Studia Podyplomowe
EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ
w ramach projektu
Śląsko-Małopolskie Centrum Kompetencji Zarządzania Energią
Zastosowanie narzędzi komputerowych do projektowania oświetlenia
mgr inż. Artur Gancarz
Zastosowanie
narzędzi komputerowych
do projektowania oświetlenia
Studia Podyplomowe EUEE
Efektywność energetyczna w układach oświetleniowych
Mgr inż. Artur Gancarz
Wprowadzenie
Referat rozwija tematykę techniki świetlnej i projektowania oświetlenia zgodnie z odpowiednimi przepisami i normami.
Jest on kontynuacją wykładu:
”Fizyczne podstawy techniki świetlnej
Klasyfikacja źródeł światła i podstawowe własności fizyczne i aplikacyjne
Oprawy oświetleniowe
Przepisy i normy dotyczące oświetlenia wewnętrznego i zewnętrznego”
Plan referatu:
- przypomnienie najważniejszych wielkości i metod - wprowadzenie do komputeryzacji projektowania
i omówienie projektu oświetlenia,
- przykłady aplikacji, różnice i wspólne elementy w procesie obliczeniowym
- wnioski
Przypomnienie wybranych wielkości
Nat Nat ęż ęż enie o enie o świetlenia E [lx ś wietlenia E [lx – – lux] lux ]
Æ Æ w danym punkcie powierzchni stosunek w danym punkcie powierzchni stosunek strumienia
strumienia ś ś wietlnego padaj wietlnego padaj ą ą cego na cego na elementarn
elementarną ą powierzchni powierzchni ę ę do warto do warto ś ś ci tej ci tej elementarnej powierzchni,
elementarnej powierzchni,
dA E = d Φ
strumie strumie ń ń ś ś wietlny wietlny Φ Φ [ [ lm lm – – lumen] lumen]
Æ Æ wielko wielko ść ść wyprowadzona ze strumienia wyprowadzona ze strumienia energetycznego przez ocen
energetycznego przez ocenę ę dział dzia łania ania
promieniowania na normalnego obserwatora
promieniowania na normalnego obserwatora
Przypomnienie wybranych wielkości
świat ś wiat ł ł ość o ść źr ź r ód ó d ł ł a w okreś a w okre ś lonym kierunku Iv [ lonym kierunku Iv [ cd cd - - kandela] kandela]
Æ Æ stosunek strumienia stosunek strumienia ś ś wietlnego wietlnego d d Φ Φ
vvwysy wysy ł ł anego przez anego przez ź ź r r ód ó dł ło o ś świat wiat ł ł a w elementarnym ką a w elementarnym k ą cie przestrzennym dΩ cie przestrzennym d Ω w danym kierunku do warto
w danym kierunku do warto ś ś ci tego elementarnego k ci tego elementarnego k ą ą ta ta przestrzennego,
przestrzennego,
Ω
= Φ d I
Vd
V wska wska ź ź nik oddawania barw [- nik oddawania barw [ -] ]
Æ Æ wsp wsp ó ó łczynnik, kt ł czynnik, kt ó ó ry okre ry okre ś ś la na ile wraż la na ile wra żenia barw enia barw wzbudzone po o
wzbudzone po o ś ś wietleniu danej kolorowej powierzchni wietleniu danej kolorowej powierzchni okre okre ś ś lonym lonym ź ź r r ó ó d d ł ł em em ś ś wiat wiat ł ł a s a s ą ą zgodne z wra zgodne z wra ż ż eniami po eniami po
oś o świetleniu tej powierzchni wietleniu tej powierzchni ś ś wiatł wiat łem cia em ciał ła doskonale czarnego a doskonale czarnego o tej samej temperaturze barwowej
o tej samej temperaturze barwowej
(bardzo dobre oddawanie jest przy Ra>80)
(bardzo dobre oddawanie jest przy Ra>80)
Przykłady światłości źródeł
Przypomnienie wybranych wielkości
skuteczno skuteczno ść ść ś ś wietlna C [lm wietlna C [ lm/W] /W]
Æ Æ stosunek strumienia stosunek strumienia ś ś wietlnego wysy wietlnego wysy łanego ł anego przez
przez ź ź r r ó ó d d ł ł o do pobieranej przez nie mocy, tj. o do pobieranej przez nie mocy, tj.
