 2 versch i 1 lende E-en dan is bij
de-zelfde rek
AH = -kT In E ^ / E ^ '' (4.5)
Vie weten nu dat H = H (a ,c) ( 4 . 6 ) e
waarin we met a de effectieve spanning en met c de concentratie bedoelen. Uit (4.6) volgt:
e
Gedurende de snelheidswisseling van E , naar e veronderste1len
we e (dus de mobiele dislocatiedichtheid) constant en nemen we o
Aa = Aa (4.8)
e
M.b.v. (4.4) en (4.8) volgt dan uit (4.7)
^\
kT r 3H Ac 1 ,^ .
In
E ^ / E ,V [ ' * 3c kT In
t^/t^
J
^^'^^
A l s we nu h e t g e d r a g w e t e n van de c o n c e n t r a t i e c a l s f u n c t i e van £ en E, dan h e b b e n we een u i t d r u k k i n g v o o r de s p a n n i ngs v e r a n d e r i ng t . g . v . e e n v e r a n d e r i n g i n t r e k s n e l h e i d g e v o n d e n . V o o r de c o n c e n t r a t i e van v r e e m d e a t o m e n r o n d de d i s l o c a t i e s c h r i j v e n we v o l g e n s ( 3 - 2 7 ) ( F r i e d e l - 1 9 6 4 ) : c = c (1 + ( K , D t ) ^ ' ' 3 ) ( 4 . 1 0 ) o 1 w . , ^ ' b , , 3 / 2 w a a r i n K = — = — (TT) 1 b kT c = c o n c e n t r a t i e aan v r e e m d e a t o m e n i n de l e g e r i n g U, = b i n d i n g s e n e r g i e t u s s e n v r e e m d a t o o m en d i s l o c a t i e . De d i f f u s i e c o e f f i c i en t v o l g t u i t ( 3 . 1 0 ) D = D C E ' " e x p [ - E / k T ] o '^ •• m •• e n v o o r de w a c h t t i j d s c h r i j v e n we w e d e r o m t = * ^ ( 3 . 1 4 ) W ESubstitutie van (3.10) en (3.l4) in (4.10) geeft
K exp(-E /kT)E'"+^ 1
waarin IC = K,CD bLB. 2 1 o
M.b.v. (4.11) is Ac te berekenen zodat (4.9) wordt:
.J2--KL
[i - f£_^2/3(m+B)l
,.
,2)
Alnc V [ ' ^E ^ I
^ ' '
Hierin is: 2/3(m+D) kT A In EI "^1 1 2/3= -o ^"/^-^ 1-2 -P^-VkT)J ,.(,^/,^)2/3
(4.13)Uitdrukkingen (4.12) en (4.13) zijn in extenso afgeleid en
be-handeld door Van den Beukel (1975). kT
De term -rj- rechts van het gelijkteken in (4.12) levert Aa/Alnc indien er geen D.S.A. zou zijn (4.4). De tweede term rechts is
het gevolg van diffusie van vreemde atomen naar de wachtende dis-locaties. Deze term leidt tot negatieve waarden van Ao/Alnc in-dien £ > e . In het volgende zullen de uitdrukkingen (4.12) en
(4.13) getest worden aan goudkoperlegeringen. Dat levert de
moge-lijkheid om e te bepalen bij een bepaalde combinatie van E . en £.. Indien we nu e„ tot E . laten naderen, dan vinden we dat
l i m ._ A l n E _ 3
^2 " ^1 M^/^7^^ ^
zodat er v o o r (4.13) v o l g t met 3U K_ = K.CBD bL = - ~ - M^' CBD bL 2 1 o , 2 ' ' o b kT dat. _ ,2 3H/3C\ , _b , np, r, / ,- \ 3 / 2 / ,»m+6 . r / i n E, = ( y - ^ ^ ^ - ) 3 ^ ^ * BCLD^(^C^) ( g e x p [ - E y k T ] (4.14) waari n: e' = l i m e o . . 0 ^ 2 - ^ = 1
(4.l4) is identiek aan uitdrukking (3.38) voor het begin van het P.L.-effect, d.w.z.
(e'). . = lim e = (E ) .
O E_ ->• E , . ^ . O C E ,
2 1 £„ ^ £, 1
4.3. EXPERIMENTELE METHODE EN RESULTATEN
Uitdrukking (4.12) is getest aan goudkoperlegeringen met 0.5, 1.0, 2.5, 4.5 en 14 at% Cu. De preparaten waren 20 mm lang en hadden een diameter van 1.1 mm. In fig. 14 is aangegeven welke grootheden van belang zijn bij een snelheidswisseling. De linker
i'{
1 60r^
"-}(/
i
'1 ovcrgangspenodeA
rll
K
^oy AO /y
i
^Fig, 14, Sohematisahe voorstelling van snelheidsuiseelingen,
De grootheid Aa. is nodig om het acti veri ngsvolume V te bepalen. Per def i ni tie is:
V = kT 31nE 3a.
