Methode zur Berechnung der erzwugenen Vertikal schwingungen des Schiffskörpers unter Berück-sichtigung nichtlinearer Dämpfungseinflüsse

1. Einführung

1)ic cinstisel t'u Q trcliwingi ulgen

des Schiffskörpors sind wegen i tIrer großen pxaktisehen l3edeutui g Gegen-stand zahlreicher Ver ift-utlicliungen und

Tjntersiichun-gen. Als Ersatzsystem fur den Schiffsruiiipf Wird

ge-röhiilic'lt ciii Ti, iioslienkobalkun ¡uit vcriin(hr1ic1ker Tritgheits-

und Steifigkoitsverteilung bei

der

Rand-bedingung fiel - frei gewühlt.

Das 1'XObl(,iii

iler reinen

Vertikal5clìwiilguflgefl des Ñ.hiffsriuupfis kann so auf ,lio Untersuchung der

Biege-schwingungen eines frei - freien

Ersatzstabes reduziert' werden.

In der vorliegenden Literai tir werden jedoch vor alleni die freien u ugei hin ipftun Sel iwingungen des

Schiffs-körpers untersucht, so von Cupor

[1], Anderson 21.

Bei Kenntnis iler Eigenfrequerizeii können kritische

l)rehizalilci i

bstii ¡tint werden, die beitit

Selìiffsbetrieb

zu umgehen tjyiih. o, lcr es sind Schlußfolgerungen (aber Veründi.i'tiiigin i 1er Ant riebsaiilage

möglich. Ein

Aus-schluß kritischer I)relwahlcn ist jedoch nicht bei allen

Bctriebs,.i ¡st itndvn niöglkh. Nur eixw waiigssehwiii-gitngsreelii it ¡ng kann über diu zu erwartenden dynaini.

sehen I eaieipriuliungcn Aufschlußgeben.

i )as Zwaiigssltivirigvtdialten des

Tu noshenkohalkens unter Verwi'iui lung linearer

vis koehtst.isher

Dinfungs-inoihelk wwili' F'ilr den

Spezial-fell des Voigt körpers erfolgt

eine Ieliandlung der

Ti iuoslienkogleicliungiii in i her Arbeit von Bettler [41.

'\je jethwli Ex1e'riiiientc zeigen [8j,

j9], erzeugen rein viskose i)iiìspfungsxirndelle

eine zu starke

Frequenz-althöngigkeit

¡ter l)ümpfung, wie sic

gewöhnlich bei

luustuhl ¡ijelit auftritt. A

iiipfltudenu);hüngige )iimp. ft ii igseigenset iaft en, die auf niet itlinearo

Bewegungs-gleichungen führen, werdefl nicht berücksichtigt.

Ziel der voigi'li'gtvn Arbeit ist es, für die

Vorausbo-i'cehntmg frenulcrregterSchwingungen ¡les Schiffsköi1,crs lutter Biriicksiclltigttng nichtlinearer Ddrnpftingsein-flüsse 1ercrliniingstinti'ringen zu entwickeln.

j zt I ncti tut1ÜI SeW Itinu i etok,AbteIlung Mcuii tutu

rproI,ung

sehirfbaufcrchung 12 5ii jrf73

WISSEN SCHAFTLICH

-TECH NISCHE

Herausgegeben vom Institut ftir Schiffbau,Rostock

und der Sektion Schiffsechnik der Universität Rostock

t'ri

j\

1/

MITTEILUNGEN

TC4NcHE UVZ$ITtT

Laboratorium 'icor

Seepshydromechan

Archiof

Meke1weg2,262ß

Derft iaL O1. 168Th - Fa O1

1813

Methode zur Berechnung

der erzwungenen

Vertikaisdiwingungen

des Schiffskörpers unter

Berücksichtigung

nichtlinearer Dämpfungseinftüsse

i\hit.tcilung Utis (letti Fachbereich Neehanikfester Körper der Universitiit Rostock Leiter: Prof. 1)r.-Ing. Dr.-Ing. h. e. R. Posti

Von Dr.-Tng. Ktuu. Peter

&hmit.*

Zwangsschwingungsherechn;mgensmi! jedoch nur sinn-voll bei experimentell begründeten Aimahiiten über di wirkenden Däinpfungseinfluisse. Es werden ¡licher

zu-nächst einige Untorsuelmngen über Diitapfiingsansätze

zur Erfassung der

%Verkstoffdäinpfuiig tui,! äußeren

i)üinpfung (largestelit.

2. Ansätze zur Erfassung der Wcrkstottdiimpfung und äußeren Dämpfung

Auf Schiffen sin.1 cine Vielzahl von Dämpfungseinfluisis'n wirksam, die in folgender Weise unterteilt wvden kön-nen

Innere I)ämpfung: Werkstofftläinpfi ¡ng,

Dämpfung in Schweiß-, Niet- und

Setunitbenver-bindungen,

J)äznpfungseinflüsse des Farbanstriches i ¡mal Dänipfi&ngseinfiüsse der Ladung

Äußere I)iirtmpfung:

1)äimì1*fmimigseinfluisse der ufligeben hrn

ledion Luft

und Wasser

Uber die reino Wcrkstefîhiiiiipfmmmmg voti h eustiiiihcn.

liegen eine Vielzahl von Verüffentlielimuigciì vor, so von P'isarcnko [7], iS), Lazai, E')1 u. n.

Es lassen sich j&ulocli schwer gesicherte Ei impfiltlwigett für die Erfassung der \Verkstoffliiimipfttng von Unustulil, besonders bei so geringen LstwcetiselzaIdtn wie sic bei

Sehiffskörperse liwingungcn auftreten, angeben.

Von Kueìa [101 wird zur lrfassung

dem' gcsuntrn

1)üm npfungscrschioinitngcn des Schiffsrumpfes das

Voigt-I)iimnpfungsmodoll vcrgeschlugon zur getrennten

1r.

fassung der Biege- und Sehuheliim upftuig.

=

_{( + , 4)}

T - G(i

+ V_IV.

_dc)

a

(la, b)

t" t iii lit'ri' I )ii i t fi t ng wi rtl k,'i i gt't r.'iut ter Ansatz itt ' Ri'v.'gitiigsgIi'rIiitngin t'iiigi'fitliti.;

siiitt

hilt., itnßt't'i'it I)iiiìijil'tzzigsi'itihltstit' ,vi'riIt'ii tOiiiit. in C t) mit ('I'fUßt

.;ii' (i'itim. I

.t.''

rtmktiir tt'r i )(ixmttfnngsansitzo könn'n Nieht Iint'nri t t'u .I&i 'st i'IiiK, Wit' SUI Von eintr aittitli-t iiaittitli-tivnuìaittitli-thiiigigcn I )iintpfi;ng lit'rvorgerufon werden,

itieht birt'ksictì

t igt wt't.lt'ti. Der Ans& z (i) vt'rimtittt'lt

cine ifihlitlit itt lenimnabIüngige mint I linear ini der Seliwing-freqneiui zuttelit neni li, %Tt'rkstofu liti i ipfting jo Ut t ilauf ini Tt,hiiiit,,iit.l&.tit,tit..

J )l;iung = .12

i Seltub : t' Q (2a, b)

I )io I )iil tipfiiiigst''nei'gie s'i1elnt. bei st cigetimler }'reqiienz, 'vgl . (2) Ii iit'ni ¿ui. 1'iite dt'iait starke i"requenzabhuingig-k&it dei \\t'IkStOffi liji t i)fiiitg von Baustalil, wie sie durch ilCfl Ansatz ( I ) beS(IliijOI)t'it wird, wirt! in der Literatur nicht flit' alit, 1riqiitxìzboíeieIto bestüt.igt.

