Eliminacja nierozstrzygającego profilu DNA Pos³uguj¹c siê tradycyjnymi metodami, mo¿na sfor-mu³owaæ opiniê tylko o profilu DNA, który rzeczywiœcie jest ca³kowicie lub czêœciowo zgodny z profilem podej-rzanego. Podawana wartoœæ dowodowa zawsze ma wiêc iloraz wiarygodnoœci (LR) wiêkszy ni¿ jeden. Czê-sto jednak profile DNA nie s¹ jednoznaczne: mog¹ byæ profilami niepe³nymi (do spe³nienia hipotezy oskar¿e-nia (Hp) mo¿e brakowaæ kilku alleli) lub mieszaninami. Mog¹ tak¿e wystêpowaæ stuttery, co wp³ywa na utrud-nienie interpretacji.
Ka¿dy ekspert w dziedzinie badania DNA rutynowo podejmuje decyzje co do tego, czy formu³owaæ opiniê w przypadku brakuj¹cych alleli lub wtedy, gdy dodatko-we allele w profilu nie s¹ zgodne z profilem podejrzane-go. Mo¿e to jednak prowadziæ do sytuacji, w której ten sam dowód mo¿e zostaæ uwzglêdniony przez jednego eksperta, podczas gdy inny poda wynik nierozstrzyga-j¹cy, który nie potwierdzi ani nie wykluczy winy po-dejrzanego. W przypadku profili z³o¿onych oznacza to, ¿e tradycyjne obliczenie mo¿na przeprowadziæ, tylko upraszczaj¹c sytuacjê. Na przyk³ad, gdy profil jest nie-pe³ny, trzeba za³o¿yæ, ¿e je¿eli prawdziwa jest hipoteza oskar¿enia, dosz³o do wypadania (dropout) alleli. Przy-k³adowo genotyp podejrzanego to ab, a profil œladu z miejsca zdarzenia to a, w takiej sytuacji prawdopodo-bieñstwo wystêpuj¹ce w liczniku (Hp) jest mniejsze ni¿ jeden. Nie mo¿na wiêc zastosowaæ tradycyjnego spo-sobu obliczenia LR [1, 2] (szczególnie je¿eli pik ozna-czony ze œladu ma wystarczaj¹c¹ wielkoœæ), do stwier-dzenia, ¿e prawdopodobieñstwo wypadania wynosi w rzeczywistoœci zero (Pr(D) ≈ 0) [2].
W sytuacji gdy mamy do czynienia ze z³o¿onym pro-filem albo je¿eli wystêpuje w nim wiele pr¹¿ków nie-zgodnych z porównawczym profilem DNA podejrzane-go, nale¿y wzi¹æ pod uwagê, ¿e albo istnieje dodatko-wy dawca (dawcy), albo dosz³o do kontaminacji (mie-rzonej przez Pr(C) [1]). W konsekwencji profil taki mo-¿e byæ przedstawiony w opinii jako nierozstrzygaj¹cy,
co zostanie poparte sformu³owaniem: „nie mo¿na do-stosowaæ ¿adnych znacz¹cych obliczeñ statystycz-nych”. Jest to po prostu inny sposób stwierdzenia, ¿e profil jest zbyt z³o¿ony do interpretacji.
Nasuwa siê zatem pytanie, czy wynik LR jest wiary-godny. W celu zbadania jego rzetelnoœci korzysta siê z testów Tippetta, opracowanych przez Tippetta i wsp. [3]. Testy te pocz¹tkowo wykorzystywano przy bada-niach farb i lakierów. Evett i Weir [14] zastosowali tê koncepcjê do wczesnych przyk³adów analizy DNA, szczegó³owy opis zasady dzia³ania testu przedstawili zaœ Backleton i wsp. [5]. Wczeœniej testy Tippetta by³y wykorzystywane jako ogólny sprawdzian rzetelnoœci danej techniki albo dla przetestowania losowo genero-wanych zdarzeñ (typowo 1000 oddzielnych spraw).
Wykorzystuj¹c wczeœniej opisane testy, autorzy przytaczanego artyku³u opracowali alternatywn¹ strate-giê sprawdzania rzetelnoœci LR dla konkretnego przy-padku. Jest to jej pierwsze zastosowanie w analizie mieszaniny STR lub gdy profil jest niepe³ny. Przy jej za-stosowaniu wymagane jest sformu³owanie opinii przez eksperta, szczególnie je¿eli chodzi o ocenê prawdopo-dobieñstwa wypadania alleli, jednak proces ten zosta³ przez autorów w znacznym stopniu sformalizowany. W obliczeniach uwzglêdnia siê wszystkie allele bez po-trzeby przypisywania ich konkretnym dawcom albo kwalifikowania ich jako artefaktów – stutterów. Jest to szczególnie wa¿ne w przypadku mniejszoœciowego profilu, poniewa¿ trudno jest wówczas odró¿niæ pr¹¿ki od stutterów.
Autorzy tekstu zaproponowali te¿ now¹ metodê po-zwalaj¹c¹ stwierdziæ, czy proponowane ulepszenia mo-deli s¹ rzeczywiœcie efektywne i sensowne. W rezulta-cie powsta³a nowa koncepcja, daj¹ca pojêrezulta-cie o rzetel-noœci samego pomiaru ilorazu wiarygodrzetel-noœci.
Przestaje zatem byæ konieczne stosowanie przy opi-niowaniu kategorii „nierozstrzygaj¹cy”, wynikaj¹cej ze z³o¿onoœci wyniku. Mo¿na bowiem przeprowadziæ ocenê prawdopodobieñstwa dowolnego zestawu hipotez ka¿-dego profilu (od dowolnej liczby potencjalnych dawców).
Peter Gill, James Curran, Cedric Neumann,
Amanda Kirkham, Tim Clayton, Jonathan Whitaker, Jim Lambert Forensic Science International: Genetics 2 (2008) 91–103
Interpretacja złożonych profili DNA
za pomocą modeli empirycznych
Hipotezy formu³uje siê na podstawie analizy okolicz-noœci sprawy oraz uzyskanych profili DNA. Czêsto pro-ces ten nie jest prosty i mo¿e wymagaæ rozwa¿enia wielu par twierdzeñ. Gill i wsp. [6] zademonstrowali, jak mo¿na uproœciæ go, poprzez przedstawienie minimal-nego ilorazu wiarygodnoœci dla zdefiniowaminimal-nego zesta-wu par twierdzeñ. Dotychczas z³o¿onoœæ takich obli-czeñ wykluczy³a tego rodzaju podejœcie do rozwa¿ania materia³u dowodowego.
Na ile rzetelna jest odpowiedź?
Po obliczeniu ilorazu wiarygodnoœci okreœlone dla ka¿dego przypadku testy Tippetta daj¹ pogl¹d na wia-rygodnoœæ samego testu. Autorzy chcieliby zatem od-powiedzieæ na pytanie: „je¿eli podejrzany nie jest daw-c¹ œladu dowodowego, na ile prawdopodobne jest to, ¿e otrzyma siê podobn¹ wartoœæ LR, jeœli dawc¹ bêdzie przypadkowa osoba?”.
W celu uzyskania odpowiedzi skorzystano z symula-cji komputerowej. Zamiast obliczyæ LR odnosz¹cy siê do podejrzanego i warunkowe profile w ramach hipote-zy oskar¿enia (Hp) autorzy eksperymentu zast¹pili je przypadkowymi osobami – które stanowi¹ twierdzenie w ramach hipotezy obrony (Hd). Wykazano, ¿e w oma-wianych przyk³adach uzyskane wartoœci LR s¹ znacz-nie mznacz-niejsze ni¿ jeden, a szansa, ¿e œlad dowodowy pochodzi od przypadkowej osoby, by³a nieistotna.
Interesuj¹ce jest tak¿e rozwa¿enie alternatywnego scenariusza: gdyby plama dowodowa naprawdê po-chodzi³a od podejrzanego, jak czêsto LR by³by mniej-szy ni¿ jeden? Jak czêsto wartoœæ dowodowa przema-wia³aby na korzyœæ hipotezy obrony, je¿eli podejrzany naprawdê jest sprawc¹? To tak¿e sprawdza siê drog¹ symulacji komputerowej – pod uwagê bierze siê wszystkich dawców w ramach Hp i tworzy nowy profil dowodowy uwzglêdniaj¹cy Pr(D) i Pr(C). Nastêpnie ob-licza siê LR i powtarza siê symulacjê odpowiednio du-¿¹ liczbê razy (w omawianej pracy 1000). Wykazano, ¿e otrzymywane LR by³y wiêksze ni¿ jeden, a LR obli-czane dla konkretnej sprawy pokrywa siê z symulowa-nymi przedzia³ami.
W przytaczanym artykule wykazano, ¿e zasady te mo¿na zastosowaæ do z³o¿onych przypadków, dla któ-rych dotychczas nie mo¿na by³o sformu³owaæ opinii. Rola oceny eksperta w odniesieniu do materiału dowodowego w postaci profilowania DNA
Klasyczna interpretacja mieszanin DNA ma na celu oznaczenie alleli oraz okreœlenie liczby dawców. Decy-zje ekspertów bywaj¹ dwubiegunowe, to znaczy, ¿e prawdopodobieñstwo zdarzenia wynosi albo zero, albo jeden. Na przyk³ad:
Ustalanie, który pik to stutter: w rzeczywistoœci nie-wielki pik, który znajduje siê w pozycji stutter (–4 bp od wiêkszoœciowego allela) jest albo podpr¹¿kiem, albo allelem, albo te¿ mieszanin¹ stuttera i allela. Ekspert, na podstawie wielkoœci przylegaj¹cego allela (macie-rzystego), podejmuje zazwyczaj ostateczn¹ decyzjê. Zgodnie z powszechn¹ wytyczn¹ stosowany jest próg 15% wyznaczony na podstawie eksperymental-nych obserwacji – stuttery maj¹ zazwyczaj wiel-koœæ 15% rozmiarów macierzystego allela (+4 bp).
