DOI 10.21008/j.1897-0737.2017.92.0003
__________________________________________
* Politechnika Poznańska.
Damian BURZYŃSKI*
Leszek KASPRZYK*
MODELOWANIE PRACY AKUMULATORÓW KWASOWO-OŁOWIOWYCH
W STANACH DYNAMICZNYCH
W pracy przedstawiono aspekty związane z modelowaniem elektrochemicznych maga- zynów energii elektrycznej na przykładzie akumulatorów kwasowo-ołowiowych. Omó- wiono zasobniki energii najczęściej stosowane obecnie w technice i zestawiono ich pod- stawowe parametry techniczne. Zaprezentowano szczegółowy model matematyczny ogniwa akumulatora kwasowo-ołowiowego oraz jego parametry. Przedstawiono wzory empiryczne opisujące poszczególne parametry schematu zastępczego ogniwa. Szczególny nacisk położono na problematykę doboru modelu oraz konieczności uwzględniania zja- wisk chemicznych (powiązanych z rodzajem modelu) do rozważanego zagadnienia.
SŁOWA KLUCZOWE: akumulatory kwasowo-ołowiowe, modelowanie matematyczne
1.WPROWADZENIE
Rozwój cywilizacji, podnoszący się standard życia i postęp technologiczny skutkują z roku na rok coraz większym zapotrzebowaniem na energię elek- tryczną. Według wielu prognoz w ciągu najbliższych 30 lat zapotrzebowanie na energię może wzrosnąć nawet o 50% w stosunku do chwili obecnej [1]. Fakt ten jest przyczyną gwałtownego rozwoju różnego rodzaju odnawialnych źródeł energii. Niestety wiele z nich charakteryzuje się dużą niestabilnością pracy, z tego powodu istotna staje się problematyka magazynowania energii elektrycz- nej. Na światowych rynkach zauważyć można wyraźny wzrost popularności magazynów energii elektrycznej w szerokim zakresie zastosowań. W energety- ce wykorzystywane są baterie akumulatorów elektrochemicznych (najczęściej kwasowo-ołowiowe) oraz kinetyczne zasobniki energii (np. w celu zasilania awaryjnego oraz w siłowniach wiatrowych). W przypadku układów wykorzy- stujących energię ze źródeł odnawialnych stosowane są także akumulatory elek- trochemiczne nierzadko współpracujące z superkondensatorami. W zastosowa- niach mobilnych (skutery, rowery i różnego rodzaju pojazdy elektryczne) stosu-
je się magazyny elektrochemiczne takie jak kwasowo-ołowiowe, niklowo- metalowo-wodorowe, a także coraz częściej akumulatory litowo-jonowe. Na- tomiast do zasilania urządzeń elektronicznych codziennego użytku od wielu lat stosuje się w większości przypadków akumulatory litowo-jonowe, niklowo- kadmowe oraz niklowo-metalowo-wodorowe.
Kolejną problematyczną kwestią jest właściwy dobór magazynu energii do odbiornika. Ma to kluczowe znaczenie w przypadku kiedy odbiornik cechuje się trudnym do przewidzenia poborem mocy, jak ma to miejsce np. w samochodach elektrycznych. Niepoprawny dobór magazynu energii elektrycznej skutkować może ich nieoptymalnym wykorzystaniem lub nawet nadmiernym eksploato- waniem, co w przypadku niektórych magazynów przekłada się znacząco na ich trwałość. Biorąc to pod uwagę korzystnym rozwiązaniem jest wykorzystanie modelu matematycznego magazynu energii, który umożliwić może szczegóło- wą analizę jego zachowania i w konsekwencji optymalny dobór. Modele takie stają się coraz bardziej popularne, a ich implementacja jest możliwa z wykorzy- staniem coraz większej liczby programów dedykowanych do symulacji inży- nierskich, takich jak np. Matlab Simulink, LabVIEW.
Modelowanie pracy zasobników energii jest zagadnieniem aktualnym i waż- nym. Świadczy o tym liczba artykułów naukowych poświęcona tej tematyce.
Przykładem modelowania kinetycznego zasobnika energii elektrycznej jest praca [2]. Opracowano model służący do wykrywania i łagodzenia zapadów napięcia występujących w systemie zasilania bojowego statku morskiego. Pro- blematyką modelowania pracy akumulatorów elektrochemicznych dla pojazdów elektrycznych i hybrydowych zajęto się w pracy [3]. Modelowanym zasobni- kiem energii była bateria składająca się z akumulatorów niklowo-metalowo- wodorowych. Z kolei w pracy [4] opracowano model matematyczny superkon- densatora przeznaczonego do odzysku energii w trakcyjnych elektrycznych układach napędowych.
