Zadanie 5.
W pewnym prostokacie jeden z bok´, ow skr´ocono, a drugi wyd lu˙zono o p% tak,
´ze w rezultacie pole prostokata zmniejszy lo si, e o 9%. Obliczy´, c p.
Rozwiazanie.,
Oznaczmy przez a i b d lugo´sci bok´ow wyj´sciowego prostokata. Wtedy d lugo´sci, bok´ow nowego prostokata wynosz, a odpowiednio,
a + p%a = a + p
100a = 100 + p 100 · a;
b + p%b = b − p
100b = 100 − p 100 · b.
Pole wyj´sciowego prostokata zmniejszy lo si, e o 9%, wi, ec pole nowego prostok, ata, wynosi
P = ab − 9%ab = 91%ab = 91 100ab.
Korzystajac ze wzoru na pole prostok, ata mo˙zemy zapisa´, c:
100 + p 100 · a
· 100 − p 100 · b
= 91 100ab.
Dzielac obustronnie powy˙zsz, a r´, owno´s´c przez iloczyn ab oraz mno˙zac przez, 10000, otrzymamy
(100 + p)(100 − p) = 9100.
Stad dostaniemy p = 30.,
1