Aangezien Aa. << a. mogen we ook schrijven
V = kT Alne
Aa.
(4.4)
w a a r b i j Alne = lnE„ - I n E . .
Deze a c t i v e r i ngsvol umi na z i j n i n f i g . 15 weergegeven. Men z i e t
AulO.SotV. Cu) A u d a f / . C u )
0 2 4
Fig, 15, Het aativeringsvolume als funktie Van de rek en de samen-8telling in goudkoperlegeringen.
dat V afneemt met toenemende r e k . Verder b l i j k t dat verdunde legeringen een g r o t e r e V hebben dan g e c o n c e n t r e e r d e .
Fig. 16. De rekafhankeli jkheid van Aa/ , . bij kamertemperatuur.
Fig. 17. Invloed van de temperatuur op Aa/^ . in AuCu 4,5 en AuCu 14.
( 4 . 1 2 ) . D i r e c t na de w i s s e l i n g vinden we een spanni ngsverhoging Aa. , die overeenkomt met h e t a c t i v e r i ngsvol ume. Dat b e t e k e n t dat we de spanning b i j de nieuwe E bepalen b i j d e z e l f d e c o n c e n t r a t i e aan vreemde atomen rond de mobiele d i s l o c a t i e s a l s b i j de oude e. We weten b o v e n d i e n , dat deze c o n c e n t r a t i e z i c h zo zal moeten w i j z i g e n dat na e n i g e t i j d de "evenwi c h t s c o n c e n t r a t i e " b i j de nieuwe e moet z i j n i n g e s t e l d . D i t zal enige t i j d v e r g e n , zodat deze c o n c e n t r a t i e z i c h h e e f t i n g e s t e l d b i j een g r o t e r e r e k , dan w a a r b i j de sne I h e i dswi ssel i ng p l a a t s vond. Met het i n s t e l l e n van de evenwichtsconcen t r a t i e gaat een spanni ngs v e r a n d e r i ng g e p a a r d , zodanig dat e r a a n s l u i t i n g p l a a t s v i n d t op de s t a t i o n a i r e O - E kromme voor de nieuwe r e k s n e l h e i d . E x t r a p o l e r e n we dus de t r e k -kromme naar de rek w a a r b i j de w i s s e l i n g p l a a t s vond, dan vinden we Aa. We doen a l s o f de c o n c e n t r a t i e aan vreemde atomen rond de d i s l o c a t i e s z i c h b i j een s n e l h e i d s w i s s e l i ng i n s t a n t a a n ^ ^ / i j z i g t . De overgangsperiode is op z i c h z e l f i n t e r e s s a n t en worden onder 4 . 4 . nader b e s p r o k e n .
Voor d e z e l f d e E. : E. = 10 is Aa/AlnE u i t g e z e t in f i g . 16. B i j lage k o p e r c o n c e n t r a t i e s b l i j f t Aa/Alnc steeds p o s i t i e f . In het geval van hoger gelegeerde samenstel1ingen neemt Aa/Alne af met toenemende r e k . Voor voldoende q r o t e r e k k e n , e > E , kan de w a a r
-^ o de zelfs negatief worden. E neemt duidelijk af met toenemend
o
kopergehal t e . D i t is i n ove reenstemmi ng met ( 4 . 1 3 ) .
B i j de experimenten werd gevonden, dat voor c 'i 2,5 at% Cu e r b i j kamertemperatuur P . L . e f f e c t op kan treden b i j de b e -schouwde t r e k s n e l h e d e n , i n d i e n e > E . D i t gebeurt a l l e e n i n d i e n
' o ^
Aa/Aln£ < 0 is voor de homogene d e f o r m a t i e ( v g l . hoofdstuk 3 . 5 ) . De i n v l o e d van de temperatuur i s weergegeven i n f i g . 17- Een l a g e r e temperatuur b e t e k e n t dat E v e r s c h u i f t naar g r o t e r e rekken i n overeens temmi ng met ( 4 . 1 3 ) . Ook de k r i t i s c h e rek voor het P.L. e f f e c t , E , v e r s c h u i f t naar een g r o t e r e waarde i n d i e n de tempera-t u u r lager w o r d tempera-t . E en E vertempera-tonen dus k w a l i tempera-t a tempera-t i e f h e tempera-t z e l f d e
^ C O
- ^ . ( k a / m m 2 ) i InE
t
Q 0 6 0.05 Q 0 4 0 0 3 0 0 2 001 0 -aoi -ao2--003 = « ° o ' " ' ^ ' ^ V ^ ' 0 ° - ° ^ ^ ^^
^
^
^
t,= 4,165xl6's'' Au(4.5 at -/.Cu) E = 8 , 3 3 x i e ' S - ' f..