2. ZASOBNIKI ENERGII ELEKTRCZNEJ
Zasobniki energii elektrycznej najczęściej dzieli się na pięć rodzajów: mecha- niczne, elektrochemiczne, chemiczne, elektryczne oraz termiczne. W pierwszej grupie magazynów, gromadzących energię mechaniczną, wyróżnia się [5, 6]:
– magazyny pneumatyczne, gromadzące sprężone powietrze (lub inny gaz) najczęściej w jaskiniach lub kopalniach. Magazyny takie charakteryzują się dużą zdolnością do gromadzenia energii. Niestety mają istotne ograniczenia lokalizacyjne i niską sprawność (40–75% w zależności od rozwiązania), związaną z koniecznością chłodzenie sprężanego powietrza oraz jego ogrzewania podczas rozprężania [5],
– elektrownie szczytowo-pompowe, które pompują wodę do górnego zbiorni- ka w okresie niskiego zapotrzebowania na energię (zwiększając jej energię potencjalną), a w okresach podwyższonego zapotrzebowania na energię, zamieniają energię potencjalną wody na energię elektryczną [5, 6],
– kinetyczne magazyny energii, w których energia elektryczna zamieniana jest na energię mechaniczną ruchu obrotowego koła zamachowego i na odwrót.
Posiadają one duże gęstości mocy (rzędu 5 kW/l) i wysoką sprawność (do 95%), a wraz ze z czasem używania nie następuje zmniejszenie ich zdolno- ści do magazynowanie energii, lecz charakteryzują się dużym stopniem sa- morozładowania [5, 6].
W grupie elektrochemicznych magazynów energii elektrycznej znajdują się:
– wtórne ogniwa elektrochemiczne (tzw. akumulatory), które wytwarzają ener- gię na skutek reakcji chemicznych zachodzących w elektrolicie oraz na sty- ku elektrolitu i elektrod. Charakteryzują się stosunkowo dużą zdolnością do gromadzenia energii (gęstością energii dochodzącą do 120 Wh/kg), jednak ich gęstość mocy jest ograniczona (do 1 kW/kg) [5,6],
– utleniająco-redukcyjne baterie przepływowe, w których dwa elektrolity za- wierające rozpuszczone jony metali pompowane są do elektrod znajdujących się po przeciwnych stronach ogniwa, oddzielonych membraną przepuszcza- jącą protony. Jony metali podczas rozładowania zostają rozpuszczone w elektrolicie, a elektrody osiągają różny potencjał elektryczny. Reakcja ta jest odwracalna i umożliwia pełen cykl ładowania-rozładowania, a elektrolit może być przechowywany w zewnętrznych zbiornikach, których pojemność determinuje ilość zgromadzonej energii. Moc takich magazynów sięga kilku megawatów, a energię można szybko uzupełniać, wymieniając zbiorniki z elektrolitem [5].
Do grupy magazynów chemicznych zalicza się przede wszystkim ogniwa paliwowe, które wytwarzają energię elektryczną w wyniki utleniania paliwa (zazwyczaj wodoru). Katalizator na anodzie wybija z paliwa elektrony, a dodat- nio naładowane jony uwalniane są w elektrolicie, który przepuszcza tylko pro- tony – elektrony mogą przedostać się do katody tylko przez zewnętrzny obwód (odbiornik energii). Protony, które przedostały się przez elektrolit, oraz elektro- ny, które dotarły do katody przez zewnętrzny obwód elektryczny, łączą się z tlenem tworząc wodę i ciepło. Ogniwa te osiągają moc rzędu setek megawa- tów, a jako ich podstawowe zalety wymienia się niewielką emisję szkodliwych związków chemicznych, cichą praca, dużą żywotność, stosunkowo krótki czas rozruchu oraz stabilność pracy i możliwość szybkiego naładowania (wymianę paliwa). Wadą są duże koszty technologiczne, wrażliwość na zanieczyszczenia, a w układach mobilnych konieczność przechowywania niebezpiecznego ga- zu [5, 6].
W grupie magazynów energii elektrycznej wyróżnia się:
– superkondensatory (DLC, z ang. double layer capacitor), które osiągają swoje właściwości dzięki gromadzeniu ładunków elektrycznych w obrębie podwójnej warstwy elektrycznej na granicy ośrodków elektroda-elektrolit.
