PRZYK LADOWE PYTANIA NA EGZAMIN 1. Poda´ c miary

Statystyka w Zastosowaniach (semestr zimowy, 2014/2015)

PRZYK LADOWE PYTANIA NA EGZAMIN 1. Poda´ c miary

(a) tendencji centralnej, (b) rozproszenia

dla danych ilo´ sciowych. Kt´ ore z tych miar lepiej zastosowa´ c, gdy podejrzewamy, i˙z w´ sr´ od danych w wyniku b l¸ed´ ow s¸ a obserwacje odstaj¸ ace?

2. Wymieni´ c i opisa´ c (bez podawania wzor´ ow) miary kszta ltu zbioru danych ilo´ sciowych.

3. Dla nast¸epuj¸ acych danych: 7, 5, 1, 9, 5, 3 sporz¸ adzi´ c i opisa´ c wykres skrzynkowy.

4. Zdefiniowa´ c b l¸ ad I-go rodzaju, b l¸ ad II-go rodzaju i moc testu.

5. O czym informuje wsp´ o lczynnik zwany p-value? Om´ owi´ c zasad¸ e pos lugiwania si¸ e t¸ a wielko´ sci¸ a.

6. Zak lada si¸ e, ˙ze napi¸ ecie wyj´ sciowe na zasilaczu ma rozk lad normalny. Przeprowadzono szesna´ scie niezale˙znych pomiar´ ow napi¸ ecia (w woltach) i otrzymano ´ srednie napi¸ ecie z pr´ oby r´ owne 12, 5 wolta oraz wariancj¸ e z pr´ oby r´ own¸ a 1, 25 wolta

.

(a) Chcemy sprawdzi´ c czy ´ srednie napi¸ ecie przekracza 12 wolt´ ow. Jakie hipotezy posta- wimy? Ile wyniesie statystyka testowa odpowiedniego testu? Poda´ c wz´ or na zbi´ or kry- tyczny tego testu.

(b) Chcemy sprawdzi´ c czy wariancja napi¸ ecia wynosi 1 wolt

. Jakie hipotezy postawimy?

Ile wyniesie statystyka testowa odpowiedniego testu? Poda´ c wz´ or na zbi´ or krytyczny tego testu.

7. Wiadomo, ˙ze 50% m¸ e˙zczyzn, kt´ orzy prze˙zyli zawa l serca, umiera na skutek drugiego zawa lu.

Na 100 losowo wybranych pacjent´ ow, poddanych po pierwszym zawale terapii nowym lekiem, 40 zmar lo w wyniku drugiego zawa lu. Chcemy sprawdzi´ c czy przeprowadzone badanie po- twierdza, ˙ze nowy lek zwi¸ eksza szans¸ e prze˙zycia drugiego zawa lu. Jakie hipotezy postawimy?

Ile wyniesie statystyka testowa odpowiedniego testu? Poda´ c wz´ or na zbi´ or krytyczny tego testu.

8. 55 spo´ sr´ od 100 absolwent´ ow technik´ ow oraz 45 spo´ sr´ od 100 absolwent´ ow lice´ ow nie rozwi¸ aza lo poprawnie zada´ n z geometrii podczas egzaminu maturalnego. Chcemy sprawdzi´ c czy na podstawie tych danych mo˙zna stwierdzi´ c, ˙ze absolwenci technik´ ow s¸ a s labiej przygotowani do egzaminu z matematyki ni˙z absolwenci lice´ ow. Jakie hipotezy postawimy? Ile wyniesie statystyka testowa odpowiedniego testu? Poda´ c wz´ or na zbi´ or krytyczny tego testu.

9. Jakich metod graficznych mo˙zna u˙zy´ c by sprawdzi´ c czy analizowane dane pochodz¸ a z rozk ladu normalnego?

10. Co to jest wykres normalno´ sci i do czego s lu˙zy? Om´ owi´ c budow¸ e tego wykresu i spos´ ob korzystania z niego.

11. Wymieni´ c testy normalno´ sci z podzia lem na testy uniwersalne i testy kierunkowe. Sformuowa´ c hipotezy, kt´ ore w tych testach weryfikujemy. Kt´ ory z tych test´ ow uznawany jest za najlepszy?

12. Chcemy sprawdzi´ c czy kostka do gry jest symetryczna. W tym celu wykonali´ smy 120 rzut´ ow i wyniki zebrali´ smy w poni˙zszej tabeli

Liczba oczek 1 2 3 4 5 6

ile razy wypad la ta liczba oczek 10 20 30 20 20 20

Jakie postawimy hipotezy? Jakiego u˙zyjemy testu w celu ich weryfikacji? Ile wynosi staty- styka testowa tego testu?