: ^ .
X V X \ X ' V Ejr 1.66x10 Sx^
Cjr 8,33x10* S'' 5 , 6 7 e 9Fig, 18, Invloed Van de grootte van de reksnelheidswisseling op ^'/Mn-e, '^'VilnE(''%mm2) A u ( 2 5 a f / . C u ) o E i z ^ e e x i o ^ s ' ^ t, = 1,66 X id^S''' o e2 = 4,l6Sx1d'*S'' V E s ; 6133x16" S"'
X E2= 1,66 X id'' S''' E,: 1,66 X 1C5"S"^
^"•^S"' e,= 4,155 x l C ' S ' ^
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Fig. 19. De invloed van de basisreksnelheid op A a / , , . in AuCu 2.5 '^ 'Mm
Au (45of/.Cu) 20''C
Fig. 20, De invloed Van de basisreksnelheid op Aa/^ . in AuCu 4,5.
10-'- 5x10"*- 2x1(5*-1 0 * .a-' - ^
.«•'
^ ,.a--" ^ ' ^ . --'6 , ' 4 — -i A u ( 2 . 5 a f / . C u ) ^ X : ; i - - ° ' j A u ( 4 , 5 a f / . C u ) , . - < r ' ^ ) A u ( 1 4 a f / . C u ) '^^'' Ec --E^o[^=10] icr=' Iff" e.|(s")grootte van de reksnelheidsverandering, dan neemt volgens (4.12) en (4.13) £ toe, indien Alne groter wordt. Dit blijkt inderdaad het geval te zijn, zoals men ziet uit fig. 18. Houdt men de
laag-ste treksnelheid hetzelfde maar vergroot men de andere, dan neemt
£ toe. Het geval, dat men beide reksnelheden verandert, maar hun
quotient hetzelfde houdt is weergegeven in fig. 19 en 20, voor resp. AuCu 2.5 en AuCu 4.5. Grotere reksnelheden betekenen hier
een grotere Aa/Alne en een qrotere E . ^ o
Volgens (3.31) en (4.13) hangen E en E op dezelfde wijze af van £., n.l. volgens (e , E ) « s . Om dit te testen houden
we E O / E , gelijk aan 10 en varieren E,. De E die we dan vinden is 2 1 " -^ 1 o
uitgezet tegen E in fig. 21 voor 2.5, 4.5 en 14 atl Cu. Ook is
uitgezet E voor het begin van het P.L.-effect voor dezelfde e... Men ziet dat E en e inderdaad aan het verwachte verloop voldoen
o c ^ en dat £ < E . Met behulp van (4.13) volgt dat m-l-B = 2.9 voor
2.5 en 4.5 at% Cu en dat m+0 = 2.4 voor 14 att Cu. Ook de invloed van de bulkconcentratie op e t
Dit is weergegeven in fig. 22.