Dla przyk³adu mo¿na podaæ próbkê niebêd¹c¹ mie-szanin¹: je¿eli pik w pozycji stuttera ma rozmiary mniej-sze ni¿ 15% wielkoœci przylegaj¹cego (+4 bp) allela, wówczas jest oznaczony jako stutter, tj. Pr(St) ≈ 1 [7] i nie jest dalej uwzglêdniany w obliczeniach. Analogicz-nie, je¿eli pik przekracza 15% wielkoœci allela macie-rzystego, wówczas bêdzie oznaczony jako allel, tj. Pr(St) ≈ 0.
Tworzenie par heterozygotycznych: Równowaga he-terozygotyczna to stosunek wysokoœci (Ht) albo pola powierzchni dwóch pików. Mo¿na zdefiniowaæ j¹ jako:
Htnajmniejsza
Hb = ——————— x 100% Htnajwiêksza
Je¿eli mniejszy z dwóch alleli mieœci siê w 60% (Hb > 60%) wiêkszego allela [7], oznacza to, ¿e s¹ komplementarne i jest mo¿liwe, ¿e wywodz¹ siê z tego samego locus i od jednej osoby (zasada ta nie ma za-stosowania, kiedy ma siê do czynienia z ma³¹ iloœci¹ DNA – Whitaker i wsp. [8] proponuj¹, aby przy warto-œciach rzêdu 10 000 rfu równowaga heterozygotyczna wynosi³a Hb > 20% dla danych zbieranych z zastoso-waniem 34 cykli PCR). Wytyczna ta jest czêsto u¿ywa-na do rozdzielania sk³adnika mniejszoœciowego mie-szaniny od sk³adnika wiêkszoœciowego.
Określenie współczynnika wiarygodności
Iloraz wiarygodnoœci (LR) jest zwykle uznawany za najlepszy sposób przedstawienia dowodów w posta-ci DNA [4, 9–11].
Prawdopodobieñstwo dowodu (E) jest oceniane wzglêdem dwóch przeciwstawnych hipotez, zwykle okreœlanych jako hipoteza oskar¿enia (Hp) i hipoteza obrony (Hd). Ekspert ocenia prawdopodobieñstwo za-istnienia danego dowodu przy ka¿dej z tych hipotez za pomoc¹ modelu statystycznego.
Zastosowane podejœcia mog¹ byæ niesformalizowa-ne, dlatego mo¿e siê zdarzyæ, ¿e ró¿ni eksperci mog¹ przypisaæ ró¿ne prawdopodobieñstwa danemu przy-padkowi, co bêdzie szczególnie czêste w problemach z³o¿onych. Ró¿norodnoœæ w przedstawianiu LR mo¿e
zostaæ ograniczona przez zastosowanie wytycznych (np. u¿ycie progów dla stuttera i równowagi heterozy-gotycznej) w celu ukierunkowania opinii eksperta. Te wytyczne tworz¹ podstawy do dokumentów systemu zarz¹dzania jakoœci¹ (QMS). Generalizuj¹c, mo¿na wiêc stwierdziæ, ¿e celem zarz¹dzania jakoœci¹ jest za-pewnienie ekspertowi wytycznych w zakresie formu³o-wania opinii oraz zasad wykorzystania modelu staty-stycznego, który s³u¿y do obliczania ilorazu wiarygod-noœci przedstawianego nastêpnie w s¹dzie.
Model (ryc. 1) sk³ada siê z dwóch czêœci:
a) dane wyjœciowe: ekspert okreœla allele, ocenia wystêpowanie stutterów, bierze pod uwagê oko-licznoœci sprawy, formu³uje opiniê na temat liczby dawców. Jest to ocena wstêpna, podczas której wykorzystuje siê QMS w celu zminimalizowania ró¿nic miêdzy ekspertami.
b) model statystyczny: na podstawie ww. za³o¿eñ ekspert podejmuje decyzje o wyborze modelu statystycznego. Model ten wykorzystuje sta³y, nie-zmienny wzór. Od tego uzale¿niona jest si³a do-wodu.
Jak rzetelny jest dany model; jak można porównać różne modele?
Zasady statystyczne, bêd¹ce podstaw¹ interpretacji dowodów w postaci DNA, s¹ rozszerzane i ulepszane. Ju¿ w trakcie powstawania algorytmu mo¿e okazaæ siê, ¿e nale¿y go udoskonaliæ. W przytaczanej pracy stosu-je siê na przyk³ad parametr prawdopodobieñstwa wy-padania Pr(D) jako uogólnion¹ œredni¹ z ca³ego dane-go profilu. Bierze siê jednak pod uwagê, ¿e w przysz³o-œci powinien on zostaæ zmodyfikowany w sposób, który umo¿liwi zró¿nicowanie Pr(D) w zale¿noœci od dawcy i locus.
Wed³ug autorów przytaczanego artyku³u trzeba od-powiedzieæ na nastêpuj¹ce pytania:
– jak rzetelna jest dana metoda interpretacji? – jak mo¿na zmierzyæ jej rzetelnoœæ?
– jak mo¿na zmierzyæ wp³yw modyfikacji w mode-lach statystycznych na jej rzetelnoœæ?
– jak takie zmiany wp³ynê³yby na modele i ich dzia-³anie i jak mo¿na by zmierzyæ wp³yw poszczegól-nych ulepszeñ?
Autorzy omawianej pracy pos³uguj¹ siê modelem stosowanym do z³o¿onego przypadku [6] i sugeruj¹ sposoby testowania rzetelnoœci tego modelu. Próbuj¹ tak¿e odpowiedzieæ na dwa pierwsze pytania. Dla zilu-strowania teorii wykorzystuj¹ model interpretacji DNA zaproponowany przez Gilla i wsp. [6] i rozszerzony przez Currana i wsp. [12].
Testowanie efektywności
z wykorzystaniem wykresów Tippetta
Wykresy Tippetta [3–5, 13–15] stworzono pocz¹tko-wo na potrzeby kryminalistycznej analizy lakierów. By³y u¿ywane w celu oceny jakoœci badañ statystycznych w wielu obszarach analizy kryminalistycznej, takich jak badania szk³a, daktyloskopia, badania œrodków kryj¹-cych, automatyczna identyfikacja twarzy, rozpoznawa-nie mowy i badarozpoznawa-nie pisma rêcznego.
Warto rozwa¿yæ, w jaki sposób wykresy te mog¹ byæ wykorzystywane w interpretacji wyników analizy DNA. Autorzy omawianego artyku³u proponuj¹ zastosowanie wykresu Tippetta w okreœlonych sytuacjach, aby za-pewniæ miarê dzia³ania dla ka¿dego konkretnego przy-padku. Zgodnie z zawart¹ w niniejszej pracy tez¹, ¿e efektywnoœæ jest mierzona dwoma parametrami (Neu-mann i wsp. [17]), mo¿na za³o¿yæ ¿e:
1. Prawdopodobieñstwo uznania b³êdnego dowodu na korzyœæ oskar¿enia jest okreœlane jako prawdopodo-bieñstwo wykazania przez iloraz wiarygodnoœci warto-œci powy¿ej 1 dla hipotezy obrony (Hd). Mo¿na to wyra-ziæ jako Pr(LR > 1⏐Hd ≡ prawda). W tej sytuacji intere-suj¹ca jest tak¿e najwiêksza wartoœæ przyjmowana przez LR. Nazywa siê j¹ górn¹ granic¹ (LRHdmax). Od-zwierciedla ona, jak przesadzony mo¿e byæ b³êdny do-wód na korzyœæ oskar¿enia.
2. Prawdopodobieñstwo b³êdnego dowodu na ko-rzyœæ obrony jest ide¹ komplementarn¹ do wy¿ej przedstawionej tezy (1). Okreœla siê to jako prawdopo-dobieñstwo, ¿e LR przyjmuje wartoœæ mniejsz¹ ni¿ je-den. Mo¿na to wyraziæ jako Pr(LR < 1⏐Hp ≡ prawda). Interesuje nas tak¿e najmniejsza wartoœæ przyjmowana przez LR. Nazywa siê j¹ doln¹ granic¹ (LRHpmin) i od-zwierciedla ona, na ile przesadzony mo¿e byæ b³êdny dowód na rzecz obrony.
Opis modelu badawczego
Ka¿da obserwacja allela w profilu DNA opisana jest przez trzy parametry [1]:
Ryc. 1. Doœwiadczenie i opinia eksperta prowadz¹ bezpoœrednio do stosowanego obecnie modelu obliczania LR
– prawdopodobieñstwo wypadania, Pr(D) albo przeciwnego zdarzenia, Pr(D),
– prawdopodobieñstwo kontaminacji, Pr(C) albo przeciwnego zdarzenia, Pr(C),
– prawdopodobieñstwo stutteru, Pr(St) albo przeciwnego zdarzenia, Pr(St). Dodatkowo w profilu powinna byæ brana pod uwagê liczba dawców (nc) [18].
Obecnie nie ma statystycznego modelu, który ³¹czy jednoczeœnie wszystkie te para-metry, dlatego te¿ wszystkie istniej¹ce mo-dele nale¿y uwa¿aæ za niepe³ne (w rzeczy samej nale¿y uznaæ, ¿e pe³ny model jest nieosi¹galny). Podstawy teoretyczne s¹ jed-nak dobrze ustalone, a parametry prawdo-podobieñstwa wypadania i prawdopodo-bieñstwa kontaminacji mo¿na uniwersalnie stosowaæ do wszystkich profili DNA w ra-mach schematu pocz¹tkowo opisanego przez Gilla i wsp. [1]. Mo¿na wprowadziæ je tak¿e do systemu eksperckiego [6, 12]. Gill i wsp. [1, 19, 20] dostarczyli prostych metod oszacowania tych prawdopodobieñstw dla danej liczby dawców.
Iloraz wiarygodnoœci porównuje prawdo-podobieñstwo dowodu (E) w odniesieniu do dwóch alternatywnych wersji, gdzie Hpto hipoteza oskar¿enia, a Hdhipoteza obrony. Mierzone s¹:
– prawdopodobieñstwo dowodu (E), je-¿eli œlad pochodzi od podejrzanego (Hp),
– prawdopodobieñstwo dowodu (E), je-¿eli œlad nie pochodzi od podejrzanego (Hd).
