tego, co

Share " tego, co "

N/A

Protected

Rok akademicki: 2021

Info

Pobierz

Protected

Academic year: 2021

Share " tego, co "

Copied!

Pokaż więcej ( Stron)

Pobierz teraz (2 Stron)

Pełen tekst

(1)

192 ^Polemiki

dostrzegają

tego, co

nie

pasuje do

ich wzorców i

są

nietolerancyjni wobec tych,

którzy

zgłaszają odmienne

punkty widzenia.

Łatwo domyśleć

się, skąd taka po

stawa.

Wszak obalenie paradygmatu podważa

ich osobistą pozycję,

niszczy

ich

dorobek.

Kuhn

stwierdza

ponadto,

że

nowe paradygmatywprowadzanesą głów

nie

przez

ludzi

młodych albo

krótko pracujących w

danej

dziedzinie

nauki. W

nich więc moja nadzieja.

Wkraczam

osiemdziesiąty

rok życia, toteż

perspektywa przede mną

jest

dość

krótka.

Może jednak

Ostrzeżenie

prof.

Grzegorczyka

skie

ruje uwagę samodzielnie

myślących ludzi

na

mój

«horrendalny» dowód i zdążę jeszcze dowiedzieć

się

czegoś

więcej

o nim. Może coś

dobrego

wyrośnie

ziaren,

które

posiałem...

Andrzej Grzegorczyk

Jeszcze krótki komentarz

do „Ostatniego słowa skazańca ” prof. L. Gumańskiego

Dwie refleksje.

Pierwsza,

żejeśli

pierwsze wydanie

podręcznika

prof. Gu

mańskiego

zawierało te

same

błędy, co wydanie

drugie,

to przyznanie nagrody ówczesnego

Ministerstwa Nauki, Szkolnictwa Wyższego i

Techniki dowodzi nie

odpowiedzialności,

korupcji lub

niekompetencjidziałania

tego ministerstwa w

ku

1984.

Dobry wydawca

powinienbyćteżnieufny w

stosunku do

instytucji.

Druga refleksja

dotyczy krytyki

prof.

Gumańskiego

odnoszącej

się

do

rozu

mowania przekątniowego, które

przedstawiłem

swoim

ostrzeżeniu. Dla

logika

powinno być jasne, że

dowód

niemożności ustawienia w

jeden ciąg wszystkich

ciągów

liczb

naturalnychjest tylko bardziej obrazowym

przedstawieniem rozu

mowania mówiącego, że

nieistniejefunkcja

dwuargumentowa

określonanalicz

bach

naturalnych,

która byłaby uniwersalna

dla

funkcji

jednoargumentowych

określonych na tychże liczbach. W związku

z tym konstrukcja

przekątniowa

legana

tym, że przechodzi

się

od funkcji dwuargumentowcj

funkcji jednoar- gumentowej

przez utożsamienie

argumentów,

tak

jak np. od funkcji mnożenia:

x-y

przechodzi

się do określenia

funkcji

kwadratu:

x2=x-x.

Takietworzenie

no

wych funkcji przez

utożsamienie zmiennychjest powszechnie

przyjęte

w mate

matyce.

Potem

dodajesię

jeszcze

jedynkę.

Gdyby istniała

funkcja

dwuargumentowa

S(k,n) uniwersalna, to znaczyłoby,

że dla każdej funkcjijednoargumentowej

F(n) istnieje takie k, że

dla każdego

n zachodzi

równość: F(n)=S(k,n).

Wówczas jednak funkcja

T(n)=S(n,n)+l jako

jednoargumentowa musiałaby

również

mieć swój

numer

k

zgodnie

z uni

wersalnością

funkcji

S,

musiało

więc by

być prawdą, że dla

każdego

T(n)=S(k,n).

Tozaś dla liczbyn=k

daje

zgodnie zokreśleniem funkcji

T

fał-

(2)

O książce L. Gumańskiego

193 szywe zdanie

postaci: S(k,k)=S(k,k)+

1.

Niczego

tu

niemożna

podważyć,

nie rezygnujączoperacji

matematycznych

używanych

w

życiucodziennym

i

wszko

od pierwszej

klasy. Więc zupełnie

jest

niepojęte,

o

jaką

ostrożność Gumański

się dopomina

lub

z czymwalczy.

Całość

rozumowaniadowodzi

nieistnienia funkcji

uniwersalnej,

a więc też

oczywiście i

funkcji

przekątniowej. Rozumowanie

było bowiem hipotetyczne:

jeśli

istnieje

takie S, to

istnieje

takie

T, to istnieje takie

k,

dla

którego byłaby

sprzeczność. Formalizacja tego

rozumowania

nie nastręcza

trudności.