Osiągają one pojemność elektryczną kilku tysięcy faradów, charakteryzując się przy tym dużą gęstością mocy (rzędu 10 kW/kg), wysoką sprawnością (do 98%), liczbą cykli ładowania dochodzącą do miliona, możliwością pracy w szerokim zakresie temperatur (–40 ÷ +65˚C) oraz małą szkodliwością dla środowiska. Natomiast ich wadą jest mała zdolność do gromadzenia energii (rzędu 10 Wh/kg) oraz wysoka cena (rzędu setek $/kW czy tysięcy $/kWh) [5, 6, 7],
– cewki nadprzewodzące (SMES z ang. superconducting magnetic energy storage), które magazynują energię w polu magnetycznym (o indukcji do- chodzącej do kilkunastu Tesli), wywołanym na skutek stałego prądu elek- trycznego przepływającego przez uzwojenie cewki. Zwoje cewki zbudowane są z materiału nadprzewodzącego, przechowywanego w temperaturze niż- szej od wartości krytycznej. Magazyny takie posiadają dużą sprawność oraz zdolność do gromadzenia dużej ilości energii (do 20 MWh) i dużej mocy (20 MW). Ich wadą jednak jest to, że potrafią gromadzić energię w krótkim czasie (rzędu sekund lub minut) i są bardzo drogie – względny koszt maga- zynu wynosi od 1 do 10 tys. $/kWh. Z tego powodu magazyny takie mają zastosowania niemal wyłącznie militarne i naukowe [5, 6, 7].
Rys. 1. Zastosowania wybranych rodzajów magazynów energii [5]
Ostatnim rodzajem magazynów są termalne magazyny energii elektrycznej, które magazynują energię cieplną w izolowanym termicznie zbiorniku z czyn- nikiem w postaci soli, które ogrzewane są do temperatury przekraczającej tem- peraturę topnienia (temperatura robocza wynosi do 565C), lub innych nowo- czesnych materiałów pozwalających na podgrzanie do temperatur rzędu 1200C. Następnie energia cieplna zamieniana na energię elektryczną z wyko- rzystaniem standardowych turbin parowych i generatorów [5, 6].
Na rysunku 1 przedstawiono wykres prezentujący najpopularniejsze zasto- sowania omawianych zasobników energii w zależności ich mocy oraz czasu podtrzymania, a w tabeli 1 zaprezentowano ich przykładowe parametry.
Tabela 1. Wybrane parametry popularnych magazynów energii elektrycznej [5, 6, 7]
Rodzaj magazynu
energii
Pojemność jednostki
[Ah]
Masowa gęstość
energii [Wh/kg]
Objęt.
gęstość energii [Wh/l]
Gęstość mocy [W/l]
Przecięt.
czas rozładow.
Spraw.
energet [%]
Liczba cykli pracy
Koszt [$/kWh]
pneumatycz. – – 2 – 6 0,2 – 0,6 godziny 41 – 75 > 10 000 2 – 120 szczytowo-
pompowe – 0,2 – 2 0,2 – 2 0,1 – 0,2 godziny 70 – 80 > 15 000 5 – 100 kinetyczne 0,7–1,7 MW 5 – 30 20 – 80 5 000 sekundy 80 – 90 2104 – 107 1000 – 14000 ogniwa
wodorowe – 33 330 600
(200 bar) 0,2 – 20 dni 34 – 44 103 – 104 6 – 725 kwasowo-
ołowiowe 1 – 4000 30 – 45 50 – 80 90 – 700 godziny 75 – 90 250 – 1500 200 – 400 NiCd 0,05 – 1300 15 – 45 15 – 110 75 – 700 godziny 60 – 80 500 – 3000
NiMH 0,05 – 110 40 – 80 80 – 200 500 – 3 000 godziny 65 – 75 600 – 1200
800 – 1500 (brak szcze- gół. danych) Li–Ion 0,05 – 100 60 – 200 200 – 400 1 300 –
10 000 godziny 85 – 98 500 – 104 600 – 3800 baterie
przepływowe – 15 – 50 20 – 70 0.5 – 2 godziny 60 – 75 > 10 000 150 – 1000 superkonden. 0,1–1500 F 1 – 15 10 – 20 40000–
120000 sekundy 85 – 98 104 – 105 300 – 20000
SMES – – 6 2 600 sekundy 75 – 80 – 1000–10000
3. MODELOWANIE PRACY AKUMULATORÓW
KWASOWO-OŁOWIOWYCH W STANACH DYNAMICZNYCH Najpopularniejszymi obecnie elektrochemicznymi magazynami energii elek- trycznej są akumulatory kwasowo-ołowiowe. Stosowane są powszechnie w szeroko pojętej energetyce, np. w celu zasilania awaryjnego, a także w ukła- dach wykorzystujących energię ze źródeł odnawialnych. Akumulatory stosowa- ne są również jako główne źródło energii w zyskujących na popularności i intensywnie rozwijających się elektrycznych układach mobilnych oraz niektó- rych samochodach elektrycznych i hybrydowych.