van de bulkconcentratie op e en E is hetzelfde
"^ o c
i'
5xic5^-I 2x10
10
~\ 1—I—1 I I I I I r2 4 6 810 20
^ CQCaf/oCu)
4 . 4 . D I S C U S S I E Overgangseffeaten H e t z a l d u i d e l i j k z i j n , d a t na e e n s n e I h e i d s w i s s e l i n g de c o n -c e n t r a t i e aan v r e e m d e a t o m e n r o n d e e n m o b i e l e d i s l o -c a t i e z i -c h n i e t i n s t a n t a a n z a l w i j z i g e n . D a a r b i j m o e t e n we o n d e r s c h e i d maken i n w e l k e r i c h t i n g we de r e k s n e l h e i d v e r a n d e r e n . V o o r een a f n a m e van de r e k s n e l h e i d , z u l l e n de m o b i e l e d i s l o c a -t i e s g e m i d d e l d , g e d u r e n d e e e n p e r i o d e x m o e -t e n w a c h -t e n , -t e n e i n d e de n i e u w e ( h o g e r e ) c o n c e n t r a t i e b i j de b e t r e f f e n d e r e k s n e l h e i d t e k r i j g e n . Er i s dus een t i j d a f h a n k e l i j k e toename i n de p l a a t s e l i j k e c o n c e n t r a t i e , z o a l s men kan z i e n aan de toename van de v l o e i s p a n -n i -n g , d i e v o l g t o p de i -n i t i e l e a f -n a m e ( f i g . 1 4 ) . Neme-n we aa-n d a t b i j de s n e l h e i d s w i s s e l i n g de m o b i e l e d i s l o c a t i e d i c h t h e i d d e z e l f d e b l i j f t , dan i s h e t d u i d e l i j k d a t de d i s l o c a t i e s g e m i d d e l d g e d u -r e n d e de n i e u w e w a c h t t i j d v o o -r de o b s t a k e l s w a c h t e n . We s t e l l e n de r h a l ve U i t ( 3 . 2 5 ) v o l g t v o o r de w a c h t t i j d z o d a t ook x op d e r g e l i j k e w i j z e van r e k e n r e k s n e l h e i d z a l m o e t e n a f h a n g e n . In f i g . 23 i s de o v e r g a n g s p e r i o d e x t e g e n de r e k w e e r -g e -g e v e n i n d i e n men de r e k s n e l h e i d met een f a c t o r 10 v e r l a a -g t . Cr b l i j k t , d a t v o o r vas t e E g e l d t :
0.86
T = e
o n g e a c h t de c o n c e n t r a t i e . I n d i e n v e r o n d e r s t e l d w o r d t d a t z o w e l 8 a l s L, de o b s t a k e l a f s t a n d , o n a f h a n k e l i j k z i j n van de c o n c e n t r a t i e
dan v o l g t dat D = 0 , 8 6 . SO 20-Xls) 10 5 -1 ^ ' ' ' I -1 ' T I ' ' ' ' -1 a5 1 , 2 5 10 «-e»io
Fig. 22. De overgangsperiode T als funktie van de rek voor
di-verse legeringen bij t = 4.166 x 10~ s~ bij
kamertempe-ratuur,
U i t (3.25) v o l g t dat
^ t „ = *bp^L (4.15)
Voor Au (Cu 4.5 at%) is E X uitgezet tegen e (fig. 2 4 ) .
Het blijkt dat
EX = 2.58 x 1 0 ' ^ ° - ^ ^ (4.16)
Aangezien x = t volgt uit (4.15) en (4.16) dat w
, , ., ,„6 0.88 -1 ,, V
p L = 1.7 X 10 E cm (4.17)
Indien L onafhankel ijk van E is volgt uit (4.17) dat voor
a
/^
•
L, cT V•
• 7 O • Au(Uat%Cu) (45 ) (25 ) (10 ) (05 )Au (4.5% Cu) S = 0 . 8 8 . p L d i e n t v e r g e l e k e n t e worden met op s 2 -E T « 1 0 as o!5^ 1 2 5 ' ' 10 e »io'
Fig. 24. De invloed Van de rek op ex voor AuCu 4. 5 bij kamertempe-ratuur Ce is de reksnelheid na de snelheidswisseling).
andere w i j z e bepaalde waarden voor p L. In Au (Cu 14) werd gevon-den ( V . d . B r i n k - 1 9 7 5 ) .
P^L = 1.4 X 10^ E°-93 cm'^ . (4.18)
Oe overeens temmi ng lijkt redelijk.
Hoewel verschi1lende experimenten tot eenzelfde uitdrukking voor p^L leiden (4.17 en 4.18) doen zich toch enkele problemen
voor. In de eerste plaats, als we nu een schatting maken van p , m waar we ui tgaan van het in hoofdstuk 3 gebruikte getallen voor-beeld (L = 200b, E = \%) dan volgt uit (4.17) dat
X 9 - 2 p^ = 6 X 10 cm
Aangezien de totale dislocatiedichtheid bij E = 1% van de orde-9 -2
grootte 10 cm is, is deze waarde wel erg hoog.
Vergelijken we de waarde van p L uit (4.17) met die voor het
begin van het P.L.-effect, d.w.z.:
E / k T , , T , ,, ^ . i , . e m b k l I / - , ; i \ McCormick : p L = E z-rr (3.44) ^ 3*D^U^ ( . c j 3 / 2 V . d . Beukel: p L = E . E / k T . .^ . e m b kT r lAn II I ^3/2 ,2 3H/3cv3/2 ^ 3*D^U^ (TTC^) (3 - ^ ^ ^ ) (3.45)
en nemen we een kritische rek van 1% en gebruiken \ie weer hetzelf-de getallenvoorbeeld als in hoofdstuk 3.6 dan:
McCormick : p L = 1.2 x 10 cm n
V.d. Beukel: p L = 2.4 x 10^ c m " \ m
4 -1
terwijl uit (4.17) volgt p L = 3 x 10 cm . Het is dus duidelijk
dat beide uitdrukkingen (3.44) en (3.45) mogelijk zijn, hoewel in het geval (3.44) p = p.. , wordt.