Pr(E⏐Hp) LR = —————
Pr(E⏐Hd)
Przyk³ad: oskar¿enie utrzymuje, ¿e œlad z miejsca zdarzenia jest prost¹ mieszanin¹ materia³u od oskar¿onego/podejrzanego (S) i nieznanej osoby (U). Mo¿na to przedstawiæ jako Hp: S + U.
Obrona mo¿e twierdziæ, ¿e prawdziwym przestêpc¹ nie jest podejrzany, lecz nie-znana przypadkowa osoba. W zapisie au-torów wzór wygl¹da nastêpuj¹co: Hd: U1+ U2. Oznaczenia Us wskazuj¹, ¿e nie mu-sz¹ to byæ te same wartoœci, co U w ra-mach Hp.
Ryc. 2. Ilustracja symulacji Tippetta: 1. Je¿eli hipoteza oskar¿enia jest prawdziwa: podej-rzany to ab, a nieznane allele to c i d. Dowód to abcd, a obliczenie ilorazu wiarygodnoœci oparte jest na za³o¿eniu, ¿e to standardowa mieszanina od dwóch dawców (bez wypada-nia alleli i kontaminacji), a LR jest wiêkszy ni¿ jeden. 2. Je¿eli hipoteza oskar¿ewypada-nia nie jest prawdziwa: podejrzany jest niewinny, a sprawc¹, którego nazywa siê „symulowanym po-dejrzanym”, jest przypadkowa osoba. Stworzono przypadkow¹ osobê o genotypie e i f. Za-k³ada siê, ¿e mieszanina jest dwusk³adnikowa. ¯adnego z tych alleli nie stwierdzono w œladzie z miejsca zdarzenia – hipoteza oskar¿enia mo¿e byæ wyjaœniona tylko przy za³o-¿eniu, ¿e allele te wypad³y, pozostawiaj¹c szeœæ alternatywnych kombinacji (trzech par) nieznanego genotypu. Zak³adaj¹c, ¿e ma siê do czynienia z mieszanin¹ dwóch osób, wy-jaœnieniem jednej pary dla ka¿dej kombinacji mo¿e byæ fakt, ¿e s¹ one kontaminantami; np. je¿eli U = a i b, to allele c i d mo¿na wyjaœniæ tylko wówczas, je¿eli s¹ kontaminantami. Alternatywne genotypy w hipotezie obrony s¹ takie same, jak dla hipotezy 1, poniewa¿ al-lele dowodowe s¹ takie same. Hipoteza Hp jest prawd¹ jest mniej prawdopodobna, st¹d LR jest mniejszy ni¿ 1. Za pomoc¹ symulacji komputerowej tworzone s¹ ca³y czas przy-padkowe genotypy „symulowanego podejrzanego” i odpowiadaj¹ce im 1000 LR, które s¹ wykreœlane jako dystrybuanta.
Testowanie rzetelności LR
Nale¿y zmierzyæ rzetelnoœæ testu ilorazu wiarygod-noœci. Oczywiste za³o¿enie testu brzmi: „je¿eli hipoteza oskar¿enia jest prawdziwa, wówczas iloraz wiarygod-noœci powinien byæ znacznie wy¿szy ni¿ dla hipotezy nieprawdziwej”. Wykres Tippetta mo¿e byæ wykorzysta-ny do zmierzenia zmiawykorzysta-ny wartoœci LR w zale¿noœci od prawdopodobieñstwa hipotezy. W tym celu autorzy zak³adaj¹, ¿e oskar¿enie fa³szywie wskaza³o podejrza-nego, i symuluj¹ zast¹pienie profilu DNA podejrzanego przypadkowo wybranym profilem. W takiej sytuacji mo¿liwe jest przetestowanie wp³ywu niezgodnoœci (za-st¹pionego) profilu podejrzanego ze œladem z miejsca zdarzenia na wartoœæ LR. W standardowej interpretacji DNA takiej sytuacji przypisany by³by LR równy zero, poniewa¿ prawdopodobieñstwo potwierdzenia
Hpwynosi zero. Jednak¿e, przy uwzglêdnieniu dodatkowych czynników jak wypadanie alleli i kontaminacja, istnieje niezerowe prawdopo-dobieñstwo, ¿e tak mo¿e siê staæ [1, 6], nawet je¿eli materia³ w œladzie naprawdê pochodzi od podejrzanego. Mo¿na j¹ modelowaæ za pomoc¹ symulacji komputerowej (ryc. 2 i 3). Opis symulacji komputerowej w celu
uzyskania wykresów Tippetta
W celu uzyskania wykresu Tippetta koniecz-ne jest skonstruowanie empiryczkoniecz-nej dystybu-anty (cdfs) dla LR przy za³o¿eniu, ¿e Hp jest prawdziwa i dla LR przy za³o¿eniu, ¿e Hdjest prawdziwa. W celu uzyskania zmiennoœci war-toœci LR wykorzystuje siê mechanizm losowy. Dla przyk³adu mo¿na za³o¿yæ, ¿e profil dowo-dowy sk³ada siê z 4 alleli a, b, c i d, a podejrny to typ a i b. W takim przyk³adzie hipotezy za-pisane s¹ nastêpuj¹co:
Hp: S + U Hd: U1+ U2
Symulacja wykresu Tippetta dla założenia, że
Hp jest prawdziwa
Zmiany wartoœci dowodu (E) zgodnie z na-stêpuj¹cymi zasadami (ryc. 2a):
a) symulacja 1000 mieszanin DNA
(E1...1000),
b) pobieranie profilu podejrzanego (S) – dla ka¿dego locus i oraz dla ka¿dego locus j allela A (i oraz j) wchodzi w sk³ad profilu Enz prawdopodobieñstwem Pr(D), c) allele niewyjaœnione przez S dodawane
s¹ do En,
d) kalkulacja LR1…1000. Argumentem w liczniku jest S+U, a w mianowniku U1+U2.
Pod uwagê bierze siê nieznane allele (lub potencjal-ny stutter), niezmiennie w ka¿dej symulacji, poniewa¿ celem jest zbadanie wp³ywu zró¿nicowania alleli podej-rzanego poprzez ich wypadanie.
Przyk³ad: Dla danych locus i = 1, E = acd oraz S = ab oraz przy za³o¿eniu, ¿e Hpjest prawdziwe, musia³o nast¹piæ wypadniêcie b. W obu hipotezach autorzy za-k³adaj¹, ¿e mieszanina pochodzi od dwóch osób. Nale-¿y jednak zaproponowaæ alternatywne wyjaœnienie dla alleli c i d.
Jednym wyjaœnieniem jest ich pochodzenie od nie-znanego dawcy (U). Jeœli zastosuje siê Pr(D) dla ka¿-dego allelu (S), otrzyma siê 4 mo¿liwe wyniki: a, b, ab
Ryc. 3. Wykres Tippetta (z wypadaniem alleli w profilu dowodowym). Zak³ada siê, ¿e hipoteza oskar¿enia jest rzeczywiœcie prawdziwa i prawdziwymi dawcami s¹ podejrza-ni ab i podejrza-nieznany dawca cd. Dowody s¹ typu a, c i d. Przy za³o¿epodejrza-niu, ¿e Hp jest praw-dziwe oznacza to, ¿e allel b od podejrzanego musia³ wypaœæ. Symuluje siê dowód (E1... 1000) z czterech alleli pochodz¹cych od podejrzanego (a i b) i nieznanego daw-cy (c i d) i uwzglêdnia przy tym fakt, ¿e podejrzane allele mog³y wypaœæ na podstawie danej wartoœci Pr(D). Mo¿na tak¿e w³¹czyæ kombinacje ac i ad pochodz¹ce od niezna-nego dawcy, je¿eli pozosta³e allele (odpowiednio d i c) s¹ allelami drop-in. Jeœli to prawdopodobieñstwo wynosi mniej ni¿ jeden, otrzyma siê alternatywne profile dowodo-we, takie jak -, b, c i d (je¿eli allel a wypad³) albo a, -, c i d (je¿eli allel b wypad³). Przy za³o¿eniu, ¿e Hp jest prawdziwe, dowód a, c i d mo¿na wyjaœniæ w liczniku, tylko je¿eli allel b wypad³. W mianowniku kombinacje genotypu mog¹ albo oznaczaæ wypa-danie alleli, albo jego brak (np. rozwa¿ane s¹ wszystkie kombinacje par alleli a, c i d – dla zachowania zwiêz³oœci pokazanych jest tylko kilka kombinacji; Q oznacza nie-znany allel, który wypad³). Dla ka¿dej symulacji (E1...1000) tworzony jest nowy profil dowodowy poprzez zastosowanie danego prawdopodobieñstwa wypadania do genoty-pu podejrzanego (a i b) przy zachowaniu nieznanych alleli (cd) jako sta³ych (co powtó-rzono we wszystkich 10 loci). Umo¿liwia to obliczenie LR, pod warunkiem ¿e Hp jest prawdziwe. Metoda ustalania Hd jest prawdziwe jest identyczna, z tym ¿e licznik pozo-stanie niezmienny, argumentem bêdzie natomiast mianownik z losowo wybieranym profilem nieznanego dawcy (R1...R1000) z allelami (ef) (ryc. 2b).
lub zero. Po³¹czenie pozosta³ych alleli z pozosta³ymi mo¿liwoœciami daje wynik: acd, bcd, abcd lub cd. Pro-cedura jest nastêpnie powtarzana dla ka¿dego locus i = 1...n, a LR obliczone jak podano wy¿ej w punkcie (d). LR dla ca³ego profilu w dowodzie E jest obliczane jako iloczyn LR= ∏i=1…nLRj.
W kolejnym etapie ocenia siê LR, uwzglêdniaj¹c po-wy¿sz¹ hipotezê z wykorzystaniem znanego genotypu S oraz symulowanego dowodu En– model zapropono-wany przez Gilla i wsp.