Modelowanie elektrochemicznych magazynów energii elektrycznej w stanach dynamicznych na przykładzie akumulatorów kwasowo-ołowiowych polega na odwzorowaniu reakcji chemicznych zachodzących w trakcie ich pra- cy za pomocą równoważnego schematu elektrycznego [8]. Reakcje chemiczne powodują wytworzenie się różnicy potencjałów pomiędzy układem elektrod, czyli napięcia elektrycznego na zaciskach akumulatora. Model rzędu n-tego, za pomocą którego można odwzorowywać pracę ogniwa w stanach dynamicznych przedstawiono na rys. 2 [9].
Rys. 2. Schemat modelu n-tego rzędu ogniwa akumulatora kwasowo-ołowiowego
Model ten składa się z szeregowo połączonego źródła napięcia stałego Em, rezystora R0, indukcyjności L oraz n gałęzi, zawierających równoległe połącze- nie kondensatora C i rezystora R. Na rezystancję R0 (tzw. omową) składa się rezystancja zestyków, wewnętrznych połączeń pomiędzy poszczególnymi cela- mi akumulatora oraz rezystancja elektrod i elektrolitu. Ponadto zależy ona ściśle od stanu naładowania akumulatora SOC oraz wcześniejszego użytkowania. In- dukcyjność L ogniwa wynika z galwanicznego połączenia zacisków akumulatora z elektrodami i ze względu na znikome wartości (rzędu 10 nH dla typowych akumulatorów kwasowo-ołowiowych [10]) jej wpływ jest pomijalny. Gałąź P-N odzwierciedla nieodwracalne zjawiska pasożytnicze zachodzące w akumulato- rach, w których największy udział ma ciepło generowane na skutek elektrolizy wody (gazowania) w końcowej fazie ładowania.
Niezwykle istotnym aspektem modelowania ogniw elektrochemicznych jest dobór liczby gałęzi równoległych RC. Każda gałąź równoległa RC ma inną wartość stałej czasowej τ (zależną przede wszystkim od technologii wykonania akumulatora i aktualnego stanu naładowania SOC oraz jego trwałości) i od- zwierciedla różne procesy chemiczne zachodzące w trakcie pracy akumulatora.
Liczba dobranych gałęzi RC zależy od obszaru stosowania modelu i determinu- je jego dokładność. Przykładowe zakresy wartości stałych czasowych oraz od- powiadające im zjawiska chemiczne mające kluczowy wpływ na pracę akumu- latora zestawiono w tabeli 2.
Tabela 2. Zakresy wartości stałych czasowych dla modelowanych zjawisk chemicz- nych [10]
Lp. Proces chemiczny Zakres wartości
stałej czasowej 1. Oddziaływanie pola elektromagnetycznego 10–6 – 10–3 s 2.
Reakcje związane z procesem przeniesienia ładunku w obszarze elektrod (opisywane równaniem Butlera-
Volmera)
10–3 – 10 s
3. Reakcje dyfuzji (transport jonów w elektrolicie
opisywany prawami Ficka) 1– 104 s
4. Praca cykliczna 103 – 105 s
5. Zjawiska odwracalne
(np. stratyfikacja elektrolitu) 104 – 108 s
6. Zjawiska starzeniowe 107 – 108 s
W trakcie modelowania akumulatorów kwasowo-ołowiowych należy uwzględnić czynniki mające wpływ na osiągane parametry eksploatacyjne. Do tych czynników zaliczają się: temperatura otoczenia, stan naładowania, prąd obciążenia, konstrukcja akumulatora, a także efekty starzeniowe. Z tego powodu wszystkie parametry schematu zastępczego ogniwa należy traktować jako wiel- kości nieliniowe. Parametry te muszą być wyznaczone na podstawie badań te- stowych. Przykładem takiego badania jest wyładowanie akumulatora stałym prądem aż do osiągnięcia granicznej wartości napięcia. W przypadku modelo- wania degradacji akumulatora procesy wyładowania i ładowania muszą być powtarzane wielokrotnie (nawet setki razy). Podejście takie zastosował Ceraolo w pracach [9, 11], w których poszczególne parametry schematu zastępczego ogniwa akumulatora kwasowo-ołowiowego opisane są równaniami nieliniowy- mi (1–10), słusznymi dla modelu ogniwa 2–rzędu. Model ten jednak nie uwzględnia wpływu efektów starzeniowych na parametry ogniwa.