^ '^m '^totaal
Als laatste wijzen we op twijfels rond de grootheid L. Ener-zijds vinden we dat als p L onafhankelijk is van de concentratie,
m
er een waarde voor g volgt, die gelijk is aan 0.88. En dat is
redelijk, gezien de g = 0.9 + 0.1 bepaald door Wijler (1974).
Anderzijds hebben we te maken met een acti veri ngsvol ume V, dat
afhankelijk bleek te zijn van rek en concentratie (fig. 15). In
de soms gebruikte uitdrukking:
V = bdL'
L' de gemiddelde di s 1 oca t i e 1 i j n l e n g t e i s ,
b l i j k t d a t , aangezien d v r i j w e l c o n s t a n t i s , L' van de rek en de c o n c e n t r a t i e a f h a n g t . In d i t verband b l i j k t dan dat we L, de obs t a k e l a f s t a n d n i e t mogen i d e n t i f i c e r e n , met L' de u i t h e t a c t i -v e r i ngs-volume -voortkomende di s l o c a t i e l i j n lengte , zoals we soms hebben gedaan .
W i s s e l t men naar een g r o t e r e r e k s n e l h e i d , dan d i e n t i n de o v e r -gangsperiode de c o n c e n t r a t i e aan vreemde atomen rond de d i s l o c a t i e af t e nemen. De d i s l o c a t i e s moeten nu minstens een keer bewegen en gedurende een t i j d x = t wachten voor de o b s t a k e l s , waardoor
w
de overgangsperiode l e t s langer zal duren dan de w a c h t t i j d . De waarde van £„ x x is e x p e r i m e n t e e l 30% hoger vergeleken met het
g e v a l dat de r e k s n e l h e i d afneemt.
Reksnelheidsgevoeligheid en het P.L. -effeat
U i t de e x p e r i m e n t e l e r e s u l t a t e n b l i j k t , dat er a l l e e n P . L . -e f f -e c t o p t r -e -e d t , i n d i -e n voldaan i s aan d-e voorwaard-e
"'^ < 0 ' ^ • ' (4.19) Al ni
d . w . z . b i j rekken q r o t e r dan E .
V e r d e r weten we dat E moet voldoen aan: o
£ "^+2 » £ ( 4 . 2 0 ) o
Voor het begin van het P.L.-effect geldt:
£ « e (4.21 J c
De uit (4.20) gevonden waarde m+B = 2.4 (fig. 21) stemt goed
overeen met de waarde m+g = 2.4 gevonden door Wijler (1974) uit het begin van het P.L.-effect m.b.v. (4.21) voor AuCu 14.
vinden m+£3 = 2 . 9 , in goede overeens temmi ng met l i i j l e r . D i t wordt tevens b e v e s t i g d door een onafhankel i j k e t e s t van v g l . (4.13) aan d e z e l f d e l e g e r i n g . Wordt b i j constante e.. de verhouding zjt. g e v a r i e e r d , dan moet een p l o t van 1 ne tegen de g r o o t h e i d
2/3 °
l n [ ( l n z /z.)/\-[t^/z^) ] een rechte o p l e v e r e n met h e l l i n g
3 2(m+B) D i t i s gedaan i n f i g . 25. U i t de h e l l i n g van de r e c h t e v o l g t I n E , 5.6 . 5 4 -5.2 _ 5 p - 4 , 8 _ ^ ^ - A , A _^3 "AO e i i'^3,n^2/ei 1
1-(%r^
Fig. 25, De invloed van de oorrbinatie Van reksnelheden op z .
m+B = 3.
In h o o f d s t u k 3 werd a l s c r i t e r i u m voor h e t begin van het P . L . -e f f -e c t q-enom-en, dat Tr<- = 0 . M-en v i n d t h -e t punt waar -rr^ = 0 door i n
^ dE d£
(4.13) E^ naar e, te l a t e n naderen. Het verband tussen e en £. 2 1 o 1 stemt dan overeen met de i n h o o f d s t u k ( 3 . 5 ) bepaalde voorwaarde voor h e t begin van het P . L . - e f f e c t . V e r g e l i j k t men e x p e r i m e n t e e l
!["De la Grèce classique à l'Égypte hellénistique. Note sur les contrats à clause obligatoire", Cl. Préaux, "Chronique d'Egypte", t. 33, no 65, 1958 : [recenzja]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)