efektywno
efektywno ść ść energetyczna energetyczna ź ź r r ó ó d d ł ł a a
sprawność sprawno ść oprawy η oprawy η [zwykle w %] [zwykle w %]
Æ Æ stosunek strumienia stosunek strumienia ś ś wietlnego wietlnego Φ Φ wychodz
wychodz ą ą cego z oprawy o cego z oprawy o ś ś wietleniowej do wietleniowej do strumienia
strumienia ś ś wietlnego wysy wietlnego wysy łanego przez ł anego przez ź ź r r ó ó d d ł ł o o świat ś wiat ł ł a a Φ Φ
0 0!!! !!! – – to charakteryzuje dobrych to charakteryzuje dobrych
producent
producent ó ó w i ma ogromny wp w i ma ogromny wp ł ł yw na efektywno yw na efektywno ść ść
Zobrazowanie zależności pomiędzy
podstawowymi wielkościami
Przypomnienie metod obliczeniowych
Cel o Cel o ś ś wietlenia i dobrego projektu wietlenia i dobrego projektu
Æ Æ ź ź r r ó ó d d ł ł a o a o ś ś wietlenia u wietlenia u ż ż ywane s ywane s ą ą do zapewnienia do zapewnienia komfortu pracy wzrokowej, z gwarancj
komfortu pracy wzrokowej, z gwarancją ą ł ł atwego atwego postrzegania cech obserwowanych przedmiot
postrzegania cech obserwowanych przedmiot ó ó w, w,
Æ Æ stworzenie optymalnych warunkó stworzenie optymalnych warunk ów odpoczynku, w odpoczynku,
Æ Æ przy projekcie eliminacja negatywnych czynnik przy projekcie eliminacja negatywnych czynnik ó ó w: w:
- - ol ol ś ś nienia, nienia,
- - nieodpowieniej nieodpowieniej barwy ś barwy świat wiat ł ł a, a,
- - niewystarczaj niewystarczaj ą ą ce oddawanie barw, ce oddawanie barw,
- - nieró nier ównomierno wnomierność ść oś o ś wietlenia wietlenia
- - optymalizacja koszt optymalizacja koszt ów energii i inwestycyjnych. ó w energii i inwestycyjnych.
Metoda sprawności
stosowana do oblicze stosowana do oblicze ń ń oś o św w. Og . Ogó ó lnego wn lnego wn ę ę trz trz z jasnymi
z jasnymi ś ś cianami i sufitem odbijaj cianami i sufitem odbijaj ą ą cymi du cymi du żą żą cz cz ęść ęść świat ś wiat ła. ł a.
Æ Æ oblicza si oblicza si ę ę ca ca ł ł kowity strumie kowity strumie ń ń ś ś wietlny, jaki powinny wietlny, jaki powinny wytworzy
wytworzyć ć ź ź r r ód ó d ł ł a ś a ś wiat wiat ła (oprawy), w celu osi ł a (oprawy), w celu osią ągni gni ę ę cia cia wymaganego nat
wymaganego nat ęż ęż enia o enia o ś ś wietlenia wietlenia
S S – – powierzchnia o powierzchnia o ś ś wietlana, wietlana, P*Q P*Q
K K – – wsp. Zapasu, wsp . Zapasu,
Eś E ś r r – – wynika z odp. Przepis wynika z odp. Przepis ów ó w
η η
osos– – sprawność sprawno ść pomieszczenia pomieszczenia
os cała śr
K S
E η
⋅
= ⋅
Φ
Metoda sprawności
η η os os – – sprawno sprawno ść ść pomieszczenia, zale pomieszczenia, zale ż ż y od: y od:
- - rodzaju opraw oś rodzaju opraw o ś wietleniowych, wietleniowych,
- - wymiaró wymiar ó w pomieszczenia i wysokoś w pomieszczenia i wysoko ści opraw i p ci opraw i pł łaszczyzny aszczyzny roboczej
roboczej
- - tzw. ekwiwalentnych wspó tzw. ekwiwalentnych wsp ół łczynnik czynnikó ów odbicia w odbicia ś ścian, sufitu i cian, sufitu i podł pod łogi, zwykle przyjmowa ogi, zwykle przyjmował ło si o się ę: :
* bia
* bia łe lub bardzo jasne ł e lub bardzo jasne ρ=0,7 ρ =0,7
* jasne
* jasne ρ=0,5 ρ =0,5
* ś * ś rednio jasne rednio jasne ρ=0,3 ρ =0,3
* ciemne barwy
* ciemne barwy ρ=0,1 ρ =0,1
maj maj ą ą c powy c powy ż ż sze dane, z tablic w katalogach opraw, odczytuje sze dane, z tablic w katalogach opraw, odczytuje si si ę ę warto warto ść ść sprawno sprawno ś ś ci o ci o ś ś wietlenia, a nast wietlenia, a nast ę ę pnie oblicza pnie oblicza
wymagan
wymaganą ą liczbę liczb ę źr ź r ó ó deł de ł świat ś wiatł ła a n= n= Φ Φ
całcałaa/ / Φ Φ
oproprn n ekw n
S S
S
S S
S
+ +
+
+ +
= +
...