Procedura jest powtarzana okreœlon¹ liczb¹ razy w celu ustalenia dystrybuanty LR. W przytaczanej pra-cy zastosowano 1000 symulowanych dowodów. Zda-niem autorów 1000 powtórzeñ wystarczy, aby zbadaæ zró¿nicowanie LR.
Symulacja wykresu Tippetta dla założenia, że Hdjest prawdziwa
Dowód E1…1000jest generowany zgodnie z proce-dur¹ opisan¹ powy¿ej. W punkcie (d) wartoœæ licznika jest uzale¿niona od losowego profilu R1…1000 (genero-wanego poprzez losowe allele z bazy danych popula-cji), w miejsce profilu S, podczas gdy w mianowniku od wartoœci U1+ U2, tak samo jak w opisie powy¿ej, dla hipotezy ¿e Hpjest prawdziwe.
Przyk³adowo, jeœli E = acd, a R1= ef w liczniku, tra-fienie bêdzie mia³o miejsce tylko w przypadku, gdy za-równo e, jak i f, wypadn¹; allele od nieznanego dawcy bêd¹ pasowaæ do kombinacji a, c lub d; lub gdy nast¹-pi minimum jedno jednoczesne wypadniêcie t³umacz¹-ce nieznane allele. Zwykle oznacza to, ¿e LR bêdzie silnie przemawia³o na korzyœæ hipotezy obrony (ryc. 2b).
Nale¿y zwróciæ uwagê, ¿e w tej procedurze genotyp podejrzanego (ab) mo¿e byæ wybrany losowo. Prawdo-podobieñstwo podobnego zdarzenia na wszystkich loci jest jednak¿e bardzo ma³e dla nowoczesnego multi-pleksu. W tradycyjnej interpretacji prawdopodobieñ-stwo dowodu dla hipotezy oskar¿enia by³oby w wiêk-szoœci przypadków bliskie zeru. Jest to spowodowane faktem, ¿e allele prawdziwego sprawcy nie bêd¹ takie same jak losowo generowane. W modelu LCN, nawet gdyby dosz³o do takiego zdarzenia, z powodu wypad-niêcia lub kontaminacji wynik nie musia³by siê jednak zmieniæ.
Procedurê powtarza siê wiele razy w celu okreœlenia przebiegu dystrybuanty LR przy za³o¿eniu, ¿e Hd jest prawdziwe. Wiêkszoœæ wartoœci LR powinna byæ mniej-sza od 1, poniewa¿ dowód jest bardziej prawdopodob-ny przy za³o¿eniu, ¿e hipoteza obroprawdopodob-ny jest prawdziwa, ni¿ przy za³o¿eniu odwrotnym, ale mog¹ byæ tak¿e za-obserwowane LR wiêksze od 1. Nale¿y zwróciæ uwagê, ¿e autorzy unikaj¹ okreœleñ prawdziwy/fa³szywy do opi-su tych sytuacji. Poniewa¿ dopuszczaj¹ mo¿liwoœæ
wy-st¹pienia alleli od prawdziwego sprawcy, szansa, ¿e w jednym locus nast¹pi trafienie, jest niewielka. Procedura w przypadku mieszanin od wielu dawców
Omawian¹ metodê mo¿na zastosowaæ w przypadku mieszaniny od wielu dawców. Zasada jest w skrócie nastêpuj¹ca: zak³ada siê, ¿e Hd jest prawdziwe, a E jest symulowane poprzez obliczenie Pr(D) dla ka¿-dego allela w ka¿dym locus znanych osób (ryc. 2). Ar-gumentem w liczniku s¹ profile przypadkowo wybra-nych osób, które zastêpuj¹ profile osób znawybra-nych. Przy za³o¿eniu, ¿e Hp jest prawdziwe, symuluje siê E od znanych osób po uwzglêdnieniu wypadania w ta-ki sam sposób (ryc. 3). Argumentem w liczniku s¹ pro-file znanych osób. Allele z nieznanych Ÿróde³ traktowa-ne s¹ jako sta³e w liczniku – zarówno dla za³o¿enia, ¿e Hpjest prawdziwe jak i Hdjest prawdziwe.
Wprowadzenie parametrów kwalifikujących do opisania siły dowodu
W ogólnych zilustrowanych przyk³adach (ryc. 2 i 3) mianownik LR, Pr(E⏐Hd) jest obliczany z przyjêciem za-³o¿enia, ¿e dwie nieznane osoby to prawdziwi dawcy, od których materia³ znalaz³ siê w œladzie dowodowym, np. Hd: U1+ U2. Oczekuje siê, ¿e dystrybuanta LR po-winna wykazywaæ wartoœci powy¿ej jeden. Rzadkie przypadki, kiedy LR wynosi mniej ni¿ jeden, s¹ uwa¿a-ne za b³êduwa¿a-ne dowody, œwiadcz¹ce na korzyœæ obrony.
Typowy wykres ukazuje rycina 4. Przede wszystkim interesuj¹ca jest proporcja obszaru, dla którego LR jest wiêkszy ni¿ jeden w hipotezie Hd. Zgodnie z Neu-mannem i wsp. [17] definiuje siê to jako prawdopodo-bieñstwo b³êdnego dowodu na korzyœæ oskar¿enia Pr(LRHd > 1). Ciekawa jest równie¿ najwiêksza wartoœæ zaobserwowanego LR, LRHdmax. Dowodowy LR jest kwalifikowany przez te dwa parametry. Rozwa¿any od-dzielnie LR jest nieco uproszczonym wskaŸnikiem si³y dowodu. Aby umieœciæ go w prawid³owym kontekœcie, autorzy proponuj¹ równoleg³e podawanie oceny dzia³a-nia modelu interpretacji DNA. WskaŸnikiem oceny Hd jest wiêc kombinacja dwóch parametrów: prawdopodo-bieñstwa Pr (LRHd> 1) sprzê¿onego z LRHdmax.
W odwrotnym przypadku obliczone mo¿e byæ tak¿e prawdopodobieñstwo mylnego dowodu na korzyœæ obrony, wyra¿onego dwoma parametrami Pr(LRHp< 1) i LRHpmin.
Definiuj¹c efektywnoœæ dowolnego testu statystycz-nego w kategoriach parametrów LRHpmin, LRHdmax, Pr(LRHd > 1) i Pr(LRHp< 1), mo¿na obiektywnie oce-niæ wp³yw „ulepszeñ” w modelach statystycznych po-przez porównanie otrzymanych wyników. W „ulepszo-nym” modelu wykresy dystrybuanty widoczne na
ryci-nie 3 odsunê³yby siê od siebie. W odwrotnym przypad-ku, w modelu, który Ÿle dzia³a, zbli¿y³yby siê. Poniewa¿ w niniejszej publikacji rozwa¿ane s¹ modele specyficz-ne dla sprawy, wa¿specyficz-ne jest, aby ka¿da ocena ogólspecyficz-nej rzetelnoœci danego modelu zosta³a dokonana z u¿y-ciem ró¿nych kategorii spraw – na przyk³ad mieszaniny od dwóch dawców z nierówn¹ iloœci¹ sk³adników wo-bec mieszaniny od dwóch dawców w równych propor-cjach wobec mieszaniny materia³u od trzech dawców.
Taka ewaluacja pomog³aby ustaliæ nie tylko wzglêdn¹ sprawnoœæ (efektywnoœæ) ró¿nych modeli, lecz tak¿e da³aby ocenê ich sprawnoœci i ograniczeñ w odniesie-niu do pewnych kategorii przypadków. Ocenia siê, ¿e wielkoœæ otrzymanego LR i odleg³oœæ dwóch krzywych powinna byæ skorelowana.
Podsumowanie procesu oceny złożonego profilu DNA Definicja modelu. W pierwszym etapie nale¿y: 1. Ustaliæ hipotezy Hpi Hd.
2. Ustaliæ minimaln¹ liczbê dawców potwierdzaj¹c¹ dowód.
3. Oceniæ wstêpnie dowód w odniesieniu do Hp, ko-rzystaj¹c z modelu iloœciowego, aby upewniæ siê, ¿e jest racjonalny (np. poprzez oglêdziny). Nale¿y upewniæ siê, ¿e wysokoœci/pola powierzchni pi-ków w ramach Hps¹ zgodne, oraz uwzglêdniæ in-ne profile DNA i dowody niezawieraj¹ce DNA. Kolejny krok to dokonanie ewaluacji Hdza pomoc¹ modelu jakoœciowego, w którym rozwa¿ane s¹ wszyst-kie genotypy bez wzglêdu na wysokoœæ/pole po-wierzchni pików. W razie koniecznoœci nale¿y zmieniæ
hipotezê, aby obliczyæ górn¹ granicê LR, gdzie Pr(St) = 1 lub w celu obliczenia dolnej granicy modelu LR, gdzie Pr(St) = 0. W razie wyst¹pienia wiêkszej liczby al-leli w profilu dowodowym konieczne bêdzie zwiêksze-nie minimalnej liczby dawców.
Nastêpnie nale¿y dokonaæ ewaluacji LR w przedzia-le 0 ≤ Pr(D) ≤ 1 i ustaliæ racjonalny przedzia³ dla Pr(D), wykorzystuj¹c:
– opiniê eksperta wydan¹ na podstawie oglêdzin, – symulacjê liczby dawców relatywnej do Pr(D), – obliczenia zaobserwowanego Pr(D) w ramach Hp. Na koñcu nale¿y wybraæ racjonaln¹ wartoœæ ilorazu wiarygodnoœci LRmin porównywaln¹ do oceny przez eksperta Pr(D).
Testowanie rzetelności modelu
Wykonanie wykresów Tippetta:
a. Dla za³o¿enia, ¿e hipoteza obrony Hd, jest praw-dziwa:
Dla ka¿dego z profili K1, K2i K3nale¿y stworzyæ sy-mulacjê dowodu E dla ka¿dego z alleli j na locus i. Dla ka¿dego allela A (i i j) prawdopodobieñstwo bêdzie wy-nosiæ Pr(D), tzn. je¿eli tak siê nie stanie, wówczas allel wypada. Nastêpnie wszystkie allele, które nie mog¹ byæ wyjaœnione poprzez K1–K3, a które okreœlono jako stuttery, s¹ dodawane do E (niezmienionego).