:Es erto'lieiiittI,ilier zvocktitüßig, auch freqtt.nzunabhiin. gigi \V('rkstoffdiiili1)flingsg(Isotze mit einzubeziielicn und i'bt-nttlis dim' hit livre .1 )iiiitpfiing in einem getrennten An-toLti iii l)eriirksivlltigen.

2 J_ j

Mit W('J'kstoffIiIIì1)fung bezeichnet man mije

Erselici-iiing, daß bei

ehwing;ingsbt'anspriu'h ung eines

Werk-stückes ein Teil tier wiihrend eines Lastwochsels vorn

Werkstoff ami fgenomumecnen Formiinderungsarbeit durch irreversible Prozesse in \Vii inte uingevandelt wird. WTeI.kstoffdüjnpfung wird in allen realen Materialien bei dynaiti iseher I 3eaiisprucbuiig beobachtet uni I weist auf Abweichungen votti ii leal Hookesehen Verhalten hin. Fur (lit' tecicziiscJe Schwingungslehre ist die rechnerische Erfassung tici' mit der \Verkstoffdiimpfung verbundenen

Energiestreuming von Bedeutung. Dabei ist es

zweck-juil Big, Modelle für das Material ans Hookeschen Federn, viskosen 1)ãtnpfern und Coitlotabsehen Diimpfern derart

atifzitluitien, daß nach Wahl der Modrllparanu'tor dio

experiitu'nt cil bestimmten physikalischen Abhiingigkei-ten di-i Werkstoffdiiiiipfmtng wiedergegeben werden. Es wird also clic Mikrostruktur der realen Materialien durch ein nit'elianiscli ilqitivalentes Netzwerk aus Federn und Dämpfvrn ersetzt.

Von Bedeutung sind die Abliümigigkoit der

Werkstoff-dömpfung VOfl (lCr'

Belastungsgescltwiitdigkm'it - Freqi a&'nzabhiingigkeit

l3elast cingsazn)litumIe - Amnplitudenabhiingigkoit

sowie Aussagen über die Forni der dynamischen

Hysto-resisfluiehe. Zia- Vereinfachung ist es in der Literatur

vielfaci i iii,! it'li, lmi i ter Vorausbt-rtchnung von

Schwin-gmmngsnhic chit iicic'n dit, Form der Hystcresisschloif durcit

vine l'llijci unztiiiiilwrjm_ i )ic-si Ajinijititie wird auch im weitereti verwendet.

1)as ititeste ì.Eaterialgesetz zur Erfassung von

Dump-fctitgseinflüsten ict da Voigt-Modell. In Bild i sind das

i 4(i

J )iit i ì1mfm ingst i mom I vil t in' I lic iii t mörigim ¡E ymit i 'reissehui

ift-(hurget4tm'IIt. Als Soumiivammgs- I )hì:tiii.j.s-fli'si't-i ei-gibt sic-li

a i

+ t(i,) 7it)

(:1)

vcnn die vjskon I)ümiipftingskonstauti '(;o) aciijclit

ii-dcnabhiingig eingeführt wird.

= po -1-- pj ku ± /'2' tu2-» (4)

Die Diinipfungsincrgie in vinent Volcirii.iiile:aeni

je Um u la if kan n itt ireh I ategrath ni ii I,ei' vii iii I iistz- k ermiiittelt, werden und hißt mije Frei1um'itzul:liiimmgigkeit tier Dümmipfung erkennen.

al) i1 = Ii

r i'(u) Q rq

()

Es ist zweekmitiißig, eine dimensiomislose Gridle stir Be-schreibung der 1)iimi tpfungseigenschiiifm vii eines Stoff.-s einzuführen als Quotient aus Diii njufii ngsenergie un. I

For.iuänmierungscnergie - i)iecc,'r J(vnnwvit wird als .Elvmtientdü.tmipfuug bv',_vichnvt. miticI litüt die Freqmu'miz_ ulcliiingigkcit tier Däuiipfungs.'nvrgii uzici j. naeli S'u1tl

dc I'otenzunsatzes (4) die Aiim plu ;uienabFiiingigkeit t li-s Voigt-Modells erkennen.

+pz.ro2+'-.]

(6)

Es gibt eine Vielzahl von Möglichkeiten,

Struktur-däuiipfungsmodelle durcit Reihen- timid l'arullelsel multi i ng

von Hookcschen Federn unti viskosen I )iiiiìpf-rn

auf-zuibanen. Alle (tieso Modelle erzeugen eine zu storks

Frequen-iabhiingigkeit dem- I)üinpfung, i tie bei M italien nicht vorhanden ist, jodoch boj ]'last.rii üi)mmrwit-gt.. Es ist deshalb notwendig, Modelle aufzustellen, durcit dio auch frequenzunabhängige Diii upfungseigenseinft on erzeugt worden l)urch Hinzmmnahmiiio von (oitlorni,schc'n Reibgliedcmn zut den viskosn JJäiapfcrn ist es niöglit-h, diese Eigenschaften zu erzeugen.

Von Sorokim [5] wurde ein Modell vom-geschlagen, ilali aus einer Hookesehen Feder und einem Couloiiibshen

Heil,-glied besteht, welches eine rein frequenzunabhiingige

Dämpfung erzeugt, vergleiche Bild 2.

E

¡tilt! J. Sorokiii-Körptr (f cueutzumccmhuchicgig. i)Siit Icfitn)

¡ti),! i. Vipit-M,,kI Itutti I i sti,rristeIilet v (rr,,iii,'ucciclimcc.(,, i t(i, icisS)

SchiffbauCuriatì u ng 12 /titIi3

I

i" ür S1 IiI ni itigi- 1)4 i 44444 iigs i i"/.4('1 Ii U ig i rgi )t- sici t

(J i

i (e,j

co2 +.)sing].

(7)

t)i1 I tutu ltìiilittttg 'Voll \kii Iu'lktt hut. ( '444110,llt)Stlut'iV

i ('i lug1 ¡it t rn ¡ut. iltwer itiogi iii u, wiiI (t iSO RiWglwi icr

i tiLe Il j04Iii tt II h wi igi ut ug i tus Vorzv ichon wee hsein.

is iSt il iii i t'i/iVi4 k tu n'i Big, ti i4( giotut4 Wi lii1igkeit iro1)u)r.

I intIlO

tittulisi liiitìpf;tt

ulurch

Gleichsetzon der

gest Vt4 iti'll EiII'EgII.t

¡e 'tut

II4LUt tui Lt ii Or Diii i i1)fii

ngs-incoglu Oi 11(44

visk stit

1 )ii upfers zu I rechnen

l)(. .: 4 E (ci _F&

4 c

+

/(*(4.)) b Q 7 F02

is ui'gibt sich tilt

ilu'ut Irsatzutiiin1)LuuugsftLktur 4 (et -_IiIFOI

-f»)

/1 _("e>

r (J (9)

1)ie Elii iiu'ilt(lanuJ)fl tug kann nach (ti) berechnet werden

' (ro) =

(ci + (t2 col + ...)

= V'o + V'i Foi

i)as Sjtuuiittuiiugs-l)cliiitu gs-Gtrsetz IU.tttCt SOittit für ulen oiokin-Kin1ut'r

i d 1

i=E

I + 2.7j-(v'o+rikoI +)

(il)

Auf Gru t'i ulor ulureltgefüiurten cxl)eriitÌcflte len Unter-ettilitingi it iii 6'j wiril cute Kotutbination bei lei' Däinp-fungsinottelle vou'gos(illagen,

vei1 in Baustählen

fre-(jti'fl'Zftbhui ugige UnII fiecjiienzunabhüngige Dü.inpfungs-¿illicite beobachtet wurden.

Bild 3 zeigt ein süleht' koiuuluiiiiertos ìJiìuitpftlflgSiliOdoll.