Cytaty

Pobierz (PDF - 2 Stron - 79.71KB)

Powiązane dokumenty

Zadanie 1. Udowodnij, że dla każdego n ∈ N + spełniona jest nierówność:

Prosimy o sprawdzenie, czy telefon komórkowy jest wyłączony a kalkulator i inne pomoce naukowe (np. tablice ma- tematyczne) schowane. Zbadaj zbieżność ciągów i znajdź ich

Zadanie 1. Udowodnij, że dla każdego n ∈ N + spełniona jest nierówność:

Prosimy o sprawdzenie, czy telefon komórkowy jest wyłączony a kalkulator i inne pomoce naukowe (np. tablice ma- tematyczne)

(b) Dla każdej liczby rzeczywistej x istnieje liczba naturalna n, taka że suma x + n jest większa od 1000

Sformułuj poniższe zdania z ukrytymi kwantyfika- torami w podanej postaci symbolicznej i określ ich prawdziwość.. (a) Sześcian liczby nieparzystej jest liczbą

K jest ciałem algebraicznie domkniętym, n ∈ N >0 . 1. Udowodnić, że:

Niech X, Y, Z będą afinicznymi

Rozważając kolorowania k spośród n kulek dwoma kolorami pokaż, że n 0 n k +n 1 n − 1 k − 1

W koło wpisano n-kąt tak, że żadne trzy jego przekątne nie przecinają się w jednym punkcie

1. (Skierowana wersja twierdzenia Ramseya) Pokaż, że dla każdego k istnieje takie n, że dowolny turniej o n wierzchołkach zawiera k-wierzchołkowy podturniej acykliczny (bez cykli skierowanych).

Udowodnij, że w każdym turnieju i przy każdym kolorowaniu jego łuków dwoma kolorami istnieje wierz- chołek, z którego można dotrzeć do każdego innego wierzchołka

→ [k] istnieje X ⊆ [N ] oraz α ∈ [k] takie, że

Ukorzenione drzewo binarne to drzewo binarne, w którym wyróżniono jeden z wierzchołków, zwany korzeniem stopnia co najwyżej 2.. Dodatkowo dla każdego wierzchołka rozróżniamy

Udowodnić, że dla dowolnych liczb naturalnych k ¬ n prawdziwa jest równość n k 1 kn = 1 k

Pokaż też, że powyższe twierdzenie nie działa w drugą stronę, to znaczy znajdź ciąg {a n } który nie jest zbieżny, chociaż {|a n |}

Niech f : N × N → N będzie funkcją, taką że f (x, 0

Zauważ, że : jest szczególnym przypadkiem funkcji conc z listy 2, więc jest

Dowieść, że dla każdej liczby naturalnej n 4 zachodzi nierówność

Zadania do omówienia na ćwiczeniach w czwartek 28.01.2021 i wtorek 2.02.2021.. Zadania należy spróbować rozwiązać

Dowieść, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzą nierówności 2 5· n · (n + 1

W każdym z kolejnych zadań zadań podaj granicę (lub granicę niewłaściwą) ciągu. Liczby wymierne podaj w postaci liczby całkowitej lub

Dowieść, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzą nierówności 2 5· n · (n + 1

Ponieważ prawa strona równości (5) byłaby podzielna przez p, także lewa strona byłaby podzielna przez p, skąd wynika, że liczba m byłaby podzielna

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2020/21 6. Dowieść, że dla każdej liczby naturalnej n› 4 zachodzi równość

Tym samym każde zastosowanie indukcji jest albo błędne (dowód udał się dzięki błędom rachunkowym), albo lipne (mimo ubrania dowodu w szatę indukcji, i tak dana nierówność

Rozwiązanie: Dla udowodnienia tezy zadania należy wykazać, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzi nierówność 1 +1 n n &lt

Przemia- nowanie jednego z jej bytów na k pozwala uniknąć

Niech G będzie

(b) (4pkt) Uzasadnić powyższą równość dla dowolnych liczb naturalnych n, m takich, że n m

Na ile różnych sposobów można rozdać 6 jednakowych baloników, 4 jednakowe samochodziki i 3 róż- ne książki trójce dzieci tak, by każde z dzieci otrzymało co najmniej

Wykazać, że dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi równość n 1

Proszę uzasadnić, że liczba podzbiorów zbioru n-elementowego o nieparzystej liczbie elementów jest równa liczbie podzbiorów o parzystej liczbie elementów i wynosi 2 n−1...

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzi tożsamość: n X i=0 i n i !2 = n 2n − 1 n− 1

Wykaż, że zajęcia można było tak poprowadzić, by każdy uczeń przedstawiał jedno z rozwiązanych przez siebie zadań przy tablicy i by każde zadanie zostało w ten

Udowodnij, że dla dowolnej liczby całkowitej nieujemnej n zachodzi równość: n X k=1 k(k − 1) n k

Udowodnij, że istnieją wśród nich trzy, tworzące trójkąt (być może zdegenerowany) o obwodzie nie większym niż

Udowodnić, że dla n &gt

grupa młodsza piatek, 26 września

5.Wykaż, że dla n ∈ N zachodzi: Pni=0(−1)ini= 0

[r]

(b) Pokaż, że statystyka F ma rozkład F-Snedecora F (k − 1, n − k)

Pokaż, że test R 2 > c jest równoważny te- stowi ilorazu wiarygodności dla modelu liniowego

najmniejsze n takie, że dla każdego grafu G o n wierzchołkach H1 ⊆ G lub H2 ⊆ G

Innymi słowy największy zbiór niezależny w G ma

Powiązane dokumenty