• Nie Znaleziono Wyników

KONKURS MATEMATYCZNY KLUCZ ODPOWIEDZI ETAP WOJEWÓDZKI

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "KONKURS MATEMATYCZNY KLUCZ ODPOWIEDZI ETAP WOJEWÓDZKI"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2014/2015

Strona 1 z 2

KONKURS MATEMATYCZNY KLUCZ ODPOWIEDZI ETAP WOJEWÓDZKI

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

D C A D B C B A D B A C

13. 14. 15. 16. 17. 18.

F P P P P P F P P F P F P P F F F F

Zad.19

Przekształcenie liczby z tezy do postaci: 2(a5 –a) + 10(2a – 1) 2 pkt Skorzystanie z założenia a5 –a = 10p (p -liczba całkowita) i przekształcenie otrzymanej liczby

do postaci: 10(2p + 2a – 1) 1 pkt

uzasadnienie, że powyższa postać wskazuje na podzielność przez 10, ponieważ wyrażenie

w nawiasie jest całkowite dla a i p – całkowitych 1 pkt

Zad.20

Załóżmy, że Bartek dał x zł, Maciek y zł, Tomek z zł. Zatem z treści zadania wynika , że :





 

 

 

2 2 2

330

y z x

x y z

z x y

z y x

, a stąd dalej kolejno :





 

y z x

z y x

z x y

z y x

2 2

2 330





 

 

2 2

330

z x y

z x y

z y x

2pkt

Udowodnienie równości:

2 z

xy (lub warunku równoważnego x=y=z) 2pkt

Podanie i uzasadnienie odpowiedzi: x = 110. 1pkt

Zad.21

24a·25b·27c·30d = (23·3)a·(52)b·(33)c·(2·3·5)d = 23a·3a·52b·33c·2d·3d·5d = 23a+d·3a+3c+d·52b+d. 2pkt Aby to wyrażenie było równe 1, wykładniki potęg powinny się zerować jednocześnie,

zatem 3a+d = 0 i a+3c+d = 0 i 2b+d = 0 dla a, b, c, d będących liczbami całkowitymi różnymi od zera.

Stąd a = - 3

1d i b = - 2

1d i c = - 9

2d. 2pkt

Zatem przyjmując np. d = -18, mamy a = 6 i b = 9 i c = 4, czyli istnieją liczby całkowite opisane

w treści zadania. 1pkt

(2)

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2014/2015

Strona 2 z 2 Zad.22

 5 13 48 2 3 5 (2 3 1) 2 3 5 2 3 1 3

2 2 2pkt

 5 2 3 1 2 3 4 2 3 2 3 ( 3 1)2 3

2 1pkt

 3 1 2 3 3 1 2 2 3 3

2 1pkt

2 3 2 ( 3 1)2 4

2 1pkt

2 6 ) 1 3 ( 2 1 3

2      1pkt

UWAGI:

 Zadania otwarte wymagają przedstawienia szczegółowego rozumowania.

 Za rozumowanie błędne lub niekompletne uczeń nie może otrzymać kompletu punktów.

 Każda w pełni poprawna metoda rozwiązania zadania nie zawarta w kluczu oceniana jest na komplet punktów.

Cytaty

Powiązane dokumenty

What time is the game going to start?. What kind of bicycle do

Nazwa miejscowości, gdzie wojska Unii stoczyły zwycięską bitwę (1 -3 lipca 1863 r.). Nazwa okresu historycznego w Japonii oraz systemu zarządzania krajem przez dziedzicznych

Coming back to your first question, I must say I really don't know the answer8. The town of York was founded by

3-5-punktów -wszystkie elementy treści podjęte ale ilość błędów uniemożliwia zrozumienie informacji przez czytelnika. 0-2-punkty- informacja dotycząca celu napisania listu

0 punktów, jeżeli w liście liczba błędnie napisanych wyrazów (zawierających błędy gramatyczne, leksykalne lub ortograficzne) przekracza 25% liczby wszystkich

3-5-punktów -wszystkie elementy treści podjęte ale ilośc błędów uniemożliwia zrozumienie informacji przez czytelnika. 0-2-punkty- informacja o spotkaniu zawarta, ale

3-punkty -wszystkie elementy treści podjęte ale ilość błędów uniemożliwia zrozumienie informacji przez czytelnika.. 2-punkty- informacja o pobycie zawarta, ale brak

Jeżeli błędy ortograficzne zmieniają znaczenie wyrazu, należy odjąd 0,5 pkt., jeżeli nie zmieniają znaczenia wyrazu, nie odejmujemy punktów.. Ich wollte schon