Pojemność energetyczna akumulatora zależna jest od jego konstrukcji, tempera- tury elektrolitu oraz prądu obciążenia i może być wyznaczona z równania [9, 11]:
n C
f e C
e
I K I
T C T
K T I C
) 1 ( 1
1 )
, (
* 0
(1)
gdzie: KC, , δ stałe wyznaczane na podstawie danych konstrukcyjnych aku- mulatora, C0* pojemność akumulatora w temperaturze 0C, Te temperatura elektrolitu, Tf temperatura zamarzania elektrolitu, I prąd obciążenia akumu- latora, In prąd znamionowy akumulatora.
Stan naładowania akumulatora SOC wyraża ilość aktualnie zgromadzonego ładunku w akumulatorze w stosunku do jego całkowitej pojemności w danej temperaturze. W przypadku poziomu naładowania akumulatora DOC ładunek zgromadzony w akumulatorze odnoszony jest do jego pojemności w stanie ob- ciążenia zadanym prądem Iav. Parametry te opisane są równaniami (2)–(3):
) , 0 (
) ( 1 0
e t
m
T C
dt t I SOC
(2)
) , (
) ( 1 0
e av t
m
T I C
dt t I DOC
(3)
gdzie: Im prąd płynący w gałęzi głównej ogniwa, Iav średni prąd obciążenia akumulatora w czasie t.
Temperaturę elektrolitu Te można wyznaczyć z równania cieplnego określo- nego zależnością:
n k sk T
e
T P
R T T dt C dT
1
(4)
gdzie: CT ciepło właściwe ogniwa akumulatora, RT rezystancja termiczna ogniwa akumulatora, Psk moc strat cieplnych tracona na rezystancjach schema- tu zastępczego (k = 0, 1, ..., n).
Poszczególne parametry schematu zastępczego dla modelu 2–rzędu opisane są wzorami [9, 11]:
) 15 , 273 )(
1
0 E( e
m
m E K SOC T
E (5)
1 0(1 )
00
0 R A SOC
R (6)
)
10ln(
1 R DOC
R (7)
n m
I A I
SOC R A
R
22 21 20
2
exp 1
1
exp (8)
f e p p pn p pn
pn T
A T U U R
I U 1
0
(9)
k k
k R
C
(10)
gdzie: Em0 napięcie nieobciążonego ogniwa akumulatora w temperaturze 0C, KE, R00, R10, R20, A0, A21, A22, Up0, Ap stałe dla danego akumulatora, Ipn prąd
płynący przez gałąź pasożytniczą, Upn napięcie na gałęzi pasożytniczej, Rp rezystancja gałęzi pasożytniczej, Ck pojemności gałęzi równoległych RC.
Dla modelowanego w ten sposób ogniwa akumulatora przedstawionego na rysunku 2, wartość napięcia na zaciskach ogniwa u(t) w trakcie procesu wyła- dowania wyraża równanie:
n
i i m
e i
R I E t u
1 1
)
( (11)
gdzie: Em siła elektromotoryczna ogniwa, I prąd obciążenia, Ri rezystancje gałęzi równoległych (i = 0, 1, ..., n), τi stałe czasowe gałęzi równoległych.