Als Spuiinttngs-L)t'ltnuings-Gesotz ergibt sich

für das

kounbinicite Diii itpfungsi itodell

E

Dl'! 3. Kurui bitttertsDinJfuilugJnuod,ll

= E [e + (i'o + ' I

..)

-f-(ci leal ± '2'

±«) sign

].

(12)

1)turch Eitiftihrtung eines ViskC)SCn Ei'sat ì.ultiinpfungs-faktors ivirul alus (12) tItis fòlgende Werkstoffdiinupfungs-gesetz gurivoilnen.

=

± izi.IcoI +) + -(rj +

+ 1'2 I lui - I .. . ) } - e '1K Ii

=E(1

+

_2Q

(ro,Q)_)e

X it t (Sa, b) (IOu, b)

(l:h, b)

'l'OK ± l/' i (VO) +" = 2 T //o Q ± r1 (14u...c) 'j'

i = 2

!tl ± i'2.

i )iuriIu .\Its (t'i (t 3) Iscuitii lit l'i cju(ii/- utini Aiciplil t,lcii-uttluituigkui ley \VrksiffiIiiiutufuuitg uluirgesicllt

ivor-u

l'ti,

w cuti li, \JuutcIljtrniiuuti.r itIit4 iuxiiu'riiuu'ntellen

titi u'j'suutuuuiigutt liii St(4/.Lu'ltO \",'i'k5ioffuj 1)0441iiiunt,

W0i-uteri

Scitibu.cufoi'scliUflg i IIui iu':;

b) d) - e

:::z:=_

kJ

_7-;. ...--.----... '.,--__.-.-.

AuuiLlog tu,i'iittii i iii., )Sc1uilnliiruii ui'uull),'r4i'igitlltS'iulLtl i.ut

4 tuiì fulgetui lun Ansatz hi 'Sue lujeI ieri.

,

f

j1jg(y0,Q)

ii'

2(ì

j,)icsu, Arbeit h.'selcriinkt, sieh auf ulit, Uuututisiuctutuig u1,s einueluriigt'n N'oi'iuiuiIspunnuittgs- iirni Sclutilz.tuttiiuiurcgs-flüi np fit ngsgesutF.

2.1.1. Methode zur Bcsthuiiiutng

diii' Tu.rkstoffdiiiuipfi ingi4konstitIttoil

Die \Verkstoirdiiuuipfuing wirkt suIt iuinvolcl

titi toiiu

Schwingungeiu als auch 1,ui Zwu.ugssrluwiiuguutugiuu aus und kann daluiti untersucht werden. Rei ft'tii',u eliwjn-gunigeic vii I u lt Autsschwittgiingsvur}talteu ciltu's I lait. teils ti uirch iI¡c %trkstuftu liii ut tfu ing i uctuI,i litt ut t I oui Zwangsschwiuugungt'n wird tue sich tthistollitu' h. st ti io-niirc Atnpiìtuule durch dio Wcikstoffihiiuipt'uiiig fest-gelegt.

Da u lie Erzeu uglung einer t 1oitnurtcn K rri'gitk rail, ox ituentoll schwer 'ML verwirklit'iiq'n si-itien, winub-ut /ucy Untersuchung

hr

VerkstofftI&utpfuuttg Aiissciiwiiig-versuche durchgeführt tinti von clout ilabun gowonrieiiu'n Ittgarit.hunisehen Dtikreinu.,uìt aulsgu.gaagun. Xiii ti

Ise-)rüfung (les Noriu'taispaiiiti ingsansatzes vu n, bu dii,

logarithinischuin Dekreinente schlanker 'Fi-iiger bu'-stititint. In Bild 4 sind einige tutiigliche Vu'rsiurlcsautorui-nungen dargestellt. Die Hauptprobleuuebcst.uulucn in der

Itealisierung der Randbedingungen und

ularin, uljui

Energieabstrahlung an die Umgebung gering zut halten. o)

(15)

F

1111 ,1. Vcrsuahuiu rulicuijugu-ut luir i)iiiuuiuf(iuuiit uruuui luit g' ut t u tiiuu'.t ii'

Zur Realisierung der Eitispatinbec lingungta ivtirulcti zwei \Torfaluttn arigeivenulet. Der Piohestub wirti ita cinotu Stttltlklotz atugesciuweillt itnul nnsu1iiiiitb'iul

tier

Qui-schnitt herausguseliliffuun (Rit I 4ui). Kictu' an lele tt cg-liutikeit ist rs, don PI-nl)estttb in ihr tithj,uiit i,' 'hitch uhui t3hi,hurtiuinlnuun zu haltern. t)itr Kiiuspt&tuiuìuhiriguittg uy-git t sieht so aus ulut. Sviiu notritu '1go tisi- t t ir u lu l'tu dio'

kiirpers ( l3ilul 4e).

I Itiute '\'erstccltuuitiiunluuiuttgu'n u'l gtcii-Ictui ncc ti' ut

l'i

itir

ii'iiIihi'iiiig

ill414lllIllllIIgIl31g(i3. I

3'llitlls'lI',IIllIl

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\(l3(l(('I I1(MI3LIP LO1II(t('

III. .

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I1r(1lftli)I1'l' (\(r.lLI31llll' 131111g ) 341311 IflIllIlt.

(I I. I 13.1:11 (11iII(1g34.iII1I 1111(31 (l/.(IS(I II (((II, (Ifl11gt(I1

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Einsjiiinnvor-i'irlil 111g 1113 gIi('IIt U ('5, (1131 "titl, 3(11 Sl'iIFI_Il EIIIIIIIIISSt17

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(111111 lIil'elI(IZIISIIII' Allsh'IslIllg gIei(}I'LIIitig reizugcbeii.

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h-111111 11(11 1 )ellII(IIIg'4lli(1sI I'lIf(,ll 1,1-st iii13t %yllr(l('. AlIf Ii.' AIlSw('II 1111g IiI' AIiS14('Il(VitIgklu'VCfl Vil'll 111 [(j]

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l'ilII(I II]

4.111'

l'lllIl

li'1l1L-111134(11111 I)'hll'I111111(1 ('II 11:11 Ifig ('III 1111111 l'I 'I' .\ ¡134111 3',1111,4.

i't'iiIi'' I

Still.

i.) i )'r 11111 _{f'I'*'(le'Il"¡lIll1II(I3lil3gigl'}

I ):I,.11.l',,

g('Ilï'(gI 1(11111 3113111 tr/lu' RI's('iIl'li 11133g l-4 ,\ilht,ri111

VCl'IIILII('3I14 ill ('IIIllll WIlt l_Il I'll'lIW'Il/.l 111193' II, w'iI

141111 I l;l Iluig fr111 Il('ll'MLI Illilligigh' I).'11111(fllllgSll 1111ill i Ill

\lltl '11311 lilISI '11111.

2.2, An,iítt:c :31 r Erf't'i.uiIl_{'/ l'r ¿3(1 ß'l't'}u 1)1i,, / .[u ,,

ZIlI' ErfliSilIllg (1er ¡iltI,1l'l'19( I )iflIhIlllIg14l 1111I113434C (l'i

eIIiffss(Il'(til>glI3lgeu 34111(1 ¡II (lIP Lit.3311 Ill LI-III'

g('I(I'll III> ¿'t. llgni 1(11 ('lit i1lLIt('il_ 1:4 '(VillI gh'WPh1llIClÌ VIlli

('Ill('lil gl's(-llt'('illIligL'il Sl(I'011lIl'l illhI(tII'li i I;iInj(iiltl,34' UnMut?

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llilsg('gllllg('ll. h1l'r 931(1 1(111, ili'i' S('lIwillgh'{((Ill',.