...
2 1
2 2 1
1
ρ ρ
ρ ρ
) ( P Q h
Q w P
+
⋅
= ⋅
Metoda mocy jednostkowej
stosowana do obliczania natęż stosowana do obliczania nat ężenia o enia o ś ś wietlenia w wietlenia w pomieszczeniach og
pomieszczeniach og ólnych o znacznej powierzchni, gdy ó lnych o znacznej powierzchni, gdy oprawy s
oprawy s ą ą roz roz ł ł oż o żone r one ró ównomiernie wnomiernie
Æ Æ polega na okre polega na okre ś ś leniu mocy ź leniu mocy źr r ó ó deł de ł P P
cacałała(opraw) oś (opraw) o świetlenia wietlenia ogó og ólnego na podstawie warto lnego na podstawie wartoś ś ci mocy jednostkowej W/m2 dla ci mocy jednostkowej W/m2 dla danego nat
danego natęż ęż enia oś enia o świetlenia danym typem wietlenia danym typem ź ź r r ód ó dł ła i oprawy, a i oprawy,
Æ Æ p p
ww- - odczytuje się odczytuje si ę z tabel w poradnikach, wyznaczonych na z tabel w poradnikach, wyznaczonych na podstawie do
podstawie doś świadcze wiadczeń ń w istnieją w istniej ących instalacjach cych instalacjach
opr cała w
n p P S ⋅
≥
Metoda strumienia jednostkowego
stosowana na etapie zał stosowana na etapie za ł oż o że eń ń techniczno techniczno - - ekonomicznych
ekonomicznych
Æ Æ pozwala okreś pozwala okre ś li li ć ć liczbę liczb ę opraw do ogó opraw do og ólnego lnego oś o ś wietlenia, wietlenia,
Æ Æna podstawie strumienia na 1m2 powierzchni oraz na podstawie strumienia na 1m2 powierzchni oraz wielko
wielkoś ści tej powierzchni, pozwala okre ci tej powierzchni, pozwala okreś ś li li ć ć łą łą czny czny strumie
strumie ń ń potrzebny do uzyskania nat potrzebny do uzyskania nat ęż ęż enia E enia E śr=100 lx ś r=100 lx , ,
Æ Æ korzystają korzystaj ąc z tabel w poradnikach dla danego typu c z tabel w poradnikach dla danego typu oprawy i wysoko
oprawy i wysoko ś ś ci zawieszenia oraz powierzchni ci zawieszenia oraz powierzchni pomieszczenia szacuje si
pomieszczenia szacuje się ę ilość ilo ść opraw n, opraw n,
Æ Ægdy nat gdy natęż ężenie E pomieszczenia jest r enie E pomieszczenia jest ró óż żne od 100 lx, to ne od 100 lx, to proporcjonalnie zmienia si
proporcjonalnie zmienia się ę wartość warto ść strumienia strumienia jednostkowego na m2 i wylicza inn
jednostkowego na m2 i wylicza inn ą ą ilo ilo ść ść opraw. opraw.