Znane genotypy K1, K2 i K3 zastêpuje siê trzema przypadkowymi osobami (R1, R2i R3), które s¹ argu-mentem w liczniku podczas testowania LR, podczas gdy w alternatywnej hipotezie argumentem w mianow-niku jest U1, U2i U3(i w razie potrzeby U4).
b. Dla za³o¿enia, ¿e hipoteza oskar¿enia Hp jest prawdziwa:
Nale¿y stworzyæ symulacjê dowodu E od znanych i nieznanych osób zgodne z opisem dla za³o¿enia Hd jest prawdziwa (bior¹c pod uwagê, ¿e symulowane do-wody w tym przypadku dadz¹ inny zestaw wyników). Argumentem w liczniku s¹ profile znanych osób (K1, K2, K3) (i w razie potrzeby allele nieznane lub stuttery), podczas gdy w alternatywnej hipotezie w mianowniku s¹ U1, U2, U3(i w razie potrzeby U4).
Aby otrzymaæ zakres LR, nale¿y powtórzyæ powy¿-sze dwie czynnoœci wiêcej ni¿ 1000 razy.
c. Wykreœlenie i porównanie dystrybuant. Analiza prawdziwego przypadku
Okoliczności sprawy, wstępna ocena, oznaczanie alleli, liczba dawców itp.
Zdarzenie mia³o miejsce w pubie, gdzie zmar³y spê-dzi³ wieczór z kilkoma przyjació³mi. Na parkingu dosz³o do sprzeczki miêdzy ofiar¹ (K1) i kilkoma innymi osoba-Ryc. 4. Cechy wykresu Tippetta.
Wykres przedstawia dystrybuantê rozk³adu Pr(E⏐Hp) oraz Pr(E⏐Hd) i ilu-struje mo¿liwe do zmierzenia parametry oceny. Nale¿y zauwa¿yæ, ¿e to wysokoœæ krzywych w punkcie LR = 1 daje informacjê o prawdopodobieñ-stwie.
mi, w wyniku czego ofiara ponios³a œmieræ. Nastêpnie domniemani sprawcy opuœcili miejsce zdarzenia i po-szli do innego pubu, gdzie widziano ich, jak id¹ do toa-lety, aby siê umyæ.
Chocia¿ na odzie¿y podejrzanych wykryto wiele plam krwi, kluczowe znaczenie dla dochodzenia mia³o odkrycie dwóch plam w ³azience pubu. One to bowiem zosta³y zanalizowane z u¿yciem systemu SGM Plus. Profile z ka¿dej plamy mia³y cechy mieszaniny pocho-dz¹cej od trzech osób. Podejrzanego, zmar³ego i jesz-cze jednej ofiary nie mo¿na by³o wyeliminowaæ jako po-tencjalnych dawców (tab. 1).
Analiza plamy MC18
Wstêpna ocena profilu DNA wykaza³a, ¿e jest to z³o-¿ona mieszanina materia³u pochodz¹cego od co naj-mniej trzech osób. Pokrywa³y siê one z profilami trzech znanych osób oznaczonych K1, K2, K3. Ponadto wyst¹-pi³o wiele dodatkowych alleli, które mog³y byæ stuttera-mi albo kombinacjastuttera-mi stutter/allel. S¹ one zaznaczone jako dwuznaczne allele w tabeli 1.
Obliczenie górnej i dolnej granicy ilorazów wiarygodności – stutterów i liczby dawców
Obecna (standardowa) praktyka umo¿liwia eksper-towi przypisanie prawdopodobieñstwa stuttera w spo-sób binarny g³ównie na podstawie opinii eksperta. To znaczy, ¿e Pr(St) przyjmuje wartoœæ 0 albo 1 na podsta-wie tej opinii. Opinia bêdzie przede wszystkim, ale nie tylko, ukierunkowana przez wzglêdne rozmiary stutte-rów w postutte-równaniu z pikiem allela +4 bp [7]. W niniejszej pracy zostanie wprowadzona nowa metoda uwzglêd-niania wp³ywu stuttera w obliczeniach.
„Górn¹ granicê LR” mo¿na obliczyæ, przyjmuj¹c Pr(St) = 1 poprzez uznanie, ¿e wszystkie allele na ni-skim poziomie w pozycjach stutter s¹ prawdziwymi stutterami bez zawartoœci alleli i mo¿na je pomin¹æ w dalszych obliczeniach, traktuj¹c jako artefakty. W pewnym sensie ta górna granica bêdzie „skoncen-trowana na oskar¿eniu”.
Mo¿na tak¿e obliczyæ „doln¹ granicê LR”, przyjmu-j¹c Pr(St) = 0. Znaczy to, ¿e wszystkie allele w pozy-cjach stutterów s¹ uwa¿ane za w³aœciwe allele (ze stut-terami lub bez) i dlatego musz¹ byæ traktowane jako dowody w dalszych obliczeniach. W pewnym sensie ta dolna granica bêdzie „skoncentrowana na obronie”. Po-dejœcie ukierunkowane na doln¹ granicê wymaga, aby zarówno do licznika, jak i mianownika, dodaæ nieznan¹ osobê (U) i to zazwyczaj zmniejszy wartoœæ LR [18]. Powstaje pytanie, czy nale¿y przywo³ywaæ wiêcej ni¿ jedn¹ U.
Oto ogólna zasada: je¿eli Hp jest niezmienna przy najmniejszej liczbie dawców niezbêdnych do wyja-œnienia zaistnienia dowodu, LR zazwyczaj wzroœnie, je-¿eli w ramach Hd bêd¹ przywo³ywane dodatkowe Us. Wyj¹tki: Mo¿na wiêc bezpiecznie uogólniæ, je¿eli LR ro-œnie, wraz ze zwiêkszaj¹c¹ siê liczb¹ Us w ramach Hd, podczas gdy Hp jest niezmienna, to ta tendencja bê-dzie siê utrzymywaæ bez wzglêdu na liczbê przywo³a-nych Us.
Wstêpna ocena sprawy obejmuje okolicznoœci i ewaluacjê dowodów w ramach alternatywnych hipo-tez: Hp(hipotezy oskar¿enia) i Hd(hipotezy obrony).
Ewaluacja w ramach Hp
W ramach Hp prowadzi siê ewaluacjê jakoœciow¹, co oznacza, ¿e ocenia siê wysokoœci/pola powierzchni pików alleli w profilu DNA: proces ten jest prowadzony zgodnie z opini¹ eksperta w celu zapewnienia, ¿e za-obserwowany dowód w postaci profilu DNA jest zgodny z za³o¿on¹ hipotez¹. Na tym etapie uwzglêdnia siê równowagê heterozygotyczn¹.
Oskar¿enie utrzymywa³o, ¿e profil DNA jest miesza-nin¹ materia³u od trzech osób – odpowiednio K1, K2, K3, gdzie K1to zmar³a ofiara, K2by³ obecny na miej-scu zdarzenia, ale nie zosta³ oskar¿ony o morderstwo, a K3jest podejrzany o pchniêcie ofiary no¿em. Je¿eli to wszystko stworzy warunkow¹ hipotezê, wówczas Pr(E⏐Hp) ≈ 1 (pod warunkiem, ¿e proporcje alleli s¹ rozs¹dne) [18]. Analizê wzglêdnych proporcji miesza-niny (Mx) albo stosunek mieszaniny (Mr) mo¿na ³atwo
Tabela 1 Profile SGM+ dla ka¿dego œladu z miejsca zdarzenia oraz domniemanych dawców
ustaliæ na podstawie proporcji alleli [22]. To daje wspó³-czynniki dawców (równowa¿ne z Mr) genotypów wiêk-szoœciowy: mniejwiêk-szoœciowy: mniejwiêk-szoœciowy: – stut-ter/nieznana domieszka jako odpowiednio 0,67:0,11:0, 19:0,04 (tab. 2). Oglêdziny potwierdzi³y, ¿e wszystkie wiêkszoœciowe allele odpowiadaj¹ w ka¿dym locus ofierze, lecz w ka¿dym locus zaobserwowano allele odpowiadaj¹ce dwóm mniejszoœciowym dawcom. Nie by³o niezgodnoœci. Ponadto zaobserwowano niewielki komponent, który mo¿na by³o zakwalifikowaæ jako stutter.
Wykorzystanie równowagi heterozygotycznej jest ju¿ powszechnie stosowane w praktyce [23]. Dla do-brze zamplifikowanych produktów u¿ywana jest wy-tyczna Hb > 0,6 s³u¿¹ca do ³¹czenia alleli w pary, kiedy wystêpuje dawca wiêkszoœciowy/ mniejszoœciowy i al-lele nie s¹ zamaskowane ani wspólne dla dwóch lub wiêcej dawców (tab. 2).
Sformułowanie alternatywnych hipotez
W ramach Hpzaobserwowano kombinacjê alleli, któ-re mog³yby byæ przypisane trzem osobom (odpowiednio K1, K2, K3). Istnia³y dodatkowe dowody w postaci ze-znania naocznego œwiadka, ale nie mo¿na za³o¿yæ, ¿e materia³ od ofiary na pewno znalaz³ siê w œladzie, po-niewa¿ plamê znaleziono w pewnej odleg³oœci od miej-sca zdarzenia. Alternatywne wyjaœnienie, Hd, jest takie, ¿e kombinacja alleli pochodzi³a od trzech albo wiêcej nieznanych osób (U1, U2, U3). Te dwie hipotezy tworz¹ górn¹ granicê LR, gdzie zak³ada siê, ¿e allele w pozy-cjach stutter s¹ naprawdê stutterami. Tak wygl¹da³oby klasyczne podejœcie do interpretacji mieszanin.