'/II-llI'ilrllI'll(I( 1)iilltpfu.Igsl'Iu'rgil' l'l' 11(11 I

Zur J':I'fassung (-111cr (IllIplil (IlIIIlLllIi;i((gi'I'Ii lIlhtll-l('ll .I)ii3lI)i'(1lIg kann h.L(IsgegangeIk \V(l'lIlIl\'((lI ('il(I'll( ¿lISlLl_'I. = (b0 1- b w()I -f- 1)2. w2(x)

--.-

'r

(IS)

¿o 40 50 0 .0 ¿50 150 ¿ 22CL) ZIO ¿W 250 Abfr57gtgeit der Biege -

E7emenf-dth'pfungskcns/oi!ej, IO' dr/0fteçtiz

t

# ¿ 72 (0 8 L 8 5 3 2 30 50 9 120 750 ¿50 ¿10 ¿40 ¿10 .i 330 360 4.V 5Q ,4bh9ke't der Scivjb Elerneni

-cicmpíurvkor,s/o,,en 3'17 d.irI*'/3u,rx.,.e,iz ¿ 4

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J;i/íI;, \'('r,((I-Il1.l'r(l'1(lIi4,.I, 111('3311113.1 (111(1 ((Itlil lit I'jIII.,' "rI(II'Il',,l'lll__l

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I'gi'iitiutuuiig liuu'i utuuujulil uilu'ltiitiuuiuu_ij_u' i)

-itt iii l,i -ululi vit. hdgl i.u'luull

1'i itiivituluitutuii

'ttu'i,lgliug-uilluiplilu 'ii \v(x) kittiut

-utili titi'

u'uii',.-utliiilit titi uti'r ( )ii,'rftiliu' cit's

iliif1-i plc's ululi litt, iii ulii I )itìcpfcittg ¡Ii tutti! ILII&,ILI(iL'

I", rl t t'tu, clii.

\\u'tiu'ij,'luu'iiulu' :\ctssitgc'tu cucul thu

.\rt v'itt

)iiiutjui'uuitgs-iitisiit/u'it tilt' clic' ¡iitI,'u'i'c' I )iiuiutuitig stil sit'jiuu' itir tui

\'u'rltiiuuiuitug luit I':xjturucii'tctc'ui c_iii lui' (rul.1tiius1iltt'uuiug

lu c;_ljc'ii

3. 1{c'rleit eng tier Ti oshetukogleichungen unter

Berüek ¡t' I ut ¡g i i u g der I )i iii plut g u ud iiu deve ut l'_i'regutì"

.\ìs ir

t'.svsic'lul flit' luit 'luifli-uriitiipf wie! c'in

Iasteii-t rig'r

¡uit v'riiiictci'Iic'hu'r 'I'iiigtiu'i(sv ri ilung tinti

'tc'iuigkc'iu sic' tilting gc'wiilcit, utcuf utc'tt die i'i'wt'itcrte

liii

c'tuIlic'Iul'it' cuitc'lì 'l'i utcSl'Tlk() tuig ivctnilt ivii'd. Ute I uujuj cluitigc'.i ii iii 'I'c crsiciva-usc'iiivingcuugc'n xii

vc'r-¡cii' liti, u ¡lu \'lti'utlui'ugcHc't ,.i cta Li tui' i cc_ikc'ucc1ucursc'hnjtt

M\ cinici 'tuch '/ull' 'i,-Ac'lti.c' ¡itt iuiul cc_uic_'lu iii' iiiißei'c'n

l,ct.»uic'iu svuuuiu.'li'jst'Ii luir -.'\u'1isu' wii'ku'n (tutu! 7). i)iescis

lhclkpniuicculc'ii ist fur lic' Uni u'i'siu'iuuing dur reiliu'n

Ver-I i kc i ic'i u ivi ugt t ugt 'n tic 's Schi ffsi'u q if 's geeignet.

(X 2 JI

¡Jifu! 7, i; lu' tuluu'Wlc'lii ci c'i li nguutuu'1i alti 1ialtinu'Ieneiit

hc'r u lic' (Iticlugtiu'ic'htshuechingnngon undgeometrischen

Bc'ï.ii 'Ii i ngc'iL c_ui Pci! kc'iu'leuitunt können die folgenden

1 tu'%'c'gu ingsgli'ii'li u itigu'ti lu 'i'gi'lc'itt't werden.

J)(x. i) -(X

-X ( 'c(x) Q(x. t) ¿(Jì(x. i) M(x, t) - ¡: .1(x) Q(x. t) (2ii.(X, t)

.\(x).

c(X, t) (I fla...cI) c1u!(X.l)

-

ì(i«X, i) (?(x, i) - o.J(x) (X ('t

Es 'lii si clii ccluiil t'in S'st 'ici Voit \'H'i' piu'titillen Diffe-ru 'tut ut I;']' ',u'll ci tug, 'n liii lt u' lii kcucsl citI u 'u Kttt'ffii,ic'tt'ti.

I tuiiut t>c'uiu'iit c'il

I ciciiiiu'tctu'ti'c_u't'1'itiiii.

i) (,)ii'i'li'zcf'i vu'l'iu'ilnii

u \ jx) ',l uiu-sc 'tul uil 'gu ii

i, .1(X) I)t''liti'dglc.'il

i: .1( sì lic'i,ru'st u'ifigkc'ii

X t \)x) Sc'luuul,stt'iuiglu'i(

si'tlrttiuir'ri.c_'hurtg 12 3'i iu73

«(x, t) I)uut'c'hiluii'gucicgsi'i'rtc'iiunig P(x, t) Bic'gewiitkctivttc'i cuit lung

¡i(x, t) iiiiLlt'rt, Eric'gcung (S! rec'kc'tcticu-t )

I )ii' iticI il liuu'ii,t'eTt \\c't'ksi t cf!' ¡ht uil cli ugt-cc c islït o innicic vie folgt iii ctic Ui'wc'gicngsgh'ic'liuiucg t'ingc'Iiuiirt.

Es geltenu clic'. tic'zit'Iuccngc'ui

l'lir iii'

I )c'lciutitci,5i'c't't c-hung

iilueu' chc'it (?iacn'tu'hutiil t

(x,t) =

z

(IX

icnc I fur cic9i Su'lccuicwiickci

b«(x, t)

-7(x, I) = (1)(x,i.).

i ) ici Meinen len vi' ntt'ilung ill ter ulic' Stai il h i ugt' c' rgi lui sic 'Ic

nuit, cIcuu Vcu'kstoffgc'sci'i. (Ii)

i(x,t)i=_fezcIA=

i:f[c

(

ti'ic

2 7

+

_2Q

till

)r1zcl..

u

Unter Verwendung von (20) nul

= z'(x, t)l = z]

.](P'(x, t)] folgt

(x,t) = E.T(x)

['(xt)

+c(x,(x,t)).

(tu'(x, t) Q nuit e ciY(x,

t))

=

/O I'

-+

]cic'(x, t)l + ¡fu

Ji == fIzId.&

A

I)ic amp1Ltuc1enal)l1Lngigen

Sc'lutti)ulhtic1)htngs'igc'ul-sehaften werden über clic Querkraft ei,iig.'fiiicrt

c'(P(x. i) ₍₂₀₎ (22) (2:!) ('24) (2Tui, i>)

ncit.g(x,5'(x, t)) = -- +

_L](x, t)] +.''

l)abc'i wit-cl von c 'ic_tern hit-i' tieni gale/c-n Qiuersc'l unii t

konstanten tuuittic'rcn eIutiliviic_kc'1

;'(x, t)] = «'(x,!)

b(x, i)]

(2)

aui&ugegauigc'fl.

lc'iiu' che niißere Uiitnpfitng wit' I e'cuugc:fi'ilui'i

b«(x. t)

ci = hc(x) Et

mit

h(x) r-' h1 -4- lui: «(z, t)]. (:30)

Nec-ii I':inl'uuln'nng uhu' h u'i.ic'Iiuiigc'lc liii' ic-u ticcic'cii , thu

Qticlrkrafi tujul lic' ¡Llulic'rc' i )u'iticIti'cuiir ct;c' i c'nt sich clic' c'ivt'gitngsgic'ic'liuctigc'rt hilt clu'iic tccigc'cuit.'Ii S'partii

hutus-ttiiScLt Z

('i(x, t) = 1t(x) ,.i!:i

«(x, i)

u= i'(x) 1,ir,l

(Jc(x, t) -:-:- (/t) c,ttJt (:thtc...c'

x. I) t,)(x)

\1(x, i). =

l(x) e''

QN) ( A(x) (I i g(x)) M (x) -i.: .1(x) ( i (x)) p(x) f- ile (2 w(x) -- A(x) Q2 _w(x) I l (x) 0(x) n .1(x) !2 P(x).

