Rachunek prawdopodobie´ nstwa i statystyka matematyczna 15. Test Chi-kwadrat
Cw. 15.1 Przeprowadzono obserwacje, dotycz¸´ ace wypadk´ow drogowych na okre´slonym terenie, spowodowanych w ci¸agu roku przez kierowc´ow b¸ed¸acych w stanie nietrze´z- wym. Otrzymany rozk lad wypadk´ow w poszczeg´olne dni tygodnia podaje tabela.
Pn Wt ´Sr Czw Pt Sob N
19 15 16 14 13 18 17
Przyjmuj¸ac poziom istotno´sci 0,05 zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze prawdopodobie´nstwo wyst¸apienia na tym terenie wypadku spowodowanego przez kierowc¸e w stanie nie- trze´zwym jest jednakowe dla wszystkich dni tygodnia.
Cw. 15.2 Poni˙zsza tabelka podaje rozk lad liczby syn´´ ow w losowo wybranych 300 rodzi- nach maj¸acych tr´ojk¸e dzieci.
Liczba syn´ow 0 1 2 3 Liczba rodzin 55 108 102 35
U˙zywaj¸ac testu χ2, na podstawie tych danych przetestowa´c hipotez¸e, ˙ze zmienna
’liczba syn´ow w rodzinach posiadaj¸acych tr´ojk¸e dzieci’ ma rozk lad dwumianowy B(3,12). Przyj¸a´c poziom istotno´sci 0,05.
Cw. 15.3 Kandydat´´ ow na kierowc´ow poddano badaniom sprawdzaj¸acym refleks. Ka˙zdy kandydat mia l wykona´c okre´slone czynno´sci na czterech typach aparat´ow. Prze- badano 1000 os´ob otrzymuj¸ac wyniki
Liczba wykonanych zada´n 0 1 2 3 4
Liczba os´ob 100 120 200 400 180
Na poziomie istotno´sci 0,01 zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze rozk lad ten jest rozk ladem dwumianowym.
Cw. 15.4 Wykonano 100 pr´´ ob polegaj¸acych na rzucaniu monet¸a do chwili otrzymania pierwszego or la. Poni˙zsza tabela przedstawia otrzymane wyniki.
Liczba rzut´ow 1 2 3 4 5 6 7 i wi¸ecej Liczba pr´ob 44 27 10 9 3 4 3
Wyka˙z, ˙ze otrzymane wyniki potwierdzaj¸a hipotez¸e, ˙ze czas oczekiwania na pierwszy sukces w schemacie pr´ob Bernoulliego polegaj¸acych na rzucie monet¸a ma rozk lad geometryczny z parametrem p = 12. Przyjmij poziom istotno´sci α = 0, 01.
Cw. 15.5 Szereg przedstawia liczby ro´slin ostu na poletkach do´swiadczalnych.´ Liczba ro´slin ostu 0 1 2 3 4 5 6 i wi¸ecej Liczba poletek 22 58 65 35 10 7 3
Na poziomie istotno´sci 0,05 zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze rozk lad ten jest rozk ladem Poissona.
Cw. 15.6 Z populacji pobrano 60 elementow¸´ a pr´obk¸e i wyniki jej badania ze wzgl¸edu na cech¸e X zebrano w tabeli.
Przedzia l [0; 3,2] (3,2; 4,1] (4,1; 4,7] (4,7; 5,2] (5,2; 5,6] (5,6; 6]
Liczebno´s´c 3 4 8 12 13 20
Testem χ2 na poziomie istotno´sci 0,05 zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze badana cecha ma rozk lad o g¸esto´sci
f (x) = 1
72x21[0,6](x).
Cw. 15.7 Generator liczb losowych wygenerowa l 50 liczb z rozk ladu jednostajnego U (0, 1).´ Przedzia l Liczebno´s´c
(0,0; 0,2] 16 (0,2; 0,4] 4 (0,4; 0,6] 9 (0,6; 0,8] 13 (0,8; 1,0) 8
Za pomoc¸a testu χ2 na poziomie istotno´sci 0,01 przetestuj zgodno´s´c tych danych z rozk ladem U (0, 1).
Cw. 15.8 Generator liczb losowych wygenerowa l 30 liczb z rozk ladu wyk ladniczego E(2).´ Liczby s¸a uporz¸adkowane niemalej¸aco:
0, 02 0, 03 0, 03 0, 04 0, 04 0, 05 0, 06 0, 11 0, 11 0, 16 0, 18 0, 22 0, 24 0, 26 0, 27 0, 36 0, 44 0, 46 0, 46 0, 60 0, 65 0, 65 0, 70 0, 80 0, 85 0, 90 0, 95 1, 20 1, 50 2, 00
Za pomoc¸a testu χ2 na poziomie istotno´sci 0,05 przetestuj zgodno´s´c tych danych z rozk ladem E(2).
