PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

(1)

pobrano z www.sqlmedia.pl pobrano z www.sqlmedia.pl

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut

Instrukcja dla pisz cego

1. Sprawd , czy arkusz zawiera 16 stron.

2. W zadaniach od 1. do 20. s podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedn odpowied i zaznacz j na karcie odpowiedzi.

3. Zaznaczaj c odpowiedzi w cz ci karty przeznaczonej dla zdaj cego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Bł dne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz wła ciwe.

4. Rozwi zania zada od 21. do 30. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadz cy do ostatecznego wyniku.

5. Pisz czytelnie. U ywaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

6. Nie u ywaj korektora. Bł dne zapisy przekre l.

7. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie.

8. Obok numeru ka dego zadania jest podana maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania.

9. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

10. Wypełnij t cz karty odpowiedzi, któr koduje zdaj cy.

Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla egzaminatora.

yczymy powodzenia!

Za rozwi zanie wszystkich zada

mo na otrzyma ł cznie do 50 punktów MARZEC ROK 2013

Wypełnia zdaj cy przed rozpocz ciem pracy

PESEL ZDAJ CEGO

Prawa autorskie posiada wydawca dziennika „Echo Dnia”.

Kopiowanie w cało ci lub we fragmentach bez zgody Wydawcy zabronione

Odpowiedzi z tej próbnej matury znajdziesz dzi

o godzinie 14 na www.echodnia.eu/edukacja oraz w jutrzejszym wydaniu papierowym „Echa Dnia”

pobrano z www.sqlmedia.pl

(2)

ZADANIA ZAMKNI TE

W zadaniach od 1. do 20. wybierz jedn poprawn odpowied . Zadanie 1. (1 pkt)

Liczba ⁻³²^{− − −}

(

^{2 2}⁻¹

)

² jest równa A. 61

− 4 B. 11

− 4 C.

4

11 D.

4 61

Zadanie 2. (1 pkt) Iloraz 125 : 5⁵ ¹¹ jest równy

A. 5⁻⁶ B. 5¹⁶ C. 25⁻⁶ D. 25²

Zadanie 3. (1 pkt)

Wska liczb , która spełnia nierówno 3x−4 ≤ +x 1.

A. −2 B. −1 C. 0 D. 1

Zadanie 4. (1 pkt)

W ci gu arytmetycznym

( )

an suma trzydziestu pocz tkowych wyrazów tego ci gu jest równa 1245 oraz a₁ =−2. Wtedy

A. a₃₀ =81 B. a₃₀ =85 C. a₃₀ =175 D. a₃₀ =1247 Zadanie 5. (1 pkt)

Promie okr gu opisanego na trójk cie równobocznym jest równy 3

3

16 . Obwód tego

trójk ta jest równy

A. 16 B. 32 C. 48 D. 64

Zadanie 6. (1 pkt)

Zbiorem warto ci funkcji przedstawionej na rysunku jest przedział

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-1 1 2 3 4 y

0

x

A. −3, 6 B. −1, 4 C.

( )

^{1, 3} ^D.

(

⁻^{2, 2}

)

Zadanie 7. (1 pkt)

Klasa liczy 20 chłopców i 12 dziewcz t. Liczba dziewcz t jest mniejsza od liczby chłopców o

A. 25% B. 40% C. 60% D. 67%

(3)

BRUDNOPIS

(4)

Zadanie 8. (1 pkt)

Liczba − jest pierwiastkiem wielomianu 2 W(x)=−x³+2x²−ax−4. Wynika st d, e

A. a= −6 B. a= −2 C. a=2 D. a=6

Zadanie 9. (1 pkt)

Na okr gu o rodku ^S ^{= −}

(

^6,1

)

le y punkt ^A^{= −}

(

^{2, 4}

)

. Promie tego okr gu jest równy

A. 5 B. 7 C. 73 D. 7

Zadanie 10. (1 pkt)

W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, k ty przy ramieniu ró ni si o 50° . K t przy krótszej podstawie tego trapezu jest równy

A. 115° B. 120° C. 125° D. 130°

Zadanie 11. (1 pkt)

Ci g geometryczny (a_n) jest okre lony wzorem a_n =2²ⁿ⁻¹ dla n≥1. Iloraz tego ci gu jest równy

A. 4

1 B.

2

1 C. 2 D. 4

Zadanie 12. (1 pkt)

Punkt ^A⁼

(

^{0, 0}

)

jest jednym z wierzchołków rombu ABCD. Bok CD zawarty jest w prostej

o równaniu 1

2 3

y= x+ . Wska równanie prostej zawieraj cej bok AB tego rombu

A. y x

2

−1

= B. y=2x C. y x

2

= 1 D. y=−2x

Zadanie 13. (1 pkt)

Dla x≠ − i 2 x≠ wyra enie 2 2 1 1

2 2

x

x x

− −

− + jest równe

A. 4

4 2 2

2 2

−

− + x

x

x B.

4 2 2

2 −

− x

x C. x 1

x

− D.

4 2 2

2 2

− + x

x x

Zadanie 14. (1 pkt)

Funkcja kwadratowa ^{f x}

( )

^{= −}²

(

^x⁻⁵

)(

^x⁺¹

)

jest malej ca w zbiorze

A.