I )c die' N 'ffizie'iìt e'n ele's 1)i fh'rt'ntiulgleich ungssystctns korn )1,'x s i i,i 'I i te n en i (lin Löst ii igsfunk Lion e n cine konl1)Ie'X, l'nitii cui, so d,L13 wir sehreìil,nn können

vN) = vU(x) + i wj(x)

M(x) _r ?el,t(x) - i M (x)

P(x) =

1'iiN) -1-- P1(x)

(33a.- .el)

Q(x) == Qi(x) -f- i Q i(x).

Eingefölirt in lie' c'w'gi tngsglnielu ingen folgt nach

Ticnniiiig iii 1eal- urn I I rougi ieiirteil tI&ts folgende System von S I )i 11.-ri- rt i lgirn-I1.irtgPIi I. Ordnung.

ilwii(x) Qn(x) -4-- g Q1(x) - _{Pir(x) +}

x ( A(x) (I ± g2)

elwi(x) Q1(x) - gQTI(x) clx -

øj(x) -

_AN)

(I + g2)

dc1 (x) M11(x) + M 1(x) clx .: .1(x) (1 -- ,2) l.flt(x) Mj(x) - e M11(x) dx E .1(x) (1 -i-(34a...}ì) IQn(x)

= re AN) Q2 wiN)

- I) Q wieN)

Ix

-IM11(x)

Qu(x) ± c .1(x) Q2 p(x) dx

I las GIe-ic-huciigssvstcrie (34)

bt-se'hrcibt das

Zwangs-sc-I wingvi-rl cdi e-et de-s ge-' Iiixtipfi en Tiritoslienkostabes unid ist ¡Il er votI i, -geile le- ri Fe u-i n ai if Gri ifl( i tier Schwing-inri et ile I iii iigigk -it le-r I )ii r,ej )fi ci igsfaktoron

¿(x), g(x), h(x) (35)

ei ic-iet lint-ct r.

i Löst ic I 5(5 nh-li lini -a fi -i i i )i ffc-zen tíalgle'ieii ei ngs-svst e-tus ist ¡Lei-ut iv itidgi ic-ic. Es viz-cI zciiijc-hst eine O. cilcc-ruxig hut de-ti liticur-it I )iieupfuitigsanteilern

(3flei. .

IVCdZII

litio witci

i-ï,, :eutucec-tisi-I i J.seieigsve-rOeliue-cu zeit Ret-di- l'irocislueeikccglc-iIieuege-u voig.-le-gt., clei in

(4:1)

I)e ireh t-iert t uil igel nu t iierise-he In t e-gi'ui ion i ciii leii ce Ilge'

gebeinen Anfuingsweiten were icn vier I ,östt ngc 91 cIlS liii

-mogenen Systems f1 (x)j

lait

i = I,

-- ,, S (44) jr=

I ---4

gewonnen. In (le-r Lösung

ft(x)=fc(x)a4-Afi(x)t

i = i,.., S

-j=l..., 4

wc-iiliti lie eunln-kittimiten A cens cli ibcliuiguciig eiiui

-teli, e lull nine i i oc-ii ike cciii iii ciii ¡(dic cuis cOr ¡(iii-i i k, hi ic_il

lieseitug etici ch-tu t-ii-t- Iiccriicegc-me-re i.esiutic-ue did-he

iVjiI-hielieie \'c,-rt 'ccie i\lccciieicl unicI i_)i,,-ri,i,uii ceca iicIdcllcl'

I

-i)ic ibcsi iiicuuiiuitgsglc-icliiiig fiiu li l-c,ee.iuiii-ee j

1,.., 4 lieti

cicilee-i clue i'eetite

Si-tu t irixeic rccr-.i-uc'u 5cl uM 1(x). (?1(x) (22 JntegieLt ion 1.

\vp (0) = I

A nefitngsa-e-u-I et wj (0) = O (Pa, (0) = (I 'l'j (0) s. O .1(x) (x) clx 2. ive_ (0) = O wj (0) = I a (0) = (1 e/Ji (0) (1 3.1.

I;eu rlr n ,r/tlo,purcre

3. w (0) = I)

\V1 (0) = O (Pn (0) = I i (0) = O

Bcee-r/?l iUJs(/If 1(1114 ?UJrO 4. wi (0) = C) w j (0) = O (0) = I) (0) r-r I

iiierilje-lir-r l'cetui iii einer Arhc-it von El,,eir-JlcUd1lne, _{I Il]}

vriveqici,-t viiil_ Is is-reciti ,eeef ediee'r 1'ieuhicileiuig i-s

ge(gcriee-neun 2l'cutti e'_1euneivt-rt.teioicI-tcc-e eue iteciet

Aie-fungswc-e-1 jirol cl ute.

1)ie Itandleedingetiugen eles fr-i-fi-citi UailIe,us Ieeciie-ei

Qn(0) = Q i(0) = M1(0) M e(o) r_ O

Qii(le) = Qi(l.) = Te111(L) = e\li(le) == O (:17) Ziti- Loseig vircl ciuts gegebene Zwc-i-I'eirilsl c--1 teie.lwcri

-1)rl)iin in ein Anfangswertpe'cilde-tei eeec,foreo,ilicrt eel ciii rel i n ne nerie-lin in teigeat ion g' liist. i )ie, ve .1 t ¡ tic lige

Lösung eles GIr-icliiingssysl.rius (34) beuel jeI cuis e-itt-r itart.ikubirlösung ituid vie-r rinahiciirigige -i_i Löi tilge-ei dc-s homogenen Sysi ente auf.

fcN) = fiNTh + A1 ft(x)j

mit

i= 1,._.,s

Es wi m'e i zeiytie-1,st c'inc Part ¡k eiliirlösi i ng e jee udii ei clog --fleti I'rol)letuuls (mit Ei'retgeiiig) ge-sin-itt - I )eezmu a,i'chii

uhu-Aiefetngswerte zu Ne ill gesetzt.

Wt((0) = wr(0) -

(J'(0)

(Pu(o) = O

Qn(0) = Qm(0) = Ms(0) = M1(0) O

Bei Verwcrie I iing dieser Arìfangsve-rte- erIeilt mietui i tercO numerische Integration cinte I )iffc-rent ieeigli-icIieings-systems über elio Stablänge clin Funkt iouisve-rhii iefe

fj(x)o i

1,,,. S

(40)

uni i elanijt auch liii zeige-hörigen Eme lwe-ri e

Qit(LTh» Q 1(L)o, M11(L)0, M i (L),, (41) Als njehstes weirele-n vier tenaldedugige- Lösiinge'n cies

heiieogenen Systems p(x) = O geste-ht.

I )i-

Anfeings-werte verden dabei wie folgt gewiihll -

i leu-c-ii clic ge--gebeine Lagerung sind bereits die vii-r Aiufeingswc-ite

Qn(0) = Q t(0) Ma(0) M i(0) O ₍₄₂₎ fe'stge-iegt.