1

Statystyka w Zastosowaniach (semestr zimowy, 2014/2015)

13. Na co musimy zwr´ oci´ c uwag¸ e podczas planowania eksperymentu, kt´ orego celem jest spraw- dzenie czy dwa czynniki maj¸ a wp lyw na zmienn¸ a odpowiedzi?

14. Poda´ c i kr´ otko opisa´ c techniki stosowane przy planowaniu eksperymentu.

15. In˙zynier technolog chce zbada´ c czy rodzaj farby podk ladowej (rozpatruje trzy rodzaje farby:

A, B, C) oraz spos´ ob jej nak ladania na detal (malowanie zanurzeniowe lub malowanie na- tryskowe) maj¸ a istotny wp lyw na si l¸ e przylegania w la´ sciwej farby nawierzchniowej. Planuje przeprowadzi´ c eksperyment czynnikowy z czterema replikacjami. Ile pomiar´ ow b¸edzie musia l wykona´ c? Wymieni´ c te pomiary.

16. Sformuowa´ c i opisa´ c model jednoczynnikowej analizy wariancji. Poda´ c za lo˙zenia tego modelu.

(a) Jakie hipotezy w tym modelu weryfikujemy i co w praktyce oznacza ich przyj¸ ecie b¸ ad´ z odrzucenie?

(b) Jak sprawdzi´ c czy za lo˙zenia analizy wariancji s¸ a spe lnione, gdy i. liczno´ sci grup s¸ a du˙ze,

ii. liczno´ sci grup s¸ a bardzo ma le?

17. Co to znaczy, ˙ze pomi¸ edzy dwoma czynnikami (czynnik A i czynnik B) wyst¸ epuj¸ a interak- cje, gdy badamy ich wp lyw na zmienn¸ a odpowiedzi? Jak w przypadku istnienia interakcji wygl¸ adaj¸ a wykresy ´ srednich wewn¸ atrzgrupowych? Sformuowa´ c i opisa´ c model dwuczynniko- wej analizy wariancji z interakcjami i poda´ c za lo˙zenia tego modelu. Jakie hipotezy w tym modelu weryfikujemy i co oznacza ich przyj¸ ecie b¸ ad´ z odrzucenie?

18. Co to znaczy, ˙ze pomi¸ edzy dwoma czynnikami (czynnik A i czynnik B) nie ma interakcji, gdy badamy ich wp lyw na zmienn¸ a odpowiedzi? Jak w przypadku braku interakcji wygl¸ adaj¸ a wykresy ´ srednich wewn¸ atrzgrupowych? Sformuowa´ c i opisa´ c model dwuczynnikowej analizy wariancji bez interakcjami i poda´ c za lo˙zenia tego modelu. Jakie hipotezy w tym modelu weryfikujemy i co oznacza ich przyj¸ ecie b¸ ad´ z odrzucenie?

19. Poni˙zsza tabela zawiera koszty produkcji (w PLN) pewnego wyrobu, kt´ ory mo˙ze by´ c wytwa- rzany trzema metodami: A, B, C. Chcemy oceni´ c czy koszty produkcji s¸ a takie same dla ka˙zdej z tych metod. Jakie narz¸edzie statystyczne nale˙zy u˙zy´ c do rozwi¸ azania tego problemu, jakie za lo˙zenia sprawdzi´ c i jakie hipotezy postawi´ c?

metoda A metoda B metoda C

10 50 30

15 30 35

30 40 20

25 20 10

20 45 15

20. Poda´ c model jednokrotnej regresji liniowej i za lo˙zenia tego modelu.

21. Wyja´ sni´ c, na podstawie jedokrotnej regresji liniowej, na czym polega metoda najmniejszych kwadrat´ ow.

22. Sformuowa´ c model wielokrotnej regresji liniowej z trzema zmiennymi obja´ sniaj¸ acymi. Poda´ c za lo˙zenia tego modelu. Jakie testy statystyczne mo˙zemy w tym modelu przeprowadzi´ c - sformuowa´ c odpowiednie hipotezy i poda´ c ich interpretacj¸ e.

23. Co to s¸ a obserwacje odstaj¸ ace w modelu regresji liniowej? Jak je wykry´ c?

24. Co to s¸ a obserwacje wp lywowe w modelu regresji liniowej? Jak je wykry´ c?

2