Metoda punktowa
przy obliczeniach „ przy obliczeniach „na piechot na piechotę ę ” ” stosowana jest do stosowana jest do pomieszcze
pomieszcze ń ń bez odbi bez odbi ć, z ciemnymi ć , z ciemnymi ś ś cianami oraz cianami oraz oś o świetlenia dr wietlenia dró óg (na zewn g (na zewną ątrz) trz)
Æ Æ polega na obliczaniu nat polega na obliczaniu nat ęż ęż enia o enia o ś ś wietlenia w wietlenia w pojedynczym punkcie,
pojedynczym punkcie,
Æ Æ do obliczenia o do obliczenia o ś ś wietlenia w ca wietlenia w ca ł ł ym pomieszczeniu ym pomieszczeniu konieczne jest obliczanie w wielu punktach,
konieczne jest obliczanie w wielu punktach,
Æ Æ metoda wymagaj metoda wymagaj ą ą ca du ca du ż ż ego nak ego nak ł ł adu oblicze adu oblicze ń ń i i znacznej liczby danych (odleg
znacznej liczby danych (odległ ł oś o ś ci, ci, ś ś wiatł wiat ł o o ś ś ci dla wielu ci dla wielu k k ą ą t t ó ó w padania strumienia w padania strumienia ś ś wietlnego itd.), wietlnego itd.),
Æ Æ pozwala na obliczenie nat pozwala na obliczenie nat ęże ęż e ń ń i r i r ównomierno ó wnomierno ści ś ci
o o ś ś wietlenia E wietlenia E min min / / E E śr ś r , ,
Metoda punktowa
podstawowym wzorem jest obliczenie natęż podstawowym wzorem jest obliczenie nat ężenia enia o o ś ś wietlenia wietlenia „ „ e e ” ” w wybranym punkcie w wybranym punkcie „ „ A A ” ” od jednej od jednej oprawy nr
oprawy nr „ „1 1” ”
α
α2
cos
1
_
r
e
A= I
e
A_1r
I
αh
A α
Z
1α
α
α 3
1 2
_
cos
h e
A= I
α cos r = h
Metoda punktowa
gdy punkt „ gdy punkt „ A” A ” jest oś jest o świetlany przez wietlany przez „ „ n n ” ” ź ź ró r óde de ł ł nale nale ż ż y obliczyć y obliczy ć natęż nat ężenie enie „ „ E” E ” w punkcie w punkcie „A „ A” ” jako jako sum sum ę ę natęż nat ęże eń ń „e „ e” ” od wszystkich ź od wszystkich źr ró óde deł ł
natęż nat ężenie o enie oś świetlenia w ca wietlenia w ca łym pomieszczeniu ł ym pomieszczeniu wyznacza si
wyznacza się ę w wielu punktach, dzielą w wielu punktach, dziel ąc pomieszczenie c pomieszczenie na wiele prostok
na wiele prostoką ąt tó ów/kwadrat w/kwadrat ów i wyznaczaj ó w i wyznaczają ąc w ich c w ich ś ś rodkach nat rodkach nat ęż ęż enia o enia o ś ś wietlenia wietlenia „ „ E E ” ”
ostatnim krokiem jest przeliczenie natęż ostatnim krokiem jest przeliczenie nat ężenia enia
oś o świetlenia wietlenia proporcjonalnie proporcjonalnie na strumień na strumie ń rzeczywisty rzeczywisty ź ź r r ód ó dł ł a, gdyż a, gdy ż obliczony uprzednio jest dla tzw. obliczony uprzednio jest dla tzw.
standardowego strumienia 1000
standardowego strumienia 1000 lm lm (krzywa (krzywa
ś ś wiat wiat ł ł oś o ści, z kt ci, z kt órej odczytujemy I ó rej odczytujemy I α α jest dla 1000 lm jest dla 1000 lm
17
Metody - podsumowanie
Cz Cz ęść ęść z nich wymaga umiarkowanej ilo z nich wymaga umiarkowanej ilo ś ś ci ci danych i obliczenia s
danych i obliczenia są ą proste (korzysta się proste (korzysta si ę z tabel i urz
z tabel i urzą ądze dzeń ń licz licz ą ą cych) cych) Metoda punktowa wymaga do
Metoda punktowa wymaga do ść ść du du ż ż ej ej ilo ilo ś ś ci danych i oblicze ci danych i oblicze ń ń . .
Jeszcze kilkana
Jeszcze kilkana ś ś cie lat temu... cie lat temu...
W latach 80
W latach 80 - - tych... tych...
I wcze
I wcze ś ś niej... niej...
Komputeryzacja projektowania
Postęp techniczny znajduje odzwierciedlenie w metodach projektowania oświetlenia.
Techniki komputerowe umożliwiają:
• znaczne poszerzenie wariantów rozwiązań projektowych,
• pozwalają na optymalizację zadania
projektowego z punktu widzenia różnych celów (np. efektywności energetycznej),
• uzyskuje się wyższej jakości projekty
• skracany jest czas projektowania.
Komputeryzacja projektowania
Systemy projektowania dzieli się na:
- systemy komputerowego wspomagania CAD - Computer Aided Design, - systemy projektowania automatycznego.