Stuttery
W rzeczywistoœci prawdopodobieñstwo, ¿e pik na-prawdê jest stutterem, Pr(St) musi wypadaæ gdzieœ miêdzy wartoœciami 0 i 1. Dolna granica LR jest formu-³owana poprzez za³o¿enie, ¿e wszystkie stuttery to al-lele, a wiêc Pr(St) = 0 oraz ¿e te dodatkowe allele mu-sia³y pochodziæ od dodatkowej osoby/osób. Rozwa¿a-ne hipotezy to Hp: K1+ K2+ K3+ U i w alternatywnej hipotezie Hd: U1+ U2+ U3+U4.
Podsumowuj¹c, Hp ocenia siê za pomoc¹ modelu iloœciowego (wysokoœæ/pole powierzchni piku), aby za-pewniæ, ¿e hipoteza dotycz¹ca dowodu jest zgodna i rozs¹dna (jak opisano wczeœniej). Natomiast aby oce-niæ Hd, u¿ywa siê modelu jakoœciowego (ignoruj¹c wy-sokoœæ/pole powierzchni piku), który obejmuje wszyst-kie kombinacje alleli [4]. To podejœcie jest zawsze bar-dzo konserwatywne, poniewa¿ obejmuje wiele kombi-nacji, które mog¹ tylko zwiêkszyæ prawdopodobieñstwo dowodu w ramach Hd. Nie ma odrzucania genotypów na podstawie cech iloœciowych [23].
Model statystyczny
Model statystyczny jest uwarunkowany za³o¿enia-mi opisanyza³o¿enia-mi powy¿ej: oblicza siê ilorazy wiarygodno-œci górnej i dolnej granicy odnosz¹ce siê do racjonnego przedzia³u prawdopodobieñstwa wypadania al-leli Pr(D) (ryc. 5). Prezentowana tu metoda zosta³a szczegó³owo opisana przez Gilla i wsp. [6], w oma-wianym przypadku u¿yto lekko zmodyfikowanego wzoru w celu oszacowania prawdopodobieñstwa wy-padania.
Przedstawianie LR w odniesieniu do Pr(D)
W niniejszym przyk³adzie LR zmniejsza³ siê w mia-rê, jak wartoœæ Pr(D) siê zwiêksza³a (poniewa¿ wszyst-kie allele zaobserwowano w ramach Hp). Rozs¹dny przedzia³ dla Pr(D) zosta³ oszacowany drog¹ symulacji [6]. Przedstawiony w opinii LR = 107 (odpowiada³ Pr(D) = 0,25).
Ślad MC15
Podobn¹ analizê przeprowadzono na œladzie MC15 (tab. 3). Zastosowano to samo uwarunkowanie. Profil wystêpuj¹cy w wiêkszoœci zawiera³ 80% ca³ko-witego profilu – wszystkie po³¹czone w pary allele sk³adnika wiêkszoœciowego by³y zgodne z allelami ofiary. Allele od dawcy mniejszoœciowego by³y zbyt ni-skie, zgodnie z wytycznymi dla wartoœci Hb, aby mo¿-na je by³o po³¹czyæ z jakimikolwiek allelami od dawcy wiêkszoœciowego.
Od dwóch mniejszoœciowych dawców pochodzi³o odpowiednio 6 i 12% profilu, ³¹cznie ze stutterami po-dobnej wielkoœci. Ten Mxby³ granic¹ dla przedstawia-nia opinii o mieszaninie na zasadzie mniejszoœcio-wy/wiêkszoœciowy, poniewa¿ allele by³y zbli¿one do za-k³óceñ t³a i granic identyfikacji. Aby ustaliæ rozs¹dny przedzia³ prawdopodobieñstwa wypadania, zastosowa-no przes³ankê opisan¹ wczeœniej dla MC18. Tym ra-zem LR wzrasta³ wraz ze wzrostem Pr(D) – niektórych alleli brakowa³o, wiêc Hp mo¿na wyt³umaczyæ tylko za-istnieniem dropoutu.
W ramach Hp wypad³y w sumie trzy allele: 16,2 w D19, allel 9 w TH01 i allel 22 w FGA, st¹d zaobser-wowana wartoœæ w ramach Hp dla prawdopodobieñ-stwa wynosi Pr(D) = 3/41 albo oko³o 0,07. Dolna grani-ca LR = 104w 95 centylu (ryc. 6). By³a to wielkoœæ za-mieszczona w opinii.
Zdefiniowawszy model, autorzy tekstu wprowadzaj¹ oddzieln¹ metodê testowania jego dzia³ania: w tym przyk³adzie model obejmuje wybór Pr(D) u¿ytego do obliczenia LR, przy odnotowaniu, ¿e LR jest ca³ko-wicie uwarunkowany za³o¿eniami dla modelu. Konkret-nie jesteœmy zainteresowani liczb¹ wyników, które daj¹ LR > 1 w ramach Hdi odwrotnie – liczb¹ wyników, któ-re daj¹ LR < 1 w ramach Hpwraz z odpowiadaj¹c¹
wy-D3 wysokość % całości K1 K2 K3 U 14S 50 2 15,18 17,17 17,19 14,16,18 15 715 34 proporcja mieszaniny 0,65 0,16 0,13 0,06 16S 67 3 Hb 0,89 17 479 23 18 638 31 19 136 7 suma 2085 VWA K1 K2 K3 U 14 876 32 14,18 16,16 15,19 17 15 249 9 proporcja mieszaniny 0,68 0,1 0,18 0,04 16 274 10 Hb 0,91 0,99 17S 97 4 18 967 36 19 251 9 suma 2714 D16 K1 K2 K3 U 11 534 21 12,12 11,12 11,13 brak 12 1786 69 proporcja mieszaniny 0,59 0,21 0,21 0 13 265 10 suma 2585 D2 K1 K2 K3 U 16 189 11 23,24 24,24 16,17 22 17 171 10 proporcja mieszaniny 0,74 0,02 0,21 0,03 22S 55 3 Hb 0,95 0,9 23 638 37 24 673 39 suma 1726 D8 K1 K2 K3 U 10 241 9 13,16 13,14 10,11 12,15 11 192 7 proporcja mieszaniny 0,61 0,16 0,16 0,07 12S 127 5 Hb 0,74 0,8 13 1092 41 14 127 5 15S 58 2 16 808 31 suma 2645 D21 K1 K2 K3 U 28 304 13 30,31 29,3 28,30 brak 29S 134 6 proporcja mieszaniny 0,63 0,12 0,26 30 1146 49 Hb 0,64 31 734 32 suma 2318 D18 K1 K2 K3 U 12 187 8,9 14,16 14,14 12,16 13,15 13S 87 4,2 proporcja mieszaniny 0,71 0,121 0,17852 0,08 14 997 47,6 Hb 0,75 15S 80 3,8 16 744 35,5 suma 2095 Tabela 2 Analiza próbki MC18. Dla ka¿dego locus podane s¹ przypisane allele znanych osób K1, K2, K3 oraz nieznanej osoby (U)
sokoœci¹ LR. Autorzy zbadali wykorzystanie testów Tip-petta [4, 14] do oceny dzia³ania modelu dla konkretne-go przypadku.
Wyniki testu Tippetta
Założenie, że dawcami są cztery osoby i że stuttery to allele
Z danych MC18 (ryc. 7) symulacja w ramach Hd (po lewej stronie) nigdy nie przekroczy³a 1, st¹d pro-porcja wydarzeñ, gdzie LRHd> 1, wynosi zero. Ponie-wa¿ wielkoœæ próbki jest ograniczona, obliczono
gê-stoœæ prawdopodobieñstwa za pomoc¹ nieparame-trycznej estymacji gêstoœci (ang. kernel density esti-mates, w skr. KDE). Z wykorzystaniem tej metody Pr(LRHd > 1) = 0,008%. Najwiêkszy zaobserwowany LRs wœród 1000 symulacji to LRHdmax≈ 0,02. Symu-lacja w ramach Hp(po prawej stronie) daje 213 z 1000 LR, które s¹ mniejsze ni¿ 1 w ramach Hp (21,3%). U¿ywaj¹c KDE, szacuje siê to jako 22,7%. Na podsta-wie obserwacji 1000 symulacji, LRHpmin = 10–27; LRHpmax = 107,5. Podany w opinii LR to 107, który mieœci siê w obserwowanym przedziale. Najwa¿niej-sza sprawa to mo¿liwoœæ wykazania, ¿e model jest rzetelny, poniewa¿ wszystkie oszacowania LRHd s¹ mniejsze ni¿ jeden (ryc. 8).
Co wiêcej – wykazano, ¿e wykresy Hpi Hds¹ wyraŸ-nie oddzielone z wyraŸ-niewielkim nak³adawyraŸ-niem siê (oko-³o 4%), co oznacza, ¿e model dobrze dzia³a.
Dla wyników MC15 1 z 1000 LR jest wiêkszy od 1 w ramach Hd. Za pomoc¹ KDE jest to szacowane ja-ko 0,09%. Najwiêkszy LR zaobserwowany w ramach Hd wynosi³ LRHdmax = 10,3. Dodatkowo istnieje 0 na 1000 LR mniejszych ni¿ 1 w ramach Hp. LR zaob-serwowany w ramach Hp wynosi³ LRHpmin = 1137; LRHpamx= 1012, a LR w opinii to 104, na dolnej grani-cy przedzia³u. Model wydaje siê rzetelny, poniewa¿ dystrybuanty Hpi Hdnie nak³adaj¹ siê oraz istnieje je-den przypadek LRHd> 1. D19 K1 K2 K3 U 12S 57 3 13,14 15;16,2 14,15 12 13 775 41 proporcja mieszaniny 0,82 0,08 0,09 0,03 14 818 43 Hb 0,95 15 159 8 16.2 76 4 suma 1885 TH01 K1 K2 K3 U 7 670 38 7,8 9,9 9,3;9,3 brak 8 636 36 proporcja mieszaniny 0,75 0,06 0,2 9 99 6 Hb 0,95 9,3 348 20 suma 1753 FGA K1 K2 K3 U 20 99 8 24,26 21,22 20,23 25 21 49 4 proporcja mieszaniny 0,65 0,11 0,21 0,03 22 76 7 Hb 0,85 0,64 0,68 23 145 12 24 412 35 25S 39 3 26 349 30 suma 1169 SUMA 0,67 0,11 0,19 0,04
Ryc. 5. Analiza górnej i dolnej granicy ilorazów wiarygodnoœci dla œladu MC18 z wykorzystaniem modeli „czterech dawców” i „trzech dawców”
Tabela 3 Analiza MC15. Dla ka¿dego locus przedstawione s¹ allele znanych osób K1, K2, K3i nieznanej osoby (U).