4. PODSUMOWANIE
W pracy zajęto się problematyką modelowania pracy akumulatorów kwaso- wo-ołowiowych w stanach dynamicznych. Zagadnienia związane z modelowa- niem pracy akumulatorów kwasowo-ołowiowych są skomplikowane ze względu na konieczność uwzględnienia nieliniowości oraz korelacji pomiędzy parame- trami schematu zastępczego. W przypadku modelowania pracy akumulatorów w stanach dynamicznych jednym z najważniejszych aspektów jest dobór liczby gałęzi RC, która przekłada się na uzyskaną dokładność modelu. Niezależnie od obszaru stosowania, model ogniwa akumulatora powinien zawierać przynajm- niej 2 gałęzie RC i odwzorowywać podstawowe reakcje chemiczne takie jak proces przeniesienia ładunku w obszarze elektrod (opisywane równaniem Butle- ra-Volmera) oraz proces transferu masy jonów w elektrolicie (zjawisko dyfuzji opisywane prawami Ficka). Ze względu na fakt, iż zjawiska te modelowane są za pomocą elementów elektrycznych takich jak rezystory, kondensatory i cewki nie ma konieczności szczegółowej znajomości skomplikowanych zjawisk che- micznych zachodzących w trakcie pracy akumulatora.
Kolejnym problematycznym aspektem jest konieczność odwzorowania wpływu procesów cieplnych i warunków pracy akumulatora, ponieważ mogą one istotnie wpływać na uzyskiwaną pojemność. Dla akumulatorów kwasowo- ołowiowych użyteczna pojemność energetyczna w temperaturze 0˚C może (w zależności od producenta) być niższa nawet o 20% w stosunku do pojemno- ści akumulatora pracującego w warunkach nominalnych. W zastosowaniach długoterminowych należy także brać pod uwagę zjawiska związane z procesem samorozładowania akumulatora oraz procesem zaniku pojemności.
Powyższe fakty potwierdzają konieczność opracowywania modeli matema- tycznych elektrochemicznych magazynów energii elektrycznej. Jest to istotne szczególnie wtedy, gdy analizowane one są pod kątem zasilania obiektów o dynamicznie zmiennym poborze prądu. Implementacja tych modeli w progra- mach przeznaczonych do symulacji inżynierskich pozwoli na oszczędzenie znacznej ilości czasu oraz nakładów finansowych.
LITERATURA
[1] International Energy Outlook 2016, U.S. Energy Information Administration (www.eia.gov, dostęp: 06.02.2017).
[2] Samineni S., Johnson B. K., Hess H. L., Law J. D., Modeling and Analysis of a Flywheel Energy Storage System with a Power Converter Interface. International Conference on Power Systems Transients – IPST, New Orleans, USA, 2003.
[3] Setlak R., Fice M., Modelowanie zasobników energii elektrycznej dla pojazdów elektrycznych i hybrydowych. Zeszyty problemowe – Maszyny Elektryczne. Nr 90, 2011, pp. 145–150.
[4] Iannuzzi D., Improvement of the Energy Recovery of Traction Electrical Drives using Supercapacitors. Power Electronics and Motion Control Conference, EPE–
PEMC 13th. 2008, pp. 1469–1474.
[5] Kasprzyk L., Pojazdy elektryczne a problematyka doboru magazynu energii elektrycznej w aspekcie ochrony środowiska, Europejski Wymiar Bezpieczeń- stwa Energetycznego a Ochrona Środowiska, 2015, pp. 691–708.
[6] White Paper, Electrical Energy Storage, International Electrotechnical Commission, 2011.
[7] Taylor P., Bolton R., Stone D., Zang X.P., Martin C., Upham P., Pathways for energy storage in the UK, Low Carbon Futures, 2012 (http://www.lowcarbonfutures.org).
[8] Bergveld H.J., Battery Management Systems Design by Modelling, Royal Philips Electronics N.V. 2001.
[9] Ceraolo M., New dynamical models of lead–acid batteries, IEEE Transactions On Power Systems, Vol. 15, No. 4, 2000, pp. 1184–1190.
[10] Jossen A., Fundamentals of battery dynamics, Journal of Power Sources (154), 2006, pp. 530–538.
[11] Ceraolo M., Barsali S., Dynamical Models of Lead–Acid Batteries:
Implementation Issues, IEEE Transactions On Energy Conversion, Vol. 17, No. 1, 2002, pp. 16–23.
MODELLING OPERATION OF LEAD–ACID BATTERIES IN THE DYNAMIC STATES
The paper presents the aspects of electrical modelling of electrochemical energy storages on the example of lead–acid batteries. Energy storages most commonly used today in the technology was discussed and their basic technical parameters was summarized. Detailed mathematical model of the lead–acid battery cell and its parameters were presented. The empirical formulas describing the respective parameters of the equivalent circuit diagram of the cell was presented. Particular emphasis was placed on the problem of the model selection and related chemical phenomena for consideration issues.
(Received: 14. 02. 2017, revised: 28. 02. 2017)