Nein wird jeweils ci lie-r (le-i- fijen A iifctngst--tl i- -iii Eiiis tinti che an. it-rein freien Anfieiigswe-ii e xii N liii g-se-t /t.

ulì Íöutttg

I>'> (l4'i'lL1t>s\-sl4'lttM kun lu'

iii 41(11 StIlt L(JlIiIt'I'll I'tIII in ir l"or,Il

fj(x) = f(x)o 4- A1f1(x)t -- .\f(x)2 + A31;(x)3 +

-I- A4V(x)4 (47)

luit == I S

tu;tgt'l)iIut \V(P4 14(3.

r lit' i u it-It freien A ûuigswert t' ergibt sich entspre.

el tetti I

v(0)

O -f- A. i -f 0

+ O -f- O

= () -f- 0 -4- A2. I -f-M -f- O

CPu(0) = O + t) -f- O -+ A + O (4

Pt(0) =04-0

+0

+0

+A4I

1. h.

(lit' k 0fl44tt1,fltefl A j = I ...4 sind geruile the

wirkli(-itt-n  f gt4wt1-tc (It's Zwangs&«'hwingungspro-bleuis, ¡e zt tniiehst itiìbekannt. waren. Mit den jetzt

vor-i -genden S À nfnngswerten kanvor-i vor-i ii un erneut eine

nurne-1iS('IIP I itt t'grtit Loti

(lS

i)iftei't' iitialgièie}iiingssysteins

erfolgen. _\ Is I'gehtiis thu-st-i' ul)st-h!1e13(-n(ien Integration

1911011 (flOtt 1*11 UtiLi- tutu ItttttginOrtt-iI tier

i ) n'huiegungsvc'rt eilung Vjt(x), w ¡(x)

Bit-g vi kelvert eu tug iR(x), P1(x) Qtui'kruft verteilung Qa(x), Q j(x) \Iotnt'rutt'nverteilung MR(X), Mj(x). Vt-itet'h i n Wirt I der Phasenverschiebungswinkei

herech-nt-t flFI('}t

Wt(x)

₍₄₉₎

tan

(x)

-(1(141 uli'I'Àltsoltutbctrag

I w(x)j --

f

2(X) ₍₅₀₎

i )t-r phvsi kt*liseh vort4tt'lll)aro Sehwingtlngsvorgtulg wirt) 13 tn ln->-lu-ielwtt (hitult

w(x) w(x)) ros (et 4- ti). (51) .1 titìltt. lit ti 491 t lie 1t'iiI'} ttigt-n fit t' lii' tt1111t9'efl

l'arti-t414't'i1't'tlttlle. I )ie I't'gt-littisi44- der iittetun-n Lösung (0. Nliltt-rting). I )tii-eiibit'gttitgsvertt-iltiiìg und Biegt-winkel-vt-It('LItti ¡g kOlillt9l Vt'rtvt 'III let \veru len itt r Btlreehn ttng

Ii-t' si 'lt >ui i igfot't t tu h It itIgige n I )iit ttj ft tngs koeffizienten

1t n. Nn Itt-rung.

w'tt(x)

ti >/1) 2/1 -:t ¡ti t ii-1

( (z) =

_±

'

(ba'(x))2 + (øt'(x))2

it'll 'l'i

i /

II--t t ti -t ti-I

g (z)

+

_! (wit' (>)2

(wt'

-ii ti-I

(x) b0 -i-

ht-(52 a... Mit tI-tt 1>-n' lti'tu-n I )lhtajtfttttgskoeffiziontt'n, the Ober the Slaltllirtgt' vt-r/inilt'rlit'Ii sitti tuttI von tier t'}iwing-fot'iit atlultiilgi'tt, kurtit tito- t't'ttt'tttt' I titegi-ation tier

Be-Sc'htIb-tufu.rschung 12 31e,Itu3

wt-gt I ngsgleirl iitr g> 'ti t- t'folgi 'n - I t gli id 1(9' V.'is f iti

-faut-ont! ni-huit tItan iitttttt'r gt'ittuttt'rt. Lñstittt-ii_ 1)1-h onvt-t'gtinz('igt'nsi 'littft en t les Vt-rOt i ttt-tis h it titen als befriedigend eingt-se lì/il zl w-t- r' ii-n, vi -t'gli -ii-1 tu A I t5t 'itt tilt 4

3.2. Nö/teriintjx>'rrfebrttn 'uqe/i der 1ifetIei'Ie (14-r t-u.i'r-f/Ct isr/sen Bu1onre

J )as Niiheruingsverftthren dei- energetist-lie ti I t loner

be-ruht darauf, tut> liber tAie tahI/iugi' verdii' li-FI itIitii iititl

von der Schwirigforin

altliiingigt-n 1)/ii> 4I'ullIgsko'ffi-zientefl

c(x), g(x), b(x)

durch kunst tut t n Ersat-z I ¡it nj ft t u gsk s-ffhiit 'it It Ti '/,t 'r

-setzen, ti ¡e al it'll lit tgs k%ttt'I t i't(t('lt von t lt-i' t -it» ut igO tt't ti

altiiiingen.

-Best ittiint wt'rdt-n ,iiest Erstit'ith/iinpfttngskoifíìzit-iit t'ti

nuis der Bethinguing, titili the atttpiit

tttlt'tttthliiiiigigt-Däinpfungsenergio des nielO linearen AnsiO zes ji- Uni-lauf (11) in gesamten Balkt-n itìit tier 1)iiiutfiiiigst-m-rgie

-eines linearen Ansatzes i'ibereinst itt tu rit. Flit' flit' ¡ liegt'-dilnipftingsenergit> je Uiiiltittf im gt-satoten Stab gilt

ff/enlAt1xii(t)

(54)

wenn mit uD der dissipative Spannungsanteil

- pi I ro)

-27(2

'e

bezeichnet wird

-huuit den aulfgtìfi'i}Irten Bezinhllngl-n ergibt- sit-li

L L

=

_{/O f'J(ø'(x))2}

_{dx +}

tp [J3V11'(x))3ilx. (Sfì) i)

Der nichtelastisehe Spannungsanteil eines lineari-a I-r-satt Iiiinpfuingsansatzes

ti

_{E (}

1int t1it 1)rti1

ui,*

l\

2 'rQ i't) e

tlt* - I tt'

2-TQ

-

(2

Mit (54) hiirerl tnet situ fil t' u Iii- Rit .giii1uiiii uit tTigsi

'tIi'I'git-i)tttjn = E

J rJ,'2 (x) ìlx. (5f))

1) t t reh Oit-it -list- t -ir n iii-r b4' i len i ingi 't I/itt ttI'u t t ìgsi'uì't'git -n kitnit tiii Iiiii-tti-isii-rti-r Bit'gI-. liju t t l'itt igshtì.'hìiiit':ut lit'-slitttittt, vi-i'tlt-ti, (I

2z

"r 27

t) 1.1' ((ji' (x))2tlx t)

\l t(l4

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4. Numerische Ergebnisse

Zur (('Witit1llllg IIiUIIl'I'isI'lI('r Erg(Ilniss( 1111111 h11 diii'. gi'stilItnii 11i'i tì()llI'&I vl,r(IifII 'l'(lgrILluil((

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]")I'l'l\ N tul grsi'hru'}nn.

1)it Birerbntingc'n w'i)riIerI

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lbiii-rnr (i)C I GOl (1(5 ¡ tiiti it lit.5 IIII' 1tiffhaii, iisl rk. Die 1'I)gI'itlilIII(' tiiìtt'i'sttihi'ii las 'Iii ingisngsvui-hidtin von Stil Is'ii Is Irr IliLni 11siIixtgitng fi-i'i -fri'i

lrviit i..

rllrlgrn (((If atiilerit Ranclbeiliitgitngi'ti Sin I iJi.1Ii1li.