D3 wysokość % całości K1 K2 K3 U 14S 79 4 15,18 17,17 17,19 14,16,18 15 993 46 proporcja mieszaniny 0,77 0,07 0,12 0,04 16S 0 0 Hb 0,69 17 286 13 18 689 32 19 135 6 suma 2182 VWA K1 K2 K3 U 14 1036 47 14,18 16,16 15,19 17 15 98 4 proporcja mieszaniny 0,81 0,07 0,08 0,04 16 163 7 Hb 0,72 0,87 17S 79 4 18 746 34 19 85 4 suma 2207 D16 K1 K2 K3 U 11S 256 12 12,12 11,12 11,13 brak 12 1724 83 proporcja mieszaniny 0,76 0,14 0,10 0 13 109 5 suma 2089 D2 K1 K2 K3 U 16 64 5 23,24 24,24 16,17 22 17 96 8 proporcja mieszaniny 0,84 0,02 0,13 0,03 22S 0 0 Hb 0,67 23 507 42 24 534 44 suma 1201 D8 K1 K2 K3 U 10 152 6 13,16 13,14 10,11 12,15 11 140 6 proporcja mieszaniny 0,77 0,04 0,12 0,07 12S 76 3 Hb 0,92 13 929 40 14 58 2 15S 84 4 16 901 39 suma 2340 D21 K1 K2 K3 U 28 120 6 30,31 29,30 28,3 brak 29 89 4 proporcja mieszaniny 0,77 0,09 0,12 30 1010 51 31 763 38 suma 1982
Wyniki trzyosobowych testów Tippetta przy założeniu, że stuttery to nie allele
Alternatywny scenariusz do rozwa¿enia to model trzyosobowy (ryc. 9 i 10) z za³o¿eniem, ¿e wszystkie al-lele w pozycjach stutter to wy³¹cznie stuttery, bez kom-ponentu alleli. Jak oczekiwano, zwiêksza siê odleg³oœæ miêdzy wykresami Hpi Hd. Najwiêkszy efekt to zmniej-szenie wartoœci LRHdmax. Wzrost LR podanych w opi-nii jest odzwierciedlony w rozk³adzie LRHp na wykre-sach Tippetta.
Je¿eli wystêpuje suffix (S), wówczas allel mo¿e byæ stutterem. Je¿eli heterozygota jest niejednoznaczna dla danego dawcy (tzn. nie ma maskowania), wówczas oblicza siê Hb jako proporcjê mniejsz¹ od jednego (kolor czerwony).
D18 K1 K2 K3 U 12S 99 5,2 14,16 14,14 12,16 13,15 13 61 3,2 proporcja mieszaniny 0,98 0 0,1 0,09 14 707 37,1 15 107 5,6 16 930 48,8 suma 1904 D19 K1 K2 K3 U 12 53 4 13,14 15;16,2 14,15 12
13 546 40 proporcja mieszaniny 0,81 dropout 0,14 0,04
14 655 48
15 98 7
suma 1352
TH01 K1 K2 K3 U
6S 0 7,8 9,9 9,3;9,3 brak
7 727 48 proporcja mieszaniny 0,89 dropout 0,11
8 625 41 Hb 0,86 9 0 0 9.3 165 11 suma 1517 FGA K1 K2 K3 U 20 90 8 24,26 21,22 20,23 25 21 52 4 proporcja mieszaniny 0,79 0,04 0,16 0 22 0 0 Hb 0,71 dropout 0,87 23 103 9 24 556 47 25S 0 0 26 392 33 suma 1193 SUMA 0,8 0,06 0,12 0,04 cd. tabeli 3
Ryc. 6. Wykres dla œladu M15 dla 4 dawców (dolna granica) i dla 3 dawców (górna granica)
Omówienie wyników
Eliminacja „nierozstrzygającego” profilu DNA
Opisana metoda nie tylko oblicza si³ê dowodu, kie-dy podejrzany jest dawc¹ profilu DNA, lecz tak¿e obli-cza si³ê dowodu, kiedy materia³ od podejrzanego nie znalaz³ siê w plamie. Najwa¿niejsze, ¿e mo¿na zapew-niæ LR < 1, poniewa¿ mo¿na zanalizowaæ ka¿dy ze-staw alleli i zbadaæ go wzglêdem ka¿dego zeze-stawu hi-potez, nawet je¿eli allele nie s¹ zgodne z allelami po-dejrzanego. Jest to spowodowane faktem, ¿e mo¿emy przypisaæ prawdopodobieñstwo „brakuj¹cym” allelom w ramach Hpza pomoc¹ Pr(D), a allele spoza profilu, które nie s¹ zgodne z allelami podejrzanego, mog¹ byæ oznaczone jako zdarzenia „kontaminacji” [1, 6]. Pr(C) jest szacowane na podstawie badania kontroli negatywnych [19], podczas gdy Pr(D) jest szacowane z sumowania liczby alleli uwarunkowanych liczb¹ daw-ców [6].
Bior¹c pod uwagê fakt, ¿e obliczenia nie s¹ ograni-czone liczb¹ dawców, w konsekwencji nie ma potrzeby wprowadzania kategorii „nierozstrzygaj¹cy” dla celów formu³owania opinii, która by³aby oparta na stwierdzo-nej kompleksowoœci wyniku. Mo¿na bowiem dokonaæ oceny prawdopodobieñstwa ka¿dego profilu w ramach dowolnego zestawu hipotez.
Po obliczeniu ilorazu wiarygodnoœci, specyficzne dla sprawy testy Tippetta, daj¹ pogl¹d na rzetelnoœæ testu. Stosuje siê symulacjê komputerow¹ w celu obliczenia przedzia³u wartoœci LR, które mog¹ byæ oczekiwane dla konkretnej sprawy, kiedy Hp jest prawdziwa wobec twierdzenia Hd jest prawdziwa. To z kolei prowadzi do oszacowania wystêpowania b³êdu typu I: jaka jest mo¿liwoœæ zaistnienia mylnego materia³u dowodowego na korzyœæ obrony, oraz b³êdu typu II: jaka jest szansa mylnego dowodu na korzyœæ oskar¿enia. Przy tradycyj-nych metodach obliczenia prawdopodobieñstwa jest to istotnie najwa¿niejszy miernik rzetelnoœci danej metody badawczej. Wykazano tak¿e, jak mo¿na obliczyæ prze-dzia³ LR dla obu za³o¿eñ.
Ryc. 7. Wykres Tippetta dla MC18: model czteroosobowy
Ryc. 8. Wykres Tippetta dla MC15: model czteroosobowy
Ryc. 9. Wykresy Tippetta MC18. Model trzyosobowy, po odliczeniu stutte-rów, wykazuje zwiêkszon¹ separacjê wykresów Hp i Hd.
Ryc. 10. Wykresy Tippetta MC15. Analiza trzyosobowej mieszaniny po odliczeniu stutterów.
Autorzy prezentowanego artyku³u sugeruj¹, ¿e tê in-formacjê mo¿na w³¹czyæ do przyjaznej dla s¹du opinii, która wskazuje rzetelnoœæ oszacowania ilorazu wiary-godnoœci. Gdyby wykorzystaæ wykres nieparametrycz-nej estymacji gêstoœci Hd MC18 dla czterech dawców jako przyk³ad (poniewa¿ nie by³o przypadku LR > 1 na 1000 symulacji), opinia brzmia³aby nastêpuj¹co: „Je-¿eli zamiast z materia³u od osób x, y, z œlad sk³ada³by siê z materia³u od trzech przypadkowych osób, wów-czas istnia³aby tylko szansa jak jeden do 12 500 zaist-nienia mylnego dowodu na korzyœæ wersji obrony”.
Ta nowa opinia mo¿e byæ nastêpnie powi¹zana z tradycyjn¹ opini¹ LR:
„W tym wypadku si³a dowodu jest milion razy bar-dziej prawdopodobna, je¿eli dawcami materia³u w œla-dzie s¹ osoby x, y, z, ni¿ gdyby dawcami by³y trzy przy-padkowe osoby”.
Bez w¹tpienia potrzebne jest szersze omówienie, aby poprawiæ jasnoœæ i znaczenie tych dwóch opinii. Konieczne by³oby zakwalifikowanie opinii przez dalsze wyjaœnienie: je¿eli dowód zaistnia³by w ramach Hdjest prawd¹, wówczas jego si³a by³aby bardzo ma³a, ponie-wa¿ 1000 symulacji nie da³o ¿adnego przypadku,
w którym LR by³by wiêkszy ni¿ 1. Aby to zilustrowaæ, mo¿na przedstawiæ prosty diagram (ryc. 11). Skrajne wartoœci LRHpmin i LRHdmax s¹ zdefiniowane przez wartoœci minimaln¹ i maksymaln¹ zaobserwowane w ramach 1000 symulacji.