W systemach komputerowego wspomagania projektowania:
• nie jest wyeliminowana rola projektanta, nadal człowiek podejmuje decyzje co do rozwiązań, parametrów czy zakresu obliczeń.
• rola komputera i oprogramowania ogranicza się do przechowywania danych, wykonywania obliczeń pomocniczych na podstawie algorytmów oraz do edycji wyników.
• można optymalizować projekt przez porównywanie rozwiązań,
• programy CAD bardzo szybko wykonują obliczenia, które wymagają dużego nakładu pracy.
W programach komputerowych możemy sobie pozwolić na
pogłębienie szczegółowości projektu i uzyskanie lepszego
efektu/wyniku.
Komputeryzacja projektowania
Programy komputerowe do wspomagania projektowania były opracowywane często do użytku własnego w celu
rozwiązywania niepowtarzalnych problemów przy
projektowaniu (np. zawsze inne pomieszczenie, droga, hala).
Komputeryzacja projektowania Szybki rozwój elektroniki i wzrost mocy
obliczeniowej komputerów osobistych pozwoliły na zestandaryzowanie bibliotek programistycznych i katalogów producentów. Przeciętny komputer
posiada wystarczające parametry do uruchomienia programu do wspomagania projektowania.
Wymierne efekty przy projektowaniu
komputerowym dają także urządzenia peryferyjne:
- monitory o dużej przekątnej ekranu i rozdzielczości;
- plotery i drukarki o formatach od A-4 do A-0;
- digitizery, skanery.
Komputeryzacja projektowania
W Polsce najpopularniejszymi programami do obliczania oświetlenia elektrycznego są programy:
• DIALux,
• Relux,
• Calculux.
Programy występują w wielu wersjach, do projektowania oświetlenia wnętrz i ulic, fasad budynków i iluminacji
artystycznych.
Pierwsze wersje programów były w połowie lat 90-tych, po których nastąpił znaczący rozwój w latach 2000.
Obecnie jednym z najbardziej zaawansowanych
Komputeryzacja projektowania
Producenci programów nie udostępniają danych i
algorytmów, na podstawie których programy obliczają oświetlenie. Można tylko wyciągać wnioski, że są to
pochodne metody punktowej i nieomówiona tutaj metoda luminancji (obliczenia brył światłości i luminancji na
powierzchni).
Zmieniono podejście od lat 90-tych do bazy katalogów:
• Wiodący producenci źródeł i opraw są umieszczani w bazach programów,
• brak ograniczeń do jednego producenta,
• standardowy zapis i format danych w bazie pozwala na wczytywanie informacji nawet mniej spotykanych opraw innych firm
• Możliwe jest edytowanie danych opraw i tworzenie
ciekawych opracowań w porozumieniu z producentami.
Komputeryzacja projektowania
Sprzęgnięto, w wersjach profesjonalnych programów, z całymi systemami CAD (nakładki AutoCAD itp.),
wizualizacji, efektów obliczeń w postaci graficznej.
Nastąpiła ewolucja interfejsów programów:
• stały się bardziej przyjazne,
• intuicyjne,
• zwiększono liczbę katalogów
opraw,
Komputeryzacja projektowania
• wprowadzono elementy
wyposażenia – obiektów (szafy, stoły, okna, krzesła, nawet kwiaty i rzeczy drobne),
• pomieszczenia mogą być o
najbardziej wyszukanym kształcie i nachyleniu płaszczyzn ścian i sufitów,
• wprowadzono możliwość podziału obwodów lamp na podstawowe i
awaryjne/ewakuacyjne (nie świecące normalnie),
• można wprowadzać modyfikacje
dowolnego elementu w przestrzeni
3D przeciągając go na ekranie.
Nie znamy metody w programach. Czy liczą Nie znamy metody w programach. Czy licz ą dobrze?
dobrze?
Dla tego samego pomieszczenia wykonano Dla tego samego pomieszczenia wykonano obliczenia programami komputerowymi oraz obliczenia programami komputerowymi oraz metod
metodą ą punktow punktow ą ą
– – Wysokość Wysoko ść h=4,5m, h=4,5m, – – Dł D ł ugość ugo ść P=12m, P=12m, – – Szerokość Szeroko ść Q=5m Q=5m
– – Pł P łaszczyzna pracy na wysoko aszczyzna pracy na wysoko ści 0,85m, ś ci 0,85m,
– – Oprawy 2x39W (podwó Oprawy 2x39W (podw ójna jna ś świetl wietló ówka) o krzywej wka) o krzywej rozsy
rozsył łu podanej na rysunku na wcze u podanej na rysunku na wcze śniejszych ś niejszych slajdach
slajdach
Przykład obliczeniowy - dane
Przykład obliczeniowy - wyniki
W programach W programach
wybrano optymaln wybrano optymaln ą ą liczb
liczbę ę 12 opraw. 12 opraw.