-I. t. I?rr/u'.nproqrr:uiwai

I 'rogI'aI)t(Il 'I' 1'tTOS('J I.\V I

1)a,.s Progratiiiit 11r)tIfrslIc'lit, das ZwluigssrlIwitlgvlrlIlilttlt

des Titijoshenkostabes. EH fluiilt't lilt' lineari

\ri'kt off.

diiiitpfiingsansut'z riad) ,S'orok,n (II) \erwrlui 'Ing. Fu r de Eifassting der ittillcren Ditmpfiiiig wiril riti gt's(lIwill -digkeitsproport ionaler Ansatz geviiI It.

up Run9e 4LJtc( up W(x)

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Zvc'i-1'I!1hi4'- 141771 kl t jii'1>l>ii>s ill >'>II :I1tit11gi4V'1't)101>h.tlI. i )i' ni>>>>ti>>!i>' Iiiti'griit i>ni >l.'> I)ifírt'nti&tigi>'icl>>ings-sti7>1 4'7t)!1t i>>iI i1*ii> Iiiug>'- K>>t ttVrf,Li1ren. I)as i isi i ugsv> '>'itt> re ¡ g'lt ti t >'1 tie I .> nl> 1>i>' tigi ing ein,r

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i );tii 7)i>i7lg7u%II I> ii>' ('7>11l 'h>t'i>.

Es herid >1 ¡ti ¡f dein in A hseit iutA, 3.1 vorgeselu tugenen lt entI iunsv,'i'i'uhr>'n >mii (LTh,111e1mit liber dio StahUlnge

V('I'ltI>I Il'1'lieili'l1 i )iiin1>f>iiig&>f>tkt Ol'>'fl.

MScs,'/, !I3? fu' jdt' Voeerwg Stort ç-'"-d.c Eniesen dnr Lineare Y Pr9rQrr7m TIM SCHWIWG 1 egc4reÇue"Z I Ende ¿il'!7F. h'I>'rt>'i>t'7I>Il3i4iIl TI M> >> I-t \V

scPuttThauørschung 12 5/>t973 ne',

øercchnur>g la, Druck der ampi> tudenab.

Dpíuntkmt.

vv#1

Xiii' (ewiiimiiimig einer linerarin Iaisiimlg Ist tii> I'r>gi>iitiitt 'l'I 'tiOS(1 I 'uV I als Uiul>'rpm'ogr>tiniii urli hiitiit'mi.

'/,>isji,ti',Ii>h vi'ril>'iu die >tli>I>lit >i>1>'mì>tidiiLngij.i'i> I

)ai>-fmingskonstancen unti >litt i\iui.>iirI I> gitviiii-.>-Iii'mi

It''-ratioiu'iì bi'not.igt.

1's tvii'iI eumuii>'hit cine linunre Lösuimig (O. N>I>e>'' ¡ nt,) il's l'rr>l>iumiìs g<siit'Iit miii>! t>ìit >li'i'i i'i'I>iii i i'Iii'ii I't'g-I>muiss'n

>Iii' s('hIsvingfoi'>ivai)iuuugigen uiii>l ilhi>'i >hie Stiul>hiinge '>'ei.-üniiurlicthun i)iiiiupfmingsfaktoreu >t(x), g(x) miii i>(x)

1»--slim nut. iii it doti bereehneten I)hmi pl'i iuigsfuis O u-ii> lt'ir> I (tif>'> it. ei fo L-öF>i iztg gewoit neu i ¡ n>I wit» i>'i->mm ¡ ¡ ii' /,1 ¡ge-liim'igen Faktor>'ii fil r den nheimstfeignit> lui> I ¡ 'ritI i> ii is-el>iitt. ('I'uIiittOlL In Bild A iSt ('Il> (lui'si>'liisíiiiLiihl íhu'gest ¡tilt. Als T'rgebnis werden f'üu' jedem> ti >trat ¡tuis-selii'iLt lio Variuhien einer jeden Ruelinting (i>.

rung) ausge>lru'kt.. l'rograinitu TIM OSCHW 3

{)'> l'rograi n ¡tu bem'ii>' ksi lu t igt. iIi '1> iiini1diiielu no b liii n

-gigen i )ämi ipfi ings>tn i nil ii ii lii'> ¡ i ¡gs tvi'isit miii>!> d> 'i' M i' -tunde tier vn>'m'gl 'lis>' I >t'ii I bti>i io'>' (Al >sei> ¡ ¡ i ¡i .2). It i>

Lilsu tug der n iii it li ne>u'eiu I ii'wugi >ii gsgl 'i, 'liii sigi 'n>'ift uigt itOt'tttiV.

4.2 Rerer/,» iflhf/'d)C(S'JiiClC

i%'Iit den Progr>u nu nen kön iie '/.wangssel iwi nguingsfor.

men des frei freien

Stabes >till-er I ei'ii>tLsieI it igu ing

linearer csler nichtlinearer i )iiinpf>ingseigttns>'li>tfi 'ml vorausberechnet werden. -u -5 '5_î N s'-_1.

-Je,ignö'feii 53 60 70 52 90 's 10 20 .11 40 53 6, 70 's -s'

-uiìji___,, W>., .i'

I__.i, .S,4CS'j

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4-2

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I'ariii>t'(c'rvi'rt>i>il ii,'t> ( '''i' t

\\q'II ruin ht'iiiit'ji liii' gI'tiiiTIItC 'II lt'sonirii'i.frtquerizofl i )rir*liIuhr.ii tl('i4 :\ huh t i'lthi-]'Iei¡iieiizgiiiigt tait

erri rI)grtI ii .ur iii t tell Wir liii.

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£rrz3erfreqlenz

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Itucinwiii ktI (tIter Errcgtriiquenz

Zur Trrttrsrrtl r tug uts Einfitrsss des

niehthiueartrn tçhst (,ff iii rcrj tir rrrgsati r ils ercí diii

Srwiligrzng.sa:npli-i Srwiligrzng.sa:npli-irruSrwiligrzng.sa:npli-ir ivirriliti rari

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gI itirir Kr rrgitziigirseliaften als

gli ¡tir w rl ig ¡n1.1rca h ii ii nr sin I. I ei ti mrd rgefuíhrten

ni ¡il i lirica ni r i nit irriti ¿gr n cui realen Sehiffskörpern

nno ir tier \\ir'krrnrg freier Micsstuuriioiìrente tier Hatq)t-i Hatq)t-i Hatq)t-instIll ne kit nr t i as J ti ritt in nsvr rin ti iren

stets narh

4-5 Niihtrirnrgen zirn unire. Als ltrgihnis kann

weiter-hin

festgisitilt vtrclin, tiuß lei SchritTs

örptneIiwirì-glungtn (1 lttkuurtrplitiirltrr slits ( I eifl) turf Grinntil tier

si irr gi ri rugi nu t lyn ill irtit 1)1fori uni ionen ails der

nub linrearinu \inksr off lirrr1 Innig kamin ''ini'

zusiitz-liti ni _{iIuwirtgirngsi1iiinpfr arg i'ri (taartefl ist. 1:ttt-iiige}

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1:ritgrirrg turi SiliwingruirgsrrrrntiiL icilen,

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Expon-n ri ri i iExpon-n tiri ihr ( roCe i ¿si i i Ir ri rig eriiii tIti t wert Ieri, sind cituitti

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rari iiirÍire nicht lirreinie I )ürcrpftnrrgseinlhiisstr iijiithiittfirirttnì. Triritir irr iiruciru luirttiI groBti l)trfor-ratti iriritir triti, 5cc trfttih tiri hnciarcrr Vtrkstctffttiusatz ici kiirici

\\.isi

iii .\iitt rinnhigirucaluafttn, triti cicle

Be-i :4

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45 42 36 33 ro 27 2h la n5 r2 Q 6

Bitt! ¿2. Maxiuurlc& Meriiirrmt ill 'ir Errtgcrfreqrrtnz

Erregung unii ]aranrerr 1111cl 10

rûcksiclitigung der Nichtlinearitäten nach tier

vorge-schiagenen Methode ist onöglieh. Außerhalb lin 1i'son-nanzstellen ist tier aiîrpiitudeniabhiingigo I )ii u upfuings-anteil nahezrc ohne Eizmflmnß auf (lie Silrivincgurngsanrchi.

tuden. In Bild 14 sind für ein Beispiel nach htiiiun

Methoden gewonnene Ergobnisso nieluthincauer Jitrt'eh-mingen dargestellt.