Autorzy artyku³u uwa¿aj¹, ¿e specyficzne dla oma-wianego przypadku wykresy Tippetta s¹ tak¿e u¿ytecz-ne w celu testowania ró¿nych modeli statystycznych, które mog¹ byæ uwarunkowane zupe³nie innymi zasa-dami. W opisanych przyk³adach porównywano model
uwzglêdniaj¹cy wyst¹pienie stuttera (od czterech daw-ców) z modelem dla trzech dawców (który uwzglêdnia³ stuttera). Ten drugi wykaza³ oczekiwan¹ „poprawê”, po-niewa¿ zmniejszono niepewnoœæ w modelu. Ciekawe by³o to, ¿e najwiêkszy wp³yw, jaki zaobserwowano, to zmniejszenie przedzia³u wykresu LR dla Hd, w przyk³a-dzie MC18 (ryc. 7–9) z 1–10-30do 0,1–10-60. W przy-k³adach tego typu autorzy wol¹ myœleæ w kategoriach modeli górnej i dolnej granicy, poniewa¿ nie stosuj¹ w ka¿dym z nich tych samych danych. Najlepszy by³by taki model, który zwiêkszy³by odleg³oœæ miêdzy wykre-sami Hpi Hd, przy identycznych warunkach, je¿eli cho-dzi o liczbê dawców, alleli i stutterów (czyli danych). Przyszłe prace
Sta³o siê jasne, ¿e mo¿na stworzyæ wykres Hpjest prawd¹ na wiele ró¿nych sposobów: jeden z ekspertów (C. Neumann) zasugerowa³, ¿e mo¿na te¿ stworzyæ wykres Hp jest prawd¹, je¿eli E jest sta³e poprzez zmia-ny Pr(D) i Pr(C) w „rozs¹dzmia-nym” przedziale. Ten pogl¹d na pewno nie jest bezpodstawny. Z perspektywy s¹du prawdopodobnie najistotniejsz¹ symulacj¹ jest wykres Hdjest prawd¹ – gdzie oceniamy szansê, ¿e materia³ w próbce móg³by pochodziæ od przypadkowej osoby, a mimo to LR by³by wiêkszy ni¿ jeden. LR przedstawio-ny w opinii pochodzi jednak obecnie z rozk³adu Hpjest prawd¹ – autorzy sugeruj¹, ¿e metody przedstawiania opinii w s¹dzie mo¿na ulepszyæ, je¿eli zostan¹ oparte na wykresach Tippetta Hd jest prawd¹. Obszar, nad którym nale¿y pracowaæ w przysz³oœci, to studium porównawcze ró¿nych metod maj¹ce na celu stworze-nie wykresów Tippetta i wykazastworze-nie ich wzglêdnych mo¿liwoœci odnosz¹cych siê do za³o¿eñ modelowania. Implikacje przeszukań złożonych profili
w krajowych bazach danych DNA
Autorzy sugeruj¹ tak¿e, ¿e metodê opracowan¹ przez Gilla i wsp. [6] mo¿na rozszerzyæ na przeszuki-wanie krajowych baz danych w celu wytypowania po-tencjalnych trafieñ.
Mo¿na za³o¿yæ, ¿e pope³niono przestêpstwo, nie ma podejrzanego, ale profil DNA E jest z³o¿ony (miesza-ny), niepe³ny, i nie da siê odpowiednio okreœliæ dawcy wiêkszoœciowego i mniejszoœciowego. Pierwszym kro-kiem jest przypisanie liczby dawców profilowi DNA, oszacowanie Pr(D) i zastosowanie Pr(C). Hp by³aby sformu³owana nastêpuj¹co S + U1+ U2, a Hd: U0+ U1 +U2(mo¿e byæ konieczne przeszukanie z kilkoma ze-stawami ró¿nych propozycji-par). Je¿eli baza danych przestêpców zawiera 3m (R1...R3m) osób, dokonuje siê ewaluacji ka¿dej osoby po kolei, poprzez podstawienie Rnzamiast S w liczniku obliczenia LR. Jest to taki sam Ryc. 11. Sugerowany „przyjazny dla s¹du” model MC18 dla czterech
dawców demonstruj¹cy stosunek wykresów Hp i Hd w porównaniu do przedstawionego w opinii LR, gdzie odpowiednie maksima/minima za-obserwowanych wartoœci na 1000 symulacji s¹ wyznaczane przez piono-we krawêdzie prostok¹tnych ramek.
protokó³, jak sugerowany dla wykresu Tippetta w ra-mach Hdjest prawd¹, tyle ¿e w tym scenariuszu E (za-obserwowany profil z miejsca zdarzenia) utrzymywano by taki sam we wszystkich testach. Bez wzglêdu na z³o¿onoœæ profilu DNA iloraz wiarygodnoœci mo¿na by sformu³owaæ dla ka¿dego kandydata tak, aby stwo-rzyæ uszeregowan¹ listê na podstawie bazy danych przestêpców. Wiêkszoœæ testów stworzy rozk³ad nieci¹-g³y (ryc. 7).
Potencjalne trafienia to po prostu osoby, których LR jest wiêkszy ni¿ jeden. W szczególnoœci, oczekiwaæ mo¿na, ¿e sprawca zosta³by zidentyfikowany jako punkt le¿¹cy wyraŸnie poza g³ównym rozk³adem, gdzie LR jest du¿o wiêkszy ni¿ jeden. Poprzez zmianê wa-runkowej hipotezy, zgodnie z okolicznoœciami sprawy, metodê ³atwo mo¿na by rozszerzyæ na przeszukania rodzinne baz danych, w których krewni sprawców mo-gli by byæ zidentyfikowani na podstawie mieszanin albo niepe³nych profilów (a nie tylko jednorodnych œladów) opisane przez Biebera i wsp. [24].
Załącznik A. Dodatkowe dane
Dodatkowe dane zwi¹zane z tym artyku³em mo¿na znaleŸæ w wersji on-line doi:10.1016/j.fsi-gen.2007.10.160.
oprac. Renata Zbieæ i Ewa Nogacka ryciny i tabele na podstawie orygina³u – R. Zbieæ
BIBLIOGRAFIA
1. P. Gill, J.P. Whitaker, C. Flaxman, N. Brown, J. Buc-kleton: An inwestigation of the rigor of interpretation rules for STRs derived from less than 100 pg of DNA, Forensic Sci. Int. 112 (2000) 17–40;
2. J. Buckleton, C. Triggs: Is the 2p rule always conse-rvative? Forensic Sci. Int. 159 (2006) 206–209;
3. C.F. Tippett, V. J. Emerson, M.J. Fereday, F. Lawton, A. Richardson, L.T. Jones, S.M. Lampert: The evidential va-lue of the comparison of paint flakes from sources other than vehicles, J. Forensic Sci. Soc. 8 (1968) 61–65.
4. I.W. Evett, B.S. Weir: Interpreting DNA Evidence, Si-nauer, Sunderland, MA, 1998;
5. J. Buckleton, C.M. Triggs, S.J. Walsh: Forensic DNA Evidence Interpretation, CRC Press, Boca Raton, FL, 2005;
6. P. Gill, A. Kirkham, J. Curran: LoComatioN: a softwa-re tool for the analysis of low copy number DNA profiles, Fo-rensic Sci. Int. 166 (2006), 128–138;
7. P. Gill, R. Sparkes, C. Kimpton: Development of guide-lines to designate alleles using an STR multiplex system, Fo-rensic Sci. Int. 89 (1997) 185–197;
8. J.P. Whitaker, E.A. Cotton, P. Gill: A comparison of the characteristics of profiles produced with the AMPFISTR SGM
Plus multiplex system for both standard and low copy number (LCN) STR DNA analysis, Forensic Sci. Int. 123 (2001) 215–223;
9. NRC, NRC II: The evaluation of forensic DNA evidence. National Academy Press, Washington, DC, 1996;
10. B. Robertson, G.A. Vignaux: Interpreting Evidence: Evaluating Forensic Science in the Courtroom, John Wiley & Sons Ltd., 1995;
11. B.W. Robertson. G.A. Vignaux: DNA evidence: wrong answers or wrong questions, Genetica 96 (1995) 145–152;
12. J.M. Curran, P. Gill, M.R. Bill: Interpretation of repeat measurement DNA evidence allowing for multiple contributors and population substi-ucture, Forensic Sci. Int. 148 (2005) 47–53;
13. I.W. Evett: Interpretation of evidence, Int. Crim. Police Rev. 444 (1993), 12–17;
14. I.W. Evett, P.D. Gill, J.K. Scrariage, B.S. Weir: Esta-blishing the robustness of short-tandem-repeat statistics for forensic applications, Am. J. Hum. Genet. 58 (1996) 398–407; 15. I.W. Evett, J.S. Buckleton: Statistical analysis of STR data, in: A. Carracedo, B. Brinkmann, W. Bar (Eds.), Advances in Forensic Haemogenetics, Springer-Verlag, Berlin, 1996, pp. 79-86;
16. C. Neumann, C. Champod, R. Puch-Solis, N. Egli, A. Anthonioz, A. Bromage-Griffiths: Computation of likeli-hood ratios in fingerprint identification for configurations of any number of minutiae, J. Forensic Sci. 52 (2007) 54–64;
17. C. Neumann, C. Champod, R. Puch-Solis, N. Egli, A. Anthonioz, D. Meuwly, A. Bromage-Griffiths: Computation of likelihood ratios in fingerprint identification for configurations of three minutiae, J. Forensic Sci. 51 (2006) 1255–1266;
18. J.S. Buckleton, J.M. Curran, P. Gill: Towards under-standing the effect of uncertainty in the number of contributors to DNA stains, Forensic Sci. Int. Genet. 1 (2007) 20–28;
19. P. Gill, A. Kirkham: Development of a simulation mo-del to assess the impact of contamination in casework using STRs, J. Forensic Sci. 49 (2004) 485–491;
20. P. Gill, R. Sparkes, J.S. Buckleton: Interpretation of simple mixtures when artefacts such as stutters are pre-sent–with special reference to multiplex STRs used by the fo-rensic science service, Fofo-rensic Sci. Int. 95 (1998) 213–224; 21. C.M. Triggs, J.M. Curran: The sensitivity of the Bay-esian HPD method to the choice of prior, Sci. Justice 46 (2006) 169–178.
22. P. Gill, R. Sparkes, R. Pinchin, C. TM, J.P. Whittaker, J. Buckleton: Interpreting simple STR mixtures using allele peak area, Forensic Sci. Int. 91 (1998) 41–53;
23. M. Bill, P. Gill, J.M. Curran, T. Clayton, R. Pinchin, M. Healy, J. Buckleton: PENDULUM-a guideline-based appro-ach to the interpretation of STR mixtures, Forensic Sci. Int. 148 (2005) 181–189;
24. F.R. Bieber, C.H. Brenner, D. Lazer: Human genetics. Finding criminals through DNA of their relatives, Science 312 (2006) 1315–1316.