(

−¹^,⁵

)

B. (−∞, 2 C. 2,+∞) D.

(

−∞,−1

) (

∪ 5,+∞

)

Zadanie 15. (1 pkt)

Wysoko graniastosłupa prawidłowego czworok tnego jest równa 6, a k t nachylenia jego przek tnej do płaszczyzny podstawy jest równy 60° . Długo tej przek tnej jest równa

A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 4 3

Zadanie 16. (1 pkt)

W pi ciu kolejnych rzutach kostk do gry otrzymano nast puj ce wyniki: 6, 3, 5, 5, 6. Odchylenie standardowe tych wyników jest równe

A. 6

5 B.

5

30 C. 6

5 D. 5

(5)

BRUDNOPIS

(6)

Zadanie 17. (1 pkt)

Wszystkich dodatnich liczb całkowitych czterocyfrowych mniejszych od 4000, zapisanych za pomoc cyfr: 3, 5, 7, 9 tak, e adna cyfra si nie powtarza, jest

A. 6 B. 24 C. 64 D. 256

Zadanie 18.

Liczba 2−2log₂3 jest równa

A. 0 B. ₂ 2

log 9 C. ₂ 4

log 9 D. ₂ 2

log 3

Zadanie 19. (1 pkt)

Punkt S jest rodkiem wysoko ci CD trójk ta równoramiennego ABC, w którym 5

AC = BC = oraz CD =4 (zobacz rysunek).

Odległo punktu S od ramienia tego trójk ta jest równa A. 6

5 B. 3

2 C. 12

5 D. 5

2 Zadanie 20. (1 pkt)

Pole powierzchni bocznej walca, którego podstawa ma rednic 4 jest równe 8π. Wysoko tego walca jest równa

A. 8 B. 4 C. 2 D.

2 1

A D

C

B S

(7)

BRUDNOPIS

(8)

Zadanie 21. (2 pkt)

Rozwi nierówno ² 1

2 0

x 2x

− + ≥ .

Odpowied : ...

Zadanie 22. (2 pkt)

Punkty ^A^{= −}

(

^{3, 4}

)

ⁱ^C⁼

( )

^1,3 s wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej zawieraj cej przek tn BD tego kwadratu.

Odpowied : ...

(9)

Zadanie 23. (2 pkt)

K ty ostre α i β trójk ta prostok tnego spełniaj warunek sin²α +sin²β+tg²α = . 4 Wyznacz miar k ta α ^.

Odpowied : ...

Zadanie 24. (2 pkt)

Udowodnij, e dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówno

2 2

2 2 4

x +xy+y ≥ x+ y− . pobrano z www.sqlmedia.pl

(10)

Zadanie 25. (2 pkt)

Rozwi równanie 2x³+3x² +4x+ = . 6 0

Odpowied : ...

Zadanie 26. (2 pkt)

Na odcinku AB wybrano punkt C, a nast pnie zbudowano trójk ty równoboczne ACD i CBE tak, e wierzchołki D i E le po tej samej stronie prostej AB. Okr gi opisane na tych trójk tach przecinaj si w punktach C i P (zobacz rysunek).

Udowodnij, e miara k ta APB jest równa 120° .

A C B

D

E

P pobrano z www.sqlmedia.pl

(11)

Zadanie 27. (4 pkt)

Promie okr gu opisanego na trójk cie prostok tnym jest równy 2 5 . Jedna z przyprostok tnych tego trójk ta jest o 4 dłu sza od drugiej przyprostok tnej. Oblicz wysoko tego trójk ta opuszczon na przeciwprostok tn .

Odpowied : ...

(12)

Zadanie 28. (4 pkt)

W pojemniku jest osiem kul ponumerowanych od 1 do 8, przy czym kule z numerami, których reszta z dzielenia przez 3 jest równa 1 s białe, a pozostałe kule s czarne. Losujemy z pojemnika jednocze nie dwie kule. Oblicz prawdopodobie stwo zdarzenia polegaj cego na tym, e wylosujemy kule ró nych kolorów, których iloczyn numerów b dzie wi kszy od 6 i nie wi kszy od 35.

Odpowied : ...

(13)

Zadanie 29. (5 pkt)

Do zbiornika mo na doprowadzi wod dwiema rurami. Czas napełniania zbiornika tylko pierwsz rur jest o 5 godzin i 30 minut krótszy od czasu napełniania tego zbiornika tylko drug rur , natomiast 15 godzin trwa napełnienie tego zbiornika obiema rurami jednocze nie.

Oblicz, w ci gu ilu godzin pusty zbiornik zostanie napełniony, je li woda b dzie doprowadzana tylko pierwsz rur .

Odpowied : ...

(14)

Zadanie 30. (5 pkt)

Piramida Cheopsa ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworok tnego. Ka da ciana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod k tem 52° , a pole powierzchni ciany bocznej jest równe 21 550 m². Oblicz obj to piramidy. Wynik zapisz w postaci a⋅10^k, gdzie 1≤ <a 10 i k jest liczb całkowit .

Odpowied : ...

(15)

BRUDNOPIS

(16)