4.3. Isröq1;c/ckeitcifür die Yccrri?!8!Jerr/icr7utrJ ulpr

cS'rltWZOtyU?if/*l (iipiitutin (li3* .S'flr /JmLürp"ru

Da die inn Verlauf tier Arbeit dan'gtsteilten Mtt bochen einerIei I3eschrömikungen bezüglich t her Sttifigkt'it svtr-feilimng, der Massenbeleìgnng trntl der iirrßíren lnregting airferjigen, sinti sie inn Behanihliung ties $ei r i tìsköilrt.rs geeigne t.

l)ie eingifhilurtenr nichtIineareni l)iurrcfrrrugsurrsi0zr gelwn die 'r[üglblrkcit , cpeiitilo 1)üuripfungsiigiirsulcrufl an ver-sehiirtiinir Scliiffstvptn xii irfrtsstrr. l'irr clii Uuittlruurrrrg tlt'i Steifiglct.iteiì irriti iryilu-t>tlynciircisiincnr \irissinr ivirci auf ti ii' A ri)cjtcn vari Ctujecr, /itfhi(:iculli I Lr,i,rIts((t,r

u'n-\viest.li I ni Bili h I 5 si nu I I iu Erg(l)irii1i4e u' ¡ ir in I i ri t ti ii ru

Zwangsscirivingungsreclunung dargest eilt

i i i r I ineicii l _{ri t istiren Drelizuti iltii si d i t i} r r i n r r i irt ij i . k t

-i at -i -i -i r nr u _{Zivai cgssc I rid nguicgsncl inuit ¡cgt - ir} ut ii t Ir gr fil lint

Wirt ir nr. I )ttbri Irrt ru r sup weh I br i dir A ligur bu. tiri Enucgi r. kniifte rund Morrcrnitr tinti ciii 1)iiirrpiruuigskcnrsuttiittni Seluivienigkiiten cirri. So siiuil ndrttilrirrtrriviurrrrriselii 1rreguiicgenr riehut grntmrrn lech iriinrubiur, tiiigigiiu lctsniliirc iioch Uurkiarhtcitcin juin, lit (ii'lbli' 'ir Ini rtttlumtrncnis,irtru Erregirkratte rind ì\Icinrìticte.

Bei turi Diiuit1 ) fit ngskonstan t in si ni i iru'suni lins t iii ii nr iii

-rin l)iircr1ifricrgskonistrrriten sebwer arngiIiitcnr I Ii \\'iuk-st offt I ¡inc r pfiungskr tin \\'iuk-stanton las\\'iuk-st nu sitI u r nr i t i le ri i igl lt.

niiscien dieser Arlicil in Niiirrtruig iinrgiittri. lii, ¡litiigin I )iiririfciiigst.iirtiiissa vc'nuIinr zcvitltniriiihig in glicluitirr

¡it u [Ji nen I )iii apir un cgsktn nist rar tini z Nsa tiri r uil rg« fu B r i Iii

-:1 -f 5 -12 -9

00061,.

Ç.

q0014

Ilild 13. Ort'kurv',!ta1tiit t1ts 3tonirnieit iitttr Iinaginartt'tt,in tahnhittC

inheiist nur ails Ex ericrtentin un

tier Groausführung

zu Iest i iniciensind. Es wer. len i Lazu bei einer.Iefinierttn Errigi ¡ng llwingtlflgMint-sscing*n tictrebg.fiihrt.

und in

acTai li lt ri I t q luit i ng. ri i it ¡ici tere n I )iil n pf. a

ngskonstan-t ngskonstan-t ii su cii igi vai ngskonstan-tell , 1 is li get i ctsstnen Sehwingi ings-1tTi11)lit u len sich tinstillen.

Es ZIITI li lii if clic Rccl(?tltIng VOTI 1:xI)(riTli.ntc.n an tier

G t., ßa t edil h icia cg lu i agiwitsen werchri, uiiui Erfuf Il lingen ilicet' clitu %Vulii tier iiciß.,rc'n I)iiinpfi&ngskonstaiiten fur Vtll14(I iitc it nc S. 'Ii ffsgro 1( ri T lilt i 'l'y pen zu Sainmel n.

TiOtz gcwisscr UnsitIteilit il cri in tier \Va}ul tier Diitip-itingskccnst UlIttil SOit t ('It VVlilLflt(flr((hfluligt'Tfl d

ciri'h-I i it \%(ic It XI, i IT ii cl t'i E i n fi u u cli 'i \ Iassenvc'rt e il ring,

lit I.il4i dci Eiugituig ictici

lt St'ifigkciten tuif dio

Stlivirtgcuiig..ctu.clit iiIiti tt'St7Il$t('ll(1l.

j. Zusammenfassung

Es wit lii fIli

dic Voraiasherec'lincmg der erzwungenen \cit iku.i.aiuwingungtn tle Sc'ltiffsckúr1wrs Iei'ta)inungs-itri't ltctdi'iu tI,citc'teiit. I )uuisi viil ctls I'rslLt.zsyt4tetic fur Sch.uftr..chur.g i2 S/t1fF3

(len Seluiffsruinpf tier freifreie

Titnositc'ukostab tiiit veriinderlicht'r Stciflgkeitsvet'tcilcing und LlcS5t'tti t1t'-gurig verwendet. I >lt Z\vtuIgsse}ìwillgilngsbt'rec'lcIl titigeti jOtlOelk 11111' tcinnvoil Suit1 liti ('Xi)(Iiitit'flhlll l)igiuiIltltI('iI Annahmen tibet' clin i)iic ip iciicgskriifri', wirt liti cxp. ri-tcuentt'lle Untt.'t'sci.Ilclngt'mt zur \Vaikstt,lT luiipfucng dci raligefiti crt, um alio A ntOt'tleriing.i ti ami i cc.a u lutti tigs

-miittitoclen festziiit'gen. 1"iii' .Ili' lt'st iuu.icltlucg ¡itt!t'rer 1)titnpficngskonstanten von Seliiffen wit i cciii tilo Nut

-\\'t'fl( iigkeit von i ngverstniu.ic atti tier ( tu li

au tuifli bn ing titici parati hi let tifc nc h'tt Rtclttutt i igen

ver-wiesen.

i ici Verlauf titi Arbeitwerilc'n tii.litii:t.ctrt'

l)iccupf'uixtgs-antut 7,0 in thu 'rin)Osbc'iikogic'i('hung c'ing.fiilitt

tini

itciativa' Metlioti tat z u i I ii' i ¿aig I es ii u'1 ci tini 'art' ii i) i tic'

rent ialgleiihctiigssvstetns .ittt'gcsl tilt, I )ttzu t wirc I i luts gegebene Z w' 'i - l'ti nkte- I 7tLt1c i weit plu1 cit it. ¡Ii t'itt A ti -ftttigs'eit )ioldt'Ii t lit ugeseli titi till. Itt, iii, tic. iist'i icH ltitegt'atioxuin erfolgen titi>

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-jitr:it litri titi r'si'riti uiti t',. tutu tut' tul hir sopii Is if shill viitruii.jr,ii.

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