Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Imię i nazwisko ... klasa ...
Grupa B
Nr zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Suma
Liczba punktów
Ułamki algebraiczne. Równania wymierne.
Praca klasowa nr 3
W zadaniach 1–5 zaznacz prawidłową odpowiedź i rozwiąż zadania 6–9.
1. Dziedziną ułamka algebraicznego ( )( )
( )( )
x x
x x
− +
+ −
3
1 9
2 2 2 jest zbiór:
A. R – {–3, 3} B. R – {–3,–1, 1, 3} C. R – {3} D. R – {–2, 3}.
2. Suma ułamków algebraicznych: − +
3
x 2 oraz 3
x −2 jest równa:
A. 0 B. 12
2 4
x − C. −
− 6
2 4 x
x D. 12
2 4
x + .
3. Zbiór rozwiązań równania x x x
2 +
= 0 jest równy:
A. {0, –1} B. {–1} C. {0} D. {1}.
4. Po przesunięciu równoległym wykresu funkcji y
= 3x o wektor v→ = [–3, 2] otrzymujemy wykres funkcji:
A. y
=x
− + 3
3 2 B. y
= x
− − 3
3 2 C. y
= x
+ + 3
3 2 D. y
= x
+ − 3
3 2 . 5. Prawdziwe jest zdanie:
A. Funkcja y = − +3 2
x jest rosnąca w zbiorze R.
B. Funkcja y = − +3 2
x jest rosnąca w zbiorze R – {0}.
C. Funkcja y = − +3 2
x jest rosnąca w każdym z przedziałów: (–¥, 0), (0, +¥).
D. Funkcja y = − +3 2
x jest malejąca w zbiorze R – {0}.
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro 6. (2 pkt) Udowodnij, że wykresy funkcji f(x) = − 6
x oraz g(x) = 2 4
x + przecinają się w punk- cie o dodatniej rzędnej.
7. (3 pkt) Przedstaw wyrażenie x x
x : x x
x x
x x x
x x
2 2
2 2
3 2
3
6
4 3 2
2 2 4
2 + −
−
+
+ + − + + +
+ w postaci ilo- razu dwóch uporządkowanych wielomianów. Podaj konieczne założenia.
8. (4 pkt) Funkcja f jest funkcją homograficzną określoną wzorem f(x) = ax b x
+
− 1 . Znajdź war- tości a i b, wiedząc, że dziedziną tej funkcji jest zbiór R – {2}, a miejscem zerowym liczba (–1). Dla obliczonych wartości a i b rozwiąż równanie f(x + 2) = 3.
9. (5 pkt) Dany jest wzór funkcji f, f(x) = x x
+ +
2 1. a) Podaj dziedzinę tej funkcji.
b) Podaj wzór funkcji, której wykres należy przesunąć, aby otrzymać wykres funkcji f, oraz podaj współrzędne wektora przesunięcia.
c) Narysuj wykres funkcji f i podaj jej zbiór wartości.
d) Określ, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości nieujemne.
