KOLOKWIUM Z MAD 30.10.2001
1.Które z operacji na zbiorach nie są łączne: \, , , ?
2.Która z zależności jest prawdziwa, jeśli wiadomo, że -A -B ? 1.A B
2.B A
3.Udowodnić, że A B jest najmniejszym zbiorem zawierającym A i zawierającym B.
4.Czy dla dowolnych zbiorów A, B zachodzi wzór A\(A\B) = A B?
5. Niech r1 będzie relacją zwrotną, a r2 relacją przeciwzwrotną. Czy relacja r jest zwrotna czy przeciwzwrotna?
a) r = r1 r2 b) r = r1 r2 c) r = r1 \ r2
6.Czy można podać przykład niepustej relacji r, która byłaby jednocześnie symetryczna i przechodnia, ale nie była zwrotna?
7.Czy operacja składania relacji jest przemienna?
8..Podaj przykład trzech różnych funkcji f spełniających równanie f o f = f.
9..Czy dla dowolnych zbiorów A,B i dowolnej funkcji f zachodzi równość f(A B) = f(A) f(B)?
10.Czy można podać przykład zbioru X i funkcji f : X --> X, która jest '1-1' ale nie jest
‘na’?
Rozważyć dwa przypadki :
gdy X jest zbiorem skończonym gdy X jest zbiorem nieskończonym
Wszystkie odpowiedzi należy uzasadnić. Zadania piszemy po kolei.
