• Nie Znaleziono Wyników

Xn z rozkładu Pareto o gęstości fα,θ(x

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Xn z rozkładu Pareto o gęstości fα,θ(x"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Statystyka I semestr zimowy 2017, seria V

1. Udowodnij, że zbiór parametrów naturalnych N wykładniczej rodziny rozkładów jest zbiorem wypukłym.

2. Załóżmy, że zbiór parametrów naturalnych N jest otwarty i niepusty. Udowodnij, że paramety- zacja naturalna identyfikuje rozkłady rodziny wykładniczej (η16= η2⇒ fη1 6= fη2) wtedy i tylko wtedy, gdy funkcja kumulanty κ jest ściśle wypukła.

3. Niech X1, . . . , Xn, będzie próbą prostą z rozkładu o gęstości fµ,σ2(x) = 2

−µ,σ2(x) +1

µ,σ2(x)

gdzie φm,σ2 jest gęstością N (m, σ2). Wyznacz za pomocą metody momentów estymatory para- metrów µ i σ2.

4. Oblicz estymator największej wiarygodności parametrów α i θ na podstawie próby X1, . . . , Xn z rozkładu Pareto o gęstości

fα,θ(x) = θαθ

xθ+11(x ≥ α) .

5. Niech Y1, . . . , Yn będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach Yi∼ N (xtiβ, σ2) dla i = 1, . . . , n

dla β ∈ Rp. Oznaczmy przez X macierz której i − ty wiersz jest równy xioraz Y = (Y1, . . . , Yn)T, wówczas możemy zapisać ten model w postaci

Y = Xβ + ε ,

przy czym ε ∼ N (0, σ2Id). Oblicz estymatory największej wiarygodności β i σ2, zakładając, że n > p oraz rank(X) = p.

1

Cytaty

Powiązane dokumenty

Pokaż też, że powyższe twierdzenie nie działa w drugą stronę, to znaczy znajdź ciąg {a n } który nie jest zbieżny, chociaż {|a n |}

[r]

Nieskończone drzewo binarne jest to drzewo z korzeniem, w którym każdy wierzchołek ma 2 potomków i wszystkie wierzchołki poza korzeniem mają jed- nego rodzica.. Czy te zmienne

Wpisz w ten trójkąt taki prostokąt o stosunku boków a, by jego dwa sąsiednie wierzchołki należały do boku AB, a pozostałe wierzchołki należały odpowiednio do boków BC i

Ruch polega na wybraniu dwóch sąsiadujących w wierszu lub kolumnie pionów, a następnie przeskoczeniem jednym z nich przez drugi i zdjęciem drugiego.. Ruch wolno wykonać tylko o

Czy można pokolorować pewne punkty tego zbioru na czerwono, a pozostałe na biało, w taki sposób, że dla każdej prostej ` równoległej do którejkolwiek osi układu

Niech punkt I będzie środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC, zaś D, E, F niech będą punktami przecięcia dwusiecznych kątów A, B, C trójkąta ABC odpowiednio z bokami BC, AC

Punkty te połączono między sobą i z wierzchołkami trójkąta nieprzecinającymi się odcinkami tak, iż ”duży” trójkąt podzielono na mniejsze trójkąty.. Udowodnij, że