0,66 373
203 308
ŚREDNIO
0,65 380
195 300
Metoda punktowa
0,62 348
177 287
RELUX
0,65 385
209 320
CALCULUX
0,72 385
231 323
DIALUX
E
min/E
śrE
max[lx]
E
min[lx]
E
śr[lx]
Przykład obliczeniowy nr 2
Pomieszczenie „ Pomieszczenie „L L” ”
–– WysWys/szer/szer/d/dług 3m/4m/6m,ług 3m/4m/6m, –– CalculuxCalculux nie oblicza nie oblicza
nietypowych pomieszcze nietypowych pomieszczeńń –– Oprawy 4x19WOprawy 4x19W
(4 x
(4 x świetlświetlóówka)wka)
–– PłPłaszczyzna pracy na aszczyzna pracy na wysoko
wysokośści podci podłłogi,ogi, –– oprawy przy suficieoprawy przy suficie
0,75 386
231 309
DIALUX
E
min/E
śrE
max[lx]
E
min[lx]
E
śr[lx]
Wnioski
Proces projektowania wymaga uwzglę Proces projektowania wymaga uwzgl ędnienia szeregu dnienia szeregu norm i przepis
norm i przepisó ó w w
Metody komputerowe pozwalają Metody komputerowe pozwalaj ą na szybkie i na szybkie i
wielokrotne obliczenia w celu optymalizacji liczby i wielokrotne obliczenia w celu optymalizacji liczby i typó typ ó w lamp w lamp
Niezast Niezast ą ą pione w procesie optymalizacji zu pione w procesie optymalizacji zu ż ż ycia energii ycia energii w przysz
w przyszł ło o ści jest wariantowe obliczanie dla r ś ci jest wariantowe obliczanie dla r ó ó żnych ż nych typó typ ó w opraw, ź w opraw, źr ró ó deł de ł i ich rozmieszczenia i ich rozmieszczenia
Brak wspomagania komputerowego w latach przed 90- Brak wspomagania komputerowego w latach przed 90 - tymi nie pozwala
tymi nie pozwalał ł na wybó na wyb ó r optymalnego ukł r optymalnego uk ładu adu
oś o ś wietlenia, przyjmowano ró wietlenia, przyjmowano r óż żne wsp ne wspó ół ł czynniki zapasu czynniki zapasu (co zwi
(co zwię ększa kszał ło koszt inwestycyjny i eksploatacyjny) o koszt inwestycyjny i eksploatacyjny)
Wnioski
Dla danego typu pomieszczenia konieczne jest wybranie Dla danego typu pomieszczenia konieczne jest wybranie odpowiedniego programu i/lub metody obliczeniowej odpowiedniego programu i/lub metody obliczeniowej
Uproszczone metody (strumienia/mocy jednostkowej) Uproszczone metody (strumienia/mocy jednostkowej) doskonale sprawdzaj
doskonale sprawdzają ą si si ę ę na etapie za na etapie za ło ł o że ż eń ń techniczno techniczno - - ekonomicznych do oszacowania koszt
ekonomicznych do oszacowania kosztó ó w instalacji w instalacji
Ró R óż żnice w wynikach program nice w wynikach programó ów komputerowych w komputerowych wynikaj
wynikają ą z zaimplementowanych metod obliczeniowych z zaimplementowanych metod obliczeniowych
Odpowiedzialny inwestor/projektant po wykonaniu Odpowiedzialny inwestor/projektant po wykonaniu instalacji wykonuje pomiary u
instalacji wykonuje pomiary uż żytkowanych pomieszcze ytkowanych pomieszczeń ń
Programy komputerowe uł Programy komputerowe u łatwiaj atwiają ą pracę prac ę, ale nie , ale nie zwalniaj
zwalniają ą z myś z my ślenia, projektant musi bra lenia, projektant musi brać ć odpowiedzialno
odpowiedzialno ść ść za otrzymane wyniki i umie za otrzymane wyniki i umie ć ć je je
31